人教版初中八年级数学上册专题幂的运算及整体代入习题及答案
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幂的运算及整体代入（习题）
➢例题示范
例1：若32x+1-4⋅9x=-81，则x=__________．
【思路分析】
①观察已知，对比确定幂的底数、指数之间的关系．
观察发现，前面的幂，底数为3，后面的幂，底数为9，9可以写成32，81也可以写成34．
②根据幂的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂．
由底数之间的关系，做等价变形：
32x+1-4⋅(32)x=-34
32x+1-4⋅32x=-34
32x⋅3-4⋅32x=-34
-32x=-34
32x=34
2x=4
x=2
例2：若a2+2a-1=0，则a4+4a3+4a2=_________．
【思路分析】
①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体．
这里我们把a2+2a当作整体．
由已知a2+2a-1=0得，_____________________．
②对所求进行变形，找到整体，进行代入．
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
【过程书写】
解：∵a2+2a-1=0
∴a2+2a=1
∴原式=a2(a2+2a)+2a(a2+2a)
=a2+2a
=1
➢巩固练习
1.若a3n=2，则(3a2n)3-(a4)3n的值是（）
A．-4B．92C．100D．200
1
3，则(-xy)2n=__________．
2.若a=266，b=355，c=444，则a，b，c的大小关系是（）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
3.若a=251，b=1613，c=3210，则a，b，c的大小关系是（）
A．b>a>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a
4.若x2n=2，y n=
1
5.若6m⋅2⋅9n=38⋅25，则2m+n=_________．
6.若52x+1-4⋅25x=625，则x=__________．
7.已知x2-y2=5，x2y-xy2=-2，求代数式
(2x2-3y2)+(3x2y-xy2)+(y2-2x y2)的值．
8.已知x+2=y+5=z+9，求代数式(x-y)2+(z-x)2+(y-z)2的值．
9.已知2x+y-z=0，求代数式(2x+y)(y-z)(2x-z)-2x yz的值．
2
10.已知2x3+x-2=0，求代数式2x6+3x4+x2-x的值．
【思路分析】
①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把
_________当作整体．
由已知2x3+x-2=0得，______________________．
②对所求进行变形，找到整体，进行代入．
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
【过程书写】
解：∵________________________________
∴________________________________
∴原式=
11.若a2+a-2=0，则a3+3a2-2=__________．
12.若2x3+x+2=0，则4x6+4x4+2x3+x2+x+4=__________．
思考小结
1.若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2016=___________．
通过本讲的学习，小明的做法：
①把含有字母的项“x2+x”作为整体，则x2+x=2；
②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：
x3+2x2-x+2016=_____________
=_____________
=_____________
3
“
小刚的做法：
①把最高次项“ x 2 ”作为整体，则 x 2 = - x + 2 ； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：
x 3 + 2x 2 - x + 2 016 = _____________
= _____________ = _____________ = _____________ = _____________
小聪的做法：
①把“ x 2 + x - 2 ”作为整体；
②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：
x 3 + 2x 2 - x + 2 016 = x ( x 2 + x - 2) + x 2 + x - 2 + 2 018
= 0 + 0 + 2 018 = 2 018
对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“ x 2 + x ”， x 2 ”还是“ x 2 + x - 2 ”
作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次 降次”．
【参考答案】
巩固练习
1. B
2. C
3. A
4.
2 9
5. 10
6. 2
7. 4
8. 74
9. 0
4
10.2x3+x，2x3+x=2
解：∵2x3+x-2=0
∴2x3+x=2
∴原式=x3(2x3+x)+x(2x3+x)-x
=2x3+2x-x
=2x3+x
=2
11.2
12.6
思考小结
1.2018
小明的做法：
x3+2x2-x+2016=x⋅(x2+x)+x2-x+2016
=2x+x2-x+2016
=2018
小刚的做法：
x3+2x2-x+2016=x⋅x2+2⋅x2-x+2016
=x⋅(-x+2)+2⋅(-x+2)-x+2016
=-x2+2x-2x+4-x+2016
=-x2-x+2020
=2018
5