热力学第四章气体内的输运过程
热学 (4 第四章 气体内的输运过程)
Q
dT
A
傅立叶定律
dz 若设热流密度为JT,则:
JT
dT dz
20
T2 ( T1 )
B
温度梯度 dT
dz
z0
dS dQ
T T(z)
表示流体中温度沿z
轴方向的空间变化率。
o
T1
Ax
在dt时间内,从温度较高的一侧,通过这一平
面向温度较低的一侧所传递的热量,与这一平面所
在处的温度梯度和面积元成正比
热导率
能量流动方 向与温度梯 度方向相反
恒为正值
dQ κ dT dSdt dz z0
21
三、扩散现象的宏观规律 扩散 (diffusion)
在混合气体内部,当某种气体在各处的密度不均匀时, 这种气体将从密度大的地方向密度小的地方散布,这 种现象叫扩散。
输运过程
扩散:密度 不均匀 m的迁移
热传导:温度T不均均 热的迁移
内摩擦(黏性): 分子定向速度u 不均匀 定向运动动量 p的迁移 22
§ 5-1 气体分子的平均自由程
一、分子的平均自由程和碰撞频率
非平衡态平衡态,碰撞起重要作用。
克劳修斯指出:气体分子的速度虽然很大,但前进中要与其 他分子作频繁的碰撞,每碰一次,分子运动方向就发生改变, 所走的路程非常曲折。
若不均
一种气体
n不均
p不均
生宏 气流
22
我们这里研究的是:纯扩散--仅仅是由于分 子的无规则运动和碰撞引起的扩散过程。
实现纯扩散的条件
4-气体内的输运现象
d u n
2
先假设其它分子静止
2
平均碰撞频率为
Z 2d vn 2vn
10
3、分子的平均自由程 v 1 2 Z 2d n 讨论:
1 2n
1) 分子的平均自由程与分子的有效碰撞截面σ和分 子的数密度n成反比,与平均速率无关。 2) 平衡态下,对确定的气体,平均自由程和平均 碰撞频率有确定的值。 3) 用宏观量 p、T表示的平均碰撞频率和平均自由程:
6
一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数 是偶然的、不可预测的。 平均自由程 和平均碰撞频率 Z : 反映了分子间碰撞的频繁程度,是对大量分子、 多次碰撞的统计平均值。 二者关系:
v Z
7
1、分子间的相对运动速率 u 设分子运动速度满足麦克斯韦分布律,根据统计 规律,假设所有分子均以平均速率 v 运动。则分子
1 7 2.08 10 m 2 2d n
常温常压下,一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次, 可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁!
15
三、有效碰撞截面的概率解释
如图所示的气体层。 一个分子以相对速度u沿x方向 入射气体层,层内其他分子看做 相对静止。问:
A
n
x
入射分子与气层内分子发生碰撞的概率有多大?
26
这也是为什么促使系统从非平衡态过渡到平衡
态的过程称为输运过程或内迁移过程的原因。 输运过程的特点:
(1)描述系统状态的宏观参量在空间的分布不随 时间改变的输运过程,称为稳定的输运过程,相 应系统状态为稳定态。 描述系统状态的宏观参量在空间的分布随时 间改变的输运过程,称为非稳定的输运过程,相 应系统状态为非稳定态。
热力学-4.气体内的输运过程
. 输运系数的数量级 若已知气体分子的质量、有效直径(或碰撞
截面σ), 可以计算出在不同压强和温度条件下的 输运系数。
300K时N2的η =4.2×10-5Pa·s(实验:1.78×10-5Pa·s) 273K时Ar的κ =1.47×10-2W·m-1·K-1
(实验值1.67×10-2W·m-1·K-1)。
dz z0
D为扩散系数;(单位是米2/秒)
气体在非平衡态下的三种典型变化过程:
粘滞现象
——动量的传递
传热
——热量的传递
扩散
——质量的传递
三种输运现象宏观规律共同宏观特征:
它们都是由气体中的某一性质的不均匀分 布而引起的;
为了定量描述这不均匀性,分别采用了定 向流动的速率梯度、温度梯度和密度梯度;
第四章 气体内的输运过程
问题的提出
v 1.6 RT 470 m / s
讲台处的某类气体分子约需多长时间能 运动到你处?
t ~ 0.1秒 ??
矛盾
气体分子热运动平均速率高, 但气体扩散过程进行得相当慢。
设想下课后大家闭着眼睛往外走的情形…
分子速率虽高,但分子在运动中还要和 大量的分子碰撞。
2.69 10 25 m 3
(2)v 1.60 RT /
1.60 8.31 273 / 29 103 448 m s1
(3)Z 2 d 2 nv
1.41 3.14 (3.510 10 )2 2.69 10 25 448 6.54 10 9 s1
)
z0
dS
1 nmv
3
df
(
du dz
)
z0
气体内的输运过程
热传导:温度 T 不均匀 热的迁移; 内摩擦(粘滞):定向速度u不均 输运过程 定向动量的迁移; 扩散:密度 不均匀 m的迁移。
热学
13
一、粘滞现象的宏观规律
1、层流 在流动过程中,相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别, 不同流体质点的轨迹线不相互混杂,这样的流动称 为层流。
由于分子的热运动,从而引起质量从密度大的区域 向密度小的区域迁移的现象。 d 1 2 ( z ) 密度梯度 2 dz
z z0
dM dS
表示气体的密度沿x 轴方向 的空间变化率。
在dt时间内,通过dS传递的质量
o
1
x
d dM D dSdt dz z0
热学
23
§3. 输运过程的微观解释
首先是气体分子的热运动 另一个重要原因就是分子间的碰撞。 一、粘滞现象的微观解释 气体黏性系数的导出
1 1 nmv或 v 3 3
讨论: 注意:*近平衡非平衡过程;
*气体既足够稀薄又不 太稀薄
1)、η 与n无关。 2)、 η仅仅是温度的函数。
热学
21
D 扩散系数
d dM D dSdt dz z0
' ' 表示扩散总沿减小的方向
1自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时,由于分子的热运动 使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象 称为扩散。 互扩散:发生在混合气体中,由于各成分的气体空间 分布不均匀,各成分分子均要从高密度区向低密度区 迁移的现象。 自扩散:是互扩散的一种特例
空气的平均分子量为29。
解: 已知 T 273K , p 1.0atm 1.013 105 Pa,
热学-第四章 课件
第四章气体内的输运过程§4.1气体分子的平均自由程§4.2输运过程的宏观规律§4.3输运过程的微观解释43个分子自由运动的平均路程其它分子碰撞的平均次数分子平均碰撞次数nd Z v 2π2=以红球的中心的运动轨迹为轴线,以分子的有效直径d 为半径做个曲折为半径做一个曲折的圆柱体,则凡是中心落在此圆柱体内的分子都会与红球相碰撞,故2dσπ=⋅nd Z v 2π2=nkT=p 平均自由程pkT2=λd π2例1、某种分子的平均自由程是10cm,在10000段自由程中,问:1、有多少段大于50cm?2、有多少段位于5~10cm之间?3、有多少段长度正好等于10cm?例2、显像管的灯丝到荧光屏的距离是20cm。
要使灯丝发射的电子有90%在途中不与空气分子相碰而直接打到荧光屏上,在途中不与空气分子相碰而直接打到荧光屏上问显像管至少要保持怎样的真空度?已知显像管的工作温度是320K,空气分子的有效直径为3.0×1010m。
空气分子的有效直径为30-10分子射线中的分布函数假设容器足够大,而器壁上开的孔足够小,则分子射线的逸出不会影响容器内部的平衡态。
分子射线中的分子速率分布函数为:2气体在非平衡态下的三种典型变化过程粘滞现象(Viscosity Phenomenon)•(Viscosity Phenomenon)——动量的传递•传热(Heat Transfer) ——热量的传递•扩散(Diffusion) ——质量的传递§4.2输运过程的宏观规律在许多实际问题中,气体常处于非平衡状态,气体内各部分的温度或压强不相等,或各气体层之间有相对运动等,这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移,这就是非平衡态下气体的部分向另部分定向迁移,这就是非平衡态下气体的迁移现象.y 1v2v 一粘滞现象气体中各层间有相,xz对运动时, 各层气体流动速度不同, 气体层间存在粘滞力的相互作用.为粘度(粘性系数)η气体粘滞现象的 微观本质是分子定向运动动量的迁移, 而 v +SΔ这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.xΔdS′气体中的粘滞现象两侧相互作用的粘滞力定向流速在垂直于定向流动的z方向上的变化率成正比。
热学 (4 第四章 气体内的输运过程)
内摩擦系数。
C 小镜 B A
旋转黏度计
17
18
19
二、热传导现象的宏观规律 热传导 (heat conduction)
当系统内各部分的温度不均匀时,就有热量从 温度较高的地方传递到温度较低的地方,由于温差 而产生的热量传递现象。
傅立叶定律
dN
1
N0ex/ dx
13
§5-2 输运过程的宏观规律
一、黏性现象的宏观规律
当气体各层流速不同时,通过任一平行于流速的截面,相 邻两部分气体将沿平行于截面方向互施作用力,结果使得 流动慢的气层加速,使流动快的气层减速。这种相互作用 力称为内摩檫力,也叫做粘滞力。这种现象称为内摩檫现 象,也叫做黏性现象。
5)、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是
相同的。
31
理性气体内部压强的微观解释
从微观的角度看来, 理想气体内部的压强 实质上是由于垂直于截面方向的热运动 动量交换引起的
1 n dSdt
2m
6
dK 1 n dSdt2m
6
p dK 2 n(1 m 2 )
dSdt 3 2
32
二、热传导现象的微观解释
并且单位体积中各有 n 的分子沿 + z, - z
方向运动。
6
27
这样,在dt 时间内,从 dS一侧跑到另一侧 的分子数为
dN 1 n v dt dS 6
z
z0
z0
z0
u u0
pz
dS
pz
x
u0
(2)假设分子越过 dS 面之前都是在离 dS 面距离
第四章 气体内的输运过程补充 大学物理热学部分PPT
1.dt 时间内沿z轴向上和向下穿过ds面的分子数目 dN↑和dN↓
❖气体中处于ds面上方的部分为A,下方的为B,两部
分子的数密度和平均速率分别为nA、nB和 v A 、v B ,于
是
Z
dN
1. 思路与准备
• 模型中的一些假设:
1)把分子看成是彼此无吸引力的刚性小球,都以 平均速率而运动。
2)将系统中的分子等分为三队,各自平行于x轴、 y轴、z轴运动;每一队又等分为两小队,各自 沿坐标轴的正、负方向运动。(输运过程与平衡 态偏离不大 ,平衡态下分子热运动及碰撞的一 些结果都可直接采用)
处的分子热运动平均能量 z0 ;由B部沿z轴向上穿过ds
的分子携带 z0 处的平均能量 z0 。所以,A、B两部
每交换一对分子通过ds沿z轴正方向净输运的热量为:
z0
z0
依据能量按自由度均分定理
z0
i 2kTz0
z0
i
k 2
T
z0
i是分子热运动的自由度。
于是
z0
第四章 气体内的输运过程
补充
输运过程的微观解释
The microscopic explanations of transportation processes
1.思路与准备 2.粘滞现象的微观解释 3. 热传导现象的微观解释 4. 扩散现象的微观解释 5. 输运过程简单微观理论与实验的比较 6. 对简单理论的改进
dkm(u u )
z0 z0
定向流速u的下标表示相应气层的空间位置。利用在z0 处定向流动的速率梯度,可写出
du
气体内的输运过程
学习主要内容: 1、气体近平衡态三个输运过程的宏观规律;2、建立适合讨论输运过程的分子模型和微观量;3、用统计 物理方法揭示输运规律微观本质;4、线性不可逆过程热力学;5、非线性概念及远离平衡态的非平衡过程; 6、信息熵,信息量 共有六节 §5-1 近平衡态输运过程的宏观规律 §5-2 无引力弹性刚球模型和平均自由程 §5-3 输运过程宏观规律的微观解释 §5-4 线性不可逆过程热力学 §5-5 非线性概念、远离平衡态的非平衡过程 §5-6 热学新进展——信息热力学
dQ = −k dT dsdt dZ Z0
其中 k 为导热系数,与分子种类有关, k ∝ T 0.7 ,与压强 P 无关。
3、 扩散现象及实验定律 (1)扩散现象 因存在密度的分布而出现的质量由密度部分向密度部分输运的现象。只讨论自扩散:分子质量和有效 直径基本相同,无热传导,无粘滞现象。 (2)斐克定律
+L
输入之和
ar1
=
r F1 m
, ar2
=
r F2 m
ar1 + ar2 + L 为各输入的输出之和
ar
=
r F
输入之和
r F
的输出
m
ar = ar1 + ar2 + L 输入之和的输出等于各输入的输出之和
2、线性规律 线性系统变化过程的动力学因果关系呈现出线性变化的关系。
如单吧摆在θ → 0 条件下可称为线性系统,其动力学方程为
通过以上三方面讨论,说明气体动理论能够较好地定性说明输运过程宏观规律的本质,显示
其成功一面。所出现的η,K , D 与实验的偏差,原因在于没考虑分子按速率分布,把分子看作刚
性球而忽略了引力以及用平衡态理论研究。
热力学第四章气体内的输运过程
2m
du dz
z0
ds vdt
dK 1 nmv du dsdt 1 v du dsdt
3
2019/12/19
dz 崎山z苑0 工作室
3
dz z0 21
二 热传导现象的微观解释
气体动理论认为: a.温度较高的热层分子平均动能大, T1 温度较低的冷层分子平均动能小; b.由于两层分子碰撞和掺和,从热层 到冷层出现热运动能量的净迁移。
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崎山苑工作室
1
第四章 气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 输运过程的微观解释 *4.4 真空的获得及测量
2019/12/19
崎山苑工作室
2
4.1 气体分子的平均自由程(mean free path)
1. 分子碰撞 分子相互作用的过程。
解:按气体分子算术平均速率公式 算得
v 8RT
v
8RT =
88.31 273 3.14 2 103
m
/
s
1.70
103
m
/
s
按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为
n
p = 1.013105 kT 1.38 1023 273
m
3
2.69 1025 m3
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崎山苑工作室
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四 理论结果与实验的比较
1.,和D与气体状态参量的关系
mn v 8kT 1
m
2n
1 v 1 4km T1/2
3
3
n p kT
4气体内的输运过程N
所以分子自由程由夹层的间距决定: L
1 1 k v cv v Lcv n P 3 3
19. 将一圆柱体沿轴悬挂在金属丝上,在圆柱体外面 套上一个共轴的圆筒,两者之间充以空气。当圆筒 以一定的角速度转动时,由于空气的粘滞作用,圆 柱体将受到一个力矩G, 由悬丝的扭转程度可测定此 力矩,从而求出空气的粘滞系数。设圆柱体的半径 为R,圆筒的内半径为 R ( R) ,两者的长度 均为L,圆筒的角速度为 ,试证明
而 N 个分子在 dx 的路程上,平均应碰撞 Ndx 次 1 dN 1 dN Ndx dx N
ln N x
C
x
ln N 0 1
N x ln N0
N N 0e
x
dN
N 0 e x dx
§2.输运过程的宏观规律
n: 分子数密度 碰撞次数 n u t nu t u n Z u 2v t
Z 2 v n 2 d 2v n 1 1 与平均速率无关 2 2n 2d n kT kT p nkT 2p 2d 2 p
例: 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率,取分子 的有效直径 d 3.5 1010 m,已知空气的平均分子量为29
28 103 m kg 4.6 1026 kg 6.02 1023
T 288K , d 3.8 1010 m , k 1.38 10 23 J K 1
1 4mkT 1 1.1 10 5 N s m 2 3 3 d2
试验值
1.73 10 5 N s m 2
五、低压下的热传导和粘滞现象
第四章 气体内的输运过程
第四章 气体内的输运过程
du d k m u1 m u 2 m 2 d z z0
2. dt时间内有多少对分子由A通过ds面到B
N 1 6 n vd td s
3. dt时间内总动量输运dK
1 du du dK N dk nm v d td s v d td s 3 3 d z z0 d z z0 1
k 导热系数 ' ' 表示热量沿温度减小的方向传递
第四章 气体内的输运过程
三、 扩散现象的宏观规律
扩散(diffusion) 物体内各部分的密度不均匀时,
由于分子的热运动,从而引起质量从密度大的区域 向密度小的区域迁移的现象。
•(1)产生原因:
密度梯度
d dz
0
(2)迁移量:质量m
d (3)宏观规律—Fick定律 dM D dSdt dz z0 ' ' 表示扩散总沿减小的方向 D 扩散系数
介绍三种输运过程
• 各层流速不同时发生的粘滞现象 • 温度不均匀时发生的热传导过程
• 以及当气体各处密度不均匀时发生的扩散过程
第四章 气体内的输运过程
4-1 气体分子的平均自由程
分子平均碰撞频率: 单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 . 简化模型 1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 d (分子间距平均值), 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 对其他分子运动 .
第四章 气体内的输运过程
§3. 输运过程的微观解释
首先是气体分子的热运动 另一个重要原因就是分子间的碰撞。 一、粘滞现象的微观解释 气体黏性系数的导出
第四章 气体内的输运过程
导热系数
1 v cV 3
三、扩散现象的微观解释
从分子动理论的观点看来,A部的密度小,单位体积内的分子少; B部的密度大,单位体积内的分子多。因此,在相同的时间内, 由A部转移到B部的分子少,而由B部转移到A部的分子多,这就 形成了宏观上物质的输运,从而引起扩散现象。 气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量的过程。
n u t 2 n u 2nv 2 d v n t 1 则平均自由程: v 1 Z 2 n 2 d 2 n 1 T 一定时 kT kT p 2
2 p
2 d p
p 一定时
T
[例] 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。 取分子的有效直径d=3.5×10-10m。已知空气的平均相对分子质 量为29 。
很大,但前进中要与其他分子作频繁的 碰撞,每碰一次,分子运动方向就发生 改变,所走的路程非常曲折。
扩散速率 < 平均速率
A
B
自由程 :分子在相继两次碰撞之间能通过的自由路程。 (具有偶然性)
1
2
5
4
6
7
平均自由程(mean free path) :
——气体分子在连续两次碰撞之间所通过的自由路程的平均值。
x
扩散现象的基本规律:
扩散系数 恒为正值
质量沿密度 减小的方向 输运
d dmg D dSdt dz z0
斐克(Fick)定律
这个定律对任意两种不同气体的相互扩散过程同样适用。
上述三种现象具有共同的宏观特征:
这些现象的发生都是由于气体内部存在着一定的 不均匀性。 从定性的意义上讲:这些现象乃是从各个不同 的方面揭示出气体趋向于各处均匀一致的特性。
李椿热学。第四章气体内的输运过程
u0 A df´
dA
df
u=u(z)
B
u=0
x
25
对于面积为 dA 的相邻流体层来说,作 用在上一层流体的阻力 df´必等于作用于下 一层流体 df 的加速力。
牛顿黏性(viscosity)定律
在相邻两层流体中,相对速度较大的流 体总是受到阻力,即速度较大一层流体受到 的黏性力的方向总与速度梯度方向相反,故
1P= 0.1Pa∙s
黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流 体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体的 黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升 高而减小。 在单位时间内,相邻流体层之间所转移的沿 流体层的定向动量为动量流 dp/dt,在单位横截 面积上转移的动量流为动量流密度JP 。
dp du JP dt A dz
x
x ln N / N 0
20
因电子运动速率远大于空气分子的热运 动速率,将空气分子看作是静止的,电子的 有效直径比起气体分子的可忽略不计。 碰撞截面为 碰撞频率为
1 2 d 4
v v 1 z n v n
z nv
p nkT
4kT 4kT ln N / N 0 p 2 d 2 x d
x 0 0 N0 x t N x+ dx t + dt N+dN
假设在 t 时刻,x 处剩下N 个分子,经过d t 时 间,分子束运动到 x + d x 处又被碰撞掉 | dN |个分子。
即自由程为x 到x + d x 的分子数为 dN 。在 x —x +
d x 距离内,减少的分子数 | dN |与 x 处的分子数 N 成正比,与 d x 的大小成正比,其比例系数为K,则
气体内的输运过程优秀课件
一个分子所经过的平均距离为t,而与其它分子
碰撞的平均次数是 zt,由于每碰撞一次都将结束
一段自由程,所以
t
Zt Z
二、 平均自由程公式
将分子看成是直径为d 的 弹性刚球,并假设分子A相对
于其他分子的平均速率为 u。
则平均碰撞频率:
z n d 2u t n u
t
式中:n为分子数密度。 d2 碰 撞 截 面
实验又测出在切向面积相等时,这样的 流体中的速度梯度处处相等. 而且流体层所受到的黏性力的大小是 与流体流动的速度梯度的大小成正比的。
牛顿黏性定律
•黏性力的大小与 du / dz及切向面积S成正比 .
•比例系数以η表示,称为流体的黏度或黏性系数、黏 滞系数(coefficient of viscosity)则
2)由于气体分子无规的(平动)热运动, 在相邻流体层间交换分子对的同时,交换相 邻流体层的定向运动动量。
3)结果使流动较快的一层流体失去了定向 动量,流动较慢的一层流体获得到了定向动 量,黏性力由此而产生的.
二.热传导现象的宏观规律
当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度 差时就有热量的传输. 热传递有热传导、对流与辐射 三种方式,本节将讨论热传导
三、分子按自由程的分布
• 分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程不同;分子
在自由程介于任一给定长度区间 x~xdx 内的分布:
设想某个时刻一组分子共N0个,运动中与组外分子相碰, 每碰一次,组内分子减少一个。设这组分子通过路程x时还 剩下N个,在下段路程dx,又减少了dN个。
分子在长度为dx的路程上,每个分子平均碰撞 dx /
气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程
第四章气体内的输运过程
教学目的要求和重点难点: 教学目的要求和重点难点: 本章知识的重点是三种输运现象的宏观规律和相应的微观物理图象解释。难点是输运 过程的微观解释。而克服难点的途径在于一开始使学员确切掌握碰撞频率和平均自由程的 概念,以及简化物理图象的叙述。
§4.1气体分子的平衡自由程 一、分子的平均自由程和碰撞频率: (一) 分子碰撞的机制: 1.分子模型———刚球模型 2.分子碰撞的机制: 1)瞄准距离——— A相对运动方向的直线与靶中心的距离。 2)分子碰撞的必要条件 3)碰撞截面 (二)、分子的平均碰撞频率: 1.平均碰撞频率: 2. Z 与 v u 的关系 三、分子的平均自由程: 1.每个分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由路程叫做自由程,大量自由程的平均值 叫做平均自由程。 2.平均自由程与压强、温度的关系
dq =
1 (t + r + 2s )K T z0 − λ − T z0 + λ 2
(
)
= − 2λ
dT dz z
⋅
0
1 (t + r + 2s )K 2
(2).交换的分子对数 同粘滞现象完全类似 dN= (3)沿z轴传输的总热量
1 nυdsdt 6
dQ= −
1 ρυ λ c υ dT dsdt 3 dz z
1
3
T 0.7 成正比,D约与 T 1.75 − T 2 成正比。理论与实验所以有偏差,是因为在理论推导中,把
分子看作刚球,认为λ不随T改变,而这是与实际不尽相同的。
2.η、k和D之间的关系:
k
η
D
= Cv 或
k = 1 但实验表明它不为1,而1.3~2.5 Cvη Dρ
热学第4章v6
n1
n2
从微分方程可见,这里有 t , N , n 这 3个变量, 独立的只有 2 个。注意 到
• 既然(-dN )表示 N0 个分子中自由程为 x 到x + dx 的平均分子数, 则(-dN /N0 )是分子的自由程在 x 到 x + dx范围内的概率。
dN P( x) K exp( Kx)dx N0
这就是分子自由程的概率分布。
13
导出自由程分布后可求平均自由程
dN K exp( Kx)dx N0
7
(2)显象管的发光原理 又是怎样的?
显象管的结构如图:
萤光粉 被电子 束撞击 后发出 三色光
被灯丝加热的 阴极发射电子 电子在电场中加速并且 聚焦为电子束
• 显象管的发光需要具有足够大的动能的电子束。 • 电子束中的电子从阴极运动到瑩光屏的过程中经过路程比较长,并且显象管越
大经过路程越长。
• 电子束中的电子应该几乎没有受到气体分子的碰撞。 • 所以气体分子和电子碰撞的平均自由程应该比显象管的深度大得多。
• 显象管中的气体压强应该非常小。
8
[例] 试求标准状况下空气分子的平均自由程。
[解] 标准状况下空气分子的平均速率为446 m.s-1,平均碰撞频 率为,
Z 6.5 109 s1
v 6.9 108 m z
•空气分子有效直径 d = 3.5 10-10 m
•可见标准状况下
T1
* A
z
T2 z * B
气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移,
而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的。.
17
Ch4 补充材料: 传热机制
18
三、 扩散现象
§9-6 气体内的输运过程
圆柱体的截面积为π 叫做分子的碰撞截面。 圆柱体的截面积为πd 2 ,叫做分子的碰撞截面。 时间内, 所走过的路程为 t 在t 时间内,A所走过的路程为 u ,相应圆柱 体的体积为 πd 2 u ,设气体分子数密度为 n,则 , t 中心在此圆柱体内的分子总数,亦即在t 中心在此圆柱体内的分子总数,亦即在 时间内 与A 相碰的分子数为 nutπd2 。
3
12
*四、扩散(diffusion) 扩散 在混合气体系统中, 在混合气体系统中 , 当某种气体的密度不均匀 时 , 这种气体的分子将从密度大的地方向密度小 的地方迁移, 的地方迁移 , 从而使整个系统的气体成分趋于均 这种现象称为扩散。 匀,这种现象称为扩散。
z
ρ2 > ρ 1 ρ2
系统中气体沿z方向的 系统中气体沿 方向的 密度逐渐增大, 即沿z 密度逐渐增大 , 即沿 轴方向存在密度梯度 dρ/dz。 。
15
1
简化处理 :
(1) 认为气体分子是刚性球,两个分子中心之间最小距离 认为气体分子是刚性球, 的平均值称为有效直径 d,并且分子间的碰撞是完全弹性碰 , 系统中气体分子的密度不很大, 撞;(2) 系统中气体分子的密度不很大,只要考虑两个分子 的碰撞过程就够了; 当某个分子与其它分子碰撞时, 的碰撞过程就够了;(3) 当某个分子与其它分子碰撞时,可 以认为这个分子的直径为2d, 以认为这个分子的直径为 , 而所有与它发生碰撞的分子 都看作没有大小的质点; 都看作没有大小的质点;(4) 假定被我们跟踪的分子的热运 动的相对速率的平均值为 u ,而所有与它发生碰撞的分子 都静止不动。 都静止不动。
10
*三、热传导 物体内各部分温度不均匀时, 物体内各部分温度不均匀时 , 将有热量由温度较 高处传递到温度较低处,这种现象叫做热传导。 高处传递到温度较低处,这种现象叫做热传导。 宏观规律 设某种气体系统的温度沿 z方向由下而上逐渐升高 , 方向由下而上逐渐升高, 方向由下而上逐渐升高 温度T 的函数, 温度 是z 的函数,其变化 可用温度梯度dT/dz表示。 表示。 可用温度梯度 表示
第四章 气体内的输送过程
du dK - dSdt dz z0
用微观理论导出 了宏观规律!
2,热传导现象的微观解释
(1) 每换一对分子, 1 dT 1 (t + r + 2s)k dq (t + r + 2 s )k (Tz0 -l - Tz0 + l ) -2l 沿z轴传输的热量 dz Z 2 2 1 dN nv dSdt (2) 交换的分子对数 6
例如,混和气体先隔开,两边的P、T相同(n也 相同),但是 =mn不同而引起的扩散就是单纯 的扩散。将隔板抽开,密度梯度就形成了。
12CO 14CO
2 2
3,密度梯度:密度 是位置 z 的函数,其空间变化率 d/dz 叫做密度梯 度。若密度均匀一致,则d/dz =0,若密度随空间位置作线性变化,则为 一常数,该常数很小,称线性平衡过程。若密度的变化是非线性的,则 不同点处有不同的值,z0点处的密度梯度 记为(d/dz) z0
作业提示:19,1)粘滞定律采用力的形式;2)速度梯度可具体表示为 du = wR;3)dS=2RL.
21,1)通过各柱面层的热流量没有吸收和增加,总的热量就是基本 流量与时间的乘积,且时间为1秒,dQ~Q;dS=2rL;3)积分
§3 输运过程的微观解释
一,三个不同的过程有相似的宏观规律 (1)某个物理量的空间不均匀性是形成输运过程的原因,而输运的结果就是 消除这些不均匀性,当梯度为0时,输运过程就结束了,系统重新达到新的平 衡态;(2)梯度既反映了输运的起因,负号表示输运沿梯度的负反向进行, 也反映了输运的趋势和最终结果;(3)输运系数则反映了输运进行的快慢程 度,它是由气体系统本身的性质和外界提供的条件所决定的。三个系数和三 个梯度一起表现了三种过程的物理本质。 名称 不均匀性X dX u dY - dSdt 粘滞 统一表示为 dz z0 热传导 T 扩散 这种相似性意味着什么?—— 源于共同的微观机制 输运的量Y dK dQ dM 输运系数
大学热学第八讲 输运过程的微观解释
ρ ds
ds ⋅ dt Z0
§4.3 输运过程的微观解释
一.黏性现象微观机理 二.热传导的微观机理 三.气体扩散的微观机理
四.理论结果与实验的比较
1 η = ρv λ 3
1 κ = ρ v ⋅ λ ⋅ cV 3
1 D = vλ 3
§4.3 输运过程的微观解释
刚球弹性碰撞下的平均自由程理论 以平均速率运动 分子运动的无规则性假设 分子一次碰撞同化理论
第四章 气体内的输运过程
√
§4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 气体分子的平均自由程 §4.2 输运过程的宏观规律 §4.3 输运过程的微观解释
B
§4.1 气体分子的平均自由程
一. 分子的平均自由程 λ 和平均碰撞频率 z
v λ = z
Z = 2nv σ
λ =
1 2π d 2 n =
kT 2π d 2 P
d :10−10m λ :10−7 ~ 10−8m v :102m/s
Z0
ds A
T A − TB d T = d z z0 −2λ
i dT dq = − k ⋅ 2 λ 2 d z z0
2.计算 dQ:
dQ =dN对 dq
1 dN对 = n ⋅ v d t ⋅ d s 6
i dq = − k ⋅ 2 λ q 2 dT dz z0
u = f (z)
dk = m ( u z 0 − λ − u z 0 + λ )
2. 计算dK: 计算d dK =dN对 dk =d
1 η = ρ vλ 3
1 dN对 = n ⋅ v d t ⋅ d s 6
dk = m ( u z 0 − λ − u z 0 + λ )
热学课后习题答案
第一章温度1-1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体的压强为50mmHg。
(1)用温度计测量300K的温度时,气体的压强是多少?(2)当气体的压强为68mmHg时,待测温度是多少?解:对于定容气体温度计可知:(1)(2)1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时,其中气体的压强;当测温泡浸入待测物质中时,测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解:根据从理想气体温标的定义:依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-6水银温度计浸在冰水中时,水银柱的长度为4.0cm;温度计浸在沸水中时,水银柱的长度为24.0cm。
(1)在室温时,水银柱的长度为多少?(2)温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时,水银柱的长度为25.4cm,试求溶液的温度。
解:设水银柱长与温度成线性关系:当时,代入上式当,(1)(2)1-14水银气压计中混进了一个空气泡,因此它的读数比实际的气压小,当精确的气压计的读数为时,它的读数只有。
此时管内水银面到管顶的距离为。
问当此气压计的读数为时,实际气压应是多少。
设空气的温度保持不变。
题1-15图解:设管子横截面为S,在气压计读数为和时,管内空气压强分别为和,根据静力平衡条件可知,由于T、M不变根据方程有,而1-25一抽气机转速转/分,抽气机每分钟能够抽出气体,设容器的容积,问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。
解:设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为,则当抽气机转过一转后,容器内的压强由降到,忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体,因而有,当抽气机转过两转后,压强为当抽气机转过n 转后,压强设当压强降到时,所需时间为 分,转数1-27 把 的氮气压入一容积为 的容器,容器中原来已充满同温同压的氧气。
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v
0
0
uz
du 3 2m
dz z0
1 1 du du dK nmv dsdt v dsdt 3 3 dz z0 dz z0
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1 (t r 2s) k (1) 导热系数: nv 3 2
因为气体的定容热容量为:Cv'
dU (t r 2s ) Nk dT 2
Cv' dU (t r 2s) Nk (2) 定容比热为: cv M dT 2M
设沿z方向有密度梯度,实验指出,单位时间内通过 垂直于z轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比, z 与该面面积成正比,即:
d dM D dSdt dz z0
n(z) dS
dM
负号“-”表示质量从密度高处向密度低处传递, 与密度梯度方向相反,D 为扩散系数。
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u = u (z) x
由于上层分子动量大于下层,故上层定向动量减少, 下层定向动量增加,类似摩擦力。
定向动量在垂直于流速的方向上向流速较 小的气层的净迁移,这就是气体粘性的起源。
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在时间dt内,沿z轴正方向输运的总动量dK等于A、B 两部分在此时间内交换的分子数乘以每交换一对分子所 引起的动量改变。
n ut Z n u t
u 2 v
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Z 2vn 2d vn
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平均自由程为(mean free path)
1 2n 1 2d 2 n
平均自由程与平均 速率无关,与分子有效直 径及分子数密度有关。
P nkT
kT
2d 2 P 在标准状态下,多数气体平均自由程 ~10-8m, 只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m,故 d。 可求得 Z ~109/秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞!
在dt时间内通过dS交换的分子数为:
1 dN nvdsdt 6
设分子最后一次受碰处与 ds面的距离为平均自 气体的粘滞系数 由程,则交换一对分子沿z轴正方向输运的动量为:
ds
vdt
(viscosity coefficient) dk m uz m uz 0 0 1
m uz
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一 粘滞现象的微观解释
气体动理论的观点(微观上)认为,这种 粘滞力是动量传递的结果。 z B 气体既做整体运动,又做分子
热运动。 同一时间,平均来看,有等量 的气体分子从上、下两个方向穿过 P 面,这些分子既带有热运动的能 量和动量,还带有定向运动动量。
f F E S f A
由(1)、(2)两式,得:
1 vcv 3
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三
扩散现象的微观解释
扩散现象是分子无规则热运动的结果。分子从密度高处 气体的扩散系数D 向密度低处运动,也可反方向运动,由于高密度处分子多, (diffusion coefficient) 从密度高处向密度低处运动的分子多,造成质量的净迁移。
1 D z轴正方向输运的气体质量为: v 在dt时间内通过dS 面沿 3
1 1 1 dM m nA vdsdt nB vdsdt vdsdt ( A B ) 6 6 6 1 1 d d vdsdt 2 v dsdt 6 3 dz z0 dz z0
7
v 1.70 103 1 9 1 Z = s 8.10 10 s 7 2.10 10
即在标准状态下,在 1 s 内分子的平均碰撞次数约 有 80 亿次。
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因此
1 2 2d n
1
= m 10 2 25 1.414 3.14 2 10 2.69 10 273 2.10 10 m
C M
B
A
测定实验
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2. 热传导现象
物体内各部分温度不均匀时,将有热量由温度较高 处传递到温度较低处,这种现象叫做热传导现象
设沿 z 方向温度梯度最大, 实验指出,单位时间内,通过 T1 垂直于z 轴的某指定面传递的热 量与该处的温度梯度成正比, 与该面的面积成正比,即:
非平衡态问题是至今没有完全解决的问题,理 论只能处理一部分,另一部分问题还在研究中。
最简单的非平衡态问题:不受外界干扰时,系统自发地 从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 --- 输运过程。
介绍三种输运过程的基本规律:
粘滞(内摩擦)
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热传导
扩散
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1. 粘滞现象
现象:A 盘自由,B 盘由电机 带动而转动,慢慢 A 盘 也跟着转动起来。 解释:B 盘转动因摩擦作用力带 动周围的空气层,这层又 带动邻近层,直到带动A 盘。
3. 扩散现象
两种物质混合时,如果其中一种物质在各 处的密度不均匀,这种物质将从密度大的地方 向密度小的地方散布,这种现象叫扩散现象
设沿z方向有密度梯度,实验指出,单位时间内通过 垂直于z轴的某面传递的质量与该出的密度梯度成正比, z 与该面面积成正比,即:
d dM D dSdt dz z0
A
B
这种相邻的流体之间因速度不同,引起的 相互作用力称为内摩擦力,或粘滞力。
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du 流速不均匀,沿 z 变化(或有梯度),流速梯度 dz 不同流层之间有粘滞力f。
流速大的流层带动流速小 的流层,流速小的流层后拖流 速大的流层。 设,dS 的上层面上流体对 下层面上流体的粘滞力为 df, 反作用为 df ',这一对力满足 牛顿第三定律。
第四章
气体内的输运过程
前面讨论的都是气体在平衡状态下的性质。实 际上,许多问题都牵涉到气体在非平衡态下的 变化过程。 当气体各处不均匀时发生的扩散过程,温度不 均匀时发生的热传导过程,以及各层流速不同 时发生的粘滞现象等等都是典型的非平衡态趋 向平衡态的变化过程,称为输运过程。 研究输运过程必须考虑到分子间相互作用对运 动情况的影响,即分子间的碰撞机构。
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例题 求氢在标准状态下,在1s 内分子的平均碰撞 次数。已知氢分子的有效直径为210-10m。 解:按气体分子算术平均速率公式 算得
v
v 8RT
8 RT
8 8.31 273 3 = m / s 1 . 70 10 m/s 3 3.14 2 10
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平均自由程 和平均碰撞频率 Z 的计算
设想:跟踪分子A,看其在一段时间t内与多 少分子相碰 假设:其他分子静止不动,只有分子A在它们 之间以平均相对速率 u 运动。
u 2 v
分子A的运动轨迹为一折线 以A的中心运动轨迹为轴线, 以分子有效直径d为半径, 作一曲折圆柱体。凡中心 在此圆柱体内的分子都会 与A相碰。
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2.
平均自由程 平均碰撞频率
平均自由程:在一定的宏观条件下,一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自 由路程的平均值,用 表示。 平均碰撞频率:在一定的宏观条件下,一个气体分 子在单位时间内受到的平均碰撞次 数,用 Z表示。
若 t 运动过程中,分子运动平均速度为 v
二
热传导现象的微观解释
S
气体动理论认为: a.温度较高的热层分子平均动能大, 温度较低的冷层分子平均动能小; b.由于两层分子碰撞和掺和,从热层 到冷层出现热运动能量的净迁移。
T1 T2 T2
T1
z
z
微观推导与粘滞力情况相似,只是动量换成平均动能
1 (t r 2s) dT dQ nv k dsdt 3 2 dz z0
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第四章
气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 输运过程的微观解释 *4.4 真空的获得及测量
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4.1
1.
气体分子的平均自由程(mean free path)
分子碰撞
分子相互作用的过程。
n(z) dS
dM
负号“-”表示质量从密度高处向密度低处传递, 与密度梯度方向相反,D 为扩散系数。
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4.3 输运过程的微观解释
分子的热运动虽然是气体内输运过程的一个重 要因素,但却不是唯一的主要因素。 在研究输运过程时,我们还必须注意到另一个 因素,即分子间的碰撞。分子间的碰撞越频繁, 分子运动所循的路线就越曲折,分子由一处转 移到另一处所需的时间就越长。 所以,分子间相互碰撞的频繁程度直接决定着 输运过程的强弱。
z
A
f u = u (z) F E S f B x
比例系数称为粘滞系数(或粘度),
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du S 实验证明:f dz z0
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表示粘性力成对出现, 满足牛顿第三定律。
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测定 实验
A,B 为两筒,C 为悬丝,M 为镜面;A 保持恒定转速,B 会 跟着转一定角度,大小可通过 M 来测定,从而知道粘性力大小, 流速梯度及面积可测定,故粘度 可测。