2019-2020学年度宝鸡中学、西安三中、龙岗学校等五校联考理科数学试卷(含答案和解析)
陕西省宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三数学上学期第一次联考试题文(含解析)
精品文档，欢迎下载！陕西省宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三数学上学期第一次联考试题 文（含解析）一、选择题1.已知集合{}|2xP y y ==，{|Q x y ==，则P Q =I （ ）A. []1,1-B. [)0,+∞C. (][),11,-∞⋃+∞D. (]0,1【答案】D 【解析】 【分析】分别求两个集合，再求交集. 【详解】∵{}|0P y y =>，10x -≥，解得：1x ≤∴{}|1Q x x =≤，∴(]0,1P Q =I . 故选：D.【点睛】本题考查简单函数的定义域和值域，和集合的交集，属于基础题型. 2.复数21ii-等于（ ） A. 1i -+ B. 1i -C. 1i +D. 1i --【答案】A 【解析】 【详解】()()()2121111i i i i i i i +==-+--+ 3.已知一组数据点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，…，()77,x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为$24y x =-+，若数据1x ，2x ，3x ，…7x 的平均数为1，则71ii y==∑（ ）A. 2B. 11C. 12D. 14【解析】 【分析】根据(),x y 在回归直线上，代入求y ，再求71ii y=∑.【详解】∵1x =，且(),x y 在线性回归直线$24y x =-+上， ∴242142y x =-+=-⨯+=，则7177214ii yy ===⨯=∑.故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，意在考查基础知识，本题的关键是知道回归直线必过样本中心点(),x y .4.经过原点并且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是（ ） A. ()()22112x y -++= B. ()()22112x y ++-= C. ()()22114x y -++= D. ()()22114x y ++-=【答案】A 【解析】 【分析】设圆心为(),a b ，根据条件列关于,a b 的方程，求圆的标准方程. 【详解】设圆心的坐标为(),a b ， 则222a b r +=①，()2222a b r -+=②，12ba =-③； 由①②③组成方程组，解得 1a =，1b =-，22r =；故所求圆的标准方程是()()22112x y -++=.【点睛】本题考查求圆的标准方程，意在考查计算能力，属于基础题型.5.已知向量()1,3a =r ，()3,b m =r .若向量a b ⊥r r，则实数m 等于（ ）A. 33B. 33-C. 3D. 3-【答案】D 【解析】 【分析】直接根据向量垂直的数量积的坐标表示列式求解.【详解】向量()1,3a =r ，()3,b m =r ，若向量a b ⊥r r，则330a b m ⋅=+=r r，则实数3m =-， 故选：D【点睛】本题考查向量垂直的数量积的坐标表示，意在考查基本计算，属于基础题型. 6.．阅读如图的程序框图. 若输入6n =, 则输出k 的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】试题分析：第一圈，n=6,n=13,否k=1； 第二圈，n=13,n=27,否k=2；第三圈，n=27,n=55,否k=3；第四圈，n=55,n=110,是，输出k=3；故选B ． 考点：本题主要考查程序框图．点评：简单题，解的思路明确，主要看对程序框图的理解，注意逐次循环看结果． 7.如图，正三棱柱111ABC A B C -中，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 1CC 与1B E 是异面直线B. AC ⊥平面11ABB AC. AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D. 11//A C 平面1AB E【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析选项，得到正确答案，A.根据是否共面分析； B.根据AC 与AB 的夹角判断； C.利用面面垂直的性质定理证明； D.利用11//AC A C ，判断线面是否平行.【详解】A. 1CC 与1B E 都在平面11B BCC 内，所以是共面直线，不是异面直线，故不正确； B.若AC ⊥平面11ABB A ，则AC 应垂直于平面内的任一条直线，但AC 与AB 的夹角是60o ，不垂直，故不正确；C. AE 与11B C 是异面直线，Q 平面ABC ⊥平面11BB C C ，且平面ABC I 平面11BB C C BC =，又ABC ∆Q 是正三角形，且E 是BC 的中点，∴AE BC ⊥,AE ∴⊥平面11BB C C ，11AE B C ∴⊥故C 正确；D. 11//AC A C , 又AC 与平面1AB E 相交，那么11A C 与平面1AB E 相交，故不正确. 故选：C【点睛】本题考查线线和线面关系的判断，意在考查空间想象能力和推理与证明，属于中档题型.8.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A.413B.1313C.926313【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可． 【详解】在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得222cos12013AB AD BD AD BD =+-⋅︒所以13DF AB =.所以所求概率为24=13DEF ABC S S ∆∆=. 故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．9.等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3711a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ） A. 7S B. 8SC. 13SD. 15S【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可知371173a a a a ++=，可知7a 是定值，再利用等差数列的前n 项和公式计算.【详解】371173a a a a ++=是一个定值， 只有：()11313713132a a S a +==是一个定值.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列的前n 项和，意在考查基本计算，属于基础题型.10.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则在区间[]0,6上函数()y f x =的图象与x 轴的交点的个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】 【分析】首先由题意判断函数的周期2T =，再根据02x ≤<时的零点个数，判断在[]0,6上的零点个数.【详解】因为()f x 是R 上偶函数，且满足()()11f x f x +=-，∴满足()()()111f x f x f x +=-=-， 令1x t +=，则1x t =-，∴()()2f t f t =-； ∴()f x 是最小正周期为2的周期函数，当02x ≤<时，()30f x x x =-=解得0x =或1x =，故()0f x =在区间[)0,6上解的个数为6，又因为()()600f f ==，故()0f x =在区间[]0,6上解的个数为7， 即函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为7. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数的性质求函数的零点个数，属于基础综合问题，本题的关键是根据函数性质判断函数的周期，当函数有两个对称轴时，可判断函数是周期函数.11.已知点P 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段1PF 的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ）C. 2【答案】D 【解析】 【分析】设渐近线与1PF 交于点M ，,O M 分别是12F F 和1PF 的中点，则2//OM PF ，由题意可知，12PF F ∆是直角三角形，设1PF m =，2PF n =，12PF F ∆内建立边长的等量关系，求双曲线的离心率.【详解】设渐近线与1PF 交于点M ，,O M 分别是12F F 和1PF 的中点，则2//OM PF ， 由题意，12PF F ∆是直角三角形， 2PF 的斜率为ba-， 设1PF m =，2PF n =，则m bn a=①, ∵2m n a -=②，2224m n c +=③，由①②可知，222ab m b a a n b a ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，()2422244ab a c b a b a ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭- 解得：2b a =， ∴5c a =， ∴5ce a==.故选：D.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，意在考查转化和化归，计算能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式ce a=求解；2.公式法：222111c b e a ab c ==+=⎛⎫- ⎪⎝⎭3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程. 12.函数()223,0,0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，若0a b >>，且()()f a f b =，则()f a b +的取值范围是（ ） A. (],0-∞B. [)1,-+∞C. []1,0-D.(],1-∞-【答案】B 【解析】 【分析】首先画出函数的图象，根据()()f a f b t ==可知0t ≥，并解出a 和b ，表示313222t a b t t t --+=+=-+-()21112t =---，根据+a b 的范围，再代入分段函数求值域.【详解】设()()f a f b t ==， 作出()f x 的图象， 由图象知，0t ≥，由()2f a a t ==，得a t =，由()23f b b t =--=，得32tb --=， 则313222t a b t t t --+==-+()21112t =--，∵0t ≥0t ≥， 则)211112m t =--≤-，即1m a b =+≤-，此时()()23231f a b f m m +==--≥-=-， 即()f a b +的取值范围是[)1,-+∞， 故选：B.【点睛】本题考查函数图象的应用和利用自变量的范围求分段函数的值域，本题的难点是+a b 用t 表示，并求其范围.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()3log ,041,0x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，则()()2f f -=_____.【答案】2 【解析】 【分析】 先求()2f -，再求()()2f f -的值.【详解】∵函数()3log ,041,0x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，∴()()24219f -=-⨯-+=，()()()329log 92f f f -===.故答案为：2.【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单计算题型.14.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次.甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_____. 【答案】13【解析】 【分析】根据提示可知丙、丁、戊获得第一名的概率时一样的，故可求其概率. 【详解】∵甲和乙都不可能是第一名， ∴第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，∴这三个人获得第一名是等概率事件， ∴丙是第一名的概率是13. 故答案为：13. 【点睛】本题考查推理和概率的求法，意在考查推理，抽象概括能力，属于简单题型.15.若变量x ，y 满足约束条件28{0403x y x y +≤≤≤≤≤，则2z x y =+的最大值等于（ ）A. 7B. 8C. 10D. 11【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组28{0403x yxy+≤≤≤≤≤所表示的可行域如下图所示，直线4x=交直线28x y+=于点()4,2A，作直线:2l z x y=+，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A时，直线l在y轴上的截距最大，此时z取最大值，即max24210z=⨯+=，故选C.考点：本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题. 【此处有视频，请去附件查看】16.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为________．【答案】144π【解析】【分析】易知当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，列方程求解即可.【详解】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时V O－ABC＝V C－AOB＝×R2×R＝R3＝36，故R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝144π.故答案为144π.【点睛】本题主要考查了三棱锥体积的求解,球的几何特征和面积公式，属于基础题. 三.解答题（本题共5小题，共70分） 17.已知函数()22cossin 2x f x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a >，且[]0,x π∈时，()f x 的值域是[]3,4，求a ，b 的值. 【答案】（1）()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）21,3a b == 【解析】 【分析】（1）当1a =时，利用降幂公式22cos1cos 2xx =+，和辅助角公式化简函数()214f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，再求函数的单调递增区间；（2）类似于（1）的化简()2sin 4f x a x b a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，先求4x π+的范围，再求sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围，再用,a b 表示函数的最值，列方程组求解.【详解】（1）当1a =时，()22cos sin 1cos sin 2x x b x x b f x =++=+++214x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭.由()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）因为()22cos sin 2x f x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()1cos sin 2sin 4a x x b a x b a π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭，[]50,,sin 4444x x x πππππ⎡⎤⎛⎫∈⇒+∈⇒+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭2,12sin ,224a x a a π⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-⇒+∈-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦， 所以，()(),21f x b a b ⎡⎤∈++⎣⎦，又()f x 的值域是[]3,4，所以3b =，2121a ==-+. 【点睛】本题考查三角函数恒等变形和三角函数性质的综合应用，属于基础题型，本题的关键是熟练掌握降幂公式和辅助角公式.18.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，其范围为[]0,10，分别有五个级别：[)0,2T ∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.晚高峰时段（2T ≥），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.（Ⅰ）用分层抽样的方法从交通指数在[)4,6，[)6,8，[]8,10的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率. 【答案】（Ⅰ）2,3,1；（Ⅱ）35P = 【解析】 【分析】（Ⅰ）分别求[)4,6，[)6,8，[]8,10这三个级别的路段，然后求抽样比，再求三个级别抽取的路段的个数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，分别设2个轻度拥堵路段为1A ，2A ，选取的3个中度拥堵路段为1B ，2B ，3B ，选取的1个严重拥堵路段为C ，然后按照列举法求概率. 【详解】（Ⅰ）由直方图可知：()0.10.21206+⨯⨯=，()0.250.21209+⨯⨯=，()0.10.051203+⨯⨯=.所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个. 拥堵路段共有69318++=个，按分层抽样从18个路段中选出6个， 每种情况分别为：66218⨯=，69318⨯=，63118⨯=， 即这三个级别路段中分别抽取的个数为2,3,1.（Ⅱ）记（Ⅰ）中选取的2个轻度拥堵路段为1A ，2A ，选取的3个中度拥堵路段为1B ，2B ，3B ，选取的1个严重拥堵路段为C ，则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ，()23,B B ，()2,B C ，()3,B C ，共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，共9种可能，所以所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为：93155P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用和古典概型，意在考查分析数据，解决问题的能力，属于基础题型.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）623+. 【解析】试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且22,2AD a PO a ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥． 由于AB CD P ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则由已知可得2AD x =，2PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==，22AD BC ==22PB PC ==． 可得四棱锥P ABCD-侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin606232BC +︒=+． 20.已知函数()2xe xf x a =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y bx =+.（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求()f x 在[]0,1上的最大值.【答案】（Ⅰ）1a =，2b e =-；（Ⅱ）()max 1f x e =-. 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义可知()11f b =+，和()1f b '=，求a ，b 的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()2xf x e x =-，先求()2x fx e x '=-，再求()2x f x e ''=- ，利用()f x ''的正负，分析()f x '的单调性，并求()f x '的最小值，并判断()y f x =的单调性，求函数的最大值.【详解】（Ⅰ）()'2xf x e ax =-，由题设得()'12f e a b =-=，()11f e a b =-=+， 解得1a =，2b e =-（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2xf x e x =-，所以()'2x f x e x =-，()''2xf x e =-，所以()'f x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增， 所以()()''ln 222ln 20f x f ≥=->，所以()f x 在[]0,1上单调递增，所以()()max 11f x f e ==-.【点睛】本题考查函数的几何意义，以及利用导数求函数的最值，重点考查了推理和计算能力，属于中档题型，本题的难点是第二问，需求函数的二阶导数，从二阶导数()f x ''的正负，分析()f x '的单调性，21.如图，已知椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>经过点()2,0A ，离心率3e =.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）设点B 为椭圆与y 轴正半轴的交点，点C 为线段AB 的中点，点P 是椭圆Γ上的动点（异于椭圆顶点）且直线PA ，PB 分别交直线OC 于M ，N 两点，问OM ON ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）是定值，52 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据已知条件列方程组2222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，求解椭圆方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得点C 的坐标，并求直线OC 的方程20x y -=，设()00,P x y ，()112,M y y ，()222,N y y ，根据三点共线求1y 和2y，并表示2125OM ON y y y ==.【详解】（Ⅰ）由题意可知：2222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆Γ的方程：2214x y +=；（Ⅱ）由已知，点C 的坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，得直线OC 的方程为20x y -=， 设()00,P x y ，()112,M y y ，()222,N y y ，因P ，A ，M 三点共线，故0110222y y y x =--，整理得0100222y y x y -=--，因P ，B ，N 三点共线，故0220112y y y x --=，整理得020022x y x y =-+， 因点P 在椭圆Γ上，故220044x y +=，从而()000012200000022222224y x x y y y x y x y x y --=⋅=---+--00220000214442x y x y x y -==+--，所以212552OM ON y y ===为定值.【点睛】本题考查椭圆方程以及椭圆直线与椭圆位置关系的综合问题，本题所涉及直线比较多，分析问题时抓住关键求点,M N 的纵坐标并用点P 的纵坐标表示，并将OM ON 表示2125y y y =，这样问题迎刃而解.22.已知直线l ：1cos {sin x t y t αα=-+=（t 为参数，a 为l 的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：26cos 50ρρθ-+=. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为(,)x y ，求x y +的取值范围. 【答案】（1）566ππ或；（2）3⎡-+⎣ 【解析】【详解】（1）曲线C 的直角坐标方程为22650x y x +-+= 即22(3)4x y -+=曲线C 为圆心为（3，0），半径为2的圆. 直线l 的方程为:sin cos sin 0x y ααα-+=∵直线l 与曲线C 相切2=即1sin 2α=∴a=566ππ或（2）设32cos ,2sin x y θθ=+=则x y +=32cos 2sin θθ++3)4πθ=++∴x y +的取值范围是3⎡-+⎣..23.若实数x ，y ，m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m . （Ⅰ）若2x 比1接近3，求x 的取值范围；（Ⅱ）已知,a b ∈R ，0m >且a b ¹，求证：1a mb m ++接近0.【答案】（Ⅰ）15,22⎛⎫⎪⎝⎭；（Ⅱ）证明见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意可知23132x -<-=，转化为解含绝对值不等式；（Ⅱ）利用分析法转化为证明001a mbm +-<+，然后两边平方，逐步转化为使命题成立的充分条件.【详解】（Ⅰ）由已知得23132x -<-=， 则2232x -<-<，∴1522x <<， ∴x 的取值范围为15,22⎛⎫⎪⎝⎭.（Ⅱ） 要证1a mb m ++接近0，只需证001a mbm +-<+，只需证21a mbm +<+，只需证()()()2221a mb a mbm +<++，即证()222amb a bm <+.∵,a b ∈R ，0m >且a b ¹，∴()222amb a bm <+显然成立，∴1a mb m ++接近0.【点睛】本题考查解含绝对值不等式，以及分析法证明不等式，意在考查推理能力和计算能力，属于中档题型.。
陕西省宝鸡市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析
陕西省宝鸡市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重2．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（ ）A ．点A 落在BC 边的中点B ．∠B+∠1+∠C=180°C ．△DBA 是等腰三角形D ．DE ∥BC4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．326．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）27．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于08．不等式组12312 2xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．29．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．252B．252πC．50 D．50π10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°11．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．43πD．4π12．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.15．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．16．如图，直线y=3x与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．18．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．20．（6分）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60°；21．（6分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．23．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.24．（10分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求ADDO的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：PD AD PB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，14ADAO=，求tan∠BPC的值．25．（10分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．26．（12分）解方程：3122 x x=-+27．（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C ．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．B【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，50ECD ∴∠=︒，ED AE Q ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED V 中，905040D ．∠=︒-︒=︒ 故选B ．3．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE 是△ABC 的中位线，所以易得B 、D 答案正确，D 是AB 中点，所以DB=DA ，故C 正确．【详解】根据题意可知DE 是三角形ABC 的中位线，所以DE ∥BC ；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD ，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A 错，BA≠CA ．故选A ．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．4．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.5．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB3=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，∴△BCD ∽△ACB ，∴CD BC BC AC=，3=∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.6．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．8．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集. 9．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质11．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．12．D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．9.26×1011【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011故答案为: 9.26×1011点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．14．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.15．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.16．（2，0）【解析】【分析】根据直线x与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，可得AB=2AO=4，再根据Rt△ABC中，OC=12AB=2，即可得到点C的坐标【详解】如图所示，∵直线3x与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，∴AB=2AO=4，又∵∠ACB=90°，∴Rt△ABC中，OC=12AB=2，又∵点C在x轴的正半轴上，∴C（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长．17．③【解析】【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．【详解】①点A在直线BC上是错误的；②直线AB经过点C是错误的；③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．故答案为③．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．18．-5【解析】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为22125+=，那么a的值是：﹣5．故答案为-5.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．20．1【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式=4-1+2-3+3=1．【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）1 6【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P （抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.22．44cm【解析】解：如图，设BM 与AD 相交于点H ，CN 与AD 相交于点G ，由题意得，MH=8cm ，BH=40cm ，则BM=32cm ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD=50cm ，BC=20cm ， ∴()1AH AD BC 15cm 2=-=． ∵EF ∥CD ，∴△BEM ∽△BAH ． ∴EM BM AH BH =，即EM 321540=，解得：EM=1． ∴EF=EM ＋NF ＋BC=2EM ＋BC=44（cm ）．答：横梁EF 应为44cm ．根据等腰梯形的性质，可得AH=DG ，EM=NF ，先求出AH 、GD 的长度，再由△BEM ∽△BAH ，可得出EM ，继而得出EF 的长度．23．（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m 的不等式，解之即可由m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．【详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，则()121010110m m +-≤，∴5m ≤,∵m 取非负整数，∴0,1,2,3,4,5m =，∴有6种购买方案；(3)由题意：()240180102040m m +-≥，∴4m ≥，∴m 为4或5，当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)，当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)，则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.24．（1）12；(2) 见解析；(3) 12【解析】【分析】 （1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，即可得△BCE ∽△BOD ，根据相似三角形的性质可得CE BC OD BO=，再证明△ECP ≌△DAP ，由此即可求得AD DO的值；（2）过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，即可得PD DF PB BC =，AD DF AO OC =，由点C 为OB 的中点可得BC=OC ，即可证得PD AD PB AO =；（3）由（2）可知PD AD PB AO ==14，设AD=t ，则BO=AO=4t ，OD=3t ，根据勾股定理求得BD=5t ，即可得PD=t ，PB=4t ，所以PD=AD ，从而得∠A=∠APD=∠BPC ，所以tan ∠BPC=tan ∠A=12OC OA =． 【详解】（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t ，PB=4t ，∴PD=AD ，∴∠A=∠APD=∠BPC ，则tan ∠BPC=tan ∠A==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．25．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n 个等式为（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1， （2）第n 个等式为（n+1）2﹣2n ＝n 2+1．（n+1）2﹣2n ＝n 2+2n+1﹣2n ＝n 2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．26．x=-4是方程的解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 3122x x =-+ ()()322x x +=-∴x=-4，当x=-4时，()()2020x x +≠-≠，∴x=-4是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．27．（1）75；43；（2）CD=413．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵，∴∴∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．。
陕西省宝鸡市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
陕西省宝鸡市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·抚州期中) 已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A . {x|x＜﹣2}B . {x|x＞3}C . {x|﹣1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}2. （2分）已知复数，为虚数单位），则（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A . -1B .C .D . 14. （2分） (2018高二下·保山期末) 《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升, 上端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升.A . 9.0B . 9.1C . 9.2D . 9.35. （2分） (2018高二下·集宁期末) 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为（）X4a9P0.50.1bA . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A . x=-B . x=C . x=D . x=7. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A . 0.59B . 0.54C . 0.8D . 0.158. （2分）若函数y=x2﹣2x﹣1的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则m的取值范围是（）A . （0，2]B . [1，3]C . [0，3]D . [1，2]9. （2分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A . 0B . 2C . 4D . 610. （2分） (2016高一上·承德期中) 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是下面四个图形中的（）A .B .C .D .11. （2分）已知<，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C . ln（a﹣b）＞0D . 3a﹣b＜112. （2分）设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5 ，则其反函数的解析式为（）A . y=1+B . y=1-C . y=-1+D . y=-1-二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为________14. （1分）(2018·河北模拟) 的展开式中含项的系数为________．15. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 已知是关于的实系数方程的两个根，则的最小值为________.16. （1分）在20.2℃，用某种消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为11%，假设消毒前有1000个细菌，则24小时后剩下的细菌数约为________个（取0.896=0.5）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·遂溪月考) 已知曲线的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系, 若倾斜角为的直线经过点 .（1）写出直线的参数方程, 并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点、 ,求的值.18. （5分）(2017·南昌模拟) 在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA= ．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．19. （5分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2=．20. （15分） (2016高二上·弋阳期中) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？21. （10分）(2017·成都模拟) 已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn= ，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．22. （10分）已知函数在处取得极值，问（1）确定α 的值；（2）若= ,讨论的单调性。
陕西省宝鸡市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析
陕西省宝鸡市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣12．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 3．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠ACB 度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°6．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣29．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --10．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧»BC的长是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π 11．若2x y +=，2xy =-，则y xx y+的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣412．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）A ．5B ．42C ．7D ．52二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：4a 2﹣1＝_____．14．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下． 15．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣14=0有实数根，则a 的取值范围为________． 16．函数32xy x =-中，自变量x 的取值范围是______ 17．如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n(记为l 2)相交于点P(a,2),则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为__________.18．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-20．（6分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 21．（6分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°82﹣1． 22．（8分）如图，AD 是△ABC 的中线，过点C 作直线CF ∥AD ．（问题）如图①，过点D 作直线DG ∥AB 交直线CF 于点E ，连结AE ，求证：AB ＝DE ．（探究）如图②，在线段AD 上任取一点P ，过点P 作直线PG ∥AB 交直线CF 于点E ，连结AE 、BP ，探究四边形ABPE 是哪类特殊四边形并加以证明．（应用）在探究的条件下，设PE 交AC 于点M ．若点P 是AD 的中点，且△APM 的面积为1，直接写出四边形ABPE 的面积．23．（8分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人．（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．24．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m 、n 的值；请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）． 25．（10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．26．（12分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）27．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ； （2）求证：四边形ABCE 是矩形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 2．A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=． 故选A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 3．B 【解析】 【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈， ()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3- 表示的点与点B 最接近， 故选B. 4．C 【解析】 【分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。
陕西省西安市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析
陕西省西安市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度2．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10354．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB5．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯6．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．107．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x+21x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣34 D ．﹣438．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EBB ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB9．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣311．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13000用科学记数法表示应为( ) A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×10312．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．14．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．15．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____． 16．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．17．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数22(y x k k =+是常数)图象上的两点，那么1y ______2.(y 填“>”、“<”或“=”)18．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点)3,Aa .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值. 21．（6分）计算：22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过»BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ． （1）求证：∠G=∠CEF ； （2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，AH=33，求EM 的值．23．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠MPN ＝90°，且∠MPN 的直角顶点在BC 边上，BP ＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．26．（12分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？27．（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a∥b，AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.2．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．3．B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1． 故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 4．B 【解析】 【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则计算. 【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10. 故选D. 【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 . 7．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b x x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 8．D 【解析】 【详解】 解：连接EO.∴∠B=∠OEB ，∵∠OEB=∠D+∠DOE ，∠AOB=3∠D ， ∴∠B+∠D=3∠D ， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D ， ∴∠DOE=∠D ， ∴ED=EO=OB ， 故选D. 9．A 【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A ．考点：简单组合体的三视图． 10．A【解析】 分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 11．B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数 12．C 【解析】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误；②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误；③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误． 故选C ．考点：动点问题的函数图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣1＜x≤1 【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此， 解第一个不等式得，x ＞﹣1，。
陕西省宝鸡中学西安三中等五校2020届高三数学上学期第一次联考试题文
届高三数学上学期第一次联考陕西省宝鸡中学、西安三中等五校2020 试题文本试卷分第卷（非选择题）两部分I卷（选择题）和第II 注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条1. 形码或二维码者粘贴处。
答题时请按要求用笔。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，3. 在草稿纸、试卷上答题无效。
作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。
5. 卷第I????x?IQP x1?Pyy?2??xy?,Q已知集合），则1.（??????????0,1??0,??,11U,??1,1? C. B. A. D.i2i）（计算为虚数单位）等于（ 2.i?1i?1?i1?i1?1?i? D. A. B.C.),),???,(x,yy(x,),(x,y),(x,y用最小二乘法得到其线性回归方程为3.已知一组数据点721313727??yxx,x,x,???,4x?y??2的平均数为1，若数据，则）（i72131i?14D．11 C．12 BA．2 ．(2,0)x+y-2=0( )4.经过原点且与直线相切于点的圆的标准方程为22222??((y?1)?2x?1)?(y1)1)(x??B.A.222241)?y?4y?(x1)?(?1)?(x1)?(?C.D.)(1,a?3),bm(3,?m)，则实数．若向量等于已知向量5. ( ba? 3 3 D．－．．．A33 B-33 Ck?n6）的值是（，则输出如图，在程序框图中，若输入6.3542．．A． B． D C ABC?ABCBCE中点，则下列叙述正确的是（是）中，7.如图，正三棱柱111CCBEABBA?AC平面是异面直线B．A．与1111BCAE?BCAC∥ABEAE， D．为异面直线，且C．平面1111111222年，赵爽为《周碑算赵爽是我国古代的数学家、天文学家，大约在公元8.经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．到的正方形是由类3个全等的三角形与比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由DF?2AF?2，若在中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）94313132． B．． D CA．26132613??n a Sadd变化时，项和为和的公差为9. 等差数列，当首项，前1nn a?a?a是一个定值，则下列各数也为定值的是( ). 1137SSSS B. D. C. A. 138715f(x)f(1?x)?f(1?x)0?x?2R时，满足10. 已知定义在上的偶函数，且当[0,6]y?f(x)x3xx?f(x)?轴的交点的个数为（的图像与，则在区间）上函数6789． C．A．D B．22yxF P0)b?1(?a?0,C:?是双曲线的左焦点，且双是双曲线11.已知点右支上一点，122ab曲线的PF的中垂线，则该双曲线的离心率是（）一条渐近线恰是线段1253BD．C ．A．．2?2x?3,x?0,?f(a)?f(b)f(a?b)?)f(xb??a0的取值范围是，且函数12.若，则?2x?0,,x?（）0]??)?[0,?()???[1,)??7,?[,．B．A ．D．C卷II第20分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共0x?logx,?3?2))f(f(??)f(x?，则_______．13. 已知函数0?4x?1,x??周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第7014. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆名的名次。
陕西省2020年交大附中,西安市三中,龙岗中学三校联考4月理科数学试卷及详细解析
陕西省2020年交大附中，西安市三中，龙岗中学三校联考数学（理科）试题及其详细解析解析：1. 解析：集合M=(1,+∞)，由2x-x²>0,x∈N=（0,2）,故集合M∩N=(1,2),故选：A2. 解析：a>b,A.a>b,推不出a²>b²，比如2>-4,4<16,故错误；B.b 1b a a a--=,其中b-a<0,a 不知道正负，无法判断，错误； C.a>b>1时，lg(a-b)>0,否则不成立；D,正确，y=13x单调递减，a>b,故<,成立； 故选：D.3. 解析：481116116162,=11a 88,a a a a a S +=+===故选B.4.22110(1200400)=7.8236002500K -=g >6.635,故有99%的把握人物体育成绩和班级好坏有关，故选：D.5.解析：根据函数的图像，画出如下，渐近线为y=2-3故选：B.6、解析：A. 错误，P 真q 假，一假必假，假命题B. 错误，否命题，双重否定，xy≠0，则x≠0，C. 前者推不出后者，后者能推出前者，必要不充分条件，C 错误，D. 否定就是否定限定量词和结论，正确，故选：D.7.解析：3+i 44=e 22cos sin 212i i e i i i i πππππ+=+=++=-+（）原式，这里可以先用幂的运算进行化简，再计算，虚部为2故选：B8．解析：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有2615C =条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为12422575= 故选：D9,解析：1(10)51.521101011()()33r r r r r r r r T C x x C x ---+=-=-， 其中r=0,1,2,…10,当r=0,2时，x 的指数时正整数，故共有2个，故选：B.10.解析：A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，m ，n 不一定相交，则α∥β不正确；C. 若α∥β，l ⊂α，则，利用平面与平面平行的性质，可得l ∥β，正确；D. 若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则由线面平行的性质定理得m ∥n ．故D 正确．故选：B.∵正四面体的各棱长均为4，则正四面体的体积为a没有水的部分也是一个小正四面体，设棱长为a,则由21138a =g ,a=2,由1443436r r ==g gπ，故求的表面积为4πr²=23故选：A12．解：∵x∈D，点（x，g（x））与点（x，h（x））都关于点（x，f （x））对称，∴2f（x）=g（x）+h（x）∵h（x）≥g（x）恒成立，∴2f（x）=g（x）+h（x）≥g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）≥g（x）恒成立，故选：C．非选择题13.解析：画出分段函数如下：则1-111f ()dx +=+2424x ππ=⎰； 14.解析：设双曲线的渐近线为y=b x a,即bx-ay=0, 直线与圆x²+（y-2）²=32a a c c ====得，15.解析：关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验解：由题意，120 对都小于1的正实数（x ，y ）满足01011x y x y ⎧⎨⎩+⎪⎪＜＜＜＜＞，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对（x ，y ），满足x 2+y 2＜1，可以看做是以O 为圆心，半径为1的圆第一象限的部分， ∵统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数为m=44，由14442, 1201π-=π=5215故答案为：5215本题难度倒不大，主要还是学会数形结合的应用。
2020届陕西省宝鸡中学、西安三中等五校高三上学期第一次联考数学(理)试题
西安市第三中学宝鸡中学汉中市龙岗学校渭南高级中学延安市新区高级中学2020届高三第一次五校联考理科数学试题（卷）命题：宝鸡中学校题：宝鸡中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或二维码者粘贴处。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。
第I卷一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）....2.设复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（）....3.已知，命题，，则（）.是假命题，，；五校联考.是假命题，，；.是真命题，，；.是真命题，，；4.公元年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率，右图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为( )（参考数据：）....5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）....6.已知函数，（为自然对数的底数）的图象与直线，轴围成的区域为，直线与围成的区域为，在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（）....7.已知动点满足，且代数式的最小值为，则实数的取值为（）....8.已知函数（）的部分图象如图所示，点，是其上两点，若将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）....9.已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为（）....10.已知、分别是具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，是的中点，且，则=（）....11.若数列的前项和满足：对都有（为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”的有（）.个.个.个.个12.定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（）. .. .第II卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_ _______________14.设，若，则负实数______________15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与圆交于、两点，若，则直线的斜率为__________16.在四面体中，，，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为________________三．解答题：（本题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且⑴求角的大小；⑵若，求周长的最大值.18.（12分）如图所示四边形与均为菱形，且⑴求证：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值.19.（12分）2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法。
【解析】陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学(理)试题
西安市第三中学 宝鸡中学 汉中市龙岗学校渭南高级中学 延安市新区高级中学 2020届 高三第一次五校联考理科数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{A x N y =∈=，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =I ( )A. (],4-∞B. {}1,3C. {}1,3,5D. []1,3【答案】B由题意可得：{}{}|4,0,1,2,3,4A x x x N =≤∈=，{},5,3,1,1,3,5B =---L L ， 则：{}1,3A B ⋂=. 本题选择B 选项.2.设复数z 满足()12z i i -=（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则11zz+-（ ） A.1255i + B. 1255i -+C.1255i - D.1255i -- 【答案】C 【分析】先由复数除法计算出z ，再计算11zz+-。
【详解】由题意()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z +===-+--+， ∴11z z +-1(1)(2)121(1)2(2)(2)55i i i i i i i i i +----+====---+--+。
故选：C 。
【点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题基础。
3.已知()sin tan f x x x =-，命题P:00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0()0f x ＜，则（ ）A. P 是假命题，P ⌝:00,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，00f x ()≥ B. P 是假命题，P ⌝:00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00f x ()≥ C. P 是真命题，P ⌝:00,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，00f x ()≥ D. P 是真命题，P ⌝:00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00f x ()≥ 【答案】C 【分析】先根据三角函数性质判断命题P 的真假，然后再写出P 的否定。
2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二(上)期中数学试卷(理科)(PDF版 含解析)
2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指()A ．120名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩2．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为()A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∃∈，22n nC ．n N ∀∈，22nn D ．n N ∃∈，22nn =3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取4．设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设某大学的女生体重y （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为()A ．712B ．12C ．56D ．767．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．158．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π9．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是()A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q⌝∧⌝10．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为()A ．65B ．65C ．2D ．211．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9212．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为()A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π二、填空题13．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则事件log 12a b=发生的概率为．14．从编号为0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．15．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面AB 11B A n =，则m ，n 所成角的正弦值为．16．已知命题1:|1|23x p --命题22:210(0)q x x m m -+-> ，且p 是q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围．17．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB ∆的面积为15，则该圆锥的侧面积为．三、解答题18．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．19．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面CEF ？说明理由．21．某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a ，b 的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指()A ．120名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩【解答】解：在这项调查中，样本是抽取的120名学生跑1500米的成绩．故选：C ．2．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为()A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∃∈，22nn C ．n N ∀∈，22n n D ．n N ∃∈，22nn =【解答】解：命题的否定是：n N ∀∈，22n n ，故选：C ．3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取【解答】解：三种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选：C ．4．设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由38x >，得2x >，则||2x >，反之，由||2x >，得2x <-或2x >，则38x <-或38x >．即“38x >”是“||2x >”的充分不必要条件．故选：A ．5．设某大学的女生体重y （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A ，0.850>，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心(x ，)y ，故正确；对于C ， 回归方程为ˆ0.8585.71y x =-，∴该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故正确；对于D ，170x cm =时，ˆ0.8517085.7158.79y =⨯-=，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg ，故不正确故选：D ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为()A ．712B ．12C ．56D ．76【解答】解：模拟程序的运行，可得1k =，1s =执行循环体，12s =，2k =不满足判断框内的条件3k ，执行循环体，56s =，3k =此时，满足判断框内的条件3k ，退出循环，输出s 的值为56．故选：C ．7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．15【解答】解：9603230÷=，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为9(1)303021n a n n =+-=-．由4513021750n - 解得15.725.7n ．再由n 为正整数可得1625n ，且n z ∈，故做问卷B 的人数为10，故选：C ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22131036632V πππ=⨯-⨯= ，故选：B ．9．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是()A ．p q∧B ．p q∧⌝C ．p q⌝∧D ．p q⌝∧⌝【解答】解： 当0x <时，23x x >，∴命题p 为假命题；32()1f x x x =+- ，图象连续且(0)f f （1）0<，∴函数()f x 存在零点，即方程321x x =-有解，∴命题q 为真命题，由复合命题真值表得：p q ∧为假命题；p q ∧⌝为假命题；()p q ⌝∧为真命题；p q ⌝∧⌝为假命题．选故C ．10．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为()A ．65B ．65C ．2D ．2【解答】解：由题意知1(0123)15a ++++=，解得1a =-，∴样本方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25S =--+-+-+-+-=，故选：D ．11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为919291.52+=，平均数为1(8789909192939496)91.58+++++++=，故选：A ．12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为()A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解答】解：由题意，PC 为球O 的直径，PC ==∴球O 的半径为，∴球O 的表面积为4520ππ= ，故选：C ．二、填空题13．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则事件log 12a b=发生的概率为118．【解答】解：先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则基本事件总数6636n =⨯=， 事件log 12a b =，12ba ∴=≠，∴事件log 12ab=的基本事件(,)a b 有：(2,4)，(3,6)，共有2个，∴事件log 12ab =发生的概率213618p ==．故答案为：118．14．从编号为0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为76．【解答】解：根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为：12，28，44，60，76，故该样本中产品的最大编号为76，故答案为：76．15．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面AB 11B A n =，则m ，n 所成角的正弦值为．【解答】解：如图：//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABA B n =，可知：1//n CD ，11//m B D ，△11CB D 是正三角形．m 、n 所成角就是1160CD B ∠=︒．则m 、n16．已知命题1:|1|23x p --命题22:210(0)q x x m m -+-> ，且p 是q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围．【解答】解：解1|1|23x --得：[2P =-，10]，解22210x x m -+- 得：[1Q m =-，1]m +，若p 是q 的必要而不充分条件，则Q P Ü，则12m -- 且110m + ，解得3m ，又由0m >，∴实数m 的取值范围为(0，3]17．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB ∆的面积为，则该圆锥的侧面积为．【解答】解：圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，可得：15sin 8ASB ∠==．SAB ∆的面积为，可得21sin 2SA ASB ∠=，即211528SA ⨯=SA =．SA 与圆锥底面所成角为45︒，可得圆锥的底面半径为：22⨯=．则该圆锥的侧面积：12⨯=．故答案为：．三、解答题18．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．【解答】解：（1）由图可得抽取的学生数：2010301530386442645300+++++++++=；（2）由图可得：喜欢收听易中天《品三国》的学生人数占644253300150+=；所以：5330001060150⨯=．即若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数：1060．（3）：由图可得：45315%30020==．∴该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的15%．19．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．【解答】解：2{|680}{|24}A x x x x x =-+<=<<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）当0a =时，B =∅，不合题意．当0a >时，{|3}B x a x a =<<，要满足题意，则234a a ⎧⎨⎩ ，解得423a ．当0a <时，{|3}B x a x a =<<，要满足题意，则324a a ⎧⎨⎩ ，a ∈∅．综上，423a ；（2）要满足A B =∅ ，当0a >时，{|3}B x a x a =<<，则4a 或32a ，即203a < 或4a ；当0a <时，{|3}B x a x a =<<，则2a 或43a ，即0a <；当0a =时，B =∅，A B =∅ ．综上所述，23a 或4a ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面CEF？说明理由．【解答】（1）证明：PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴⊥，PC DC，，PC AC CDC AC⊥=∴⊥平面PAC；DC（2）证明：//⊥，AB DC，DC AC∴⊥，AB ACPC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴⊥，PC AB=，PC AC C∴⊥平面PAC，AB平面PAB，AB⊂∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得//PA平面CEF．点E为AB的中点，∴，EF PA//PA⊂/平面CEF，EF⊂平面CEF，∴平面CEF．PA//21．某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：0.0451000200a =⨯⨯=，0.025*******b =⨯⨯=．（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得30x =．因此其中成绩为优秀的学生人数为30．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知118010,810n ii n x x n =====∑，1120210n i i y y n ====∑，又222172010880nxx ii l x nx ==-=-⨯=∑，1184108224nxy i i i l x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，240.380xy xxl b l ===，20.380.4a y bx =-=-⨯=-，故所求回归方程为0.30.4y x =-．（2）将7x =代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）．。
陕西省2019届高三年级第五次联考数学(理)试卷(PDF版)
理科数学参考答案
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陕西省宝鸡市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
陕西省宝鸡市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算结果正确的是（）A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6C．(－a2)3 = －a6D．a2÷a2 = a2．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．43．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．54．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 人数 2 4 3 8 3学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数5．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A．3-B．1-C．0 D．16．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定7．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．8．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．410．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．311．下列命题中，正确的是（ ） A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线不能相等D ．正方形的对角线相等且互相垂直12．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲的速度是70米/分B ．乙的速度是60米/分C ．甲距离景点2100米D ．乙距离景点420米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．14．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_．15．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x＋b的解集是▲．16．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．17．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为98，则k的值_______ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．（6分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）22．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．24．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．（1）求证：23 ECDF；（2）平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，F 是边CD 上一点，∠AFE ＝∠ADC ，∠AEF ＝90°． ①如图2，若∠AFE ＝45°，求ECDF的值； ②如图3，若AB ＝BC ，EC ＝3CF ，直接写出cos ∠AFE 的值．26．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？27．（12分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 2．B【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误； 将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝xm，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0 ∴h ＜k 故③正确； 将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上 故④正确， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 3．B 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 【详解】1(4)143---=-+=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键. 4．C 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得-<-<<，3101-，最小的数是3故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．6．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．7．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．C【解析】【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选C．【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．9．B【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴2b a -=2可知a=14b -，由图象可知当x=1时，y ＞0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把-1a代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴为直线x=2，∴2ba-＞0，∴b ＞0， ∵与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0， ∴abc ＞0，故①错误. ∵对称轴为直线x=2，∴2b a -=2，∴a=14b -， ∵由图象可知当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4⨯(14b -)+4b+4c>0， ∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA ＜1，且OA=OC ， ∴OC ＜1，即-c ＜1， ∴c ＞-1，故③正确. ∵假设方程的一个根为x=-1a ，把x=-1a 代入方程可得1ba a-+c=0， 整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c 可得ac 2-bc+c=0， ∴方程有一个根为x=-c ，由③可知-c=OA ，而当x=OA 是方程的根， ∴x=-c 是方程的根，即假设成立，故④正确. 综上可知正确的结论有三个：③④. 故选B. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC ，是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断． 【详解】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.11．D【解析】【分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．D【解析】【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°【解析】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°, ∵AD 是⊙O 的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为: 40°.14．5-5 【解析】 试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15），则点B 的坐标为（5，15），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为（5，1），则AB=5，DE=5－1，则DE AB =5－5．考点：二次函数的性质15．－2＜x ＜－1或x ＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x下方的自变量x 的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1． 16．2019312【分析】仿照已知方法求出所求即可．【详解】令S=1+3+32+33+…+32018，则3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=2019312-．故答案为：2019312-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【解析】∵投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，∴其概率是=．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．1【解析】【分析】利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．【详解】解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2−a，∴S△DEF＝12DF•DE＝12()22a-＝98，解得a＝12或a＝72（不合题意，舍去），∴F（12，2），把点F（12，2）代入kyx=解得：k＝1，故答案为1．本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．22．见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC 是直角三角形．试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定23．(1)见解析;(1)42【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=12S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=22AC BC-= 2262-= 42．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=12AB•BC=12×42×1=42．点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（1）的关键.24．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（165，0）．【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A 1点关于x 轴的对称点A 3，再连接A 2A 3与x 轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A 2B 2O 为所求做的三角形；（3）∵A 2坐标为（3，1），A 3坐标为（4，﹣4），∴A 2A 3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=165， ∴P 点的坐标（165，0）．考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．25．（1）见解析；（2）①23EC DF =；②cos ∠AFE ＝25 【解析】【分析】（1）用特殊值法，设2BE EC ＝＝，则4AB BC ＝＝，证ABE ECF ∆∆∽，可求出CF ，DF 的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，证FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，证FCE AGF ∆∆∽，求出:CE GF 的值，即可写出:EC DF 的值；②如图3，作FT FD ＝交AD 于点T ，作FH AD ⊥于H ，证FCE ATF ∆∆∽，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝，112DH DT x +＝＝，分别用含x 的代数式表示出∠AFE 和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．【详解】（1）设BE ＝EC ＝2，则AB ＝BC ＝4，∵90AEF ∠︒＝，∴90AEB FEC ∠+∠︒＝，∵90AEB EAB ∠+∠︒＝，∴∠FEC ＝∠EAB ，又∴90B C ∠∠︒＝＝，∴ABE ECF ∆∆∽， ∴BE AB CF EC =， 即242CF =， ∴CF ＝1，则3DF DC CF -＝＝，∴23EC DF =； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，∵45AFE ADC ∠∠︒＝＝，∴FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，∴180135AGF DGF ∠︒-∠︒＝＝，180135C D ∠︒-∠︒＝＝，∴∠AGF ＝∠C ，又∵GAF D CFE AFE ∠+∠∠+∠＝，∴∠GAF ＝∠CFE ，∴FCE AGF ∆∆∽，∴2=2CE FE GF AF =， 又∵GF ＝DF ，∴2EC DF =；②如图3，作FT FD =交AD 于点T ，作FHAD ⊥于H ，则FTD FDT ∠∠＝，∴180180FTD D ︒-∠︒-∠＝，∴∠ATF ＝∠C ， 又∵TAF D AFE CFE ∠+∠∠+∠＝，且∠D ＝∠AFE ，∴∠TAF ＝∠CFE ，∴FCE ATF ∆∆∽， ∴FE FC CE AF AT TF ==， 设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝， ∴112DH DT x +＝＝，且2FE FC AF AT x==， 由cos =cos AFE D ∠，得213x x x +=， 解得x ＝5，∴2cos 5EF AFE AF ∠=＝．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.26．（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】【分析】（1）用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()80802320w x y x x =-=--+， 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2212032002400x --+=．然后检验即可.【详解】（1）()()()80802320w x y x x =-=--+，2248025600x x =-+-，w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-；（2）()2224802560021203200w x x x =-+-=--+，2080160x -<≤≤Q ，，∴当120x =时，w 有最大值．w 最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（3）当2400w =时，()2212032002400x --+=．解得：12100140x x ，．== ∵想卖得快， 2140x ∴=不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．27．DG ∥BC ，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD ∥EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．【详解】解：DG ∥BC ，理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCE ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE ，∴DG ∥BC ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE 是解题关键．。
【KS5U解析】陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word版含解析
【解析】
试题分析：本题为选择填空题，可用排解法，依据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程的一个特点是：此直线必过点 ，故只需计算 ，并代入选项即可得正确结果．．由数据可知． ．，那么必需过点（4，6），阅历证可知，选项①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝ x－ ；④y＝ x．，中满足该点的方程为③，故答案为③．
【答案】C
【解析】
试题分析：把抛物线的参数方程 （ 为参数）化成一般方程为 ，由于点 在以点 为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得 故选C.
考点：抛物线的定义域参数方程的应用.
【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为一般方程，转化为一般方程后，问题就简洁理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，依据焦半径公式即可求得 的值，从而避开解方程组，提高解题速度和精确率.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用赋值法，分别令 代入求得部分系数及系数和，即可求解.
【详解】 ，
令 ，代入可得 ，
令 ，代入得 ，即 ，
令 ，代入得 ，即 ，
两式相加可得 ，
则 ，
故选：B.
【点睛】本题考查了赋值法求二项式部分系数和的简洁应用，属于基础题.
10.曲线 （ 为参数）的焦点坐标为（）
A. 或 B. 或
【答案】A
【解析】
，选D
2.已知 ，则 （）
A. 11B.9C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
将该系数和补充 ，即可知为二项式系数和，由二项开放式二项式系数和性质即可求得 的值.
【详解】已知 ，
陕西省宝鸡市2019-2020学年高二下学期期末数学试卷(理科)(II)卷
陕西省宝鸡市2019-2020学年高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,且,则（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分）已知i是虚数单位,则=（）A . -iB .C . -1D .3. （2分）已知θ为第二象限角，sinθ= ，则tanθ等于（）A .B . ﹣C . ±D . ﹣4. （2分）定义域为R的偶函数f(x)，对，有f(x+2)=f(x)+f(1)，且当时，f(x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·中原期末) 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，附临界值表如下：P（K2≥k0）0.050.01 0.005 0.001k0 3.841 6.6357.879 10.828则下列说法正确的是（）A . 有95%的把握认为“X和Y有关系”B . 有99%的把握认为“X和Y有关系”C . 有99.5%的把握认为“X和Y有关系”D . 有99.9%的把握认为“X和Y有关系”6. （2分）(2017·崇明模拟) 实数a，b满足a•b＞0且a≠b，由a、b、、按一定顺序构成的数列（）A . 可能是等差数列，也可能是等比数列B . 可能是等差数列，但不可能是等比数列C . 不可能是等差数列，但可能是等比数列D . 不可能是等差数列，也不可能是等比数列7. （2分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A . 0B .C .D . -18. （2分）等比数列的前项和为,若,,则公比的值为（）A . 1B .C . 1或D . -1或9. （2分）(2017·武邑模拟) 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 已知长方形的长为，宽为，沿对角线折起，形成四面体，则该四面体外接球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A . 3种B . 6种C . 9种D . 12种12. （2分）曲线y=ex•lnx在（1，0）处在切线斜率为（）A . 0B .C . eD . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则________．14. （1分）(2014·新课标I卷理) （x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为________．（用数字填写答案）15. （1分） (2017高一上·河北期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，• =2，则• 的值是________．16. （1分） (2017高三上·朝阳期末) 在△A BC中，已知，则∠C=________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2018高二上·会宁月考) 已知等差数列满足且，数列的前项和记为，且 .（1）分别求出的通项公式；（2）记，求的前项和 .18. （10分）盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布．19. （5分） (2017高二下·湘东期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．20. （5分） (2017高三上·廊坊期末) 若F1 ， F2是椭圆C： + =1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程．21. （10分）(2012·湖南理) 已知函数f（x）=eax﹣x，其中a≠0．（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．（2）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．22. （5分）如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．（Ⅰ）求证：AD2=AE•AC；（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PD•PF．23. （10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|•|PB|的值．24. （10分）(2016·南平模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，其中a为实常数．（1）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；（2）当x∈[0，1]时，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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52019-2020学年陕西五校2020恵高三第一次联考西安市第三中学宝鸡中学汉中市龙岗学校 渭南高级中学延安育新区髙级中学理科数学试题(卷)4½:宝猖中学校題：宝瘍中学本试卷分第I 卷(选弾题)和第II 巻(非选择题)构郎分 注竞事项：1 •答題前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或 二維码苕粘贴处・2. 答题时请按袞求用笔。
3•请按照題号顺序在答题卡各题目的答題区域内作答，超出答趣区域书写的答奚牙效，在草稿 纸、试卷上答题无效.4. 作Bl 可先使用铅给画出，倘定后必须用黒色字迹的签字给描黑「5. 保持卡面清沽，不要折叠.不赛弄破、弄皱，不准悝用涂改液、修正带或刮纭刀。
第]卷一.选择趣(本题共12个小趣，每小炭5分，共60分.在每小趙给出的四个选项中，只有一项是符 合题目熨求的)1. 己知臬合4 = {jrwN ∣y= , £={x|x=2«+l,«eZ},则AΓ∖B=()人(-∞,4]B.[13]σ.{U5}D. {1,3)2. 设复数Z 満足z(l-i) = 2i d 是虚数单位》，Z 的英轨寝数为歹，()3. S⅛l∕(x)≡Λnx -tanΛ ,命题P:A ^i2 —X2c∙⅛D.A. P 是假命题，-PMe(O 冷J, /(x)≥0lP 是假命题.∙R3⅞e 0.另,/(Λ⅛)≥0J域为E∙直线IXlM 与a ∣=1 Pl 成的区域为厂 在区域F 内任取一点，则该点落在区域E 内的概率 为（）4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正孩边形的边数 无限增加时・多边形而积可无限逼近闘的而积，由此创吃了制関术, 利用割風术刘徽得到了圆周率柿确到小数点后直两位的近似值 3.14,这就是丢名的徽率，右囲是利用刘徽的割圆术役il 的程好 框图，则输岀的j 值为（）C 参考数IR :屁 1732,Sin 1 亍 M0.2588, SinZS B «0.1305）A3 B.4 D.65. 一个几何体的三Wra⅛ra 所示.则该几何体的乞个农面屮，員大而的面枳为（）6. （0为自然村数的底数〉的图象与巨线∣x ∣N∙ X 轴囤成的区C. P 是頁命题，'P: VXe，J r (X)20$D. P 是真命題，V:3X 0€，/(⅞)≥0:（开始）已Wl 函数/（x ）i2x+y≤47.已⅛J动点P(Xy)満足，x>0 ,且代数式H+F+4i y+α的最小值为血，则实数α的取x+χ≥0值为()A.√2 B 4忑 C 2+旋Q∙49.已加腰长为2 •的等腰直角^ABC 1 M为斜边的中点•点P为该平面内一动点，若∖PC∖≈2.则(可•两+4)•(死•莎?)的最小值为()A. 24-16√2B t24÷16√2 C.48-32√2O• 48+32旋10•已知勺•勺分别足具有公共焦点耳.E的饰圍和双曲线的离心率，P足两曲线的一个公共点.A. G 18-4冋β∖Z 18-4阿C. (2. 3) D. 3〕第II卷二•填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 己知函数/(x), g(R分别是定义在虫上的奇函数和偶函数，H∕(x)+g^ = 2, + x,则/ (Iogq 3) = _______________14. 设(l+αx) =σ0+α1x÷α2Λ2+∙∙∙+<J2019Λ2°•若的+2d2+ 3Λj +— 2019Cl JoB= 2019α(α<0)・则负实数α = _____________15. 己如拋物线5:/=2PX(p>0)的疲点为F ,过点F的H线/与Ite物线E交TA： B两点，O足幷场的中点•且IPOI=I¾O∣∙则H应线2与國J+异-W-扌D交于C、Z)两点，若∖AB∖=3∖CD∖t则宜线？的斜率为16. A四面体肋UD 中.AB = AD = 2. ΛBAD=60*∙ ΔBCD = 90t•二面角 A-BD-C的大小为120\则四面体QCD外接球的半径为_______________ 三•解答题：(本題共70分•解答应写出文字说明.证明过稈或演舜步骤)17. (12分)己知在a4EC中.角4, B. C的对边分别为"，b ■⑴求角〃的大小,18. (12分)如图所示叫边形肋CQ与BDEF均为菱形，FA≈FC且ΔDAB = ΔDBF = 60"(1)求证：4C丄平面3DEF；(2)求衣线Q与平面肋F所成角的正弓玄值■C »Il CoS J9÷>∕5sin 5 = 2⑵若竿b C√3sinC•求％9C周长的晟大值•19. (12分)2019年初，某市为了实现教育金源公平，办人民满意的教育，准备存•今年8月份的小升初录取中在荣重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法。
该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同悄况，随机采⅛T 440名市民，将他们的点见和是否近三年家里冇小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2x2列联农.赞同录取办法人数不赞冋录取办法人数合计近三年家里没有小升初学生18040220近三年家里有小升初学生14080220合计320120440(1) 根据上而的列联表判斯，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关'(2) 从上述调直的不赞冋小升初录取办法人员中根据近三年家里足否冇小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中瓯机f⅛UI3人进行电话回访，求3人中恰仃1人近三年凉里没何小升初学生的f⅜率.伽C的离心率为在椭圆C上，不在X轴上的动点P与动点0关于原点O对称, 附：宀幽总：；：〔)(士j'其中""+孙*N^(κ2>⅛)0.100 050 025OOlO0 0050.00120. (12分)在平面亘角坐标系中•点耳•马分别为椭圆C：上O 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828=1(Λ>6>0) W左右焦点.11四边JiPF1QF2的周长为4血.⑴求动戌F的轨迹方程；⑵在动点P的轨迹上冇两个不冋的点M(X Xt y I y N(X2，乃)，线段的中点为O,己知点(χpχ3)在圆H+" = ?上，求IayI IMM的最丿、值，并刿断此时AOMy的形状.21. (12 分)已知函数J,(x)=ax-ln X(α 是常数，Ha >0〉.⑴求函数J r (X)的星值;⑵若函数>∕ = ∕(x)在"1处取得极小值，口关于X 的方S∕(x) + 2x = ?+^在1,2上恰有 两个不郴等的实数根•求实数b 的取值范国］22. (10分)选侈4-4：坐标系与参数方程X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为P=2sinθ. <1)求直线/的极坐标方程及曲线C 的玄角坐标方程’ ⑵若A(Ppe)是直线2上的一点，^lp 2,θ+^jβ∣ιι∣线C 上的一点，求 23. (10分)选侈4-5：不等式选讲已知函数/(x) = 2∣x-l ∣+∣x-α∣ (α >1 ) • (1)若α = 3∙解不等式/(x)≤6: ⑵若不零式/(X)A 1恒成立，求实数α的収值范围.(3)求证：当Λ≥2,Λ∈ΛΓW,(1+F )(1+?)••…(G) <e.在平面直角坐标系X 罗屮.直线Z 的参数方程为 Z = 2 + V^L "为参数)•在以坐标原点为极点•y = √3+f!3的最大值.2020届高三第一次五校联考理科数学参考答案一■选择题：（木大题共12小题,Jteo 分）題号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∕∖卷答案 D C C B B A C A C B C A B 卷答案BCDCBCAADCBA二・填空題：（木人题共4小題，共20分）三•解答題:（木人题共6小題，共70分） 17. (12 分)解：⑴由题总得cos5 + ^5sin^=2sinJT JT JT因为Be(09π)9所以5 + - = -e 所以B = -.6 2 3CoSE COSCSinj4A/+/-沪-c 2 a⑵由已⅛-r -+——=冴・小及正.余弦定理得一———+———=-^- b C √3sιnC 2abc 2abcy βc 整理得篦二云所= √3 ................................ -••• ..................... 6分 a C b 爭所以由正弦定理花sin√4 Sine r SinE ∙ π 9 Sm — 3所以α =2sin√4 ∙ C = 2sin(7/S —*v ττ由A + S+C"g + C =亍所以"・且0<^<y 所以 α+b+e = 2sin4+b+2sin C413. j+log 23;Iabc.............9分=2sin√4 + 2Sin — CoSA-2COS — sin3 3 A + y/32=2 » 所以sin(<θ +彳=1,=2sin√4 + 2sin=3sin√4 + ∖∕3 COSJ4+∕5+ √3≤3√3 ,即α + 6+ce(2^r 3√3]所以HABC 周长的谥大值为如 ............... 12分18. (12分)证明:(1)I 5J 4C 与PQlll 交于点O.连接F0. 因为四边形ABCD 为菱形■所VλAC LBD∙ FIO 为/C 的中点,因为E4 = FC,所以AC 丄Fo又FOQBD = O 9所以AQ 丄平面BDEF ........................... 3•分 ⑵连接DF ,因为四边形EDEF 为菱形•且ZDBF = 6X 所以DDBF 为等边三角形，因为0为的中点，所以FO 丄BD,又ACIFO ,AC 丄BD,所以Q4, OB t OF 两两垂直，建立如图所示的空间豆角坐标系O-QZ ................... 5分HiAB= 2.因为四边形曲CD 为芟彤∙ ZDAB= 6© •所以 BD= 2. J 4C = 2√3因为QDBF 为等边三侑形，所UOF-忑所以^(73.0.01 ・ 5(0,1.0), D(O-1.0), F(0,0,√5) 所以^5 = (-^-l f θ). ZF = (-√3,0,>Λ).屈r=(-√1I .O )AF n ≈-y]3x+>∣3z = O AB n ≈ -yβx y = Q令X=I.得平面4SF 的一个法向⅛j⅛Λ≡(t√3,l) 设直线AD 与平面ABF 所成的角为6・ 则 Sme= COS <AD t n >∣=Ij-Z II ・1Mfl 5故亡线 Q 与平面ABF 所成角的止弦值为返 ......................519. (12分)解：⑴假设是否赞同小升初录取办法与近_：.年是否有家里小升初学生无关. √ 的观察虹=S 44。