层次聚类算法

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层次聚类算法

层次聚类算法层次聚类算法（Hierarchical Clustering Algorithm）是一类数据挖掘的重要方法，它的主要思想是，将最初的n个样本点当成n个单独的聚类，然后依据某一距离度量方式分别计算每两个聚类的距离，从而确定最近距离的两个聚类合并为一个，通过不断合并就可以使得初始点构成的n个聚类缩减成一个。

层次聚类算法可以用来分析数据、挖掘隐藏的知识，它主要包含以下几个步骤：一、算法准备1.计算原始数据集中每个样本之间的距离，通常有曼哈顿距离、欧氏距离等方式可以实现计算，这是层次聚类算法的核心步骤；2.设定阈值，用以控制聚类的数量，实现算法的有效性。

二、算法开始1.将每个样本作为一个单独的簇；2.计算每两个簇之间的距离（根据第一步计算出来的距离）；3.将最相近的两个簇合并，更新聚类的数量和距离；4.若聚类的数量不等于预设的数量，则重复步骤2、3，否则结束迭代，给出聚类结果。

三、层次聚类的应用1.人脸识别：用层次聚类算法帮助计算机系统将相近的人脸归为一类；2.文本聚类：在虚拟空间中用层次聚类算法对文本进行聚类，例如聚类微博、聚类博客文章等；3.推荐系统：层次聚类可以在推荐系统中用来分析用户的兴趣点，从而提供更契合用户意愿的服务。

四、层次聚类的优点1.易于控制聚类的数量：用户可以通过设定阈值来控制想要的聚类数量；2.易于可视化：结果可以通过树状图等方式直观可视化；3.准确性较高：可以准确实现用户所关心的目标。

五、层次聚类的缺点1.数据资源要求高：层次聚类算法每次迭代中都需要计算所有数据样本之间的距离，对数据资源要求非常高；2.聚类结果影响大：层次聚类的结果受初始选择的聚类数量的影响很大，可能会出现收敛于局部最优点，不能达到全局最优点；3.高维数据聚类效果不佳：高维数据的距离计算比较复杂，容易导致聚类效果不理想。

总结：层次聚类算法是一类数据挖掘的重要方法，它的核心是将最初的n个样本点当成n 个单独的聚类，依据某一距离度量方式计算每两个聚类之间的距离，然后将最相近的两个聚类合并，不断迭代，最终输出聚类结果，主要应用于人脸识别、文本聚类和推荐系统等。

常见的六大聚类算法

常见的六大聚类算法六大常见的聚类算法包括K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN 算法、OPTICS算法、谱聚类算法和高斯混合模型聚类算法。

1. K-means聚类算法：K-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过最小化数据点与聚类中心之间的欧氏距离来划分数据点。

算法的步骤如下：a.随机选择K个聚类中心。

b.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。

c.更新聚类中心为选定聚类的平均值。

d.重复步骤b和c直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。

2.层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下递归地将数据划分成不同的聚类的方法。

它通过计算数据点之间的距离或相似度来判断它们是否应该被合并到同一个聚类中。

算法的步骤如下：a.初始化每个数据点为一个单独的聚类。

b.计算两个最近的聚类之间的距离或相似度。

c.合并两个最近的聚类，形成一个新的聚类。

d.重复步骤b和c直到所有数据点都被合并到一个聚类中。

3.DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过寻找具有足够密度的数据点来划分聚类。

算法的步骤如下：a.随机选择一个未被访问的数据点。

b.如果该数据点的密度达到预设的阈值，则将其归为一个聚类，同时将其相邻且密度达到阈值的数据点添加到聚类中。

c.重复步骤a和b直到所有数据点都被访问。

4.OPTICS算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过将数据点按照密度排序来划分聚类。

算法的步骤如下：a.计算每个数据点的可达距离和局部可达密度。

b.根据可达距离和局部可达密度排序所有数据点。

c.根据可达距离和阈值划分聚类。

d.重复步骤b和c直到所有数据点都被访问。

层次聚类 matlab

层次聚类matlabMatlab中的层次聚类算法层次聚类是一种无监督学习算法，它将数据集中的样本按照相似度进行分组。

Matlab提供了丰富的函数和工具箱来实现层次聚类算法。

本文将一步一步回答如何使用Matlab进行层次聚类，并介绍一些相关的概念和技术。

第一步：准备数据首先，我们需要准备要聚类的数据。

一般来说，数据可以是一个矩阵，其中每一行表示一个样本，每一列表示一个特征。

例如，我们可以有一个100x3的矩阵，其中有100个样本和3个特征。

第二步：计算相似度矩阵层次聚类需要通过计算样本之间的相似度来确定它们的聚类关系。

常见的相似度计算方法包括欧几里得距离、曼哈顿距离和相关系数等。

在Matlab中，可以利用pdist函数来计算样本之间的距离。

例如，使用欧几里得距离可以使用以下代码计算相似度矩阵：matlabdistMatrix = pdist(data, 'euclidean');这将返回一个距离矩阵，其中包含了样本之间的欧几里得距离。

第三步：构建聚类树在得到相似度矩阵之后，接下来需要使用linkage函数构建聚类树。

聚类树是一棵二叉树，每个节点表示一个聚类组合。

在Matlab中，聚类树可以通过以下方式构建：matlabtree = linkage(distMatrix);这将返回一个聚类树，其中包含了每个节点的连接关系和连接距离。

第四步：确定聚类结果最后，我们可以使用cluster函数来确定聚类结果。

Matlab中的cluster 函数可以根据给定的聚类树和聚类数量来划分样本。

例如，可以使用以下代码将数据分成3个聚类：matlabclusters = cluster(tree, 'maxclust', 3);这将返回一个向量，其中元素的值表示每个样本所属的聚类。

除了上述介绍的基本步骤之外，Matlab提供了更多高级功能和选项来定制层次聚类算法。

例如，我们可以选择不同的相似度度量方法、聚类算法、距离阈值等。

层次聚类算法总结

层次聚类算法总结层次聚类算法的总结一、引言层次聚类算法是一种常用的数据聚类方法，它通过逐步合并或分割数据来构建聚类层次结构。

本文将对层次聚类算法进行总结，包括算法原理、应用领域以及算法的优缺点。

二、算法原理层次聚类算法主要包括凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类两种类型。

其中，凝聚型层次聚类是自底向上的合并过程，而分裂型层次聚类是自顶向下的分割过程。

1. 凝聚型层次聚类凝聚型层次聚类从每个数据点作为一个独立的类开始，然后逐步合并最相似的类，直到达到预设的聚类数目或者合并所有数据点为止。

常用的合并策略有单链接、完全链接和平均链接等。

- 单链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最近的两个数据点之间的距离。

- 完全链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最远的两个数据点之间的距离。

- 平均链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中所有数据点之间距离的平均值。

2. 分裂型层次聚类分裂型层次聚类从所有数据点作为一个类开始，然后逐步将类分裂成更小的子类，直到达到预设的聚类数目或者每个类只包含一个数据点为止。

常用的分裂策略有K-means算法、二分K-means算法等。

三、应用领域层次聚类算法在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用领域。

1. 生物学层次聚类算法可以用于基因表达谱数据的聚类分析，帮助研究人员发现不同基因的表达模式，从而揭示基因之间的相互关系。

2. 图像处理层次聚类算法可以用于图像分割，将相似的像素点聚类到同一个区域，实现图像的分割和识别。

3. 社交网络层次聚类算法可以用于社交网络中的用户聚类，将具有相似兴趣和行为模式的用户聚集在一起，为推荐系统和个性化推送提供基础。

四、优缺点分析层次聚类算法具有以下优点：1. 不需要预先指定聚类数目，能够自动构建聚类层次结构。

2. 可以处理任意形状和大小的聚类。

3. 聚类结果具有层次结构，方便后续的分析和解释。

聚类算法层次方法ppt课件

层次聚类方法
一般来说，有两种类型的层次聚类方法：
• 凝聚层次聚类：采用自底向上策略，首先将每个对象作为单独的一个原子簇，然后合并这些原子簇形成越来越大的簇，直到所有的对象都在一个簇中（层次的最上层），或者达到一个终止条件。绝大多数层次聚类方法属于这一类。
• 分裂层次聚类：采用自顶向下策略，首先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一个簇，或者达到某个终止条件，例如达到了某个希望的簇的数目，或者两个最近的簇之间的距离超过了某个阈值。
不具有很好的可伸缩性，因为合并或分裂的决定需要检查和估算大量的对象或簇。
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
层次聚类的改进
一个有希望的方向是集成层次聚类和其他的聚类技术，形成多阶段聚类。在下面的内容中会介绍四种这类的方法：
主要内容
凝聚和分裂层次聚类 BIRCH：利用层次方法的平衡迭代归约和聚类
ROCK:分类属性的层次聚类算法 CURE：基于质心和基于代表对象方法之间的中间策略
Chameleon：利用动态建模的层次聚类算法
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
某个任意的阈值时聚类过程就会终止，则称其为单连接算
法。
当一个算法使用最大距离
度量簇间距离时，有时
称为最远邻聚类算法。如果当最近簇之间的最大距离超过
某个任意阈值时聚类过程便终止，则称其为全连接算法。

层次聚类算法课件

层次聚类形成的树状图能够直观地展示聚类的过程和结果，便于理解和分析。
适用于任意形状的簇
对异常值敏感
层次聚类不受簇形状的限制，可以发现任意形状的簇。
层次聚类对异常值比较敏感，异常值可能会对聚类结果产生较大影响。
层次聚类算法的分类
01
根据是否进行分裂可以分为凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
02
根据距离度量方式可以分为最小距离层次聚类、最大距离层次聚类和平均距离层次聚类等。
对于具有非凸形状的簇，层次聚类算法可能无法找到最优的聚类结果。这是因为该算法基于距离度量来构建簇，而距离究
CHAPTER
案例一：社交网络用户群体的层次聚类
总结词
社交网络用户群体的层次聚类是利用层次聚类算法对社交网络中的用户进行分类的一种应用。
特征选择
选择与聚类目标最相关的特征，去除冗余特征。
特征标准化
将特征值缩放到统一尺度，如归一化或标准化。
距离度量的选择
欧氏距离
适用于连续型数据，计算两点之间的直线距离。
皮尔逊相关系数
适用于连续型数据，衡量两个变量之间的线性关系。
余弦相似度
适用于连续型数据，衡量两个向量之间的夹角大小。
Jaccard相似度
索、图像识别、目标检测等应用。
谢谢
THANKS
05 层次聚类算法的优缺点分析
CHAPTER
优点分析
灵活性
层次聚类算法能够处理各种形状和大小的簇，而不仅仅是圆形或球形的簇。它能够识别出具有复杂结构的簇，使得聚类结果更加符合实际情况。
稳健性
对于异常值和噪声数据，层次聚类算法通常具有较好的稳健性。因为异常值和噪声数据对距离计算的影响较小，所以它们不太可能对聚类结果产生重大影响。

各种聚类算法的比较

各种聚类算法的比较聚类算法是一种无监督学习方法，用于将样本划分为具有相似特征的不同组别。

在机器学习和数据挖掘中被广泛应用。

有许多不同的聚类算法可供选择，每个算法有其独特的优点和适用范围。

在本文中，我们将比较几种常用的聚类算法，以帮助选择最适合特定问题和数据集的算法。

1.K均值聚类算法：K均值算法是一种经典的聚类算法。

它将数据点分为K个不同的簇，使得同一簇内的数据点之间的距离尽可能小，不同簇之间的距离尽可能大。

该算法计算复杂度较低，适用于大数据集。

然而，该算法对初始聚类中心的选择非常敏感，并且只能处理数值型数据。

2.层次聚类算法：层次聚类算法通过计算数据点之间的相似性将它们逐步聚类成树状结构。

该算法不需要事先指定聚类个数，并且可以处理各种数据类型。

然而，该算法在处理大数据集时计算复杂度较高，并且结果的质量受到相似性度量的影响。

3.密度聚类算法：密度聚类算法使用数据点密度来识别簇。

该算法可以处理不规则形状的簇，并且对初始聚类中心的选择不敏感。

DBSCAN是一种常用的密度聚类算法。

然而，该算法对密度参数的选择敏感，并且在处理高维数据时效果可能不好。

4.基于模型的聚类算法：基于模型的聚类算法将数据点建模为一些概率分布的样本。

该算法可以处理不同形状和大小的簇，并且能够进行概率推断。

高斯混合模型（GMM）是一种常用的基于模型的聚类算法。

然而，该算法对模型的选择和参数估计比较困难。

5.谱聚类算法：谱聚类算法通过矩阵分解来对数据进行聚类。

该算法可以处理非线性可分的数据，并且不需要事先指定聚类个数。

然而，该算法在处理大数据集时计算开销较大，并且对相似度矩阵的构建方法敏感。

以上只是一些常见的聚类算法，实际上还有许多其他聚类算法可供选择，如affinity propagation、BIRCH、OPTICS等。

每种算法都有其独特的特点和适用范围。

在选择聚类算法时，需要考虑数据集的规模、维度、特征类型以及问题的特殊需求等因素。

五种层次聚类法

五种层次聚类法
- K均值聚类：这可能是最知名的聚类算法。

在代码中很容易理解和实现。

该算法的优点是速度非常快，因为它的计算复杂度为线性O(n)。

但缺点是必须选择要使用的类/组的数量，而且结果可能因随机初始化聚类中心而异，缺乏一致性。

- K-Medians聚类：与K-Means类似，但不是使用组的中心点来重新计算组的中心点，而是使用组的中值向量。

这种方法对异常值不太敏感，但对于较大的数据集要慢得多，因为在计算中值向量时，每次迭代都需要进行排序。

- Mean-Shift聚类：这是一种基于滑动窗口的算法，试图找到密集的数据点区域。

这是一个基于中心的算法，通过更新中心点的候选者作为滑动窗口内点的平均值来定位每个组/类的中心点。

然后这些候选窗口被过滤到后处理阶段，以消除近似的重复，形成最终的中心点集及其相应的组。

- DBSCAN Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚类：该算法根据数据点的密度来聚类。

它可以识别任意形状的簇，并且可以处理噪声点。

该算法具有简单、高效的优点，但需要选择两个参数：邻域半径和最小密度阈值。

- OPTICS Ordering Points to Identify the Clustering Structure）聚类：该算法通过创建一个基于距离的层次结构来识别聚类。

它可以处理大型数据集，并且可以识别任意形状的簇。

该算法的优点是速度快，但需要选择一个参数：邻域半径。

层次聚类算法简单例题

层次聚类算法简单例题假设有以下样本数据：```A: [2, 2]B: [2, 3]C: [5, 8]D: [7, 5]E: [6, 6]F: [7, 7]```首先，我们选择一个距离度量方法，这里我们选择欧氏距离。

然后，我们将每个样本点作为一个簇。

接下来，我们计算每个簇之间的距离，选择距离最近的两个簇进行合并。

合并的方法可以选择两个簇中心的距离、最远距离或者平均距离。

根据欧氏距离，计算每个簇之间的距离：```| A | B | C | D | E | F |A| 0 | 1.0 | 7.8 | 5.0 | 4.2 | 5.8 |B| 1.0 | 0 | 6.0 | 5.0 | 3.6 | 5.0 |C| 7.8 | 6.0 | 0 | 3.6 | 2.0 | 1.4 |D| 5.0 | 5.0 | 3.6 | 0 | 1.4 | 1.0 |E| 4.2 | 3.6 | 2.0 | 1.4 | 0 | 1.0 |F| 5.8 | 5.0 | 1.4 | 1.0 | 1.0 | 0 |```可以看出，簇A和簇B之间的距离最小，为1.0。

因此，将簇A和簇B合并为一个新的簇AB。

再次计算新簇AB与其他簇之间的距离：```| AB | C | D | E | F |AB| 0 | 7.0 | 5.0 | 3.6 | 5.0 |C | 7.0 | 0 | 3.6 | 2.0 | 1.4 |D | 5.0 | 3.6 | 0 | 1.4 | 1.0 |E | 3.6 | 2.0 | 1.4 | 0 | 1.0 |F | 5.0 | 1.4 | 1.0 | 1.0 | 0 |```可以看出，簇AB和簇E之间的距离最小，为3.6。

因此，将簇AB和簇E合并为一个新的簇ABE。

继续计算新簇ABE与其他簇之间的距离：```| ABE | C | D | F |ABE| 0 | 6.0 | 4.2 | 4.2 |C | 6.0 | 0 | 2.2 | 0.8 |D | 4.2 | 2.2 | 0 |0.4 |F | 4.2 | 0.8 |0.4 | 0 |```可以看出，簇ABE和簇D之间的距离最小，为0.4。

数据挖掘的常用算法

数据挖掘的常用算法数据挖掘是通过对大量数据进行分析和挖掘，发现其中隐藏的模式、规律和知识的过程。

在数据挖掘中，常用的算法有很多种，每种算法都有其特点和适用场景。

本文将介绍数据挖掘中常用的算法，并对其原理和应用进行简要说明。

一、聚类算法聚类算法是将数据集中的对象分组或聚类到相似的类别中，使得同一类别的对象相似度较高，不同类别的对象相似度较低。

常用的聚类算法有K-means算法和层次聚类算法。

1. K-means算法K-means算法是一种基于距离的聚类算法，它将数据集分为K个簇，每个簇以其质心（簇中所有点的平均值）为代表。

算法的过程包括初始化质心、计算样本点到质心的距离、更新质心和重复迭代，直到质心不再变化或达到最大迭代次数。

2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，它通过计算样本点之间的相似度来构建聚类树（或聚类图），最终将数据集划分为不同的簇。

常用的层次聚类算法有凝聚层次聚类和分裂层次聚类。

二、分类算法分类算法是将数据集中的对象分为不同的类别或标签，通过学习已知类别的样本数据来预测未知类别的数据。

常用的分类算法有决策树算法、朴素贝叶斯算法和支持向量机算法。

1. 决策树算法决策树算法是一种基于树形结构的分类算法，它通过对数据集进行划分，构建一棵决策树来进行分类。

决策树的节点表示一个特征，分支表示该特征的取值，叶子节点表示一个类别或标签。

2. 朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法是一种基于概率模型的分类算法，它假设特征之间相互独立，并利用贝叶斯定理来计算后验概率。

朴素贝叶斯算法在处理大规模数据时具有较高的效率和准确率。

3. 支持向量机算法支持向量机算法是一种基于统计学习理论的分类算法，它通过将数据映射到高维空间中，找到一个超平面，使得不同类别的样本点尽可能远离该超平面。

支持向量机算法具有较强的泛化能力和较好的鲁棒性。

三、关联规则挖掘算法关联规则挖掘算法用于发现数据集中的频繁项集和关联规则，揭示数据中的相关关系。

k均值和层次聚类的异同

k均值和层次聚类的异同k均值和层次聚类是两种常用的聚类算法，它们在数据挖掘和机器学习中被广泛应用。

本文将从算法原理、聚类过程、优缺点等方面进行对比，探讨k均值和层次聚类的异同点。

我们来了解一下k均值聚类算法。

k均值聚类是一种基于距离的聚类算法，其思想是将数据集划分为k个簇，使得每个样本点都属于离其最近的簇。

算法的过程如下：接下来，我们来介绍层次聚类算法。

层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类算法，可以得到不同层次的聚类结果。

自底向上的层次聚类又称为凝聚型层次聚类，其思想是从单个样本开始，逐步合并相似的簇，直到形成一个大的簇。

自顶向下的层次聚类又称为分裂型层次聚类，其思想是从所有样本开始，逐步分裂成小的簇，直到形成单个样本的簇。

层次聚类的优点是不需要预先指定聚类个数，可以得到聚类的层次结构。

然而，它也存在一些缺点，比如计算复杂度较高，不适用于大规模数据集。

k均值和层次聚类在算法原理上有一些异同。

k均值聚类是一种划分式聚类算法，将数据集划分为不相交的簇；而层次聚类是一种层次式聚类算法，将数据集划分为树形的簇结构。

k均值聚类通过迭代优化聚类中心来实现簇的划分，而层次聚类通过簇的合并或分裂来实现聚类过程。

此外，k均值聚类需要预先指定聚类个数k，而层次聚类不需要预先指定聚类个数。

在聚类过程中，k均值和层次聚类也存在一些异同。

k均值聚类是一种迭代的优化过程，每次迭代都需要计算样本与聚类中心的距离，并重新分配样本到簇中。

而层次聚类是一种自底向上或自顶向下的合并或分裂过程，每次合并或分裂都需要计算簇与簇之间的距离。

在计算复杂度上，k均值聚类的时间复杂度为O(tkn)，其中t为迭代次数，k为聚类个数，n为样本个数；而层次聚类的时间复杂度较高，通常为O(n^3)或O(n^2logn)。

此外，k均值聚类的空间复杂度较低，只需要存储聚类中心和样本的标记；而层次聚类的空间复杂度较高，需要存储距离矩阵或树形结构。

我们来总结一下k均值和层次聚类的优缺点。

各种聚类算法介绍及对比

一、层次聚类1、层次聚类的原理及分类1层次法Hierarchical methods先计算样本之间的距离;每次将距离最近的点合并到同一个类;然后,再计算类与类之间的距离,将距离最近的类合并为一个大类;不停的合并,直到合成了一个类;其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法,最长距离法,中间距离法,类平均法等;比如最短距离法,将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离;层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下,即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法agglomerative和divisive,也可以理解为自下而上法bottom-up和自上而下法top-down;自下而上法就是一开始每个个体object都是一个类,然后根据linkage寻找同类,最后形成一个“类”;自上而下法就是反过来,一开始所有个体都属于一个“类”,然后根据linkage排除异己,最后每个个体都成为一个“类”;这两种路方法没有孰优孰劣之分,只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数,来考虑是自上而下更快还是自下而上更快;至于根据Linkage判断“类”的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法,一方面因为其良好的单调性,另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中;为弥补分解与合并的不足,层次合并经常要与其它聚类方法相结合,如循环定位;2Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCHBalanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用层次方法的平衡迭代规约和聚类主要是在数据量很大的时候使用,而且数据类型是numerical;首先利用树的结构对对象集进行划分,然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCKA Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes主要用在categorical 的数据类型上；ChameleonA Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling里用到的linkage是kNNk-nearest-neighbor算法,并以此构建一个graph,Chameleon的聚类效果被认为非常强大,比BIRCH好用,但运算复杂度很高,On^2;2、层次聚类的流程凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇,然后合并这些原子簇为越来越大的簇,直到所有对象都在一个簇中,或者某个终结条件被满足;绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类,它们只是在簇间相似度的定义上有所不同;这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：1 将每个对象看作一类,计算两两之间的最小距离；2 将距离最小的两个类合并成一个新类；3 重新计算新类与所有类之间的距离；4 重复2、3,直到所有类最后合并成一类;聚类的效果如下图,黑色是噪音点：另外我们可以看出凝聚的层次聚类并没有类似基本K均值的全局目标函数,没有局部极小问题或是很难选择初始点的问题;合并的操作往往是最终的,一旦合并两个簇之后就不会撤销;当然其计算存储的代价是昂贵的;3、层次聚类的优缺点优点：1,距离和规则的相似度容易定义,限制少；2,不需要预先制定聚类数；3,可以发现类的层次关系；4,可以聚类成其它形状缺点：1,计算复杂度太高；2,奇异值也能产生很大影响；3,算法很可能聚类成链状r语言中使用hclustd, method = "complete", members=NULL：进行层次聚类;d为距离矩阵；method 表示类的合并方法,single最短距离法,complete最长距离法,median中间距离法,mcquitty相似法,average类平均法,centroid重心法,ward离差平方和法；members为NULL或d长度的矢量;二、划分聚类法k-means基于划分的方法Partition-based methods：其原理简单来说就是,想象你有一堆散点需要聚类,想要的聚类效果就是“类内的点都足够近,类间的点都足够远”;首先你要确定这堆散点最后聚成几类,然后挑选几个点作为初始中心点,再然后依据预先定好的启发式算法heuristic algorithms给数据点做迭代重置iterative relocation,直到最后到达“类内的点都足够近,类间的点都足够远”的目标效果;Partition-based methods聚类多适用于中等体量的数据集,但我们也不知道“中等”到底有多“中”,所以不妨理解成,数据集越大,越有可能陷入局部最小;1、Kmeans算法的原理k-means算法以k为参数,把n个对象分成k个簇,使簇内具有较高的相似度,而簇间的相似度较低;k-means算法的处理过程如下：首先,随机地选择k个对象,每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心,即选择K个初始质心;对剩余的每个对象,根据其与各簇中心的距离,将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值; 这个过程不断重复,直到准则函数收敛,直到质心不发生明显的变化;通常,采用平方误差准则,误差的平方和SSE作为全局的目标函数,即最小化每个点到最近质心的欧几里得距离的平方和;此时,簇的质心就是该簇内所有数据点的平均值;选择K个点作为初始质心repeat将每个点指派到最近的质心,形成K个簇重新计算每个簇的质心until簇不发生变化或达到最大迭代次数时间复杂度：OtKmn,其中,t为迭代次数,K为簇的数目,m为记录数,n为维数空间复杂度：Om+Kn,其中,K为簇的数目,m为记录数,n为维数K-Means 算法的详细过程从上图中,我们可以看到,A, B, C, D, E 是五个在图中点;而灰色的点是我们的种子点,也就是我们用来找点群的点;有两个种子点,所以K=2;然后,K-Means的算法如下：①随机在图中取K这里K=2个种子点;②然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离,假如点Pi离种子点Si最近,那么Pi属于Si点群;我们可以看到A,B属于上面的种子点,C,D,E属于下面中部的种子点③接下来,我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心;见图上的第三步④然后重复第2和第3步,直到,种子点没有移动我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A,B,C,下面的种子点聚合了D,E;聚类的效果如下图,折线是历次循环时3个簇的质心的更新轨迹,黑点是初始质心：我们查看基本K均值算法实现步骤及上面的聚类效果可以发现,该聚类算法将所有数据点都进行了指派,不识别噪音点;另外选择适当的初试质心是基本K均值过程的关键;2、k均值的优缺点及分类优点：1,简单,易于理解和实现；2,时间复杂度低缺点：1kmeans要手工输入类数目,对初始值的设置很敏感；所以有了k-means++、intelligent k-means、genetic k-means；2k-means对噪声和离群值非常敏感,所以有了k-medoids和k-medians；3k-means只用于numerical类型数据,不适用于categorical类型数据,所以k-modes；4k-means不能解决非凸non-convex数据,所以有了kernel k-means;5k-means主要发现圆形或者球形簇,不能识别非球形的簇;3、k-means与DBSCAN的区别k-means聚类算法的初始点选择不稳定,是随机选取的,这就引起聚类结果的不稳定;k-means属于动态聚类,往往聚出来的类有点圆形或者椭圆形;kmeans对于圆形区域聚类效果较好,dbscan基于密度,对于集中区域效果较好;对于不规则形状,kmeans完全无法用,dbscan可以起到很好的效果;4、k-means注意问题1K如何确定kmenas算法首先选择K个初始质心,其中K是用户指定的参数,即所期望的簇的个数;这样做的前提是我们已经知道数据集中包含多少个簇,但很多情况下,我们并不知道数据的分布情况,实际上聚类就是我们发现数据分布的一种手段;如何有效的确定K值,这里大致提供几种方法：①与层次聚类结合2经常会产生较好的聚类结果的一个有趣策略是,首先采用层次凝聚算法决定结果粗的数目,并找到一个初始聚类,然后用迭代重定位来改进该聚类;②稳定性方法3稳定性方法对一个数据集进行2次重采样产生2个数据子集,再用相同的聚类算法对2个数据子集进行聚类,产生2个具有k个聚类的聚类结果,计算2个聚类结果的相似度的分布情况;2个聚类结果具有高的相似度说明k个聚类反映了稳定的聚类结构,其相似度可以用来估计聚类个数;采用次方法试探多个k,找到合适的k值;③系统演化方法3系统演化方法将一个数据集视为伪热力学系统,当数据集被划分为K个聚类时称系统处于状态K;系统由初始状态K=1出发,经过分裂过程和合并过程,系统将演化到它的稳定平衡状态Ki,所对应的聚类结构决定了最优类数Ki;系统演化方法能提供关于所有聚类之间的相对边界距离或可分程度,适用于明显分离的聚类结构和轻微重叠的聚类结构;④使用canopy算法进行初始划分4基于Canopy Method的聚类算法将聚类过程分为两个阶段Stage1、聚类最耗费计算的地方是计算对象相似性的时候,Canopy Method在第一阶段选择简单、计算代价较低的方法计算对象相似性,将相似的对象放在一个子集中,这个子集被叫做Canopy ,通过一系列计算得到若干Canopy,Canopy之间可以是重叠的,但不会存在某个对象不属于任何Canopy的情况,可以把这一阶段看做数据预处理；Stage2、在各个Canopy 内使用传统的聚类方法如K-means,不属于同一Canopy 的对象之间不进行相似性计算;从这个方法起码可以看出两点好处：首先,Canopy 不要太大且Canopy 之间重叠的不要太多的话会大大减少后续需要计算相似性的对象的个数；其次,类似于K-means这样的聚类方法是需要人为指出K 的值的,通过Stage1得到的Canopy 个数完全可以作为这个K值,一定程度上减少了选择K的盲目性;其他方法如贝叶斯信息准则方法BIC可参看文献5;2初始质心的选取选择适当的初始质心是基本kmeans算法的关键步骤;常见的方法是随机的选取初始质心,但是这样簇的质量常常很差;处理选取初始质心问题的一种常用技术是：多次运行,每次使用一组不同的随机初始质心,然后选取具有最小SSE误差的平方和的簇集;这种策略简单,但是效果可能不好,这取决于数据集和寻找的簇的个数;第二种有效的方法是,取一个样本,并使用层次聚类技术对它聚类;从层次聚类中提取K个簇,并用这些簇的质心作为初始质心;该方法通常很有效,但仅对下列情况有效：1样本相对较小,例如数百到数千层次聚类开销较大；2K相对于样本大小较小第三种选择初始质心的方法,随机地选择第一个点,或取所有点的质心作为第一个点;然后,对于每个后继初始质心,选择离已经选取过的初始质心最远的点;使用这种方法,确保了选择的初始质心不仅是随机的,而且是散开的;但是,这种方法可能选中离群点;此外,求离当前初始质心集最远的点开销也非常大;为了克服这个问题,通常该方法用于点样本;由于离群点很少多了就不是离群点了,它们多半不会在随机样本中出现;计算量也大幅减少;第四种方法就是上面提到的canopy算法;3距离的度量常用的距离度量方法包括：欧几里得距离和余弦相似度;两者都是评定个体间差异的大小的;欧几里得距离度量会受指标不同单位刻度的影响,所以一般需要先进行标准化,同时距离越大,个体间差异越大；空间向量余弦夹角的相似度度量不会受指标刻度的影响,余弦值落于区间-1,1,值越大,差异越小;但是针对具体应用,什么情况下使用欧氏距离,什么情况下使用余弦相似度从几何意义上来说,n维向量空间的一条线段作为底边和原点组成的三角形,其顶角大小是不确定的;也就是说对于两条空间向量,即使两点距离一定,他们的夹角余弦值也可以随意变化;感性的认识,当两用户评分趋势一致时,但是评分值差距很大,余弦相似度倾向给出更优解;举个极端的例子,两用户只对两件商品评分,向量分别为3,3和5,5,这两位用户的认知其实是一样的,但是欧式距离给出的解显然没有余弦值合理;4质心的计算对于距离度量不管是采用欧式距离还是采用余弦相似度,簇的质心都是其均值,即向量各维取平均即可;5算法停止条件一般是目标函数达到最优或者达到最大的迭代次数即可终止;对于不同的距离度量,目标函数往往不同;当采用欧式距离时,目标函数一般为最小化对象到其簇质心的距离的平方和;当采用余弦相似度时,目标函数一般为最大化对象到其簇质心的余弦相似度和;6空聚类的处理如果所有的点在指派步骤都未分配到某个簇,就会得到空簇;如果这种情况发生,则需要某种策略来选择一个替补质心,否则的话,平方误差将会偏大;一种方法是选择一个距离当前任何质心最远的点;这将消除当前对总平方误差影响最大的点;另一种方法是从具有最大SSE的簇中选择一个替补的质心;这将分裂簇并降低聚类的总SSE;如果有多个空簇,则该过程重复多次;另外,编程实现时,要注意空簇可能导致的程序bug;三、基于密度的聚类基于密度的方法Density-based methods：k-means解决不了不规则形状的聚类;于是就有了Density-based methods来系统解决这个问题;该方法同时也对噪声数据的处理比较好;基于密度聚类的思想：思路就是定一个距离半径,最少有多少个点,然后把可以到达的点都连起来,判定为同类;其原理简单说画圈儿,其中要定义两个参数,一个是圈儿的最大半径,一个是一个圈儿里最少应容纳几个点;最后在一个圈里的,就是一个类;DBSCAN Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise就是其中的典型,可惜参数设置也是个问题,对这两个参数的设置非常敏感;DBSCAN的扩展叫OPTICSOrdering Points To Identify Clustering Structure通过优先对高密度high density进行搜索,然后根据高密度的特点设置参数,改善了DBSCAN的不足;1、DBSCAN的概念dbscan基于密度,对于集中区域效果较好,为了发现任意形状的簇,这类方法将簇看做是数据空间中被低密度区域分割开的稠密对象区域；一种基于高密度连通区域的基于密度的聚类方法,该算法将具有足够高密度的区域划分为簇,并在具有噪声的空间数据中发现任意形状的簇;DBSCAN中的几个定义：Ε邻域：给定对象半径为Ε内的区域称为该对象的Ε邻域；核心对象：如果给定对象Ε领域内的样本点数大于等于MinPts,则称该对象为核心对象；直接密度可达：对于样本集合D,如果样本点q在p的Ε领域内,并且p为核心对象,那么对象q从对象p直接密度可达;密度可达：对于样本集合D,给定一串样本点p1,p2….pn,p= p1,q= pn,假如对象pi从pi-1直接密度可达,那么对象q从对象p密度可达;注意：密度可达是单向的,密度可达即可容纳同一类;密度相连：存在样本集合D中的一点o,如果对象o到对象p和对象q都是密度可达的,那么p和q密度相联;密度可达是直接密度可达的传递闭包,并且这种关系是非对称的;密度相连是对称关系;DBSCAN目的是找到密度相连对象的最大集合;有了以上的概念接下来就是算法描述了：DBSCAN通过检查数据库中每点的r邻域来搜索簇;如果点p 的r邻域包含的点多于MinPts个,则创建一个以p为核心对象的新簇;然后,DBSCAN迭代的聚集从这些核心对象直接密度可达的对象,这个过程可能涉及一些密度可达簇的合并;当没有新的点可以添加到任何簇时,该过程结束;例如：Eg: 假设半径Ε=3,MinPts=3,点p的E领域中有点{m,p,p1,p2,o}, 点m的E领域中有点{m,q,p,m1,m2},点q的E领域中有点{q,m},点o的E领域中有点{o,p,s},点s的E领域中有点{o,s,s1}.那么核心对象有p,m,o,sq不是核心对象,因为它对应的E领域中点数量等于2,小于MinPts=3；点m从点p直接密度可达,因为m在p的E领域内,并且p为核心对象；点q从点p密度可达,因为点q从点m直接密度可达,并且点m从点p直接密度可达；点q到点s密度相连,因为点q从点p密度可达,并且s从点p密度可达;2、簇的生成原理及过程1DBSCAN聚类算法原理的基本要点：确定半径eps的值①DBSCAN算法需要选择一种距离度量,对于待聚类的数据集中,任意两个点之间的距离,反映了点之间的密度,说明了点与点是否能够聚到同一类中;由于DBSCAN算法对高维数据定义密度很困难,所以对于二维空间中的点,可以使用欧几里德距离来进行度量;②DBSCAN算法需要用户输入2个参数：一个参数是半径Eps,表示以给定点P为中心的圆形邻域的范围；另一个参数是以点P为中心的邻域内最少点的数量MinPts;如果满足：以点P为中心、半径为Eps 的邻域内的点的个数不少于MinPts,则称点P为核心点;③DBSCAN聚类使用到一个k-距离的概念,k-距离是指：给定数据集P={pi; i=0,1,…n},对于任意点Pi,计算点Pi到集合D的子集S={p1, p2, …, pi-1, pi+1, …, pn}中所有点之间的距离,距离按照从小到大的顺序排序,假设排序后的距离集合为D={d1, d2, …, dk-1, dk, dk+1, …,dn},则dk就被称为k-距离;也就是说,k-距离是点pi到所有点除了pi点之间距离第k近的距离;对待聚类集合中每个点pi都计算k-距离,最后得到所有点的k-距离集合E={e1, e2, …, en};④根据经验计算半径Eps：根据得到的所有点的k-距离集合E,对集合E进行升序排序后得到k-距离集合E’,需要拟合一条排序后的E’集合中k-距离的变化曲线图,然后绘出曲线,通过观察,将急剧发生变化的位置所对应的k-距离的值,确定为半径Eps的值;⑤根据经验计算最少点的数量MinPts：确定MinPts的大小,实际上也是确定k-距离中k的值,DBSCAN 算法取k=4,则MinPts=4;⑥另外,如果觉得经验值聚类的结果不满意,可以适当调整Eps和MinPts的值,经过多次迭代计算对比,选择最合适的参数值;可以看出,如果MinPts不变,Eps取得值过大,会导致大多数点都聚到同一个簇中,Eps过小,会导致一个簇的分裂；如果Eps不变,MinPts的值取得过大,会导致同一个簇中点被标记为噪声点,MinPts过小,会导致发现大量的核心点;我们需要知道的是,DBSCAN算法,需要输入2个参数,这两个参数的计算都来自经验知识;半径Eps的计算依赖于计算k-距离,DBSCAN取k=4,也就是设置MinPts=4,然后需要根据k-距离曲线,根据经验观察找到合适的半径Eps的值;2连通核心点生成簇核心点能够连通有些书籍中称为：“密度可达”,它们构成的以Eps长度为半径的圆形邻域相互连接或重叠,这些连通的核心点及其所处的邻域内的全部点构成一个簇;假设MinPts=4,则连通的核心点示例,如下图所示：计算连通的核心点的思路是,基于广度遍历与深度遍历集合的方式：从核心点集合S中取出一个点p,计算点p与S集合中每个点除了p点是否连通,可能会得到一个连通核心点的集合C1,然后从集合S中删除点p和C1集合中的点,得到核心点集合S1；再从S1中取出一个点p1,计算p1与核心点集合S1集中每个点除了p1点是否连通,可能得到一个连通核心点集合C2,再从集合S1中删除点p1和C2集合中所有点,得到核心点集合S2,……最后得到p、p1、p2、……,以及C1、C2、……就构成一个簇的核心点;最终将核心点集合S中的点都遍历完成,得到所有的簇;参数eps的设置,如果eps设置过大,则所有的点都会归为一个簇,如果设置过小,那么簇的数目会过多;如果MinPts设置过大的话,很多点将被视为噪声点;3、根据数据点的密度分为三类点：1核心点：该点在邻域内的密度超过给定的阀值MinPs;2边界点：该点不是核心点,但是其邻域内包含至少一个核心点;3噪音点：不是核心点,也不是边界点;有了以上对数据点的划分,聚合可以这样进行：各个核心点与其邻域内的所有核心点放在同一个簇中,把边界点跟其邻域内的某个核心点放在同一个簇中;聚类的效果如下图,黑色是噪音点：初识聚类算法:因为DBSCAN使用簇的基于密度的定义,因此它是相对抗噪音的,并且能处理任意形状和大小的簇;但是如果簇的密度变化很大,例如ABCD四个簇,AB的密度大大大于CD,而且AB附近噪音的密度与簇CD 的密度相当,这是当MinPs较大时,无法识别簇CD,簇CD和AB附近的噪音都被认为是噪音；当MinPs 较小时,能识别簇CD,但AB跟其周围的噪音被识别为一个簇;这个问题可以基于共享最近邻SNN的聚类结局;4、DBSCAN的优缺点：优点：1. 与K-means方法相比,DBSCAN不需要事先知道要形成的簇类的数量;2. 与K-means方法相比,DBSCAN可以发现任意形状的簇类;3. 同时,DBSCAN能够识别出噪声点;对于数据库中样本的顺序不敏感,即Pattern的输入顺序对结果的影响不大;但是,对于处于簇类之间边界样本,可能会根据哪个簇类优先被探测到而其归属有所摆动;缺点：1. DBScan不能很好反映高尺寸数据;2. DBScan不能很好反映数据集变化的密度;3.对于高维数据,点之间极为稀疏,密度就很难定义了;。

数据挖掘中的层次聚类算法原理解析

数据挖掘中的层次聚类算法原理解析数据挖掘作为一门研究数据分析和提取有价值信息的学科，在现代社会中扮演着重要的角色。

而在数据挖掘的过程中，聚类算法是一种常用的技术，它能够将相似的数据对象归类到同一个簇中。

层次聚类算法作为聚类算法中的一种，具有独特的优势和特点。

本文将对层次聚类算法的原理进行解析。

层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，它通过计算数据对象之间的相似度或距离，将数据对象逐步合并或分裂，最终形成一个层次化的聚类结果。

在层次聚类算法中，主要有两种常见的方法：凝聚层次聚类和分裂层次聚类。

凝聚层次聚类是一种自底向上的方法，它从每个数据对象作为一个独立的簇开始，然后通过计算相似度或距离，将最相似的簇逐步合并，直到达到预设的聚类数目或满足某个停止准则。

凝聚层次聚类的核心思想是通过合并相似的簇来形成更大的簇，直到所有的数据对象都被合并为一个簇或达到停止准则。

分裂层次聚类则是一种自顶向下的方法，它从所有的数据对象作为一个簇开始，然后通过计算相似度或距离，将最不相似的簇逐步分裂，直到达到预设的聚类数目或满足某个停止准则。

分裂层次聚类的核心思想是通过分裂不相似的簇来形成更小的簇，直到每个数据对象都成为一个独立的簇或达到停止准则。

在层次聚类算法中，相似度或距离的计算是一个关键的步骤。

常用的相似度或距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

这些度量方法根据数据对象的特点和应用场景的不同，选择合适的距离度量方法对数据进行相似度或距离的计算。

此外，层次聚类算法还需要选择合适的合并或分裂策略。

常见的合并策略有单链接、完全链接和均值链接等。

单链接合并策略是将两个簇中距离最近的两个数据对象进行合并；完全链接合并策略是将两个簇中距离最远的两个数据对象进行合并；均值链接合并策略是将两个簇中所有数据对象的均值作为新簇的中心点。

同样，分裂层次聚类也需要选择合适的分裂策略，常见的分裂策略有最大方差分裂和最大间隔分裂等。

各种聚类算法的优缺点

各种聚类算法的优缺点聚类算法是机器学习领域中常用的一种无监督学习方法，其主要目的是将数据集中的样本划分成若干个类别或簇，使得同一类别内部的相似度较高，而不同类别之间的相似度较低。

不同的聚类算法具有不同的优缺点，下面我们分别介绍一下。

1. K-means聚类算法K-means聚类算法是一种较为简单的聚类算法，其基本思想是将数据集划分成K个簇，使得同一簇内部的样本距离之和最小。

优点是算法简单易懂，计算速度快，缺点是对于不同密度、不同大小的簇无法处理，且对于初始聚类中心的选择非常敏感。

2. 层次聚类算法层次聚类算法又称为分级聚类算法，其主要思想是将数据集中的样本逐步合并成越来越大的簇。

优点是不需要提前确定聚类数目，且对于不同密度、不同大小的簇都可以处理，缺点是计算时间较长，且不适合处理大规模数据集。

3. DBSCAN聚类算法DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类算法，其主要思想是将数据集中的样本分为核心点、边界点和噪声点，核心点之间的距离小于一定的阈值，边界点与核心点的距离也小于这个阈值，而噪声点则无法被划分到任何一个簇中。

优点是可以处理不同大小、不同密度的簇，且对于噪声点具有较强的鲁棒性，缺点是需要对距离阈值和密度阈值进行合理的选择。

4. GMM聚类算法GMM聚类算法是一种基于高斯分布的聚类算法，其主要思想是将数据分为若干个高斯分布模型，其中每个模型代表一个簇。

优点是可以处理不同的数据分布形态，且对于不同大小、不同密度的簇都可以处理，缺点是计算复杂度较高，需要进行EM算法迭代优化。

总的来说，不同的聚类算法适用于不同的场景，需要根据具体的数据集特点进行选择。

当然，也可以将多种算法进行组合使用，以获取更好的聚类效果。

常见聚类算法范文

常见聚类算法范文常见的聚类算法有层次聚类算法、划分聚类算法、模型聚类算法和密度聚类算法。

1. 层次聚类算法（Hierarchical Clustering Algorithm）：层次聚类算法是将数据点按照层次结构进行聚类的一种方法。

在这种方法中，数据点被组织成一个层次树的结构。

其中，自底向上的层次聚类算法（Agglomerative Clustering）逐步合并相似的数据点，而自顶向下的层次聚类算法（Divisive Clustering）则逐步拆分不相似的数据点。

2. 划分聚类算法（Partitioning Clustering Algorithm）：划分聚类算法是将数据点划分成互不重叠的簇的一种方法。

其中，最常见的划分聚类算法是K-means算法。

该算法通过迭代的方式将数据点划分成K个簇，使得簇内的数据点之间的距离最小，而簇与簇之间的距离最大。

3. 模型聚类算法（Model-based Clustering Algorithm）：模型聚类算法基于概率模型或统计模型，将数据点分配到概率模型或统计模型中。

其中，最常见的模型聚类算法是高斯混合模型（Gaussian Mixture Model）和潜在狄利克雷分配（Latent Dirichlet Allocation）算法。

高斯混合模型将数据点分配到多个高斯分布中，而潜在狄利克雷分配将数据点分配到多个主题中。

4. 密度聚类算法（Density-based Clustering Algorithm）：密度聚类算法基于数据点之间的密度来进行聚类。

其中，最常见的密度聚类算法是DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering ofApplications with Noise）算法。

该算法通过判断一个数据点周围的密度是否超过一定的阈值来决定是否将其作为核心点，从而将核心点连接起来形成簇。

在实际应用中，根据数据集和任务的不同，我们可以选择合适的聚类算法进行数据的分类和分析。

层次聚类

1. 层次聚类层次聚类算法与之前所讲的顺序聚类有很大不同，它不再产生单一聚类，而是产生一个聚类层次。

说白了就是一棵层次树。

介绍层次聚类之前，要先介绍一个概念——嵌套聚类。

讲的简单点，聚类的嵌套与程序的嵌套一样，一个聚类中R1包含了另一个R2，那这就是R2嵌套在R1中，或者说是R1嵌套了R2。

具体说怎么算嵌套呢？聚类R1={{x1,x2},{x3},{x4,x5}嵌套在聚类R2={{x1,x2,x3},{x4,x5}}中，但并不嵌套在聚类R3={{x1,x4},{x3},{x2,x5}}中。

层次聚类算法产生一个嵌套聚类的层次，算法最多包含N步，在第t步，执行的操作就是在前t-1步的聚类基础上生成新聚类。

主要有合并和分裂两种实现。

我这里只讲合并，因为前一阶段正好课题用到，另外就是合并更容易理解和实现。

当然分裂其实就是合并的相反过程。

令g(Ci,Cj)为所有可能的X聚类对的函数，此函数用于测量两个聚类之间的近邻性，用t表示当前聚类的层次级别。

通用合并算法的伪码描述如下：1. 初始化：a) 选择Â0={{x1},…,{xN}}b) 令t=02. 重复执行以下步骤：a) t=t+1b) 在Ât-1中选择一组(Ci,Cj)，满足c) 定义Cq=CiÈCj，并且产生新聚类Ât=(Ât-1-{Ci,Cj})È{Cq}直到所有向量全被加入到单一聚类中。

这一方法在t层时将两个向量合并，那么这两个向量在以后的聚类过程中的后继聚类都是相同的，也就是说一旦它们走到一起，那么以后就不会再分离……（很专一哦）。

这也就引出了这个算法的缺点，当在算法开始阶段，若出现聚类错误，那么这种错误将一直会被延续，无法修改。

在层次t上，有N-t个聚类，为了确定t+1层上要合并的聚类对，必须考虑(N-t)(N-t-1)/2个聚类对。

这样，聚类过程总共要考虑的聚类对数量就是(N-1)N(N+1)/6，也就是说整个算法的时间复杂度是O(N3)。

各种聚类算法的优缺点

各种聚类算法的优缺点
聚类算法是一种将数据集中的对象按照相似性进行分组的方法。

在机器学习和数据挖掘中，聚类算法是最常用的一种技术之一。

常见的聚类算法包括k-means聚类、层次聚类、DBSCAN聚类、谱聚类等。

不同的聚类算法有各自的优缺点，下面我们来具体探讨一下：
1、k-means聚类
优点：速度快、易于实现、可扩展性强。

缺点：需要预先指定聚类数量k，对数据的初始值敏感，对噪声和离群点敏感。

2、层次聚类
优点：不需要预先指定聚类数量，可视化效果好。

缺点：计算复杂度高，对噪声和离群点敏感。

3、DBSCAN聚类
优点：不需要预先指定聚类数量，能够处理噪声和离群点。

缺点：对密度变化敏感，需要调整一些参数。

4、谱聚类
优点：对非凸数据和高维数据有较好的表现，可用于图像分割。

缺点：计算复杂度高，需要预处理数据，对噪声和离群点敏感。

总之，选择合适的聚类算法需要根据数据的特点和需要解决的问题来综合考虑。

不同的算法在不同场景下都有其优势和局限性。

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机器学习笔记之聚类算法层次聚类HierarchicalClustering

机器学习笔记之聚类算法层次聚类HierarchicalClustering0x01 层次聚类简介层次聚类算法(Hierarchical Clustering)将数据集划分为⼀层⼀层的clusters，后⾯⼀层⽣成的clusters基于前⾯⼀层的结果。

层次聚类算法⼀般分为两类：Divisive 层次聚类：⼜称⾃顶向下（top-down）的层次聚类，最开始所有的对象均属于⼀个cluster，每次按⼀定的准则将某个cluster 划分为多个cluster，如此往复，直⾄每个对象均是⼀个cluster。

Agglomerative 层次聚类：⼜称⾃底向上（bottom-up）的层次聚类，每⼀个对象最开始都是⼀个cluster，每次按⼀定的准则将最相近的两个cluster合并⽣成⼀个新的cluster，如此往复，直⾄最终所有的对象都属于⼀个cluster。

下图直观的给出了层次聚类的思想以及以上两种聚类策略的异同：层次聚类算法是⼀种贪⼼算法（greedy algorithm），因其每⼀次合并或划分都是基于某种局部最优的选择。

0x02 ⾃顶向下的层次聚类算法2.1 Hierarchical K-means算法Hierarchical K-means算法是“⾃顶向下”的层次聚类算法，⽤到了基于划分的聚类算法那K-means，算法思路如下：⾸先，把原始数据集放到⼀个簇C，这个簇形成了层次结构的最顶层使⽤K-means算法把簇C划分成指定的K个⼦簇C i,i=1,2,…,k，形成⼀个新的层对于步骤2所⽣成的K个簇，递归使⽤K-means算法划分成更⼩的⼦簇，直到每个簇不能再划分（只包含⼀个数据对象）或者满⾜设定的终⽌条件。

如下图，展⽰了⼀组数据进⾏了⼆次K-means算法的过程：Hierarchical K-means算法⼀个很⼤的问题是，⼀旦两个点在最开始被划分到了不同的簇，即使这两个点距离很近，在后⾯的过程中也不会被聚类到⼀起。

层次聚类算法

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常见的六大聚类算法

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层次聚类算法总结

聚类算法层次方法ppt课件

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各种聚类算法的比较

五种层次聚类法

层次聚类算法简单例题

数据挖掘的常用算法

k均值和层次聚类的异同

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层次聚类

各种聚类算法的优缺点

机器学习笔记之聚类算法层次聚类HierarchicalClustering