2014年珠海市中考数学试题及答案(word版)
2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省
2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C． 2 D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）（2014•广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4 B． 5 C． 6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）（2014•广东）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）（2014•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y ＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算2x3÷x=2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC 即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）（2014•广东）不等式组的解集是1＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点： 旋转的性质．分析： 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD =BC =1，AF =FC ′=AC ′=1，进而求出阴影部分的面积．解答： 解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，∠BAC =90°，AB =AC =，∴BC =2，∠C =∠B =∠CAC ′=∠C ′=45°，∴AD ⊥BC ，B ′C ′⊥AB ，∴AD =BC =1，AF =FC ′=AC ′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC ′﹣S △DEC ′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1． 故答案为：﹣1．点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC ′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的判定．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB 面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x ＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC 是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB 于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S △PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．∴当t=2秒时，S△PEF（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
2014年广东省中考数学试卷及解析
2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣32．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9C．8D．76．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）考点：二次函数的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）考点：整式的除法．专题：计算题．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）考点：作图—基本作图；平行线的判定．专题：作图题．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）考点：分式方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）考点：切线的判定；弧长的计算．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）考点：相似形综合题．专题：几何综合题；压轴题；动点型．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
珠海中考数学试题及答案.doc
2014年珠海中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
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适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
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2014年广东省中考数学真题(word版,含答案)
2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、47 B 、37 C 、34 D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC题7图 8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21DC 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ； 13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
2014广东省中考数学卷(含标准答案)
2014年广东数学中考试卷年级姓名一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共3０分)1、在１,０,2,-3这四个数中，最大的数是（）A、1Ｂ、０C、２D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A、Ｂ、Ｃ、D、3、计算３a-2ａ的结果正确的是（)A、1B、aＣ、-a D、-5a４、把39x x-分解因式，结果正确的是（）A、()29x x-B、()23x x-Ｃ、()23x x+D、()()33x x x+-５、一个多边形的内角和是９00°,这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、7６、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球,4个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ＡBCD中，下列说法一定正确的是（）Ａ、AＣ=BD B、AC⊥BDC、AＢ=CDD、AB=BC题7图８、关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(）A、94m＞B、94m＜Ｃ、94m=D、9-4m＜９、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ）A、17 Ｂ、15 Ｃ、1３D、13或1７1０、二次函数()20y ax bx c a=++≠的大致图象如题10图所示,关于该二次函数，下列说法错误的是（)ABD题10图A 、函数有最小值 Ｂ、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 Ｄ、当 -１ < x < 2时,ｙ>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11、计算32x x ÷＝ ；12、据报道，截止2013年1２月我国网民规模达6１8 000 ０00人.将618 ０00 000用科学计数法表示为 ;13、如题13图,在△ABC 中,点D ，E 分别是AB,ＡC 的中点，若BC=6,则DE= ;题１3图 题1４图 １４、如题14图，在⊙O 中，已知半径为５,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ； 16、如题16图，△AB Ｃ绕点A 顺时针旋转４5° 得到△'''A B C ，若∠ＢＡC=90°,AB=AC=2, 题16图则图中阴影部分的面积等于 。
2014年广东省珠海市中考数学试题和答案
2014年广东省珠海市中考数学试题考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）.1．12-的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 2．边长为3cm 的菱形的周长是（ ）A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm 3．下列计算中，正确的是（ ）A ．2a +3b =5abB ．（3a 3）2=6a 6C ．a 6+a 2=a 3D ．-3a +2a =-a4．已知圆柱体的底面半径为3cm ，髙为4cm ，则圆柱体的侧面积为（ ）A ．224cm πB ．236cm πC ．212cmD ．224cm5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°二、填空题（本大题5小题，毎小题4分，共20分）。
6．比较大小：-2 -3（用“＞”、“=”、“＜”填空）。
7．填空，2243()1x x x -+=--8．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出—个球，则摸到白球的概率为 。
9．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 。
10．如图，在等腰1Rt OAA ∆中，1OAA ∠=90，OA =1，以OA 1为直角边作等腰12Rt OA A ∆，以OA 2为直角边作等腰23Rt OA A ∆，•••则OA 3的长度为 。
第9题图 第10题图第5题图三、解答题（一）（本大题5小题，毎小题6分，共30分）。
11．（本题满分6分）计算：101()2)32----12．（本题满分6分）解不等式组：21512 xx--⎧⎨-+≥⎩＞13．（本题满分6分）化简：()229 33aa aa -++-14．（本题满分6分）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示.（1）求该班的学生人数：（2）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定供远的人数。
2014年广东省中考数学试卷-答案
∴ OC 1 AC 1 12 6 .
2
2
∴ PC 60 π 6 2π . 180
（2）证明：∵ OD⊥AB ， PE⊥AC ，
∴ ODA OEP 90°.
又∵ OA OP ， AOD POE ，
∴ △AOD≌△POE ，
∴ OD OE .
（3）证明：连接 PA .
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【解析】设 BC 与 AC 交于点 D ，BC 与 BC 交于点 E ， AB 与 BC 交于点 F ，∵ △ABC 绕点 A 顺时针旋
转 45°得到 △ABC ， BAC 90°， AB AC 2 ，∴ BC 2 ， C B CAC C 45°，∴
AD⊥BC ， BC⊥AB ， ∴ AD 1 BC 1 ， AF FC 2 AC 1 ， ∴ 图 中 阴 影 部 分 的 面 积
22 B 正确；因为 a 0 ，所以当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，C 正确；由图象可知，当 1 x 2 时，y 0 ，
2 D 错误，故选 D. 【考点】二次函数的图象和性质.
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】 2x2 【解析】利用整式的除法运算法则 2x3 x 2x2 . 【考点】整式的除法. 12.【答案】 6.18108 【解析】科学记数法是将一个数写成 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.即 618 000 000 6.18108 .
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图2
∴ EF AH ， BC AD
∴ EF 8 2t ， 10 8
2014年广东省中考数学试卷及答案
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）2．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（3分）（2014•广东）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）（2014•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2014•广东）．计算：2()a a-÷=．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）（2014•广东）：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2014•广东）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．CBDA 图6D C F EA G图821．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线233y x x=-+x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分 （2）12． ·································································································································· 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分 令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分 法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张 小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分sinC=求出sinA=sinC===，即可求出半径．sinC=sinA=sinC=，sinA==，r=，的半径是，OP=，）的坐标代入，得k，y=x×﹣，（，DE= AC===∴，，，3+）或（﹣。
2014年广东省中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前广东省2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,0,2,3-这四个数中,最大的数是( )A .1B .0C .2D .3-2.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )AB C D 3.计算32a a -的结果正确的是( ) A .1B .aC .a -D .5a - 4.把39x x -分解因式,结果正确的是( )A .2(9)x x -B .2(3)x x -C .2(3)x x +D .(3)(3)x x x +- 5.一个多边形的内角和是900,这个多边形的边数是( )A .10B .9C .8D .76.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为( )A .47B .37C .34D .137.如图,□ABCD 中,下列说法一定正确的是 ( )A .AC BD =B .AC BD ⊥ C .AB CD =D .AB BC =8.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ( )A .94m ＞B .94m ＜C .94m ＝D .94m ＜- 9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A .17B .15C .13D .13或1710.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( )A .函数有最小值B .对称轴是直线12x =C .当12x ＜时,y 随x 的增大而减小 D .当12x -＜＜时,0y ＞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算32=x x ÷ .12.据报道,截至2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学记数法表示为 .13.如图,在ABC △中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,若6BC =,则DE =.14.如图,在O 中,已知半径为5,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）15.不等式组28,41+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 .16.如图,ABC △绕点A 顺时针旋转45得到''AB C △,若90BAC ∠=,AB AC ==则图中阴影部分的面积等于.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)11|4|(1)()2--+--.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：221()(1)11x x x +--+,其中x19.(本小题满分6分)如图,点D 在ABC △的AB 边上,且ACD A ∠=∠.(1)作BDC ∠的平分线DE ,交BC 于点E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明).20.(本小题满分7分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度.他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ,B ,D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1m ).( 1.414 1.732≈)21.(本小题满分7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价；(==)利润售价-进价利润率进价进价(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元？数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分7分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图1和图2所示的不完整的统计图.图1图2(1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图(图1)补充完整；(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23.(本小题满分9分)如图,已知1(4,)2A -,(1,2)B -是一次函数()y kx b k b =+≠与反比例函数m y x=(0,0)m x ≠＜图象的两个交点,AC x ⊥轴于点C ,BD y ⊥轴于点D . (1)根据图象直接回答：在第二象限内,当x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点,连接PC ,PD ,若PCA △和PDB △面积相等,求点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）24.(本小题满分9分) 如图,O 是ABC △的外接圆,AC 是直径.过点O 作线段OD AB ⊥于点D ,延长DO 交O 于点P ,过点P 作PE AC ⊥于点E ,作射线DE 交BC 的延长线于点F ,连接PF .(1)若60POC ∠=,12AC =,求劣弧PC 的长(结果保留π)； (2)求证：OD OE =； (3)求证：PF 是O 的切线.25.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,AB AC =,AD BC ⊥点D ,10cm BC =,8cm AD =.点P 从点B 出发,在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动,与此同时,垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发,以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移,分别交AB ,AC ,AD 于E ,F ,H .当点P 到达点C 时,点P 与直线m 同时停止运动.设运动时间为t秒(0)t ＞.备用图(1)当2t =时,连接DE ,DF .求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中,所形成的PEF △的面积存在最大值.当PEF △的面积最大时,求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ,使PEF △为直角三角形？若存在,请求出此时刻t 的值；若不存在,请说明理由.。
2014年珠海市中考数学试题及答案(word版)
★机密•启用前2014年珠海市初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场等、座位号。
用2B钳笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.1．1-的相反数是（）2A．2B．1C．-22D．1-22．边长为3cm 的菱形的周长是（ ）A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm3．下列计算中，正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（3a3）2=6a6C ．a6+a2=a3D ．-3a+2a=-a4．已知圆柱体的底面半径为3cm ，髙为4cm ，则圆柱体的侧面积为（ ）A ．224cm πB ．236cm πC ．212cmD ．224cm5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°二、填空题（本大题5小题，毎小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．比较大小：-2 -3（用“＞”、“=”、“＜”填空）。
7．填空，2243()1x x x -+=--8．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出—个球，则摸到白球的概率为 。
2014年广东省珠海市中考数学试卷(含答案).docx
广东省珠海市 2014 年中考数学试卷一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.1．（ 3 分）（ 2014?珠海）﹣ 的相反数是（ ）A ． 2B ．C ．﹣ 2D ． ﹣考点 ：相反数．专题 ：计算题．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣ 的相反数为 ．解答：解：与﹣ 符号相反的数是，所以﹣ 的相反数是 ；故选 B ．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数， a 的相反数是﹣ a ．2．（ 3 分）（ 2014?珠海）边长为 3cm 的菱形的周长是（ ）A ． 6cmB ． 9cmC ． 12cmD ． 15cm考点 ：菱形的性质．分析：利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可． 解答：解：∵菱形的各边长相等，∴边长为 3cm 的菱形的周长是： 3×4=12（ cm ）． 故选： C ．点评：此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．3．（ 3 分）（ 2014?珠海）下列计算中，正确的是（）A ． 2a+3b=5ab 3266 23D ．﹣ 3a+2a=﹣ aB ． （ 3a ） =6aC ． a +a =a 考点 ：合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解： A 、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；3266B 、（3a ） =9a ≠6a ，故本选项错误；C 、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；D 、﹣ 3a+2a=﹣a 正确 故选： D ．点评：本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．4．（ 3 分）（ 2014?珠海）已知圆柱体的底面半径为 3cm ，髙为 4cm ，则圆柱体的侧面积为（）A ． 24πcm 2B ． 36πcm 2C ． 12cm 2D ． 24cm 2考点 ：圆柱的计算．分析：圆柱的侧面积 =底面周长 ×高，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24 π．故选 A ．点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．5．（ 3 分）（ 2014?珠海）如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 丄 AB ，∠ CAB=20 °，则∠ AOD 等于（）A ． 160°B ． 150°C ． 140°D ． 120°考点 ：圆周角定理；垂径定理．分析：利用垂径定理得出= ，进而求出∠ BOD=40 °，再利用邻补角的性质得出答案．解答：解：∵线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 丄 AB ，∴= ，∵∠ CAB=20 °， ∴∠ BOD=40 °， ∴∠ AOD=140 °． 故选： C ．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠ BOD 的度数是解题关键．二、填空题（本大题5 小题，毎小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．（ 4 分）（ 2014?珠海）比较大小：﹣ 2 ＞ ﹣3． 考点 ：有理数大小比较分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣ 3．点评：（ 1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（ 2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数． （ 3）两个正数中绝对值大的数大．（ 4）两个负数中绝对值大的反而小．7．（ 4 分）（ 2014?珠海）填空： x 2﹣ 4x+3= （ x ﹣2） 2﹣ 1．考点 ：配方法的应用．专题 ：计算题．分析：原式利用完全平方公式化简即可得到结果．22解答：解： x ﹣4x+3= （x ﹣ 2） ﹣1．点：此考了配方法的用，熟掌握完全平方公式是解本的关．8．（ 4 分）（2014?珠海）桶里原有地均匀、形状大小完全一的 6 个球和 4 个白球，小不慎失了其中2 个球，在从桶里随机摸出一个球，摸到白球的概率．考点：概率公式．分析：由桶里原有地均匀、形状大小完全一的 6 个球和 4 个白球，小不慎失了其中 2 个球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵桶里原有地均匀、形状大小完全一的6 个球和 4 个白球，小不慎失了其中 2 个球，∴ 在从桶里随机摸出一个球，摸到白球的概率：=．故答案：．点：此考了概率公式的用．用到的知点：概率=所求情况数与情况数之比．9．（ 4 分）（ 2014?珠海）如，称平行于y 的抛物与 x 交于（ 1， 0），（ 3， 0）两点，則它的称直 x=2 ．考点：二次函数的性分析：点（ 1， 0），（ 3，0）的坐相同，两点一定关于称称，那么利用两点的横坐可求称．解答：解：∵点（ 1， 0），（ 3， 0）的坐相同，∴ 两点一定关于称称，∴ 称是：x==2．故答案：直x=2 ．点：本主要考了抛物的称性，象上两点的坐相同，两点一定关于称称．10．（4 分）（ 2014?珠海）如，在等腰 Rt△ OAA 1中，∠ OAA 1=90 °，OA=1 ，以 OA 1直角作等腰 Rt△OA 1A 2，以 OA 2直角作等腰 Rt△ OA 2A 3，⋯ OA 4的度 8 ．考点：等腰直角三角形专题：规律型．分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．解答：解：∵△ OAA 1为等腰直角三角形，OA=1 ，∴ AA 1=OA=1 ， OA1 = OA=；∵△ OA 1A 2为等腰直角三角形，∴ A 1A2=OA 1=，OA 2=OA 1=2；∵△ OA 2A 3为等腰直角三角形，∴ A 2A3=OA 2=2，OA 3=OA 2=2；∵△ OA 3A 4为等腰直角三角形，∴ A 3A4=OA 3=2， OA 4=OA 3=8．故答案为： 8．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题（一）（本大题 5 小题，毎小题 6 分，共 30 分＞﹣ 1011．（6 分）（ 2014?珠海）计算：（）﹣（﹣ 2）﹣|﹣ 3|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式 =﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．12．（ 6 分）（ 2014?珠海）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得， x＞﹣ 2，由②得， x≤﹣ 1，故此不等式组的解集为：﹣2＜ x≤﹣1．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．213．（ 6 分）（ 2014?珠海）化简：（ a +3a）÷．专题：计算题．分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式 =a（ a+3）÷=a（ a+3）×=a．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（ 6 分）（ 2014?珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示．（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有 1000 人，估计该年级选考立定供远的人数．考点：条形统计图；扇形统计图专题：计算题．分析：（ 1）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可；（ 2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以1000 即可得到结果．解答：解：（ 1）根据题意得：30÷60%=50 （人），则该校学生人数为50 人；（ 2）根据题意得： 1000×=100（人），则估计该年级选考立定供远的人数为100 人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．15．（ 6 分）（ 2014?珠海）如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °．（ 1）用尺规在边BC 上求作一点P，使 PA=PB （不写作法，保留作图痕迹）（ 2）连结 AP ，当∠ B 为30度时，AP平分∠ CAB．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质分析：（ 1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，解答：解：（ 1）如图，（ 2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB= ∠B ，如果 AP 是角平分线，则∠ PAB= ∠PAC，∴∠PAB= ∠PAC= ∠B ，∵∠ ACB=90 °，∴∠ PAB= ∠PAC= ∠B=30 °，∴∠ B=30 °时， AP 平分∠CAB ．故答案为： 30．点评：本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．四、解答题（二）（本大题 4 小题，毎小题7 分，共 28 分＞16．（ 7 分）（ 2014?珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于 x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？考点：一次函数的应用分析：（ 1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把 x=5880 ，代入（ 1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．解答：解：（ 1）方案一： y=0.95x ；方案二： y=0.9x+300 ；（2）当 x=5880 时，方案一： y=0.95x=5586 ，方案二： y=0.9x+300=5592 ，5586＜5592点评：此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题．17．（ 7 分）（ 2014?珠海）如图，一艘渔船位于小岛M 的北偏东 45°方向、距离小岛180 海里的 A 处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的 B 处．（1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以 20 海里 /小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间（结果精确到0.1 小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（ 1）过点 M 作 MD ⊥ AB 于点 D，根据∠ AME 的度数求出∠AMD= ∠ MAD=45 °，再根据 AM 的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在 Rt△ DMB 中，根据∠ BMF=60 °，得出∠ DMB=30 °，再根据 MD 的值求出 MB的值，最后根据路程÷速度 =时间，即可得出答案．解答：解：（ 1）过点 M 作 MD ⊥ AB 于点 D，∵∠ AME=45 °，∴∠ AMD= ∠ MAD=45 °，∵AM=180 海里，∴MD=AM ?cos45°=90 （海里），答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离是90海里；（2）在 Rt△ DMB 中，∵∠ BMF=60 °，∴∠ DMB=30 °，∵ MD=90 海里，∴ MB==60 ，∴60 ÷20=3 =3×2.45=7.35 ≈7.4（小时），答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．18．（ 7 分）（ 2014?珠海）如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=4 ， AC=3 ，线段 AB 为半圆 O 的直径，将Rt △ ABC 沿射线 AB 方向平移，使斜边与半圆 O 相切于点 G，得△ DEF， DF 与 BC 交于点 H ．（1）求 BE 的长；（2）求 Rt△ ABC 与△ DEF 重叠（阴影）部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质专题：计算题．分析：（ 1）连结 OG ，先根据勾股定理计算出BC=5 ，再根据平移的性质得AD=BE ，DF=AC=3 ， EF=BC=5 ，∠ EDF= ∠ BAC=90 °，由于 EF 与半圆 O 相切于点 G，根据切线的性质得OG⊥EF ，然后证明Rt△EOG ∽Rt △ EFD ，利用相似比可计算出OE=，所以 BE=OE ﹣OB=；（ 2）求出 BD 的长度，然后利用相似比例式求出DH 的长度，从而求出△ BDH，即阴影部分的面积．解答：解：（ 1）连结 OG，如图，∵∠ BAC=90 °， AB=4 ， AC=3 ，∴ BC==5，∵ Rt△ABC 沿射线 AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G，得△ DEF ，∴AD=BE ，DF=AC=3 ， EF=BC=5 ，∠ EDF= ∠ BAC=90 °，∵EF 与半圆 O 相切于点 G，∴ OG⊥ EF，∵AB=4 ，线段 AB 为半圆 O 的直径，∴ OB=OG=2 ，∵∠ GEO= ∠ DEF，∴ Rt△EOG ∽ Rt△ EFD ，∴=，即=，解得OE=，∴ BE=OE ﹣ OB=﹣2=；（2）BD=DE ﹣ BE=4 ﹣ = ．∵ DF∥ AC ，∴，即，解得： DH=2 ．∴ S 阴影=S△BDH = BD?DH=× ×2=，即 Rt△ABC 与△ DEF 重叠（阴影）部分的面积为．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．19．（ 7 分）（ 2014?珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点 B 在第四象限，直线BD 与反比例函数y=的图象交于点 B 、 E．（ 1）求反比例函数及直线BD 的解析式；（ 2）求点 E 的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（ 1）根据正方形的边长，正方形关于y 轴对称，可得点 A 、B、D 的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（ 2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：（ 1）边长为2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边在 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，∴A （ 1， 0）， D（﹣ 1， 0）， B （1，﹣2）．∵反比例函数 y= 的图象过点 B ，∴， m=﹣ 2，一次函数解析式y=kx+b ，∵y=kx+b 的象 B、D 点，∴，解得．直 BD 的解析式y= x 1；（ 2）∵直BD 与反比例函数y=的象交于点E，∴，解得∵B（1，2），∴E（ 2， 1）．点：本考了反比例函数与一次函数的交点，利用待定系数法求解析式，利用方程求交点坐．五、解答（三）（本大 3 小，毎小9 分，共 27 分）20．（ 9 分）（ 2014?珠海）下列材料：解答“已知 x y=2，且 x＞1， y＜ 0，确定x+y 的取范”有如下解法：解∵ x y=2，∴ x=y+2又∵ x＞ 1，∵ y+2 ＞1．∴ y＞ 1．又∵ y＜ 0，∴ 1＜ y＜ 0．⋯①同理得： 1＜ x＜ 2．⋯②由① +②得 1+1＜ y+x ＜0+2∴ x+y 的取范是0＜ x+y＜ 2按照上述方法，完成下列：（ 1）已知 x y=3，且 x＞ 2，y＜ 1， x+y 的取范是1＜ x+y ＜ 5．（ 2）已知 y＞ 1， x＜ 1，若 x y=a 成立，求x+y 的取范（果用含 a 的式子表示）．考点：一元一次不等式的用．：型．分析：（ 1）根据材料所的解程，直接套用解答即可；（2）理解解程，按照解思路求解．解答：解：（ 1）∵ x y=3，∴ x=y+3 ，又∵ x＞ 2，∴y+3＞ 2，∴y＞ 1．又∵ y＜ 1，∴ 1＜ y＜ 1，⋯①同理得： 2＜ x＜4，⋯②由① +②得 1+2 ＜ y+x ＜ 1+4∴x+y 的取范是 1＜ x+y ＜ 5；（2）∵ x y=a，又∵ x＜ 1，∴y+a＜ 1，∴y＜ a 1，又∵ y＞ 1，∴1＜ y＜ a 1，⋯①同理得： a+1＜ x＜ 1，⋯②由① +②得 1+a+1＜ y+x ＜ a 1+（ 1），∴x+y 的取范是 a+2＜x+y ＜ a 2．点：本考了一元一次不等式的用，解答本的关是仔材料，理解解程，度一般．21．（ 9 分）（ 2014?珠海）如，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 的延上， EF 与 CD 相交于点 G， BE 与角 AC 相交于点 H， AE=CF ， BE=EG ．（ 1）求： EF∥ AC ；（ 2）求∠ BEF 大小；（ 3）求：=．考点：四形合分析：（ 1）根据有一平行且相等的四形是平行四形即可判定．（2）先确定三角形 GCF 是等腰直角三角形，得出 CG=AE ，然后通△BAE ≌△ BCG ，得出BE=BG=EG ，即可求得．（3）因三角形 BEG 是等三角形，∠ ABC=90 °，∠ ABE= ∠ CBG ，从而求得∠ABE=15 °，然后通求得△AHB ∽△ FGB ，即可求得．解答：解：（ 1）∵四形 ABCD 是正方形，∴ AD ∥ BF，∵ AE=CF ，∴四形 ACFE 是平行四形，∴EF∥ AC ，（2）接 BG ，∵ EF∥ AC ，∴∠ F=∠ ACB=45 °，∵∠ GCF=90 °，∴∠ CGF= ∠ F=45°，∴ CG=CF ，在△ BAE 与△BCG 中，，∴△ BAE ≌△ BCG（ SAS）∴BE=BG ，∵ BE=EG ，∴△ BEG 是等边三角形，∴∠ BEF=60 °，（3）∵△BAE ≌△BCG ，∴∠ ABE= ∠ CBG，∵∠ BAC= ∠ F=45°，∴△ AHB ∽△ FGB，∴= = ====，∵∠ EBG=60 °∠ ABE= ∠ CBG，∠ ABC=90 °，∴∠ ABE=15 °，∴=．点评：本题考查了平行四边形的判定及性质，求得三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，连接BG 是本题的关键．22．（ 9 分）（ 2014?珠海）如图，矩形O ABC 的顶点 A （2，0）、C（ 0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转 30°．得矩形 OEFG，线段 GE、 FO 相交于点 H ，平行于 y 轴的直线 MN 分别交线段 GF、 GH、 GO 和 x 轴于点M 、 P、 N 、D ，连结 MH ．（ 1）若抛物线22；l ： y=ax +bx+c 经过 G、 O、 E 三点，则它的解析式为：y= x ﹣x（2）如果四边形 OHMN 为平行四边形，求点 D 的坐标；（3）在（ 1）（ 2）的条件下，直线 MN 与抛物线 l 交于点 R，动点 Q 在抛物线 l 上且在 R、E 两点之间（不含点 R、 E）运动，设△ PQH 的面积为s，当时，确定点Q 的横坐标的取值范围．考点：二次函数综合题分析：（ 1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出．（ 2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN 为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D 为 x 轴上的点，所以纵坐标为0．（ 3）已知 S 范围求横坐标的范围，那么表示S 是关键．由PH 不为平行于x 轴或 y 轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于 y 轴的直线切三角形为 2 个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出 S，但要注意，当 Q 在 O 点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入，求解不等式即可．另要注意求解出结果后要考虑Q 本身在 R、 E 之间的限制．解答：解：（ 1）如图 1，过 G 作 GI⊥ CO 于 I ，过 E 作 EJ⊥ CO 于 J，∵ A （ 2， 0）、 C（0， 2），∴ OE=OA=2 ， OG=OC=2，∵∠ GOI=30 °，∠ JOE=90°﹣∠ GOI=90 °﹣30°=60 °，∴ GI=sin30 °?GO==，IO=cos30°?GO==3 ，JO=cos30°?OE= = ，JE=sin30°?OE= =1，∴ G （﹣， 3）， E （， 1），2设抛物线解析式为y=ax +bx+c ，∴，解得，∴ y= x 2﹣ x ．（ 2）∵四边形 OHMN 为平行四边形， ∴ MN ∥ OH ， MN=OH ，∵ OH=OF ，∴ MN 为 △ OGF 的中位线，∴ x D =x N = ?x G =﹣ ，∴ D （﹣， 0）．（ 3）设直线 GE 的解析式为 y=kx+b ， ∵ G （﹣ ， 3）， E （ ， 1），∴，解得，∴ y=﹣x+2．∵ Q 在抛物线 y= x 2﹣x 上，∴设 Q 的坐标为（ x ， x 2﹣x ），∵ Q 在 R 、 E 两点之间运动，∴﹣ ＜ x ＜ ．① 当﹣＜ x＜ 0 时，如图 2，连接 PQ， HQ，过点 Q 作 QK ∥ y 轴，交 GE 于 K ，则 K （x，﹣x+2），∵S△PKQ= ?（y K﹣y Q）?（x Q﹣x P），S△HKQ= ?（y K﹣ y Q） ?（x H﹣ x Q），∴ S△PQH=S△PKQ+S△HKQ = ?（ y K﹣ y Q） ?（ x Q﹣ x P）+?（ y K﹣ y Q）?（ x H﹣ x Q）= ?（ y K﹣ y Q）?（ x H﹣ x P）= ?[ ﹣x+2 ﹣（2﹣x）]?[0﹣（﹣）]=﹣2x x + ．②当 0≤x＜时，如图 2，连接 PQ， HQ，过点 Q 作 QK ∥ y 轴，交 GE 于 K ，则 K （x，﹣x+2），同理 S△PQH=S△PKQ﹣ S△HKQ = ?（ y K﹣ y Q）?（x Q﹣ x P）﹣?（y K﹣y Q）?（ x Q﹣ x H）152综上所述， S△PQH=﹣x +．∵，2∴＜﹣x +≤，解得﹣＜ x＜，∵﹣＜ x＜，∴﹣＜ x＜．点评：本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表示等知识点．注意其中“利用过动点的平行于 y 轴的直线切三角形为 2 个三角形的常规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用．。
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2014年珠海市初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场 等、座位号。
用2B 钳笔把对应该号码的标号涂黑。
3•选择题毎小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相应 位置上，如需改动，先划掉原来的 答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 • 5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
、选择题（本大题 5小题，每小题3分，共15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确 二、填空题（本大题 5小题，毎小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上. 6. 比较大小：-2 ______ -3 （用“>”、“ =”、“V” 填空）。
2 27.填空，x -4x 3=（x - ） T&桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中 2个红球, 现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 __________ 。
★机密？启用前的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑 11 .的相反数是（ ）21 A .2 B.-22 .边长为3cm 的菱形的周长是（）A . 6cmB . 9cm3.下列计算中，正确的是（）3 2 6A . 2a+3b=5abB . （ 3a ）C . -2 C . 12cm C . a 6+a 2=a 3D .D . 15cm已知圆柱体的底面半径为 3cm ,髙为 4cm , 则圆柱体的侧面积为（2A . 24二cm 2B . 36二2C . 12cm 如图，线段AB 是O O 的直径，弦 CD 丄 AB ，/ CAB = 20 ° ，则/ A . 160°B . 150°C . 140°D . -3a+2 a=-aD .BAOD 等于D.9. ___________________________________________________________________________________ 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1, 0） , （3, 0）两点，則它的对称轴为______________ 。
10. 如图，在等腰Rt OAA i中，.OAA I=90, OA=1，以OA i为直角边作等腰Rt ：OA1A,，以OA2为直角边作等腰Rt ：OA2A3, ???则OA3的长度为三、解答题（一）11.（本题满分第9题图5小题，毎小题6分，共30分〉1 _ _6分）计算：+石（本大题12.（本题满分6分）解不等式组:2x -1> - 5-x 1 一2O14.（本题满分6分）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（ 2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示. （1） 求该班的学生人数：（2） 若该校初三年级有 1000人，估计该年级选考立定供远的人数。
13.（本题满分6分）化简:2小2^ a-9 a 3aa —3第14题图四、解答题（二）（本大题 4小题，毎小题7分，共28分〉16.（本题满分7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案。
方案一：非会员购物所有 商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠?（1）以x （元）表示商品价格，y （元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 数解析式（2）若某人计划在商都购买价格为 5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱?17. （本题满分7分）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A 处, 渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B 处。
15. (1) （本题满分6分）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90° 用尺规在边 BC 上求作一点P ,使PA=PB （不写作法, 保留作图痕迹）(2) 连结AP ,当/ B 为度时，AP 平分/ CAB.y 关于x 的函（1 ）求渔船从 A 到B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示）：（2）若渔船以 20海里/小时的速度从B 沿BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛M 的航行时间 （结果精确到 0.1小时）。
（参考数据：.2 1.41^. 3 1.73^,^ 2.45）可B北第17题图18. (本题满分7分)如图，在Rt ABC中，/ BAC=90 ° , AB=4, AC=3,线段AB为半圆O的直径，将Rt ABC 沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点DEF , DF与BC交千点H.(1) 求BE的长：(2) 求Rt ABC与厶DEF重叠(阴影)部分的面积。
19. (本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，边长为AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数(1) 求反比例函数及直线BD的解析式：(2) 求点E的坐标。
=m的图象交于点xB、E.第19题图2的正方形ABCD关于y轴对称，边在第18题图五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题9分，共27分）20. （本题满分9分）阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x>1,y v0，试确定x y的取值范围”有如下解法:解：x 一y =2, . x = y 2、又：x>1, ：y 2>1..y> -1.又：’y v 0, . - 1< y v 0。
............. ①同理得：1< x< 2。
......... ②、由①+②得-1 1< y x<0 - 2.x y的取值范围是0< x y< 2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x - y =3，且x> 2, y< 1 ,则x y的取值范围是____________________ （2）已知y> 1, x< -1，若x - y二a成立，求x y的取值范围（结果用含a的式子表示）。
xk|b|121. (本题满分9分)如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G,连结BE与对角线AC相交于点H , AE=CF，(1)求证：EF//AC;(2)求/ BEF大小(3)求证: AH 1 GF ~1 tan15°［来源学科网］22. (本题满分 9分)如图，矩形 OABC 的顶点A (2, 0)、C (0, 2 .. 3 ) •将矩形OABC 绕点O逆时针旋转30° .得矩形OEFG ，线段GE 、FO 相交于点H ，平行于y 轴的直线MN 分别交线段 GF 、GH 、GO 和 x 轴于点 M 、P 、N 、D ，连结 MH.(1)若抛物线l:y=ax 2・bx ・c 经过G 、O 、E 三点，则它的解析式为： ___________________________ (2) 如果四边形 OHMN 为平行四边形，求点 D 的坐标：(3) 在(1)( 2)的条件下，直线 MN 抛物线I 交于点R ,动点Q 在抛物线I 上且在R 、E 两点的取值范围。
第21题图第21题参考图之间(不含点R 、E )运动，设△ PQH 的面积为s .当仝6时，确定点Q 的横坐标★机总•自用骗K 不0式②.得 J<<-1 «4分〉（6分）13. C 事分6分〉M.忒"（小”畔戸“分〉"（“珈諾詁M T ⑴ 3O ・6O% =50/年迖的人■大的是I®人2014年珠海市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分说明一・Mn <*XB5小策小® 3分.共IS 分） '・ B 2・ C 3. D 4. A 二・ <*XB 5^H .4分.共20分） 5. C6. >7. 2 2三.MWB <->（*X«5小■・W 小H6分・共30分〉 象式-27・3・244分〉=0 «6分〉12.分6 分》H ： 解不那氏①.W x>-2（2分）15.（4UB ■分6分〉解：⑴“”斫分"・交“如"）…”林心.................. .. （6分）O ） 30…& M ffS <X ） 钿如分・2分》16. （*■«分 7 分）方 * 二‘ y « 0-9* * 300（4分）t*t ⑴方・y .0.954G O95X5H8O-55S6《凭〉 09x5^0* 300 - 5592 5> »♦«»•••••••••••••• ****** J7 力，•“ "分）«6分）Mt M （M5M>14.分6 分）“分〉（n 522^X1000.100（6 ）17- <*■«分 7 分〉(I) ilMfl MDLAB TA D.中MQ.AATcoU5・ ‘904小A M AB 倉小蹙厲为9（“««(2> 在 RtMDB 中…（5 分）6(\/6*20・3&・3*245・7.3S ・74 ••……•…(7 分〉 •粗何达命乌W 的7.4州i8> <«a«分7分》(D Wt 珏恰OGVEf MOO Mt9A O A OG<2 曲勾It 定用好 aC ・M«5V ADEF 内AZ£>G£*ZFMe«r 曲 ZDZE:.^OGEsMDE • OC OE• •FD FE:.oe ■孕.g ■亍.484 ■一 o ■3 3SHB S MCB|9 (MM 分 7 分)tl» (i> ih*n<9W ，<!•・2> a ・ix>)•••反比・・®r 釣■希K 为 卯心“血加李讥”乂(2) VDJJ ・ UE - BE4-95$46.由y = 向下平©1个■仗长度椅 M BD:.BD 的別敷解析式九y = T-l .......................................... （3分）2HU BD 交y ・■一图線于点E8 •: x-y«o • （D （4 分）（6分）7|x-y|w M >2 ・ ：.a>2 * “v ・2. 又由■知o<°・"v" ・・》<如•心X"，幼"“分9炉护（I ）证和在正林如 ・・・A£〃CF A£・" A —--x-1 帀・_2 .......... X 苕£・一2Bt ・y “ 即BD 与反比fi 由败图律甕于a ・・2）JU2D ・・・虑£的懂标为O2・t> ・• 心II 加（三》U 大息3 M ・毎小“9分.共27分） 20. （*R«分 9 分） Mt <n i<x + y<5—«6 分） （7分〉 （3分）俶目割v"yn“‘«丫分） G9分〉・・g"护…如:・EF 〃AC ••••♦•”••・•V£f/7ACAZ£F0ZFGC-Z4OM5*•••8・CTM£XVZA4£-Z«CG-WXMrAAB4£tt AMX ；V/BACeZaKA4F •••△BAZ/s&FGM. (*■ ■分 9 分〉Ji"Q 〃my ・2于"・"Qg 討•半呼“••铮飮為・龙・中 BC (9 分〉:.ZMCW...... .... (6分) ”)(2)V ZFOG-W. Z.AFay •上AGSXiMf ASVH^FO 中为FO 手成RC<9W DASO^A.JJ••• 4D««**(-y.0>—d y。