2019年数学教育大会北师大版数学教材数学建模

际
检验结果
合乎实际
实际结果
数学建模核心素养的教育价值
通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表 达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联； 学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数 学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能 力，增强创新意识和科学精神。
在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、 数学建模、直观想象、数学运算、数据分析 等数学学科核心素养。
通过高中数学课程的学习， 学 生 能 提高学习数学的兴趣，增强学好 数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立 敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提高 创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
学生熟悉的是飞跃黄河对应的基本模型是物理学中质点的抛物运动规律，陌生 的是飞跃黄河这件事本身涉及哪些因素？这些因素的具体数据是什么？这恰恰是要
通过课题研究过程逐步解决的。由此学习怎样“选题、开题、做题、解题”。
特点二：要点浓墨
在数学建模活动的四个环节中，选题既是重点又是难点。学生往 往找不到问题。教材做了三件事，即 将问题分了三类
从道路考虑，能不能通过增加车道，或者改变直行、转弯车道的数量比，试图增加汽车 流量；还可以换个视角，研究这个路口所在主干线上几个相连路口的统一治理，使得主 干线车流通畅。
➢ 来源之三：用数学的眼光观察世界，从现象中发现问题，从中选择适合能做的有意义 的问题。 比如，为使大众就医合理，资源优化，如何调节三甲医院和社区医院的医疗条件和
在前三个学期分别设立了递进的三章“数学建模活动（一）、数学建模活动（二）、数 学建模活动（三）”。
数学建模的教材结构特点
必修第一册
必修第二册
选择性必修第一册
必 修 第 一 册
必 修 第 二 册
选 择 性 必 修 第 一 册
测量任务
• 1．测量本校教学楼的高度、本校的旗杆的高度。 • 2．测量学校墙外的一座不可及，但在学校操场上可以
“110”巡警站的位置安排 公路护栏的改良 防错拔的城市电话号码设置方案 对小区学生择校的研究 如何使防护林达到最佳防护效果 保安巡更路线方案及软件流程设计 高峰期南苑中轴路红绿灯周期时间的设计 社会 利用数码相机测量桥梁裂纹 的 埙的容积对音高的影响 北京市方庄区域养老院规划 老年人免费乘公交车的社会成本 “梦之队”组建的最优化选择 汉字结构特征及其识别 “月上柳梢头，人约黄昏后”——古诗中的天文学问题 中国古建筑建造中“举折法”屋面曲线猜想 泰森多边形在环境空气监测网络布设中的应用
突出数学的应用价值
• 数学无处不在 • 数学是社会发展的原动力 • 数学建模是公民必备的素养 • 建模从应用做起
• 1979年，诺贝尔医学奖授予美国的柯马克和英国的洪 斯费尔德，褒奖他们运用数学上的拉东变换原理，设 计了CT层析仪。
• 1993年，美国的数字化电视问世，支持电视数字化的是一种数学技术——小 波技术，它能将庞大的数据压缩到最低限度，使得图像的数字传输成为可能。
看得见的一座高大写字楼的高度。 • 3．写出测量方法，实测数据、计算过程和数据结果。
测量目标
我们的东教学楼有多高 ？ 操场上的旗杆有多高 ？？ 学校东南角外的“理想大厦”有多高？？？
讨论：
• 请你给出几种实用、可行的测量方法 • 解释测量的过程和原理 • 说明使用的工具 • ……
不可及物体的测量
特点五：学生各尽所能
学生是不同的，每个人都是独特的，每个人的知识、能 力、视野都是有差异的，为了每个人都做数学建模，教材有 两方面引导： • 做一个数学建模可以是一个人，也可以是一个小组。 • 提交的研究报告可以是研究论文，也可以是结题报告表。
三、数学建模教学的建议
突出数学的应用价值 用建模实例感染、激励学生 让学生经历数学建模全过程 设计进阶的数学建模学习进程
【分析】
• 数学建模素养的一个基本表现，就是能借助数据，通过选择函数 的办法，发现、表达、提炼数量之间的关系，利用找到的函数或 规律解决实际问题。在这样的活动中，能看到不同水平的表现。
• （1）比如，可以把两行数据看成两个数列an，bn。观察可得，这
数学建模核心素养的涵义
数学建模是对现实问题进行抽象，用数学 的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问 题的素养。数学建模过程主要包括： 在实际情 境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析 问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验 结果、改进模型，最终解决实际问题。
实际情境
提出问题
建立模型
不 合
乎
求解模型 实
数学建模de 教材 呈现与教学
目录/Contents
一、数学建模素养 二、数学建模的教材呈现 三、数学建模的教学建议
一、数学建模素养
高中数学课程目标 数学建模的涵义与教育价值 数学建模主线 三个基本概念
高中数学课程目标
通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所 必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称 “四基”)；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题 的能力(简称“四能”)。
【教学提示】 课题可以由教师给定，也可以由学生与教师协商确定。课题研究的过程包括选 题、开题、做题、结题四个环节。学生需要撰写开题报告，教师要组织开展交流活 动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题的思路、研究计划、预期结果 等。做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得 到结论、反思完善等。解题包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开 展结题答辩。根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制
作的实物或小论文等多种形式。
——引自《普通高中数学课程标准（2017年版）》
三个基本概念
数学建模活动的关键词
• 综合实践活动 • 四个渐进的环节：
选题 → 开题 → 做题 → 结题
二、数学建模的教材呈现
数学应用的整体布局 数学建模的教材结构特点
数学应用的整体布局
——感悟数学源于实际，学习和应用数学模型，学习和实践数学建模
数学建模的必要的课程形式。
三个基本概念
数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法 构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出 问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解 决实际问题。数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践 活动，是高中阶段数学课程的重要内容。
流行歌曲的流行趋势分析 复兴门地铁站旅客流通情况及优化方案 暖瓶的最佳保温水位 讨论适合拼音输入法的键盘布局 游览卢浮宫的最佳路线 抽取式面巾纸的包装盒优化设计 生活 汽车后视镜的角度分析及安装改进 的 十四款笔记本电脑性价比报告 北京五环内加油站各区域分布数量方案 为数独定难度 太阳能电池板发电设备优化 考试焦虑影响因素分析 北京市四环周边地区住房入住率估算与分析 碘酸钾碘盐在烹饪食物时碘损失率的研究
➢ 来源之一：阅读已有的研究论文，用同样的方法研究与其相似 的问题。 比如，有人做了“同一品牌不同重量的牙膏价格的研究”，你可以依照其中的研究
方法，做“同一品牌不同厚度的复印纸价格的研究”。
➢ 来源之二：研究已有的论文，换个视角研究相关的问题。 比如，有人做了“通过控制定红绿灯的时间优化十字路口的汽车流量”，你可以再
➢ 自然的（如大海的潮汐现象、放射物的衰变、……）； ➢ 社会的（如养老院的合理布局、传染病的传播和预防、……）； ➢ 生活的（乘车路线的规划、学生营养餐的配置、……）。 给出了几十个中学生选题实例
中学生在以往数学建模活动中的选题
公路上雪的融化速度 都江堰宝瓶口的水有多深 圭表与日晷原理的数学分析 利用灯光促进植物生长的实验 自 由氢键理论推算冰的密度 然 从拼图游戏到人类基因组计划 的 北京什刹海水草治理问题 天体日、月象在旋转点阵屏上运行的数学模型 云南白马雪山地区树木年轮宽度与气候变化的相关性研究 植物叶表粗糙程度与吸附大气颗粒物能力的关系探究 孔雀鱼体色基因类型初步研究
特点一：实例引领
学习数学建模不是学习概念和命题，不能纸上谈兵，学习过程应当与实际紧密 相连，比如数学建模活动（一） 以著名的七桥问题引领
面对生活中的问题，数学家与众不同，学生感受数学眼光的犀利、独到和深 远，名人名事带着学生走近数学建模； 以身边的交通路口汽车通行问题引领
学生在熟悉的背景下，明确数学建模的基本步骤，即带着学生走进数学建模； 以既熟悉又陌生的驾驶摩托车飞跃黄河引领
学习数学建模有难度，发现问题难，走进实际生 活调查、实验难。
同学的建模成果和经历是极好的“教材”，具有 强烈的感染力和示范性。
鞋号问题
• 【目的】说明在寻求变量的简单变化规律的过程中，数学建模 素养水平和表现，给出评价满意原则和爬梯子原则的评分示例。
• 【情境】网上购鞋常常看到下面这样一张表（表3），第一行 可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．
计算公式：
楼高x a tantan h tan tan
使用镜子的测量法：
a1，a2是人距镜子的距离,a指两次镜面的距离，b 指人的高度， 则有楼高 x=ab/（a2-a1）
照相法：
让一个学生站在楼前，然后照一张含有这个人 的完整照片。相片就是一个很好的比例尺，测 量相中的人高与大楼高，可以很顺利地求出大 楼高度。
医疗价格。
又如，在数学建模中，有两件事很重要，即 建立恰当的数学模型、获取客观真实的数据
教材专门写了：
特点三：循序渐进
必 修 第 一 册 必 修 第 二 册 选 择 性 必 修 第 一 册
• 学习数学建模的知识，见识数 学建模的案例。
• 自主尝试数学建模。