等温过程和绝热过程共29页
等温过程和绝热过程
由热力学第一定律 Q E W 0 放热
3.绝热膨胀过程 Q 0
V 0 , W 0
由热力学第一定律
P 1
P1
0 E W
E W 0
T 0
P2 o V1
2 V2 V
4.未知过程与等 温线有两个交点
V 0 , W 0
P 2
等温线
由于1、2点在等 温线上，
变化快于等温过程。
o V1
2 V2 V
例1. 一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到 体积 V2 分别经历的过程是：AB 等压过 程； AC 等温过程； AD 绝热过程,其中
吸热最多的过程。
（A）是 A B ； （B）是 A C ; （C）是 A D ； （D）既是 A B 也 是 A C,两过程吸热
T1 T2
T 0 E 0
未知线
o
V2
1 V1 V
由热力学第一定律 Q W 0 放热
例4.温度为 25C、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原 子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (1)计算这个过程中气体对外的功. (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气 体对外做的功又是多少? 摩尔气体常数
m' M CPT
m' RT ln V2
M
V1
m' RT ln P1
M
P2
0
摩尔热容
CV
CP
单 双多 3 R 5 R 3R 22 5 R 7 R 4R 22
CT
Ca 0
摩尔热容比
i2
i
5 3
74 53
作业 《大学物理习题精选》P. 36
理想气体的等体等压等温与绝热过程
V 常量
pT
1
常量
p2
p1
p
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
dV 0 ,
热力学第一定律
dW 0
dQV dE
o
V
V
定体摩尔热容(量): 1mol 理想气体在等体过程中吸收 热量 dQV ，使温度升高 dT , 其定体摩尔热容为
CV ,m
单位
dQV dT
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 （ 1）
pV RT（理想气体的共性）
dQ dE pdV
解决过程中能
量转换的问题
（ 2）
Q E pdV
V1
V2
（ 3）
E E (T )
（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
青岛科技大学 大学物理讲义
一 等体(等容)过程 定体(定容)摩尔热容(thermal capacity)
功
W p(V2 V1 )
dQ p dE dW
W
热一律
o
V1
V2 V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量 dQ p ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
C p ,m
dQ p dT
dQp C p,mdT
大学物理讲义
青岛科技大学
dQp C p,mdT dE pdV
V1
1
V2 V
V T 常量 pV 常量
p T
1
常量
大学物理讲义
绝热膨胀
p1
绝热压缩
p
1( p1,V1, T1 )
理想气体的等温过程和绝热过程.ppt
o V1
V2 V
第十三章 热力学基础
5
物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
由 pV RT可得
W
CV
,m
(
p1V1 R
p2V2 ) R
CV ,m C p,m CV ,m
(
p1V1
p2V2 )
W p1V1 p2V2
1
第十三章 热力学基础
解：
p2
p1
(V1 V2
)
7
155
9.52 atm
T2
T1
(V1 V2
) 1
7 1
300 5 5
571K
例3、质量为 2.810-3 kg ，压强为 1 atm ，温度为27 ℃ 的氮气，先等容增压，压强升至3 atm ；再等温膨 胀，压强降至 1 atm ；然后等压压缩，体积压缩一半。 试求氮气在全部过程中的内能变化、所做的功和吸 收的热量，并画出 P-V 图。
解： P1 1atm
P(atm)
T1 300 K
3
V1
m M
RT1 P1
2.46 103 m3
2
1 V
V1 V4 V3
V2 2.46103 m3 P2 3 atm
T2
P2 P1
T1
900
K
T3 900 K , P3 1atm
P4 P3 1atm ,
V3
P2V2 P3
7.38103 m3
第五版
QT
W
V2 pdV
V1
p RT
V
QT
W
V2
V1
理想气体的等温与绝热过程
理想气体的等温与绝热过程理想气体是物理学中一个重要的理想化模型，它假设气体的分子之间没有相互作用，体积可以忽略不计。
在实际的等温与绝热过程中，理想气体表现出了不同的特性和行为。
本文将深入探讨理想气体在等温与绝热过程中的特点和数学表达方式。
等温过程是指气体在恒定温度条件下发生的过程。
在等温过程中，理想气体的温度保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积成反比。
也就是说，当体积增大时，压强会相应减小，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式PV=常数来表示，其中常数等于nRT。
绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，理想气体的内部能量保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积的乘积保持不变。
也就是说，当体积减小时，压强会相应增大，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式P₁V₁^γ=P₂V₂^γ来表示，其中γ是气体的绝热指数，对于大多数单原子气体而言，γ≈5/3。
在等温过程中，理想气体的温度保持恒定，因此内能的增加和对外做功相互抵消。
根据气体内能的公式（因为内能只与温度有关），ΔU=nCvΔT，其中ΔU表示内能的变化，n表示物质的摩尔数，Cv表示摩尔定容热容，ΔT表示温度变化。
由于等温过程中温度不变，因此ΔT=0，所以ΔU=0。
这意味着在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
在绝热过程中，理想气体没有热量交换，因此热量的增加全都被用于对外做功。
根据绝热过程中的热力学第一定律，Q-W=ΔU，其中Q 表示吸收的热量，W表示对外做的功，ΔU表示内能的变化。
由于绝热过程中没有热量交换，因此Q=0，所以W=ΔU。
这意味着在绝热过程中，理想气体的内能变化全部用于对外做功。
绝热过程和等温过程的比较可以看出，等温过程中理想气体对外做的功为零，内能的变化为零；而绝热过程中理想气体对外做的功不为零，内能的变化全部用于对外做功。
这两个过程都是理想气体在不同条件下的特性，对于理论研究和实际应用都有着重要的意义。
大学物理第 13 章 第 2 次课 -- 理想气体的等温过程和绝热过程..
p1
2'
T C
V2 V2' V1 10
T1 1
V1 V
负号表示外界对气体做功. 2）绝热过程做的功
o
氢气为双原子气体, 表查13-1得 =1.41, CV,m= 20.44 J· mol-1· K-1 . 由绝热过程方程 由此可得,
TV
1
常数c'
得
T1V1
1
T2V2
1
上海师范大学
3 /12
§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
二、绝热过程
绝热过程: 理想气体状态发生变化的过程中, 气体与外界没有热量传递. 绝热过程是一种理想过程, 实际的过程不可能是真正的绝热过程. 但在状态的变化过程中, 如果系统与外界的热传递很小, 以致可以忽略, 则这
种过程可以近似地视为绝热过程. 如汽车发动机气缸中气体的膨胀就可以近 p ( p1 ,V1 , T1 ) 似地看成是绝热过程.
6 /12
上海师范大学
将
Cp,m R CV ,m , C p,m / CV ,m 代入上式, 简得
C p ,m dV dp CV, m V p
§13.4 理想气体的等温过程和绝热过程 (CV ,m R) dV dp CV, m V p
dV dp 0 V p
上海师范大学
(14)
5 /12
§13.4 2. 绝热过程的物态方程 理想气体的物态方程:
理想气体的等温过程和绝热过程
pV RT
V R 常数 等压过程: T p
p R 常数 等体过程: T V 等温过程: pV 常数
绝热过程中, 状态参量p,V,T都发生变化, 能否写出两个量之间的变化关系? 对理想气体的物态方程
等温过程和绝热过程
3
E 与 (1 ) 相同
W Q E 417 J 系统对外作功
( 3 )Q 0 ,
E 与 (1 ) 相同 ,
W E 623 J.
( 外界对系统做功
)
例6.一定质量的理想气体,由状态a经b到 达c,（如图,abc为一直线）求此过程中。 （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增加； （3）气体吸收的热量； (1atm=1.013×105Pa). P atm
2. 填空题: 1—7；
3. 计算题: 1、3、4。
C PT
CP
RT ln
RT ln
V2 V1
等温
m' M
RT ln
P1 P2
CT
m' M
RT ln
P1 P2
绝热
m' M
CV T
Ca 0
P1V 1 P 2V 2
0
1
摩尔热容比 i2 i
5 3
7 5
4 3
作业 《大学物理习题精选》P. 36
1. 选择题: 1—10；
P
1
等温线
绝热线
2
o
V1
V2
V
例1. 一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到 体积 V2 分别经历的过程是：AB 等压过 程； AC 等温过程； AD 绝热过程,其中 吸热最多的过程。
（A）是 A B ； （B）是 A C ; （C）是 A D ； （D）既是 A B 也 是 A C,两过程吸热 一样多。
V dP P V
dP dV
dV 0
P V
1
与等温线斜率比较
等温过程与绝热过程的理论分析
等温过程与绝热过程的理论分析等温过程和绝热过程是热力学中的两个重要概念，它们在理论分析中具有特殊的意义。
本文将对等温过程和绝热过程的理论进行分析，探讨它们在热力学中的应用和特点。
一、等温过程的理论分析等温过程是指系统在受热的同时温度保持不变的过程。
在等温过程中，系统与外界之间的热交换会导致系统内部的能量发生变化，但温度始终保持恒定。
根据热力学第一定律，等温过程中系统所吸收的热量与系统所做的功相等。
等温过程可以用理想气体的等温膨胀和等温压缩来进行分析。
以理想气体的等温膨胀为例，根据理想气体状态方程PV=nRT，气体体积的增加导致气体压强的减小。
而根据热力学第一定律，系统吸收的热量等于所做的功，即nRTln(V2/V1)。
可以看出，在等温过程中，系统吸收的热量与体积的自然对数成正比。
二、绝热过程的理论分析绝热过程是指系统与外界之间完全隔绝，没有任何热交换的过程。
在绝热过程中，系统内部的能量只能通过做功的方式进行改变。
绝热过程可以用理想气体的绝热膨胀和绝热压缩来进行分析。
以理想气体的绝热膨胀为例，根据理想气体状态方程PV^n=常数，气体体积的增加导致气体压强的减小。
在绝热过程中，由于没有热交换，系统吸收的热量为零，即Q=0。
根据热力学第一定律，系统所做的功等于内能的减少，即nCv(T2-T1)。
可以看出，在绝热过程中，系统所做的功与温度差成正比。
三、等温过程与绝热过程的区别与应用1. 区别：等温过程和绝热过程在物理特性和过程条件上存在明显的区别。
等温过程中，温度保持恒定，系统与外界进行热交换；而绝热过程中，系统与外界完全隔绝，没有热交换。
另外，等温过程中熵的变化为零，而绝热过程中熵的变化不为零。
2. 应用：等温过程和绝热过程在热力学中具有广泛的应用。
等温过程常用于理想气体的等温膨胀和等温压缩的分析，以及化学反应中的恒温条件。
而绝热过程常用于理想气体的绝热膨胀和绝热压缩的分析，以及热工学中的绝热变换。
同时，等温过程和绝热过程也存在一定的相互关系。
13-(2) 理想气体的等温过程和绝热过程
等体放热，内能减少.
o
等温膨胀过程 V E = 0 ；Q = W > 0
Q Δ E W 等温吸热，对外做功.
依 据
Δ
E
i 2
R
ΔT
等压压缩过程 W < 0 ； E < 0 ；Qp < 0
PV RT
外界做功，内能减少且放出热量.
绝热膨胀过程
Q = 0 ；W > 0；E < 0 绝热对外做功，内能减少.
解：把氮气视为理想气体, 其液化过程为绝热过程。
p1 501.013105 pa，p2 1.013105 pa，T1 300K
i5
γ C p,m
CV,m
i
i
2
1.40
p 1T 常量
p T p T 1 11
1 22
T2
T1 (
p2 p1
1
)
300 (
1
1.401
) 1.40
等温膨胀
p
p1 1 ( p1,V1,T )
p2
o V1
( p2 ,V2 ,T ) 2
W
V2 V
等温压缩
p
p1 1 ( p1,V1,T )
p2
o V1
( p2 ,V2 ,T ) 2
W
V2 V
QT E W
QT E
W
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物理学 §13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
例1 将 500J 的热量传给标准状态下 2mol 的氢气。 (1) 若体积不变，这热量变为什么？氢气温度变为多少？ (2) 若温度不变，这热量变为什么？氢气的体积和压强各 变为多少？ (3) 若压强不变，这热量变为什么？氢气的温度和体积各 变为多少？
理想气体的等温过程与绝热过程计算
理想气体的等温过程与绝热过程计算理想气体的等温过程和绝热过程是热力学中常见的两种过程。
在本文中，我们将着重讨论这两种过程的计算方法和相关概念。
等温过程是指气体在保持恒定温度的条件下发生的过程。
在等温过程中，气体与外界交换热量，但由于温度不变，气体内部能量的平均值也保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，等温过程中气体的体积和压力成反比。
换句话说，当气体的体积增大时，压力会下降，反之亦然。
为了计算等温过程中气体的状态变化，我们可以使用维尔纳二次定律，即P1V1=P2V2，其中P1和V1是初始状态下的压力和体积，P2和V2是终态下的压力和体积。
这个方程的推导基于理想气体状态方程和等温过程的定义。
接下来，让我们进一步探讨绝热过程。
绝热过程是指气体在没有与外界交换热量的条件下发生的过程。
在绝热过程中，气体的内部能量发生变化，但没有热量的进出。
根据理想气体状态方程，绝热过程中气体的压力和体积满足PV^γ=常数，其中γ是气体的绝热指数。
对于单原子理想气体（如氦气），γ=5/3；而对于双原子理想气体（如氮气），γ=7/5。
与等温过程类似，为了计算绝热过程中气体的状态变化，我们可以使用维尔纳二次定律。
然而，在绝热过程中，由于没有热量交换，我们需要使用绝热指数γ来代替温度，在方程中的体积和压力关系为P1V1^γ=P2V2^γ。
通过上述的计算方法，我们可以得到等温过程和绝热过程中气体状态变化的结果。
这些结果对于热力学系统的分析和工程应用具有重要意义。
除了等温过程和绝热过程，理想气体还有其他类型的过程，如等容过程和等压过程。
每种过程在计算上都具有一定的特点和方法。
总结起来，理想气体的等温过程和绝热过程是热力学中重要的概念。
通过合适的计算方法，我们可以得到气体在这两种过程中的状态变化。
这些计算结果对于热力学系统的研究和实际应用非常有价值。
在实际工程中，我们可以利用这些计算结果来设计和优化热力学系统，提高能源利用效率。
13-4 等温、绝热过程,多方过程
CV dT pdV 0 （ 1 ）
由 pV RT 两边取微分,得
pdV Vdp RdT （2）
由 (1)，(2) 两式，得
CV pdV CVVdp RpdV
(CV R) pdV CVVdp
由 得到
R Cp CV ; Cp / CV
3. 过程曲线 在P - V 图上，每一个绝热过程对应一条 双曲线，称为绝热线。 4. 热量 dQ = 0
5. 内能变化 dE CV dT 6. 绝热功 p2
P p1
Q
（1） 由温度变化引起的
O
V1
pdV V2
V
dA dE CV dT
A CV T
（2） 用功的定义计算
V1 1.41 992K T2 T1 V 320 (16.9) 2
1
终了时的压强为
V1 P2 P 1 V 2
1.013 10 (16.9)
5
1.4
45.110 pa
5
例2 一热机用5.8×10-3Kg的空气作为工质，从 初态1（p1=1.013×105pa , T1=300K）等体加热 到状态2（T2=900K），再经绝热膨胀到状态3 （p3=p1），最后经等压过程又回到1，如图。 假定空气可视为理想气体，且γ=1.4， CV=20.8J/(mol· K)， p 2 Cp=29.09J/(mol· K)摩尔质量 p2 M=29×10-3Kg· mol。试求各 3 过程中气体所做的功及从外 p1 1 O 界吸收的热量。 V1 V3 V
V1
V2
V2
V1
dV V
T V1 pdV V2 V
大学物理等温过程和绝热过程
pd
Qdef Edf Adef
e
f
Qdf Edf Adf
O
V
图（2）
即 0 Edf Adf
Edf Adf
Qdef Edf Adef Adef Adf 0
所以是放热过程
8.4 理06想_01_气牛顿体相对的性等原理温和伽过利略程变和换 —绝—热力学过程 第八章 热力学第一定律
8.4 理06想_01_气牛顿体相对的性等原理温和伽过利略程变和换 —绝—热力学过程 第八章 热力学第一定律
一 等温过程
特征 T 常量
过程方程 pV 常量
dE 0
8.4 理06想_01_气牛顿体相对的性等原理温和伽过利略程变和换 —绝—热力学过程 第八章 热力学第一定律
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
3）对等温过程
T2 753K
A12
m M
பைடு நூலகம்
CV ,m (T2
T1)
CV ,m 20.44J mol1 K1
A12 4.70 10 4 J
p'2
p1
(V1 V2
)
1.013106 Pa
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
理想气体的等温过程和绝热过程
§6－5 理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程（Isothermal Process ）1．特点：理想气体的温度保持不变，T =const 。
2．过程曲线：在PV 图上是一条双曲线，叫等温线。
3．过程方程：P 1V 1= P 2V 24．内能、功和热量的变化系统经过等温过程，从状态()T V P ，，11变成()T V P ，，22内能 012=-=∆E E E功 ⎰=21V V T PdV W由气体状态方程 RT M m PV ＝得 VRT M m P 1＝ 12ln 121V V RT M m dV V RT M m W V V T ==⎰——用体积表示。
用压强表示为21ln P P RT M m W T = 热量：由热力学第一定律得 1221ln ln V V RT M m P P RT M m Q T ==5．特征：在等压过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。
注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；如果要定义，则∞=C 。
二、绝热过程（Adiabatic Process ）1．特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q =0。
2．内能、功和热量的变化系统经过绝热过程，从状态()11T V P ，，变成()22T V P ，，内能 ()12,12T T C Mm E E E m V -=-=∆ 热量 Q =0由热力学第一定律 0=+∆=W E Q ，得功 ()12,T T C Mm W m V -=－ 用状态参量P ,V 表示，根据状态方程R PV T M m ＝，可知()1 22112211,－＝－γV P V P V P V P R C W mV --= 证明：由定义可知，m V m V m V m V mP C R C R C C C ,,,,,1+=+==γ 因而1,-=γm V C R 故 11,-=γR C m V 因而 12211－γV P V P W -= 3．特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。
8-4 理想气体的等温过程和绝热过程
p1
( V1 V2 '
)
1.013 10 6 Pa
对绝热过程, 有
p2
p1
(V1 V2
)
2.55106 Pa
第八章 热力学基础
8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程
物理学教程 （第二版）
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中.
开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K;
pV 常量
pV 1dV V dp 0
(
dp dV
)
a
pA VA
等温过程曲线的斜率
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
第八章 热力学基础
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
8 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程
物理学教程 （第二版）
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa
温度为 20 C ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积
的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经
这两过程后，气体的压强各为多少？
解 1）等温过程
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
p
p2
2( p2,V2,T2)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
第八章 热力学基础
( p1,V1,T1)
p1
W1
o V2
热学 等温过程和绝热过程分析
T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
2
热力学第一定律
o
恒 温 热 源 T
V1
dQT dW pdV
QT W
V2 V1
dV
1( p1,V1, T1 )
p2
W
( p2 ,V2 , T2 ) 2
o V1
V2 V
p1V1 p2V2 m ) 从 pV RT 可得 W CV ,m ( R R M CV ,m p1V1 p2V2 W ( p1V1 p2V2 ) W 1 C P ,m CV ,m
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 绝热过程方程的推导
第四章热力学基础
p
p2
' p2
2T 2
T2' T1
T2 753K
Q0
T1
m W12 CV ,m (T2 T1 ) M
p1
2'
o
T
常量 1
CV ,m 20.44J mol1 K 1
V2 V2' V1 10 V1 V
W12 4.70 10 J
4
3）对等温过程
V2
T2
1
p2
( p2 ,V2 ,T2 )
2
o V1 dV
V2 V
W pdV T
V1
m CV ,m dT M
绝热的汽缸壁和活塞
m CV ,m (T2 T1 ) M
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 由热力学第一定律有