3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术(课件)-七年级数学上册同步备课系列(沪科版)

y z 0.39
x 0.25 解得y 0.20
z 0.19
组织类型 健康器官
肿瘤 骨质
答：体素A、B、C的吸收值分别是0.25,0.20,0.19.
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
3.6 一次方程组与CT技术
新知讲解 假如有A、B、C、D四个体素组成的断层，如何求一个断层上各体素的吸收值呢？
体体
素 素 X射线
AB
X射 线
研究发现：体素A的吸收值为0.1,体素B的吸收 值为0.3,则由体素A、B组成的断层的总吸收值
P=0.1+0.3=0.4.
3.6 一次方程组与CT技术
新知讲解 如图，由三个体素A,B,C组成的断层， X射线束 从三个不同方向穿过该断层. X射线束1、2、3分 别穿过体素A和B，体素A和C, 体素B和C后，由 探测器测得的总吸收值分别P1，P2，P3.怎样求出 三个体素A,B,C的吸收值呢？
X射线束1 X射线束2
X射线束4
AD BC
0.67 探测器1 探测器2 0.59
探测器4 0.66 0.63
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解：设体素A、B、C、D的吸收值分别为x、y、z、m。
x+y =0.67 z+m=0.59 x+z =0.63 x+m=0.66
组织类型 健康器官
肿瘤 骨质
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
二、CT的成像原理
得到该断层的图像，要发现受检 体有无病变，就需要把它上面的各体 素的吸收值都求出来。
我们可以把一个断面等成分 160×160个单元，也就是有25600个 体素，如何求这些体素的吸收值呢？
体 素 x射线
x射线
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新知讲解 如何求一个断层上体素的吸收值呢？
X射线
A
BC
3.6 一次方程组与CT技术
新知讲解 设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z
X射线束1穿过体素A和B后， 由探测器测得的总吸收值P1，.
体x+素yA=的P吸1收值+体素B的吸收值=P1
X射线束2穿过体素A和C后， 由探测器测得的总吸收值P2.
体x 素+Az的=吸P收2 值+体素C的吸收值=P2
X射线束3穿过体素B和C后， 由探测器测得的总吸收值P3.
体y 素+Bz的=吸P收3 值+体素C的吸收值=P3
X yz
怎样求出 x、y、z
呢？
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新知讲解 如何求一个断层上各体素的吸收值呢？ 我们用最简单的有A、B、C三个体素组成的断层为例来说明： X射线束1
X
A
射
线 束
BC
总吸收值 病人
甲
p1
0.45
p2
0.44
p3
0.39
乙
0.90
0.88
0.82
丙
0.66
0.64
0.70
（1）设x、y、z分别为体素A、B、C的吸收值，完成下表：
各体素 吸收值
甲
乙
丙
x 0.25 0.48 0.30
y 0.20 0.42 0.36
z 0.19 0.40 0.34
3.6 一次方程组与CT技术
3.6 一次方程组与CT技术
三、CT技术与一次方程组的关系
总结：在由A、B、C三个体素组成的断层为中
设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z X射线束1穿过A、B后总吸收值为p1， X射线束2穿过A、C后总吸收值为p2， X射线束3穿过B、C后总吸收值为p3，
可得：
x+y=p1 ① x+z=p2 ② y+z=p3 ③
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（1）计算机断层扫描技术 （2）它是计算机，X射线成像，电子机械技术与数 学结合的产物.
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（3）CT根据人体不同组织对X射线的吸收与透过 率的不同，用灵敏度极高的仪器对人体进行测量.
（4）它将测量所获取的数据输入计算机，由计 算机对数据进行处理，就可得到人体被检查部位 的各断层的图象.
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二、CT的成像原理 沿着x射线束通过的路径上，物质的密度和组成
等都是不均匀的。
将目标分割成许多体素，使得每一个小单元均 可假定为单质均匀密度体，因而每个小单元衰 减系数可以假定为常值。
体 x射线 素
一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后 被吸收的程度。
x射线
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（5）图象能清楚地显示器官是否有病变，因此，被 广泛应用于医学诊断、治疗.
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二、CT的成像原理
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二、CT的成像原理
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二、CT的成像原理
CT图像是由一定数目的由黑到白不同灰度 小方块（像素）按矩阵排列所构成的。
CT图像上的黑色表示低吸收区，即低密度 区，如脑室；白色表示高吸收区，即高密度 区，如颅骨。
（2）设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：
组织类型
体素吸收值
健康器官
0.1625～0.2977
肿瘤
0.2679 ～ 0.3930
骨质
0.3857 ～ 0.5108
对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤.
从表格中可以看出，丙的A、B、C的三个体素吸收值分别为0.30、 0.36、0.34，而肿瘤的体素吸收值的范围是0.2679~0.3930，所以丙患 有肿瘤。
x=0.35
y=0.32
解得
z =0.28
计算
m=0.31
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三、CT技术与一次方程组的关系
如果把断层等分成 160×160个单元，X射线从不 同位置、不同方向穿过该断 层，因而需要建立25600个元 的一次方程组。我们可以利 用电子计算机求解这个方程 组，从而得出每一体素的吸 收值。
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课堂练习
1.CT就是通过把身体的某一段层划分成若干个体素，再联立方程 组，求出各体素的吸收值，从而确定身体病变的大小，如果一个 断层被划分成m个体素，为求出各体素的吸收值，需要建立的方 程组中的方程个数是（A ）.
A.m
B.m+1
C.2m
D.m2
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3
探测器1 0.45
探测器30.39 0.44
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当探测器1的显示值为0.45，探测器2的显示值为0.44，探测 器3的显示值为0.39时，求体素A、B、C的吸收值分别为多少？
解：设体素A、B、C的吸收值分别为x,y, z.
x y 0.45 列方程组x z 0.44
课堂练习
2.在CT扫描中，设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收
值如下：
组织类型 健康器官
肿瘤 骨质
体素吸收值 0.1625~0.2977 0.2679~0.3930 0.3857~0.5108
甲、乙、丙三个人通过检测后，体素吸收值分别为0.25,0.36,0.48， 则这三个人中有肿瘤的是___乙__.
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新知导入
3.6 一次方程组与CT技术
新知导入
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一、CT概述
1969年,亨斯菲尔德（英国工程师）设计成计算机
横断体层成像装置。
经神经放射诊断学家安布罗斯 应用于临床。它使脑
组织和脑室及病变本身显影，获得颅脑的横断面图像。 此种检查方法称之为计算机断层成像，简称CT。Βιβλιοθήκη 3.6 一次方程组与CT技术
课堂总结
01
CT概述
02 CT的成像原理
03 CT技术与一次方程组的关系
3.6 一次方程组与CT技术
已知甲，乙，丙三人三个体素A、B、C被X射线束1、2、3分 别穿过后所测得的总吸收值如下表所示，求三人的体素A、B、C 的吸收值各为多少？
总吸收值 病人
甲
p1 0.45
p2 0.44
p3 0.39
乙
0.90
0.88
0.82
丙
0.66
0.64
0.70
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