范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-生产(圣才出品)
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-技术(圣才出品)
第二部分课后习题第1章技术1．如果()V y 是个凸集，那么相关的生产集Y 一定是凸的。
对或错？True or false ?If ()V y is a convex set,then the associated production set Y must be convex.答：这个说法错误。
理由如下：凸生产集意味着凸投入要素集，但是反过来不成立。
首先证明凸生产集意味着凸投入要素集：证明：如果Y 是一个凸集，那么可以得出，对任何使(),y x -和(),y x '-都在Y 中的x 和x '′来说，一定会有()()()1,1ty t y tx t x '+----在Y 中，即()(),1y tx t x '---在Y 中。
从而可知：如果x 和x '在()V y 中，那么()1tx t x '+-也在()V y 中，从而可知()V y 也是凸的。
下面举反例说明凸的投入要素集并不意味着凸的生产集。
考虑由生产函数()2f x x =规定的技术。
生产集(){}2,Y y x y x =-≤∶当然不是凸的，但投入要素集(){}v y x x y =≥:是凸集。
2．当12a a ≠时，CES 生产函数11122()y a x a x ρρρ=+的替代弹性是什么？What is the elasticity of substitution for the general CES technology 11122()y a x a x ρρρ=+when 12a a ≠?解：为了计算替代弹性，首先要计算技术替代率，根据技术替代率的定义：11111222fx a x TRS f a x x ρρ--∂∂=-=-∂∂上式两边取对数后得到：()1221ln ||ln1ln a x TRS a x ρ=+-根据替代弹性的定义：()23ln /1ln 1d x x d TRSσρ==-3．将要素i 的产出弹性定义成：()()()i i if x x x x f x ε∂=⋅∂，如果()12a bf x x x =，每个要素的产出弹性是什么？Define the output elasticity of a factor i to be ()()()i i if x x x x f x ε∂=∂.If ()12a bf x x x =,what is the output elasticity of each factor?解：()()11112212,a b a b f x ax x f x bx x --==，从而第一个要素的产出弹性为：()()()111111212a ba bx x x f x ax x a f x x x ε-===第二个要素的产出弹性为：()()()122221212a b a bx x x f x bx x b f x x x ε-===4．如果()x ε是规模弹性，()i x ε是要素i 的产出弹性，证明：()()1ni i x x εε==∑If ()x εis the elasticity of scale and ()i x εis the output elasticity of factor i ,show that()()1ni i x x εε==∑证明：对生产函数()y f x =，令()()y t f tx =，其中0t >。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-成本最小化(圣才出品)
第4章成本最小化1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。
Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.证明：令*x 为价格(),p w 下利润最大化的一个投入向量。
这意味着，对于所有可允许的x ，*x 必须满足()()**pf x wx pf x wx -≥-。
假设对于产出()*f x ，*x 没有使成本最小化，即存在一个向量**x 满足()()***f x f x ≥与w ()***0x x -<，因而在**x 下所取得的利润必须大于在*x 下所取得的利润：()()()*********pf x wx pf x wx pf x wx --≥>-这与*x 使利润最大化的假设相矛盾，故假设不成立，因此利润最大化意味着成本最小化。
2．使用库恩-塔克定理得出即使最优解涉及边界解时也是正确的成本最小化条件。
Use the Kuhn-Tucker theorem to derive conditions for cost minimization that are valid even if the optimal solution involves a boundary solution.答：互补—松弛条件为：()()()()******0000j j j j jj f x t w x x f x t w x x y f x t y f x t ⎡⎤∂⎢⎥-=∂⎢⎥⎣⎦∂-≤∂≥⎡⎤-=⎣⎦-≤≥当*0i x >和*0j x =成立时，上式就隐含着：()()**iijj f x x w w f x x ∂∂≥∂∂这个不等式意味着用 j x 代替i x 时，可以降低成本，然而由于企业已经用完了它可以得到的 j x 的所有数量，所以继续降低成本是不可能的。
3．一个厂商有两个车间，它们各自的成本函数为()2111/2C y y =和()222C y y =。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)配套题库【章节题库(1-6章)】【圣才出品】
2．如果产出由两种生产要素生产，且规模报酬递增，则（ ）。 A．不可能有递减的技术替代率 B．所有要素都有递增的边际产品 C．在等产量线图上，在从原点引出的一条射线上移动，当与原点的距离增加一倍时， 产量增加大于一倍 D．至少一种要素的边际产品递增
3．如果规模报酬不变，那么将任何一种要素的投入增加一倍，产量也会相应增加一倍。 （）
【答案】F 【解析】规模报酬不变意味着将所有生产要素的投入增加一定的倍数，产量也会增加相 同的倍数。
4．即便所有生产要素边际产品递减的情况下，规模报酬递增也是可能的。（ ） 【答案】T 【解析】生产要素边际产品递减规律是短期的概念，而规模报酬属于长期概念，两者没
【答案】C
【解析】生产函数可写为：
f
x，y
2 x
x
y
x y x y ，因此等产量线由两部分组成，当
x y 时，等产量线是垂直的；当 x y 时，等产量线是斜率为-1 的直线。
4．下列的说法中正确的是（ ）。 A．生产要素的边际技术替代率是规模报酬递减规律造成的 B．边际收益递减规律是规模报酬递减规律造成的 C．规模报酬递减是边际收益递减规律造成的 D．生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的 【答案】D
ห้องสมุดไป่ตู้
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
8．边际报酬递减规律决定了当一种投入要素连续增加时，它所带来的边际产量最终必 是递减的。（ ）
【答案】F 【解析】边际报酬递减规律仅适用于所有其他投入和技术水平都保持不变的情况下，若 技术水平和其他要素投入变动，边际产量不一定是递减的。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-需求(圣才出品)
图 9-2 无差异曲线
（3）该消费者对商品 1 的需求函数为：
0
0, x1
x1
x1
x1,
m tp1 x1
/
1
t
p1
m tp1 x1 / 1 t p1
当p1 / p2 b / a 当p1 / p2 b / a
当p1 / p2 b / a 1 t p1 / p2 当b / a 1 t p1 / p2 当b / a 1 t p1 / p2
2 / 13
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
D．对某种商品的需求取决于收入和那种商品本身的价格 【答案】D 【解析】在柯布-道格拉斯偏好下，消费者对两种商品的消费量与收入成正比与本身价 格成反比，且对一种商品的消费与另一种商品的价格无关。
2． x 是对商品 X 的需求量，则对商品 X 的反需求函数为（ ）。 A．把1/ x 作为一个价格和收入的函数 B．把对 X 的需求表示为1 / px 和收入的函数，其中 px 是商品 X 的价格 C．把对 X 的需求表示为1 / px 和1/ m 的函数，其中 m 是收入 D．以上都不对 【答案】D
X1 p2
X 2 p1
0 说明商品
1
的价格对商品
2
的需求无影响，而商品
2
的价格对
商品 1 的需求无影响，从而 X1 与 X 2 不可替换。
4．假定小明的效用函数具有如下形式： u x，y u x y ， x 代表一种离散商品的消
费数量， y 代表小明的其它消费。如果小明的消费行为是理性的，消费了 5 单位的商品 x ， 那么商品 x 此时的价格一定不大于第 5 单位商品的保留价格，不小于第 6 单位商品的保留价 格。（ ）
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-时间(圣才出品)
第19章时间1．考虑对数效用的例子()() ln u c c =。
证明：任意t 期的消费由下式给出：Consider the logarithmic utility example in Chapter 19.Show that consumption in an arbitrary period t isgiven by证明：对数效用为：()11ln T t T t t U c c c α= =∑，…，（1）效用最大化行为满足：111max ln ..t Tt t c t T T t t t t c s t c w α=== =∑∑∑（2）建立拉格朗日函数：111ln T T T t t t t t t t L c c w αλ===⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∑∑∑（3）一阶条件为：t t αλ=（4）将（4）式代入（3）式中得到：可以推出：一阶条件为：求解可以得到：2．考虑下述“租金稳定化”计划。
每年地主被允许按通货膨胀率的34／来提高租金。
新建造公寓的所有者能够按其意愿的价格来设定初始租金。
此计划的支持者声称，因为新公寓的初始价格可以设定于任何水平，所以新公寓的供给不会被抑制。
让我们在一个简单模型中分析这种说法。
假设公寓持续两个时期。
令r 为名义利息率，π为通货膨胀率。
假定没有租金稳定化计划时，第1期租金为p ，第2期租金为()1p π＋．令c 为新公寓建造的恒定边际成本，且令每期对公寓的需求由()D p 给出。
最后，令k 为租金受到控制的公寓供给。
（编者注：此外还应当假设房屋市场是完全竞争的）（a）在没有租金稳定化计划时，在第1期的租价p 和新公寓建造边际成本间的均衡关系是什么？（b）若采用了租金稳定化计划，这一关系将如何变化？（c）画出简单的供给一需求曲线，并图示没有租金稳定化计划时新公寓的数量。
（d）租金稳定计划将导致更多还是更少新公寓的建造？（e）在租金稳定化计划之下，新公寓的均衡价格将较高还是较低？Consider the following scheme for “rent stabilization.”Each year landlords areallowed to increase their rents by 3/4of the rate of inflation.Owners of newly constructed apartments can set their initial rent at any price they please.Advocates of this plan claim that since the initial price of new apartments can be set at any level,the supply of new housing will not be discouraged.Let us analyze this claim in a simple model.Suppose that apartments last for 2periods.Let r be the nominal rate of interest and πbe the rate of inflation.Assume that in the absence of rent stabilization the rent in period 1will be p and the rent in period 2will be ()1p π＋.Let c be the constant marginal cost of constructing new apartments and let the demand function for apartments in each period be given by ()D p .Finally,let k be the supply of rent controlled apartments.（a ）In the absence of rent stabilization,what must be the equilibrium relationship between the period 1rental pricep and the marginal cost of constructing a new apartment?（b）If the rent stabilization plan is adopted,what will this relationship have to be?（c）Draw a simple supply-demand diagram and illustrate the number of new apartments without rent stabilization.（d）Will the rent stabilization plan result in more or fewer new apartments being built?（e）Will the equilibrium price of new apartments be higher or lower under this rent stabilization plan?答：（a）显然，只要租金的未来现金流的贴现值大于建造公寓的边际成本，则公寓将会被提供：求解均衡时的租金的价格可以得到：（b）在采用了租金稳定化计划后，只要租金的未来现金流的贴现值大于建造公寓的边际成本，则公寓将会被提供：（c）可以画出第一期的需求曲线减去受到控制的住房供给的k 部分,得到剩余的需求即为市场需求曲线。
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第32章 生 产【圣才出品】
第32章生产32.1本章要点●鲁滨逊·克鲁索经济●生产可能性32.2重难点解读一、鲁滨逊·克鲁索经济1．未引入价格机制的鲁滨逊·克鲁索经济在只有一个消费者、一个企业和两种商品的鲁滨逊·克鲁索经济中，鲁滨逊·克鲁索既是一个消费者，又是一个生产者，可以消费闲暇，也可以花费时间去收集椰子。
如图32-1所示，无差异曲线表示鲁滨逊对于椰子和闲暇的偏好，生产函数表示他的工作时间和生产的椰子量之间的技术关系。
最优解：无差异曲线的斜率必定等于生产函数曲线的斜率，即增加一单位劳动所得到的边际产品必然等于闲暇和椰子之间的边际替代率。
图32-1鲁滨逊·克鲁索经济2．引入价格机制后的鲁滨逊·克鲁索经济假定鲁滨逊决定建立劳动市场和椰子市场，并建立了克鲁索公司。
作为生产者，克鲁索按照产品的市场价格和劳动力工资决定生产多少椰子；作为消费者，鲁滨逊利用公司利润和工资收入去市场上购买椰子。
所有商品以椰子作为计价物。
（1）作为生产者的克鲁索公司——追求利润最大化假定椰子的价格为1，劳动的工资率为w ，C 为椰子的产量，L 为劳动的投入，则等利润线为C L πω=+。
厂商的利润最大化问题如图32-2所示，等利润线和生产函数之间的切点决定一个实现利润最大化的生产计划，即劳动的边际产品等于工资w 时，厂商利润最大化。
图32-2利润最大化（2）作为消费者的鲁滨逊——追求效用最大化鲁滨逊从克鲁索获得利润π*，通过劳动可获得工资收入wL ，从而预算约束为C wL π*=+。
效用最大化问题为：()max ,..U C L s t C wLπ*=+ 如图32-3所示，当无差异曲线与预算线相切时，鲁滨逊效用最大，即MRS w =。
图32-3鲁滨逊的最大化问题（3）消费和生产的同时均衡鲁滨逊的预算线与克鲁索公司的等利润线是重合的。
将生产与消费行为结合，如图32-4所示，消费者鲁滨逊所需求的椰子量恰好等于克鲁索公司提供的椰子量。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-成本最小化(圣才出品)
在哪个国家建厂？（ ）
A．A 国
B．B 国
C．没关系，因为两个国家的成本是一样的
D．如果产量大于 14，则建在 A 国，否则建在 B 国
3 / 24
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【答案】B
【解析】柯布-道格拉斯生产函数
y
Kx1 x2
下成本最小化条件有
的函数。（ ） 【答案】F
【解析】要素 1 的条件需求函数 x1 w1，w2，y 是指厂商在生产某个既定产量 y 的条件
下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之前的关系。有条件的要素需求给出的是既定产量 水平下的成本最小化选择。
3．某竞争性厂商生产函数为 f x，y x 2 y 。如果要素 x 的价格变成原来的两倍，要
成本最小化弱公理一致？（ ） A．一致 B．不一致 C．因为不知道生产函数，所以不能确定 D．因为不知道产品价格，所以不能确定 【答案】B
【解析】当两种要素价格为 w1, w2 15,17 ，1517 17 71 15 77 17 4 ，两种方法
得到的产量是相等的，但是厂商使用的是成本较大的方案，不符合成本最小化的条件，因此 厂商行为与成本最小化弱公理不一致。
单位
x1 和
4 3
单位
x2 ，成本 CB
4
3 6.93 。 CA CB ，
因此该厂商选择在 B 国建厂。
4．某竞争性厂商使用两种要素投入 x 和 y 。当要素 x 的价格是 10 元/单位，要素 y 的 价格是 20 元/单位时，厂商使用 1 单位 x 和 2 单位 y ；当要素 x 的价格是 20 元/单位，要素 y 的价格是 10 元/单位，厂商使用 2 单位 x 和 1 单位 y ；且在以上在两种情况下，厂商具有 相同的产量水平。以上情况说明（ ）。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-选择(圣才出品)
第8章选择1．弗兰克·费雪的支出函数是()e p u ，，他对开玩笑的需求函数是()j x p m ，，其中p 为价格向量，收入0m 。
证明：对弗兰克而言，当且仅当2/0j e p u ∂∂∂>时，开玩笑为正常品。
Frank Fisher’s expenditure function is ()e p u ，.His demand function for jokes is ()j x p m ，,where p is vector of prices and 0m is his income.Show that jokesare a normal good for Frank if and only if 2/0j e p u ∂∂∂>.证明：恒等式()()()/j j j x p m h p v p m e p v p m p ≡ ≡∂ ∂⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，，，，，两边关于m 求导得：()()()2ji e p v p m x v p m m p u m∂ ∂∂ =⋅∂∂∂∂，，，，由于收入的边际效应/v m ∂∂一定为正，故当且仅当2/0j e p u ∂∂∂>时，0j x m∂>∂，开玩笑为正常品。
2．计算两物品的柯布-道格拉斯需求函数的替代矩阵。
验证对角线各项是负的，交叉价格效应是对称的。
Calculate the substitution matrix for the Cobb-Douglas demand system with two goods.Verify that the diagonal terms are negative and the cross-price effects are symmetric.答：柯布-道格拉斯效用函数由下式给出：()11212a au x x x x - =，，在两边取对数，两种物品的需求函数可以通过解下式导出：()1212max ln 1ln x x a x a x +-，满足1122p x p x m+=将约束条件代入目标函数得到：()11112max ln 1lnx a x a p -+-解出物品1的马歇尔需求为：()1121am x p p m p =，，代入预算约束得出物品2的马歇尔需求为：()()11221a mx p p m p - =，，简化起见，令1a a =，21a a =-，则两物品的柯布-道格拉斯需求函数可以写成：111222a m x p a m x p ==由斯拉茨基方程：()()()()()j j j i iih p v p m x p m x p m x p m p p m∂ ∂ ∂ =-∂∂∂，，，，，中可以得出替代效应：()()()()()j j j i iih p v p m x p m x p m x p m p p m∂ ∂ ∂ =+∂∂∂，，，，，将需求函数分别对1p 、2p 、m 求导，代入替代效应表达式中，即得出替代矩阵如下：22211111112121122212122222a mp a mp a a mp p a a mp p a mp a mp --------⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭从上面表达式中可以看出，其对角线各项是正的，且交叉价格效应相等：1112121221h h a a mp p p p --∂∂==∂∂3．假设一个消费者具有线性需求函数x ap bm c =++。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-技术(圣才出品)
9．如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际技术替代率是 不变的。（ ）
【答案】F 【解析】规模报酬和边际技术替代率是两个不同的概念。规模报酬不变是指每种投入增 加一倍，而产出增加一倍；而要素的边际技术替代率是研究在企业的产出一定时，所投入的 要素之间的相互替代关系。两者并没有直接的因果关系。
术、管理水平等。令完全替代品的生产函数： f x，y ax by ，构造函数 q g f x，y ， 例如 q ax byk ， a x b yk k ax byk ，因此规模报酬取决于 k 。规模报酬可能递增、递减或不变。
2．如果产出由两种生产要素生产，且规模报酬递增，则（ ）。 A．不可能有递减的技术替代率 B．所有要素都有递增的边际产品 C．在等产量线图上，在从原点引出的一条射线上移动，当与原点的距离增加一倍时，
10．在生产函数为 y F K , L 的情形下，等产量线凸向原点意味着要素边际生产率递
减。（ ） 【答案】F 【解析】技术替代率是一个长期概念，是指沿等产量曲线增加一种要素的投入量时，减
少另一种要素投入的量以使产量保持不变时，等产量线的斜率的绝对值肯定会变小，即等产 量线凸向原点；而要素边际生产率与技术替代率并不是同一概念，边际要素生产率递减是指 增加一种投入的数量并保持其他投入不变的情况下，边际产品递减，是一个短期的概念。因
D．由两部分组成，一部分水平，另一部分为由斜率为-1 的直线
【答案】C
【解析】生产函数可写为：
f
x，y
2 x
x
y
x y x y ，因此等产量线由两部分组成，当
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-利润最大化(圣才出品)
第2章利润最大化一、判断题1．利润最大化行为弱公理是指厂商只有较弱的利润最大化动机。
（）【答案】F【解析】利润最大化行为弱公理是指竞争性厂商的供给量是产品价格的增函数，每种要素的需求函数是该要素价格的减函数。
弱公理也是利润最大化条件推导得出的，因此不能说厂商具有较弱的利润最大化动机。
2．不变要素就是在使用过程中与产量水平成固定比例的生产要素。
（）【答案】F【解析】不变要素是指其数量不受产量水平影响的要素，是企业固定数量的生产要素，即是企业的产量为零企业仍然要为此要素支付成本；可变要素是指其数量随产量水平变化而变化的要素。
3．某要素边际产量等于在其他要素投入量保持不变的条件下生产函数对该要素的偏导数。
（）【答案】T【解析】要素的边际产量是在其他要素投入量保持不变的条件下，增加一单位要素所引起的产量增加量。
4．若初始阶段要素x的边际产品价值随要素x投入的增加而上升，那么此时要素x边际产品价值等于要素价格也是厂商利润最大化条件。
（）【答案】F【解析】厂商要素投入在边际产量递增阶段，不能直接套用利润最大化的一阶条件。
当边际产量递增时，企业应该增加要素使用量。
5．若追求利润最大化的竞争性厂商面临产品价格提高，而且所有其他价格保持不变，那么厂商的产量不可能下降的。
（）【答案】T【解析】由利润最大化的弱公理0p y ∆∆≥，由于0p ∆≥，0y ∆≥是必然成立的。
6．若某竞争性行业中厂商生产函数均呈规模报酬不变的特点，那么他们的长期利润水平一定为零。
（）【答案】T【解析】对于在所有产量水平上都具有不变的规模报酬的一家竞争企业而言，唯一可能的长期利润水平是零。
假设它的均衡利润为正值。
如果要素的投入量增加一倍，产量将增加一倍。
利润也将翻番，但这与企业最初使利润最大化的选择相矛盾。
因此长期利润水平一定为0。
7．与消费理论对应，厂商利润最大化下也可能存在“吉芬要素”，这类要素价格下降反而引起对其需求的下降。
（）【答案】F【解析】根据利润最大化行为弱公理可知，竞争性厂商的供给量是产品价格的增函数，每种要素的需求函数是该要素价格的减函数。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)配套题库【课后习题(13-27章)】【圣才出品】
第13章竞争市场Let ()v p m +be the indirect utility function of a representative consumer,and let ()p πbe the profit function of a representative firm.Let welfare as a function of price be given by ()()v p p π+.Show that the competitive price minimizes this function.Can you explain why the equilibrium price minimizes this welfare measure rather than maximizes it?答：令福利函数的一阶导数为零，则有：()()0v p p π''+=。
根据罗伊尔定理和霍特林引理，一阶导表达式可写为：()()0x p y p -+=，这完全是需求等于供给的条件，也就是说，均衡时的价格能够满足福利函数的一阶导为零的条件。
同时，这一福利函数的二阶导数表达式为：()()x p y p ''-+，由需求曲线向下倾斜与供给曲线向上倾斜的性质可知它显然是正值。
因此，该福利函数在均衡价格p 处具有极小值而不是极大值。
在任何不同于均衡价格的水平上，厂商供给的数量不同于消费者需求的数量。
因此其他价格无法使得福利达到最大化。
2．证明：当价格从0p 变至1p 时，供给函数在0p 与1p 间积分所给出的利润变化。
Show that the integral of the supply function between 0p and 1p gives the change in profits when price changes from 0p to 1p .证明：由霍特林引理：()()/p w p y p π∂ ∂=，，可以得到利润变化为：3．一个有大量厂商的行业，每一厂商都取如下的成本函数形式（a）找出厂商的平均成本曲线，描述它如何随要素价格w w的变化而移动。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-生产(圣才出品)
第18章生产一、判断题1．在规模报酬递增的情况下也可以达到竞争性有效均衡。
（）【答案】F【解析】规模报酬递增意味着边际成本小于平均成本，在现有的价格条件下，为了追求更大的利润，企业会不断扩大生产，因此不会达到竞争性有效均衡。
2．两种商品之间的边际转换率是指一个有效经济为了获得某种商品而愿意放弃另一种商品之间的数量比率。
（）【答案】T【解析】商品的边际转换率衡量在现有生产水平之下对于两种产品的生产情况，体现为生产一种产品而不得不放弃的另一种产品之间的数量比。
3．当一个经济达到消费和生产的竞争性均衡时，不同商品在生产上的边际转化率与商品之间的相对价格比相等。
（）【答案】T【解析】在消费和生产的竞争均衡时，每个利润最大化的厂商都会将其生产调整到价格等于边际成本那一点，即。
4．两条等产量线的边际技术替代率相等，再作任何一种变动都不可能使任何一个生产者得到更多的产出或者保持相同的产出，而不使另一个生产者减少产出。
这是消费者福利最优化的条件。
（）【答案】F【解析】题中所述是生产者福利最优化的条件。
消费者福利最优化的条件是两条无差异曲线上的边际替代率都相等。
5．在一个存在着生产的经济中福利经济学第二定理依然成立。
（）【答案】F【解析】在一个包含生产的经济中，要使福利经济学第二定理成立，除了纯交换经济中所要求的消费者偏好呈凸性，还要满足企业的生产集呈凸性，也就是规模收益不变或递减。
6．竞争均衡不一定是帕累托最优的。
（）【答案】F【解析】根据福利经济学第一定理，所有竞争性市场均衡都是帕累托有效的，即竞争均衡为帕累托有效率配置，因而是帕累托最优的。
7．理性独裁者的选择一定是帕累托最优配置。
（）【答案】T【解析】阿罗认为理性的独裁者会使个人配置最大化，同时他的选择就是社会的选择，那么一定就是帕累托最优的。
8．若社会福利函数是个人效用函数的递增函数，则任何通过自愿约束形成的最大化社会福利函数的配置都是帕累托最优配置。
（）【答案】T【解析】如果这个配置不是帕累托最优，那么必然有其他某种可能的配置，能给每个人至少同样大的效用，并使其中某个人获得严格来说更大的效用。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-交换(圣才出品)
第17章交换一、判断题1．局部均衡分析是指只对供给或只对需求的分析，而一般均衡分析是指同时对供给和需求的分析。
（）【答案】F【解析】局部均衡分析是探讨某一特定市场的均衡条件时，仅仅考察问题的一个方面，即只探讨需求与供给是如何受所考察的特定商品的价格的影响。
一般均衡分析是探讨几个市场的需求与供给条件是如何互相影响的，从而决定多种商品的价格。
局部均衡分析和一般均衡分析都会同时对供给和需求进行分析，二者的区别在于，前者是对某一特定市场的分析，后者是对所有市场的分析。
2．瓦尔拉斯法则指出：在只有两种商品的市场里，如果在一个商品市场供给与需求平衡，那么另一个商品市场里供给和需求也达到平衡。
（）【答案】T【解析】瓦尔拉斯法则表明总超额需求的值恒等于零，在只有两种商品的市场中，满足恒等式()() 111222120p z p p p z p p+≡，，。
如果一个商品市场的供给与需求平衡，即()11120p z p p=，，那么()22120p z p p=，必然成立。
3．根据瓦尔拉斯法则，从初始配置出发，市场最后一定能达到竞争性均衡。
（）【答案】F【解析】瓦尔拉斯法则表明总超额需求的值恒等于零。
瓦尔拉斯法则说明，如果有k种k 种商品的市场处于均衡的价格，则意味着在商品k的市场商品的市场，只需找到一组使1中需求与供给将自动地相等。
因此，瓦尔拉斯法则并不能说明从初始配置出发市场最后一定能达到竞争性均衡。
4．福利经济学第二定理认为：如果偏好是凸性的，那么经过初始禀赋的重新配置后的任何帕累托有效配置是一种竞争性均衡。
（）【答案】T【解析】福利经济学第二定理认为如果所有交易者的偏好呈凸性，则总会有一组这样的价格，在这组价格上，每一个帕累托有效率配置是在适当的商品禀赋条件下的市场均衡，即在一定条件下，每一帕累托有效率配置均能达到竞争性均衡。
5．契约曲线上的每一种商品配置都是帕累托有效配置。
（）【答案】T【解析】所有无差异曲线的切点的轨迹构成的曲线称为交换的契约曲线（或效率曲线），它表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-对偶(圣才出品)
第6章对偶一、简答题对于规模报酬不变的生产函数(),Q f L K =来说，若其满足欧拉定理，则有L K f fQ L K f L f K L K∂∂=⋅+⋅=+∂∂运用这一结论，证明对于这种生产函数，如果L L MP AP >，则K MP 必为负数。
这意味着生产应在何处进行呢？一个企业能够在L AP 递增的点进行生产吗？答：（1）由L K f fQ L K f L f K L K∂∂=⋅+⋅=+∂∂，可得：L L K L K Q K KAP f f MP MP L L L==+=+⋅如果L L MP AP >，即有L L L KK MP AP MP MP L >=+，即0K K MP L ⋅<，而0KL>，故0K MP <。
（2）由于0K MP <，即资本的边际产量为负，这意味着生产在投入要素K 的第三阶段进行生产。
（3）一个企业不能在L AP 递增的点进行生产。
当L L MP AP >时，L AP 处于递增阶段，由（1）的证明可知，此时0K MP <，这意味着生产在投入要素K 的第三阶段生产，这是生产的不经济区域，所以厂商不会在这个阶段进行生产。
二、证明题1．某厂商具有Cobb-Douglas 生产函数：112y Ax x αα-=，0A >，01α≤≤。
证明其成本函数形式为()112,c w y Bw w y αα-=，其中B 是依赖于A 和α的常数。
证明：成本最小化问题是：()1122min w x w x +..s t 112Ax x yαα-=构造拉格朗日函数()()1112212L w x w x Ax x y ααλ-=+--成本最小化的一阶必要条件为：1111210L w Ax x x ααλα--∂=-=∂()212210L w Ax x x ααλα-∂=--=∂变形为：()()()11112w A x x ααααααλα--=()()()11112121w A x x ααααααλα----=-⎡⎤⎣⎦两式相乘得：()11121w w A ααααλαα--=-从而：()11121211w w Bw w A ααααααλαα---=- 其中B 是依赖于A 和α的常数。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解（生产）【圣才出品】
范⾥安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解（⽣产）【圣才出品】第33章⽣产33.1 复习笔记1．未引⼊价格机制的鲁滨逊·克鲁索经济（1）模型假设在该经济中，鲁滨逊·克鲁索扮演了双重⾓⾊：他既是⼀个消费者，⼜是⼀个⽣产者。
作为消费者，他可以选择在海滩上散步，消费闲暇，也可以消费椰⼦；作为⽣产者，他可以通过劳动收集椰⼦。
（2）⾏为⼈的最优选择如图33-1所⽰，在该图中，⽣产函数描绘的曲线就是鲁滨逊·克鲁索的预算线，在这样的预算约束下，他选择最⼤化⾃⼰的效⽤，从⽽最优组合就是⽆差异曲线和⽣产曲线的切点对应的点。
图33-1 未引⼊价格机制的鲁滨逊·克鲁索经济2．引⼊价格机制后的鲁滨逊·克鲁索经济（1）模型假设①作为⼚商，鲁滨逊先按照产品的市场价格和劳动⼒⼯资决定⽣产多少椰⼦；②作为消费者，鲁滨逊利⽤⽣产利润和⼯资收⼊去市场上购买椰⼦；③所有商品以椰⼦作为计价物。
（2）⼚商的最优决策作为⼚商，鲁滨逊需要决定“雇佣”的劳动⼒的数量，以追求利润最⼤化，如图33-2所⽰，数学表达为：()max max L LπL C wL =- 其中C ＝f （L ）表⽰⼚商的⽣产函数。
图33-2 作为⼚商的鲁滨逊的最优决策（3）消费者的最优决策消费者在预算约束C ＝π＋wL 下，最⼤化个⼈效⽤，如图33-3所⽰，数学表达式为：()max ,.. u CL s t C wL π=+图33-3 作为消费者的鲁滨逊的最优决策（4）市场均衡当市场达到均衡时，劳动和椰⼦的供需相等，此时，⼚商和消费者在均衡价格下分别达到了利润和效⽤的最⼤化。
如图33-4所⽰。
图33-4 消费者和⽣产者的均衡3．转换曲线及相关概念（1）转换曲线转换曲线亦称“⽣产可能性曲线”或“产品转换曲线”，表⽰在既定要素数量和技术状况下，社会或单个⼚商充分利⽤资源⽽获得的不同产品最⼤产量的各种组合。
⽐如在鲁滨逊·克鲁索经济中，他每天的劳动时间是固定的，为10⼩时，但他可以选择⽣产椰⼦或鱼，假设他⽣产鱼和椰⼦的⽣产函数分别是：F＝10L f，C＝20L c，⽽且L f＋L c＝10，从⽽得到转换曲线：F/10＋C/20＝10。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-信息(圣才出品)
第25章信息1．考虑隐蔽行动委托—代理问题，并令1f u -=。
假设()u s 是增且凹的，证明f 是一递增的凸函数。
Consider the hidden action principal-agent problem described in the text and let 1f u -=.Assume that ()u s is increasing and concave,show that f is an increasing,convex function.证明：由于1f u -=，其中，f 是指代理人要使自己的效用达到()u s 而必须得到的支付。
所以有：()()f u s s≡将上式进行微分得：()()1f u u s ''=由于()0u s '>，则必有()0f u '>，即()f u 是单增的。
再将上式进行微分，得到：()()()()20f u u s f u u s '''⎡⎤⎣''+⎦'=（1）由上面内容可知()0f u '>，又因为()u s 是单增的凸函数，所以()()00u s u s '''> <，，利用这些条件和等式（1）式可知：()0f u ''>即()f u 是凸函数。
2．当行动a 和b 的成本分别为a c 和b c 时，令委托人运用最优激励方案所得的效用为()a b V c c ，。
根据出现在基本条件中的参数的表达式来推导/b V c ∂∂和/a V c ∂∂，并运用这些表达式解释那些参数。
Let ()a b V c c ，be the utility received by the principal using the optimal incentive scheme when the costs of actions a and b are a c and b c ,respectively.Derive an expression for /b V c ∂∂and /a V c ∂∂in terms of the parameters appearing in the fundamental condition,and use these expressions to interpret those parameters.答：隐蔽行动的委托代理问题为：这个问题的拉格朗日函数为：根据包络定理得到：下面来解释这两个式子。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-成本函数(圣才出品)
那么生产成本（ ）。
A．减少超过 1/2
B．减少 1/3
C．减少 1/2
D．保持不变
【答案】C
【解析】新的成本变为：
wx , wy , wz
1 2
,1,1.5
。根据生产函数可知，要素
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 5 章 成本函数
一、判断题 1．短期总成本线总是小于长期总成本线。（ ） 【答案】F 【解析】长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，长期总成本是表示长期内厂商在 每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本，所以短期总成本曲线总是在长期 总成本曲线上方，也就是说短期总成本总是大于或等于长期总成本。
wz
z
1 2
3z
1.5z
3z
。因此，生产成本减少
1/2。
1
5．某竞争性厂商的生产函数为 y 2x1 x2 2 ， x1 、 x2 表示要素 1 和要素 2 的使用量，
价格分别为 w1 、 w2 ，下面哪种说法是正确的？（ ） A．该厂商具有 L 形的等产量线
4 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
x
和
y
是完
全替代的，在价格变化前后，要素 y 的价格都大于要素 x 的价格，因此厂商不会使用要素 y ，
Байду номын сангаас
生产函数可写为：
f
x，y，z
x1/2 z1/2 。成本最小化条件为
wx x wz z
1 ，价格变化前的成本
为： wx x wz z 3z 3z 6z ；价格变化后的成本为：
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-数学(圣才出品)
首先令 dM s0
0
，得到
1
C
I
dY
/
dG0
k0 di / dG0
1 0
。由克拉默法则解方程得到：
1 I
dY / dG0
00 kI
0
1 C1
di / dG0
k0 kI
1 I
0
再令
dG0
0
，得到
1 C I dY / dM s0
k0 di / dM s0
0 1
。由克拉默法则解方程得到：
构成，其中 。
（a）写出超额需求方程组，并证明它可以用矩阵符号表示成 Et a APt 。 （b）证明价格调整方程可以写成 Pt1 Pt Et ，其中 为上题所定义的 n n 对角矩阵。
（c）证明离散时间模型的差分方程组可以以 Pt1 I A Pt a 的形式表示。
2 / 15
（b）检验能否应用隐函数定理。若能，写出均衡恒等式。 （c）求（ P* / Y0 ）和（ P* / T0 ），并讨论其经济意义。 （d）由供给函数求（ Q* / Y0 ）；由需求函数求（ Q* / T0 ）。[为什么不由需求函数求 （ Q* / Y0 ），而由供给函数求（ Q* / T0 ）呢？]
则在点 1, 0 处满足库恩-塔克条件。（注意：关于乘数的库恩-塔克条件只能推广 1,, m ， 不能到 0 。）
1 / 15
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
3．对于上题中的 n 商品市场，其离散时间形式由一组差分方程 Pi,t i Ei,t i 1, 2,, n
（b）写出新的雅可比行列式 J 。在数值上， J 是否大于 J ？
（c）隐函数定理还能适用吗？
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-利润函数(圣才出品)
4 / 16
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
将供给函数和投入需求函数代入目标函数，得利润函数：
其中， r / 1 。
若 a 1 ，一阶条件简化为 p ，任何 x 值的生产都是利润最大化的选择。
3 / 16
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
当 a 1 时，条件要素需求函数为： 将条件要素需求函数代人生产函数，得：
所以利润函数为：
2．设某一厂商的生产函数是： 其中 1 ， 0 1。求厂商的供给函数、要素需求函数和利润函数。 解：求解利润最大化问题的拉格朗日方程：
f x 具有一次齐次性，所以 y f x f x 。又 x, f x Y ，所以 x, y Y 。
3．设 Y 是对应于单一产出生产技术 f x 的生产集。证明 Y 是凸的，当且仅当 f 。
证明：f
是凹的
Y
凸集。设
x,
x
R L 1
，
0,1
，则
x,
f
x
Y
， x,
又 f 是凹函数，所以：
所以：
所以：
即：
故 Y 是凸集。
二、计算题
1．求柯布—道格拉斯生产技术 f x xa （其中 0 a 1 ）相对应的利润函数。
解：此时利润最大化问题为：
一阶条件为： 二阶条件为：
由于 0 a 1 ，二阶条件正好满足，这意味着生产函数是规模收益不变的或是规模收益 递减的。
3．对于不变规模报酬的柯布—道格拉斯技术，设 x2 被固定在 x2 的水平，即生产函数为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第18章生产
1．考虑一个经济，有两种非被生产的生产要素，土地和劳动，还有两种被生产的商品，苹果和手帕。
苹果和手帕的生产满足规模收益不变。
手帕仅用劳动来生产，苹果是用劳动和土地来生产。
有N个相同的人，每人有15单位劳动和10单位土地的初始禀赋。
他们的效用都为，此处01
c<<，A和B分别为此人对苹果和手帕的消费量。
苹果用一个固定系数生产技术来生产，每生产一单位苹果需要使用1单位劳动和1单位土地。
生产一块手帕需要1单位劳动。
令劳动价格为经济中的记账单位。
（a）找到本经济中的竞争性均衡价格及数量。
（b）对于参数c的什么值（如果存在），土地禀赋的微小变动将引致竞争性均衡价格的变动？
（c）对于参数c的什么值（如果存在），土地禀赋的微小变动将引致竞争性均衡消费的变动？
Consider an economy in which there are two nonproduced factors of production,land and labor,and two produced goods,apples and bandannas. Apples and bandannas are produced with constant returns to scale.Bandannas are produced using labor only,while apples are produced using labor and land.There are N identical people,each of whom has an initial endowment of fifteen units of labor and ten units of land.They all have utility functions of the form
()()
，where01
=+-
ln1ln
U A B c A c B
<<and where A and B are a person’s
c
consumption of apples and bandannas,respectively.Apples are produced with a fixed-coefficients technology that uses one unit of labor and one unit of land for
each unit of apples produced.Bandannas are produced using labor only.One unit of labor is required for each bandanna produced.Let labor be the numeraire for this economy.
（a）Find competitive equilibrium prices and quantities for this economy.
（b）For what values （if any）of the parameter c is it true that small changes in the endowment of land will not change competitive equilibrium prices?
（c）For what values （if any）of the parameter c is it true that small changes in the endowment of land will not change competitive equilibrium consumptions?
答：（a）消费者的效用最大化问题为（其中r
是土地的价格）
：
从而解得消费者的需求函数为：
这样A 和B 的总需求就是：
1015A r NA Nc p +=
（1）()10151B r NB N c p +=-（2）
又因为均衡时，每个厂商的利润都是零，即：
A A A p NA L rK --=（3）0
B B p NB L -=（4）
下面分两种情况讨论：
①若所有的生产资料都被用尽，那么：
10A K N =（这是因为在这个经济中，只有生产苹果需要土地）
由于厂商A 的生产函数是固定比例类型的，所以10A K N =，从而5B L N =，于是A 和B 的总产出分别是
105NA N NB N = =，，把他们代入（1）、（2）、（3）、（4）式中，解得：
由于0r ≥，因此必有23c ≥
②若23
c <，如果用尽所有的土地供给，那么就有·A A A A p N L rK <+，即土地的供给大于需求，所以均衡时，土地必有剩余，从而0r =，把0r =代入（1）、（2）、（3）、（4）式中解得：
从而总产出为()15151A Nc B N c = =-，由于总产出等于总需求，所以1A B p p ==。
（b）2
3c <／。
（c）2
3c <／。
Consider an economy with two firms and two consumers.Firm 1is entirely owned by consumer 1.It produces guns from oil via the production function 2g x =.Firm 2is entirely owned by consumer 2;it produces butter from oil via the production function 3b x =.Each consumer owns 10units of oil.Consumer 1’s utility function is ()0406u g b g b =．．，and consumer
2′s utility function is
()100.5ln 0.5ln u g b g b =++，。
（a）Find the market clearing prices for guns,butter,and oil.
（b）How many guns and how much butter does each consumer consume?（c）How much oil does each firm use?
答：（a）令石油的价格为1，则枪支厂商的利润最大化条件是：
max 2g g x
p g x xp x π=⨯-=-零利润条件意味着：
20
g xp x -=求解得到：
1
2
g P =同理可以得到：
1
3
b p =（b）两个消费者的效用函数都是柯布-道格拉斯效用函数，且每个消费者的自然禀赋都为10。
因此消费者1的需求函数为：
110.4280.6318
g b x x x x =⨯= =⨯=，同理可以得到：
2210=15
g b x x = ，（c）要生产18支枪支，由于2g x =，因此厂商1需要9桶石油。
要生产33单位的黄油，由于3b x =，因此厂商2需要11桶石油。