人教版八年级下册18.2特殊的平行四边形同步练习题(word无答案)

18.2特殊的平行四边形专题练习

1．下列命题中，真命题是（）

A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

2．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）

A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量对角线是否相互平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量对角线是否相等

D．测量其中三个角是否都为直角

4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）

A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km

5．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，

则EP+FP的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A．B．C．D．

7．如图，矩形ABCD的对角线相交于O所成的钝角∠AOD＝120°，AB＝2cm，

（1）求对角线AC的长．

（2）求矩形ABCD的面积．

8．在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570m2花坛，问小路的宽应是多少？9．如图所示，O为矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB＝10，BC＝12，求四边形OCED的面积．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝2∠EBC，AD∥BC，

求证：DE＝2AB．

11．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交对角线BD于F，过F作FG ⊥AE交BC于G．

（1）求证：AF＝FC；

（2）求证：∠FAG＝45°．

12．如图：△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF为怎样的四边形，并证明你的结论．

13．如图正方形ABCD的边长是a，△AEF是等边三角形，点E在BC上，点F在CD上（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）求等边△AEF的边长．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．

（1）证明四边形ADCE是矩形．

（2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD＝AB．

（3）若使四边形ADCE是正方形，那么△ABC需添加一个条件（请直接写出该条件）．

15．如图，在四边形ABCD中，BE＝DF，AC和EF互相平分，∠B＝90°．

求证：四边形ABCD为矩形．

16．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ 交BC于点P．

（1）求证：DQ＝CP；

（2）OP与OQ有何关系？试证明你的结论．

17．已知（如图）AD是△ABC的角平分线，过D作DE∥AC，DF∥AB．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是什么图形？请你给出证明过程．

18．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC＝120°，BD＝2cm，

（1）求AC的长；

（2）写出A、B、C、D的坐标．