第三单元 因数和倍数能力提升训练

第三单元因数和倍数

板块一因数和倍数

1.体育课上，40名学生面向老师站成一排，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？

2.大小两寺敲晨钟，报时警世时光匆，约定晨时同起声，大寺三分敲一下，小寺四分应一声，大小各敲十二通，一人居在两寺中，可闻多少晨钟声。

[注释]有大小两座寺院敲晨钟用来报时，大寺院每3分钟敲一下，小寺院每4分钟敲一下，两寺各敲12下，居住在两寺中间的人能听到多少声钟声？

3.一口井深8米，蜗牛第一天向上爬了3米，第二天向下滑2米，蜗牛要几天才能爬到井口？

4.在10个盒子里放乒乓球，每个盒子里球的个数不能少于11个，不能是13个，也不能是 5的倍数个，且彼此不同，那么至少需要多少个乒乓球？

5.如家宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少需要几次？

板块二 2、5、3的倍数的特征

1.欢欢电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。一个人拿了三张相邻单号的电影票，这三个号码相加的和等于9，问这三个座位分别是几号？若三个号码相加的和等于21，则这三个座位分别是几号？

2.建安小学校舞蹈队的人数在90～110人之间，集体舞表演排队时，如果排成3列，人数不多也不少；如果排成5列，其中一列少2人；如果排列7列，其中一列少4人。你能推算出正确的人数吗？

3.在222…2□的□中最小填（），才能使这个数是3的倍数。

1997个2

4.在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时含有因数3和5。这个五位数最大是多少？最小是多少？

5.乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？

6.将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1个、2个、3个、2个、1个、2个、3个、2个、1个、2个、3个、2个……的规律分组如下（每个括号为一组）：（1），（3，5），（7，9，

11），（13，15），（17），（19，21），（23，25，27），（29，31），（33），（35，37），（39，41，

43），（45，47），…那么最后一个括号里的各数的和是多少？

板块三 质数和合数

1.桌子上放着5个杯子，全部是杯底朝上，如果每次翻动2个杯子，称为一次翻动，经过多次翻动能使5个杯子的杯口全部朝上吗？如果每次翻动3个杯子呢？

2.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？

3.把20以内的质数分别填在下图的○内，每个质数只能用一次，使前后连接的四个数之和都相等。

4.两个质数的和是小于100的奇数，并且是11的倍数，这两个质数可能是什么数？

5.有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三 个学生的年龄和是多少？

板块四最大公因数最小公倍数

1.一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米。要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。问：这样的正方形的边长是多少厘米？

2.如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道至少要装多少盏路灯？ A 315m B

385m

C

3.浦东实验学校食堂和宿舍楼四周组成一个长50米、宽40米的长方形，现计划在这个长方形边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相同，你认为可以有几种不同的植法？每种植法各需要多少棵杉树？

4.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

5.某市公共汽车站有三条公交路线，第一条每8分钟发一辆车，第二条每12分钟发一辆车，

第三条每15分钟发一辆车，5:30三条线路同时发出第一辆车，该站发出最后一辆车是 19:30。请问该站最后一次三辆车同时发出是什么时刻？

6.父子两人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，在120米内一共留下多少个脚印？

7.一次会餐准备了三种饮料，餐后统计三种饮料共用65瓶，平均每2人饮用1瓶甲饮料，每3人饮用1瓶乙饮料，每4人饮用1瓶丙饮料。参加会餐的人数是多少？

8.两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。

答案

板块一因数和倍数

1.40-10-6+2=26（人）答：现在面向老师的学生有26人。

2.12×2-3=21（声）答：可听到的钟声为21声。

解析：因为两寺同时敲钟，所以第一声是合声，只能听到一个钟声，下次及以后听到合声的时间，一定既是3的倍数，又是4的倍数。即3和4是合声时时间的因数，是第3×4=12分钟时，第24分钟时，第36分钟时……但大寺自第一声敲击后，敲12下经3×（12-1）=33分就敲完了，所以合声只有第一声，第12分钟，第24分钟时的合声，共3声，可听到的钟声为12×2-3=21（声）。

3. 8-3=5（米） 3-2=1（米） 5÷1=5（组） 5×2=10（天） 10+1=11（天）

答：蜗牛要11天才能爬到井口。

4.11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173（个）答：至少需要173个。

5.把每间客房的灯分别编号为1、2、3、……10。

第一次：关闭1、2、3、4；

第二次：关闭5、6、7，开4；

第三次：关闭4、8、9、10。

答：能全部关闭，至少需要3次。

板块二 2、5、3倍数的特征

1.解：设这三个座位号分别是a,a+2,a+4。解得a=1

1+2=3（号） 1+4=5（号）

答：这三个座位号分别是1号、3号、5号。

解：设这三个座位号分别是n,n+2,n+4。解得n=5

5+2=7（号） 5+4=9（号）答：这三个座位号分别是5号、7号、9号。

2.90～110之间3的倍数有：90，93，96，99，102，105，108；

90～110之间5的倍数有：90，95，100，105，110；

90～110之间7的倍数有：91，98，105；

5-2=3（人） 7-4=3（人） 105+3=108（人）答：一共有108人。

3.□中最小填2。

解析：因为222…2各位上的数字的和是2×1997=3994=1331×3+1，所以□中最小填2，