飞行动力学与控制大作业
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1.2
矩阵 的特征值算出为：
对应的特征向量如下：
由系统特征值可知，系统具有两对共轭复根，也即具有两种运动模态：长周期模态与短周期模态，其对应的模态频率及阻尼比如下：
表一 飞机长短周期模态特征
模态
特征值
自然ห้องสมุดไป่ตู้率
阻尼比
长周期
0.0776
0.1284
短周期
0.9003
0.7529
可以看出，在此飞行状态下，飞机纵向具有明显的长周期模态，但不具备明显的短周期的模态特征，模态频率过低，需要使用纵向增稳系统，改善阻尼比和自然频率。
1.3
飞机迎角与俯仰角速度对应于升降舵输入下的传递函数如下：
1.4
由上述传递函数可得迎角与俯仰角速度在升降舵单位阶跃输入下的响应分别如下：
图1 升降舵单位阶跃输入迎角时域响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为-14.3090，调节时间为332.0859s,超调量是37.6120%，上升时间是40.9400s。
飞行动力学与控制大作业报告
院（系）
航空科学与工程学院
专业名称
飞行器设计
学号
学生姓名
一．
1.1
本文选取F16飞机进行动态特性分析及控制器设计，飞机的纵向状态方程形式如下：
状态变量为：
控制变量为：
基准状态选择为 的定直平飞。选取状态向量 ,控制量为升降舵偏角，则在此基准状态下线化全量方程所得到的矩阵数据如下：
由上图可知，当选取 时，短周期模态具有最佳阻尼比0.707，此时模态频率为3.59rad/s。可见，在 ， 时，短周期模态得到了很大的改善，具有良好的阻尼比和自然频率，满足良好的操纵性能要求。采用SAS控制器后，长短周期模态的特征值，自然频率及阻尼比如下：
表二采用SAS控制器后飞行器长短周期模态特性
模态
特征根
自然频率
阻尼比
模态特性
短周期
-2.5431±2.5427i
3.5962
0.7072
振荡收敛
长周期
-0.0129±0.0984i
0.0992
0.1298
振荡收敛
通过上述分析可以看出，迎角反馈增益主要影响短周期模态的自然频率，俯仰角速度反馈增益主要影响短周期的阻尼比。选取适合的迎角反馈增益和俯仰角速度反馈增益进行组合，可以得到满意的自然频率和阻尼比，进而在很大程度上改善飞机的纵向短周期模态特征。
图2 升降舵单位阶跃输入俯仰角速度时域响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0，调节时间为558.8424s,超调量是2.9663/0，上升时间是42.4104s。
1.5
迎角与俯仰角速度对应的传递函数的Bode图如下：
图3 迎角对升降舵响应传递函数Bode图
图4 俯仰角速度对升降舵响应传递函数Bode图
当 时，以反馈迎角后的系统作为新的被控对象，此时俯仰角速度反馈回路的开环传递函数如下：
从开环传递函数中可知迎角反馈对助力器与迎角传感器的极点几乎没有影响，在俯仰角反馈时也有相同的结论，此时，俯仰角速度反馈回路闭环后的根轨迹如下所示：
图9俯仰角速度反馈回路的根轨迹
图10俯仰角速度反馈回路的根轨迹局部放大图
图5 纵向增稳系统原理框图
在本文中，对上述结构图做出如下简化：
图6纵向增稳系统简化图
2.1.1
在图6中，暂时忽略滤波器的作用，可得如下控制方程：
附加的气动导数增量为：
从力学观点出发，通过迎角反馈，飞机的静稳定性增加，通过俯仰角速度反馈，飞机的俯仰阻尼增加，从而可以改变飞机短周期的运动模态。
为了使控制器设计更具实用价值，将迎角传感器与助力器的动力学特性分别表示为带宽 和 的一阶惯性环节，即：
，
首先考虑只有迎角反馈时的情况，即在原理图中kα≠0，kq=0。取系统动态方程的状态变量为： ，则系统的动态方程如下：
迎角反馈回路的开环传递函数如下：
迎角反馈回路闭环后的根轨迹如下图所示：
图7迎角反馈回路的根轨迹
由于相较于助力器与迎角传感器，短周期模态对应的极点较小，因此将短周期极点局部放大，局部放大后的根轨迹图如下：
纵向增稳装置除了俯仰角速度反馈回路之外，还有对迎角或法向过载的反馈回路，因而不仅能增加飞机俯仰阻尼，而且还能增加飞机的纵向静稳定性，提高飞机的短周期振荡频率，可以在更广阔的飞行范围内改善飞机的飞行品质。
下图为纵向增稳装置的工作原理图。其中迎角变化是通过迎角传感器感受，其信号输入经放大器放大后，再经舵机及助力器，推动舵面朝着减小迎角变化的方向偏转。
1.6
飞机在当前状态下不具备短周期模态特征，短周期模态响应过大且频率过低，操纵特性不符合飞行品质的要求，因此需要添加SAS控制器来改善短周期模态阻尼，提高短周期模态频率，使操纵品质满足要求。
二．
2.1
增稳装置是在阻尼器的基础上发展而来的。阻尼器的作用主要是增加飞机的俯仰阻尼，从而在一定程度上改善了飞机的短周期反应特性，但它不能改变飞机的纵向静稳定性，这时不能仅仅依靠阻尼器，必须借助于纵向增稳系统（SAS）。
2.1.2
当上述SAS控制器参数选为 ， 时，迎角与俯仰角速度对升降舵单位阶跃输入的响应如下所示：
图11改善纵向稳定性后α的阶跃响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0.5918，调节时间为196.7070s,超调量是18.9655%，上升时间是30.8512s。
图12改善纵向稳定性后q的阶跃响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0，调节时间为357.1331s,超调量是0.2/0，上升时间是31.1391s。
图8迎角反馈回路的根轨迹局部放大图
由图7可见，迎角传感器和助力器极点在左半平面离原点很远处，对其他模态影响较小。
由图8可见，迎角反馈使短周期模态的频率逐渐增加但是阻尼比逐渐降低，其中，频率的增加为主要变化。对短周期的影响基本可以忽略。因此，可以通过选取适当的反馈增益使短周期的模态频率达到理想的值。
选取 ，此时，短周期的频率为2.82rad/s，阻尼比为0.036，因此，当前的短周期阻尼比偏低，需要引入俯仰角速度反馈增加短周期模态的阻尼比。
由图可以看出，对飞机本体进行SAS控制律设计后，短周期模态得到了很好的改善，受到扰动后的震荡能够迅速收敛且响应适中，飞行品质较好。
2.2
无论阻尼器还是增稳系统，其目的都是改善飞机的模态特性（即稳定性），但经常还会导致静稳定性的下降。为解决稳定性和静操纵性之间的矛盾，对于以机械式操纵为基础的飞机，在增稳系统的基础上增加前馈，即增加杆力（或杆位移）传感器和指令模型，将驾驶员的操纵指令与飞机的响应构成闭环控制，形成所谓控制增稳系统，与机械操纵系统并联工作。因此可以采用CAS在SAS的基础上改善飞机的激动性，以便满足操纵性要求以及多种响应类型的需要。CAS控制器的原理图如下：
矩阵 的特征值算出为：
对应的特征向量如下：
由系统特征值可知，系统具有两对共轭复根，也即具有两种运动模态：长周期模态与短周期模态，其对应的模态频率及阻尼比如下：
表一 飞机长短周期模态特征
模态
特征值
自然ห้องสมุดไป่ตู้率
阻尼比
长周期
0.0776
0.1284
短周期
0.9003
0.7529
可以看出，在此飞行状态下，飞机纵向具有明显的长周期模态，但不具备明显的短周期的模态特征，模态频率过低，需要使用纵向增稳系统，改善阻尼比和自然频率。
1.3
飞机迎角与俯仰角速度对应于升降舵输入下的传递函数如下：
1.4
由上述传递函数可得迎角与俯仰角速度在升降舵单位阶跃输入下的响应分别如下：
图1 升降舵单位阶跃输入迎角时域响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为-14.3090，调节时间为332.0859s,超调量是37.6120%，上升时间是40.9400s。
飞行动力学与控制大作业报告
院（系）
航空科学与工程学院
专业名称
飞行器设计
学号
学生姓名
一．
1.1
本文选取F16飞机进行动态特性分析及控制器设计，飞机的纵向状态方程形式如下：
状态变量为：
控制变量为：
基准状态选择为 的定直平飞。选取状态向量 ,控制量为升降舵偏角，则在此基准状态下线化全量方程所得到的矩阵数据如下：
由上图可知，当选取 时，短周期模态具有最佳阻尼比0.707，此时模态频率为3.59rad/s。可见，在 ， 时，短周期模态得到了很大的改善，具有良好的阻尼比和自然频率，满足良好的操纵性能要求。采用SAS控制器后，长短周期模态的特征值，自然频率及阻尼比如下：
表二采用SAS控制器后飞行器长短周期模态特性
模态
特征根
自然频率
阻尼比
模态特性
短周期
-2.5431±2.5427i
3.5962
0.7072
振荡收敛
长周期
-0.0129±0.0984i
0.0992
0.1298
振荡收敛
通过上述分析可以看出，迎角反馈增益主要影响短周期模态的自然频率，俯仰角速度反馈增益主要影响短周期的阻尼比。选取适合的迎角反馈增益和俯仰角速度反馈增益进行组合，可以得到满意的自然频率和阻尼比，进而在很大程度上改善飞机的纵向短周期模态特征。
图2 升降舵单位阶跃输入俯仰角速度时域响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0，调节时间为558.8424s,超调量是2.9663/0，上升时间是42.4104s。
1.5
迎角与俯仰角速度对应的传递函数的Bode图如下：
图3 迎角对升降舵响应传递函数Bode图
图4 俯仰角速度对升降舵响应传递函数Bode图
当 时，以反馈迎角后的系统作为新的被控对象，此时俯仰角速度反馈回路的开环传递函数如下：
从开环传递函数中可知迎角反馈对助力器与迎角传感器的极点几乎没有影响，在俯仰角反馈时也有相同的结论，此时，俯仰角速度反馈回路闭环后的根轨迹如下所示：
图9俯仰角速度反馈回路的根轨迹
图10俯仰角速度反馈回路的根轨迹局部放大图
图5 纵向增稳系统原理框图
在本文中，对上述结构图做出如下简化：
图6纵向增稳系统简化图
2.1.1
在图6中，暂时忽略滤波器的作用，可得如下控制方程：
附加的气动导数增量为：
从力学观点出发，通过迎角反馈，飞机的静稳定性增加，通过俯仰角速度反馈，飞机的俯仰阻尼增加，从而可以改变飞机短周期的运动模态。
为了使控制器设计更具实用价值，将迎角传感器与助力器的动力学特性分别表示为带宽 和 的一阶惯性环节，即：
，
首先考虑只有迎角反馈时的情况，即在原理图中kα≠0，kq=0。取系统动态方程的状态变量为： ，则系统的动态方程如下：
迎角反馈回路的开环传递函数如下：
迎角反馈回路闭环后的根轨迹如下图所示：
图7迎角反馈回路的根轨迹
由于相较于助力器与迎角传感器，短周期模态对应的极点较小，因此将短周期极点局部放大，局部放大后的根轨迹图如下：
纵向增稳装置除了俯仰角速度反馈回路之外，还有对迎角或法向过载的反馈回路，因而不仅能增加飞机俯仰阻尼，而且还能增加飞机的纵向静稳定性，提高飞机的短周期振荡频率，可以在更广阔的飞行范围内改善飞机的飞行品质。
下图为纵向增稳装置的工作原理图。其中迎角变化是通过迎角传感器感受，其信号输入经放大器放大后，再经舵机及助力器，推动舵面朝着减小迎角变化的方向偏转。
1.6
飞机在当前状态下不具备短周期模态特征，短周期模态响应过大且频率过低，操纵特性不符合飞行品质的要求，因此需要添加SAS控制器来改善短周期模态阻尼，提高短周期模态频率，使操纵品质满足要求。
二．
2.1
增稳装置是在阻尼器的基础上发展而来的。阻尼器的作用主要是增加飞机的俯仰阻尼，从而在一定程度上改善了飞机的短周期反应特性，但它不能改变飞机的纵向静稳定性，这时不能仅仅依靠阻尼器，必须借助于纵向增稳系统（SAS）。
2.1.2
当上述SAS控制器参数选为 ， 时，迎角与俯仰角速度对升降舵单位阶跃输入的响应如下所示：
图11改善纵向稳定性后α的阶跃响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0.5918，调节时间为196.7070s,超调量是18.9655%，上升时间是30.8512s。
图12改善纵向稳定性后q的阶跃响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0，调节时间为357.1331s,超调量是0.2/0，上升时间是31.1391s。
图8迎角反馈回路的根轨迹局部放大图
由图7可见，迎角传感器和助力器极点在左半平面离原点很远处，对其他模态影响较小。
由图8可见，迎角反馈使短周期模态的频率逐渐增加但是阻尼比逐渐降低，其中，频率的增加为主要变化。对短周期的影响基本可以忽略。因此，可以通过选取适当的反馈增益使短周期的模态频率达到理想的值。
选取 ，此时，短周期的频率为2.82rad/s，阻尼比为0.036，因此，当前的短周期阻尼比偏低，需要引入俯仰角速度反馈增加短周期模态的阻尼比。
由图可以看出，对飞机本体进行SAS控制律设计后，短周期模态得到了很好的改善，受到扰动后的震荡能够迅速收敛且响应适中，飞行品质较好。
2.2
无论阻尼器还是增稳系统，其目的都是改善飞机的模态特性（即稳定性），但经常还会导致静稳定性的下降。为解决稳定性和静操纵性之间的矛盾，对于以机械式操纵为基础的飞机，在增稳系统的基础上增加前馈，即增加杆力（或杆位移）传感器和指令模型，将驾驶员的操纵指令与飞机的响应构成闭环控制，形成所谓控制增稳系统，与机械操纵系统并联工作。因此可以采用CAS在SAS的基础上改善飞机的激动性，以便满足操纵性要求以及多种响应类型的需要。CAS控制器的原理图如下：