计算机图形学：第三章 图形标准
计算机图形学 答案
计算机图形学Ⅰ专业：计算机科学与技术计算机科学与技术20922012年12月第1章绪论1、计算机图形学的概念？（或什么是计算机图形学？）计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的(原理、算法、方法和技术)一门学科。
2、图形与图像的区别？图像是指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度信息；图形含有几何属性，更强调物体（或场景）的几何表示，是由物体（或场景）的几何模型(几何参数)和物理属性(属性参数)共同组成的。
3、计算机图形学的研究内容？计算机图形学的研究内容非常广泛，有图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真和虚拟现实等。
4、计算机图形学的最高奖是以 Coons 的名字命名的，而分别获得第一届（1983年）和第二届（1985年）Steven A. Coons 奖的，恰好是 Ivan E. Sutherland 和 Pierre Bézier 。
5、1971年，Gourand提出“漫反射模型+插值”的思想，被称为 Gourand 明暗处理。
6、1975年，Phong提出了著名的简单光照模型—— Phong模型。
7、1980年，Whitted提出了一个光透明模型—— Whitted模型，并第一次给出光线跟踪算法的范例，实现了Whitted模型。
8、以 SIGGRAPH 会议的情况介绍，来结束计算机图形学的历史回顾。
9、什么是三维形体重建？三维形体重建就是从二维信息中提取三维信息，通过对这些信息进行分类、综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及其拓扑关系，从而实现形体的重建。
10、在漫游当中还要根据CT图像区分出不同的体内组织，这项技术叫分割。
11、一个图形系统通常由图形处理器、图形输入设备和输出设备构成。
12、CRT显示器的简易结构图12、LCD液晶显示器的基本技术指标有：可视角度、点距和分辨率。
计算机图形学教案
计算机图形学教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义计算机图形学的发展历程计算机图形学的应用领域1.2 图形与图像的区别图像的定义图形的定义图形与图像的联系与区别1.3 计算机图形学的基本概念像素与分辨率矢量与栅格颜色模型图像文件格式第二章：二维图形基础2.1 基本绘图函数画点函数画线函数填充函数2.2 图形变换平移变换旋转变换缩放变换2.3 图形裁剪矩形裁剪贝塞尔曲线裁剪多边形裁剪第三章：三维图形基础3.1 基本三维绘图函数画点函数画线函数填充函数3.2 三维变换平移变换旋转变换缩放变换3.3 光照与材质基本光照模型材质的定义与属性光照与材质的实现第四章：图像处理基础4.1 图像处理基本概念像素的定义与操作图像的表示与存储图像的数字化4.2 图像增强对比度增强锐化滤波4.3 图像分割阈值分割区域生长边缘检测第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念动画的定义与分类动画的基本原理动画的制作流程5.2 关键帧动画关键帧的定义与作用关键帧动画的制作方法关键帧动画的插值算法5.3 骨骼动画骨骼的定义与作用骨骼动画的制作方法骨骼动画的插值算法第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实基本概念虚拟现实的定义与分类虚拟现实技术的关键组件虚拟现实技术的应用领域6.2 虚拟现实实现技术头戴式显示器（HMD）位置追踪与运动捕捉交互设备与手势识别6.3 增强现实基本概念与实现增强现实的定义与原理增强现实技术的应用领域增强现实设备的介绍第七章：计算机图形学与人类视觉7.1 人类视觉系统基本原理视觉感知的基本过程人类视觉的特性和局限性视觉注意和视觉习惯7.2 计算机图形学中的视觉感知视觉感知在计算机图形学中的应用视觉线索和视觉引导视觉感知与图形界面设计7.3 图形学中的视觉错误与解决方案常见视觉错误分析避免视觉错误的方法提高图形可读性与美观性第八章：计算机图形学与艺术8.1 计算机图形学在艺术创作中的应用数字艺术与计算机图形学的交融计算机图形学工具在艺术创作中的使用计算机图形学与艺术的创新实践8.2 计算机图形学与数字绘画数字绘画的基本概念与工具数字绘画技巧与风格数字绘画作品的创作与展示8.3 计算机图形学与动画电影动画电影制作中的计算机图形学技术3D动画技术与特效制作动画电影的视觉艺术表现第九章：计算机图形学的未来发展9.1 新兴图形学技术的发展趋势实时图形渲染技术基于物理的渲染动态图形设计9.2 计算机图形学与其他领域的融合计算机图形学与的结合计算机图形学与物联网的结合计算机图形学与生物医学的结合9.3 计算机图形学教育的未来发展图形学教育的重要性图形学教育的发展方向图形学教育资源的整合与创新第十章：综合项目实践10.1 项目设计概述项目目标与需求分析项目实施流程与时间规划项目团队组织与管理10.2 项目实施与技术细节项目技术选型与工具使用项目开发过程中的关键技术项目测试与优化10.3 项目成果展示与评价项目成果的展示与推广项目成果的评价与反馈重点和难点解析一、图像的定义与图像的定义，图形与图像的联系与区别1. 学生是否能够理解并区分图像和图形的概念。
计算机图形学第3章 基本图形生成算法
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。
计算机图形学(第三版)孙家广课后习题答案
基本图形转换规范（IGES）
产品数据转换规范（STEP）等
2、CGI标准的主要功能是什么？试用CGI中的图形输出功能绘制一副机械零件图。
CGI的目的是提供控制图形硬件的一种与设备无关的方法，它可以看成是图形设备驱动
程序的一种标准。CGI在用户程序和虚拟设备之间，以一种独立于设备的方式提供图形信息
模型，迅速地修改图形模型的数据；并能够绘制显示修改后的图形模型。
GL是工作站或UNIX上广泛应用的一个工业标准图形程序库，和PHIGS同样是提供用户
与程序图形系统接口。包括基本图素、坐标变换、设置属性和显示方式、输入/输出处理、
真实图形显示。
相同点：
三个都是提供用户与输入输出设备之间的图形系统接口的标准图形程序库。
下面。就像饭馆的菜单一样，程序菜单显示选择列表。为了使屏幕整齐，会隐藏这些菜单，
只有在标题栏下的菜单栏中单击菜单标题之后才会显示菜单。例如，单击“画图”菜单栏中
的“图像”可显示“图像”菜单：
3、列出你所用过的图形输入、显示及输出设备的名称、型号、生产厂商、出厂时间及其主
要优缺点。
略
4、比较个人计算机与工作站的图形功能
{
float k ; //计算斜率
float b;
k=(by-ay)/(bx-ax);
b=ay-ax*k;
system.out.println(“直线的方程为：y=”+k+”x”+”+”+b);
}
}
例2、画矩形
class DrawPanel extends Jpanel
{ public void paint(Graphics g)
计算机图形学第3章
H os pital
F ire s tat ion
3.恰当地使用各种表示方法进行选择性信息显示。 如 加框 ，加亮，闪烁，动画，变色等
3.1.3 反馈
反馈：就是动态地显示系统运行中所发生的一些变化，
以便更有效地进行交互作用。
反馈是计算机与用户对话的一个基本成分，用来帮助 用户对系统进行操作。
3.1.8 视觉效果设计 视觉效果设计涉及用户接口的各个方面，如屏幕的 布局、色彩的使用、信息的安排等等，这里强调的 是色彩的使用。 选择色彩对比时以色调对比为主。
就色调而言，最容易引起视觉疲劳的是兰色和紫色， 其次是红色和橙色；而黄色、绿色、蓝绿色和淡青 色等色调不容易引起视觉疲劳。 为减轻视觉疲劳，应在视野范围内保持均匀的色彩 的明亮度。
程序工作 数据采样 数据缓冲区 输入设备工作 数据生成
3. 事件模式（event mode） 程序和被置成事件方式的设备分别同时独立工作。 每次用户在输入设备上完成一个输入操作以及形成的数据叫做 一个事件； 一般一个事件发生时，往往来不及进行处理，于是，就要把事 件按先后次序排成队列，即把输入的信息及该设备的编号等便 被存放到事件队列中等待程序的处理。不同的应用程序可到队 列中来查询和提取与之有关的事件。
定位设备分为三类： 直接设备和间接设备 （ToutchScreen）
• 绝对坐标设备和相对坐标设备 （Digitizer）
连续设备和离散设备 （KeyBoard）
手柄 操纵杆
定位方法：
定位是确定平面一点(x, y)或空间一点(x, y, z)的坐标。 直接定位 直接定位是用定位设备直接指定某个点的位置,如键盘输入。直 接定位方法可以准确地给点定位. 间接定位 间接定位指通过定位设备的运动控制屏幕上的光标进行定位。如 在移动鼠标时，根据鼠标移动的相对距离去控制屏幕上光标的移 动。
计算机图形学 第三章 二维图形的裁剪概述
3.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法
式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，参数u在0～1 之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个 点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0 时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点 为P2（x2，y2）。如果点P（x，y）位于由 坐标（xwmin，ywmin）和（xwmax，ywmax）所 确定的窗口内，那么下式成立： xwmin≤x1+ u· Δx≤xwmax ywmin≤y1+ u· Δy≤ywmax（3-10）
3.2.1 Cohen－Sutherland算法
► Code(int ►{
x,int y,int *c)
*c=0; if(y>ymax) /*（xmin，ymin）和（xmax，ymax） 为窗口左下角、右上角坐标。*/ *c=*c|0x08; else if(y<ymin) *c=*c|0x04; if(x>xmax) *c=*c|0x02; else if(x<xmin) *c=*c|0x01; }
► 根据直线两点式方程：
►
2)
(3－
3.2 线段的裁剪
► 整理后得通用交点公式： ►
(3－3)
► ►
1、与上边界的求交公式： (3－4)
3.2 线段的裁剪
► ►
2、与下边界的求交公式：
(3－5)
►
► ►
3、与右边界的求交公式：
(3－6) 4、与左边界的求交公式：
►
(3－7)
3.2.1 Cohen－Sutherla2、判别 根据C1和C2的具体值，可以有三种情况： （1）C1＝C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而 整个线段也在窗内，应予保留。 （2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为 0），即C1和C2至少有某一位同时为1，表明两端点 必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线段全在 窗外，应予舍弃。 （3）不属于上面两种情况，均需要求交点。
《计算机图形学》1-8章习题解答
《计算机图形学》1-8章习题解答《计算机图形学》1-4章习题解答习题11．计算机图形学的研究内容是什么？答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。
2．计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但其属于两个不同的技术领域。
计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处理过程。
3．简述计算机图形学的发展过程。
答：略。
（参考：教材P3）4．简述你所理解的计算机图形学的应用领域。
5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：824107374110242223101010==⨯⨯6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？答：65536222655=⨯⨯7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。
答：水平回扫：电子束从CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。
垂直回扫：电子束到达每次刷新周期末尾，从CRT 屏幕右下角回到屏幕左上角的动作。
8．为什么很多彩色打印机使用黑色颜料？ 答：彩色颜料（青、品红、黄）相对来说较贵，并且在技术上很难通过多种颜色产生高质量的黑色。
9．简述随机扫描显示器和光栅扫描显示器的简单工作原理和各自的特点。
答：随机扫描显示器的工作原理：要显示的图形定义是一组画线命令，存放在刷新缓存中，由显示控制器控制电子束的偏移，周期性地按画线命令依次画出其组成线条，从而在屏幕上产生图形。
特点：其显示的图形质量好，刷新缓存中的内容可局部或动态修改，分辨率和对比度高，并且图形不会产生锯齿状线条。
光栅扫描显示器的工作原理：将CRT屏幕分成由像素构成的光栅网格，其中像素的灰度和颜色信息保存在帧缓存中。
计算机图形学课后答案第三章
第三章答案3.1 修改Bresenham 算法，使之可绘制具有实线、虚线和点线等各种线型的直线，并且要求从键盘输入两端点坐标，就能在显示器屏幕上画出对应直线。
答案：（略）3.2 圆弧生成算法中，Bresenham 算法比正负法更合理的原因？答案：设圆的半径为R ，圆心在原点，则对于正负法，决定下一点走向的判别式为222(,)F x y x y R =+-，判别准则为：(,)0F x y ≤时，下一步取当前点的正右方的点；(,)0F x y >时，下一步取当前点正下方的点。
即若当前点在圆内，则下一步向圆外走；若当前点在圆外，则下一步向圆内走。
而对于Bresenham 算法，判别式为2222221111()()(1)(1)(1)i i i i i i i d D H D L x y R x y R ----=+=++-+++--判别准则为： 0<i d 时，下一步取当前点的正右方的点；0i d ≥时，下一步取当前点的正下方的点。
这说明Bresenham 算法在候选的两个像素中，总是选定离圆弧最近的像素为圆弧的一个近似点，因此，Bresenham 算法比正负法决定的像素更合理。
3.3 假设圆的中心不在原点，试编写算法对整个圆进行扫描转换。
答案：假设圆的方程为：222()()x a y b R -+-=，先用正负法、Bresenham 算法和圆的多边形迫近法这三种方法中的任一种生成圆心在原点的圆，再分别将x ，y 的坐标值加上a ，b ，得到的平移后的圆即所求的结果。
3.4 多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。
该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。
点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。
该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。
3.5 在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？答案：为使每一条扫描线与多边形P 的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P 的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。
计算机图形学课程教学大纲
计算机图形学课程教学大纲Final approval draft on November 22, 2020《计算机图形学》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110053课程名称：计算机图形学英文名称：Computer Graphics课程类别：专业课学时：72学分：3.5适用对象：信息与计算科学专业本科生考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%）先修课程：高级语言程序设计、数据结构、高等代数二、课程简介中文简介：计算机图形学是研究计算机生成、处理和显示图形的学科。
它的重要性体现在人们越来越强烈地需要和谐的人机交互环境：图形用户界面已经成为一个软件的重要组成部分，以图形的方式来表示抽象的概念或数据已经成为信息领域的一个重要发展趋势。
通过本课程的学习，使学生掌握计算机图形学的基本原理和基本方法，理解图形绘制的基本算法，学会初步图形程序设计。
英文简介：Computer Graphics is the subject which concerned with how computer builds， processes and shows graphics. Its importance has been shown in people’s more and more intensively need for harmony human-machine interface. Graphics user interface has become an important part of software. It is a significant trend to show abstract conception or data in graphics way. Through the learning of this course, students could master Computer Graphics’basic theories and methods，understand graphics basic algorithms and learn how to design basic graphics program.三、课程性质与教学目的《计算机图形学》是信息与计算科学专业的一门主要专业课。
计算机图形学-第三章-变换及裁剪
(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线
xh hx
yh
hy
zh h
7
齐次坐标的作用
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵 运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐 标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。
例如：（x h, y h, h)，令h等于0
25
3 规格化设备坐标系 用于用户的图形是定义在用户坐标系里，
而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于 基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同 的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽 相同， 例如：分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的 范围：x方向为0~1023，y方向为0~767，分辨 率为640*480的显示器，其屏幕坐标范围为：x 方向0~639，y方向0~479
y 1)，则
1 0 0
P'x' y' 1 x y 1 0 1 0 x
Tx1
Ty1
1
y 1Tt1
经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1)
P * x *
y * 1 x'
y'
1
1 0
0 0 1 0
Tx
2
Ty 2
1
1 0 0 1 0 0
x y 1 0 1 0 0 1 0 x y 1 Tt1Tt2
44
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
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内容
二维变换 三维变换 裁剪
二维线裁剪 二维多边形裁剪 文本裁剪 三维裁剪 关于三维变换与裁剪
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三维变换流程图
计算机图形学教学大纲
《计算机图形学》（Computer Graphics）教学大纲一、课程代码：03080251二、课程类型：必修课三、课程性质：专业基础课四、学分：3 课时：48(36理论+12实验)五、考核方式：考试六、先修课程：C程序设计，数据结构，高等数学，线性代数，计算机组成原理七、适用专业：计算机科学与技术专业八、课程教学目标：通过学习达到下列基本要求：1．掌握计算机图形学及图形系统的基本概念，了解图形外围设备的工作原理和特性，了解计算机图形标准的基本知识；2．掌握基本图元及常用曲线的生成算法；3．熟练掌握投影变换、图形变换、裁剪、填充等图形处理的常用算法；4．熟练掌握三维形体及常用曲面的表示方法，能够处理三维图形的消隐问题；5．熟练掌握一种语言的图形函数和图形程序的设计技能，具有开发以图形为主的软件设计基本能力。
九、说明：计算机图形学是一门复杂的综合性新兴学科，是建立在传统的图学理论，现代数学和计算机科学基础上的一门边缘性学科，是面向二十一世纪计算机学科的主科目。
通过本课程的学习使学生系统掌握计算机图形学的基本理论，基本算法；能正确评价、完善、编程实现所学的算法，具备创造更高效算法的意识；具有编写计算机图形应用软件的能力。
具备将图形学的研究思想运用到其它领域以解决相关问题的能力；初步具备在图形学领域进行研究的能力。
1、使用教材及参考资料教材选用：《计算机图形学基础教程》孙家广编著，清华大学出版社参考教材：《计算机图兴学》，孙家广编著，清华大学出社, 2002《计算机图形学》，张全伙张剑达编著，机械工业出版社《计算机图形学教程》，唐荣锡、汪嘉业等编著，科学出版社2005十、基本教学内容及课时分配：（一）教学内容：第一章：绪论【教学目的与要求】理解计算机图形学的基本思想。
掌握下列概念：图像、图形、计算机辅助设计与制造、可视化、图形显示和图形绘制。
了解计算机图形学的研究内容及发展简史、计算机图形学的应用和图形设备的基本原理。
计算机图形学_PPT完整版
图形软件主要类型
3. 专用图形软件包 针对某一种设备或应用，设计/配置专用的图形 生成语言或函数集，例如： 场景描述：Open Inventor 建立虚拟世界的三维模型：VRML 生成三维Web显示：Java3D 创建Java applet中的二维场景：Java 2D 生成各种光照模型下的场景：Renderman Interface（Pixar）……
图元的绘制、显示过程
顶点
法向量、颜色、纹理…
像素
图元操作、像素操作 光栅化（扫描转换）
像素信息 帧缓存 显示器
调用底层函数，如 setPixel (x,y)；将当 前像素颜色设定值存 入帧缓存的整数坐标 位置（x,y）处。
图元描述与操作
几何图元由一组顶点（Vertex）描述 这一组顶点可以是一个或是多个。每个顶点信息二维或 三维，使用 2~4 个坐标。顶点信息由位置坐标、颜色 值、法向量、纹理坐标等组成。 图元操作： 几何变换、光照、反走样、消隐、像素操作等，然后准 备进行光栅化处理。 扫描转换或光栅化（Rasterization ） 将对象的数学描述、颜色信息转换成像素信息（像素段 写入帧缓存），送到屏幕显示。
应用程序
图形应用程序
图形语言连接 外部应用 数据库 内部应用 数据库 API GKS/GKS 3D PHIGS OpenGL
图形编程软件包，如OpenGL、 VRML、Java2D、Java3D……
GKSM
图形设备驱动程序，如显卡驱动、 打印机/绘图仪驱动…… 支持图形处理的操作系统,如 Macintosh、Windows、Unix、 Linux 、各种嵌入式OS…… 图形输
计算机图形软件的标准化意义
可移植性 通用、与设备无关 推动、促进计算机图形学的推广、应用 资源信息共享
计算机图形学第3章
第3章 基本图形生成算法
3.1 生成直线的常用算法
均假定所画直线的斜率k∈[0，1]。
3.1.1 DDA画线算法
DDA（Digital Differential Analyzer）画线 算法也称数值微分法，是一种增量算法。它的算 法实质是用数值方法解微分方程，通过同时对x和 y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。
边界表示的四连通区域种子填充算法 内点表示的四连通区域种子填充算法 边界表示的八连通区域种子填充算法 内点表示的八连通区域种子填充算法
第3章 基本图形生成算法
1．边界表示的四连通区域种子填充算法
基本思想：从多边形内部任一点（像素）出发，依“左 上右下”顺序判断相邻像素，若其不是边界像素且没有被填 充过，对其填充，并重复上述过程，直到所有像素填充完毕。 可以使用栈结构来实现该算法，算法的执行步骤如下： 种子像素入栈，当栈非空时，重复执行如下三步操作： （1）栈顶像素出栈； （2）将出栈像素置成多边形填充的颜色； （3）按左、上、右、下的顺序检查与出栈像素相邻的 四个像素，若其中某个像素不在边界上且未置成多边形色， 则把该像素入栈。
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直 线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 由图3-5不难看出：若s<t， 则Si比较靠近理想直线，应 选Si;若s≥t，则Ti比较靠近 理想直线，应选Ti。
第3章 基本图形生成算法
令dx=x2-x1，dy=y2-y1 递推公式 ：di 1 di 2dy 2dx( yi yi 1 ) di的初值： d1 2dy dx 当di≥0时，选Ti，
第3章 基本图形生成算法
计算机图形学名词解释
第一章：计算机图形学：怎样用计算机生成、处理和显示图像的学科。
图形：能够在人们视觉系统中形成视觉印象的对象称为图形，包括自然景物和人工绘图。
数字图像处理：针对图像进行各种加工以改善图像的效果,为图像分析做准备。
位图：显示屏幕上的矩形阵列的0,1表示。
图形：计算机图形学的研究对象，能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等像素：构成屏幕（图像）的最小元素。
分辨率：阴极射线管在水平或垂直方向单位长度上能识别的最大像素个数。
颜色查找表：是一维线性表、其每一项的内容对应一种颜色，其长度由帧缓存单元的位数决定。
作用：在帧缓存单元位数不增加的情况下，具有大范围内挑选颜色的能力；对颜色进行索引光栅扫描式图形显示器（画点设备）：帧缓存（数字设备）+寄存器+DAC（数模转换）+电子枪+光栅显示器（模拟设备）具有N个位面的帧缓存，颜色查找表至少有N位字宽（实际为W，W>N），有2n项，可同时显示2n个颜色（灰度级），总共可以有2w个。
（全色光栅扫描图形显示器/全色帧缓存：三种原色电子枪，每种原色的电子枪有8个位面，组合成224种颜色，帧缓存至少为24位，每组原色配一个颜色查找表）显卡作用：根据CPU提供的指令和有关数据将程序运行过程和结果进行相应处理、并转换成显示器能够接受的文字和图形显示信号，通过屏幕显示出来。
虚拟现实系统：由计算机生成的一个实时的三维空间。
虚拟现实系统的3I特性：沉浸（immersion）、交互（interaction）、想象（imagination）第二章：图形标准：图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，以及供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
前者称为数据及文件格式标准，后者称为子程序界面标准。
（计算机图形接口（CGI）、计算机图元文件（CGM）、图形核心系统（GKS）、程序员层次交互式图形系统（PHIGS）、基本图形转换规范（IGES）、产品数据模型转换标准（STEP）、计算机图形参考模型（CGRM））图形系统标准的作用：方便不同系统间的数据交换；方便程序移植；硬件隔离，实现图形系统的硬件无关性。
计算机图形学第3章二维基本图(4)
二、扫描线种子填充算法实现
借助于堆栈，上述算法实现步骤如下：
1、初始化堆栈。 2、种子压入堆栈。 3、while（堆栈非空） { (1)从堆栈弹出种子象素。 (2)如果种子象素尚未填充，则：
a.求出种子区段：xleft、xright; b.填充整个区段。 c.检查相邻的上扫描线的xleft≤x≤xright区间内， 是否存在需要填充的新区段，如果存在的话， 则把每个新区段在xleft≤x≤xright范围内的最 右边的象素，作为新的种子象素依次压入堆栈。 d.检查相邻的下扫描线的xleft≤x≤xright区间内， 是否存在需要填充的新区段，如果存在的话， 则把每个新区段在 xleft≤x≤xright范围内的 最右边的象素，作为新的种子象素依次压入堆 栈。 }
扫描线种子填充算法步骤 (1)种子象素入栈。 (2)栈非空时象素出栈，否则结束。 (3)对出栈象素及左、右两边象素填充，直到遇边界XL、XR。 (4)在(XL ，XR) 内查相临的上、下两条扫描线是否为边界或已填充, 如不是，则将每区间的最右边的象素入栈。回到(2)。
练习： 用扫描线种子填充算法，写出图中顺序进栈的种子坐标及 所需最大栈空间
2、国标码 我国除了采用ASCII码外，还制定了汉字编 码的国家标准字符集:中华人民共和国国家标准 信息交换编码，代号为“GB2312－80”。该字符 集共收录常用汉字6763个，图形符号682个。 它规定所有汉字和图形符号组成一个94×94 的矩阵，在此方阵中，每一行称为“区”，用区 码来标识；每一列称为“位”，用位码来标识， 一个符号由一个区码和一个位码共同标识。 区码和位码分别需要7个二进制位，同样， 为了方便，各采用一个字节表示。所以在计算机 中，汉字（符号）国标码占用两个字节。
计算机图形学第二版(陆枫)课后习题答案部分
计算机图形学第二版（陆枫）课后习题集第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
计算机图形学第三章
void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int x, y, dx, dy; float k, e; dx = x1-x0, dy = y1- y0, k=dy/dx; e=-0.5, x=x0, y=y0; for (i=0; idx; i++) { drawpixel (x, y, color); x=x+1，e=e+k; if (e0) { y++, e=e-1;} } }
设备级显示算法，考虑运算方式、时间、 次数等细节。
扫描转换直线段
直线的绘制要求：
1.直线要直； 2.直线上的点要准确，即无不定向性和断裂情况； 3.直线的亮度、色泽要均匀； 4.画线的速度要快； 5.要求不同直线可具有不同的色泽、亮度、线型等。
扫描转换直线段
直线基础
我们知道：直线的笛卡儿斜率截距方程为：y=m•x+b
过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线 从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交 点最近的象素。
d d d
d
yi 1 yi k ( xi 1 xi ) yi k 设直线方程为： ，其中k=dy/dx。 因为直线的起始点在象素中心，所以误差 项d的初值d0＝0。 X下标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。 一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d在0、1之间。 当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素 xi 1 , yi 1 （ ） xi 1 , yi 而当d<0.5时，更接近于右方象素（ ）。 为方便计算，令e＝d-0.5， e的初值为-0.5，增量为k。 当e≥0时，取当前象素（xi，yi）的右上方象素 （ ）； xi 1 , yi 1 而当e<0时，更接近于右方象素（ xi 1 , yi ）。
计算机图形学究极题库---副本
名词解释：1．图形：能够在人们视觉系统中形成视觉印象的对象称为图形，包括自然景物和人工绘图。
2．像素图：点阵法列举图形中的所有点。
用点阵法描述的图形称为像素图。
3．参数图：参数法描述图形的形状参数和属性参数。
用参数法描述的图形称为参数图。
4．扫描线：在光栅扫描显示器中，电子枪扫过的一行称为一条扫描线。
5．构造实体几何表示法：用简单的实体(也称为体素)通过集合运算组合成所需的物体的方法称为构造实体几何表示法。
6．投影：投影是从高维〔物体〕空间到低维〔投影〕空间的一种映射。
7．参数向量方程：参数向量方程是包含参数和向量的方程。
8．自由曲线：形状比较复杂、不能用二次方程来表示的曲线称为自由曲线，通常以三次参数方程来表示9．曲线拟合：给定一个点列，用该点列来构造曲线的方法称为曲线拟合。
10．曲线插值：已知曲线上的一个点列，求曲线上的其他点的方法称为曲线插值。
11．区域填充：根据像素的属性值、边或顶点的简单描述，生成区域的过程称为区域填充。
12．扫描转换：在矢量图形中，多边形用顶点序列来表示，为了在光栅显示器或打印机等设备上显示多边形，必须把它转换为点阵表示。
这种转换称为扫描转换。
1、电脑图形学：用电脑建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为电脑图形学。
2、电脑图形标准：电脑图形标准是指图形系统及其相关应用程序中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准。
3、图形消隐：电脑为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
5、计算几何：计算几何研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的电脑表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在电脑中更好地存贮和管理这些模型数据。
6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
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第三章图形标准
3.1 图形标准的分类
建立图形标准的目的是使图形与计算机硬件无关，实现程序的可移植和数据的可交换。
图形标准的分类：
应用程序接口
图形数据交换
3.2 应用程序接口标准
1）GKS（Graphics Kernel System）
1985年，第一个ISO国际计算机图形信息标准，图形核心系统（GKS），正式颁布。
GKS提供了在应用程序和图形输入输出设备之
间的功能接口，定义了一个独立于语言的图形核
心系统。
GKS是一个二维图形标准，使用GKS编制出来
的应用程序可方便地在具有GKS的不同图形系统
之间移植。
以后又开发出了三维图形核心系统（GKS-3D）。
2）PHIGS
（Programmer’s Hierarchical Interactive Graphics System）
PHIGS（ Programmer's Hierarchical Interactive Graphics System ）是ISO于1986年公布的计算机图形系统标准。
PHIGS是为具有高度动态性，交互性的三维图形应用而设计的图形软件工具库，其最主要的特点是能够在系统中高效率地描述应用模型，迅速修改图形模型的数据，并能绘制显示修改后的图形模型，它也是在程序与图形设备之间提供了一种功能接口。
3.3 图形数据交换标准
1）CGM （Computer Graphic Metafile）
1980年开始，美国国家标准委员会ANSI和国
际标准化组织ISO专门成立了标准化组着手计算机
图元文件（CGM）标准的制定，并于1987年正式成为ISO标准，
CGM提供了一个在虚拟设备接口上存贮与传输图形数据及控制信息的机制。
它具有广泛的适用性，大部分的二维图形软件都能够通过CGM进行信息存贮和交换。
CGM标准是由一套标准的与设备无关的定义图形的语法和词法元素组成。
Windows的图元文件（不同于CGM）
windows图元文件是用来表示矢量图形的二进制记录。
它主要用来通过剪贴板在程序之间传递图形数据，也可以存储在硬盘上（*.WMF—Windows Metafile ）,它将一组图形命令形成一个矢量绘图文件：
hdcMeta = CreateMetaFile (NULL) //这里是内存
hBrush = CreateSolidBrush (RGB (0, 0, 255)) ;
Rectangle (hdcMeta, 0, 0, 100, 100) ; //画矩形
MoveToEx (hdcMeta, 0, 0, NULL) ;
LineTo (hdcMeta, 100, 100) ;
MoveToEx (hdcMeta, 0, 100, NULL) ;
LineTo (hdcMeta, 100, 0) ;
SelectObject (hdcMeta, hBrush) ;
Ellipse (hdcMeta, 20, 20, 80, 80) ; //包围盒中画椭圆
hmf = CloseMetaFile (hdcMeta) ;
以后可以使用hmf在指定矩形区域中绘图。
2） IGES （Initial Graphics Exchange Specification）
随着CAD/CAM技术的广泛应用，企业间、企业内部不同的职能部门间经常需要进行产品信息的交换，由于CAD/CAM系统的不同，直接影响到设计和制造部门和企业间的产品信息的交换和流动。
导致了产品数据交换标准的制订。
1980年，由美国国家标准局（NBS:National Bureau of Standards）主持成立了由波音公司和通用电气公司参加的技术委员会，制订了基本图形交换规范IGES，并于1981年正式成为美国的国家标准。
从1981年的IGES 1.0版本到现在的版本，IGES逐渐成熟，日益丰富，包括了实体模型和边界模型，覆盖了CAD/CAM数据交换的越来越多的应用领域。
作为较早颁布的标准，IGES被许多CAD/CAM系统接受，成为应用最广泛的数据交换标准。
3）DXF (Drawing Exchange Format )
DXF为AutoCAD系统的图形数据文件，DXF虽然不是标准，但由于AutoCAD系统的普遍应用，使得DXF成为事实上的数据交换标准。
DXF是具有专门格式的ASCII码文本文件，它易于被其它程序处理，主要用于实现高级语言编写的程序与AutoCAD系统的连接，或其它CAD系统与AutoCAD系统交换图形文件。
4）STEP（Standard for the Exchange of Product Model Data）
作为数据交换的国际标准IGES发表以后，成为应用最广泛的数据交换标准。
但在应用过程中，IGES缺点逐渐暴露出来，不能满足复杂的工业生产数据交换的要求。
1984年，IGES组织设置了一个研究计划，称为PDES（Product Data Exchange Specification）。
PDES计划的长期目标是为产品数据交换规范的建立开发一种方法论，并运用这套方法论开发一个新的产品数据交换标准，新标准要求能克服IGES中已经意识到的弱点，这些弱点包括文件过长，处理时间长，一些几何定义影响数值精度，交换的是数据而不是信息。
PDES计划与IGES相比的一个显著特点是着重于产品模型信息的交
换而不是象IGES那样仅传递一些几何和图形数据。
1983年国际标准化组织ISO开始制定产品模型数据交换标准。
STEP的制定主要基于PDES计划，1988年ISO把美国的PDES文本作为STEP标准的建议草案公布，随后PDES的制定工作并入STEP的制定中，PDES计划从PDES的制定转向STEP标准的应用，PDES也
因此改名为“应用STEP进行产品数据交换（Product Data Exchange using STEP）”。
由于PDES计划和STEP密切相关，习惯上常将两者合在一起为PDES/STEP。
STEP是一个关于产品数据计算机可理解的表示和交换的国际标准，目的是提供一种不依赖于具体系统的中性机制，能够描述产品整个生命周期中的产品数据。
产品生命周期包括产品的设计、制造、使用、维护、报废等。
产品在各过程产生的信息既多又复杂，而且分散在不同的部门和地方。
这就要求这些产品信息以计算机能理解的形式表示，而且在不同的计算机系统之间进行交换时保持一致和完整。
产品数据的表达和交换，构成了STEP标准。
2） OpenGL 的 API 结构
3） Windows环境下OpenGL有关库函数
①核心库（OpenGL），包含最基本的函数，其前缀是gl ；这部分函数用于
常规的、核心的图形处理。
②实用库（OpenGL utility library，GLU），包含的函数功能更高一些，如绘
制复杂的曲线曲面、高级坐标变换、多边形分割等，前缀为glu。
Glu函数通过调用核心库的函数，为开发者提供相对简单的用法，实现一些较为复杂的操作。
③实用工具包（OpenGL Utility Toolkit），第三方开发的函数库，函数名前缀
为glut。
这些函数用于简单的窗口操作和消息处理，使用它可以不涉及具体的窗口系统。
④WGL函数，专门用于OpenGL和Windows窗口系统的联接，其前缀为wgl。
它使OpenGL和windows窗口系统紧密结合。
另外，还有五个Win32函数（ChoosePixelFormat，DescribePixelFormat，SetPixelFormat，GetPixelFormat，SwapBuffers）用来处理像素格式和双缓存，它们是对Win32系统的扩展，没有特定前缀。
4）用OpenGL显示一个简单的二维图形
参考工程gl_0_2d
这个程序稍加修改，可以用来完成后面的大部分作业。