辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二上学期12月月考试题 数学(理) Word版含答案

沈阳二中2015—2016学年度上学期12月月考

高二（17届）数学试题（理科）

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2

{|4}N x x =≤，则M N = （ ） A ． (1,2) B ． [1,2) C ． (1,2] D ．[1,2]

2. 复数)()2(2

为虚数单位i i

i z -=,则=||z （ ）

A ．25

B ．

C ．5

D ．

3. 已知2log 3log a =+2log 9log b =-，3log 2c =则的大小关系是

A ． a b c =<

B ．a b c =>

C ．a b c <<

D ． a b c >> （ ）

4. 已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5. 已知A 、B 、C 是圆O ： x 2＋y 2＝r 2上三点，且

，则

等于（ ）

A ．0 B.12 C.32 D ．－3

2

6. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为 （ ） A ．{x |x >0} B ．{x |x <0} C ．{x |x <－1，或x >1} D ．{x |x <－1，或0

7. 函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．5

8.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，它的前9项的平均值等于511

3，若从中去掉一项a m ，剩下

的8项的平均值等于1437

8，则m 等于 （ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

9. 存在两条直线x ＝±m 与双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形

ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为 （ ）

A ．(1，2)

B ．(1，3)

C ．(2，＋∞)

D ．(3，＋∞) 10.已知数列{a

n }的各项均为正数，如图给出程序框图，当k ＝5时，输出的S ＝5

11，则数列{a n }的通项公式为（ ）

A ．a n ＝2n －1

B ． a n ＝2n

C ．a n ＝2n ＋1

D ．a n ＝2n －3

11. 若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，则经过点F 和 M (4,4)且与l 相切的圆共有 （ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

12. 已知双曲线22

1916

x y -=，

过其右焦点F 的直线交双曲线于,P Q 两点，PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则MF PQ

的值为 （ ） A ．

53 B ．56 C ．54 D ．5

8

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1

2＋23

＝2

23

，3＋38

＝338

，4＋415

＝44

15

，…，若7＋a t

＝7

a t

， (a 、t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、t 的值，a ＋t ＝________.

15.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，如果f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．

16.已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩

≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，

则实数k 的取值范围为 ．

三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图象与直线y m =（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为2

π

的等差数列。

(Ⅰ)求m 的值；

(Ⅱ)若点0,0()A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2

x π

∈,求点A 的坐标。

18.（本小题满分12分）

设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *

+=--∈且

2514,,a a a 构成等比数列.

(1) 证明

:2a =

(2) 求数列{}n a 的通项公式; 19.（本小题满分12分）

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；

（2）11C N θθ设为直线与平面CNB 所成的角,求sin 的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP//平面CNB 1 求BP

PC

的值

20.（本小题满分12分）

4

主视图

侧视图

俯视图

N