哈尔滨市松雷中学初四校模二数学试卷
2020年松雷初四校模二数学及答案
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1. ﹣2 的绝对值是（ ）
A．2
B．
C．
D．1
2. 下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4
B． a2•a3＝a5
C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4
3. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名） 百分比
最强大脑
a
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
c
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x＝
，a＝
，b＝
；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生 5000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
一点，PQ//BG 交 AD 于点 Q，交 BD 的延长线于点 R,AQ=BN，△ANE 的周长为 20，DR= 5 2 ，求圆 O 半径.AAAM Q
N
P
O
B
E
B
E
OH
DB
F
D
EO F
D
R
C 图1
C G
图2
C
G
图3
27．在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 7x 28a 7 经过原点 O，交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 D，对称
A.45°
B.60°
C.70°
D.40°
7. 如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝1.5，BC＝2，则 cosB 的值是（ ）
哈尔滨市2018届九年级下学期初四校级二模数学试题(解析版)
哈尔滨市2018届九年级下学期初四校级二模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．2．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9B．a2⋅a3＝a6C．a3+a3＝2a3D．（cos 60°﹣0.5）0＝13．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣25．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．6．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．7．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．36°D．40°10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B →A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为．12．分解因式：mx2﹣6mx+9m＝．13．函数y＝的自变量x取值范围是．14．不等式组的解集为．15．8的算术平方根是．16．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为．17．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为．18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．19．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为．20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD交于点E，且BD＝BC，∠ACD＝30°，若AB＝，A C＝7，则CE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：•+，其中a＝2cos30°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE＝CE时，求四边形AECF的面积．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（10分）如图所示，△ABC内接于圆O，CD⊥AB于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：∠OBC＝∠ACD；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE⊥BC于E，交CD于点F，连接ED，且AD＝BD+2ED，若DE＝3，OB＝5，求CF的长度．27．（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2﹣bx+c（b＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE ＝DF，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作QN⊥ED于N，连接MN，且∠QMN+∠QMP＝180°，当QN：DH＝15：16时，连接PC，求tan∠PCF的值．参考答案一、选择题1．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：实数﹣5.22的绝对值是5.22．故选：A．【点评】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9B．a2⋅a3＝a6C．a3+a3＝2a3D．（cos 60°﹣0.5）0＝1【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、原式＝a6，故错误；B、原式＝a5，故错误；C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D、cos 60°＝0.5，cos 60°﹣0.5＝0，所以原式无意义，错误，故选：C．【点评】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．3．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k＝﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k＝﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．6．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．【分析】如图，在Rt△ABC中，AC＝＝＝120m，根据tan∠BAC＝，计算即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝130m，BC＝50m，∴AC＝＝＝120m，∴tan∠BAC＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题．7．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+5，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣时，y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣时，y＝；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．36°D．40°【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，由三角形的外角性质求出∠AEF＝72°，与三角形内角和定理求出∠AED′＝108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B →A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD＝BD＝x，根据三角形面积公式得到y＝x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD＝CD＝4﹣x，根据三角形面积公式得到y＝﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为 1.738×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：mx2﹣6mx+9m＝m（x﹣3）2．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：mx2﹣6mx+9m＝m（x2﹣6x+9）＝m（x﹣3）2．故答案为：m（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．函数y＝的自变量x取值范围是x≠2 ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．14．不等式组的解集为﹣2＜x≤3 ．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞﹣2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为﹣2＜x≤3，故答案为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．8的算术平方根是2．【分析】依据算术平方根的定义回答即可．【解答】解：由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，∵＝2，∴8的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．16．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为 4 ．【分析】根据弧长公式l＝代入求解即可．【解答】解：∵l＝，∴r＝．故答案为4．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝．17．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为10% ．【分析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而求出解．【解答】解：设平均每次上调的百分率是x，依题意得10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝10%，x2＝﹣210%（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．【点评】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为1或2 ．【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：点在圆内，圆的直径为1+3＝4，圆的半径为2；点在圆外，圆的直径为3﹣1＝2，圆的半径为1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD交于点E，且BD＝BC，∠ACD＝30°，若AB＝，AC＝7，则CE的长为．【分析】此题有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD＝120°，根据四边形内角和360°，得到∠ABG+∠ADG＝180°．此时再延长GB至K，使AK＝AG，构造出等边△AGK．易证△ABK≌△ADG，从而说明△ABD是等边三角形，BD＝AB＝，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG 中解决EG长度，最后CE＝CG+GE求解．【解答】解：如图，作BH⊥CD于H，交AC于点G，连接DG．∵BD＝BC，∴BH垂直平分CD．∴DG＝CG．∴∠GDC＝∠GCD＝30°．∴∠DGH＝60°＝∠EGD＝∠EGB＝∠BAD．∴∠ABG+∠ADG＝180°．延长GB至K，连接AK使AK＝AG，则△AKG是等边三角形．∴∠K＝60°＝∠AGD．又∠ABK＝∠ADG，∴△ABK≌△ADG（AAS）．∴AB＝AD．∴△ABD是等边三角形．∴BD＝AB＝．设GH ＝a ，则DG ＝CG ＝KB ＝2a ，AG ＝KG ＝7﹣2a ．∴BG ＝7﹣2a ﹣2a ＝7﹣4a ．∴BH ＝7﹣3a ．在Rt △DBH 中，（7﹣3a ）2+（a ）2＝19，解得a 1＝1，a 2＝．当a ＝时，BH ＜0，所以a ＝1．∴CG ＝2，BG ＝3，tan ∠EBG ＝．作EF ⊥FG ，设FG ＝b ，EG ＝2b ，EF ＝b ，BF ＝4b ，BG ＝4b +b ＝5b ．∴5b ＝3，b ＝．∴EG ＝2b ＝，则CE ＝+2＝．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值： •+，其中a ＝2cos30°．【分析】根据特殊角的三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a ＝2×＝，原式＝•+＝+ ＝＝＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．23．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角＝百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【解答】解：（1）80÷40%＝200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°＝108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%＝600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE＝CE时，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，求出BE＝DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形AECF是菱形，求出△ABE是等边三角形，求出高AH，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴BE＝BC，DF＝AD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：作AH⊥B C于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是BC、AD的中点，BC＝2AB＝4，∴BE＝CE＝BC＝2，DF＝AF＝AD＝2，∴AF∥CE，AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形，∴AE＝AF＝2，∵AB＝2，∴AB＝AE＝BE＝2，即△ABE是等边三角形，BH＝HE＝1，由勾股定理得：AH＝＝，∴四边形AECF的面积是2×＝2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据总价＝单价×数量结合此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤20．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）如图所示，△ABC内接于圆O，CD⊥AB于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：∠OBC＝∠ACD；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE⊥BC于E，交CD于点F，连接ED，且AD＝BD+2ED，若DE＝3，OB＝5，求CF的长度．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ADC＝90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A，求出∠OBC＝90°﹣∠A和∠ACD＝90°∠A即可；（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG＝BD，延长CG交AK于M，延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出即可．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠DC＝90°，∴∠OBC+∠A＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠OBC＝∠ACD；（2）成立，证明：连接OC，由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A，∵OC＝OB，∴∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣2∠A）＝90°﹣∠A，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A，∴∠OBC＝∠ACD；（3）解：分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，∵AE⊥BC，CD⊥BA，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠CFE＝90°，∠BAH+∠DFA＝90°，∵∠CFE＝∠DFA，∴∠BCD＝∠BAH，∵根据圆周角定理得：∠BAH＝∠∠BCH，∴∠BCD＝∠BAH＝∠BCH，∴由三角形内角和定理得：∠CHE＝∠CFE，∴CH＝CF，∴EH＝EF，同理DF＝DK，∵DE＝3，∴HK＝2DE＝6，在AD上取DG＝BD，延长CG交AK于M，则AG＝AD﹣BD＝2DE＝6，BC＝GC，∴∠MCK＝∠BCK＝∠BAK，∴∠CMK＝90°，延长KO交⊙O于N，连接CN、A N，则∠NAK＝90°＝∠CMK，∴CM∥AN，∵∠NCK＝∠ADK＝90°，∴CN∥AG，∴四边形CGAN是平行四边形，∴AG＝CN＝6，作OT⊥CK于T，则T为CK的中点，∵O为KN的中点，∴OT ＝CN ＝3，∵∠OTC ＝90°，OC ＝5，∴由勾股定理得：CT ＝4，∴CK ＝2CT ＝8，作直径HS ，连接KS ，∵HK ＝6，HS ＝10，∴由勾股定理得：KS ＝8，∴tan ∠HSK ＝＝tan ∠HAK ，∴tan ∠EAB ＝＝tan ∠BCD ，设BD ＝a ，CD ＝3a ，∴AD ＝BD +2ED ＝a +6，DK ＝AD ＝a +2，∵CD +DK ＝CK ，∴3a +a +2＝8，解得：a ＝，∴DK ＝a +2＝，∴CF ＝CK ﹣2DK ＝8﹣＝． 【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．27．（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数y ＝x 2﹣bx +c （b ＞0）的图象与x 轴交于A （﹣1，0）、B 两点，与y 轴交于点C ；（1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ⊥ED 于N ，连接MN ，且∠QMN +∠QMP ＝180°，当QN ：DH ＝15：16时，连接PC ，求tan ∠PCF 的值．【分析】（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，即可得到结论；（2）由（1）得，y＝x2﹣bx﹣1﹣b，求得EO＝AE＝+1＝BE，于是得到OB＝EO+BE＝++1＝b+1，当x＝0时，得到y＝﹣b﹣1，根据等腰直角三角形的性质得到D（，﹣b﹣2），将D（，﹣b﹣2）代入y＝x2﹣bx﹣1﹣b解方程即可得到结论；（3）连接QM，DM，根据平行线的判定得到QN∥MH，根据平行线的性质得到∠NMH＝∠QNM，根据已知条件得到∠QMN＝∠MQN，设QN＝MN＝t，求得Q（1﹣t，t2﹣4），得到DN＝t2﹣4﹣（﹣4）＝t2，同理，设MH＝s，求得NH＝t2﹣s2，根据勾股定理得到NH＝1，根据三角函数的定义得到∠NMH＝∠MDH推出∠NMD＝90°；根据三角函数的定义列方程得到t1＝﹣（舍去），求得MN＝，根据三角函数的定义即可得到结论．＝，t2【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，∴1+b+c＝0，∴c＝﹣1﹣b；（2）由（1）得，y＝x2﹣bx﹣1﹣b，∵点D为抛物线顶点，∴EO＝AE＝+1＝BE，∴OB＝EO+BE＝++1＝b+1，当x＝0时，y＝﹣b﹣1，∴CO＝b+1＝BO，∴∠OBC＝45°，∴∠EFB＝90°﹣45°＝45°＝∠EBF，∴EF＝BE＝AE＝DF，∴DE＝AB＝b+2，∴D（，﹣b﹣2），将D（，﹣b﹣2）代入y＝x2﹣bx﹣1﹣b得，﹣b﹣2＝（）2﹣﹣b﹣1，解得：b1＝2，b2＝﹣2（舍去），∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（3）连接QM，DM，∵QN⊥ED，MP⊥ED，∴∠QNH＝∠MHD＝90°，∴QN∥MH，∴∠NMH＝∠QNM，∵∠QMN+∠QMP＝180°，∴∠QMN+∠QMN+∠NMH＝180°，∵∠QMN+∠MQN+∠NMH＝180°，∴∠QMN＝∠MQN，设QN＝MN＝t，则Q（1﹣t，t2﹣4），∴DN＝t2﹣4﹣（﹣4）＝t2，同理，设MH＝s，则HD＝s2，∴NH＝t2﹣s2，在Rt△MNH中，NH2＝MN2﹣MH2，∴（t2﹣s2）2＝t2﹣s2，∴t2﹣s2＝1，∴NH＝1，∴tan∠NMH＝＝，∵tan∠MDH＝＝＝，∴∠NMH＝∠MDH，∵∠NMH+∠MNH＝90°，∴∠MDH+∠MNH＝90°，∴∠NMD＝90°；∵QN：DH＝15：16，∴DH＝t，DN＝t+1，。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考二模数学试题
2024年黑龙江省哈尔滨市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．3± 2．下列计算正确的是（ ）A 3±B ．2325x x x +=C ．()2222x x =D ．1122-= 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点P （1，3）在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则k 的值是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-5．不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：下列说法错误的是（ ）A ．众数是1B ．平均数是4.8C ．样本容量是10D ．中位数是57．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．32m < B ．3m > C ．3m ≤ D ．3m <9．如图，在ABC V 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF 与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．310．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时120y y <<二、填空题11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为．12．在函数132y x =-中，自变量x 的取值范围是．13 14．把多项式39x x -分解因式的结果是．15．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．16．观察下列式子21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……按照上述规律，2n =．17．一个扇形的弧长是10πm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是． 18．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，150ADC ∠=︒，弦2AC =，则O e 的半径等于．19．已知：在Rt ABC △中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC V 绕着点C 逆时针旋转得到A B C ''△，旋转角为()0180αα︒<<︒，连接,AA BB ''，当AA C '△的面积等于线段BB '的长为．20．如图，在ABCD Y 中，1213,15,tan 5AB BC B ==∠=，点E 是BC 上一动点，将ABE V 沿AE 折叠得到AB E 'V ，当点B '恰好落在线段DE 上时，则线段BE 的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式211224x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值，其中2sin45x =︒． 22．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)求随机抽取的学生共有多少人：(2)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；(3)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．24．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈）25．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A 粽子？26．已知：AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，连接AC ．(1)如图1，求证：BAC DAC ∠=∠；(2)如图2，连接BC ，延长DC 交AB 的延长线于点,E AEC ∠的平分线分别交,AC BC 于点,F G ，求证：CF CG =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接OF ，如果G 是EF 的中点，且CD =，求线段OF 的长． 27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线142y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 作BC AB ⊥交x 轴于点C ．(1)求点C 的坐标；(2)点D 为线段BC 的中点，点E 为线段AB 的延长线上一点，连接DE ，设点E 的横坐标为t ，BDE V 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，过点B 作BF DE ⊥，垂足为点F ，点G 为线段EF 的中点，连接CG ，且CG BE =．过点E 作EH AE ⊥交x 轴于点H ，点M 在线段EH 上，连接AM ，过点()0,8N 作NP AM ⊥交x 轴于点P ，连接PM ，若2MPN MAH ∠=∠；求点M 的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )A ．12x x -=B ．2334x x +=C ．()2163x x -= D ．2346x x -=- 2．由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是( )．A ．a =1，b =2，c =3B ．a =b =1，cC ．a =4，b =5，c =6D ．a =2，bc =4 3．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等边三角形 4．正比例函数3y x =-的图象经过( )象限．A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限5．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ） A ．500sinα米 B ．500sin a 米 C ．500cosα米 D ．500cos a米 6．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C ＝25°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，OC ＝5，则弦AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，在ABC V 中，C ∠9060B D =︒∠=︒，，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2BC ．D ．9．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm10．如图，ABC V 中，D 是AB 边上一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE ，DF BE ∥交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）.A ．AD AE BD EC =B ．AF DF AE BE =C ．AE AF EC FE =D ．DE AF BC FE=二、填空题11．在函数x y x 3=+中，自变量x 的取值范围是． 12．在平行四边形ABCD 中，若40A B ∠-∠=︒，则C ∠=．13．已知1x =-是方程250x mx +-=的一个根，则m =．14．在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，菱形ABCD 的面积为．15．关于x 的一元二次方程260x x m -+=没有实数解，则m 的取值范围是．16．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=．17．已知圆上的一段弧长为6πcm ，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径是cm ． 18．如图，,PA PB 切O e 于,A B 两点，AC 是O e 的直径，若21OBA ∠=︒，则P ∠的度数是．19．在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，BCE V 是以BE 为一腰的等腰三角形，若4AB =，5BC =，则线段DE 的长为．20．如图，AD 是ABC V 的中线，5AD =， 3tan 4BAD ∠=，15ADC S =△，求线段AC 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式11(1)22a a ÷+--的值．其中a ＝2sin60°． 22．解下列三角形：如图，在ABC V 中，3AB =，60ABC ∠=︒，8BC =，求AC ．23．如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形；请按要求画出符合条件的格点三角形．(1)在图1中，画出以AB 为直角边的等腰直角三角形ABE V ；(2)在图2中，画出以CD 为一边的等腰三角形CDF V ；且保证一个内角的正切值为12并直接写出CDF V 的面积24．在ABC V 中，点D 在BC 边上，E 是线段AD 的中点，过A 作AF BC ∥，交线段CE 的延长线于F ，连接BF ，且BF AD P ．(1)如图1，求证：BD CD =；(2)如图2，设AB CF 、交于点G ，H 是线段BG 的中点，连接DH ，若AB AC =，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中四个面积等于AFG V 面积3倍的三角形． 25．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2022年底拥有家庭轿车64辆，2024年底家庭轿车的拥有量达到100辆．(1)若该小区2022年底到2024年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资不超过15万元，再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量是室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26．如图，等腰ABC V 中，AB BC =，AB 为O e 的直径，AC 交O e 于点D ，弦D F AB ⊥于点E ；(1)如图1，求证：2ABC ADE ∠=∠；(2)如图2，BC 交O e 于点G ，连接FG 交直径AB 于点H ，求证：AE EH =；(3)如图3，过点H 作HN BG ⊥于点N ，若4GN =，3OH =，求DE 的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，已知B 4,0 ，AB =(1)求直线AB 的解析式：(2)如图2，点P 是x 轴负半轴上一点，点C 在线段AB 上，连接AP ，CP ，OC ，使AP C P =，设点P 的横坐标为t ，POC △的面积为S ，求S 与b 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，将射线AP 绕着点A 逆时针旋转45︒，交线段OB 于点Q ，点G 是y 轴负半轴上一点，连接QG ，若AG PQ QG =+，OGP V 的周长为8，求点Q 的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下面几何体的左视图是（A．．．．5．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②．②③．①③6．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，A．5tanα8．如图，已知A．80︒的边9．如图，锐角ABC的三角形有（）A．5对B．6对Y中，点E是AB 10．如图，在ABCD连接AF并延长交BC的延长线于点19．在矩形ABCD中，形，连接CE，则tan三、解答题21．先化简，再求代数式1⎛-⎝8⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为22．如图，在5在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个ABD∆∆（点D在小正方形的顶点上），使ABD的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图2中画ABE∆的周长等于∆（点E在小正方形的顶点上），使ABE长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形；（3）直接写出图2中四边形的面积．23．某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生有多少名．24．如图1，已知Rt 90ABC ABC ∠=︒ ，．以AC AB 、为边向形外作等边三角形ACD ABF 、，连接CF BD 、．(1)求证：=CF BD ；(2)如图2，若30BAC ∠=︒，点H 为AC 的中点，连接FH BH DH 、、，请直接写出与ABC 全等的所有三角形．25．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．(1)求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；(2)经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？26．己知ABC 内接于O ，点F 是弧AC 的中点，连接OF 交AC 于点H ．(1)如图1，求证：OF AC ⊥；(2)如图2，AD 是ABC 的高，延长AD 交O 于点K ，若2CAD BAD ∠=∠，求证：AK AC =；(3)如图3，在（2）的条件下，延长FO 交BD 于点E ，连接EK ，点M 在CH 上，连接OM ．若(1)如图1，求k 的值；(2)如图2，点H 在AB 上，点F 在OB 上，连接FH 、OH ，且FH OH =，过点F 的垂线，垂足为点S ，设点H 的横坐标为t ，31t -<<-，线段SH 的长为d ，求d 间的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，将线段OH 绕点O 顺时针旋转60︒得到线段OE ，连接并延长交x 轴于C ，连接HC ，点K 是HC 的中点，连接EK ，当3tan tan 10SHF ∠=时，求SHF △的面积．。
黑龙江省哈尔滨市2020年初四升学考试模拟卷 数学试卷(二)(有答案)
二○二○年哈尔滨市升学模拟大考卷(二)数学试卷考生注意:1. 考试时间120 分钟2. 全卷共三道大题,总分120 分题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.有理数- 125的立方根为A. －5B.5C.±5D.－5√52.下列“组织的有关图标”图片中, 不是轴对称图形的是3.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元, 某种神经元的直径约为52微米, 52微米为0.000 052米.将0.000 052用科学记数法表示为A.5.2×10－6B.5.2×10－5C.52×10－6D.52×10－54.实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论正确的是A. a > bB. a > －bC. －a > bD.－a< b5若一次函数y = kx + b的图象经过点(－2, －1)和点(1, 2 ) , 则这个函数的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补得分评卷人7.已知一组数据2, 3, 4, x, 1, 4, 3有唯一的众数4, 则这组数据的平均数、中位数分别是A. 4, 4B. 3, 4C. 4, 3D. 3, 3 8.如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, AB = 10, AC = 6, CE ∥AB, ∠BAC 的平分线AE 交BC 于点D, 则DE 的长为 A9√55. B.3√5 C.8√55D.12√559.如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G 分别是AB, AA 1, AD 的中点, 截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为A.√3B.3√32C.2√3D.3√210.规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N 的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P 是二次函数y = 14 x 2 在第一象限内的图象上任意一点, PQ 垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ 是广义菱形, 其中结论正确的序号是A.①②B.①③C.①④D.②④ 二、填空题(每小题3分, 共24分)11.计算: ( 2a 2 )3 ＝ .12.将a 3b － ab 进行因式分解的结果是 .13.如图, 转盘中6个扇形的面积都相等, 任意转动转盘1次, 当转盘停止转动时, 指针落在阴影部分的概率为 .14. 如图, △ADE 中, B 是AE 中点, F 是DE 上一点, AF, DB 相交于点C , DF = .√3, 若 AC = 34 AF, 则 EF 的长为 . 15.一列数按规律排列如下:11 ,12 ,21 ,13 , 22 , 31 , 14 , 23 , 32 , 41,…， 若第n 个数为57, 则n = 。
2024年黑龙江省哈尔滨松雷中学中考二模数学试题(含答案)
2024年中考松雷中学校模（二）数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1）A B ．C D 2．下列运算正确的是（ ）A ．23522x x x ⋅=B ．()2224x x -=-C ．235x x x +=D ．()437x x =3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ）A ．()2212y x =-+-B ．()2213y x =---C ．()2212y x =---D ．()2214y x =---5．在直角ABC △中，90C ∠=︒，3AB =，2AC =，则sin A 的值为（ ）A B C ．23D 6．如图，AB 是O 的直径，BC CD DA 、、是O 的弦，且BC CD DA ==，则BCD ∠的度数为（）第6题图A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．135︒7．分式方程1231x x =-+的解为（ ）A ．7x =B ．7x =-C ．5x =D ．5x =-8．若双曲线2k y x+=的图象的一支位于第二象限，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k >C ．2k <-D ．2k >-9．2022年某地种水稻平均每公顷产7200kg ，2024年平均每公顷产8450kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则下列所列的方程中正确的是（ ）A ．()2720018450x +=B ．()2720018450x +=C ．()27200128450x +=D ．()2720018450x -=10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系．下列说法中正确的是（）第10题图A ．修船共用了38分钟时间；B ．修船过程中进水速度是排水速度的3倍；C ．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍；D ．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同．二、填空题：（每题3分，共30分）11．2023年5月21日，盐城市家长小课堂五月正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为______．12．函数1xy x =-中，自变量的取值范围是______．13．分解因式：2242a a ++=______．14=______．15．不等式组21011x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是______．16．一个弧长为12πcm ，半径长为15cm 的扇形面积是______2cm ．17．小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，掷一次得到的点数为奇数的概率是______．18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1EB =寸，10CD =寸，则直径AB 长为______寸．第18题图19．在ABC △中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD △为直角三角形，则ADB ∠的度数是______．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，连接AE ，点F 在AB 上，连接CF 交AE 于点G ，2BFC EGC ∠=∠，若2BF FG -=，则CD 的长为______．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2sin451x =︒-．22．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．图① 图② 图③（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生；（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．24．如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BF ，若60ABC ∠=︒，2CE =，求BF 的长．25．某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的补衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．（1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？（2）如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？26．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在AB 的延长线上，点D E 、在O 上，连接AD 和AE ，且AC 平分DAE ∠．图1 图2 图3（1）如图1，求证：AC 平分DCE ∠；（2）如图2，连接DE 交AB 于点F ，若2DCA DAC ∠=∠，求证：AF CD CF =+；（3）如图3，在（2）的条件下，弧BE 上有一点G ，连接AG ，DH AG ⊥于点H ，交O 于点K ，BHD DCA ∠=∠，若5BH =，8DH =，求线段BC 的长．27．如图，抛物线21103y x bx =-++分别交x 轴于点A 和B （A 在B 左侧），交y 轴于点C ，直线192y x =-+交x 轴于点E ，交y 轴于点D ，连接AD ，ADE △的面积是1892．图1 图2 图3（1）如图1，求b 的值；（2）如图2，点P 为第一象限抛物线上一点，点P 的横坐标为t ，连接AP 和BP ，ABP △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，65S =，直线AP 和直线DE 相交于点F ，G 为AP 延长线上一点，连接GE ，AED DEG ∠=∠，点M 为GE 上一点，连接FM FN 、，MN FM ⊥交x 轴于点N ，BN NE <，且GM NE =，在y 轴负半轴上一点H ，使90MFN FEH ∠+∠=︒，若求点H 的坐标．参考答案一、选择题12345678910BABCACACBD二、填空题11．51.0510⨯12．1x ≠13．()221a +14．-15．122x ≤<16．90π17．1218．2619．90或5020．4三、解答题21．原式11x =+ 1x =- 原式=22．略23．（1）1010%100÷= 答：共调查100人（2）10025%25⨯=（人）， 画图略（3）()42510029%+÷= 由样本估计总体：300029%870⨯=24．BF =．25．解：（1）设第一批购进衬衫x 件，则第二批购进衬衫2x 件3200068000102x x+=解得200x =经检验200x =是原方程的根 则2400x = 200400600+=答：该商场两次共购进这种款式的衬衫600件。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年九年级下学期模拟试卷数学试题(二)
松雷中学九年级数学测试模拟试卷（二）一、选择题：（每题3分，共30分） 1.32-的绝对值是（ ） A.23-B.32-C.3D.12.下列运算正确的是（ ） A.224x x x +=B.235a a a ⋅=C.22(3)6x x =D.54()()mn mn mn ÷=3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如果点(),2m m -在双曲线k y x =上，那么双曲线ky x=的图像在第（ ）象限 A.一、二 B .三、四 C .一、三 D .二、四5.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.6.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A.45︒B.60︒C.70︒D.40︒7.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知 1.52CD BC ==，，则cos B 的值是（ ）A.23B.32C.34D.438.如图，在O e 中，点A B C 、、在O e 上，且110ACB ∠=︒，则α∠=（ ）A.70︒B.110︒C.120︒D.140︒9.如图，在ABC △中，点D E ，分别为AB AC ，边上的点，且DE BC ∥，BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是（ ）A.AD AEAB EC=B.AG AEGF BD=C.OD AEOC AC=D.AG ACAF EC=10.如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（每题3分，共30分）11.现在已经研究知道新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为______________.12.在函数3||3x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______________. 13.化简计算：1282=______________. 14.分解因式：33327a b ab -=______________.15.不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩的整数解的个数是______________.16在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是______________.17.一个扇形的半径为2cm，面积为22cmπ，则此扇形的圆心角为______________.18.纸片ABC△中，60,16,14B AB cm AC m∠=︒==，将它折叠使B与C重合，折痕MN交AB于点M，则线段AM的长为______________.19.如图，Oe的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交Oe于点E，连结EC.若8AB=，2CD=，则EC的长为______________.20.如图,在ABC△中，60C∠=︒，D E、分别在边BC AC、上，,AD AB EAB EBA=∠=∠，23,1AB DE==，则线段AE的长为______________.三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中11tan452x-︒⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.22.如图在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上。
黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2021-2022学年上学期初四学年数学(五四制)期末模拟试题(二)
松雷中学初四学年2020-2021学年度上学期期末模拟试题（二）一、选择题1. - 3的相反数是（ ）．(A) 3 (B)3 (C)31 (D) -31 2.下列运算正确的是（ ）．(A) (B) (C) (D)3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．(A) （B ） （C ） （D ）4. 一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（ ）．(A)1299)1(6882=+x (B)688)1(12992=+x(C)1299)1(6882=-x (D)688)1(12992=-x5. 已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ）． (A)第二、三象限 (B)第一、三象限 (C)第三、四象限 (D)第二、四象限6.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．(A) (B) (C) (D)7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ）．(A)40° (B)30° (C)35° (D)50°8. 如图，点A 在∠B 边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列线段比值不一定等于cosB 值的是（ ）．(A)(B) (C) (D)824m m m =⋅623)(m m =223=-m m 222)(n m n m -=-xk y =2x y =3)2(2--=x y 3)2(2-+=x y 3)2(2++=x y 3)2(2+-=x y BC BD AB BC AC AD ACCD9．如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE 等于（ ）．(A)100° (B)80° (C)50° (D)40°（7题图） （8题图） （9题图） （10题图）10. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论错误的是（ ）． (A) (B) (C) (D) 二、填空题 11．将12000用科学记数法表示为 .12．函数中，自变量x 的取值范围是 . 13．把多项式分解因式的结果是 .14．不等式组的解集是 . 15．计算的结果是 . 16．如图在热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30︒和60︒如果这时气球的垂直高度CD 为90m ，且点A 、D 、B 在同一直线上，则建筑物A 、B 间的距离为____m ．17．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 .18．扇形圆心角为120°，它的面积为12π，则该扇形的半径为 .19．在△ABC 中，∠ABC=300，AB=43，AD ⊥AB ，AD 交直线BC 于点D ，CD=1，则BC= ．EB EG AE DE =AF CF AB GC =FB GF CD GC =ABGC EB EG =23+=x y a ax ax 3632+-⎩⎨⎧<->+423532x x 1239-20．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，点E 在BA 延长线上，连接AD ，CE ，使∠DAC=∠BCE=60︒，AB=AC=6，BE=8，则CD= .三、解答题21.先化简再求值：)2(2ab ab a a b a --÷-，其中 a=2cos30°+1 ， b=tan45°22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上。
哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案
哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：图1图224422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
备战2020中考【6套模拟】哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案
备战2020中考【6套模拟】哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是 图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0，b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是A.0，1B.0，1，2C. 1，2D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。
2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学模拟试卷
2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）下列计算一定正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a3b5）2＝a6b10C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（3，2）D．（﹣2，3）6．（3分）把抛物线y＝﹣x2+1的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+1B．y＝﹣（x+1）2+1C．y＝﹣x2+2D．y＝﹣x27．（3分）方程＝的解为（）A．x＝2B．x＝﹣4C．x＝4D．x＝﹣28．（3分）如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tanα＝，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A．1m B．9m C．2m D．2m9．（3分）如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42B．48C．46D．5010．（3分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将42600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝﹣的自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：﹣3＝．14．（3分）把多项式2ab3﹣8ab分解因式的结果为．15．（3分）不等式组的整数解的和为．16．（3分）某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是．17．（3分）已知一个扇形的圆心角为120°，面积为12π，则此扇形的弧长为．18．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为．19．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BD是高，且cos∠ABD＝，则BC＝．20．（3分）已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＜AE，连接BE，点G在BC边上，连接EG，BE平分∠AEG，若BG＝5GC，DE＝2CG，BE＝2，则△ABE的面积是．三、解答题：（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5．连接EK、FK，并直接写出△EFK的面积．23．初中学习生活就要结束了，小明就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数：（2）通过计算把统计图补充完整：（3）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人．24．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．25．某文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，若购进3本A种笔记本与4本B种笔记本花180元；若购进5本A种笔记本与2本B种笔记本花160元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利超过468元，则最多购进A种笔记本多少本？26．如图：在⊙O中，OD为⊙O的半径，弦BC⊥OD于H，A为⊙O上一点，连接AB、AC．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）过点C作CM⊥AD于M，连接HM，求证：MH∥AB；（3）在（2）的条件下，延长CM交⊙O于N，连接AN，若OH＝DH，AN＝7，MH＝，求线段DM的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣ax﹣3分别交x轴、y轴于A、B、C三点，连接AC、BC，△ABC的面积为．（1）求a的值；（2）点P在第四象限内抛物线上，其横坐标为t，连接PB、PC，设△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（不需要写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，点E在线段OB上且点E坐标为（m，0），连接PE，将射线EB 沿PE翻折与y轴交于点F，BE+CF＝EF，点G在∠AEF的平分线上，连接GF并延长交线段BC于点K，∠GFE＝∠GFC，G点到x轴的距离等于3﹣m，过点K作KH∥y轴且与过点A的直线交于点H，连接FH交线段OE于点R，若EF＝2OR+ER，EG＝FH，求直线AH的解析式．2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据（）2＝a（a≥0）和倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣＝﹣＝﹣，故选：D．2．（3分）下列计算一定正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a3b5）2＝a6b10C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则以及完全平方公式解答即可．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣a3b5）2＝a6b10，原计算正确，故此选项符合题意；C、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看去，左边是3个正方形，右边是2个正方形．故选：A．5．（3分）下列各点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（3，2）D．（﹣2，3）【分析】根据y＝得k＝xy＝6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于6，就在函数图象上．【解答】解：k＝xy＝6，A．xy＝﹣1×6＝﹣6≠k，不符合题意；B．xy＝1×（﹣6）＝﹣6≠k，不合题意；C．xy＝3×2＝6＝k，符合题意；D．xy＝﹣2×3＝﹣6≠k，不合题意．故选：C．6．（3分）把抛物线y＝﹣x2+1的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+1B．y＝﹣（x+1）2+1C．y＝﹣x2+2D．y＝﹣x2【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：把抛物线y＝﹣x2+1的图象向左平移1个单位所得抛物线的表达式是y＝﹣（x+1）2+1．故选：B．7．（3分）方程＝的解为（）A．x＝2B．x＝﹣4C．x＝4D．x＝﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝8x﹣12，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：x（2x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝4．故选：C．8．（3分）如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tanα＝，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A．1m B．9m C．2m D．2m【分析】根据正切的定义求出BC，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα＝＝，∵AC＝6m，∴BC＝2m，由勾股定理得：AB＝＝＝2（m），故选：C．9．（3分）如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42B．48C．46D．50【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC＝90°，∠B＝∠ADC＝48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．10．（3分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC交GA于点E，∴＝，，，＝，∴A，B，D正确，C错误，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将42600000用科学记数法表示为 4.26×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：42600000＝4.26×107．故答案为：4.26×107．12．（3分）函数y＝﹣的自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分母不为0，可得2x+1≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x+1≠0，解得：x≠﹣，故答案为：x≠﹣．13．（3分）计算：﹣3＝4．【分析】先化简，再算减法即可．【解答】解：﹣3＝5＝4．故答案为：4．14．（3分）把多项式2ab3﹣8ab分解因式的结果为2ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提公因式2ab，再利用平方差公式即可．【解答】解：2ab3﹣8ab＝2ab（b2﹣4）＝2ab（b+2）（b﹣2），故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）．15．（3分）不等式组的整数解的和为0．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解，求出之和即可．【解答】解：不等式组，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，即整数解为﹣1，0，1，则不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0．故答案为：0．16．（3分）某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是20%．【分析】设平均每次的降价百分率是x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣平均每次的降价百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：设平均每次的降价百分率是x，依题意得：75（1﹣x）2＝48，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去），∴平均每次的降价百分率为20%．故答案为：20%．17．（3分）已知一个扇形的圆心角为120°，面积为12π，则此扇形的弧长为4π．【分析】根据扇形面积公式求得半径R，再根据弧长的公式求弧长即可．【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，∵S＝＝12π，∴R＝6，∴l＝＝4π．∴扇形的弧长为4π．故答案为：4π．18．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为55°．【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA＝OD，∠AOD＝70°，∴∠ADO＝＝55°，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOC＝70°，∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝125°，∴∠B＝180°﹣∠ADC＝55°．故答案为：55°．19．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BD是高，且cos∠ABD＝，则BC＝或3．【分析】根据题意画出图形，要分两种情况进行讨论；①△ABC是锐角三角形，②△ABC 是钝角三角形．【解答】解：分两种情况：①如图一，当△ABC是锐角三角形时，在△ABD中，BD是AC边上的高，AB＝5，cos∠ABD＝，∴BD＝3，∴AD＝＝4，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣4＝1，在Rt△BDC中，BC＝；②如图二，当△ABC是钝角三角形时，在△ABD中，BD是AC边上的高，AB＝5，cos∠ABD＝，∴BD＝3，∴AD＝＝4，∴CD＝AC+AD＝5+4＝9，在Rt△BDC中，BC＝＝3．故答案为：或3．20．（3分）已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＜AE，连接BE，点G在BC边上，连接EG，BE平分∠AEG，若BG＝5GC，DE＝2CG，BE＝2，则△ABE的面积是4．【分析】利用勾股定理列出方程组，可求HG＝GC＝1，则BG＝5，BH＝4，由勾股定理可求EH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，设CG＝x，则DE＝2x，BG＝5x，∵BE平分∠AEG，∴∠AEB＝∠BEG，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG，∴BG＝EG＝5x，∵EH⊥BC，∠D＝∠C＝90°，∴四边形DCHE是矩形，∴DE＝CH＝2x，∴HG＝x，BH＝4x，∵EH2＝BE2﹣BH2，EH2＝EG2﹣HG2，∴40﹣16x2＝25x2﹣x2，∴x＝1（负值舍去），∴BG＝5，BH＝4，HG＝1＝GC，DE＝2，∴BC＝6，EH＝＝＝2，∴AE＝4，∴S△ABE＝×2×4＝4，故答案为：4．三、解答题：（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后将求出的a 的值代入即可解答．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝（﹣）•（a﹣2）＝•（a﹣2）＝，∵a＝2sin60°﹣2tan45°＝2×﹣2×1＝﹣2，∴原式＝＝．22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5．连接EK、FK，并直接写出△EFK的面积．【分析】（1）作一个边长为5，高为4的菱形即可；（2）作一个腰为的等腰直角三角形即可，利用三角形面积公式求出△EFK的面积．【解答】解：（1）如图，四边形ABEF即为所求；（2）如图，△CDK即为所求，△EFK的面积＝×1×3＝．23．初中学习生活就要结束了，小明就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数：（2）通过计算把统计图补充完整：（3）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人．【分析】（1）根据重高人数25和所占的百分比是50%可以求得该班的总人数；（2）根据条形统计图可以得到普高的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用总人数乘以样本中普高人数所占百分比．【解答】解：（1）该班的总人数为25÷50%＝50（人）；（2）“普高”人数为50﹣（25+5）＝20，所占百分比为×100%＝40%，则“职高”人数为×100%＝10%，补全图形如下：（3）估计该年级报考普高的学生有400×40%＝160（人）．∴该年级报考普高的学生有160人．24．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．【分析】（1）如图1中，欲证明四边形AECF是平行四边形只要证明AF＝EC，AF∥EC 即可．（2）如图2中，结论：与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC．先证明四边形ACDG是矩形，再证明四边形AECF是矩形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AF＝AD，EC＝BC，∴AF＝EC．AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC．理由：如图2中，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AG，∴AG＝CD，AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠G＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∴∠ACD＝90°，∵AF＝DF，∴AF＝CF＝DF，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，∴CF＝AF＝DF＝AE＝EC＝BE．25．某文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，若购进3本A种笔记本与4本B种笔记本花180元；若购进5本A种笔记本与2本B种笔记本花160元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B 两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利超过468元，则最多购进A种笔记本多少本？【分析】（1）设每本A种笔记本的进价为x元，每本B种笔记本的进价为y元，根据“购进3本A种笔记本与4本B种笔记本花180元；购进5本A种笔记本与2本B种笔记本花160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本（100﹣m）本，利用总利润＝每本的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的进价为x元，每本B种笔记本的进价为y元，依题意得：，解得：．答：每本A种笔记本的进价为20元，每本B种笔记本的进价为30元．（2）设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本（100﹣m）本，依题意得：（24﹣20）m+（35﹣30）（100﹣m）＞468，解得：m＜32，又∵m为正整数，∴m的最大值为31．答：最多购进A种笔记本31本．26．如图：在⊙O中，OD为⊙O的半径，弦BC⊥OD于H，A为⊙O上一点，连接AB、AC．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）过点C作CM⊥AD于M，连接HM，求证：MH∥AB；（3）在（2）的条件下，延长CM交⊙O于N，连接AN，若OH＝DH，AN＝7，MH＝，求线段DM的长．【分析】（1）根据垂径定理可得弧BD等于弧CD，从而得出结论；（2）延长CM交AB于点E，证明△AMC≌△AME，从而CM＝MC，进而MH是△BCE 的中位线，进一步得出结论；（3）可证明∠BAC＝60°，从而△ACQ是等边三角形，进而证明△AQN≌△CQN，从而求得BC和QN，设AQ＝2x，进而解三角形ABC，求得x的值，根据△CMD∽△NMA求得DM的值．【解答】（1）证明：如图1，∵OD为⊙O的半径，弦BC⊥OD于H，∴，∴∠BAD＝∠CAD；（2）证明：如图2，延长CM交AB于点E，∵CM⊥AD，∴∠AMC＝∠AME＝90°，在△AMC和△AME中，，∴△AMC≌△AME（ASA），∴CM＝MC，∵OD为⊙O的半径，弦BC⊥OD于H，∴CH＝BH，∴MH是△BCE的中位线，∴MH∥BE，∴MH∥AB；（3）解：如图3，连接OB，OC，CD，作CE⊥AB于E，∵OH＝DH＝，OB＝OD，∴OH＝，∵OD⊥BC，∴cos∠BOD＝，＝，∴∠BOD＝60°，∴∠COD＝∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BAC＝＝60°，由（1）知：AQ＝AC，BQ＝2HM＝3，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ＝CQ，∵＝，∴∠NAB＝∠BCN，在△AQN和△CQB中，，∴△AQN≌△CQB（ASA），∴BC＝AN＝7，QN＝BQ＝3，设AQ＝CQ＝AC＝2x，∴EQ＝，CE＝，在Rt△BCE中，BE＝BQ+EQ＝3+x，BC＝7，CE＝，∴（）2+（x+3）2＝72，∴x＝，∴CQ＝5，AM＝＝，QM＝＝，∴MN＝QN+QM＝3+＝，∵＝，∴∠DCN＝∠NAM，∵∠CMD＝∠AMN，∴△CMD∽△NMA，∴＝，∴AM•DM＝MN•CM，∴＝，∴DM＝．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣ax﹣3分别交x轴、y轴于A、B、C三点，连接AC、BC，△ABC的面积为．（1）求a的值；（2）点P在第四象限内抛物线上，其横坐标为t，连接PB、PC，设△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（不需要写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，点E在线段OB上且点E坐标为（m，0），连接PE，将射线EB 沿PE翻折与y轴交于点F，BE+CF＝EF，点G在∠AEF的平分线上，连接GF并延长交线段BC于点K，∠GFE＝∠GFC，G点到x轴的距离等于3﹣m，过点K作KH∥y轴且与过点A的直线交于点H，连接FH交线段OE于点R，若EF＝2OR+ER，EG＝FH，求直线AH的解析式．【分析】（1）求得AB＝5，设A（m，0），B（n，0），从而n﹣m＝5，即：（n+m）2﹣4mn ＝25，根据根与系数的关系得m+n＝1，mn＝﹣，进一步求得a的值；（2）作PT⊥OB于T，交BC于R，可得B（3，0），进而求得直线BC的解析式为：y ＝x﹣3，从而得出P和R的坐标，进而表示出S与t的关系式；（3）作BQ⊥OB，交EP于Q，连接CQ，作QN⊥EF于N，在OA上截取OW＝OR，作FT⊥HK于T，作KH⊥OC于H，作VX⊥BE于V，将△QVB绕点Q逆时针旋转90°知△QMC，可得出四边形COBQ是正方形，可得出△EBQ≌△FTH，从而得出HT＝BQ＝3，根据KM2＝CM2+CK2，从而求得BE＝1，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，OC＝3，∵，∴AB＝5，设A（m，0），B（n，0），∴n﹣m＝5，∴（n+m）2﹣4mn＝25，令y＝0，ax2﹣x﹣3＝0，∴m+n＝1，mn＝﹣，∴1﹣4＝25，∴a＝；（2）如图1，作PT⊥OB于T，交BC于R，∵a＝，∴y＝﹣x﹣3，由，x1＝3，x2＝﹣2，∴B（3，0），∵C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝t时，y P＝，y R＝t﹣3，∴PR＝（t﹣3）﹣（）＝﹣+，∴S＝＝＝﹣+t；（3）如图2，作BQ⊥OB，交EP于Q，连接CQ，作QN⊥EF于N，∵PE平分∠BEF，∴BQ＝NQ，EN＝BE，∵∠GFE＝∠GFC，∴180°﹣∠GFE＝180°﹣∠GFC，∴∠NFK＝∠CFK，∵EF＝BE+CF，EF＝EN+FN＝BE+EN，∴FN＝CF，∵FQ＝FQ，∴△NFQ≌△CFQ（SAS），∴CQ＝NQ，∴四边形OCQB是正方形，在OA上截取OW＝OR，作FT⊥HK于T，作KH⊥OC于H，∴EF＝2OR+ER＝OR+OR+ER＝OW+OE＝EW，OW＝OR，∴∠WFO＝∠HFO，∵EG平分∠AEF，∴EG⊥FW，∴∠FSE＝∠EOF，∴∠WFO＝∠WES，∵HK∥y轴，∴∠FHT＝∠HFO，∴∠FHT＝∠WES，∵EP平分∠FSB，EG平分∠AEF，∴∠GEQ＝90°，∴∠OES+∠BEQ＝90°，∵∠EBQ＝90°，∴∠BQE+∠BEQ＝90°，∴∠BQE＝∠OES，∴∠FHT＝∠BQE，∵G到x轴距离＝3﹣m＝BE，∴EG＝EQ，∵EG＝FH，∴EQ＝FH，∵∠EBQ＝∠FTH＝90°，∴△EBQ≌△FTH（AAS），∴KH＝FT＝BE，HT＝BQ＝3，作VX⊥BE于V，设XV＝XB＝x，∴△EXV∽△EBQ，∴，设BE＝CH＝KH＝k，∴CK＝CH＝k，∴，∴x＝，∴BV＝＝，∴KV＝BC﹣BV﹣CK＝3﹣﹣，将△QVB绕点Q逆时针旋转90°知△QMC，∴CM＝BV，KM＝KV，∠KCM＝90°，∴KM2＝CM2+CK2，∴（3﹣﹣）2＝（2+（）2，∴k＝1，∴FT＝BE＝1，OE＝2，设CF＝y，则OF＝3﹣y，EF＝1+y，在Rt△EOF中，（3﹣y）2+22＝（y+1）2，∴y＝，∴CF＝，∴OF＝，∵HT＝BQ＝3，∴H（1，），设AH的解析式为：y＝px+q，∴，∴，∴y＝．。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(黑龙江哈尔滨卷)
2024年中考第二次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷） 数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中，最大的是（ ）A ．13−B C ．0 D ．|3|−【答案】D【分析】本题考查了实数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵33−=，∴1033−<<<−，∴最大的数是|3|−． 故选：D ．2．下列运算结果正确的是（ ） A ．3515= B ．()323628xy x y −=−C ．1x yy x−=− D ．()222x y x y −=−【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方，分式的性质，完全平方公式；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A. 35125=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()323628xy x y −=−，故该选项正确，符合题意；C.1x y yx x−=−，故该选项不正确，不符合题意； D. ()2222x y x xy y −=−+，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3．下列图形既是轴对称图形，又是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了几何体的展开图和轴对称的性质等知识点，由正方体的展开图和轴对称的性质的特征解题即可，熟练掌握几何体的展开图和轴对称的性质是解决此题的关键．【详解】A、是正方体的展开图但不是轴对称图形，不符合题意；B、是正方体的展开图也是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形但不是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图但不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．4．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故选：A．5．如图，反比例函数kyx=（0k≠，且k为常数）的图象与直线y ax=（0a≠，且a为常数）交于()2,3A−、B两点，则点B的坐标为（）A ．()3,2−B ．()3,2−C ．()2,3−D ．()2,3−【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据反比例函数的对称性可知点A 和点B 关于原点对称，据此求解即可．【详解】解：∵反比例函数ky x=（0k ≠，且k 为常数）的图象与直线y ax =（0a ≠，且a 为常数）交于()2,3A −、B 两点，∴由反比例函数的对称性可知，点B 的坐标为()2,3−， 故选：D ． 6．关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．1a <0≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤且0a ≠【答案】B【分析】方程去分母化为整式方程，求得1x a =−，再根据方程的解是负数，可得10a −<，且0a ≠，即可求解．【详解】解：去分母得，1a x =+， ∴1x a =−，∵方程的解是负数，且10x +≠， ∴10a −<，且0a ≠，∴a 的取值范围是1a <且0a ≠． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的求解和解不等式等知识，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是根据．7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A ．222218++=x x B ．()22118x +=C ．()2118x += D ．()()22212118x x ++++=【答案】D 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二玩耍和第三天的票房，设增长率为x ，则第二天的票房为()21x +，第三天的票房为()221x +，然后根据三天后累计票房收入达达18亿元列出方程即可．【详解】解：设增长率为x ，则第二天的票房为()21x +，第三天的票房为()221x +，由题可得：()()22212118x x ++++=， 故选：D ．8．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AE BC ⊥于点E ，若3cos 5ABC ∠=，10AB =，则AC 的长为（ ）A ．12B ．10C ．D ．【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解直角三角形求出BE 是解决本题的关键． 由菱形的性质得出10AB BC ==，根据余弦求出6BE =，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴10AB BC ==， ∵AE BC ⊥， ∴3cos 5BE ABC AB∠==， ∴6BE =，∴4CE BC BE =−=，∴8AE ==，∴AC = 故选：C ．9．如图，AC 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PB 切O 于点B ，且60P ∠=︒，4PA =，则点O 到弦AB 的距离为（ ）A ．2 BC D ．【答案】B【分析】根据切线长定理结合已知条件得出PAB 为等边三角形，得出4AB PA ==，60PAC ∠=︒，求出906030BAC ∠=︒−︒=︒，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，根据垂径定理和tan OH AH CAB =⋅∠即可求出结果．【详解】解：∵PA ，PC 分别与O 相切于点A ，点C ， ∴PA PB =， ∵60P ∠=︒，∴PAC △为等边三角形， ∴4AB PA ==，60PAC ∠=︒， ∵PA 为O 的切线， ∴OA PA ⊥， ∴90PAO ∠=︒，∴906030BAC ∠=︒−︒=︒， 过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，∴122AH AC ==，∴tan OH AH CAB =⋅∠= 故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定理．10．如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC −匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP 、PE ，设AP 为x ，PE 为y ，且y 关于x 的函数图象如图2所示，则AP 的最大值为（ ）A B ．5C D ．【答案】B【分析】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．在函数图象中找到当0x =时，2y =，得出2y PE AE ===，进而得到4AB =，再利用图象的拐点得出3AD =，由图象知P 到达C 时得最长，由勾股定理即可求出其值．【详解】解：由图知，当0x =时，2y =，即当P 在A 点时2y PE AE ===， 点E 为AB 的中点，，∴24AB AE ==，当P 在AD 上运动时，PE 慢慢增大，P 到D 点时，从图中的拐点可知，此时y PE DE ===∴3AD ==，当P 在DC 上运动时，PE 先减小再增大，直到P 到达C 点时，此时AP AC ==4DC AB ==，∴5AP =，故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．中国空间站未来将单独发射一个光学舱，内设巡天望远镜，其分辨率与哈勃相当，视场角是哈勃的300多倍．在轨10年，可以对40%以上的天区，约17500平方度天区进行观测．将17500用科学记数表示为 （精确到1000）． 【答案】41.810⨯【分析】先把百位上的数字进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：41750018000 1.810≈=⨯， 故答案为：41.810⨯．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法：经过四舍五入得到的数为近似数．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12x 的取值范围是 ．【答案】21x −<≤/12x ≥>−【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列不等式组求解即可得出答案．∴1020x x −≥⎧⎨+>⎩ ∴21x −<≤，故答案为：21x −<≤． 13．如图，在同一平面内，已知AB CD ，直线EF 平分GEB ∠，过点D 作DH EF ⊥于点H ，若70GEB ∠=︒，则CDH ∠= ．【答案】55︒/55度【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据对顶角，结合同旁内角互补，求出CDE ∠的度数，根据垂直的定义结合角平分线的定义和对顶角相等，求出HDE ∠的度数，再用CDE HDE ∠−∠，计算即可．【详解】解：∵直线EF 平分GEB ∠，70GEB ∠=︒， ∴135,702HED GEF GEB AED GEB ∠=∠=∠=︒∠=∠=︒， ∵ABCD ，∴180110CDE AED ∠=︒−∠=︒， ∵DH EF ⊥， ∴90DHE ∠=︒，∴9055HDE HED ∠=︒−∠=︒， ∴55CDH CDE HDE ∠=∠−∠=︒； 故答案为：55︒．14．代数式22222x y xy x +++的最小值是 ． 【答案】2−【分析】本题考查了完全平方公式和非负数性质的应用能力，通过将原式变形为()()22112x y y +++−−，再运用非负数的性质进行求解，关键是能对原式进行准确变形配方． 【详解】解：22222x y xy x +++2222221212x xy x y y y y =++++++−+−()()()2222121212x x y y y y y =++++++−+− ()()221122x y y =+++−−≥−， 故答案为：2−．15．已知不等式组()31212x x x a +⎧−>⎪⎨⎪<⎩，有四个整数解，则a 的取值范围为 ．【答案】910a <≤【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求出参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集得到关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：解()31212x x x a +⎧−>⎪⎨⎪<⎩，得：5x x a >⎧⎨<⎩，∵不等式组有四个整数解， ∴5x a <<，∴不等式组的整数解为6,7,8,9， ∴910a <≤；故答案为：910a <≤．16．如图，B D ∠=∠，AE BC ⊥，=90ACD ∠︒，且6412AB AC AD ===，，，则BE = ．【答案】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，先利用勾股定理求出CD =AEB ACD ∽，得到BE ABCD AD =612=，则BE = 【详解】解：在Rt ADC中，由勾股定理得CD = ∵AE BC ⊥，∴90AEB ACD ∠=∠=︒， 又∵B D ∠=∠， ∴AEB ACD ∽， ∴BE ABCD AD =612=，∴BE =故答案为：17．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．则a ，b 能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的概率为 ． 【答案】59【分析】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求解． 【详解】解：画树状图如下：关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根，∴△240b a =−>，24b a ∴<，由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的结果有5种，∴能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的概率为59，故答案为： 59．180.618法就应用了黄金分割数．设a =b =1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b =+++，…，则1232024S S S S +++⋅⋅⋅= ．【答案】2024【分析】本题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运用规律解决问题是解题的关键．根据异分母分式加法法则分别求出1S 、2S 、 3S ⋯ 、n S 的值，发现结果均为1，依此解答即可． 【详解】解：()()11111222111111112b a a b a b a bS a b a b a b ab a b a b+++++++++=+=====++++++++++++，()()2222222222222222222221111222111111211b a a b a b a b S a b a b a b a b a b a b +++++++++=+=====++++++++++++，()()3333333333333333333331111222111111211b a a b a b a b S a b a b a b a b a b a b +++++++++=+=====++++++++++++，()()1111222111111211n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n nb a a b a b a b S a b a b a b a b a b a b +++++++++=+=====++++++++++++，∴12320241112024S S S S ++++⋅⋅==⋅=+．故答案为：202419．如图，F 是矩形ABCD 内一点，AF BF =，连接DF 并延长交BC 于点G ，且点C 与AB 的中点E 恰好关于直线DG 对称，若6AD =，则AB 的长为 ．【答案】【分析】连接EF 、EG 、EC ，由等腰三角形的性质得出EF ⊥AB ，得出EF 是梯形ABGD 的中位线，得出1()2=+EF AD BG ，设BG =x ，则CG =6-x ，1(6)2=+EF x ，证出EF =CG ，得出1(9)92+=−x x ，解得x =3，则BG =3，EG =CG =6，由勾股定理求出BE ，即可得出答案． 【详解】解：连接EF 、EG 、EC ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6，AD ∥BC ，∠BAD =∠ABC =90°， ∴AB ⊥AD ，∵AF =BF ，点E 是AB 的中点， ∴EF ⊥AB ， ∴EF ∥AD ∥BC ，∴EF 是梯形ABGD 的中位线，∠EFG =∠CGF ， ∴1.()2=+EF AD BG设BG =x ，则CG =6-x ，1(6)2=+EF x ； ∵点C 与AB 的中点E 关于直线DG 对称， ∴EG =CG ，∠CGF =∠EGF ， ∴∠EFG =∠EGF ， ∴EG =EF ， ∴EF =CG ， ∴1(6)62+=−x x 解得：x =2，∴BG =2，EG =CG =4，∴===BE∴AB =2BE =；故答案为：、【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、梯形中位线定理、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．20．如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为： ．3124π− 【分析】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．过A 作AM BC ⊥于M ，EN BC ⊥于N ，根据等边三角形的性质和解直角三角形求得AM 求得EN =根据阴影部分的面积()ABCCEFBCDADE DCF SS SSS =−−−−扇形扇形即可求解．【详解】解：过A 作AM BC ⊥于M ，EN BC ⊥于N ，∵等边三角形ABC 的边长为2， ∴60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，∴sin 2AM ABM AB =∠⋅=== ∵1AD AE ==，∴1AD BD ==，1AE CE ==， ∴CD AB ⊥， ∵等边三角形ABC ，∴CD AM ==∴sin 1EN ACN CE =∠⋅==∴图中阴影部分的面积()ABCCEFBCDADE DCF SS SSS =−−−−扇形扇形2230π1601111222360222360π⎡⎤⨯⎢⎥=⨯−⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦3124π=−，3124π−． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分7分）先化简，再求值：2222212b a ab a b a b a ab b−⎛⎫−÷ ⎪−−−+⎝⎭，其中tan45a =︒，12b −=.解：2222212b a ab a b a b a ab b−⎛⎫−÷ ⎪−−−+⎝⎭ ()()()()2a b a b ba b a b a a b −+−=⋅+−− 1a b=+， .................................................................................................................................................... 3分 ∵1tan45a =︒=，1122b −==， ................................................................................................................ 5分 ∴原式121312==+． .................................................................................................................................. 7分22．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()3,4B ，()4,2C ．(1)在图中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)将111A B C △先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的222A B C △； (3)在ABC 中有一点(),P m n ，则经过以上两次变换后点P 的对应点2P 的坐标为______．（1）解：如图，111A B C △即为所求； ...................................................................................................... 2分 （2）如图，222A B C △即为所求； .............................................................................................................. 4分（3）点(),P m n 关于x 轴的对称点为(),m n −，再将(),m n −先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到：()4,2m n −−+； 故()24,2P m n −−+；故答案为：()4,2m n −−+． ...................................................................................................................... 7分 23．（本小题满分8分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动．某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量x （单位：kW ·h ），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：050x ≤≤，50100x <≤，100150x <≤，150200x <≤，200250x <≤，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：信息一：信息二：乙小区居民1月份用电量在100150x <≤这一组的数据是 106 118 120 122 123 125 125 127 128 130 130 131 133 133 133 134 137 140 142 143 149信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a __________，b =___________．(2)在扇形统计图中，“50100x <≤”所在扇形圆心角的度数为__________°．(3)若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150 kW ·h 的总户数．(4)请选择―种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议． 【详解】（1）503216416a =−−−−=．根据题意可知乙小区第25,26个数在100150x <≤之间，这两个数是125，125，则1251251252b +==． 故答案为：16，125；................................................................................................................................ 2分 （2）根据题意可知10040％-％-16％-6％-8％=30％， 所以“50100x <≤”所在扇形圆心角的度数为36030=108︒⨯︒％．故答案为：108︒； ..................................................................................................................................... 4分 （3）甲小区用电量大于150kw h ⋅的百分比为22％，乙小区用电量大于150kw h ⋅的百分比为6+4=2050％，所以这两个小区1月份用电量大于150kw h ⋅的总户数为100022=⨯⨯％+80020％380（户）； ....................... 6分 （4）拔掉家中一切不用的电源.（答案不唯一，合理即可）． ................................................................ 8分 24．（本小题满分8分）某公司准备购进A ，B 两种原料生产甲、乙两种产品，已知1千克A 原料比1千克B 原料少40元，且购进A 原料2千克和B 原料3千克共需420元，生产1件甲产品和1件乙产品所需A ，B 原料数量及每件产品可获得的利润如表：(1)求A ，B 两种原料每千克各多少元？(2)现该公司购进A 原料360千克，B 原料290千克，计划生产甲、乙两种产品共50件，请利用函数的性质说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）设A 种原料每千克是x 元，B 种原料每千克是y 元，依题意有： .......................................................... 1分4023420y x x y −=⎧⎨+=⎩，解得60100x y =⎧⎨=⎩． .............................................................................................................. 3分 故A 种原料每千克是60元，B 种原料每千克是100元； ......................................................................... 4分 （2）设生产甲产品m 件，则生产乙产品()50m −件，依题意有：.................................................................. 5分 ()()945036031050290m m m m ⎧+−≤⎪⎨+−≤⎪⎩， 解得3032m ≤≤，...................................................................................................................................... 7分 设利润是a 元，则利润为：()70012005050060000a m m m =+−=−+，5000−<，30m ∴=时，即生产甲产品30件，生产乙产品20件时，获得的总利润最大，最大利润是45000元．8分25．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 为EF 中点，连接BD 、DG CG BG ，，．(1)试判断ECF 的形状，并说明理由； (2)求BDG ∠的度数．【详解】（1）解：ECF 是等腰直角三角形； ........................................................................................ 1分 理由如下：四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，90DAB ABC BCD ∠∠∠===︒，DAE BEA ∠∠∴=，AE 平分BAD ∠，45DAE BAE ∠∠∴==︒，45BEA BAE ∠∠∴==︒， ............................................ 2分45CEF ∠∴=︒，AB BE =，904545F ∠∴=︒−︒=︒， EC FC ∴=，又90ECF ∠=︒，ECF ∴是等腰直角三角形； .................................................................................................................... 4分（2）四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，AB BE =，BE CD ∴=，EC FC =，90ECF ∠=︒，12CG EF EG ∴==，1452ECG ECF ∠∠==︒，9045135DCG ∠∴=︒+︒=︒， ................................................................................................................... 6分18045135BEG ∠=︒−︒=︒，DCG BEG ∠∠∴=，在DCG 和BEG 中，CD BEDCG BEG CG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DCG BEG ∴≌， ........................................................................................................................... 8分 DG BG ∴=，DGC BGE ∠∠=， 90BGD EGC ∠∠∴==︒，又DG BG =，45BDG ∠∴=︒． ..................................................................................................................................... 10分26．（本小题满分10分）如图，AB ，CD 是O 的两条直径，且AB CD ⊥，点E 是BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，点P 在AF 上，且PEF DCE ∠=∠，连接AE ，CE 分别交OD ，OB 于点M ，N ，连接AC ，设O 的半径为r ．(1)求证：PE 是O 的切线；(2)当15DCE ∠=︒时，求证：2AM ME =；(3)在点E 的移动过程中，判断AN CM ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【详解】（1）证明：连接OE ，∵CD 是O 的直径，∴90CED ∠=︒，则90CEF CEP PEF ∠=∠+∠=︒， ∵OC OE =，∴DCE OEC ∠=∠， .................................................................................................................................. 1分 又∵PEF DCE ∠=∠， ∴PEF OEC ∠=∠，∴90CEP PEF CEP OEC OEP ∠+∠=∠+∠=∠=︒， ∴OE PE ⊥，∴PE 是O 的切线； ................................................................................................................................ 3分 （2）解：∵15DCE ∠=︒， ∴30DOE ∠=︒，∵AB CD ⊥，则90AOD ∠=︒， ∴120AOE ∠=︒， ∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒， .............................................................................................................................. 5分 则2AM OM =， 又∵30DOE OEA ∠=︒=∠， ∴OM ME =，∴2AM ME =； ......................................................................................................................................... 6分（3）AN CM ⋅是定值，222AN CM AC r ⋅==，理由如下： 连接AD ，∵AB CD ⊥，且AB 、CD 是O 的直径， ∴45BAC ACD ADC ∠=∠=∠=︒，则45ACN ACD DCE DCE ∠=∠+∠=︒+∠，45AMC ADC DAE DAE ∠=∠+∠=︒+∠， ....................................... 7分 ∵DCE DAE ∠=∠， ∴ACN AMC ∠=∠， 又∵45ACM CAN ∠=∠=︒，∴ACM NAC △∽△， ................................................................................................................................... 8分 ∴AC CMAN AC=，则2AN CM AC ⋅=， ∵OA OC r ==，∴AC ，则222AC r =，即：222AN CM AC r ⋅==． ........................................................................................................................ 10分 27．（本小题满分10分）在平面直角坐标系，抛物线2y ax bx c =++与x 轴分别交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点03C （，），已知顶点M 的坐标为14（，）．(1)求抛物线的解析式并求出点A ，B 的坐标；(2)如图1，P ，Q 是抛物线对称轴上两点（点P 在点Q 上方），且1PQ =，当AQ QP PC ++取最小值时，求点P 的坐标；(3)如图2，点D 是第四象限内抛物线上一动点，过点D 作DF x ⊥轴于F ，ABD △的外接圆与DF 相交于点E ．问：线段EF 的长是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由．【详解】（1）抛物线与y 轴交于点03C （，），已知顶点M 的坐标为（1，4）．∴设抛物线解析式为2(1)4y a x =−+， ..................................................................................................... 1分 将(0,3)C 代入，得：23(01)4a =−+，解得：1a =−，.......................................................................................................................................... 2分 22(1)423y x x x ∴=−−+=−++，令0y =，得2230x x −++=，解得：121,3x x =−=，()()1,0,3,0A B ∴−，∴该抛物线解析式为223y x x =−++，()()1,0,3,0A B −． ........................................................................ 3分 （2）如图1，将点C 沿y 轴向下平移1个单位得(0,2)C '，连接BC '交抛物线对称轴1x =于点Q '， 过点C 作CP BC ''∥，交对称轴于点P '，连接AQ '，A 、B 关于直线1x =对称，AQ BQ ''∴=，CP BC ''∥，P Q CC '''∥，∴四边形CC Q P '''是平行四边形，CP C Q '''∴=，1Q P CC '''==，()0,2C ∴'，此时，C '、Q '、B 三点共线，BQ C Q '+''的值最小， ............................................................................ 4分由于1PQ =，即此时BQ C Q P Q ''++'''的值最小，设直线BC '的函数关系式为y mx n =+，将B C 、两点坐标代入得：230n m n =⎧⎨+=⎩，解得：232m n ⎧=−⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC '的函数关系式为223y x =−+， ............................................................................................... 5分 二次函数对称轴为1312x −+==，点Q '在对称轴上， 241233y ∴=−⨯+=， 41,3Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭'， 71,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭'； ............................................................................................................................................... 6分 （3）线段EF 的长为定值1．如图2，连接BE ，设2(,23)D t t t −++，且3t >，EF x ⊥轴，22(23)23DF t t t t ∴=−−++=−−，(,0)F t ，3BF OF OB t ∴=−=−，(1)1AF t t =−−=+， ............................................................................................... 7分 四边形ABED 是圆内接四边形，180DAF BED ∴∠+∠=︒，180BEF BED ∠+∠=︒，DAF BEF ∴∠=∠， 90AFD EFB ∠=∠=︒， AFD EFB ∴∽， ......................................................................................................................................... 9分 ∴EF AF BF DF =， ∴21323EF t t t t +=−−−， 222(1)(3)2312323t t t t EF t t t t +−−−∴===−−−−， ∴线段EF 的长为定值1． ....................................................................................................................... 10分。
松雷中学初四学年2020-2021学年度下学期模拟训练综合试卷及答案
松雷中学初四学年2020-2021学年度下学期模拟训练综合考试题可能用到的相对原子质量：C-12 H-1 O-16 Cl-35.5 Ca-40 Mg-24 Na-23 一、选择题(1-27小题，每小题2分，每小题只有一个正确选项) 1、“疫情过后，美味来袭”下列食品中提供营养素最全面的是（ ）A．红烧鱼 B．茄子瘦肉打卤面 C．奶酪蛋糕 D．拔丝地瓜 2、下列没有化学变化发生的是（ ）A．探究铁生锈的条件 B．用浓硫酸在纸上写字 C．洗涤剂除油污 D．农家肥的腐熟 3、下列实验操作正确的是（ ）A．测定稀硫酸的pH B．氢气验纯 C．称取氢氧化钠 D．量取一定量液体 4、下列物质的用途正确的是（ ）A．用黄铜制作马踏飞燕 B．利用CO炼钢 D．不锈钢用于做菜刀 5、生活中的下列做法正确的是（ ）A.只要发现火险立即拨打119火警电话，然后等待救援B.用pH 计测定某地雨水的pH 为4.9，此雨水为酸雨C.水基型灭火器可以扑灭图书、档案等燃烧引起的失火D.为了除去铝锅上的污渍，经常用钢刷等擦洗6、下列应用的原理（用化学方程式表示）及基本反应类型均正确的是（ ） A.用生石灰中和硫酸厂的废水 Ca(OH)2+H 2SO 4=CaSO 4+2H 2O 复分解反应 B.用稀硫酸洗去试管上附着的铜 Cu+H 2SO 4=CuSO 4+H 2↑ 置换反应 C.闻气味鉴别碳铵 NH 4HCO 3=NH 3↑+CO 2↑+H 2O 分解反应 D.验证铁和银的活动性 Fe+Ag 2CO 3=FeCO 3+2Ag 置换反应7、下列实验现象的描述正确的是（ ）A．一氧化碳燃烧：无色气体燃烧，产生蓝色火焰，放热，生成二氧化碳气体B．向加有稀盐酸的石蕊试液中滴加适量的氢氧化钠溶液：溶液由红色变成无色C．紫色石蕊溶液滴加到生石灰上：紫色石蕊溶液无明显变化D．铝丝放在硫酸铜溶液中：银白色固体表面覆盖紫红色固体，溶液由蓝色变为无色 8、“关爱生命、拥抱健康”下列说法中错误的是（ ） A.水是我们每天需要量最大的营养素B.香烟的烟气中含好几十种对人体有害的物质C.人体缺钙可能患佝偻病或骨质疏松等疾病D.铁、锌、硒是人体所必需的微量元素，能促进身体的健康9、 炒菜时加一点酒和醋能使菜味香可口，原因是有酯类物质生成。
2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考二模数学试题(含答案)
松北区2024年初中升学调研测试（二）数学试卷1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚。
3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区战书写的答案无效。
4.选择题必须用2B 铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效。
5.保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数的倒数是（ ）A.3B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是（ ）A.C. D.3.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5.如图，内接于，是直径，点在上，且，则为（）A. B. C. D.13-133-13-336x x x⋅=2=±()2293x x =--422936x x x=+ABD △O AB C O 52ABD ∠=︒BCD ∠32︒38︒52︒66︒6.对于反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.方程的解为（ ）A. B. C. D.8.用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：.的结果是（）A.9B.11C.13D.159.如图，在中，、分别为、边上的点，与相交于点，若，，则的长是（ ）A.3B.C.D.410.现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗.甲、“乙两组清洗的长度（米）与清洗时间（时）之间的函数关系的部分图象如图所示.下列说法不正确的是（）A.甲组清洗速度每小时10米；B.清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同；C.乙组工作5小时共清洗护栏46米；D.清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将数字5290000用科学记数法表示为________.12.在函数中，自变量的取值范围是________.13.的结果为________.14.把多项式分解因式的结果是________.3k y x-=0x >y x k 3k <3k ≤3k >3k ≥4621x x =-1x =2x =4x =3x =m n 24m n m n =-※2121427=-⨯=-※(2)-ABC △D E AB AC BE CD F :3:2AD BD =2DF =CF 10383y x 21xy x =-x 229ax ay -15.不等式组的解集是________.16.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球，记下颜色后放回.再随机地摸出一个球。
初中数学 2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学零模试卷
2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学零模试卷一、选择题：（每题3分，共30分）.A．3B．-1C．0D．π1．（3分）在3，-1，0，π这四个数中，最大的数是（ ）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a4C．2m+3n=5mn D．（a2）3=a5 2．（3分）下列计算中，结果正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）5．（3分）抛物线y=3（x-2）2-1的顶点坐标是（ ）A．x=2B．x=-2C．x=-3D．x=3 6．（3分）方程xx−1−3x+1=1的解是（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）二、填空题（每题3分，共计30分）A．12B ．13C ．112D ．238．（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是（ ）A ．1010B ．31010C ．13D ．39．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =2，则cosA 的值为（ ）√√A ．AD AB =AEACB ．DF FC =AEECC ．AD DB =DEBCD ．DF BF =EFFC10．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）11．（3分）将数字-465000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）若x2x +1有意义，则x 的取值范围是 ．13．（3分）计算：313-12的结果为 ．√√14．（3分）把多项式ax 2+2ax +a 分解因式的结果是．15．（3分）已知半径长为3的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为 ．16．（3分）已知反比例函数y =kx的图象经过点（-1，4），则k =．17．（3分）如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△DBE 的位置，AC 、DE 交于点O ，若∠A =15°，∠C =20°，D 、B 、C 在同一直线上，则∠AOD 的度数为．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）18．（3分）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是500元，则标价是每件元．19．（3分）在△ABC 中，∠C =90°，AC =5cm ,tanB =12，绕点C 将△ABC 旋转，使一直角边的另一个端点落在直线AB 上的一点M 处，则线段BM 的长为cm .√20．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点N 在AB 上，DM ⊥NC 于点M ，连接AM ，若MC =2，AM =213，则A N 的长为．√21．（7分）先化简，再求代数式x −32x −2÷(8x −1−x −1)的值，其中x =tan 60°-6sin 30°．22．（7分）如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上． （1）以AB 为一边画Rt △ABC （点C 在小正方形的顶点上），使△ABC 的周长为35+5；（2）在（1）的条件下，以AB 为一边作△ABD ，（点D 在小正方形的顶点上），使tan ∠ABD =13，且△ABD 的面积为2；连接CD ，并直接写出∠ADC 的正切值．√23．（8分）为迎接2017年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．（8分）在△ABC 中，∠C =90°，D 是AC 的中点，E 是AB 的中点，作EF ⊥BC 于F ，延长BC 至G ，使CG =BF ，连接CE 、DE 、D G ．（1）如图1，求证：四边形CEDG 是平行四边形；（2）如图2，连接EG 交AC 于点H ，若EG ⊥AB ，请直接写出图2中所有长度等于2GH 的线段．√25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（10分）AB、AC为圆O的弦，OA平分∠BAC．（1）如图1，求证：弧AB=弧AC；（2）如图2，连接BO并延长交圆O于点F，连接AF，作BG⊥AC于点G，延长AO交BG于点M，求证：AF=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，延长BG交圆O于点D，连接CD并延长，与AF的延长线交于点K，AB=2FK，BC=6，求O G的长．27．（10分）抛物线y=ax2-3ax+4交y轴于点C，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，已知AB=5．（1）如图1，求抛物线解析式；（2）如图2，点P是第一象限抛物线上一点，设P点横坐标为t,△PBC面积为S，试用t表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OP，将射线PO绕点P逆时针旋转45°得到的射线与CB的延长线交于点G，与x轴交于点F，连接AP与y轴交于点E，连接BE，过点C作y轴的垂线与过点B作BE的垂线交于点D，连接DE，与OP交于点H，且2∠G+∠PHD=9 0°，求点G点的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022年中考数学二模试卷
黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2022年中考数学二模试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．下列运算正确的是（）A．（a2）5＝a7B．a2•a4＝a6C．3a2b﹣3ab2＝0D．（）2＝3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°6．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣27．方程＝的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6，将△ABC向右平移得到△DEF，再将△DEF绕点D 逆时针旋转至点E、C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．1，30°B．4，30°C．2，60°D．4，60°9．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣3B．a＞﹣3C．a≤﹣3D．a＜﹣310．如图，在▱ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF∥BC交CD于点F，连接AF并延长交BC 的延长线于点H，则下列结论中错误的是（）A．B．C．＝D．＝二、填空题：（每题3分，共30分）11．将1060000用科学记数法表示为．12．函数y＝中的自变量x的取值范围．13．计算﹣的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a＝．15．不等式组的解集是．16．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是．17．一个不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，小球除颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为．18．某扇形的圆心角是45°，面积为18π，该扇形的半径是．19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为AD的中点，把矩形沿着过点M的直线折叠，点A刚好落在边BC上的点E处，则AE的长为．20．如图，平行四边形ABCD中，点E在CD边上，连接BE，∠ABE＝60°，F在BE上，AF＝CE，∠BAF ＝∠CBE，若AD＝7，AB＝6，则BF＝．三、解答题：（21题7分，22题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB ＝．请直接写出BE的长．23．（8分）某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？24．（8分）在△ABC中，过A作BC的平行线，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，∠CAD+∠BED＝180°．（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，点G、H分别是AD、AC边中点，连接CG、EG、EH，不添加字母和辅助线，直接写出图中与△CEH所有的全等的三角形．25．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件．26．（10分）如图1，在⊙O中，AB和CD是两条弦，且AB⊥CD，垂足为点E，连接BC，过A作AF⊥BC 于F，交CD于点G；（1）求证：GE＝DE；（2）如图2，连接AC、OC，求证：∠OCF+∠CAB＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，OC交AF于点N，连接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN＝2，求NO的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣ax2+6ax+6与y轴交于点B，交x 轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点C，且S△ABC＝30．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，其横坐标为t，PD⊥x轴于点D，设tan∠P AD等于m，求m与t之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，当m＝时，过点B作BN⊥AB交∠P AC的平分线于点N，点K在线段AB上，点M在线段AN上，连接KM、KN，∠MKN＝2∠BNK，作MT⊥KN于点T，延长MT交BN 于点H，若NH＝4BH，求直线KN的解析式．。
2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学数学中考模拟数学试题(6月)
2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学数学中考模拟数学试题（6月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．2020ED DF DE EF BC BF BF BC二、填空题三、解答题BCD△全等；V均为以BE为直角边(2)在图2中找一点E(点E在小正方形的顶点上)，使ABEV与BCE的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出ABEV的周长．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次抽样的学生人数是多少；(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，AE=CF.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果AE=EF=FC,请直接写出图中2所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形. 25．乐乐商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.(1)求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？(2)乐乐商店将甲种零件每件售价定为260元，乙种零件每件售价定为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件。
且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 26．如图，AB 为O e 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，»»BCBD =．(1)求证：AB CD ⊥；(2)连接BC ，若2BC BE =，求ABC ∠的度数；(3)在（2）的条件下，点F 在O e 外，连接AF 、BF 分别交O e 于点M 和点N ，点G 在线段BN 上，连接OF ，且AF O CG B ∠=∠，180FAB CBF ∠+∠=︒，若2AM =，3NG =，求圆的半径长． 27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线23y ax bx =++经过点()2,0A -，()3,0B ，交y 轴于点C ．(1)如图1，求a 、b 的值；(2)如图2，点P 为抛物线上第四象限内的一个动点，连接AP 交y 轴于点D ，连接OP ，设点P 的横坐标为t ，POD V 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（不要求写出t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，过点B 作BE y ∥轴交DP 于点E ，延长PA 至点F ，延长EB 至点G ，连接FG ，且FG EF =，延长PB 交FG 于点H ，GH EP =，连接DH ，若DH DP ⊥，求直线FG 的解析式．。
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松雷中学九年级数学测试模拟试卷(二)
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．1
2. 下列运算正确的是（ ）
A ．x 2+x 2＝x 4
B ． a 2•a 3＝a 5
C ．（3x ）2 ＝6x 2
D ．（mn ）5÷（mn ）＝mn 4
3. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.如果点（m ，﹣2m ）在双曲线x k y =上，那么双曲线x
k y =的图像在第（ ）象限 A.一、二 B. 三、四
C.一、三
D.二、四 5. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB 与∠DOA 的比是2：11
，则∠BOC 的度数为（ ）
A.45°
B.60°
C.70°
D.40°
7. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝1.5，BC ＝2，则cos B 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝（ ）
A ．70°
B ．110°
C ．120°
D ．140°
9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC BE DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A ．＝
B ．＝
C ．＝
D ．＝
10．如图，D 2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）
(第5题图)
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（每题3分，共30分）
11. 现在已经研究知道新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为 ．
12.在函数33+-=x x
y 中，自变量x 的取值范围是 .
13.化简计算：214
82- = . 14.分解因式：3a 3b ﹣27ab 3= .
15. 不等式组的整数解的个数是 .
16在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是 .
18. 纸片△ABC 中，∠B=60°，AB=16cm ，AC=14m ，将它折叠使B 与C 重合，折痕MN 交AB 于点M ，则线段AM 的长为 cm.
19.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，
三、解答题：(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)
21．先化简，再求值：（1﹣x +
）÷，其中x ＝tan45°+（）﹣1
22. 如图在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、
线段EF 的端点均在小正方形的顶点上。
（1）在图中以AB 为边画Rt △ABC ，点C 在小正方形的格点上，
23．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；
（2）补全上面的条形统计图；
（
3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 24
．已知点F 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥BD 交CB 的延长线于G ，连接DG 交AB 于点E ．
（1）如图1，求证：BF=GE ；
（
2）如图2，当四边形AGBD 是矩形时，请你确定四边形BEDF 的形状并说明；
A
（第22题图） A C
25.某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件.
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间.
26.已知△ABD内接于圆O，点C为弧BD上一点，连接BC、AC，AC交BD于点E，∠CED=∠ABC
（1）如图1，求证：弧AB=弧AD；
（2）如图2，过B作BF⊥AC于点F，交圆O点G，连接AG交BD于点H，且2
2
2DH
BE
EH+
=，求∠CAG 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，圆O上一点M与点C关于BD对称，连接ME，交AB于点N，点P为弧AD上一点，PQ//BG交AD于点Q，交BD的延长线于点R,AQ=BN，△ANE的周长为20，DR=2
5，求圆O半径. 27．在平面直角坐标系中，抛物线7
28
7
2-
+
-
=a
x
ax
y经过原点O，交x轴正半轴于点A，顶点为D，对称轴交x轴于点B
（1）如图1，求点D的坐标；
（2）如图2，点P为抛物线在第一象限上一点，连接OP交对称轴于点E，设点P的横坐标为t，DE的长为d，
求d与t之间的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F为BD上一点，连接OF，点G为OF上一点，连接EG、BG，
∠BOF+∠BGE=60°，EG=EO，若BG=3
2，求点P横坐标t的值.
图1图2
B
图3
B
松雷中学九年级数学测试模拟试卷(二)答题卡
11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；
16. ；17. ；18. ；19. ；20. ；。