七年级数学《有理数的乘方》优秀课件

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七年级数学上册《有理数的乘方》课件

七年级数学上册《有理数的乘方》课件

2.底数a可以代表所有数,
数 因数
可以是正数,负数,零
如:
底数是:______3____ 指数是:_____7_____
读作:___3__的__7_次__方或____3_的___7_次幂
那 呢?
轻松过关 1、在 中,底数是_9___,指数是___4_____,
表示4个__9__相乘,读作9_的__4__次__方____,也读9作的4次幂
_________
2、
的底数是_-_5____,指数是__2______,表示2个-5相乘
____________,
-5
2次幂
读作_____的2次方,也读作-5的__________.
3、 表示__4____个 相乘,叫做 的__4____次方,也叫
做 的__4___次幂,其中, 叫做底__数____ , 4叫做指_数______.
人教版数学七年级将上册
学习目标:
1. 理解乘方的意义,能识别底数和指数, 了解乘方和幂的关系。
2. 能够正确进行有理数的乘方运算。
回顾与思考
1、边长为a的正方形的面积如何表示?
a·a 简记作a2
a a
读作a的平方(或a的二次方)
2、棱长为a的正方体的体积如何表示?
a·a·a 简记作a3
读作a的立方(或a的三次方)
= -64 =16
从例1,你发现负数的幂的正负有什么规律?
探索发现
负数的奇次幂是_负__数, 负数的偶次幂是_正__数。
正数的任何次幂都是_正__数, 0的任何正整数次幂都是__0_.
抢答:快速确定下列幂的符号。
(1)

它们有什么不同,运算结果是否相同?
(2)

《有理数的乘方》优质课课件

《有理数的乘方》优质课课件
到“数学教学是数学活动的教学”。
• 3.教学手段分析:
• 利用多媒体教学,目的之一是使课堂生动、形
象又直观,能激发学生的学习兴趣,目的之二 是增大教学容量,增强教学效果。
• 2.学法分析:
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索, 发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括, 形成能力。通过合理的问题设计,让学生亲历 探究,突出学生在教学中的主体地位;通过适 当的练习,及时的进行信息反馈,使学生体会
思考:用乘方式子怎么表示 3的3 相反数? 答案: - 33
1. 5看成幂的话,底数是 5,指数是 1 。
2. 在( 5)15中,底数是 -5 ,指数是1 , (5)15 读作-5的15次方(幂) 。 5
3.在(- 2)4 中,底数是( -2 ),指数是( 4 ),
读作(-2的4次方(幂)),意义(4个-2相乘 ) 结果是( 16 )
1、1×1×1×1×1×1×1= 1;7
2、3×3×3×3×3= 3;5
3、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= ;34
4、5 5 5= 5
6666
; 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式:
1、 0.=93 0.9 0;.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
;79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础,培养学 生正确迅速的运算能力,是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容, 是有理数的一种基本运算,从教材编排的结构上看,共需 要4个课时,此课为第一课时,是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘 法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中,可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力,以及转化的数学思想,通过这一课 的学习,对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方课件

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方课件

(-4)2与-42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
例3 计算
(1)(-3)2 (- 2) 3
(2)-23×(-32)
(3)64÷(-2)5
(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
解:(1)(-3)2 (- 2)= 9 (- 2) 6;
3
3
(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72;
为___5_×__5__平方厘米;
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为
__5_×__5_×__5___立方厘米.
5
5
相同因数的乘法如何简化?
5×5记作:
52
5×5×5 记作: 53
5×5×5×5×5×5记作: 56 如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去 简化表示呢?
一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则: 底数 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 (3)零的正整数次幂都是零
3.注意:
an与 an 二者的区分及相互关系;
b n 与 bn 的区分. a a
的n次幂(或a的n次方)”,即
a×a×……×a = an
n个 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方
的结果叫做幂.

a n 指数 因数的个数
底数 因数 (1次方可省略不写,2次方又叫平方,3次方又叫立方).
填一填
温馨提示:幂的底数 是分数或负数时,底 数应该添上括号!
(1)(-5)2的底数是_-__5__,指数是__2___,(-5)2表示2个 _-__5__相乘,读作__-__5_的2次方,也读作-5的_平__方__.

人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》精品课件

人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》精品课件

(4) 54 中底数是 5 ,指数是 4 ,结果是 -625 .
2.判断正误:(对的画“√”,错的画“×”)
(1)32 =3×2=6.
(×)
(2)(-2)3=(-3)2.
(×)
(3)-32=(-3)2.
(×)
(4) 24 2222.
(× )
(5)
2 3
2
22 3
.
(×)
3. (1)计算0.12,12,102,1002,观察这些结 果,底数的小数点向左(或右)移动一位时,平 方数的小数点有什么移动规律? (2)计算0.13,13,103,1003,观察这些结果, 底数的小数点向左(或右)移动一位时,立方数 的小数点有什么移动规律?
(2) (-2)4;
(4)
2 3
3

解:
(1) (-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64;
(2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算:
(1) (-4)3; (3) 07;
(2) (-2)4;
(4)
2 3
3

解:
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0;
推进新课
知识点1 乘方的定义 做一做:请同学们把一张长方形的纸多次 对折,所产生的纸的层数和对折的次数有 关系吗?
1次
2次
20次
对折 次数
1次
2次
3次
4次
5次

纸的 层数
2
4
8
16
32

层数 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2
可表

《有理数的乘方》课件(优)

《有理数的乘方》课件(优)

(-3)2 =9
2
-3
=-9
想一想
1.说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24;
( 2)4的意义是 2的4次方; 即4个 2相乘;
24的意义是2的4次方的相反数。
2.说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方;
即2个 2 相乘; 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
若对折100次,算式中有几个2相乘?
对折6次裁成的张数用以下算式 计算2×2×2×2×2×2 是一个有6个2相乘的乘积式
2×2×2×2×2×2 记作 26 n个a a×a×a···×a 记作 an,读做 a的n次方。
乘方:求几个相同因数的积 的运算,叫做•乘•方•。•
底数
an
指数
(乘方的结果叫做幂)
(3) (-3)4 =81
22 4
(4) ( ) =
3
9
(5)
(-
1 2
31
) =-
8
观察等式左右两边,你 能发现乘方运算的符号 有什么规律?
1.正数的任何次幂都是正数. 2.负数的偶次幂是正数,奇 次幂是负数.
试一试 确定下列幂的符号
+
-
+
+
-
抢答题
1 1 (1) 3 =1 (2) 2008 =1
用>、< 或=号填空.
1.711 __>__ 0 ( 3)5 _<____0
4
你有什么发现?
(7)8 __>__ 0
040 __=__0
(4)0的任何正整数次幂都是0.

第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学

第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
2024课件
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
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A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
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15.现规定一种新运算“※”:a※b=ab,如3※2=32=9,则(-2)※3=____.
解析 (-2)※3=(-2)3=-8.
-8
答案
解析
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解 设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+…+211,将下式减去上式,得2S-S=211-1,即S=1+2+22+23+24+…+210=211-1.
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解 第64个格子,应该底数是2,指数63,∴为263.

《有理数的乘方》PPT课件

《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)-26=-2×2×2×2×2×2=-64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等,奇次幂仍然互为相反数;
2. 任意数的偶次幂都是非负数;
3. 1的任何次幂都是 1;-1的偶次幂是 1,-1的奇次幂是-1.
1、计算:
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .






(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4 ,(-10)7.
(2)(-10)2=(-10)×(-10)=100;
(-10)3=(-10)×(-10)×(-10)=-1 000;
(-10)4=(-10)×(-10) ×(-10)×(-10)=10 000;
(-10)7=(-10)×(-10) ×(-10)×(-10)×(-10) ×
(-10)×(-10)=-10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (-3)2=-32
B. -23=(-2)3
C. 23=(-2)3
3、
D. 32=-32
若a2=(-3)2,则a等于( D )
A. -3
B. 3
负数,负数的偶次幂是正数; 0的任何整数次
幂都是0.
例 2 计算:
4
(1) (-2)3;
1
3 ;
(2)

(3) -26.
解: (1) (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)


1 2
×

1 2
×

1 2
=18
(3)

1 4
2
=

1 4
×

1 4
=116
连接中考
1. (-1)2等于( B )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
2. 32可表示为( C )
A.3×2
B.2×2×2
C.3×3 D.3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 , -24,它们一样吗?说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16,表示4个(-2)相乘, 读作“负2的4次方” . -24 =-2×2×2×2=-16 ,表示4个2相乘的相反数, 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”. 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题;体会解决问题策略的多 样性,发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方,幂,底数,指数概念.
探究新知 细胞分裂:
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5小时,这种细胞 由1个能分裂成多少个?
探究新知
计算:(1)

3 4
2
(2)-
3 4
2
(3)-342
解:
(1)

3 4
2

初一数学上册有理数的乘方优质课件

初一数学上册有理数的乘方优质课件
(3) 互为相反数的两个数,它们的偶次幂相 等,奇次幂互为相反数。
填空:
复习
a 1、在 n中,a叫做_底__数_,n叫做指__数__,
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
(1) 23 和 32 有什么不同?


(2)(2)4 和 24 呢?

(3) ( 3 )5与 35 呢?
(1)第①行数按什么规律排列?
解:(1)第①行数是
例3 观察下面三行数: -2, 4, -8, 16, -32, 64,…;① 0, 6, -6, 18, -30, 66,…;② -1, 2, -4, 8, -16, 32,… ③
(2)第② ③行数与第①行数分别有什么关系?
解:(2)第②行数是第①行相应的数加2,即
三级运算 二级运算 一级运算
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减; 2.同级运算,从左到右计算; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
练习:
(1) (1)10 2 (2)3 4
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4
(2) (5)3 3 ( 1 )4 2
解:原式= (-125)-3 × (3)
104.8576 105(米)
105 3 35(层)
反思
“乘方”精神:虽然是简简单 单的重复,但结果却是惊人 的。做人也要这样,脚踏实 地,一步一个脚印,成功也 会令你惊喜的。
小结
1、复习乘方的有关概念;
2、乘方运算的规律等;
3、乘方与加、减、乘、除的混合运算, 运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加 减。
解:(1)2×2×0.1=22×0.1=0.4(毫米)

人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件

人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件
0.1×2×2×2=0.8(毫米);
0.1×2×2×…×2
=107 374 182.4(毫米)
=107 374.182 4(米)
共30个2相乘
>8 848.86(米).
因此,连续对折30次后,纸的厚度能超过珠穆朗玛峰.
由此我们又学习了一种新的运算——乘方.
这种是相同因数的乘法,为了简便,我们把30个2相乘记作230,读作“2的30次方”.




根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
乘方运算的两种方法:(1)将乘方转化成乘法,再根据乘法法则计算;(2)先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号,再计算幂的绝对值.
例3 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4,底数是-3,指数是4.
(2) .
看因数,找底数,定指数.要找底数和指数就要先去找“相同的因数”,相同的因数是哪个数,底数就是哪个数;有几个相同的因数,指数就是几.
例2 计算:
0.1×2×2×…×2(毫米)
共30个2相乘
我们知道,边长为2 cm的正方形的面积是2×2=4(cm2);棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2=8(cm3).
2×2,2×2×2都是相同因数的乘法.
为了简便,我们将它们分别记作22,23.22读作“2的平方”(或“2的二次方”),23读作“2的立方”(或“2的三次方”).
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除,后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次,它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?

1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)

1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中,相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a△b=ab3(a>b);a△b=a3b(a<b).如:2△3=23×3=24.试比较(-1)△4与4△(-1)的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同?(-2)4与-24呢?
(-2)3表示3个-2相乘,-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身,这个数是( ) A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h,这种细胞由一个能 分裂成多少个?
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图,边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图,一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a=a2
a×a×a=a3
读作:a的平方(或a的2次方)

人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方-课件

人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方-课件

出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) ( 1 .3) 4
3. 111111 ( 1 ) 6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m 2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式:
0.93 = 0 .9 0 .9 0 .9 ;
1.5.1 有理数的乘方
复习提问:
1. 几个不是0的有理数相乘,积的符号是 由什么确定的?
积的符号是由负因数的个数确定的, 若负因数的个数为偶数时,积的符号为正; 当负因数的个数为奇数时,积的符号为负.
问题情境:1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5
小时,这种细胞由1个能分裂成多少个?
2×2×·······×2×2
(3) (-3)4
4
(4)
2 (
2=
)9
3
(5)
1
(-
1
3 =-
)8
2
想一想:
观察例1的结果,你能 发现乘方运算的符号有 什么规律?
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数, 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
(1)正数的任何次幂是正数; (2)负数的偶次幂是正数;
负数的奇次幂是负数; (3)0的任何次幂等于零;天每ຫໍສະໝຸດ 开个放孩;子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花,
,有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
;,
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.

人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)

人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)

乘方运算的 符号规律
中底数是 (5)
(,2指)数负(是) 数,幂是的.偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何次幂等于零; (4)
()
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1;
(4)1的任何次幂等于1;
(5)-1的偶次幂等于1;-1的奇次幂是-1.
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9, 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们,现在我们能解决本节课开始时《棋盘上 的学问》中的问题吗?
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克,这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰,它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连 续对折30次的厚度是多少?
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1;
其运算步骤是什么? 中底数是 ,指数是 ,幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数;
(-2)3=-8,(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是 ,
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误:(对的画“√”,错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.

人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件

人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件

第2次撕: 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕: 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕: 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的,像:
(-3)× (-3)×(-3) ×(-3) ×(-3)
5个-3
记作(-3)5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方;当 an 看作一个结果时,也可以读作 a
的 n次幂.
底数
an
指数

an的意义: an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中,底数是( 9),指数是(4). 读作: 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义: 4个9相乘 ,即: 94=9×9×9×9 。
特别地,一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如,5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
(3) 04
(2)原式 =0×0×0
=0 (3)原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳:
根据有理数的乘法法则不难得出: 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数; 正数的任何次幂都是正数, 0的任何正整数次幂都是0.
口答,直接说出下列各式中,幂的符号。
(1)(-3)3 负 (2)(-3)4 正 (3)105 正 (4)(-10)4 正 (5)(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗?
三、把下列乘方写成乘法的情势:
1. 0.=93 0.9;0.9 0.9
2. 9=4

人教版七年级数学上册有理数的乘方公开课优质教学课件

人教版七年级数学上册有理数的乘方公开课优质教学课件
4
2
例如:2×2×2×2 记作
记作 a 5
读作2的4次方(幂).
新课讲解
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
指数
底数


=

·





新课讲解
典例分析
例 1.填一填:
2
2 3
3
9
(1)在( ) 中,底数是___,指数是____,读作
9
2
2
底数为分数或负数时,
要用小括号括起来.
的3次幂
的3次方
__________或读作___________;
9
9
-2
(2)在(-2)4中,底数是___,指数是____,
读作
4
__________或读作____________;
-2的4次幂
-2的4次方
(3)在5中,底数是_____,指数是______.
5
1Hale Waihona Puke 一个数可以看作这个数本身的一次方.
新课讲解
27
3 3 3 3
你发现负数的幂的正负有什么规律?
新课讲解
练一练
你能迅速判断下列各幂的正负吗?
16
5


(3)

25
4
6
(1)

101
( 8)
5

1 50
( )
4

课堂小结
归纳
(1)正数的任何次幂是正数;
乘方运算的
符号规律
(2)负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂
是负数;
新课导入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米.

2.6有理数的乘方(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

2.6有理数的乘方(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
乘方运算的结果叫作幂。
课后总结
乘方的性质:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
0的任何正数次幂都是0。
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数;
互为相反数的两个数的偶数次幂相等,一个数的偶数次幂具有非负性。
中1≤|a|<10,
94
底数
指数
9的4次方




( )
的7次方
(2)7个 相乘记为____,底数是____,指数是____,读作________;
7




(-3)5
-3的5次方
(3)5个-3相乘记为____,底数是____,指数是____,读作________.
5
-3
03
典例精析
例2-1、计算:
过程
结果
34
3×3×3×3=
【分析】(1)300 000 000=3×108;
(2)6 400 000=6.4×106,
(3)1443497378=1.443497378×109。
40 000 000=4×107,
510 000 000 000 000=5.1×1014;
03
典例精析
例1、经专家估算,我国南海的油气资源约合15000亿美元,
香港特别行政区人口为7474200人;
澳门特别行政区人口为683218人;
台湾地区人口为23561236人。
01
课堂引入
01
课堂引入
活动——1.新生儿的大脑约有100 000 000 000个神经元。将100 000
000 000输入计算器,再按“=”键,计算器如何显示?
2.北极星距离地球大约4 100 000 000 000 000km。将4 100 000 000

数学七上《有理数的乘方》ppt课件

数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用,例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中,这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中,如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用,例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中,有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础,如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同,只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如:$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如,一个矩形的面积是长和宽的乘积,即 $S=atimes b$;一个立方体的体积是边长的三次方,即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法,通过乘方运算,可以 将一个数表示成a×10^n的形式, 其中1≤∣a∣<10,n为整数。
02
在生活中,科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域,例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧,理解乘方 的意义和实际应用

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件

n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注: 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数,可以是正数,负数,零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方,
例如5就是5,1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
引例
记作: 读作“:-2的四次方”
记作:
读作“:
的五次方”
引例
n个
记作:3n 读作“:3的n次方”
aaa a
n个
记作:a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方(一)
复习回顾
做一做: −30
9 4
0
乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘,都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 (或5的三次方)
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗?为什么?
-81
例题 m个
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考考你: 23与 (2)3 有什么区别?
表示
底数
指数
(- 3)2 -3的平方
-3
2
- 32
3的平方 的相反数
3
2
(- 3)2
-3的平方 的相反数
-3
2
( 2 )4 3
2
的4次方
3
2 3
4
24
2的4次方
3
除以3的商
2
4
例2 计算:
(1)-24
( 2)-(2)3
(3)-
32
4
解:原式=-(2×2×2×2解):原式= - (2)(2)(2)
0 (6) 02010
(8)
3
2
5
9 25
1、负数的偶次幂是正 数 2、负数的奇次幂是负 数
3、0的任何次幂都是0
4、正数的任何次幂都 是正数。
练习:计算 (1)(4)2 =16
(2)(
2 5
2
)=
4 25
(3)(
1
4
)
2
1 = 16
(4)(2)3 =-8
42 =16
(
2 5
2
)
=
4 25
(
1 2
6666
=
5 4 6
(6)
(- 1 )×(-1 )×(-1
2
2
2
)×(-1
2
)×(-1
2
5
)=
1 2
练习二
1、在 94中,底数是__9_______,指数是___4_______,
94 表示4个_9___相乘,读作_9__的__4_次__方___,也读作 9的4次幂
2_、_(__-_5_)_2_的__底__数. 是_-_5____,指数是___2_____,表示_2__个__-_5_相__乘___,
4
)
=
1 16
23 =8
底数互为相反数的 相同次幂,它们的 偶次幂_相__等__;
底数互为相反数的相 同次幂,它们的奇次 幂_互__为_相__反__数_;
(5)(1)7 =-1
17 =1
问题一:一个数的平方等于16,这个数可能是__4_或__-4_;
一个数的平方等于1,这个数可能是__1_或__-1_;平方等于它 本身的数是___0_,_1__。
读作__-_5__的2次方,也读作-5的_2_次___幂_____.
3(、32 )4表示___4___个
2 相乘,叫做
3
2 3
的___4___次方,也叫
做 2 的__4___次幂,其中, 2 叫做_底___数___,4叫做_指___数___.
3
3
4、在8中底数是__8___,指数是__1____.
试一试:把下列乘方写成乘法的形式:
1 3
=
( 1) ( 1) ( 1) 333
=- 1 27
5、 3 2 =(-3)×(-3)=9
6、 0.1 4 =(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)×(-0.1=)0.0001
7、 03 = 0×0×0=0
负数的偶次幂为正,负数的奇次幂 为负;正数的任何次幂都为正;0
的任何次幂都为0。
=25
分别记做 •••
= 2n
n个a
a×a ×… ×a ×a
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an

an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a读n 做“ a的 次n 方”,或读做“a 的n次幂”。
练习一 把下列各式写成乘方的形式,然后指出
1、53= 5×5×5=125
问问题题一二::观底察数第为3正、数4、时5,、6小题, 底数它都的是幂负是数正时还,是为负什?么它的幂
有的为正,有的为负?你认为幂
2、24 = 2×2×2×=216 的结果的符号与什么数有关系?
3、1 5=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(=-1-)1何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是
正数。0的任何次幂都是0。 注意:
1的任何次幂都是1;
口答练习
-1的奇次幂是-1,
-1的偶次幂是1。
1) 7是12 (正填“正”或“负”)数;
2)12是9 (负 填“正”或“负”)数
3)125 = 1 ;4) =1n ;1
5)(1)=2 1 ;6) (=1)—3 —-。1
复习:
1、几个相同加数相加,可以简化记为乘法: (1)3+3+3+3=__3_X_4___ (2)(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=_(_-_3_)X__4__
2、若干个非零数连乘,确定乘积符号的方法是: 若有奇数个负因数,则得__负__;若有偶数个负因数,则 得__正__。
问题情境: 1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5小时, 这种细胞由1个能分裂成多少个?
2×2×·······×2×
细2

=
10个2



意 图
2 2×2
2×2×2
2×2 记做 22
2 2 2 记做 23
读作:
2的平方(2的二次方) 读作:
2的立方(2的三次 方)
2 2 22 4
2 2 2 23 8
那么:类似地,
2×2×2×2
=24
2×2×2×2×2
•••
n个2
2×2ו••×2
其中的底数和指数:
(1)6×6×6 = 63
注意:负数或分数的乘方,在书写时一定要把 整个负数或分数(连同符号),用小括号括起来。 这也是辨认底数的方法。
(2)1×1×1×1×1×1×1= 17
(3)2.1×2.1= 2.12
(4)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= (3)4
(5) 5 5 5 5
33
解:原式=-
=-16
4
= -(-8)
=- 9
=8
4
练习:
(1)- 52 (2)- (7)2
2 (3)-
(
3 4
3
)
3
(4)-
9
1、平方等于它本身的数是_0_,__1__;立方等于它本身的数是
_0_,___1__。
2、若n为正整数,则 (1)2n =__1______;(1)2n1=__-_1____。
3、若 a>0,则 a2 __>___0;若 a<0,则 a2__>___0;若 a=0, 则 a2 __=___0 。 即:a2____0( a2是非负数)
问题二:若 x2 =4,则 x =___2__;若x2 = (5)2,则 x =__5___。
问题三:23 =8,你能表示 23 的相反数吗? 注意:23 的相反数表示为-23 ,它包含两次运算:先求出23
的值为8,再求出其相反数为-8。
即:- 23=-(2×2×2)
=-8
23它的底数是2,指数是3.
例1 计算
(1) (-5)3
(2) 1.53
解:原式=(-5)×(-5)×(-5)解:原式= =-125 =
3 ×3
22
27
×3
2
8
(3) ( 2 )4 3
(4)
(
1
5
)
2
规律:
9 (1) (3)2
(3) (2)5 - 32
(5) 019 0
(7) 43 64
1 (2) (1)8
(4) ( 1)3 - 1 28
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