统计学第八章正交试验方差分析
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实验结果或观察指标的影响因素简称因素。 各因素的不同状态称水平。
2、主效应和交互作用：
每个因素对观察指标的影响称主效应 因素A处在不同水平时，因素B的作用明显不
同，称交互作用。包括协同和拮抗作用，两 因素间交互为一级，三因素间为二级
3、正交试验符号说明：
如L4(23)、L8(27)；L代表正交表orthogonal layout，L的下标代表试验次数，括号内的底 数为因素的水平数，指数为因素个数(即列 数或最多能安排的因素个数)
正交试验误差均方的求得途径有两种：
1)空列； 2)重复试验；(每一号试验都重复k次，即重
复试验)
例8－2，P97 先求每列的l,l=(I-II)2/(8*k) 因第7列是空列，l7是误差平方和le1的估
计
从重复试验来计算误差平方和le2 ，有两 种方法：
1、用总的离均差平方和减去各列的离均 差平方和
2、直接计算： le2
x2
T
2 j
k
T表示各次重复试验数据之和
总的误差平方和＝ le1＋ le2 误差自由度＝总自由度－其余各列自由
度之和
第二节 三水平及其他正交试验
一、三水平正交试验
P99～100，例8－3
1、求I、II、III
2、求(I2+II2+III2)/(3*k)；3是该因素每一 水平的行数或该列中不同水平出现的次数
4、正交表：见P94 表8－1
正交表的特点：1)每一列中出现数字1和2的 次数相等；2)对任意两列，同一横行的数字 呈有序的数对
5、交互作用：对应每一张正交表都有一张
交互作用表。如表8-2。注意交互作用的安排， 空列作为误差的计算来源。
Baidu Nhomakorabea
6、表头设计：
根据分析的要求，选用合适的正交表，把 各个因素安排在正交表的各列的过程称表 头设计。
第八章 正交试验设计方 差分析
医学中分析多个因素对某个指标的影响， 若指标是计量的，可能的影响因素具有几 个水平，可采用正交试验设计orthogonal experimental design。
优点：设计简便、计算简便、因节省实验 单元而统计效率高。
第一节 两水平正交试验
一、基本概念 1、因素（子）和水平：
3、求校正数C：
9是所用正交表的行数
C ( x)2 9 K
4、计算误差平方和：有两种方法 1)用总平方和减4个主效应平方和
l总＝X2-C
2)直接计算法： X2-(各重复试验数据之和)2/3 两各方法计算结果应一致 5、列方差分析表
二、在两水平正交表上安排四水平的因 素
四水平正交表只能安排四水平因素，不能安 排两水平因素。若同时有两水平因素与四水 平因素，可把两水平正交表改为可安排四水 平的新正交表。
P103，例8－4，采用L16(43×26)正交表，安 排3个四因素的水平后，剩余6列中任选一列 安排一个两水平因素，计算过程见教材
第三节 正交试验中的 一些应用问题
拉丁方设计是正交试验的特例，且通常只 能安排3个因素，正交试验则打破了这一限 制，是一简便的多因素试验方法。
一、参数估计
各因素取某个特定水平时，观察值总体均 数的点值估计和区间估计
三、无重复两水平正交试验
例8－1，P95 I：表示某因素取1水平时的数据之和 II：表示某因素取2水平时的数据之和 y：表示总平均数，等于(Ij+IIj)/8 自由度：
每列自由度＝水平数－1 总自由度＝试验次数－1 F值不用交互作用，而用误差均方作分母。
按固定模型来分析
四、有重复两水平正交试验
二、关于特定条件的选择
实际中，需找出最优生产条件、最佳配 方、最佳环境、最佳治疗方案等直观的 结果：简称最佳配方
寻找最佳配方就是把其作用有统计意义 因素用合适的方法组合起来
合适的方法：根据研究的要求，选择各 因素合适的水平
若有些因素无统计学证据认为它们有作 用，在最佳配方时可不考虑，或任意选 取什么水平。有交互作用，应仔细选取
三、两水平正交表的简易制作法及交互作 用列的确定
哈达马矩阵直积法
以L16(215)为例说明：P93，表8－10；把第1、 2列的水平数看成有序的对子，(1,1)、(1,2)、 (2,1)、(2,2),将1、2列合并为一列，并改写 水平数：(1,1)1、(1,2) 2、(2,1) 3、 (2,2) 4,同时把1，2列的交互作用列3划掉 (参考附表P449－455，两列间交互作用表)， 因而得表8－11(可安排一个四水平因素和12 个两水平因素)，且可进一步修改
无重复设计时，至少要留出一列，以求误 差均方。没空列时需作重复2或3次。
P95，三因素两水平的主效应和交互作用 AB及AC的正交试验的表头设计
二、正交试验及其分析的基本步骤
1、拟定影响观察指标的因素及水平 2、根据要求分析的主效应和交互作用项
目作表头设计 3、按设计要求进行试验，收集数据 4、作方差分析
2、主效应和交互作用：
每个因素对观察指标的影响称主效应 因素A处在不同水平时，因素B的作用明显不
同，称交互作用。包括协同和拮抗作用，两 因素间交互为一级，三因素间为二级
3、正交试验符号说明：
如L4(23)、L8(27)；L代表正交表orthogonal layout，L的下标代表试验次数，括号内的底 数为因素的水平数，指数为因素个数(即列 数或最多能安排的因素个数)
正交试验误差均方的求得途径有两种：
1)空列； 2)重复试验；(每一号试验都重复k次，即重
复试验)
例8－2，P97 先求每列的l,l=(I-II)2/(8*k) 因第7列是空列，l7是误差平方和le1的估
计
从重复试验来计算误差平方和le2 ，有两 种方法：
1、用总的离均差平方和减去各列的离均 差平方和
2、直接计算： le2
x2
T
2 j
k
T表示各次重复试验数据之和
总的误差平方和＝ le1＋ le2 误差自由度＝总自由度－其余各列自由
度之和
第二节 三水平及其他正交试验
一、三水平正交试验
P99～100，例8－3
1、求I、II、III
2、求(I2+II2+III2)/(3*k)；3是该因素每一 水平的行数或该列中不同水平出现的次数
4、正交表：见P94 表8－1
正交表的特点：1)每一列中出现数字1和2的 次数相等；2)对任意两列，同一横行的数字 呈有序的数对
5、交互作用：对应每一张正交表都有一张
交互作用表。如表8-2。注意交互作用的安排， 空列作为误差的计算来源。
Baidu Nhomakorabea
6、表头设计：
根据分析的要求，选用合适的正交表，把 各个因素安排在正交表的各列的过程称表 头设计。
第八章 正交试验设计方 差分析
医学中分析多个因素对某个指标的影响， 若指标是计量的，可能的影响因素具有几 个水平，可采用正交试验设计orthogonal experimental design。
优点：设计简便、计算简便、因节省实验 单元而统计效率高。
第一节 两水平正交试验
一、基本概念 1、因素（子）和水平：
3、求校正数C：
9是所用正交表的行数
C ( x)2 9 K
4、计算误差平方和：有两种方法 1)用总平方和减4个主效应平方和
l总＝X2-C
2)直接计算法： X2-(各重复试验数据之和)2/3 两各方法计算结果应一致 5、列方差分析表
二、在两水平正交表上安排四水平的因 素
四水平正交表只能安排四水平因素，不能安 排两水平因素。若同时有两水平因素与四水 平因素，可把两水平正交表改为可安排四水 平的新正交表。
P103，例8－4，采用L16(43×26)正交表，安 排3个四因素的水平后，剩余6列中任选一列 安排一个两水平因素，计算过程见教材
第三节 正交试验中的 一些应用问题
拉丁方设计是正交试验的特例，且通常只 能安排3个因素，正交试验则打破了这一限 制，是一简便的多因素试验方法。
一、参数估计
各因素取某个特定水平时，观察值总体均 数的点值估计和区间估计
三、无重复两水平正交试验
例8－1，P95 I：表示某因素取1水平时的数据之和 II：表示某因素取2水平时的数据之和 y：表示总平均数，等于(Ij+IIj)/8 自由度：
每列自由度＝水平数－1 总自由度＝试验次数－1 F值不用交互作用，而用误差均方作分母。
按固定模型来分析
四、有重复两水平正交试验
二、关于特定条件的选择
实际中，需找出最优生产条件、最佳配 方、最佳环境、最佳治疗方案等直观的 结果：简称最佳配方
寻找最佳配方就是把其作用有统计意义 因素用合适的方法组合起来
合适的方法：根据研究的要求，选择各 因素合适的水平
若有些因素无统计学证据认为它们有作 用，在最佳配方时可不考虑，或任意选 取什么水平。有交互作用，应仔细选取
三、两水平正交表的简易制作法及交互作 用列的确定
哈达马矩阵直积法
以L16(215)为例说明：P93，表8－10；把第1、 2列的水平数看成有序的对子，(1,1)、(1,2)、 (2,1)、(2,2),将1、2列合并为一列，并改写 水平数：(1,1)1、(1,2) 2、(2,1) 3、 (2,2) 4,同时把1，2列的交互作用列3划掉 (参考附表P449－455，两列间交互作用表)， 因而得表8－11(可安排一个四水平因素和12 个两水平因素)，且可进一步修改
无重复设计时，至少要留出一列，以求误 差均方。没空列时需作重复2或3次。
P95，三因素两水平的主效应和交互作用 AB及AC的正交试验的表头设计
二、正交试验及其分析的基本步骤
1、拟定影响观察指标的因素及水平 2、根据要求分析的主效应和交互作用项
目作表头设计 3、按设计要求进行试验，收集数据 4、作方差分析