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利用扇形面积公式求阴影部分面积(精选4种类型32道)—2024学年九年级数学上册(解析版)
z k.com利用扇形面积公式求阴影部分面积（精选4种类型32道）1．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠ACB =90°，BC =4，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．8√3−4πB ．8√3−2πC ．16√3−8πD ．16√3−4π【答案】A【分析】根据直角三角形的性质得到AC =4√3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠A =30°，∠ACB =90°，BC =4， ∴AB =2BC =8，AC =√8!−4!=4√3， ∴阴影部分的面积=S △#$%−S 扇形#$&='!×4×4√3−()*⋅,-√(/!(0)=8√3−4π，故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．2．如图，以Rt △AOB 直角顶点为圆心、以一定的长为半径画弧CD ，恰好与边AB 相切，分别交OA ，OB 于点C ，D ，已知OA =OB =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．8−2πB ．2π−√!!C ．8−4πD ．4π−2√2【答案】A【分析】过点O 作OE ⊥AB ，交AB 于点E ，先求出扇形的半径长，根据阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积减去扇形COD 的面积即可求解．【详解】过点O 作OE ⊥AB ，交AB 于点E ，com∵Rt △AOB 中，OA =OB =4， ∴AB =√OA !+OB !=4√2， ∴OE =2√2，阴影部分的面积=S △#1%−S 扇形#1%='!⋅OA ⋅OB −2)π⋅,!√!/!(0)='!×4×4−2π=8−2π．故选：A ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，涉及勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，AB =2，若AC 绕点C 旋转后，点A 落在CD 的延长线上的点A 3处，点A 经过的路A ．π-−2 B ．π!−1C ．π(−1D ．π−2【答案】D【分析】根据正方形的性质得到∠ACD =45°，由勾股股定理可得AC =2√2，利用S 阴影=S 扇形$##"−S △#$&解题即可．【详解】解：∵ABCD 是正方形， ∴∠ACD =45°，AB =BC =DA =2, ∴AC =√AB !+BC !=√2!+2!=2√2， ∴S 阴影=S 扇形$##"−S △#$&=-5*×,!√!/!(0)−'!×2×2=π−2，故选D ．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积，掌握正方形的性质是解题的关键．zcm4．如图，以边长为4的等边△ABC 顶点A 为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4√3−π B ．8√3−πC ．(08π)√((D ．4√3−2π【答案】D【分析】作AF ⊥BC ，再根据勾股定理求出AF ，然后根据阴影部分的面积= S △#%$−S 扇形#&:得出答案． 【详解】解：如图所示，过点A 作AF ⊥BC ，交BC 于点F ．∵△ABC 是等边三角形，BC =4， ∴CF =BF =2．在Rt △ACF 中，AF =√AC !−CF !=2√3．∴S 阴影=S △#%$−S 扇形#&:=12×4×2√3−60π×,!√3/2360=4√3−2π．故选：D ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．5．如图，扇形的圆心角为90°，半径OC =4，∠AOC =60°，CD ⊥OB 于点D ，则阴影部分的面积是（ ）A ．-(π−√3B ．π−4√3C ．π−2√3D ．-*(−2√3.com【答案】D【分析】根据S 阴=S 扇形1$%−S △1$&求解即可． 【详解】解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =90°−60°=30°， ∵CD ⊥OB ， ∴∠CDO =90°，∴CD ='!OC =2，OD =√OC !−CD !=√4!−2!=2√3， ∴S 阴=S 扇形1$%−S ;1$&=()*×-!(0)−'!×2×2√3=-(π−2√3，故选：D ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用分割法求阴影部分面积．6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC =8，∠C =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点A ．8√3−<(π B ．16√3−<(πC ．8√3−'0(π D ．16√3−'0(π【答案】A【分析】先求出AB ='!BC =4，∠B =60°，AC =√BC !−AB !=√8!−4!=4√3，再由S △$%&−S扇形$%'即可求出答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC =8，∠C =30°， ∴AB ='!BC =4，∠B =60°，∴AC =√BC !−AB !=√8!−4!=4√3， ∴图中阴影部分的面积是S △$%&−S扇形$%'='!AB ⋅AC −0)*×-!(0)='!×4×4√3−<(π=8√3−<(π．故选：A【点睛】此题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、扇形面积等知识，准确计算是解题的关键．z7．如图，正六边形边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）A．C (√(!−!(πD a !B ．C(√(!−'(πD a !C ．C(√(-−!(πD a !D ．C3√3−!(πD a !【答案】A【分析】根据S 阴影=S 正六边形−2S 扇形计算即可． 【详解】边长为a 的等边三角形的面积为：'!×a ×√(!a =√(-a !， 则正六边形的面积S 正六边形=6×√(-a !=(√(!a !， 正六边形的内角度数为120°，即∠EFA =∠DCB =120°， 则S 扇形='!)°×*×>!(0)°=*>!(则阴影的面积为：S 阴影=S 正六边形−2S 扇形=(√(!a !−!*>!(=C(√(!−!(πD a !，故选：A ．【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的面积公式和扇形的面积公式等知识，得到S 阴影=S 正六边形−2S 扇形是解答本题的关键．8．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC =4，分别以点B ，C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB ，BC ，AC 于点D ，E ，F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．16−2πB ．8−4πC ．8−2πD ．4−π【答案】C【分析】阴影部分的面积等于△ABC 的面积减去空白处的面积即可得出答案． 【详解】解：等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，AB =AC =4，∴∠B =∠C =45°，BC =√2AB =4√2， ∵E 为BC 中点，∴BE =CE ='!BC =2√2，∴阴影部分的面积S =S △#%$−S 扇形%&:−S 扇形$:?='!×4×4−-5*×(!√!)!(0)×2=8−2π．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径等于2，则图中阴影部分的面积是（ ）【答案】C【分析】由题意可知S △#1%=S △1&%，所以图中阴影部分的面积=S 扇形1#%=0)(0)π×2!=!(π．【详解】解：∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ， ∴∠ABD =90°,∠AOB =(0)°0=60°,OA =OD ，∴S △#1%=S △1&%，∴图中阴影部分的面积=S 扇形1#%=0)(0)π×2!=!(π，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，将阴影部分面积转化为扇形面积是解题的关键．10．如图，菱形OABC 的三个顶点A ，B ，C 在⊙O 上，对角线AC ，OB 交于点D ，若⊙O 的半径是2√3，则图中阴影部分的面积是（ ）z co mA ．2π B ．6π C ．√((π D ．√3π【答案】A【分析】根据四边形OABC 是菱形，得BC =OC =OB ，即△COB 是等边三角形，根据S △#&%=S △1$&，所以图中阴影部分的面积=S 扇形$1% 【详解】解：∵四边形OABC 是菱形， ∴BC =OC =OB, ∴△COB 是等边三角形， ∴∠COB =60°, ∵S △#&%=S △1$&,∴图中阴影部分的面积=S 扇形$1%=0)*×(!√()!(0)=2π．故选∶A ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．11．小明将直径为6cm 的半圆绕点A 逆时针旋转60°设计了如图所示的图案，那么图中阴影部分的面积是（ ）A ．4.5πcm 2B ．6πcm 2C ．9πcm 2D ．18πcm 2【答案】B【分析】根据整体思想，可知S 阴影=S 半圆#%"+S 扇形#%%"−S 半圆#%=S 扇形#%%"，再利用扇形面积公式计算即可．z【详解】解：∵S 阴影=S 半圆#%"+S 扇形#%%"−S 半圆#%， 而根据旋转的性质可知S 半圆#%"=S 半圆#%，∴S 阴影=S 半圆#%"+S 扇形#%%"−S 半圆#%=S 扇形#%%"， 而由题意可知AB =6cm ，∠BAB 3=60°， 即S 阴影=0)⋅*⋅0!(0)=6π(cm !)．故选：B ．【点睛】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可．12．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝√2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．*-B ．'!＋√!-C ．√!!D ．'!＋√!!【答案】A【分析】先利用圆周角定理可得∠ACB ＝90°，然后可得△ABC 是等腰直角三角形，进而可得△AOC 和△BOC 都为等腰直角三角形，于是得到S △#1$＝S △%1$，然后根据扇形面积公式可进行求解．【详解】解：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵AC ＝BC ＝√2，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB ＝√2AC ＝2，则OA ＝OB ＝1， ∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都为等腰直角三角形， ∴S △#1$＝S △%1$， ∴S 阴影＝S 扇形#1$＝2)⋅*×'!(0)＝*-；故选：A ．【点睛】本题主要考查扇形面积公式及圆周角定理，熟练掌握扇形面积公式及圆周角定理是解题的关键．z13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ．连接OC ，DB ．如果OC∥DB ，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（ ）A．√((π B ．!√((π C ．√3π D ．2√3π【答案】B【分析】连接OD ，BC ，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM =CM ，∠COB =∠BOD ，推出ΔBOD 是等边三角形，得到∠BOC =60°，之后证明阴影部分面积等于扇形面积，继而求出圆的半径，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：连接OD ，BC ，∵CD ⊥AB ，OC =OD ，∴DM =CM ，∠COB =∠BOD ， ∵OC//BD ， ∴∠COB =∠OBD ， ∴∠BOD =∠OBD ， ∴OD =DB ，∴ΔBOD 是等边三角形， ∴∠BOD =60°， ∴∠BOC =60°， ∵DM =CM ， ∴S ;1%$=S ;1%&， ∵OC//DB ， ∴S ;1%&=S ;$%&，z∴S ;1%$=S ;&%$，∴图中阴影部分的面积=扇形COB 的面积 设扇形的半径为r ，则0)*×A !(0)=2π，∴r =2√3， ∴弧BC 的长=0)*×!√('<)=!√(*(， 故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算、圆周角定理、弧长的计算，解答本题的关键是证明ΔBOD 是等边三角形．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，把△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到△A 3BC 3，则线段AC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．*!B ．πC ．*-D ．B*-【答案】C【分析】先求出AB 、BC 的长度，然后观察图像可以得到S 阴=S 扇#%#3+S △#"%$"−S 扇$%$3−S △#%$，用扇形面积计算公式代入数据计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，∵∠ABC =30°，AC =1， ∴AB =2,BC =√AB !−AC !=√3，∵把△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到△A 3BC 3， ∴∠ABA′=90°,∠CBC′=90°，S △#%$=S △#"%$"， 由图可得，S 阴=S 扇#%#3+S △#"%$"−S 扇$%$3−S △#%$， 化简得S 阴=S 扇#%#3−S 扇$%$3， 即S 阴=2)*×!!(0)−2)*×(√()!(0)=*-，故选：C ．z 【点睛】本题考查了扇形面积计算，旋转的性质，求阴影部分面积的主要思路是将不规则图形转化为规则图形的面积．15．如图，半径为5的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 在OB 上，点E 在OA 上，点D 在弧AB 上，四边形OCDE 是正方形，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．!5*- B ．!5*< C ．!5*'0 D ．!5*(! 【答案】B【分析】连接OD ，交CE 于点F ．由正方形的性质得出S △1:?=S △?$&，∠EOD =45°．即根据扇形面积公式求出扇形AOD 的面积即可．【详解】如图，连接OD ，交CE 于点F ．∵四边形OCDE 是正方形，∴S △1:?=S △?$&，∠EOD =45°，∴S 阴=S 扇形#1&=-5*×5!(0)=!5*<． 故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解S 阴=S 扇形#1&是解题关键．16．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）zA．*!B ．π﹣2C ．1+*!D ．1﹣*! 【答案】B【分析】如图，标注顶点，连接AB ，由图形的对称性可得阴影部分面积=S 扇形AOB-S △ABO ，从而可得答案.【详解】解：标注顶点，连接AB ，由对称性可得：阴影部分面积=S 扇形AOB-S △ABO=2)*×!!(0)−'!×2×2=π−2． 故选：B ．【点睛】本题考查的是阴影部分的面积的计算，扇形面积的计算，掌握“图形的对称性”是解本题的关键. !17．如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，取AD 的中点E ，连接BE 、CE ，以BE 为半径，B 为圆心画弧交BC 于G ；以CE 为半径，C 为圆心画弧交BC 于F ，则阴影部分面积是 ．【答案】*!−1【分析】根据题意得出∠GBE =∠AEB =45°，BE =√2，进而根据阴影部分的面积＝2S 扇形%:C −S △%:$，求出答案．【详解】解：在矩形ABCD 中，∵AB =1，AD =2，E 是AD 中点，∴ED =AE =1，AD ∥BC ，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴∠GBE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，BE =√2，∴图中阴影部分的面积=2S 扇形%:C −S △%:$ =2×-5*×(√!)!(0)−'!×1×2=*!−1． 故答案为：*!−1．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算以及矩形的性质等知识，正确得出BE 的长以及∠EBC 的度数是解题关键．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面 【答案】16−4π/−4π+16 【分析】分析出阴影面积=正方形面积−圆的面积，再利用相应的面积公式计算即可．【详解】解：由图得，阴影面积=正方形面积−4个扇形面积，即阴影面积=正方形面积−圆的面积，∴S 阴影=42−π⋅2!=16−4π．故答案为：16−4π．【点睛】本题考查了扇形面积的求法，正方形面积及圆的面积的求法是解题关键．19．如图，在扇形OBA 中，∠AOB =135°，AC ∥OB ，交AB⌢于点C ，过点C 作AC 的垂线，交OB 于点D ．若OA =2，则图中阴影部分的面积之和为 ．z【答案】(!π−3/−3+(!π 【分析】作OH ⊥AC 于点H ，则∠OHC =90°，AH =HC ='!AC ，先证明△AOH 是等腰直角三角形，则AH =OH =√!!AO =√2，AH =HC =OH ，再证明四边形CDOH 是正方形，利用S 扇形)%$−S △$)*−S 正方形)'&*即可得到答案．【详解】解：如图，作OH ⊥AC 于点H ，则∠OHC =∠AHO =90°，AH =HC ='!AC ，∵AC ∥OB ，∴∠DOH =180°−∠CHO =90°，∴∠AOH =∠AOB −∠DOH =45°，∴△AOH 是等腰直角三角形，∴AH =OH =√!!AO =√2，AH =HC =OH =√2，∵过点C 作AC 的垂线，交OB 于点D ．∴∠DCH =90°，∴∠DCH =∠DOH =∠CHO =90°，∴四边形CDOH 是正方形，∴阴影部分的面积之和为=S扇形)%$−S △$)*−S 正方形)'&*='(5*×!!(0)−'!AH ⋅OH −OH !=(!π−3． 故答案为：(!π−3 【点睛】此题考查了扇形面积、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、垂径定理等知识，证明△AOH 是等腰直角三角形是正方形是解题的关键．z 20．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O 3，B 3，连接BB 3，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】2√3−!*(【分析】连接OO 3，BO 3，根据旋转的性质得到∠OAO 3=60°，推出△OAO 3是等边三角形，得到∠AOO 3=60°，推出△OO 3B 是等边三角形，得到∠AO 3B =120°，得到∠O 3B 3B =∠O 3BB 3=30°，根据图形的面积公式即可得到答案．【详解】解：连接OO 3，BO 3，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°， ∴∠OAO 3=60°， ∴△OAO 3是等边三角形，∴∠AOO 3=60°，OO 3=OA ，∴当O 3中⊙O 上，∵∠AOB =120°，∴∠O 3OB =60°，∴△OO 3B 是等边三角形，∴∠AO 3B =120°，∵∠AO 3B 3=120°，∴∠B 3O 3B =120°，∴∠O 3B 3B =∠O 3BB 3=30°，z ∴图中阴影部分的面积=S △%"1"%−（S 扇形1"1%−S △11"%）=12×1×2√3−（60⋅π×2!360−12×2×√3） =2√3−!*(，故答案为：2√3−!*(．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．如图，AC ⊥BC ，AC =BC =8，以BC 为直径作半圆，圆心为O ．以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 ．【答案】!)*(−8√3【分析】如图，连接CE ，BE ．图中S 阴影=S 扇形%$:−S 扇形%1&−S ;1$:．根据已知条件易求得OB =OC =OD =4，BC =CE =8．∠ECB =60°，OE =4√3所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：如图，连接CE ，BE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ， ∴∠ACB =90°，OB =OC =OD =4，BC =CE =8，CE =BE ，∴CE =BE =BC ，∴△BCE 是等边三角形，z ∠BCE =60°．又∵OE∥AC ，∴∠ACB =∠COE =90°．∴在Rt △OEC 中，OC =4，CE =8，∴OE =√CE !−OE !=4√3，∴S 阴影=S 扇形%$:−S 扇形%1&−S ;1$:=0)*×<!(0)−'-π×4!−'!×4×4√3=!)*(−8√3， 故答案为：!)*(−8√3．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．22．如图，AB 为半圆O 的直径，AB =4，将半圆O 沿直线AO 向右平移使圆心O 与点B 重合得到半圆B ，AB⌢与OB3⌢相交于点C ，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】-(π−√3 【分析】连接OC,BC ，作CD ⊥AB 于点D ，先证明△OBC 是等边三角形，根据勾股定理求出CD 的长，然后根据S 阴影=2CS 扇形1%$−S △1$&D 求解即可． 【详解】连接OC,BC ，作CD ⊥AB 于点D ，由题意可知，OB =OC =BC =2，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB =60°，OD =BD =1，∴CD =√2!−1!=√3，∴S 阴影=2CS 扇形1%$−S △1$&D=2V 60π×2!360−12×1×√3W =-(π−√3．故答案为：-(π−√3．z【点睛】本题考查了不规则图形的面积计算，勾股定理，等边三角形的判定与性质，证明△OBC 是等边三角形是解答本题的关键．23．矩形ABCD 中,AB =2,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧交于AD 点M ,且M 为边AD 的中点,以AD 为直径的圆交弧BM 于点E ,则阴影部分面积 ．【答案】!(π+√3【分析】连接AE 、ME 根据S 阴=S 半圆−S 扇形#:D −S 弓形#:即可求值．【详解】解：如图，连接AE 、ME ，由题意可得：AE =AB =2，AM =ME =2，∴△AEM 是等边三角形， ∵S 阴=S 半圆−S 扇形#:D −S 弓形#:，其中，S 半圆='!π×2!=2π， ∵∠MAE =60°，∠BAE =30°,∴S 扇形#:D =60360×π×2!=23π ∴S 弓形#:=S 扇形D#:−S △#D:=23π−12×2×√3 =23π−√3 ∴S 阴=2π−!(π−C !(π−√3D =!(π+√3， 故答案为：!(π+√3．z【点睛】本题主要考查扇形面积的计算方法，把求不规则图形的面积通常转化为求规则图形的面积是解题的关键． 24．如图，曲线AMNB 和MON 是两个半圆，MN∥AB ，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是 ．【答案】8π−8【分析】连接OM 、ON ，则OM ⊥ON ，阴影部分面积为扇形MON 的面积+半圆MON 的面积−三角形MON 的面积．【详解】解：如图，连接OM 、ON ，∵ MN 是半圆MON 的直径，∴OM ⊥ON ，且OM =ON =4，∴S △D1E ='!OM ×ON ='!×4×4=8，MN =√4!+4!=4√2，∴S 半圆D1E ='!π×Y4√2÷2[!=4π，S 扇形D1E =2)(0)×π×4!=4π，∴S 阴影=S 扇形D1E +S 半圆D1E −S △D1E =4π+4π−8=8π−8，故答案为：8π−8．【点睛】本题考查了组合图形的面积计算，涉及到扇形面积、三角形面积、半圆的面积的计算，解题的关键是把不规则图形面积计算通过割补的方法转化为规则的已学过的图形面积的计算．zx x k co m25．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S '−S !为 ．【答案】48-13π【分析】根据图形可以求出BF 的长，然后根据图形即可求出S '−S !.【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，F 是AB 中点，∴BF=BG=4，∴S '=S 矩形#%$&−S 扇形#&:−S 扇形%?C +S !，∴S '-S !=6×8-2)*×0!(0)-2)*×-!(0)=48-13π，故答案为：48-13π.【点睛】此题考查扇形的面积公式，矩形的性质.26．如图，在直角三角形ABC 中，∠C 是直角，AC ＝a ，BC ＝b ．分别以直角边AC 和BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是 ．（用含有a 、b 的代数式表示且结果保留π）【答案】*>!<+*F !<−'!ab . 【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积－三角形的面积，然后列式计算即可．【详解】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：z∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC 的面积是：S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4， ∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积= 12π×C >!D !+12π×C F !D !−'!ab =*>!<+*F !<−'!ab . 【点睛】本题考查扇形面积的计算，正确分析出图形的计算方法是解题关键.27．如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，分别以AB 、AC 为直径作圆，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】!5<π－6 【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积，根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可． 【详解】解：S 阴影=S 大半圆+ S 小半圆-S △ ='!·（(!）!π+'!·（-!）!π-(×-! =2<π+2π−6=!5<π−6．故图中阴影部分的面积是!5<π−6．故答案为!5<π−6． 【点睛】此题考查了圆面积和直角三角形面积，关键是由图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积．.c o m28．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】13π−24【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，∠A =∠C =90°，∴CD =AB =6，AD =BC =4，∴图中阴影部分的面积=S 扇形?$&−CS 矩形#%$&−S 扇形&#:D=90π×6!360−V6×4−90π×4!360W =13π−24，故答案为：13π−24．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．E ，以CB 长为半径画弧，交CD 于点H ，两弧交于点B ，则图中形成的阴影部分的面积是 ．【答案】34π−60【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=10，AD=6，∠A=∠C=90°，∴CD=AB=10，AD=BC=6，z ∴图中阴影部分的面积= S 扇形#%:−(S 矩形#%$&−S 扇形$%G )=90×π×10!360−(10×6−90×π×6!360) =25π−(60−9π)=34π−60，故答案为：34π−60．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．30．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，圆心角∠AOB =60°，以OA 为直径的半圆交OB 于点C ，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值是 ．【答案】*0 【分析】先计算出半圆面积，再计算出扇形OAB 的面积，通过观察，图中两个阴影部分面积的差的绝对值为半圆面积减去扇形AOB 的面积的差的绝对值，即可得答案． 【详解】解：由OA =2可得半圆的半径为1，则半圆面积为'!×π×1!=*!，扇形AOB 面积为0)×*×!!(0)=!*(，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值为|*!−!*(|=*0， 故答案为：*0． 【点睛】本题考查了圆面积及扇形面积的求法，解题的关键是熟练掌握这两种图形的计算方法．31．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．z【答案】3π-6【分析】连接BE ，可得△ABE 是等腰直角三角形，弓形BE 的面积=π−2，再根据阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-△BCE 的面积，即可求解．【详解】连接BE ，∵在正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，∴∠AEB=90°，即：AC ⊥BE ，∵∠CAB=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，即：AE=BE ，∴弓形BE 的面积='-π×2!−'!×2×2=π−2，∴阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-△BCE 的面积=π−2+-5×*×-!(0)-'!×'!×4×4=3π-6． 故答案是：3π-6．【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键．32．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝120°，以点A 为圆心，1为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点D ，E ，以点C 为圆心，4为半径作弧，分别交AC ，BC 于点A ，F ．若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1－S 2的值为 ．【答案】4√3−5π(【分析】过点C 作CM ⊥BA 交的延长线于点M ，则可得∠MAC=60°，再进一步利用“30°锐角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理”求出CM 的长，然后分别求出S △#%$，S 扇形#&:，S 扇形#$?，据此可求出S '−S !的值．【详解】如图所示，过点C 作CM ⊥BA 交BA 的延长线于点M ，∵ ∠BAC=120°，∴∠MAC=60°，∴∠ACM=30°，∴ AM ='!AC ='!×4=2，在Rt △CAM 中，AM=2，AC=4， ∴ CM =√AC !−AM !=√4!−2!=2√3，∴S △#%$='!×AB ×CM ='!×4×2√3=4√3，∵∠BAC=120°，AD=1，∴ S 扇形#&:='!)(0)×π×1!='(π， ∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=30°，∴S 扇形#$?=()(0)×π×4!=-(π， ∴S '−S !=S △#%$−S 扇形#$?−S 扇形#&:=4√3−-(π−'(π=4√3−5(π． 故答案为：4√3−5π(．【点睛】本题考查了三角形及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式，理解S '−S !=S △#%$−S扇形#&:−S 扇形#$?是解题的关键．。
火力发电厂建设施工项目管理特点分析
管理探索Һ㊀火力发电厂建设施工项目管理特点分析丁㊀宁摘㊀要:现如今来说ꎬ火力发电是我国整个电力系统中应用最为广泛的一种发电形式ꎬ尤其是在我国社会不断发展的背景下ꎬ我国社会对于电力需求的总量也在不断增多ꎬ但我国的火力发电厂在进行建设时总体难度较大ꎬ在施工过程中也会受到诸多因素的影响ꎬ导致工程建设的质量受到影响ꎬ所以相关管理人员需要对火力发电厂的施工项目做出相应的管理ꎬ尽可能使工程的施工效率得到提升ꎬ这样才能使我国的项目管理质量得到优化ꎮ关键词:火力发电厂ꎻ建设施工ꎻ项目管理ꎻ特点分析㊀㊀随着我国经济的不断发展ꎬ电力系统是推动经济发展一个十分重要的一环ꎬ而为了满足我国现代社会发展的电力需求ꎬ工作人员就需要使火力发电厂的整个项目建设质量得到提升ꎬ工作人员需要保障其工程的建设性和规范性ꎬ这样才能够为我国的整体社会环境提供良好的供电服务ꎮ在火力发电厂的建设中ꎬ电厂的建设质量依旧ꎬ是推动我国整个电力行业发展的重要基础ꎬ所以在进行实际施工时ꎬ工作人员需要了解影响火力发电厂施工质量的原因ꎬ并对各方面内容加以落实ꎬ这样才能有助于避免施工过程中出现一系列的问题ꎬ而导致我国的发电工作无法顺利开展ꎮ一㊁我国火力发电厂项目在建设过程中的特点分析(一)施工质量要求较高火力发电厂在运行过程中涉及的一系列机理和设备都较为复杂ꎬ再加上我国的火力发电厂在实际运行过程中依旧处于一个较为高压高温的状态ꎬ很容易出现一系列的安全事故ꎬ这就需要相关工作人员在进行火力发电厂的施工时ꎬ对质量进行进一步的优化ꎬ尤其是在进行发电厂的核心环节施工时ꎮ工作人员更加需要保障整个施工部位安全可靠ꎬ工作人员需要在施工过程中重点对其中的各个问题进行分析ꎬ确认其中可能出现的一系列质量问题ꎬ并且围绕我国的相关标准作出进一步的施工调整ꎬ通过这种方式能够使各项施工管理的要求得到落实ꎬ借此避免出现一系列的问题ꎬ满足火力发电厂在实际施工过程中的各项施工质量需求ꎮ(二)施工周期较短火力发电厂在进行施工时ꎬ大部分情况下对于施工工期的要求都较高ꎬ需要在最短的时间内完成施工ꎬ这就导致在进行施工时ꎬ施工项目的紧迫性有极大的提升ꎬ相关工作人员就需要结合发电厂的实际施工状况作出相应的调整ꎬ掌握发电厂的实际施工流程ꎬ并且尽可能保证每个环节的施工协调性得到提升ꎬ尽可能保证团队的协作性ꎬ尽可能避免由于操作失误或者其他原因导致延长工期ꎬ这对于各个施工点的优化和质量提升来说ꎬ都有十分积极的促进意义ꎮ(三)危险系数较高火力发电厂在进行运行的过程中涉及的一系列安全隐患较多ꎬ其中不仅包含工程施工方面也包含电力应用和设备施工等多个层面ꎬ这些因素都需要相关工作人员引起高度重视并做好相应的分析ꎬ这样才能使火力发电的整体施工质量得到提升ꎮ二㊁提高火力发电厂项目施工质量的主要策略(一)建立完整的管理团体首先来说在进行管理时ꎬ施工管理并非是一个简单的工作ꎬ一个人或者是几个人是无法开展有效的施工管理的ꎬ相关工作人员在进行工作时ꎬ需要全体结合增强工作人员的团队协作意识ꎬ在各个环节中都需要设置相应的责任ꎬ人在面对一个项目时ꎬ工作人员需要对项目进行分解ꎬ可以按照工程的进展阶段进行分类ꎬ也可以按照合同结构进行分类ꎬ通过这种方式能够在不同的阶段获得对应的人力资源支持ꎬ而不同的工作人员在进行工作时ꎬ可以根据自身的工作管理阶段建立完善的管理体系ꎬ这样能够使整个团队统一协作达到进度管理的效果ꎮ(二)强化施工原材料的质量控制施工原材料的质量会对整体的火力发电厂项目的施工产生影响ꎬ而想要保证整个工程的建设质量ꎬ就需要从原材料的角度进行管理ꎮ相关部门在进行ꎬ根据设计要求来进行材料的购买ꎬ而在进行原材料的选择时ꎬ设计人员与施工质量控制人员都需要参与到材料的筛选过程中ꎬ这样才能保证最终的材料满足设计要求ꎮ(三)建立完善的质量管理体系火力发电厂建设在进行施工时ꎬ施工单位需要根据施工工程的具体状况建立完善的质量控制体系ꎬ尽可能将质量控制工作应用于工程施工的整个过程中ꎮ而在进行每个施工环节的施工时ꎬ都需要尽可能处理好其中涉及的各种细节问题ꎬ这样才能有助于保证各个环节的施工质量ꎮ所以施工单位在进行质量控制体系的建设ꎬ是需要从各个细节来进行规划ꎬ明确各个环节的各种细节问题ꎬ这样才能保证制度的建设有据可依ꎬ工作人员能够参考制度中的各种细节要求来开展工作ꎬ避免由于不合格的施工工艺对施工的总体工程产生不利影响ꎮ三㊁总结随着我国近年来电力行业的不断发展ꎬ目前的火力发电厂数量在我国的整体行业中有快速增长的趋势ꎬ而为了保障火力发电厂的整体效益ꎬ我国相关工作人员需要了解火力发电厂在建设过程中的特点ꎬ并针对一系列的特点做出相应的优化ꎬ通过这种方式能够使我国火力发电的整体质量得到提升ꎬ使我国的整体电力行业发展得到促进ꎮ作者简介:丁宁ꎬ国家电投集团贵州金元股份有限公司纳雍发电总厂ꎮ５。
珠海市九年级上学期数学期中考试试卷
珠海市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·桂林) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·茂名期中) 方程3x2+2x+1=0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 3、-2、1B . 3、2、1C . 3、2、0D . 3、0、13. （2分） (2017九上·海淀月考) 若关于的方程有一个根为，则的值为（）．A . -4B . -2C . 2D . 44. （2分） (2019七上·潮阳期末) 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·湖北月考) 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2014－a－b的值是（）A . 2019B . 2009C . 2014D . 20166. （2分）将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A . （﹣3，2）B . （3，8）C . （1，﹣8）D . （1，2）7. （2分） (2017七下·博兴期末) 不等式1-2x＜5-x的负整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018七上·定安期末) 已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为（）A . 70%a 元B . 元C . 30%a元D . 元9. （2分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A . x2+3x+4=0B . x2﹣4x+3=0C . x2+4x﹣3=0D . x2+3x﹣4=010. （2分） (2017九上·宁县期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . a＜0B . c＞0C . a+b+c＞0D . 方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=311. （2分）(2020·陕西模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（）A . a+c＝0B . 无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C . 当函数在x＜时，y随x的增大而减小D . 当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜12. （2分）函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）如果点P（x ， y）关于原点的对称点为（－2，3），则x＋y＝________．14. （1分） (2018九上·潮南期末) 若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是________．15. （1分）自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为________ ．16. （1分）(2020·宜兴模拟) 已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是________.17. （2分） (2016八上·萧山月考) 等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是________。
九年级数学中考提升冲刺训练(一)(含答案)
九年级数学中考提升冲刺训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．|﹣|的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×1023．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x2C．（x2）3＝x6D．（﹣3x）2＝9x2 5．下列图形中，是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|c|＞|a| B．ac＞0 C．c﹣b＞0 D．b+c＜08．已知3+m＝n，则m可能是（）A．3B．C．D．9．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．310．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG ∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM ：S△DEC＝1：4．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝．12．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．13．一个n边形的内角和等于720°，则n＝．14．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为．15．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三．解答题17．解不等式组：18．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝6．19．如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD＝∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2＝BD•BC．20．今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B b70≤n＜80 C15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m，b的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率．21．某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%，则最多再次购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 3022．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）相交于A，B 两点，点A坐标为（﹣3，2），点B坐标为（n，﹣3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，求点P的坐标．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集．24．定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝13，弦AD＝5，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．参考答案一．选择题1．解：，故选：D．2．解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．3．解：从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，故选：B．4．解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；C．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；D．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意．故选：A．5．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．6．解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．故选：C．7．解：由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，∴|c|＜|a|，A错误；ac＜0，B错误；c﹣b＞0，C正确；b+c＞0，D错误；故选：C．8．解：根据3+m＝n，得到3与m为同类二次根式，则m可能是3，故选：A．9．解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故选：B．10．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，∵在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∵∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，∴AF⊥DE，故①正确，∵BG∥DE，GD∥BE，∴四边形GBED为平行四边形，∴GD＝BE，∵BE＝BC，∴GD＝AD，即G是AD的中点，故②正确，∵BG∥DE，∴∠GBP＝∠BPE，故③正确．∵BG∥DG，AF⊥DE，∴AF⊥BG，∴∠ANG＝∠ADF＝90°，∵∠GAM＝∠FAD，∴△AGM∽△AFD，设AG＝a，则AD＝2a，AF＝a，∴＝．∵△ADF≌△DCE，∴S△AGM ：S△DEC＝1：5．故④错误．故选：C．二．填空题11．解：原式＝+1＝，故答案为：12．解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴＝＝，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FG＝6．故答案为6．13．解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．14．解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝2019时，原式＝﹣2019．故答案为：﹣201915．解：根据题意可知：∠ABC＝90°，CD＝10，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，BD＝CD+BC＝10+AB，∴tan30°＝，即＝，解得AB≈13.7（米）．答：树高约为13.7米．故答案为：13.716．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．三．解答题17．解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣5≤x＜2．18．解：（+）÷＝＝﹣＝，当x＝6时，原式＝＝＝．19．（1）解：如图，∠BAD为所作；（2）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC＝BD：AB，∴AB2＝BD•BC．20．解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m＝15÷60%＝25；∴b＝25﹣15﹣2﹣6＝2；（2）∵B等级频数为2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°＝28.8°；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴P（至少有一家是A等级）＝＝．21．解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡y个．根据题意，得：，解得，答：该商场购进LED灯泡200个，普通白炽灯泡100个．（2）设再次购进LED灯泡m个．（60﹣45）m+（30﹣25）（120﹣m）+3200≤28%[45×200+25×100+45m+25（120﹣m）] 解得：m≤59，∵m取正整数，∴m的最大值为59则最多再次购进LED灯泡59个．22．解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．23．解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）过点A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数表达式为y＝﹣，∵点B（n，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝2，∴B（2，﹣3）．∵点A（﹣3，2）与点B（2，﹣3）在直线y＝kx+b上，∴解得∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣1；（2）如图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由（1）知点B的坐标是（2，﹣3）．在y＝﹣x﹣1中令y＝0，解得x＝﹣1，则直线与x轴的交点是（﹣1，0）．设点P的坐标是（a，0）．∵△ABP的面积是5，∴•|a+1|•（2+3）＝5，则|a+1|＝2，解得a＝﹣3或1．则点P的坐标是（﹣3，0）或（1，0）；（3）关于x的不等式kx+b＜的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．24．（1）①证明：如图1中，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A+2∠ABD＝90°，∴△ABD为“类直角三角形”．②如图1中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得△ABE是“类直角三角形”．在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°，∴∠ABE+2∠A＝90°，∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°∴∠A＝∠CBE，∴△ABC∽△BEC，∴＝，∴CE＝＝，（2）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AD＝5，AB＝13，∴BD＝＝＝12，①如图2中，当∠ABC+2∠C＝90°时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB．则点F在⊙O上，且∠DBF＝∠DOA，∵∠DBF+∠DAF＝180°，且∠CAD＝∠AOD，∴∠CAD+∠DAF＝180°，∴C，A，F共线，∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°∴∠C＝∠ABF，∴△FAB∽△FBC，∴＝，即＝，∴AC＝．②如图3中，由①可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分∠FBC，∴∠C+2∠ABC＝90°，∵∠CAD＝∠CBF，∠C＝∠C，∴△DAC∽△FBC，∴＝，即＝，∴CD＝（AC+5），在Rt△ADC中，CD2+AD2＝AC2，∴AC＝（舍去负值），综上所述，当△ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或．25．解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①将E（m，2）代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1（舍去），∴E（﹣2，2），∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，（Ⅰ）当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，（Ⅱ）当△EFA∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E（﹣2，2），∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为（﹣，）或（﹣，），（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E（﹣2，2），C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P（﹣6，0），∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C（0，3），∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0（舍去），∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为（﹣，）．（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由（Ⅰ）知：∠APE＝∠EBA，则∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C（0，3），∴G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0（舍去），∴CN＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为（﹣）．综合以上可得点H的坐标为（﹣，）或（﹣）．。
人教版数学七年级上学期期末测试题 (9) (1)含答案
人教版数学七年级上学期期末测试题一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．|﹣5|的相反数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．2．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米3．下列有理数的大小比较，错误的是（）A．|﹣2.9|＞﹣3.1B．﹣＜﹣C．﹣4.3＜﹣3.4D．0＜|﹣0.001| 4．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．单项式﹣的次数是5D．等角的补角相等5．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5＝2a5B．a5+a5＝a10C．a5+a5＝a D．x2y+xy2＝2x3y36．如图所示的立体图形从正面看到的图形是（）A．B．C．D．7．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．8．如图所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|﹣|b|＞0D．a﹣b＞09．若x＝2是关于x的方程ax﹣6＝2ax的解，则a的值为（）A．B．﹣C．3D．﹣310．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元11．当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+2a﹣2b）（1﹣a+b）的值为（）A．﹣9B．15C．9D．﹣1512．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑩中火柴棍的根数是（）A．222B．220C．182D．180二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是℃．14．若9a x b3与﹣7a2x﹣4b3是同类项，则x＝．15．已知x＝2是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值是．16．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝．17．甲从A地到B需3小时，乙B地到A地需6小时．两人同时从A，B两地相向而行，经过小时相遇．18．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为．三．解答题（共8小题，满分90分）19．计算：（﹣）×24+÷（﹣）3+|﹣23|20．计算：（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣x）．21．解方程：﹣1＝．22．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．23．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝2．24．如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分∠BOC，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°．（1）求∠COD的度数；（2）求∠BOF的度数．25．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物馆成立90周年院庆时，两岸故宫同根同，合作举办了多项纪念活动，据统计，北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物馆院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万（件），求北京故宫博物院约有多少万件藏品？26．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且．P是数轴的一动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位的长度，其对应的数c满足|ac|＝﹣ac，当P点满足PB＝2PC时，求P点对应的数（3）动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：|﹣5|＝5，5的相反数是﹣5，故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：150 000 000＝1.5×108．故选：B．3．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：A．|﹣2.9|＝2.9＞﹣3.1；B．∵，∴；C．∵|﹣4.3|＞|﹣3.4|，∴﹣4.3＜﹣3.4；D．∵|﹣0.001|＝0.001，∴0＜|﹣0.001|．故选：B．4．【分析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两点之间线段最短，所以A选项正确；B、对顶角相等，所以B选项正确；C、单项式﹣的次数是6，错误；D、同角或等角的补角相等，所以C选项正确．故选：C．5．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．【解答】解：A、正确；B、a5+a5＝2a5；C、a5+a5＝2a5；D、x2y+xy2＝（x+y）xy．故选：A．6．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．7．【分析】根据直角三角板可得图A．∠1＝45°，进而可得∠1＝∠2＝45°；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2．【解答】解：A．∠1＝45°，所以∠1＝∠2＝45°，故本选项不合题意；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；C．图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．故选：C．8．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，故本选项错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故本选项错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故本选项错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故本选项正确．故选：D．9．【分析】根据一元一次方程的解的概念即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入ax﹣6＝2ax，∴2a﹣6＝4a，∴a＝﹣3，故选：D．10．【分析】设盈利的进价是x元，亏损的进价是y元，根据每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，可列出方程求解．【解答】解：设盈利的进价是x元，则x+25%x＝60，x＝48．设亏损的进价是y元，则y﹣25%y＝60，y＝80．60+60﹣48﹣80＝﹣8，∴亏了8元．故选：C．11．【分析】由题意可得出：当x＝﹣1时，a﹣b+1＝﹣1，即可求得a﹣b＝﹣2，将a﹣b整体代入（1+2a﹣2b）（1﹣a+b）求解即可．【解答】解：由题意得：当x＝﹣1时，a﹣b+1＝﹣1，可得a﹣b＝﹣2，将a﹣b＝﹣2代入（1+2a﹣2b）（1﹣a+b）得原式＝（1﹣4）×（1+2）＝﹣9．故选：A．12．【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决．【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1＝4；②图，S2＝4+3×4﹣（1+3）＝4+2×4＝4×（1+2）；③图，S3＝4（1+2）+5×4﹣（3+5）＝4×（1+2+3）；…；图⑩火柴棍的根数是：S10＝4×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）＝220，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【分析】由题意可得算式：﹣5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1（℃），∴调高4℃后的温度是﹣1℃．故答案为：﹣1．14．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：∵9a x b3与﹣7a2x﹣4b3是同类项，∴x＝2x﹣4，解得x＝4．故答案为：415．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣a＝0，解得：a＝6，则a的值是6，故答案为：616．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（a+c）+（b﹣c）＝﹣a+b+a+c+b﹣c＝2b．故答案为：2b．17．【分析】设经过x小时相遇，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程＝A，B两地间的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设经过x小时相遇，依题意，得：+＝1，解得：x＝2．故答案为：2．18．【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝66°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝66°﹣24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案为：42°．三．解答题（共8小题，满分90分）19．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝15﹣16+×（﹣8）+23＝﹣1﹣2+23＝20．20．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣x+﹣+x2+x＝x2+x．21．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣12＝2（2x﹣1），去括号得：3x﹣3﹣12＝4x﹣2，移项合并得：﹣x＝13，解得：x＝﹣13．22．【分析】根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x度，则：（90°﹣x）+3x＝180°，得：x＝45°，∴这个角为45°．23．【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解；【解答】解：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，＝﹣x2+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．24．【分析】（1）根据已知条件先求出∠AOD的度数，再根据∠COD＝∠AOD+∠AOC，代值计算即可得出答案；（2）根据OF平分∠AOD得出∠AOF的度数，再根据∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF，即可得出∠BOF的度数．【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣36°＝54°，∵点B、O、C在一条直线上，OA平分∠BOC，∴∠AOB＝∠AOC＝×180°＝90°，∴∠COD＝∠AOD+∠AOC＝54°+90°＝144°．（2）∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝×54°＝27°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF＝90°﹣27°＝63°．25．【分析】设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有（x﹣25）万件藏品．根据北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件列出方程并解答．【解答】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有（x﹣25）万件藏品根据题意列方程得：x+（x﹣25）＝245，解得：x＝180．答：北京故宫博物院约有180万件藏品．26．【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a，b的值根据两点间的距离，可得答案．（2）根据两点间的距离公式，可得答案（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：（1）根据平方与绝对值的非负性：|a﹣10|＝0，：得a＝10，b＝﹣20．故点A表示10，点B表示﹣20在数轴上表示如图：则|AB|＝|10﹣（﹣20）|＝30（2）∵|ac|＝﹣ac，a＝10＞0，∴c＜0，又|AC|＝24，∴c＝﹣14 BC＝6，①P在BC之间时，点P表示﹣16，②P在C点右边时，点P表示﹣8．（3）第一次点M表示﹣1，第二次点M表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n点A表示10，则第10次M与A重合；点B表示﹣20，点M与点B不重合．。
2021年江苏省常州市第二十四中 学教育集团九年级中考二模数学二试卷
2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±2．抛物线y＝2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）3．已知线段a＝4，b＝2，则线段a，b的比例中项为（）A．±8B．8C．±2D．24．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数是14B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5D．中位数可能是165．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（）A．25%B．50%C．75%D．33.3%6．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2B．2C．D．37．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定8．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y＝﹣；③y＝（x＞0）；④y＝﹣x2中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的是（）A．①B．①②C．③D．①③9．若不等式组的解为x＞2，则函数图象与x轴的交点是（）A．相交于两点B．没有交点C．相交于一点D．没有交点或相交于一点10．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①x＝时，EF+GH＝AC；②六边形AEFCHG面积的最大值是 3.5；③六边形AEFCHG周长的值为定值．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）68°42′24″的余角是．12．（4分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝．13．（4分）圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为．14．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长是．15．（4分）已知二次函数，当x＝1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（1）已知＝≠0，求代数式的值；（2）已知线段AB＝10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．18．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有1000名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）如图，扇形统计图中，喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是多少度？19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点P为直线y＝x+1与y＝﹣x+t的交点．（1）当t＝3时，则b＝，c＝；（2）用含t的代数式来表示顶点P的坐标；（3）当x≤﹣1时，二次函数y＝﹣x2+bx+c与y＝x+1的值均随x的增大而增大，求t的取值范围．20．（1）先求解下列两题：①如图，点B，D在射线AF上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，已知∠FEN＝65°，求∠A的度数；②已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为3：4，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为5：6，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯160个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯多少个？（写出解题过程）（2）我们在解决问题时，有很多的数学思想方法，如数形结合，特殊数值法，转化思想，方程思想，函数思想，分类思想等等，解此两题后，你发现它们有什么共同点？请简单地写出．21．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）求弦AB的长；（2）当∠D等于28°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．22．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝a，PB＝b．（1）求证：△APD≌△AEB；（2）探究EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积．（用a，b表示）23．若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“如意三组数”．（1）实数3，4，5可以构成“如意三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+2，y2），R（t+4，y3）三点均在函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“如意三组数”，求实数t的值；（3）若直线y＝5bx+5c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于B （x2，0），C（x3，0）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“如意三组数”；②若a＞b＞c，x2＝1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．抛物线y＝2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】将x＝0代入抛物线解析式即可求得抛物线y＝2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝3，∴抛物线y＝2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标为（0，3），故选：C．3．已知线段a＝4，b＝2，则线段a，b的比例中项为（）A．±8B．8C．±2D．2【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2＝ab，即x2＝4×2，解得x＝2或x＝﹣2＜0（舍去），故选：D．4．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数是14B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5D．中位数可能是16【分析】根据列表，由中位数的概念计算即可．【解答】解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．故选：D．5．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（）A．25%B．50%C．75%D．33.3%【分析】抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现出现一个正面朝上一个反面朝上的机会为二分之一，据此可估计抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值．【解答】解：抛掷2枚硬币时，所有可能情况列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）由表知所有等可能的情况有4种，其中一个正面朝上，一个反面朝上的情况有2种，所以两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为＝，当抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在＝50%，故选：B．6．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2B．2C．D．3【分析】先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP＝∠QBF＝30°，再根据BF＝2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP＝2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP＝30°即可求出PE的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP＝∠QBF＝30°，∵BF＝2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB＝90°，∴BQ＝BF•cos30°＝2×＝，∴BP＝2BQ＝2，在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°，∴PE＝BP＝．故选：C．7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定【分析】作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得HF＝GE＝AD＝4，利用平行线分线段成比例得到＝＝，所以＝＝+，于是可判断＞．【解答】解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF＝GE＝AD＝4，∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝＝，∴＝＝＝＝+，∴＞．故选：B．8．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y＝﹣；③y＝（x＞0）；④y＝﹣x2中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的是（）A．①B．①②C．③D．①③【分析】利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．【解答】解：①y＝3x﹣2，y随着x的增大而增大；②y＝﹣，在每一象限内，y随着x的增大而增大；③y＝（x＞0），y随着x的增大而减小；④y＝﹣x2，当x＜0时，y随着x的增大而增大，则函数值y随自变量x的增大而增大的是①，故选：A．9．若不等式组的解为x＞2，则函数图象与x轴的交点是（）A．相交于两点B．没有交点C．相交于一点D．没有交点或相交于一点【分析】根据不等式组的解集求得a的取值范围，并令＝0，通过解该方程的根的判别式的符号即可判断二次函数与x轴的交点的个数．【解答】解：解不等式组，得；∵不等式组的解为x＞2，∴a≤2，∴a﹣2≤0；令＝0，则△＝1﹣4×（6﹣2a）×＝a﹣2≤0；∴二次函数图象与x轴没有交点或相交于一点．故选：D．10．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①x＝时，EF+GH＝AC；②六边形AEFCHG面积的最大值是 3.5；③六边形AEFCHG周长的值为定值．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】由△BEF∽△BAC，得出EF＝AC，同理得GH＝AC，得结论①，由六边形AEFCHG面积＝正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积，得出函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可判断②，根据六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+FG+AG＝（AE+CH）+（FC+AC）+（EF+GH）得出定值即可得证结论③．【解答】解：由题知，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕，∴△BEF∽△BAC，∵x＝，∴BE＝2﹣＝，∴＝＝＝，∴EF＝AC，同理，GH＝AC，∴EF+GH＝AC，故①正确；六边形AEFCHG面积＝正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积，∵AE＝x，∴六边形AEFCHG面积＝22﹣BE•BF﹣GD•DH＝4﹣＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积最大值为3，故②不正确；∵EF+GH＝AC，∴六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+FG+AG＝（AE+CH）+（FC+AC）+（EF+GH）＝2+2+2＝4，故③正确；故选：B．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）68°42′24″的余角是21°17′36″．【分析】根据互为余角的两个角的和为90°作答．【解答】解：根据余角的定义可知，68°42′24″的余角是：90°﹣68°42′24″＝21°17′36″．故答案为：21°17′36″．12．（4分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝﹣10．【分析】由两方程组成方程组，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴∴2a＝10，解得：a＝5，把a＝5代入a+b＝3得：b＝﹣2，∴ab＝5×（﹣2）＝﹣10，故答案为：﹣10．13．（4分）圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为3．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（一），∵圆内接正六边形边长为3，∴AB＝3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图（二）连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝×3＝，故BC＝2BD＝3．故选答案为3．14．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长是2．【分析】过D作DH⊥AB于H，由tan∠DBA＝，设DH＝m，则BH＝5m，AB＝6m，根据三角形ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，可得AB＝6，从而可得6m＝6，解得m，即可得到答案．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：Rt△BDH中，tan∠DBA＝，∴＝，设DH＝m，则BH＝5m，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，∴∠A＝45°，AB＝AC＝6，∴△AHD是等腰直角三角形，∴AH＝m，AD＝m，∴AB＝AH+BH＝6m，∴6m＝6，解得m＝，∴AD＝m＝2．故答案为：2．15．（4分）已知二次函数，当x＝1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形直角三角形．【分析】根据顶点横坐标公式，得b+c＝2a①，由x＝1，y＝，得c＝②，①与②联立，得出用含b的代数式分别表示a、c的式子，从而根据三边关系判断△ABC的形状．【解答】解：∵当x＝1时有最小值，∴∴，解得，，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是y＝﹣x2+x（0＜x＜16）．【分析】（1）连接OE，OD，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD是正方形，进而得到DC＝OD，证明△ADO∽△ACB，根据相似三角形的性质列式计算即可；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，把含x、y的式子代入，化简即可．【解答】解：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝16，∵AC＝2，∴BC＝14，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四边形OECD是正方形，∴DC＝OD，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴＝，即＝，解得，OD＝，即⊙O的半径为；（2）∵AC+BC＝16，AC＝x，∴BC＝16﹣x，由（1）可知，＝，即＝，整理得，y＝﹣x2+x（0＜x＜16），故答案为：y＝﹣x2+x（0＜x＜16）．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（1）已知＝≠0，求代数式的值；（2）已知线段AB＝10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．【分析】（1）设＝＝k，利用比例性质得a＝2k，b＝3k，然后把a＝2k，b＝3k代入所求的代数式计算分式的运算即可．（2）根据黄金比值是，求出AD、BC的长，根据CD＝AD+BC﹣AB代入计算得到答案．【解答】解：（1）设＝＝k，可得：a＝2k，b＝3k，把a＝2k，b＝3k代入．（2）∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝5﹣5，∴CD＝AD+BC﹣AB＝10﹣20cm．18．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生，两幅统计图中的m＝48，n＝15．（2）已知该校共有1000名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）如图，扇形统计图中，喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是多少度？【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m 的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数＝学生总人数×A类的百分比求解即可；（3）求得喜欢D类型图书的学生所占的百分比，进一步求得圆心角的度数即可．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%＝120（人），m＝120﹣42﹣18﹣12＝48，18÷120＝15%；所以n＝15，故答案为：120，48，15；（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：1000×35%＝350（人），答：该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为350人；（3）360×＝36°，答：喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是36度．19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点P为直线y＝x+1与y＝﹣x+t的交点．（1）当t＝3时，则b＝2，c＝3；（2）用含t的代数式来表示顶点P的坐标；（3）当x≤﹣1时，二次函数y＝﹣x2+bx+c与y＝x+1的值均随x的增大而增大，求t的取值范围．【分析】（1）求出两直线的交点坐标，然后利用二次函数的顶点坐标公式列方程组求解；（2）联立方程组求出两直线的交点坐标；（3）利用二次函数的增减性及一次函数的性质求解．【解答】解：（1）当t＝3时，直线y＝﹣x+3，联立方程组，解得：，∴P点坐标为（1，2），在y＝﹣x2+bx+c中，其顶点坐标为（，），∴，解得，故答案为：2；3，（2）联立方程组，解得，∴P点坐标为（，）（3）在y＝﹣x2+bx+c中，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜时，y随x的增大而增大，在y＝x+1中，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴由题意可得当≥﹣1时，二次函数y＝﹣x2+bx+c与y＝x+1的值均随x的增大而增大，解得t≥﹣1．20．（1）先求解下列两题：①如图，点B，D在射线AF上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，已知∠FEN＝65°，求∠A的度数；②已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为3：4，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为5：6，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯160个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯多少个？（写出解题过程）（2）我们在解决问题时，有很多的数学思想方法，如数形结合，特殊数值法，转化思想，方程思想，函数思想，分类思想等等，解此两题后，你发现它们有什么共同点？请简单地写出．【分析】（1）根据等边对等角可得∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；（2）根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×3＝乙桶内果汁装满大纸杯的个数×4”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数＝5：6”可解出此题．（3）根据所提供的数学思想方法写出共同点可求解．【解答】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE＝DF，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，∠EDF＝∠EFD，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，∠FEN＝∠A+∠EFD，又∵∠FEN＝65°，∴∠A+4∠A＝65°，解得，∠A＝13°；（2）解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满x个大杯．由题意得：160×3＝x×4，解得：x＝144．∴乙桶内的果汁最多可装满144个大杯；（3）共同点：都运用方程思想解决问题．21．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）求弦AB的长；（2）当∠D等于28°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．【分析】（1）过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；（2）连接OA，由OA＝OB，OA＝OD，可得∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；（3）由∠BCO＝∠A+∠D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE＝BE＝AB，∠OEB＝90°，∵OB＝4，∠B＝30°，∴BE＝OB•cos∠B＝4×＝2，∴AB＝4，∴弦AB的长为：4；（2）连接OA，∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，∴∠DAB＝∠BAO+∠DAO＝∠B+∠D，又∵∠B＝30°，∠D＝28°，∴∠DAB＝58°，∴∠BOD＝2∠DAB＝116°；（3）∵∠BCO＝∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°，此时∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝AB＝2．∴当AC的长度为2时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似．22．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝a，PB＝b．（1）求证：△APD≌△AEB；（2）探究EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积．（用a，b表示）【分析】（1）利用正方形的性质以及题目中提供的相等的线段和相等的角，利用SAS判定两三角形全等；（2）利用上一道题证得的全等得到的对应角相等，证明∠BEP＝∠P AE即可；（3）先根据勾股定理用a、b的代数式表示出BE2，正方形的面积是边长AB的平方，利用勾股定理得AB2＝AF2+BF2从而得解.【解答】解：（1）∵AE⊥AP，∴∠EAP＝90°，∵正方形ABCD，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠EAB+∠BAP＝90°，∠P AD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝P AD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∴△APD≌△AEB．（2）EB⊥ED，理由如下：∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠P AE，∴∠BEP＝∠P AE＝90°，∴EB⊥ED．（3）如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．∵AE⊥AP，AE＝AP＝a，∴∠AEP＝45°，EP＝，∵∠DEB＝90°，∴∠FEB＝45°，BE＝＝，又∵∠EFB＝90°，∴△EFB为等腰直角三角形，设EF＝FB＝x，在直角三角形EFB中，根据勾股定理得：x2+x2＝b2﹣2a2，解得：x＝，所以EF＝BF＝，∴AF＝AE+EF＝a+，在Rt△ABF中，AB2＝AF2+BF2＝a2++a+＝b2﹣a2+a，∴S正方形ABCD＝b2﹣a2+a．23．若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“如意三组数”．（1）实数3，4，5可以构成“如意三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+2，y2），R（t+4，y3）三点均在函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“如意三组数”，求实数t的值；（3）若直线y＝5bx+5c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于B （x2，0），C（x3，0）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“如意三组数”；②若a＞b＞c，x2＝1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．【分析】（1）当x＞y＞z时，＜＜，则如意三组数可理解为：+＝，代入数值计算即可判断；（2）由于函数关系可得t＝，t+2＝，t+4＝，且t+4＞t+2＞t再代入（1）所得关系式即可得到答案；（3）联立函数解析式与x轴求出x1＝﹣，x2x3＝，x2+x3＝﹣；又由于＝+＝﹣，原命题得证；距离op＝，x2＝1＝可得a＝c﹣b，则op＝，由于c﹣b＞b可得c＞2b而条件中b＞c显然b、c都小于零推出bc＞0，则1﹣小于1则op的最小值为1，没有最大值．【解答】解：（1）当x＞y＞z时，＜＜，则如意三组数可理解为：+＝，代入3，4，5，发现不满足；（2）∵M（t，y1），N（t+2，y2），R（t+4，y3）三点均在函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴t＝，t+2＝，t+4＝，且t+4＞t+2＞t，∴t+2+t+4＝t，解得t＝6；（3）联立函数解析式与x轴，即0＝ax2+bx+c，x2x3＝，x2+x3＝﹣；又∵＝+＝﹣，∴原命题得证；距离OP＝，x2＝1＝，∴a＝c﹣b，则OP＝＝，由于c﹣b＞b，得c＞2b，而条件中b＞c，显然b、c都小于零，bc＞0，则1﹣＜1，则OP的最小值为1，没有最大值．。
候官中簿籍的保存與廢弃--以A8遺址文書庫、辦公區出土簡牘的狀况爲綫索
候官中簿籍的保存與廢弃以A8遺址文書庫&辦公區出土簡牘的狀况爲綫索*日］學習院大學國際研究教育機構青木俊介著西南大學歷史文化學院蘇俊林譯前言額濟納河流域的漢代烽燧遺址被分别編號，其中A8是指通常稱爲“破城子”的遺址。
從出土簡牘的記載來看,該遺址是統括居延甲渠塞部燧的甲渠候官。
A8遺址在1930年代和1970年代曾進行過2次調查，發現了13000餘枚簡牘。
如此衆多的簡牘作爲文書，①在實際運用的官署遺址被發現，值得關注。
原因在於，與墓葬、井窖所出土的法律文書和行政文書不同，從記載内容及其與出土地點的關係,可以窺知這些官署遺址所出簡牘作爲文書使用時的状态。
迄今爲止，已有很多研究注意到簡牘出土地點的重要性，特别是在探討居延、敦煌烽燧遺址出土簡牘的文書性質、處理方法方面是不可或缺的。
不過，先行研究中“出土地點$表示遺址單位，據此明確的是機構相互間的關係。
與之不同，本文所言的“出土地點''是指遺址内部的簡牘出土地點，對比、分析簡牘的文字、形狀信息和出土狀况,試圖解明機構内部的文書及人員的運作。
之所以特别選取A8遺①官署中雖也有不移動的簿籍，但因爲本文也將涉及寫有收件地址、作爲報告書的簿籍，所以這裏所說的“文書”中也包含簿籍。
298®址，是因爲在前述的特點之外，簡牘詳細的出土位置和殘存建築的信息已經公布，具備展開考察的條件。
對此方法也存在這樣的批評：因爲A8遺址是已被廢弃的設施，所以從簡牘出土狀况所了解的不過是廢弃時的樣子，并不能復原甲渠候官的活動。
但是，殘留在遺址的簡牘群并非一次形成，而是在甲渠候官100年中由各種活動積累而成。
因此，從其積累的厚度或許可以發現一定的傾向。
隨着考察的推進,這種假説是否恰當也就清楚了。
本文以出土地點明確的1970年代出土簡（後文稱“新簡”）爲主要考察對象，當然也會適當參考1930年代出土簡（後文稱“舊簡”）o一A8遺址的概要首先，以發掘簡報和圖1）2爲主，對A8遺址各處所及簡牘的出土狀况予以介紹。
苗族歌鼟的教学传承
苗族歌鼟的教学传承作者：欧阳靖宁来源：《湖南教育·D版》2018年第02期靖州县三锹苗族歌鼟是一种多声部合唱形式，是由大自然的原生态声音演变而成，是流传在锹里地区男女歌队对歌和喜庆宾主对歌时唱的一类多声部苗歌，它集茶歌、酒歌、饭歌、山歌、三音歌、担水歌等为一体，贯穿于苗民的生活中。
而后约定俗成，苗民便把“歌鼟”视为“多声部苗歌”的总称。
苗族歌鼟的歌词，其实就是一首古典诗歌。
苗族歌鼟的歌词大多采用比兴、拟人、夸张等手法，寓意深刻、形象生动，多为七言四句。
四句末字一般讲究押韵，朗朗上口、抑扬顿挫。
同时，歌词内容丰富、题材广泛，涉及历史故事、民间传说、祭祀礼仪、生产劳动、婚姻恋爱、劝事说理、唱咏风物等传统文化和社会生活的各个方面与多个层面。
一些长篇的抒情歌或叙事歌，从古至今、从今往后侃侃而谈、包罗万象，再现了古代苗族社会生活的精神风貌和一个历史时期人们的思想感情，是苗族人民追求幸福自由的真实写照。
但现在的年轻人写歌词很少会引经据典，非常浅显。
一首好的苗族歌鼟是不是有文化内涵、有没有艺术底蕴，与一首好的古诗一样，适当采用一些典故才更显深度和文采。
靖州苗族歌鼟按其风格、旋律、内容、演唱方式及民族习俗可分为：茶歌调、酒歌调、饭歌调、山歌调、担水歌调和三音歌调等。
音乐的音律和音程有鲜明的个性和特点，演唱采取由低至高、由轻至重、由少至多的递进形式，多以单人低声部起歌，其他声部先后进入，多个声部相互交替流动。
演唱语言主要用当地苗族土语（即“酸话”）。
歌唱活动往往与苗族民俗紧密相连，融为一体。
随着经济社会的发展，当地苗族与外界相对隔绝的状态被打破，原有的传统生态模式受到外来文化、现代文化、市场经济和传媒信息的冲击，苗民原有的生存方式和生活习惯发生改变，苗族歌鼟赖以生存的传统文化空间迅速萎缩。
一些传统民俗日益淡化，规模越来越小，特别是婚娶新事新办、寿宴诞辰从易从简，传统节日逐渐被现代节目所代替，歌鼟演唱的主要场所逐渐减少，过去三天三夜的演唱场面不复存在，原生态民歌的传承越来越困难，甚至面临失传的危险。
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课
题 知识与 技能
抛物线(2)
抛物线的定义、四种方程及几何性质. 课 程 过程与 讲练结合 目 方法 标 情感态度 培养学生分析问题与解决问题的能力 与价值观 教学重点 教学难点 难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用 定义的运用 教学过程 一、夯实基础 1.在抛物线 y=4x2 上求一点，使该点到直线 y=4x－5 的 距离最短，该点的坐标是____________. 2.下图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点 A（0， 9） ，其轨迹方程是 y=ax2+c（a＜0） ，D=（6，7）为 x 轴上的 给定区间.
p ，代入 y2=2px，得 y2－2pmy 2
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－P2=0. 由韦达定理，得 yAyB=－p2， 即 yB=－
p2 . yA
∵BC∥x 轴，且 C 在准线 x=－ ∴C（－
p ，yB）. 2 y 2p yA 则 kOC= B = = =kOA. p yA xA − 2
1 2
1 2
1 2
五、作业： 作业： 附：板书设计
投影
例题
练习
教学后记： 教学后记：
2.给定抛物线 y2=2x，设 A（a，0） ，a＞0，P 是抛物线 上的一点，且｜PA｜=d，试求 d 的最小值. 解：设 P（x0，y0） 0≥0） （x ，则 y02=2x0，
2 ∴d=｜PA｜= ( x 0 −a ) 2 + y 0
= ( x 0 − a) 2 + 2 x 0 = [ x 0 + (1 − a)] 2 + 2a − 1 . ∵a＞0，x0≥0， ∴（1）当 0＜a＜1 时，1－a＞0， 此时有 x0=0 时， dmin= (1 − a ) 2 + 2a − 1 =a. （2）当 a≥1 时，1－a≤0， 此时有 x0=a－1 时， dmin= 2a − 1 . 3.过抛物线 y2=2px（p＞0）焦点 F 的弦 AB，点 A、B 在 抛物线准线上的射影为 A1、B1，求∠A1FB1.
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
九年级(下)期中数学试卷含答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣84．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x67．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．119．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．4．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．5．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．6．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3=a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6=x6，故此选项正确．故选：D．7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．9．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜5．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．故答案是：﹣1＜x＜5．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围m＞3．【解答】解：∵反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【解答】解：过M作M N′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．【解答】解：（x+1）（x﹣9）=0，x+1=0或x﹣9=0，所以x1=﹣1，x2=9．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．【解答】解：原式=•=a+2，∵a是小于3的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=3．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．【解答】解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，，解得：．答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m为整数，∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接AD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA：CB=CD：CA，∴AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足B C′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．【解答】解：（1）∵∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，∴四边形ABCD是等邻边四边形．（2）如图2，延长C′B′交AB于点D，∵△A′B′C′由△ABC平移得到，∴A′B′∥AB，∠A′B′C′=∠ABC=90°，C′B′=CB=1，∴B′D⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠B′BD=45°，即B′D=BD设B′D=BD=x，∴C′D=1+x，∵BC′=AB=2，∴Rt△BDC′中，x2+（1+x）2=4，解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴等腰Rt△BB′D中，BB′=x=，∴平移的距离为，（3）AC=AB，理由：如图3，过A作AE⊥AB，且AE=AB，连接ED，EB，∵AE⊥AB，∴∠EAD+∠BAD=90°，又∵∠BAD+∠BCD=90°，△BCD为等边三角形，∴∠EAD=∠DCB=60°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AD=ED，∠EDA=∠BDC=60°∴∠BDE=∠CDA，∵ED=AD，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，∴AC=BE∵AE=BE，∠BAE=90°，∴BE=AB，∴AC=AB．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+8．∵经过点A（8，0），∴64a+8=0，解得a=﹣．抛物线的解析式为：y=﹣x2+8．（2）PD与PF的差是定值．理由如下：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（）=．∴PD﹣PF=2．（3）①当点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，∵将x=4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（4，6），此时△PDE的周长最小．②如图1所示：过点P做PH⊥x轴，垂足为H．设P（a ，﹣a2+8）∴PH=﹣a2+8，EH=a﹣4，OH=aS△DPE=S梯形PHOD﹣S△PHE﹣S△DOE =a （﹣a2+8+6）﹣（+8）（a﹣4）﹣×4×6=﹣a2+3a+4=﹣（a﹣6）2+13．∵点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），∴0≤a≤8，∴当a=6时，S△DPE 取最大值为13．当a=0时，S△DPE取最小值为4．即4≤S△DPE≤13，其中，当S△DPE=12时，有两个点P．∴共有11个令S△DPE为整数的点．21。
2022-2023学年天津五十五中九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年天津五十五中九年级第一学期期中数学试卷一、单选题（共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝10B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x﹣3）2＝8 3．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（）x…﹣1012…y…0343…A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，3）4．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．45．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．6．上海世博会的某纪念商品原价168元，连续两次降价a%后售价128元，下列所列的方程中正确的是（）A．168（1+a%）2＝128B．168（1﹣a2%）＝128C．168（1﹣2a%）＝128D．168（1﹣a%）2＝1287．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），共跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）米．A．5B．8C．12D．138．若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y1＜y3＜y29．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b10．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣2，1）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC 12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b ＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②C．②③④D．③④二、填空题（共15分）13．已知方程x2+kx﹣3＝0一个根是1，则k＝．14．已知抛物线y＝x2+bx+1的顶点在坐标轴上，则b的值为．15．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝．16．若二次函数y＝ax2+2ax+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+2ax+c＝0的实数根是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是．三、解答题（共69分）18．如图，由小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹，并简要说明作图方法不用证明）（1）在图（1）中作线段AB的垂直平分线；（2）在图（2）中的⊙O上面一点E，使＝；（3）在图（3）中⊙O上找一点F，使F平分优弧BDC．19．解方程：（1）（x+1）2﹣9＝0（2）2x2﹣4x﹣1＝020．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1：②画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2：③△A1B1C1的面积为．21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．22．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，弦CD⊥AB于点E，连接CO并延长交⊙O 于点F，连接BC．（1）求证：△BOC是等边三角形；（2）若⊙O的半径为2，求CD的长．23．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求AB的长．（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？24．如图1，在正方形ABCD中，AD＝4，点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG、CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．（1）如图2，在旋转过程中，判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．①求证：AG⊥CP；②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值：若不存在，请说明理由．25．（18分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m），与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PA＝PB时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝10B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x﹣3）2＝8【分析】先把常数项移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方，再配方即可．解：x2+6x﹣1＝0，移项得x2+6x＝1，方程两边同加上9得x2+6x+9＝10，配方得（x+3）2＝10，【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．3．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（）x…﹣1012…y…0343…A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，3）【分析】根据二次函数的对称性解答即可．解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3，∴函数图象的对称轴为直线x＝＝1，∴顶点坐标为（1，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．4．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．4【分析】根据旋转的性质得出∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，求出∠BAC1＝90°，根据勾股定理求出即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，能求出AC1的长度和求出∠BAC1的度数是解此题的关键．5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴直线y＝﹣ax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y＝图象分布在第二、四象限，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．6．上海世博会的某纪念商品原价168元，连续两次降价a%后售价128元，下列所列的方程中正确的是（）A．168（1+a%）2＝128B．168（1﹣a2%）＝128C．168（1﹣2a%）＝128D．168（1﹣a%）2＝128【分析】先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%＝168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为：168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%＝168（1﹣a%）2．故168（1﹣a%）2＝128．故选：D．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），共跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）米．A．5B．8C．12D．13【分析】设点O为圆弧AB的圆心，利用垂径定理和勾股定理即可求出答案．解：设O为圆心，连接OA，作BC⊥AB于D，交圆弧AB于点C，由题意可知：OD⊥AB，OA＝13米，由垂径定理可知：AD＝AB＝12米，在Rt△AOD中，DO＝＝5，进而得拱高CD＝CO﹣DO＝13﹣5＝8（米）．故选：B．【点评】本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．8．若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y1＜y3＜y2【分析】此题可直接把各点的横坐标代入求得纵坐标再比较大小即可．解：∵A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝﹣1．∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上点的坐标适合解析式．9．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b【分析】由y＝﹣（x﹣2）2+k可知抛物线的对称轴为直线x＝2，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．解：∵y＝﹣（x﹣2）2+k，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵抛物线开口向下，而点A（﹣2，a）到对称轴的距离最远，点C（3，c）最近，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性．10．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣2，1）【分析】过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，根据垂直定义可得∠BDO＝∠ACO＝90°，从而可得∠OAC+∠AOC＝90°，再利用旋转的性质可得OA＝OB，∠AOB＝90°，然后利用平角定义可得∠AOC+∠BOD＝90°，从而根据同角的余角相等可得∠OAC＝∠BOD，进而可证△AOC≌△OBD，最后利用全等三角形的性质可得OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，即可解答．解：如图：过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∴∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠OAC+∠AOC＝90°，∵点A（1，2），∴OC＝1，AC＝2，由旋转得：OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠AOB＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，∴点B的坐标为（﹣2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键．12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b ＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②C．②③④D．③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数），故正确；⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（共15分）13．已知方程x2+kx﹣3＝0一个根是1，则k＝2．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解：把x＝1代入方程：x2+kx﹣3＝0可得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故本题答案为k＝2．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．14．已知抛物线y＝x2+bx+1的顶点在坐标轴上，则b的值为2或﹣2．【分析】根据当抛物线的顶点在坐标轴上时，Δ＝0计算即可．解：当抛物线y＝x2+bx+1的顶点在坐标轴上时，Δ＝0，即Δ＝b2﹣4×1＝0，解得b＝2或b＝﹣2，故答案为：2或﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是把抛物线的顶点问题转化为抛物线与x轴的交点的个数问题，可以利用一元二次方程的根的判别式来解决．15．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝50°．【分析】如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE＝25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．解：如图，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝∠AEB＝90°，∵∠A＝65°，∴∠ABE＝25°，∴∠DOE＝2∠ABE＝50°，（圆周角定理）故答案为：50°．【点评】本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．16．若二次函数y＝ax2+2ax+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+2ax+c＝0的实数根是1、﹣3．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系来求方程ax2+2ax+c＝0的另一根即可．解：∵二次函数y＝ax2+2ax+c的图象与x轴交于（﹣3，0），则一元二次方程ax2+2ax+c ＝0的一个解x1＝﹣3，∵x1+x2＝﹣2，即﹣3+x2＝﹣2，解得x2＝1．故答案为：1、﹣3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，解决本题的关键是根与系数的关系．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是1．【分析】作CH⊥AB于H，如图，先利用勾股定理计算出AB＝5，再利用面积法计算出CH＝，再根据旋转的性质得CE＝4，然后利用点E点在HC上，点E到AB的距离最小，即可求△AEB面积的最小值．解：如图，作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵CH•AB＝AC•BC，∴CH＝，∵点D是AC的中点，∴CD＝2，∵将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转过程中点D的对应点为点E，∴CE＝2，即点E在以C为圆心，2为半径的圆上，∵点E在HC的上，点E到AB的距离最小，∴S△AEB最小值为：×5×（）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的面积，勾股定理，关键是确定E点的运动轨迹．三、解答题（共69分）18．如图，由小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹，并简要说明作图方法不用证明）（1）在图（1）中作线段AB的垂直平分线；（2）在图（2）中的⊙O上面一点E，使＝；（3）在图（3）中⊙O上找一点F，使F平分优弧BDC．【分析】（1）在网格中找到格点C、D，使得AC＝BC、AD＝BD．连接CD，即可求解；（2）根据垂径定理，即可求得点E；（3）作线段BC的垂直平分线OE，交圆于点F即可．解：（1）如图，CD所在的直线即为AB的垂直平分线，（2）找到格点D，使得DD＝BD，连接OD并延长，交⊙O于点E，如下图：则点E即为所求；（3）如图，连接BC，找到格点O、E，使得OC＝OB、CE＝BE，连接OE，交圆O于点F．点F即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质、点与圆的位置关系、圆周角定理、垂径定理、勾股定理，三角形外接圆与外心，熟练掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理，几何作图是解题的关键．19．解方程：（1）（x+1）2﹣9＝0（2）2x2﹣4x﹣1＝0【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解：（1）（x+1）2﹣9＝0，（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4；（2）2x2﹣4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24，x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1：②画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2：③△A1B1C1的面积为．【分析】①根据中心对称的性质作图即可．②根据旋转的性质作图即可．③利用割补法求三角形的面积即可．解：①如图，△A1B1C1即为所求．②如图，△AB2C2即为所求．③△A1B1C1的面积为3×3﹣﹣﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．【分析】（1）将A与B的坐标代入抛物线的解析式即可求出b与c的值．（2）根据图象即可求出y的取值范围．（3）设P（x，y），△PAB的高为|y|，AB＝4，由S△PAB＝10列出方程即可求出y的值，从而可求出P的坐标．解：（1）将A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c∴解得：∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3∴顶点坐标为：（1，4）（2）由于抛物线的对称轴为：x＝1，∴0＜x＜3时，∴0＜y≤4（3）设P（x，y）∴△PAB的高为|y|，∵A（﹣1，0）、B（3，0）∴AB＝4∵S△PAB＝10，∴×4×|y|＝10∴y＝±5，当y＝5时，∴5＝﹣x2+2x+3此时方程无解，当y＝﹣5时，∴﹣5＝﹣x2+2x+3，解得：x＝4或x＝﹣2，∴P（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，解方程等知识，属于中等题型．22．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，弦CD⊥AB于点E，连接CO并延长交⊙O 于点F，连接BC．（1）求证：△BOC是等边三角形；（2）若⊙O的半径为2，求CD的长．【分析】（1）根据等边三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理和垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：∵E为OB的中点，∴OE＝OB＝OC，∵∠OCE＝30°∴∠COE＝60°，又∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形；（2）解：在Rt△COE中，CO＝2，OE＝1，∴CE＝，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE＝CD，∴CD＝2CE＝2．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定定理，勾股定理和垂径定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．23．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求AB的长．（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？【分析】（1）根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得x的值，注意墙长是18米；（2）根据题意和图形，可以得到S与x的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少．解：（1）由题意可得，x（30﹣2x）＝72，即x2﹣15x+36＝0，解得，x1＝3，x2＝12，当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，故舍去；当x＝12时，30﹣2x＝6，由上可得，x的值是12，故AB的长为12米；（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，由题意可得，S＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣）2+，∵平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，∴8≤30﹣2x≤18，解得，6≤x≤11，∴当x＝时，S取得最大值，此时S＝，答：当x＝时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图1，在正方形ABCD中，AD＝4，点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG、CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．（1）如图2，在旋转过程中，判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．①求证：AG⊥CP；②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）先判断出DG＝DE，AD＝CD，∠EDG＝∠CDA＝90°，进而判断出∠ADG ＝∠CDE，即可得出结论；（2）①由（1）知，△ADG≌△CDE（SAS），得出∠DAG＝∠DCE，即可得出结论；②判断出当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合，最后用勾股定理求解即可求出答案．【解答】（1）解：△AGD≌△CED；理由：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴DG＝DE，AD＝CD，∠EDG＝∠CDA＝90°，∴∠EDG﹣∠ADG＝∠CDA﹣∠ADE，∴∠ADG＝∠CDE，在△AGD和△CED中，，∴△ADG≌△CDE（SAS）；（2）①证明：如图3，CP与AD的交点记作点O，由（1）知，△ADG≌△CDE（SAS），∴∠DAG＝∠DCE，∵∠ADC＝90°，∴∠DCO+∠COD＝90°，∵∠AOP＝∠COD，∴∠DAG+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴AG⊥CP；②如图4，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝4，在Rt△ADC中，AC＝AD＝4，∵∠CPA＝90°，∴当∠ACP最小时，PC的值最大，∴当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合（如图4中），由题意知，DE＝AD＝2，∴EC＝＝＝2，∵EF＝DE＝2，∴CP＝CE+EF＝2+2，∴PC的最大值为2+2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．25．（18分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m），与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PA＝PB时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，5）、B（﹣5，m）代入y＝a（x﹣3）（x+6），即可求解；（2）设P（t，0），由题意列出方程（t+1）2+25＝（t+5）2+4，求出t的值即可求点P 的坐标；（3）①当AB∥MC时，B两点到直线MC的距离相等，求出直线MC的解析式为y＝x ﹣，联立方程组，即可求M（﹣9，﹣9）；②当直线CM经AB的中点时，过点A作AE⊥CM交于点E，过点B作BF⊥CM交于点F，由△BFM≌△AEM （AAS），可得AE＝BF，直线CM经过AB的中点（﹣3，），则可求直线CM的解析式，联立方程组，可求M（﹣，）．解：（1）将A（﹣1，5）代入y＝a（x﹣3）（x+6），∴﹣20a＝5，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣3）（x+6），将B（﹣5，m）代入y＝﹣（x﹣3）（x+6），∴m＝2，令y＝0，则﹣（x﹣3）（x+6）＝0，解得x＝3或x＝﹣6，∴C（3，0）；（2）设P（t，0），∵PA＝PB，∴（t+1）2+25＝（t+5）2+4，解得t＝﹣，∴P（﹣，0）；（3）存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等，理由如下：①当AB∥MC时，B两点到直线MC的距离相等，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+，∴直线MC的解析式为y＝x﹣，联立方程组，解得或，∴M（﹣9，﹣9）；②当直线CM经AB的中点时，过点A作AE⊥CM交于点E，过点B作BF⊥CM交于点F，∴△BFM≌△AEM（AAS），∴AE＝BF，∵A（﹣1，5），B（﹣5，2），∴AB的中点为（﹣3，），设直线CM的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝﹣x+，联立方程组，解得，∴M（﹣，）；综上所述：M点坐标为（﹣9，﹣9）或（﹣，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，平行线的性质是解题的关键．。
中条裂谷铜矿床的分布样式
中条裂谷铜矿床的分布样式
真允庆;杜继盛
【期刊名称】《桂林冶金地质学院学报》
【年(卷),期】1994(014)001
【摘要】中条裂谷铜矿床主要受成矿前伸展构造控制，基本沿平行或近似平行于裂谷的边界断裂，即ＮＮＥ向和ＮＷ向断裂所组成的构造网络分布，形成“Ｘ”字型铜矿床的分布样式。
【总页数】9页(P1-9)
【作者】真允庆;杜继盛
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】P618.410.6
【相关文献】
1.中条裂谷铜矿床的成矿规律及其找矿方向 [J], 真允庆
2.中条山区裂谷型层状铜矿床 [J], 真允庆;姚长富
3.中条裂谷铜矿床稳定同位素地球化学 [J], 真允庆
4.中条裂谷铜矿床成矿流体的物理化学条件 [J], 真允庆;杜继盛
5.论中条裂谷铜矿床的形成时代 [J], 真允庆
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我看排山楼金矿
我看排山楼金矿
郭廷标
【期刊名称】《中国黄金珠宝》
【年(卷),期】1999(000)001
【摘要】在排山楼金矿建设中及建成工程验收时都曾到现场参观考察，在平时的工作中也多次听过有关汇报和同志的议论，应该说对排山楼金矿项目的印象是深刻的，由此也使我产生了一些相关的想法。
对“排山楼”的基本评价我认为排山楼金矿这个基本建设项目是九十年代以来，我们辽宁省...
【总页数】3页(P9-11)
【作者】郭廷标
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】TS934.3
【相关文献】
1.韧性剪切带型金矿床地质特征研究--以辽宁排山楼金矿床与广东河台金矿床为例[J], 陈冲;魏俊浩;付乐兵
2.美国黄金矿山的建设模式为排山楼金矿之所用 [J], 李奇端
3.局部构造环境演化差异性对于成矿的控制作用——以辽西地区东五家子金矿与排山楼金矿为例 [J], 张璟;邵军;赵东芳;周永恒;王宏博
4.同韧性剪切带复成热液金矿床：排山楼金矿 [J], 吴雪桦
5.辽宁排山楼金矿T4矿体Au元素富集规律及其对找矿的指示意义 [J], 刘彦兵;屈海浪;胡博心;缪广;滕俊伟;武昌胜;王睿鹏
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运动发电厂
运动发电厂
汤渟
【期刊名称】《课堂内外：小学版（A版）》
【年(卷),期】2011()4
【摘要】据我观察，现在的人不是肥胖，就是体质差，原因就是他们缺少运动。
我想发明—种既能健身娱乐又可以节约能源的运动发电厂。
这种发电厂大约和—个少年宫差不多，厂内分楼层摆放着运动健身器。
【总页数】1页(P7-7)
【关键词】发电厂;运动;节约能源;健身娱乐;少年宫;健身器;体质
【作者】汤渟
【作者单位】湖南省怀化市洪江区中山路小学四年级
【正文语种】中文
【中图分类】G804.7
【相关文献】
1.萧山发电厂举行首届消防运动会 [J], 张水明;孙国良;
2.发电厂屋顶上进行激动人心的户外运动 [J], 陶道成
3.发电厂屋顶上进行激动人心的户外运动 [J], 陶道成(编译)
4.关于垃圾发电厂对周边生态环境的影响分析——以临江发电厂为例 [J], 姚兴;邢颖;石姗;傅良同;黄晓施
5.乌拉山发电厂参加北方公司生产技术运动会载誉归来 [J], 辜浣珊
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2022-2023学年浙江省杭州市淳安县九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省杭州市淳安县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A．y＝﹣2x2B．C．y＝3x﹣1D．2．县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%，下列理解正确的是（）A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大B．明天千岛湖镇有90%的地方会下雨C．明天千岛湖镇全天有90%的时间会下雨D．明天千岛湖镇一定会下雨3．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转56°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．58°B．56°C．62°D．68°4．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（）A．B．C．D．6．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y37．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°8．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（﹣2，0）和（2，3），该函数图象的对称轴为直线x＝m，则下列说法正确的是（）A．0＜m≤2B．m＜0C．m＞0D．﹣2≤m＜0 10．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．①④B．①②③C．①③D．①③④二、填空题（每题4分，共24分）11．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是．12．在一个箱子里放有3个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出一个球，记下颜色后放回箱子摇匀，再任意摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．13．一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是．14．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．那么该文具定价为元时每天的最大销售利润最大．15．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，＝2，点P 是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为．16．已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x0，y0）是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m，mn的最大值为．三、解答题（共66分）17．如图，用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米，苗圃园的面积为y平方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？18．一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中总共有多少个球？（2）从袋中取走25个球（其中15个红球，10个白球）并将袋中球摇匀后，从剩余的球中任意摸出两个球，求摸出的球是一红一白的概率．19．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．（1）求证：CD∥AB．（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1）请求出抛物线对称轴和点A、B的坐标；（2）若点A（n，y A）点B（3，y B）在此抛物线上，且y A＞y B，求n的取值范围．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交BC于点F，交⊙O于点D，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接BD．（1）求证：∠BED＝∠EBD；（2）若点A是弧DAC的中点，求证DE＝CF．22．在直角坐标系中，设函数y1＝ax2+bx﹣a（a，b是常数，a≠0）．（1）已知函数y1的图象经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），求函数y1的表达式．（2）若函数y1图象的顶点在函数y2＝2ax的图象上，求证：b＝2a．（3）若b＝a+3，当x＞﹣1时，函数y1随x的增大而增大，求a的取值范围．23．在半径为1的⊙O中，A、B、C、D中是圆上的四个点．（1）如图1，若的度数为66°，的度数114°，求∠B的度数．（2）如图2，若的度数为m°，的度数为n°，当m+n＝180时，试求AB2+CD2的值．（3）在（2）的条件下，若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，试求四边形ABCD的面积．（用含a，b，c，d的代数式表示）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A．y＝﹣2x2B．C．y＝3x﹣1D．【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．解：A、是二次函数，故本选项符合题意；B、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；C、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解此题的关键，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫二次函数．2．县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%，下列理解正确的是（）A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大B．明天千岛湖镇有90%的地方会下雨C．明天千岛湖镇全天有90%的时间会下雨D．明天千岛湖镇一定会下雨【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断．解：千岛湖镇明天下雨概率是90%，表示千岛湖镇明天下雨的可能性很大，但是不是将有90%的地方下雨，不是90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：A．【点评】本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键．3．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转56°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．58°B．56°C．62°D．68°【分析】由旋转的性质可得AB＝AB1，∠BAB1＝56°，由等腰三角形的性质可求解．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转56°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝56°，∴∠AB1B＝ABB1＝62°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．4．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率．解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个，∴摸出一个球是白球的概率是，故选：A．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（）A．B．C．D．【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM＝＝30°，∴OM＝OB•cos∠BOM＝1×＝；故选：B．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．6．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°【分析】先根据圆周角定理求得∠D的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ABC 的度数即可．解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC＝∠AOC＝80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．8．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m【分析】根据实心球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．解：在中，令y＝0得：﹣x2+x+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴小朱本次投掷实心球的成绩为8米，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（﹣2，0）和（2，3），该函数图象的对称轴为直线x＝m，则下列说法正确的是（）A．0＜m≤2B．m＜0C．m＞0D．﹣2≤m＜0【分析】设点（﹣2，0）关于直线x＝m的对称点为（x2，0），根据二次函数的性质得到x2＜2，即可得到＜0，即m＜0．解：设点（﹣2，0）关于直线x＝m的对称点为（x2，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）开口向上，对称轴为直线x＝m，∴当x＞m，y随x的增大而增大，∵0＜3，∴x2＜2，∴＜0，即m＜0，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．10．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．①④B．①②③C．①③D．①③④【分析】由△ABC是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，可得△ADE是等边三角形，从而△ABE ≌△ACD（SAS），有BE＝CD，可判断④正确．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵＝，＝，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，故①正确；∵点D是弧AC上一动点，∴与不一定相等，∴DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为⊙O直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，如图：∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正确；∴正确的有①③④，故选：D．【点评】本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）11．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是．【分析】直接利用弧长公式计算即可．解：扇形的弧长＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．12．在一个箱子里放有3个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出一个球，记下颜色后放回箱子摇匀，再任意摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．【分析】画树状图，共有25种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有9种，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有9种，∴两次都摸到白球的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是60°．【分析】先根据弦把圆分成1：5的两部分，求出所对圆心角的度数即可．解：∵一条弦把圆分成1：5两部分，∴这条弦所对的圆心角的度数为360°×＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，通过关键性描述语“一条弦把圆分成1：5两部分”列出代数式是解题的突破口．14．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．那么该文具定价为35元时每天的最大销售利润最大．【分析】设该文具定价为x元，每天的利润为y元，根据每天利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，用函数的性质求最值．解：设该文具定价为x元，每天的利润为y元，根据题意得：y＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝35时，y最大，最大值为2250，故答案为：35．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．15．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，＝2，点P 是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为2．【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD．首先证明PA＝PB，再根据PD+PB＝PD+PA ≥AD，求出AD即可解决问题．解：如图，连接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA＝OB，∴PA＝PB，∠COB＝90°，∵＝2，∴∠DOB＝×90°＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD＝60°∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB•sin∠ABD＝2，∵PB+PD＝PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x0，y0）是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m，mn的最大值为．【分析】根据题意得出抛物线的对称轴为直线x＝1，利用对称轴公式得出a，b的关系，再用含a代数式表示mn，然后配方求解．解：∵点C（x0，y0）是二次函数图象上的任意一点，且满足y0≥m，∴二次函数图像开口向上，即a＞0，顶点坐标为（1，m），∴对称轴为x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∵mn＝（a+b+1）（9a+3b+1）＝（﹣a+1）（3a+1）＝﹣3（a﹣）2+，∵﹣3＜0，∴mn的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键．三、解答题（共66分）17．如图，用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米，苗圃园的面积为y平方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？【分析】（1）根据矩形的面积公式列出函数解析式即可；（2）由函数的性质求函数的最值．解：（1）根据题意得：y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣2x2+32x；（2）由题意得：0＜32﹣2x≤18，解得7≤x＜16，由（1）知，y＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∵﹣2＜0，7≤x＜16，∴当x＝8时，y有最大值，最大值为128，答：当x＝8时，苗圃的面积最大，最大值为128平方米．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意列出函数解析式．18．一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中总共有多少个球？（2）从袋中取走25个球（其中15个红球，10个白球）并将袋中球摇匀后，从剩余的球中任意摸出两个球，求摸出的球是一红一白的概率．【分析】（1）根据概率公式求出球的总个数即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中摸出的球是一红一白的结果有12种，再由概率公式求解即可．解：（1）设袋中共有x个球，∵袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是，∴，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，答：袋中总共有30个球．（2）袋子中白球的个数为：30﹣18＝12（个），取走取走25个球（其中15个红球，10个白球），则袋子中球的总个数为30﹣25＝5（个），红球的个数为：18﹣15＝3（个），白球的个数为：12﹣10＝2（个），画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中摸出的球是一红一白的结果有12种，∴摸出的球是一红一白的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．（1）求证：CD∥AB．（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理可得，∠ACD＝∠DBA，由已知条件可得∠CAB＝∠ACD，再根据平行线的判定方法即可得出答案；（2）连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．由∠ACD＝30°，可得∠ACD＝∠CAB ＝30°，根据圆周角定理可得∠AOD＝∠COB＝60°，即可得出∠COD＝180°﹣∠AOD ﹣∠COB＝60°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，即可算出S扇形BOD＝的面积，在Rt△ODE中，根据三角函数可算出DE＝cos30°OD的长度，即可算出S△BOD＝的面积，根据S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD代入计算即可得出答案．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠ACD＝∠DBA，又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥AB．（2）如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴S扇形BOD＝．在Rt△ODE中，∵DE＝sin60°•OD＝＝，∴S△BOD＝＝＝，∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD，＝．∴S阴影＝．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，平行线的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握扇形面积的计算，平行线的性质与判定及圆周角定理进行求解是解决本题的关键．20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1）请求出抛物线对称轴和点A、B的坐标；（2）若点A（n，y A）点B（3，y B）在此抛物线上，且y A＞y B，求n的取值范围．【分析】（1）由x＝﹣可得抛物线对称轴，将二次函数解析式化为交点式可得点A，B坐标．（2）由抛物线对称轴求出点B关于对称轴的对称点坐标，进而求解．解：（1）∵y＝ax2−2ax−3a，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∵y＝ax2−2ax−3a＝a（x﹣3）（x+1），∴抛物线与x轴交点为A（﹣1，0），B（3，0）．（2）∵a＞0，∴抛物线开口向上，点B关于抛物线对称轴的对称点坐标为B'（﹣1，y B），∴n＜﹣1或n＞3时，y A＞y B．【点评】本题考查二次函数的图象和系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交BC于点F，交⊙O于点D，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接BD．（1）求证：∠BED＝∠EBD；（2）若点A是弧DAC的中点，求证DE＝CF．【分析】（1）由角平分线定义可得：∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，由圆周角定理可得出∠CAD＝∠CBD，再利用三角形外角性质即可证得结论；（2）由点A是的中点，可得AC＝AD，由角平分线定义和圆周角定理可得出：∠CAF ＝∠DAB，∠ACF＝∠ADB，即可证得△ACF≌△ADB（ASA），进而证得结论．【解答】证明：（1）∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，∵∠BED＝∠BAD+∠ABE，∠EBD＝∠CBD+∠CBE，∴∠BED＝∠EBD；（2）∵点A是的中点，∴＝，∴AC＝AD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAF＝∠DAB，∵＝，∴∠ACF＝∠ADB，∴△ACF≌△ADB（ASA），∴CF＝BD，由（1）知：∠BED＝∠EBD，∴DE＝BD，∴DE＝CF．【点评】本题考查了三角形的外接圆，角平分线定义，三角形外角性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握圆周角定理是解题关键．22．在直角坐标系中，设函数y1＝ax2+bx﹣a（a，b是常数，a≠0）．（1）已知函数y1的图象经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），求函数y1的表达式．（2）若函数y1图象的顶点在函数y2＝2ax的图象上，求证：b＝2a．（3）若b＝a+3，当x＞﹣1时，函数y1随x的增大而增大，求a的取值范围．【分析】（1）将已知点代入函数表达式即可．（2）先不是函数顶点坐标，代入y2表达式即可．（3）根据二次函数性质求解．解：（1）函数y1的图象经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），∴．∴a＝1，b＝2．∴y1＝x2+2x﹣1．（2）y1＝ax2+bx﹣a＝a﹣．∴顶点坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线的顶点在y2＝2ax的图象上，∴﹣＝﹣2a×，∴b2+4a2＝4ab．∴（b﹣2a）2＝0．∴b＝2a．（3）∵b＝a+3，∴﹣＝﹣∵当x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大∴图象开口向上，对称轴在直线x＝﹣1的左侧，即a＞0，﹣≤﹣1∴a的取值范围是0＜a≤3．【点评】本题考查二次函数的综合应用，理解点在函数图象上的含义是求解本题的关键．23．在半径为1的⊙O中，A、B、C、D中是圆上的四个点．（1）如图1，若的度数为66°，的度数114°，求∠B的度数．（2）如图2，若的度数为m°，的度数为n°，当m+n＝180时，试求AB2+CD2的值．（3）在（2）的条件下，若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，试求四边形ABCD的面积．（用含a，b，c，d的代数式表示）【分析】（1）可推出的度数是180°，从而求得∠D的度数，进而求得结果；（2）连接AC，BD，作直径DE，连接CE，可推出BD⊥AC，进而推出∠ACB＝∠CDE，进一步得出CE＝AB，进而得出结果；（3）连接AC，BD，作∠CBE＝∠ABD，交AC于E，可证得△CBE∽△DBA，从而得出AD•BC＝BD•CE①，可推出△ABE∽△DBC，从而得出AB•CD＝AE•BD②，①+②得出AB•CD+AD•BC＝BD•AC，进一步得出结果．解：（1）∵的度数为66°，的度数为114°，∴的度数为：66°+114°＝180°，∴∠D的度数是度数的一半，∴∠D＝90°，∵四边形ABCD是⊙的内接四边形，∴∠B＝180°﹣∠D＝90°；（2）如图1，连接AC，BD，作直径DE，连接CE，∵∠ACB的度数＝的度数＝m，同理可得：∠DBC＝n°，∵m+n＝180，∴∠ACB+∠DBC＝90°，∵＝，∴∠E＝∠DBC，∴∠E+∠ACB＝90°，∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，∴∠EDC+∠E＝90°，∴∠EDC＝∠ACB，∴＝，∴CE＝AB，在Rt△DCE中，由勾股定理得，CE2+CD2＝DE2＝22＝4，∴AB2+CD2＝4；（3）如图2，连接AC，BD，作∠CBE＝∠ABD，交AC于E，∵＝，∴∠ADB＝∠ACB，∴△CBE∽△DBA，∴，∴AD•BC＝BD•CE①，∵∠CBE＝∠ABC，∴∠CBE+∠BDE＝∠ABC+∠BDE，∴∠ABE＝∠DBC，∵＝，∴∠BAC＝∠BDC，∴△ABE∽△DBC，∴，∴AB•CD＝AE•BD②，∴①+②得，AB•CD+AD•BC＝BD•（CE+AE）＝BD•AC，∴BD•AC＝ac+bd，∴S四边形ABCD＝．【点评】本题考查了圆周角定理，圆中弧、弦、圆周角之间的关系，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。
广东省深圳市龙华区新园学校202-2023学年北师大版九年级上册数学核心素养(五)
北师大版九年级上册期末复习核心素养（五）班级：姓名：总分：一、选择题1．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为A．B．C．D．2．当x＜0时，函数y＝﹣的图象在A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．如果＝，那么下列等式中不一定成立的是A．＝B．＝C．＝D．ad＝bc4．如图1，DE是△ABC的中位线，S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1：S2＝A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3（第4题图1）（第7题图2）（第10题图3）5．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是A．B．C．D．6．下列说法正确的是A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．任意两个等腰三角形相似C．一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D．关于反比例函数y＝，y的值随x值的增大而减小7．如图2，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为A．50B．60C．70D．808．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）29．一次函数y＝ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y＝（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为A．B．C．D．10．如图3，矩形ABCD，AB＝8，AD＝14，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且MN∥AB，点E 是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将△EDF沿着EF所在的直线折叠，将△CNF沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点G．以下结论中：①EF⊥NF；②∠MNE＝∠CNE；③△MNE∽△DEF；④四边形MNCD是正方形；⑤AM＝5．其中正确的结论是A．①②B．①④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题11．若x＝2是方程x2﹣x﹣c＝0的一个根，则c＝．12．如图4，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°．（第12题图4）（第13题图5）（第14题图6）（第15题图7）13．如图5，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是．14．如图6，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是．15．如图7，等边△OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，且BC＝2AC，则等边△OAB的边长为．三、解答题16．（5分）解方程：5x2+2x﹣1＝0．17．（5分）计算：﹣（）﹣1+（3﹣π）0﹣|1﹣|18．（8分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．20．（9分）如图，已知Rt△ABO，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标．21．（10分）某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现，当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．22．（10分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC、CD于点E、F，且∠EAF＝α，连接EF．试探究：线段BE、DF、EF之间的数量关系．（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快就判断出线段BE、DF、EF之间的数量关系为：．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE、DF、EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD ＝，请求出线段DE的长．。
穆特(Mouteh)金矿床
穆特(Mouteh)金矿床
张夏弟
【期刊名称】《黑龙江冶金》
【年(卷),期】1994(000)003
【摘要】尽管穆特金矿床已被发现数十年了,但是,在80年代以前,选矿厂的建设一直未采取重大举措。
在实验室进行的大量试验研究表明:该矿床中的金是属于细粒嵌布的,含有共生的石英/黄铁矿,经细蘑后采用常规的氰化法浸出技术可获得令人满意的回收率。
【总页数】1页(P38-38)
【作者】张夏弟
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】TF031
【相关文献】
1.陕西王家坪金矿床与国内外典型卡林型金矿床地质特征对比——兼论卡林型金矿床的判定原则 [J], 汪超;陈文强;刘新伟;原莲肖;胡西顺;朱磊;薛磊;韩璐
2.小提琴家穆特专题：巨星辉映星海夜——写在安妮-苏菲·穆特广州演奏会演出之前 [J], 余力
3.小提琴家穆特专题：风姿绰约仪态万千——苏菲·穆特翩然而来 [J], 小于
4.小提琴家穆特专题：苏菲·穆特印象琐谈 [J], 赵启星
5.小提琴家穆特专题：穆特与现代音乐 [J], 许海峰
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瑶岗仙钨矿斜井工程贯通
瑶岗仙钨矿斜井工程贯通
盛灿辉
【期刊名称】《中国钨业》
【年(卷),期】1996(000)011
【摘要】12月2日,连接瑶岗仙钨矿19中段与21中段的斜并工程贯通。
矿领导前往表示祝贺。
该斜井工程今年4月开工。
在施工的日子里,矿领导多次现场办公,及时排忧解难。
在资金紧张、滴水大等不利条件下,协调办公室的领导及职工顾全大局、团结协作,发扬艰苦奋斗、顽强拼搏的精神,加紧斜井施工力度,确保了矿里"争取年内贯通"目标的实现。
同时,在整个施工过程中,地测科的领导及工程技术人员,经常出现在现场,他们的严密推算和准确测量为斜井工程的完好贯通提供了有力的保证。
斜井工程全长157.5米,耗资120多万元。
它的贯通对形成19～21中段生产能力、解决矿山资源接替困难以及井下通风问题将
【总页数】1页(P34-34)
【作者】盛灿辉
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】F426.1
【相关文献】
1.浅孔留矿采矿法在瑶岗仙钨矿的应用 [J], 张智翔
2.基于AHP的瑶岗仙黑钨矿区通风系统方案优选 [J], 李杨
3.瑶岗仙钨矿倾斜极薄矿体爆破参数优选与采矿方法改进 [J], 阳雨平;林翔;邓星星;谢选杰;
4.瑶岗仙钨矿斜井工程正式开钻 [J], 苏建民
5.瑶岗仙钨矿APT工程首次试车顺利 [J],
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营改增试点增值税一般纳税人取得流通环节小规模纳税人开具3%的农产品销售增值税发票进项税抵扣分析
案例概况
尚作生活馆光华店（以下简称尚作光华馆）是增值税一般纳税人，主要自产农产品销售和餐饮服务，2017年7月5日从上海如意农业科技有限公司（以下简
称如意农业，该公司是专门从事农产品批发、零售的企业，增值税小规模纳税人）采购农产品一批并取得农产品销售增值税普通发票，该发票注明价款100万元，税款3元，根据采购计划，该批产品将全部用作对外提供餐饮服务的原材料。
问尚作光华馆取得发票的进项税额是否可以抵扣销项税额？
税务分析
一、政策依据
《中华人民共和国增值税暂行条例》（国务院令第538号）。
《财政部、国家税务总局关于全面推开营业税改征增值税试点的通知》（财税〔2016〕36号）。
《财政部、税务总局关于简并增值税税率有关政策的通知》（财税〔2017〕37号）。
二、税务分析。