滁州数学整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)

滁州数学整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word 版，含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则

222a b c ab ac bc ++---的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.

【详解】

∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-

20192019201920212a c x x -=+--=-

20192020201920211b c x x -=+--=-

∴222a b c ab ac bc ++---

2221(222222)2

a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2

a a

b b a a

c c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222

a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222

=⨯-+⨯-+⨯- 11222

=++ 3=

故选D

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

2．若3x y -=，则22

6x y y --=( )

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12 【答案】C

【解析】

【分析】

由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.

【详解】

解：由3x y -=得x=3+y

代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.

3．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )

A ．3

B ．6

C ．3±

D ．6±

【答案】D

【解析】

由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.

故选D.

4．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A ．1、3

B ．3、5

C ．6、8

D ．7、9

【答案】D

【解析】

248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)=

(224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) , 23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是7、9.

故选D.

点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.

5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）

A ．a 2+b 2

B ．x 2+9

C ．m 2﹣n 2

D ．x 2+2xy+4y 2

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；

B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；

C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；

D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C ．

6．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）

A．a2+2ab+b2=（a+b）2

B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2

D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．

【详解】

∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．

故选C．

7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）

【答案】B

【解析】

【分析】

因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.

【详解】

A选项,从左到右变形错误,不符合题意,

B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,

C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,

D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,

故选B.

【点睛】

本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法. 8．不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）