《“斜边、直角边”》课件

3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高， HL 全等 则△ADB 与△ADC （填“全等”或 “不全等”），根据 （用简写法）.
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB， BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD,
第十二章 全等 三角形 12.2 三角全等形的判定
第4课时 “斜边、直角边”
人教版·八年 级上册
学习目标
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法
情境引入
“HL”．（难点）
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个
直角三角形全等．（重点）
导入新课
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
SSS SAS
A
B
C
画图方法视频
画图思路
A
N
B
C
M
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C
M
B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A′
B C
A
M
B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
A
N A′
B
C
M
B′
C′
（4）连接A′B′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
D
F
讲授新课
一 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 问题：
B
如果这两个三角形都是
直角三
角形，即
A
E
C
∠B=∠E=90°， 且AC=DF，BC=EF，现 在能
D
F
判定△ABC≌△DEF吗 ？
作图探究
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个 Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把 画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们 能重合吗？
B
A
C B′
BC=B′C′, ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A′
C′
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证： 应用“HL”的前提条 BC﹦AD.
件是在直角三角形中.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， AB=BA, AC=BD . ∴ BC﹦AD. A 这是应用“HL”判
么关系？ 解：在 Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°.
当堂练习
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确 D 的有（ ）
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 2.如图，在△ ABC中，AD⊥BC于点D， D.两个锐角对应相等 CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝ 3，AE＝4， A 则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4
HL Rt△ABD≌Rt△CDB ∠ADB=∠CBD
B
A
D
C
AD∥BC
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC 和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：
BC ＝BE. 证明： ∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
A
E
D
BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
B
C
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.
求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
A
B
F E D C
即AF=CE.
定方法的书写格式.
D
C
B
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
利用全等证明两条线段 相等，这是常见的思路.
变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证
明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？ 把这些条件都写出来，并在相应的括号内填 AD=BC 写出判定它们全等的理由 . HL （1） BD=AC （ HL
B
A
A′
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相
等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？
动脑想一想
B
如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
A
E
C
我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理.
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言： 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
AB=A′B′,
ASA AAS
思考：
A
B
C
AC BC _____、 如图，Rt△ABC中，∠C =90°， 直角边是 _____ A ，斜边是______. B
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角 形是否适用？
口答： 1.两个直角三角形中，斜 边和一个锐角对应相等， 这两个直角三角形全等吗？ 为什么？
）
（ 2）
（ ∠ DAB= ∠ CBA AAS （3∠ ） DBA= ∠ CAB （ AAS
（ 4） （
）
） ）
A D C
B
变式2
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC， BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC. 求证：AC=BD.
D
HL
Rt△ABD≌Rt△BAC AC=BD
P
C
百度文库
A
B
变式3
如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判 断AD和BC的位置关系.
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解 决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方 法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑 梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相
等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什