辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二上学期12月月考试题数学(理) Word版含答案

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【全国百强校】辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二12月月考理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A ． (1,2)B ． [1,2)C ． (1,2]D ．[1,2] 【答案】C 【解析】试题分析：集合{|1}M x x =>，{|22}N x x =-≤≤，所以{|12}M N x x ⋂=<≤，故选C. 考点：集合的运算.2.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z （）A ．25B ．C ．5D ．【答案】C 【解析】试题分析：先化简复数244134(34)43i i i iz i i i i----====--，所以||5z ==. 考点：复数的运算.3.已知2log 3log a =+2log 9log b =-，3log 2c =，则的大小关系是（）A ． a b c =<B ．a b c =>C ．a b c <<D ． a b c >> 【答案】B考点：1、对数式的运算；2、对数式的比较大小.【方法点睛】纵观历年数学高考试题，几乎每套题都有指数式和对数式大小比较的客观题目，结合近年来的数学高考试题，总结归纳指数式和对数式比较大小的六种解题方法.（1）单调函数法同底的指数式和对数式比较大小，就是利用指数函数和对数函数的单调性来比较；（2）中间桥梁法底不同的指数式和对数式比较大小，如果不能直接利用指数函数和对数函数的单调性来比较，可利用特殊数值（如0 或1）作为中间桥梁，进而可比较出大小；（3）特值代入法对于在给定的区间上比较指数式和对数式的大小的问题，可在这个区间上取满足条件的特殊值，代入后通过计算简化或避免复杂的变形与讨论，使问题简捷获解；（4）估值计算法估值计算是指通过估值、合理猜想等手段，准确、迅速地选出答案；（5）数形结合法画出指数函数和对数函数的图象，利用直观的图象往往能得到更简捷的解法. 特征构造法对于含有几何背景的指数式和对数式的大小问题，可根据题目特点，构造函数或利用其他几何特征进行解题. 4.已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D考点：1、线面平行；2、命题的充分必要条件. 5.已知A 、B 、C 是圆O ： x 2＋y 2＝r 2上三点，且，则等于（）A ．0 B.12 C.32 D ．－32【答案】A 【解析】试题分析：由A B C ，，是圆222x y r ＋＝上不同的三个点，可得 ||||||OA OB OC r ===，又由OA OB OC +=及加法的平行四边形法则得平行四边形C OA B 为菱形，则其对角线互相垂直，即AB OC ⊥，所以0AB OC =.考点：平面向量的运算法则.6.函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x·f (x )>e x＋1 的解集为（）A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1，或x >1}D ．{x |x <－1，或0<x <1}【答案】A考点：1、求导法则；2、导数在解决函数性质中的应用(单调性).7.函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：求得函数的导数()'1f x =，函数()f x x =-在[]1,4x ∈上单调递减，()'0f x ∴≤即10-≤，对任意的[]1,4x ∈成立，a ∴≥对任意的[]1,4x ∈成立，得a 4≥，因此a 的最小值是4，故选C.考点：函数的单调性与导数的关系.8.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项a m ，剩下的8项的平均值等于14378，则m 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：数列{}n a 前9项的和为9511915333S ⨯＝＝，即91(12)153312a -=-，解得13a ＝.又知 914378968m a S ⨯＝－＝，而132m m a -=，即13296m -=，解得6m =. 考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和公式.9.存在两条直线x ＝±m 与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞) 【答案】C考点：双曲线的简单性质.10.已知数列{}n a 的各项均为正数，如图给出程序框图，当5k ＝时，输出的511S ＝，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．21n a n ＝－B ． 2n a n ＝C ．21n a n ＝＋D ．23n a n ＝－【答案】A考点：1、程序框图；2、数列求和（裂项相消法）.11.若抛物线24y x ＝的焦点是F ，准线是l ，则经过点F 和()4,4M 且与l 相切的圆共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【解析】试题分析：抛物线2y =4x 的参数p=2，所以()1,0F ，准线x=-1，即x+1=0，设经过点()()441,0F M ，、，且与直线l 相切的圆的圆心为()a Q ，b ，则半径为到l 的距离为1+a ，所以圆的方程为()()()222+y-b 1x a a -=+，将M 、F 的坐标代入得：()()()2224-a +4-b =1+a ①，()()2221-a 1b a +=+②，由①②得：2b -8b+1=10a ，③，2b =4a ，④，由③④得：23b +16b-2=0，解得：21b b =，将12b b ， ④分别代入得1a 2a ，故圆的个数为2个.考点：抛物线的简单性质.【思路点睛】根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线的方程，设出所求圆的圆心，表示出半径，则圆的方程可得，把M ，F 点的坐标代入整理求得圆心坐标，则圆的方程可求，有几个解就有几个圆．12.已知双曲线221916x y -=，过其右焦点F 的直线交双曲线于,P Q 两点，PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则MF PQ的值为（）A ．53 B ．56 C ．54 D ．58【答案】B而PQ PF QF |=+，P 到其同侧准线的距离1d 为：19x 5-，Q 到同侧准线的距离2d 为：29x 5-，由双曲线的定义可知：12PF QF 5e d d 3===，所以12518PQ PF QF x x 35⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以MP 5PQ 6=.考点：双曲线的几何性质.【方法点睛】在高考中圆锥曲线这一章的是必考的一个知识点，一般至少一小一大，考查的主要是它们的标准方程以及直线与它们相交的有关问题，考虑到直线与双曲线相交的问题比较复杂，所以高考一般常以椭圆或抛物线为大题的考查背景，那么双曲线自然就成了小题中考查的主要题型，一般也是压轴性客观题，内容仍然是双曲线的标准方程中三个量之间的关系的相互转化，离心率与渐近线方程，直线与双曲线相交的问题．考试时同时注意是否有更方便快捷的方法．本题考查了过焦点的直线与双曲线相交的情形，题中是求MF PQ的值，所以需要求出MF 和PQ |的值，要求MF 的长，需要求出M 的坐标，而M 是PQ 的垂直平分线交与x 轴的交点，所以需要求出PQ 的垂直平分线的方程，这需要借助直线PQ 的方程，所以本题应该从设PQ 的方程开始．对于PQ 可以借助双曲线的第二定义求得．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为________．【答案】2 【解析】试题分析：∵2m x 1x x --（）＞的解集为{x |1x 2}＜＜，∴1，2是方程式2m x 1x x -=-（）的两个根，将x 2=代入得m 2=，故答案为：2. 考点：一元二次不等式及其解法. 14.已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a t ＝7at，(a 、t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、t 的值，a ＋t ＝________. 【答案】55 【解析】则a=n ，2t=a -1，2a+t=n +n 1∴-，故答案为27+7-1=55.考点：归纳推理.【方法点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，在做本题中要弄清楚当n 变化时，对应的式子所出现的规律，可以得到对应的通式，从而将n=7代入即可．15.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，如果f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．【答案】(1考点：1、导数与函数的单调性的关系；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性；4、解不等式.【思路点睛】本题主要考察导数在研究函数性质的应用，以及函数的性质．做好本题首先要清楚在某个区间内，若函数的导数值始终大于0，则函数在该区间上为增函数，反之为减函数。

沈阳二中2016届高三数学12月月考试题理科含答案

沈阳二中2016届高三数学12月月考试题（理科含答案）沈阳二中2015-2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学试题(理科)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A．B．C．D．2.已知数列满足x1＝1，x2＝23，且1xn－1＋1xn＋1＝2xn(n≥2)，则xn等于()A.23n-1B.23nC.n＋12D.2n＋13．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆否命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知函数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表123456136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数存在零点的区间有()A．区间B．区间C．区间D．区间5.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β6.已知的值为（）A．﹣1B．﹣2C．D．27.已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋1x≥2，x＋4x2＝x2＋x2＋4x2≥3，x＋27x3＝x3＋x3＋x3＋27x3≥4，…，类比有x＋axn≥n＋1(n∈N*)，则a等于()A.nB.2nC.n2D.nn8.6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()A.40种B.48种C.60种D.68种9.设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的取值范围是（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[0，]D．[0，]10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A.B.C.D.11.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为()A.4B.C.D.12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．14.等比数列中，a3=9前三项和为S3=3x2dx，则公比q的值是________．15.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为．16．已知椭圆（a＞b＞0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=_____ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列中，a1＝2，an＝an－1＋2n(n∈N*，n≥2).(1)求数列的通项公式；(2)求数列1an的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，3sinCcosC－cos2C＝12，且c＝3.(1)求角C；(2)若向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a，b的值.19．（本小题满分12分）某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4时的概率; (3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附χ2=P(χ2k)0.050.010k3.8416.63520．（本小题满分12分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．21．（本小题满分12分）已知椭圆M的左、右焦点分别为F1(－3，0)、F2(3，0)，且抛物线x2＝4y的焦点为椭圆M的顶点，过点P(0,2)的直线l与椭圆M交于不同的两点A、B.(1)求椭圆M的方程；(2)求△OAB面积的取值范围；(3)若S△OAB＝45，是否存在大于1的常数m，使得椭圆M上存在点Q，满足OQ→＝m(OA→＋OB→)？若存在，试求出m的值；若不存在，试说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案(理科)1-----12BDCCADDBBABB13.1214.1或﹣15.16.17.解(1)∵a1＝2，an＝an－1＋2n(n∈N*，n≥2)，∴a2－a1＝4，a3－a2＝6，a4－a3＝8，……，an－an－1＝2n，以上各式相加得an＝a2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)，当n＝1时，a1＝2也适合上式，∴an＝n(n＋1)(n∈N*).--------------------------------5分(2)由(1)得an＝n(n＋1)，∴1an＝1n（n＋1）＝1n－1n＋1，∴Sn＝1a1＋1a2＋…＋1an＝11－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝nn＋1.---------------10分18.解(1)∵3sinC cosC－cos2C＝12，∴32sin2C－12cos2C＝1，即sin2C－π6＝1，∵0Cπ，∴2C－π6＝π2，解得C＝π3.----------------6分(2)∵m与n共线，∴sinB－2sinA＝0，由正弦定理asinA＝bsinB得b＝2a.①∵c＝3，由余弦定理得9＝a2＋b2－2abcosπ3，②联立方程①②得a＝3，b＝23.------------------------------12分19.解:(1)300×=90,---------------------------------2分所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4时的概率的估计值为0.75.---4分(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4时,75人的每周平均体育运动时间不超过4时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得χ2=≈4.7623.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.---12分20.解答：（Ⅰ）证明：如图，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD⊂面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；----------------------------------------------4分（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，∴x0=0，，则M（0，λ，），设平面BDM的法向量，则，∴，令x=1，得．∵平面ABF的法向量，∴，解得：．∴M（0，），∴点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处．-------------------------12分21.解(1)由题意得抛物线x2＝4y的焦点坐标为(0,1).所以椭圆M的一个顶点为(0,1)，又其焦点为F1(－3，0)，F2(3，0).故c＝3，b＝1，a＝2.所以椭圆M的方程为x24＋y2＝1.--------------2分(2)当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时A、B为椭圆M短轴的两个端点，A、B、O三点共线，显然不符合题意.当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为y＝kx＋2.联立方程x24＋y2＝1，y＝kx＋2，代入消去y整理得(4k2＋1)x2＋16kx＋12＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系可得，x1＋x2＝－16k4k2＋1，x1x2＝124k2＋1，(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－16k4k2＋12－4×124k2＋1＝14k2＋12[(－16k)2－48(4k2＋1)]＝164k2－34k2＋12，故|x1－x2|＝44k2－34k2＋1，|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝41＋k24k2－34k2＋1.而点O到直线l的距离d＝21＋k2，所以△OAB的面积S＝12|AB|d＝1241＋k24k2－34k2＋121＋k2＝44k2－34k2＋1.设t＝4k2－30，故k2＝t2＋34，所以S＝4t4t2＋34＋1＝4tt2＋4＝4t＋4t，因为t0，所以t＋4t≥2t4t＝4，当且仅当t＝4t，即t＝2时取得等号，此时k2＝74，解得k＝±72，S取得最大值1.故△OAB面积的取值范围为(0,1].----------------------------------8分(3)由(2)可知，△OAB的面积S＝44k2－34k2＋1＝45，即54k2－3＝4k2＋1，两边平方整理得4k4－23k2＋19＝0，解得k2＝1或k2＝194.设Q(x0，y0)，由OQ→＝m(OA→＋OB→)，解得x0＝m(x1＋x2)＝－16km4k2＋1，y0＝m(y1＋y2)＝m(kx1＋2＋kx2＋2)＝m[k(x1＋x2)＋4]＝m－16k24k2＋1＋4＝4m4k2＋1.故Q－16km4k2＋1，4m4k2＋1，由点Q在椭圆M上可得－16km4k2＋124＋4m4k2＋12＝1，整理得64k2m2＋16m2＝(4k2＋1)2，解得m2＝4k2＋116，故m2＝516或m2＝54.因为m1，故m＝52.---------------------------------------------1 2分所以存在实数m＝52，使得椭圆M上存在点Q，满足OQ→＝m(OA→＋OB→).22.解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．--------------------------------------2分∴b的取值范围是．（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b．综上所述：----------------------------6分（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！----------------12分。

辽宁省沈阳二中高二数学上学期12月月考试题理

数学试题（理科）说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（）A. x y 3±=B. 13y x =±C. x y 3±=D. x y 33±=2．若0,1a b a b <<+=，则221,,2,2a ab a b +中最大的数为（）A. aB. 12C. 2abD. 22a b +3．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要. 4．在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（）A. 1B. 2C.D. 45．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为F 1、F 2 ，离心率为3，过F 2的直线l交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（）A. 22132x y +=B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 6．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则下列向量中与B 1M →相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋cB. 12a －12b ＋cC. 12a ＋12b ＋cD. －12a －12b ＋c7．已知抛物线24y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(5,3)A 。

则PA PF + 的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88．抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是 ( )A ．)1,21(B ．)0,0(C ．)2,1(D ．)4,1( 9．已知12,F F 为椭圆2221(010)100x y b b +=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点，若1260F PF ∠=o 且12F PF ∆，椭圆离心率为（） A.35 B. 45 C. 925 D. 162510．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（） A. 14322=-y x B. 13422=-y x C. 12522=-y x D. 15222=-y x11．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（）A.-5B.3C.-5或3D.5或-312．已知a ，b ∈R ＋，直线ax ＋by ＝6平分圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0的周长，则2a ＋b ＋a ＋5b 的最大值为( )A ．6B ．4C ．3 D. 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二 .填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题：,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x =或0y =的否命题是 .14.已知四面体P ABC -，60PAB BAC PAC ∠=∠=∠=o，1AB =u u u r ，2AC =u u u r ，3AP =u u u r，则AB AP AC ++=u u u r u u u r u u u r.15．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 .16．在平面直角坐标系中，动点P (x ，y )到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P 的轨迹为曲线W ，给出下列四个结论： ①曲线W 关于原点对称； ②曲线W 关于直线y ＝x 对称；③曲线W 与x 轴非负半轴，y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12；④曲线W 上的点到原点距离的最小值为22其中，所有正确结论的序号是________；三 .解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤） 17.在等差数列{}n a 中,246,20a S ==.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设**122(),()(12)n n n n b n N T b b b n N n a =∈=+++∈-L ,求n T .18.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以D 为原点，1,,DA DC DD u u u r u u u r u u u u r所在直线为,,x y z 轴建立直角坐标系Dxyz ，点M 在线段1AB 上，点N 在线段1BC 上，且1MN AB ⊥，1MN BC ⊥，求(1) 11,AB BC <>u u u r u u u u r；(2)MN u u u u r 的坐标.19. 已知函数()1f x x =-.(1)解不等式(1)(3)6f x f x -++≥；(2)若1,1a b <<，且0a ≠，求证：()()b f ab a f a>.20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点． (1)求证：“如果直线l 过点T(3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.（1）已知动点P 为圆O ：222x y r +=外一点，过P 引圆O 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，若0PA PB ⋅=u u u r u u u r，求动点P 的轨迹方程；（2）若动点Q 为椭圆M ：22194x y +=外一点，过Q 引椭圆M 的两条切线QC 、QD ，C 、D 为切点，若0QC QD ⋅=u u u r u u u r，求出动点Q 的轨迹方程；（3）在（2）问中若椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其余条件都不变，那么动点Q 的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.22.已知抛物线2C ：22(0)x py p =>的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且过抛物线2C 的焦点.（1）求抛物线2C 和椭圆1C 的方程；（2）过定点3(1,)2M -引直线l 交抛物线2C 于A 、B 两点（A 在B 的左侧），分别过A 、B作抛物线2C 的切线1l ，2l ，且1l 与椭圆1C 相交于P 、Q 两点，记此时两切线1l ，2l 的交点为D .①求点D 的轨迹方程；②设点1(0,)4E ，求EPQ ∆的面积的最大值，并求出此时D 点的坐标.沈阳二中2013—2014学年度上学期第三阶段测试高二（16届）数学试题(答案)一 .选择题：1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 11．B 12．C 二 .填空题：13. ,x y R ∀∈，如果0xy ≠，则0x ≠且0y ≠ 14. 5 15．4 16．②③④ 三 .解答题：17.解：设{}n a 的公差为d ,由题意得1164620a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得182{a d ==-得:82(1)102.n a n n =--=- …………………………………………5分 (2)∵2111(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++1)111()3121()211(321+=+-+⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=n nn n b b b b T n n …………………………………………10分 18.解：(1)由题意可知(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ， 1(1,1,1)B ，1(0,1,1)C所以1(0,1,1)AB =u u u r ，1(1,0,1)BC =-u u u u r…………………2分110(1)10111AB BC ⋅=⨯-+⨯+⨯=u u u r u u u u r22210112AB =++=u u u r 2221(1)012BC =-++=u u u u r 4分所以11cos ,AB BC <>=u u u r u u u u r 11111222AB BC AB BC ⋅==⋅⋅u r u u u u ru u u r u u uu r 所以11,3AB BC π<>=u u u r u u u u r ……………………………6分(2)设点(1,,)M x x ，(,1,1)N y y -，则(1,1,1)MN y x x y =----u u u u r……………7分因为1MN AB ⊥u u u u r u u u r ，且1MN BC ⊥u u u u r u u u u r，所以10MN AB ⋅=u u u u r u u u r ，10MN BC ⋅=u u u u r u u u u r………………………………………………9分即(1,1,1)(0,1,1)0(1,1,1)(1,0,1)0y x x y y x x y ----⋅=⎧⎨----⋅-=⎩，化简得220220x y x y --=⎧⎨--=⎩ 解得2323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………11分所以MN u u u u r 的坐标为111(,,)333--……………………………………………12分19. 解：（1）不等式的解集是.………………………… 6分（2）要证，只需证，…………7分只需证而，从而原不等式成立. …………………………12分20.证明：(1)设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)．∴OA →·OB →＝3. ………………2分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝k x －3，得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. ………………5分又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3.综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题．…………7分 (2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么直线过点T (3,0)． ………………8分该命题是假命题． ………………9分例如：取抛物线上的点A (2,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，此时OA →·OB →＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x ＋1)，而T (3,0)不在直线AB 上．………………12分21.解：（1）由切线的性质及0PA PB ⋅=u u u r u u u r可知，四边形OAPB 为正方形，所以点P 在以O 为圆心，OP 长为半径的圆上，且22OP OA r ==，进而动点P 的轨迹方程为2222x y r +=………………………………………………3分（2）设两切线为12,l l ，①当1l 与x 轴不垂直且不平行时，设点Q 的坐标为00(,)Q x y 则03x ≠±，设1l 的斜率为k ，则0k ≠，2l 的斜率为1k-，1l 的方程为00()y y k x x -=-，联立22194x y +=，得2220000(49)18()9()360k x k y kx x y kx ++-+--=，………………5分因为直线与椭圆相切，所以0∆=，得22222000018()4(49)9[()4]0k y kx k y kx --+⋅--=化简，2222200009()(49)()(49)40k y kx k y kx k --+-++= 进而 2200()(49)0y kx k --+=所以2220000(9)240x k x y k y --+-=……………………………………………7分所以k 是方程2220000(9)240x k x y k y --+-=的一个根，同理1k-是方程2220000(9)240x k x y k y --+-=的另一个根，1()k k ∴⋅-=202049y x --，得220013x y +=，其中03x ≠±，…………………………9分 ②当1l x ⊥轴或1//l x 轴时，对应2//l x 轴或2l x ⊥轴，可知(3,2)P ±±；因为(3,2)P ±±满足上式，综上知：点P 的轨迹方程为220013x y +=．……10分（3）动点Q 的轨迹方程是222200x y a b +=+…………………………………12分22.……………………1分……………………3分设切线线1l 的方程为2()4A A x y k x x =-+，与抛物线方程24x y =联立消去y ，得2244A A x kx kx x -+-=0，由△=0，可得2Ax k =……………………4分……………………6分……………………7分……………………9分……………………11分……………………12分。

【全国百强校】辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二10月月考数学试题解析(解析版)

辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二10月月考数学试题第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知集合A =2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B =A ．(1,3)B ．(1，4)C ．(2，3)D ．(2，4) 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}|13A x x =<<，所以A B =()23，. 考点：集合的交集运算.2. 设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充分、必要条件的判断.【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识. 充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件.3. 已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅,且2,1==a b ,则向量a 与b 的夹角为（） A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于平面向量,a b 满足2()=3=||+||||cos ,3a a b a a a b a a b a b ⋅⇔⋅⋅⋅<>=++,且2;1a b ==,那么代入可知向量a 与b 的夹角的余弦值为12- ，即可知向量a 与b 的夹角为32π，选C .考点：向量的数量积公式. 4. 下列不等式一定成立的是（）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ． ),(2sin 1sin Z k k x x x ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 【答案】C考点：不等式的性质.5. 已知函数1x y a -=(0a >,且1a ≠)的图象恒过定点A ,若点A 在一次函数y mx n =+的图象上,其中,0m n >,则11m n+的最小值为（）A ．1 BC ．2D ．4【答案】D 【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可以求出A 点，把A 点代入一次函数y mx n =+，得出1m n +=，然后利用不等式的性质进行求解．∵函数(10x y a a -=>，且)1a ≠的图象恒过定点A ，可得()11A ，，∵点A 在一次函数y mx n=+的图象上，∴1m n +=，所以()1111224n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭ ，当且仅当1n m ==时取得等号；故选A . 【方法点睛】本试题主要考查了的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的基本不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型；解决该试题的关键找到指数函数必定过()0,1 点得到已知函数过点()1,1.考点：1. 指数函数的性质；2.基本不等式. 6. 已知实数,a b 满足0404a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩,12,x x 是关于x 的方程2230x x b a -+-+=的两个实根,则不等式1201x x <<<成立的概率为（）A ．332B ．316 C ．532D ．916【答案】A考点：几何概型.7. 已知椭圆22221x y a b +=的左、右焦点分别为F 1、F 2,则12||2F F c =,点A 在椭圆上且2112120AF F F AF AF c ==且,则椭圆的离心率为（）ABCD【答案】D 【解析】试题分析： 1120AF F F ⋅=，112 0AF F F ⋅=，∴112AF F F ⊥，2()b A c a -，， 210()b AF a=-，， 22(2)b AF c a =-，，∵212AF AF c ⋅= ，∴4222b c a b ac⎧=⎪⎨⎪=⎩，又∵222a b c =+，∴220c ac a +-= ，即210e e --=，∴e =或e = (舍负)，故答案为D . 考点：椭圆的简单性质．8. 若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA +=（）A ．134B ．142C ．132D ．143【答案】C考点：双曲线的性质. 9. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()()2212121212113f x f x f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔<<.故选A .考点：1.函数的奇偶性、单调性；2.不等式的解法.10. 已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若2FA FB =,则实数k 的值为（）A ．31 B ．32 C ．32 D ．322【答案】D考点：直线与抛物线的位置关系.11. 执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S =（）A ．910B ．718C ．89D ．25【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，本程序框图为求和运算，第1次循环：02231,S n =+=⨯；第2次循环：11,32334S n =+=⨯⨯…第8次循环：11,923910S n =+⋯+=⨯⨯此时，9n <，输出111111112...23349102105S -+-++=-==-，故选D ．考点：流程图.【思路点睛】首先根据程序框图，理解其意义，然后按照程序顺序进行执行循环，当满足跳出循环的条件时输出结果．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件1123910S +⋯+⨯⨯=的值，然后再利用裂项相消求出结果． 12. 如图,设,P Q 为ABC ∆内的两点,且2155AP AB AC =+,AQ ＝23AB ＋14AC ,则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为（）A ．15 B ．45 C ．14D ．13【答案】B考点：平面向量共线.【思路点睛】首先，利用向量的运算法则——平行四边形法则作出P ，利用同底的三角形的面积等于高的比求出ABP ABC 的面积的面积，然后再平行四边形法则作出Q ,同理可求出ABQ ABC 的面积的面积，再将两个式子相比，即可求出ABP 的面积与ABQ 的面积之比．第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中， 112(tan A )(tan B )++=，则2log sinC ＝_________【答案】12-考点：1.两角和的正切公式；2.对数运算.14. 已知c 是椭圆2222=1(>>0)x y a b a b +的半焦距，则b ca+的取值范围是________．【答案】(【解析】试题分析：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b c 、，斜边为a ，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：bc a +>，∴ 1b ca+>，又∵()2222222222()b c b c b c bc a a a ++++=≤=，∴1b ca+<≤ ，故选D ．考点：椭圆的简单性质.15. 设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ,则132+++x y x 的取值范围是___________.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡11,23【解析】试题分析：231x y x +++=,11211)1(21+++=++++x y x y x 而11++x y 表示的是区域内点与()1,1--所形成的斜率的范围，结合图像可知，]5,41[11∈++x y ，故所求为⎥⎦⎤⎢⎣⎡11,23 考点：简单的线性规划.【思路点睛】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是先将目标函数利用分离常数法将其转化为231x y x +++=112,1y x +++而11++x y 表示的是区域内点与()1,1--所形成的斜率的范围，将其构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 16. 数列{}n a 中n a a a n n 23,111+==+，则n a =_______________ 【答案】)21(3251n a n n +-⨯=-考点：数列递推公式.【方法点睛】本题主要考查考生利用数列递推公式求通项公式，解决本题的一般方法是：对于形如1()(n n a pa f n +=+其中p 为常数)这种形式,()f n 当为一次多项式时，即数列的递推关系为C Bn Aa a n n ++=+1型，可化为])1([21211λλλλ+-+=+++n a A n a n n 的形式，然后在转换为等比数列来求通项.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,a =向量(1,1)m =-,(cos cos ,sin sin n B C B C =,且m n ⊥. （Ⅰ）求A 的大小; （Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时,求角B 的大小. 【答案】（Ⅰ）4π ；（Ⅱ）3π .（Ⅱ）由3,44A CB ππ==-,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+由3(0,)4B π∈,cos()4B C π-+最大值时,3B π=. 考点：1.向量的数量积；2.三角函数的性质.18. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知23 3.n n S =+ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T .求413312n T -【答案】（Ⅰ）13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩；（Ⅱ）213nn + 【解析】试题分析：（Ⅰ）由233n n S =+可得13a =， 113(2)n n n n a S S n --=-=≥，而11133a -=≠，则考点：1.数列的递推公式；2.错位相减法求和.【方法点睛】本题主要考查了利用数列递推公式求出数列的通项公式，在解决此类问题时，一般利用11,1,2n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求数列的通项公式；在数列求和时如果通项公式可换成{}n n a b ⋅，其中数列{}{},n n a b 分别是等差数列和等比数列，一般采用错位相减法进行求和.19. 如图，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AA '＝1，点M 、N 分别为A B '和B C ''的中点．（Ⅰ）证明：//MN 平面A ACC ''；（Ⅱ）求三棱锥A MNC '－的体积【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）16111226A MNC N A MC N A BC A NBC V V V V ''''－－－－＝＝＝＝.考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理；3.三棱锥的体积公式.20. 已知二次函数2()f x ax bx =+(,a b 为常数且0a ≠)满足(1)(1),f x f x -=+ 且方程()f x x =有等根.(1)求()f x 的解析式;(2)设()12()(1)g x f x x =->的反函数为1(),g x -若12(2)(32)x x g m ->-对[1,2]x ∈恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】（1）()212f x x x =-+；（2）53m -<<考点：1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数的性质；3.反函数.21. 已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ．因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(2,A ．考点：1.抛物线方程；2.直线与抛物线之间的关系.【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程，以及直线和抛物线之间的关系，在解决圆锥曲线方程时，考生一定要熟练掌握圆锥曲线的定义，这是解决此类问题的关键；在解决直线与圆锥曲线之间的关系时，需要将直线方程与圆锥曲线方程联立，然后再利用韦达定理和题中所给的信息结合解析几何进行处理.22. 已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，原点O 到经过两点 (),0c ，()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆:M ()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．【答案】；（Ⅱ）221123x y +=解法二：由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (2)，依题意，点A ，B 关于圆心M (-2,1)对称，且|AB |.设1122(,y ),B(,y ),A x x 则2221144x y b +=，2222244x y b +=，两式相减并结合12124,y 2,x x y +=-+=得()1212-4()80x x y y -+-=.易知，AB 不与x 轴垂直，则12x x ≠，所以AB 的斜率12121k .2AB y y x x -==-因此AB 直线方程为1(2)12y x =++，代入(2)得224820.x x b ++-=所以124x x +=-，21282x x b =-.后同方法一.试题解析：（Ⅰ）过点()(,0,)0,c b 的直线方程为0bx cy bc +-=，则原点O到直线的距离bc d a==，由12d c =，得2a b ==，解得离心率c a . （Ⅱ）解法一：由（I ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (1)依题意，圆心()2,1M -是线段AB的中点，且|AB |=.解法二：由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (2) 依题意，点A ，B 关于圆心M (-2,1)对称，且|AB |.设1122(,y ),B(,y ),A x x 则2221144x y b +=，2222244x y b +=，两式相减并结合12124,y 2,x x y +=-+=得()1212-4()80x x y y -+-=. 易知，AB 不与x 轴垂直，则12x x ≠，所以AB 的斜率12121k .2AB y y x x -==- 因此AB 直线方程为1(2)12y x =++，代入(2)得224820.x x b ++-= 所以124x x +=-，21282x x b =-.于是12|AB ||x x =-==由|AB |=23b =.故椭圆E 的方程为221123x y +=. 考点：1.椭圆的离心率；2.椭圆的方程.：。

沈阳二中高二上12月月考数学试题(理)及答案.doc

沈阳二中201X ——201X 学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高二（ 15 届）数学试题（理）命题人：高二数学组审校人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题：①至少有一个x 使x 2＋2x ＋1＝0成立；②对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0成立；③对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0不成立；④存在x 使x 2＋2x ＋1＝0成立．其中是全称命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个2. 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ”，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤13. P 为正六边形ABCDEF 外一点，O 为ABCDEF 的中心，则PA PB PC PD PE PF +++++等于( )A ．POB ．3POC ．6POD ．04. 对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x 、y 、z ∈R)，则x ＋y ＋z ＝1是P 、A 、B 、C 四点共面的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是 ( ) A ．2 3B ．6C ．4 3D ．126. 下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 ( ) A ．p ：a >b q ：a 2>b 2 B ．p ：a >b q ：2a >2bC ．p ：ax 2＋by 2＝c 为双曲线 q ：ab <0 D ．p ：ax 2＋bx ＋c >0 q ：c x 2＋b x＋a >0 7. 抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线x 212－y 24＝1的渐近线的距离为( )A ．1 B. 3 C.33 D.368. 设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1和x 轴正半轴交点为A ，和y 轴正半轴的交点为B ，P 为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB 面积最大值为 ( )A.2abB.22abC.12ab D ．2ab9. 已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( )A ．2219x y -=B ．2219y x -= C. 22137x y -= D. 22173x y -= 10. 已知1F 、2F 是双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的两焦点，以线段F 1F 2为边作正21F MF ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A. 324+B.13- C.213+ D. 13+ 11. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－212. 已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为( )A ．x ＝±152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34x 第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左右焦点，P 是椭圆上一点，∠F 1PF 2＝90°，求椭圆离心率的最小值为14.过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的弦AB ，过,A B 两点分别作其准线的垂线,AM BN ，垂足分别为,M N ，AB 倾斜角为α，若1122(,),(,)A x y B x y ，则①2124p x x =；221p y y -=．②||1cos p AF α=-，||1cos p BF α=+③||||2||||AF BF AF BF p +=∙， ④||AB =1222,sin px x p α++= ⑤0FM FN = 其中结论正确的序号为15. 若椭圆x 236＋y 29＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．16. 设有两个命题：①关于x 的不等式mx 2＋1>0的解集是R ；②函数f (x )＝log m x 是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）如右图，在空间四边形SABC 中，AC 、BS 为其对角线，O 为△ABC 的重心，试证：（1）OA 0OB OC ++=(；(2)1()3SO SA SB SC =++．18. （本小题满分12分）已知条件p ：A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，条件q ：B＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0}．若条件p 是条件q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 19. （本小题满分12分）设直线y ax b =+与双曲线2231x y -=交于A 、B ，且以AB 为直径的圆过原点，求点(,)P a b 的轨迹方程．20. （本小题满分12分）在抛物线 y 2＝4x 上恒有两点关于直线l ：y ＝kx ＋3对称，求k 的范围． 21.（本小题满分12分）已知双曲线方程2x 2－y 2＝2.(1)求以A (2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点(1,1)能否作直线l ，使l 与双曲线交于Q 1，Q 2两点，且Q 1，Q 2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C 2的方程；（Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅（其中O 为原点），求k 的取值范围.沈阳二中201X ——201X 学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高二（ 15 届）（理）数学试题答案一、选择题（每题5分，共60分） BACCC DABAD BD二、填空题（每题5分共20分）13、22 14、①②③④⑤ 15、－1216、m ≥1或m ＝0 三、解答题（共70分）17、证明：(1)，①，② ，③①＋②＋③得. (2)，④，⑤，⑥由(1)得：.④＋⑤＋⑥得3即SO ＝13()．18. 解： A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}．①当a ≥13时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}；②当a <13时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}．因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ≥13，a 2＋1≤3a ＋1，2a ≥2，解得1≤a ≤3.,或⎩⎪⎨⎪⎧a <13，a 2＋1≤2，2a ≥3a ＋1，解得a ＝－1.故a 的取值范围是{a |1≤a ≤3或a ＝－1}．19. 解：联立直线与双曲线方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b3x 2－y 2＝1，消去y 得：(a 2－3)x 2＋2abx ＋b 2＋1＝0.∵直线与双曲线交于A 、B 两点，∴⎩⎨⎧a 2－3≠0Δ>0⇒a 2<3.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则x 1＋x 2＝2ab3－a 2，x 1·x 2＝b 2＋1a 2－3.由OA →⊥OB →得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1·y 2＝(ax 1＋b )(ax 2＋b )＝a 2x 1x 2＋ab (x 1＋x 2)＋b 2， ∴有b 2＋1a 2－3＋a 2·b 2＋1a 2－3－2a 2b 2a 2－3＋b 2＝0.化简得：a 2－2b 2＝－1.故P 点(a ，b )的轨迹方程为2y 2－x 2＝1(x 2<3)．20. 解：设B 、C 关于直线y ＝kx ＋3对称，直线BC 方程为x ＝－ky ＋m ，代入y 2＝4x ，得y 2＋4ky －4m＝0，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，BC 中点M (x 0，y 0)，则y 0＝y 1＋y 22＝－2k ，x 0＝2k 2＋m .∵点M (x 0，y 0)在直线l 上，∴－2k ＝k (2k 2＋m )＋3， ∴m ＝－2k 3＋2k ＋3k，因M (x 0，y 0)在抛物线y 2＝4x 内部，则y 02<4x 0，把m 代入化简得k 3＋2k ＋3k <0，即(k ＋1)(k 2－k ＋3)k<0，解得－1<k <0.21.解： (1)设A (2,1)是弦P 1P 2的中点，且P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.22. 解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-by a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x（II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即)2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A BA B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA k x x k k x x y x B y x A 而得由则设.1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k kk k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得.31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ----。

【数学】辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文).docx

沈阳二中 2015—— 2016 学年度上学期期中考试高二（ 17 届）数学（文科）试题第Ⅰ卷（60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 Ax | x a 1 ， Bx | x 2 5x 4 0 ，若 AB, 则实数 a 的取值范围是（）A. 2,3B. 2,3C.[2,) D .( ,3]2.设 a R ,则 “a 1 ”是 “直线 l 1 : ax2 y1 0 与直线 l 2: x ( a 1) y 4 0 平行 ”的（）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3． fx 在 x 0 处可导 , a 为常数 ,则 lim f x 0 a xf x 0a x（）xxA ． f ' x 0B.2af ' x 0C ． af ' x 0D ． 0xy ，则下列关系式恒成立的是（）4.a a 0 a1已知实数 x, y 满足A.x 3 y 3B.sin xsin y C.ln x21 ln y 21D .1121y 21x5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（）A.3B.4C.5D.66.若函数 f(x)＝ 2x 3－ 9x 2＋ 12x － a 恰好有两个不同零点，则 a 可能为 ()A ． 4B ． 6C ．7D ． 87.若定义在区间（ -2，-1）的函数f ( x) log( 2a 3 )( x2) 满足 f ( x) 0，则实数 a 的取值范围（）A. 3,2 B. 2, C.3, D. 1,3 2228. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是．．．．．()A ．①②B．③④C．①③D．②④n的前n项和为S n,若1 a542 a6≤3 ，则S6的取值范围是 ( )9.设等差数列a≤≤ ，≤A. 3,33B.15,39C.12,42D. 15,4210.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M, 若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（）A ．B．C．D．11. f x 是定义在0，上的非负可导函数，且满足xf ' x f x0 ，对任意正数a, b, 若 a b，则必有（）A.af ( b) bf aB.bf ( a) af bC.af ( a) bf b D .bf (b) af a12.下列三图中的多边形均为正多边形，M、 N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的 F 1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2， e3，则()A ． e 1＞ e 2＞ e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝ e 3＜ e 2D ． e 1＝ e 3＞ e 2第Ⅱ卷（90 分）二、填空题 : 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知方程x 2y21表示的曲线是焦点在 x 轴上且离心率为1的椭圆，则 mm214.定义在 R 上的偶函数 y f x在 0,上单调递增，则不等式 f2 x 1f 3 的解集为15.已知 f ( x)x3f '( 2) x 2x ，则 f ( x) 的图像在点2 , f 2 处的切线斜率是33 316.已知 f ( x)xe x , g( x)( x1) 2 a, 若 x 1 , x 2 R, 使得 f x 2g x 1 成立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17.（本小题满分 10 分）已知函数 f xk 2 x 42x 3kx 2 2x ，是否存在实数 k ，使函数在1,2 上递减，在32,上递增？若存在，求出所有 k 值；若不存在，请说明理由 .18.（本小题满分 12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c, a2bsin A（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）求 cosAsinC 的取值范围。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期12月月考试题数学(文)

沈阳二中2014—2015学年度上学期第三阶段测试高二（16届）数学试题（文科）命题人：高二数学组审校人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（）A. x y 3±=B. 13y x =±C. x y 3±=D. x y 33±=2．若0,1a b a b <<+=，则221,,2,2a ab a b +中最大的数为（）A. aB. 12C. 2abD. 22a b +3．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要. 4．在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（）A. 1B. 2C.D. 45．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1、F 2 ，离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（）A. 22132x y +=B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 6．设函数()f x 2ln x x=+ 则（） A ．12x =为()f x 的极大值点 B ．12x =为()f x 的极小值点 C ．2x =为()f x 的极大值点D ．2x =为()f x 的极小值点7．已知抛物线24y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(5,3)A 。

则P A P F +的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88．抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是 ( )A ．)1,21(B ．)0,0(C ．)2,1(D ．)4,1( 9．已知12,F F 为椭圆2221(010)100x y b b +=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点，若1260F PF ∠=且12F PF ∆的面积为3，椭圆离心率为（） A.35 B. 45 C. 925 D. 162510．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（） A. 14322=-y x B. 13422=-y x C. 12522=-y x D. 15222=-y x11．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（）A.-5B.3C.-5或3D.5或-312．已知a ，b ∈R ＋，直线ax ＋by ＝6平分圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0的周长，则2a ＋b ＋a ＋5b的最大值为( )A ．6B ．4C ．3 D. 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二 .填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数2()xf x x e =，则(1)f '= .14．已知0x >，0y >，3x y xy ++=，则x y +的最小值是 . 15．命题：,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x =或0y =的否命题是 . 16．在平面直角坐标系中，动点P (x ，y )到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P 的轨迹为曲线W ，给出下列四个结论：①曲线W 关于原点对称；②曲线W 关于直线y ＝x 对称；③曲线W 与x 轴非负半轴，y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12；④曲线W 上的点到原点距离的最小值为2其中，所有正确结论的序号是________；三 .解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17.在等差数列{}n a 中,246,20a S ==.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设**122(),()(12)n n n n b n N T b b b n N n a =∈=+++∈-,求n T .18.已知命题p ：“11,1x x a x ∀>+≥-” ，命题q ：“方程220x ax a -+=有两个不等实根”，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围。

数学上学期期中试题-第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案 (理)

沈阳二中2015—2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（理科）试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1|≤-=a x x A ，{}045|2≥+-=x x x B ，若φ=B A ,则实数a 的取值范围是（）[]3,2.A ()3,2.B .[2,)C +∞ .(,3]D -∞2.设R a ∈,则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量c b a ,,,两两夹角都为060，其模都为1，则2a b c -+=（）5.A B.5 C.66.D4.已知实数y x ,满足()10<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是（）33.y x A > y x B s i n s i n.> ()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（）A.3B.4C.5D.66.若21,e e 是同一个平面α内的两个向量，则（）A.平面α内任一向量，都有()R e e ∈+=μλμλ,21B.若存在实数21,λλ，使02211=+e e λλ，则021==λλC. 若21,e e 不共线，则空间任一向量a ，都有()R e e a ∈+=μλμλ,21 D ．若21,e e 不共线，则平面任一向量a ，都有()R e e ∈+=μλμλ,217.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log )()32(+=-x x f a 满足0)(<x f ，则实数a 的取值范围（）⎪⎭⎫⎝⎛2,23.A ()+∞,2.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23.C ⎪⎭⎫⎝⎛23,1.D8.已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则=+++n b b b 21 （）A.n41-B.14-nC.341n-D.314-n9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是( ) A.[]3,33-B.[]15,39-C.[]12,42-D.[]15,42-10.如图，四棱锥ABCD P -中，90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=， PAB ∆和PAD∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（）A ．90 B ．75 C ．60 D ．4511.下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则 ( )A ．e 1＞e 2＞e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝e 3＜e 2D ．e 1＝e 3＞e 212.已知抛物线2:4M y x =，圆()2221:-+=N x y r （其中r 为常数，0r >），过点()10,的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M 于,A B 两点，且满足AC BD =的直线l 只有三条的必要条件是（）A.(]01,r ∈B.(]12,r ∈C.32r ⎡⎫∈∞⎪⎢⎣⎭,+ D.342,r ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221x y m+=表示的曲线是焦点在x 轴上且离心率为12的椭圆，则m = 14.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()213f x f -<的解集为 .15.设M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积．若f (M )＝⎝⎛⎭⎫12，x ，y ，则1x ＋4y 的最小值是___． 16.若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cos θ等于________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a A b a sin 2= （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A sin cos +的取值范围。

辽宁省沈阳二中高三上学期12月月考试题数学(理)

沈阳二中2014——2015学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学（理科）试题命题人：高三数学组审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1、已知是实数集，集合,{}N=y y x =则 ( )2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3、已知，，则（） A. B.或 C. D.4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则. 其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.35．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若，则”的逆命题是真命题B ．命题“存在，02>-x x ”的否定是：“任意，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 6.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8B. 6C.D.7、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 ( )A ．B ．C ．或D ．或8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A .B .C .D .正视图侧视图俯视图9．对于非零向量，定义一种向量积：．已知非零向量，且都在集合中。

则= （）A ．B ．C ．D ．10.已知向量的夹角为()2,1,,1,OA OB OP tOA OQ t OB PQ θ====-uu r uu u r uu u r uu r uuu r uu u r uu u r，时取得最小值，当时，夹角的取值范围为（）A. B. C. D.11、已知函数的周期为4，且当时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( ) A．833⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， B．3⎛ ⎝ C ． D ．12.函数()||()x x af x e a R e =+∈在区间上单调递增，则的取值范围是（）A ． B. C ． D ．第Ⅱ卷（90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13已知，直线交圆于两点，则．14．在数列中，121,(1) 1.nn n a a a +=+-=记是数列的前n 项和，则15．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()0,1内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式()()111f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为。

高二数学月考试题及答案-沈阳市实验中学分校2015-2016学年高二上学期12月月考(理)

辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期阶段性考试数学理科高二年级第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等差数列{}n a 中，23=a ，75=a ，则=7a （） A ． 10 B ． 20C ． 16D ．122、设集合{}10<<=x x A ，{}30<<=x x B , 那么“A m ∈”是“B m ∈”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、下列说法正确的是（） A ．语句“0>x ”是命题B ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则q p ∨为假命题C ．若命题01,:2≥+∈∀x R x p ，则01,:200≥+∈∃⌝x R x pD ．若一个命题的逆命题为假，则它的否命题一定为假4、数列{}n a 满足)2(011≥=+--+n a a a n n n ，且11=a ，12-=a ，则=2011a ( ) A ． 1 B ． 1- C ． 2 D ．2-5、双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率为35，则其渐近线方程为( )A ．x y 53±= B ．x y 54±= C ．x y 43±= D ．x y 34±= 6、下列各组向量共面的是（）A ．)1,1,0(),0,1,1(),1,0,1(==-=c b aB ．)1,0,0(),1,1,0(),0,0,1(=-==c b aC ．)1,0,1(),0,1,1(),1,1,1(=-==c b aD ． )1,1,0(),1,0,1(),0,1,1(===c b a 7、设1111D C B A ABCD -是棱长为的a 的正方体，则有( ) A ．21a C =∙ B ．2112a C A =∙ C ．21a A =∙ D ．211a A C =∙8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a ，则17S 的值为（） A ．117 B ．118 C ．119 D ．1209、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则椭圆的离心率为（） A ．12-B ．22 C ．13- D ．215-10、在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a ，5111621=+++a a a ，则=⋅⋅⋅621a a a （）A ．2B ．8C ．21D ．8111、双曲线的虚轴长为4，离心率为26，21,F F 分别为它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交于B A ,两点，且AB 是2AF 与2BF 的等差中项，则AB 为（） A ．28 B ．24 C ．22 D ．812、已知直线)0)(2(>+=k x k y 与焦点为F 的抛物线x y 82=相较于B A ,两点，若=，则=k ( )A ．31 B ．32 C ．43 D ．54 第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

辽宁省沈阳二中12-13学年高二上学期12月月考(数学理)

沈阳二中2012—2013学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高二（14届）（理）数学试题命题人：高二数学组审校人:高二数学组说明：1。

测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分)一、选择题(每题5分,共40分）1 ．若复数1(R,1mi z m i i+=∈-是虚数单位)是纯虚数，则m = （ )A ．i -B ．iC ．—1D ．12．如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A ．34m <<B ．72m >C ．732m << D ．742m <<3 ．若25-=x ,2y =则y x , 满足（ ) A ．x y > B ．x y ≥ C ．x y <D ．x y =4 ．已知,a b ∈R ，那么“||a b >"是“22ab >”的（ )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件5 ．设椭圆的两个焦点分别为1F ,2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ,若△12F PF 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（）A1B ．12C ．D ．26．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2221x y a-=（0a >)的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为A ．[3—+∞) B ．［3+ +∞） C ．[74-， +∞） D ．［74，+∞）7 ．已知－1＜a ＋b ＜3,2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的范围是（ )A ．（－错误!,错误!）B ．（－错误!，错误!）C ．（－错误!，错误!)D ．(－错误!，错误!）8 ．已知F 是抛物线2yx =的焦点,A ，B是该抛物线上的两点，||||=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( )A ．34B ．1C ．54D ．749 ．对任意的实数m ，直线y =mx +b 与椭圆x 2+4y 2=1恒有公共点,则b 的取值范围是 ( )A ．11(,)22- B ．11[,]22-C ．[2,2]-D ．(2,2)-10．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点。

2015-2016年辽宁省沈阳二中高二上学期期中数学试卷及答案(理科)

2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（2，3） C．[2，+∞）D．（﹣∞，3]2．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知向量、、两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则|﹣+2|等于（）A．5 B．C．6 D．4．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞5．（5分）如果执行如图所示的程序，那么输出的值k=（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）若，是同一个平面α内的两个向量，则（）A．平面α内任一向量，都有=λ+μ（λ，μ∈R）B．若存在实数λ1，λ2，使λ1+λ2=0，则λ1=λ2=0C．若，不共线，则空间任一向量，都有=λ+μ（λ，μ∈R）D．若，不共线，则平面任一向量，都有=λ+μ（λ，μ∈R）7．（5分）若定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），满足f （x）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（，2）B．（2，+∞）C．（，+∞）D．（1，）8．（5分）已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是（）A．[﹣3，33]B．[﹣15，39]C．[﹣12，42]D．[﹣15，42]10．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90°B．75°C．60°D．45°11．（5分）下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为（）A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e2=e3＜e1D．e1=e3＞e212．（5分）已知抛物线M：y2=4x，圆N：（x﹣1）2+y2=r2（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（）A．r∈（0，1]B．r∈（1，2]C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知方程+y2=1表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为的椭圆，则m=．14．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），在[0，+∞）上单调递增，则不等式f （2x﹣1）＜f（3）的解为．15．（5分）设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．16．（5分）若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cosθ等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD=．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求点F到平面PCE的距离；（Ⅲ）求直线FC平面PCE所成角的正弦值．19．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1的长度．20．（12分）已知点A（﹣1，0）、B（1，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|•|PB|cos2θ=1．（P不在线段AB上）（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设（Ⅰ）中轨迹C与y轴正半轴的交点为D点，过D点作互相垂直的两条直线分别交轨迹C于另外一点M、N，试问直线MN是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21．（12分）如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．选做题（共1小题，满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）已知直线l是过点P（﹣1，2），方向向量为=（﹣1，）的直线，圆方程ρ=2cos（θ+）（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（2，3） C．[2，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：∵集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，∴A={x|a﹣1≤x≤a+1}B={x|x≥4或x≤1}，∵A∩B=∅，∴解得2＜a＜3，故选：B．2．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行；而由两直线平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要条件的定义可得：“a=1”是“直线l1：ax+2x﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）已知向量、、两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则|﹣+2|等于（）A．5 B．C．6 D．【解答】解：已知向量、、两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则有===1，且===1×1×cos60°=，∴|﹣+2|====，故选：B．4．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．5．（5分）如果执行如图所示的程序，那么输出的值k=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=0+1=1，k=1满足条件S＜100，S=1+2=3，k=2满足条件S＜100，S=3+8=11，k=3满足条件S＜100，S=11+211=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：B．6．（5分）若，是同一个平面α内的两个向量，则（）A．平面α内任一向量，都有=λ+μ（λ，μ∈R）B．若存在实数λ1，λ2，使λ1+λ2=0，则λ1=λ2=0C．若，不共线，则空间任一向量，都有=λ+μ（λ，μ∈R）D．若，不共线，则平面任一向量，都有=λ+μ（λ，μ∈R）【解答】解：A．只有不共线时，才有，∴该选项错误；B．若，则由得到λ1+λ2=0，λ1，λ2可以不为0，∴该选项错误；C．根据平面向量基本定理，不共线时，只能表示平面α内任意的一个向量，而不能表示空间的任一向量；∴该选项错误，D正确．故选：D．7．（5分）若定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），满足f （x）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（，2）B．（2，+∞）C．（，+∞）D．（1，）（x+2），【解答】解：∵定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）∴﹣2＜x＜﹣1，0＜x+2＜1，要使f（x）＜0，则2a﹣3＞1，即a＞2，故实数a的取值范围是（2，+∞）故选：B．8．（5分）已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n﹣1）+5]=﹣4，b1=a2=﹣4×2+5=【解答】解：q=a n﹣a n﹣1﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n﹣1，|b n|=|﹣3•（﹣4）n﹣1|=3•4n﹣1，所以|b1|+|b2|+…+|b n|=3+3•4+3•42+…+3•4n﹣1=3•=4n﹣1，故选：B．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是（）A．[﹣3，33]B．[﹣15，39]C．[﹣12，42]D．[﹣15，42]【解答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，S6==3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）﹣9（a1+5d），故﹣12≤S6≤42．故选：C．10．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90°B．75°C．60°D．45°【解答】解：设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF为所求，如图过F作FG∥CD，连接AG，则四边形AEFG是梯形，其中FG∥AE，EF=PB=，AG=，AE＞FG，过G作GH∥EF，则∠GHA=∠AEF，在△GHA中，GH=EF=，AH=AE﹣FG=﹣=，AG=，AG2=GH2+AH2，所以∠AEF=90°，故选：A．11．（5分）下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为（）A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e2=e3＜e1D．e1=e3＞e2【解答】解：①设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（±1，0），且过点（，），∵（，）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c=1，∴．②正方形的边长为，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为（﹣1，0）和（1，0），且过点（）．∵点（）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c=1，∴．③设正六边形的边长为2，以F1F1所在直线为x轴，以F1F1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（﹣2，0）和（2，0），且过点（1，），∵点（1，）到两个焦点（﹣2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，∴a=﹣1，c=2，∴．所以e1=e3＞e2．故选D．12．（5分）已知抛物线M：y2=4x，圆N：（x﹣1）2+y2=r2（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（）A．r∈（0，1]B．r∈（1，2]C．D．【解答】解：x=1与抛物线交于（1，土2），与圆交于（1，土r），满足题设．设直线l：x=my+1，（1）代入y2=4x，得y2﹣4my﹣4=0，△=16（m2+1），把（1）代入（x﹣1）2+y2=r2得y2=设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），|AC|=|BD|即y1﹣y3=y2﹣y4，即y1﹣y2=y3﹣y4，即4=即r=2（m2+1）＞2，即r＞2时，l仅有三条．考查四个选项，只有D中的区间包含了（2，+∞）即是直线l只有三条的必要条件故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知方程+y2=1表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为的椭圆，则m=．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆方程+y2=1的离心率为，则a=＞1，b=1，c=，∴=，解得m=．则m的值是．故答案为：．14．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），在[0，+∞）上单调递增，则不等式f （2x﹣1）＜f（3）的解为（﹣1，2）．【解答】解：∵在R上的偶函数y=f（x），在[0，+∞）上单调递增，∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等价为f（|2x﹣1|）＜f（3），即|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）15．（5分）设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是18．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：1816．（5分）若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cosθ等于．【解答】解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．设棱长为：1，∴sinθ==，∴cosθ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有＜，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD=．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求点F到平面PCE的距离；（Ⅲ）求直线FC平面PCE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设G为PC的中点，连接EG，FG∵FG为△PCD的中位线，∴FG∥CD∥AE又∵E为AB的中点，∴AE=FG∴AEGF为平行四边形，∴AF∥EG∵AF⊄平面PCE，EG⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）解：设F到平面PEC的距离为h∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥EA又∵ABCD为矩形，∴EA⊥AD∵PA∩AD=A，∴EA⊥平面PAD，∴AEGF为矩形∵△PAD为等腰直角三角形，∴PF是棱锥P﹣AEGF的高∴四棱锥P﹣AEGF的体积=•PF•FG•AF==∵PE=EC=，PC=2，∴由余弦定理可得cos∠PEC=﹣，∴sin∠PEC=∴S=3；△PEC∵四棱锥P﹣AEGF的体积=三棱锥F﹣PEG体积的2倍=三棱锥F﹣PEC体积∴•3h=，∴h=∴F点到平面PEC的距离为；（Ⅲ）解：在平面PCD内作FH⊥PC，则FH⊥平面PCE∴∠FCH是FC与平面PCE所成的角在△FCH中，FH=，FC=，∴sin∠FCH=∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为19．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1的长度．【解答】解：（1）取BC中点M，连接B1M，则B1M⊥面ABC，∴面BB1C1C⊥面ABC，∵BC=面BB1C1C∩面ABC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C，∵AC⊂面ACC1A1∴面ACC1A1⊥面BCC1B1（2）取BC的中点为M，AB的中点M，连接OM，MB1，以MC为x轴，MO为y轴，MB1为z轴，建立空间直角坐标系．AC=BC=2，AB=2，设B1M=t，则A（1，2，0），B（﹣1，0，0），C（1，0，0），B1（0，0，t），C1（2，0，t），则=（﹣1，﹣2，t），=（﹣2，﹣2，0），=（2，0，0），设平面AB1C1法向量，∴，即，取=．同理可得面AB1B法向量=（1，﹣1，﹣）．∵==，t4+29t2﹣96=0，∴t=，∴BB1=2．∴斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1=BB1=2．20．（12分）已知点A（﹣1，0）、B（1，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|•|PB|cos2θ=1．（P不在线段AB上）（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设（Ⅰ）中轨迹C与y轴正半轴的交点为D点，过D点作互相垂直的两条直线分别交轨迹C于另外一点M、N，试问直线MN是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（1）①当点P在x轴上且在线段AB外时，θ=0，设P（p，0），由|PA|•|PB|cos2θ=1，得（p+1）（p﹣1）=1，∴p=±，则P（，0）；②当点P不在x轴上时，在△PAB中，由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2﹣2|PA|•|PB|cos2θ，∴4=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA|•|PB|（1+cos2θ）=（|PA|+|PB|）2﹣4|PA|•|PB|cos2θ=（|PA|+|PB|）2﹣4；∴|PA|+|PB|=2＞2=|AB|，即动点P在以A、B为两焦点的椭圆上，方程为：+y2=1（）；综和①②可知：动点P的轨迹C的方程为：+y2=1；（2）显然，两直线斜率存在，设DM：y=kx+1，代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4kx=0，解得点M，同理得N，直线MN：，化简得，令x=0，得y=﹣，∴直线MN过定点（0，）．21．（12分）如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…（2分）代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（4分）（Ⅱ）存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x=my+4，与y2=8x联立得y2﹣8my﹣32=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=8m，y1•y2=﹣32∴=．…（6分）由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以…（8分）可得要使，只需…（10分）即121+48m2=49×121解得m=±11，所以存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件…（12分）选做题（共1小题，满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）已知直线l是过点P（﹣1，2），方向向量为=（﹣1，）的直线，圆方程ρ=2cos（θ+）（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．【解答】解：（1）∵，∴直线的倾斜角α=，∴直线的参数方程为，（t为参数）即（t为参数）（2）∵ρ=2（cosθ﹣sinθ）=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2﹣x+y=0，将直线的参数方程代入得t2+（2+3）t+6+2=0，∴|t 1t2|=6+2．【选修4-5：不等式选讲】23．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】选修4﹣5：不等式选讲解：（1）因为f（x）=|x+1|+|x﹣3|．所以，所以原不等式f（x）≤3x+4；等价于①或②或③，解得①无解，②0≤x≤3，③x＞3，因此不等式的解集为：{x|x≥0}．（2）由于不等式f（x）≥m的解集为R，所以f（x）min≥m，又f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥|x+1+3﹣x|=4，即f（x）min=4，所以m≤4，即m的取值范围为（﹣∞，4]．第23页（共23页）。

辽宁省沈阳市2015-2016年高二上期末数学试卷(理)(有答案)AwwnPM

2015-2016学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b的取值范围是（）A．（4，10） B．[4，10]C．（6，8）D．[6，8]2．命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为（）A．∀x∈N+，2x＜2 B．∀x∉N+，2x＜2 C．∃x∉N+，2x＜2 D．∃x∈N+，2x＜23．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x4．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．315．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣ab=c2，则C=（）A．B．C． D．6．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]7．已知抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，则点P的纵坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，b n＞0恒成立，若a2=b2且a8=b8，则（）A．a5≥b5B．a5≤b5C．a5＞b5D．a5＜b59．已知曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），则“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=1，S6=9，则的值为（）A．8 B．4 C．2 D．111．在四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，设=，=，=，且=，则x，y，z的值分别为（）A．B．C．D．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=sin﹣kn，数列{a n}的前n项和为S n，且{S n}为递减数列，则实数k 的取值范围为（）A．k＞1 B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的离心率为．14．已知命题“设a，b，c∈R，如果ac2＞bc2，则a＞b”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线AE与A1D所成的角的余弦值为．16．设a∈R，若x＞0时，均有（3ax﹣2）（x2﹣ax﹣2）≥0，则a=．三、解答题：（共6小题，满分70分）17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinC=csinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若B=30°，a=2，求BC边上中线AD的长．18．（Ⅰ）解关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0；（Ⅱ）解关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R）．19．已知顶点在原点的抛物线开口向右，且过点（1，2）．（Ⅰ）求该抛物线的标准方程；（Ⅱ）若过该抛物线焦点F且斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，k∈[1，2]，求弦长|AB|的取值范围．20．已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n和前n项和S n；（Ⅱ）证明：命题“∀n∈N+，”是真命题．21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1．（Ⅰ）证明：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角F﹣A1D﹣B的余弦值．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线AP与直线BQ交于点M（﹣9，m），以PQ为直径作圆C，判断点A与圆C的位置关系，并说明理由．2015-2016学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b的取值范围是（）A．（4，10） B．[4，10]C．（6，8）D．[6，8]【考点】不等关系与不等式．【分析】直接利用不等式的简单性质计算即可．【解答】解：4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b∈[4，10]．故选：B．2．命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为（）A．∀x∈N+，2x＜2 B．∀x∉N+，2x＜2 C．∃x∉N+，2x＜2 D．∃x∈N+，2x＜2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为：∃x∈N+，2x ＜2．故选：D．3．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A4．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．31【考点】数列递推式．【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得a n+1=2（a n﹣1+1），从而可得数列{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a n+1，进而可求a n，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D5．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣ab=c2，则C=（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【分析】把已知条件移项变形得到a2+b2﹣c2=ab，然后利用余弦定理表示出cosC的式子，把变形得到的式子代入即可求出cosC的值，然后根据角C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由a2+b2﹣ab=c2，可得：a2+b2﹣c2=ab，根据余弦定理得：cosC===，又C∈（0，π），所以C=．故选：B．6．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=x﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=x﹣y过点A（0，1）时，t最小，t最小是﹣1，当直线t=x﹣y过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选C．7．已知抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，则点P的纵坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，转化求解即可．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点坐标（0，2），抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，可得P的纵坐标为：3，故选：B．8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，b n＞0恒成立，若a2=b2且a8=b8，则（）A．a5≥b5B．a5≤b5C．a5＞b5D．a5＜b5【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差为d，公比为q，作差比较，运用因式分解，即可得出结论．【解答】解：设公差为d，公比为q，则∵a2=b2，a8=b8，∴a2+6d=a2q6，∴d=a2（q6﹣1）∴a5﹣b5=a2+3d﹣a2q3=a2（1﹣q3）+a2（q6﹣1）=a2（q3﹣1）2，∵a2＞0，（q3﹣1）2≥0，∴a2（q3﹣1）2≥0，即有a5≥b5，故选：A．9．已知曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），则“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则a≠0．即可判断出结论．【解答】解：曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则a≠0．∴“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的充分不必要条件，故选：A．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=1，S6=9，则的值为（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的前n项和公式列出方程组求出首项和公比，由此利用经数列前n项和公式能求出的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S3=1，S6=9，∴，解得a1=，q=2，∴===2．故选：C．11．在四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，设=，=，=，且=，则x，y，z的值分别为（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可画出图形，根据条件及向量加法、减法及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算便可得到，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y，z的值．【解答】解：如图，根据条件，====；又；∴．故选A．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=sin﹣kn，数列{a n}的前n项和为S n，且{S n}为递减数列，则实数k的取值范围为（）A．k＞1 B．C．D．【考点】数列与函数的综合．【分析】可通过前n项的和，结合单调递减，解不等式可得k的范围，再讨论n为4的倍数，4的倍数余1，4的倍数余2，4的倍数余3，结合等差数列的求和公式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：a n=sin﹣kn，可得a1=1﹣k，a2=﹣2k，a3=﹣1﹣3k，a4=﹣4k，a5=1﹣5k，a6=﹣6k，a7=﹣1﹣7k，a8=﹣8k，即有S1=1﹣k，S2=1﹣3k，S3=﹣6k，S4=﹣10k，S5=1﹣15k，S6=1﹣21k，S7=﹣28k，S8=﹣36k，由{S n}为递减数列，可得S1＞S2＞S3＞S4＞S5＞S6＞S7＞S8，即为1﹣k＞1﹣3k＞﹣6k＞﹣10k＞1﹣15k＞1﹣21k＞﹣28k＞﹣36k，解得k＞，当n为4的倍数时，S n=﹣n（n+1）k，由S n＞S n+1，可得﹣n（n+1）k＞1﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，解得k＞，显然≤；当n为4的倍数加1时，S n=1﹣n（n+1）k，由S n＞S n+1，可得1﹣n（n+1）k＞1﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，解得k＞0；当n为4的倍数加2时，S n=1﹣n（n+1）k，由S n＞S n+1，可得1﹣n（n+1）k＞1﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，解得k＞0；当n为4的倍数加3时，S n=﹣n（n+1）k，由S n＞S n+1，可得﹣n（n+1）k＞﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，解得k＞0．综上可得k的范围是k＞．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的标准方程分别求出a，c，由此能求出该椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为=1，∴a==2，=，∴该椭圆的离心率为e==．故答案为：．14．已知命题“设a，b，c∈R，如果ac2＞bc2，则a＞b”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为1．【考点】四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系分别进行判断即可【解答】解：若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题．逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2．当c=0时，ac2＞bc2．不成立，∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题．故逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个．故答案为：1．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线AE与A1D所成的角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与A1D所成的角的余弦值．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（0，0，0），E（1，0，2），A1（0，0，2），D（0，2，0），=（1，0，2），=（0，2，﹣2），设异面直线AE与A1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===．∴异面直线AE与A1D所成的角的余弦值为．故答案为：．16．设a∈R，若x＞0时，均有（3ax﹣2）（x2﹣ax﹣2）≥0，则a=．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】构造函数y1=3ax﹣2，y2=x2﹣ax﹣2，它们都过定点P（0，﹣2），函数y2=x2﹣ax﹣2，显然过点M （，0），计算即可得到答案．【解答】解：构造函数y1=3ax﹣2，y2=x2﹣ax﹣2，它们都过定点P（0，﹣2），考查函数y1=3ax﹣2，令y=0，得M（，0），∴a＞0；考查函数y2=x2﹣ax﹣2，显然过点M（，0），代入得：﹣﹣2=0，解之得：a=，或a=﹣（舍去）．故答案为：三、解答题：（共6小题，满分70分）17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinC=csinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若B=30°，a=2，求BC边上中线AD的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知等式，利用正弦定理可得：ac=cb，解得：a=b，即可得解△ABC为等腰三角形．（Ⅱ）由已知可求C=120°，BD=1，利用余弦定理可求AB，在△ABD中，利用余弦定理可求AD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵asinC=csinB．∴利用正弦定理可得：ac=cb，解得：a=b，∴△ABC为等腰三角形．（Ⅱ）如图所示：∵BC=AC，B=30°，BC=2，∴C=120°，BD=1，∴AB===2，∴△ABD中，AD===．18．（Ⅰ）解关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0；（Ⅱ）解关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）先求出x2﹣2x﹣3＞0，由此能求出关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0的解集．（Ⅱ）由当2a＞4，即a＞2，2a＜4，即a＜2，2a=4，即a=2三种情况进行分类讨论，由此能求出关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R）的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵x（x﹣2）﹣3＞0，∴x2﹣2x﹣3＞0，解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3，∴关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}．（Ⅱ）∵（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R），∴（x﹣4）（x﹣2a）=0的解为x1=4，x2=2a，∴当2a＞4，即a＞2时，关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0为{x|4＜x＜2a}；当2a＜4，即a＜2时，关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0为{x|2a＜x＜4}；当2a=4，即a=2时，关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0为∅．19．已知顶点在原点的抛物线开口向右，且过点（1，2）．（Ⅰ）求该抛物线的标准方程；（Ⅱ）若过该抛物线焦点F且斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，k∈[1，2]，求弦长|AB|的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）把定点坐标代入抛物线方程，求得p，则抛物线方程可求；（Ⅱ）求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），代入点（1，2），可得p=2，∴抛物线的标准方程y2=4x；（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1，0），∴直线l：y=k（x﹣1）．设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l：y=k（x﹣1）与y2=4x，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则由韦达定理有：x1+x2=2+，x1x2=1．则弦长|AB|=•=4+，∵k∈[1，2]，∴∈[1，4]，∴弦长|AB|的取值范围是[5，8]．20．已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n和前n项和S n；（Ⅱ）证明：命题“∀n∈N+，”是真命题．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项和求和；（Ⅱ）求得==（﹣），运用裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=3，a5=9，可得a1+d=3，a1+4d=9，解得a1=1，d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1；前n项和S n=n（1+2n﹣1）=n2；（Ⅱ）证明：==（﹣），即有++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣﹣）＜，则命题“∀n∈N+，”是真命题．21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1．（Ⅰ）证明：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角F﹣A1D﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AE⊥平面A1BD．（Ⅱ）求出平面A1DF的法向量和平面A1BD的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），B（2，2，0），D（0，0，0），=（﹣2，2，1），=（2，0，4），=（2，2，0），•=0，=0，∴AE⊥DA1，AE⊥DB，又DA1∩DB=D，∴AE⊥平面A1BD．解：（Ⅱ）F（0，1，4），=（2，0，4），=（0，1，4），=（2，2，0），设平面A1DF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（8，﹣4，1），设平面A1BD的法向量=（a，b，c），则，取c=1，得=（﹣2，2，1），设二面角F﹣A1D﹣B的平面角为θ，cosθ===．∴二面角F﹣A1D﹣B的余弦值为．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线AP与直线BQ交于点M（﹣9，m），以PQ为直径作圆C，判断点A与圆C的位置关系，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由离心率公式和四边形的面积公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣9，m），AM的方程为y=（x+3），代入椭圆的方程8x2+9y2=72，运用韦达定理，求得P的坐标，同理可得Q的坐标，运用向量AP，AQ的坐标，运用数量积的坐标表示，由符号即可得到A与圆C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，•2a•2b=12，a2﹣b2=c2，解得c=1，a=3，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣9，m），AM的方程为y=（x+3），代入椭圆的方程8x2+9y2=72，可得（32+m2）x2+6m2x+9m2﹣288=0，由﹣3x P=，解得x P=，y P=，m≠0，BM的方程为y=（x﹣3），代入椭圆的方程8x2+9y2=72，可得x2﹣6m2x+9m2﹣1152=0，由3x Q=，解得x Q=，y Q=，由=（，），=（，），即有•==＜0，即有∠PAQ为钝角，即点A在以PQ为直径的圆C的内部．2016年7月30日。

辽宁省实验中学分校2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上)12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列｛a n}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A．10 B．20 C．16 D．122．设集合A={x|0＜x＜1｝,B=｛x｜0＜x＜3｝，那么“m∈A”是“m∈B"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A．语句“x＞0"是命题B．若命题p为真命题，命题q为假命题，则p∨q为假命题C．若命题p：∀x∈R，x2+1≥0,则D．若一个命题的逆命题为假,则它的否命题一定为假4．数列{a n}满足a n+1﹣a n+a n﹣1=0(n≥2），且a1=1,a2=﹣1，则a2011=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．C．D．6．下列各组向量共面的是（）A．B．C．D．7．设ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为的a的正方体,则有（）A． B．C． D．8．等差数列{a n｝的前n项和为S n,a7+a8+…+a11=35，则S17的值为()A．117 B．118 C．119 D．1209．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（）A． B．C．D．10．在等比数列{a n｝中，a1+a2+…+a6=10，，则a1•a2•…•a6=(）A．2 B．8 C．D．11．双曲线的虚轴长为4,离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且｜AB｜是|AF2｜与|BF2|的等差中项，则｜AB|等于() A． B． C． D．812．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与焦点为F的抛物线y2=8x相交于A,B两点，若，则k=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上．13．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的m取值范围为．14．已知向量,，若存在单位向量，使,,则=．15．已知命题P:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∃x∈R，x2+mx+1＜0，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为．16．已知数列｛a n｝和｛b n｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且若a1+b1=6，a1＞b1，a1∈N+，b1∈N+,则数列的前10项的和等于．三、解答题:本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

辽宁省沈阳二中高三上学期12月月考——数学(理)数学(

辽宁省沈阳二中 2015届高三上学期12月月考数学（理）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1、已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}N=y y x =则 ( )2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3、已知，，则（） A. B.或 C. D.4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则； ③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则；④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.35．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若，则”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 6.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8B. 6C.D.7、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 ( )A ．B ．C ．或D ．或8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A .B .C .D .正视图侧视图俯视图9．对于非零向量，定义一种向量积：．已知非零向量，且都在集合中。

则= （）A ．B ．C ．D ．10.已知向量OA OB uu r uu u r与的夹角为()2,1,,1,OA OB OP tOA OQ t OB PQ θ====-uu r uu u r uu u r uu r uuu r uu u r uu u r ，时取得最小值，当时，夹角的取值范围为（）A. B. C. D.11、已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩(](]1,11,3x x ∈-∈，，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )A．83⎫⎪⎪⎝⎭， B．⎝ C ． D ．12.函数()||()x x af x e a R e =+∈在区间上单调递增，则的取值范围是（）A ． B. C ． D ．第Ⅱ卷（90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13已知，直线交圆于两点，则．14．在数列中，121,(1) 1.nn n a a a +=+-=记是数列的前n 项和，则15．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()0,1内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式()()111f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为。

辽宁省沈阳二中高三数学上学期12月月考试题文

沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）第Ⅱ卷（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B I =（）A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝ 2. 复数z 满足2iz i i+=+，则z =（） A ．2B ．2C ．5D ．103. 如图，在△ABC 中，已知BD 2DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r=( )A.13AB AC 22-+u u ur u u u rB.13AB AC 22+u u ur u u u rC.12AB AC 33+u u ur u u u rD.12AB AC 33-u u ur u u u r4. 设()x f 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)1,2-∈x 时，()⎩⎨⎧<<≤≤--=,10,,02,242x x x x x f则⎪⎭⎫⎝⎛25f =（）0.A 1.-B 21.C 1.D5. 给出下列命题：①若给定命题p ：x ∃∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：,x ∀∈R 均有012≥-+x x ； ②若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；③命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232=+-x x 则2≠x ，其中正确的命题序号是（）A ．① B. ①② C. ①③ D. ②③ 6. 已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则2223sin -cos θθ=( )A ．103 B ．一103 C ．1013 D ．一10137. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 ( ) A ．4πB ．283πC ．443π D ．20π8. 已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><< 的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数()f x 的解析式为( )A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（） A ．2- B ．2 C ．5D ．710. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线D. 圆 11. 右图可能是下列哪个函数的图象A ．221x y x =-- B ．ln xy x=C ．2sin 41x x x y =+ D.2(2)xy x x e =-侧视图俯视图正视图2211312. 过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线)0(2:23>=p px y C 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线C 1的离心率为A ．5B ．25 C ．5+1 D.215+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是。

辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二上学期12月月考试卷数学(理)Word版含答案

沈阳二中2015—2016学年度上学期12月月考高二（17届）数学试题（理科）命题人：高二数学组审校人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2. 复数,则（） A ．25 B ． C ．5D ．3. 已知，，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．（）4. 已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知A 、B 、C 是圆O ： x 2＋y 2＝r 2上三点，且，则等于（）A ．0 B.12 C.32 D ．－326. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为（）A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1，或x >1}D ．{x |x <－1，或0<x <1}7. 函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．58.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项a m ，剩下的8项的平均值等于14378，则m 等于（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89. 存在两条直线x ＝±m 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)10.已知数列{a n }的各项均为正数，如图给出程序框图，当k ＝5时，输出的S ＝511，则数列{a n }的通项公式为（）A ．a n ＝2n －1B ． a n ＝2nC．a n＝2n＋1 D．a n＝2n－311.若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，则经过点F和M(4,4)且与l相切的圆共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12.已知双曲线，过其右焦点的直线交双曲线于两点，的垂直平分线交轴于点，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集为{x|1<x<2}，则实数m的值为________．14.已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋at＝7at，(a、t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝________.15.已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cos x，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）若函数的图象与直线（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。

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沈阳二中2015—2016学年度上学期12月月考高二（17届）数学试题（理科）说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （） A ． (1,2) B ． [1,2) C ． (1,2] D ．[1,2]2. 复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z （）A ．25B ．C ．5D ．3. 已知2log 3log a =+2log 9log b =-，3log 2c =则的大小关系是A ． a b c =<B ．a b c =>C ．a b c <<D ． a b c >> （）4. 已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 已知A 、B 、C 是圆O ： x 2＋y 2＝r 2上三点，且，则等于（）A ．0 B.12 C.32 D ．－326. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为（） A ．{x |x >0} B ．{x |x <0} C ．{x |x <－1，或x >1} D ．{x |x <－1，或0<x <1}7. 函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．58.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项a m ，剩下的8项的平均值等于14378，则m 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．89. 存在两条直线x ＝±m 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞) 10.已知数列{an }的各项均为正数，如图给出程序框图，当k ＝5时，输出的S ＝511，则数列{a n }的通项公式为（）A ．a n ＝2n －1B ． a n ＝2nC ．a n ＝2n ＋1D ．a n ＝2n －311. 若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，则经过点F 和 M (4,4)且与l 相切的圆共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12. 已知双曲线221916x y -=，过其右焦点F 的直线交双曲线于,P Q 两点，PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则MF PQ的值为（） A ．53 B ．56 C ．54 D ．58第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为________． 14.已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a t＝7a t， (a 、t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、t 的值，a ＋t ＝________.15.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，如果f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．16.已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图象与直线y m =（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列。

(Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点0,0()A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈,求点A 的坐标。

18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; 19.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）11C N θθ设为直线与平面CNB 所成的角,求sin 的值；（3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP//平面CNB 1 求BPPC的值20.（本小题满分12分）4主视图侧视图俯视图N已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>2。

（1）求椭圆C 的方程；（2）设点A,B 是椭圆C 上的任意两点， O 是坐标原点，且OA ⊥OB ①求证：原点O 到直线AB 的距离为定值，并求出该定值；②任取以椭圆C 的长轴为直径的圆上一点P ，求P ∆AB 面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln 1,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过坐标原点O,且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是5-.（Ⅰ）求实数c b 、的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间[]2,1-上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P 、Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？说明理由。

12月月考数学答案（理科）1. C2. C3. B4. D5. A6.A7. C8. B9. C 10. A 11.C 12. B13. 2 14. 55 15.(1，2) 16. 73,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭17．解：(Ⅰ) 21cos211()sin sin cos sin 2)2242ax f x ax ax ax ax ax π-=-=-=++由题意知，m 为()f x 的最大值，所以m =. ………5 (Ⅱ)由题设知，函数()f x 的周期为2π，∴2a = (7)∴1())42f x x π=++.令sin(4)04x π+=,得4 ()4x k k Z ππ+=∈,∴ ()416k x k Z ππ=-∈,由0 ()4162k k Z πππ≤-≤∈，得1k =或2k =，因此点A 的坐标为31(,)162π或71(,)162π.-----1018.(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴=(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-= ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. -------------------------------12(数学归纳法也可) 19．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC ，BB 1两两垂直。

……………2分以BA ，BC ，BB 1分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则N （4,4,0），B 1（0, 8,0），C 1（0,8,4），C （0,0,4）∵11NB BN ⋅=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=011C B ⋅=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB 1，BN⊥B 1C 1且NB 1与B 1C 1相交于B 1，∴BN⊥平面C 1B 1N ； ……………4分（II ）设),,(2z y x n =为平面1NCB 的一个法向量，则2210(,,)(4,4,4)0(,,)(4,4,0)00n CN x y z x y z n NB ⎧⋅=⋅-=⎧⎪⇒⎨⎨⋅-=⋅=⎩⎪⎩210,(1,1,2),(4,4,4)0x y z n C N x y +-=⎧⇒==--⎨-+=⎩取则sin |3θ== ……………8分（III ）∵M （2,0,0）.设P (0,0,a )为BC 上一点, 则),0,2(a -=, ∵MP //平面CNB 1,∴ .1022)2,1,1(),0,2(22=⇒=+-=⋅-=⋅⇒⊥a a a n n 又11//,CNB MP CNB PM 平面平面∴⊄, ∴当PB =1时MP //平面CNB 1 13BP PC ∴= ……………12分20.解析：（Ⅰ）2()ln(1)10f x a x x x =++-，()2101af x x x'=+-+ 3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．()0443=-='af 16a = ------- 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）2()ln(1)10f x a x x x =++-，(1,)x ∈-+∞()()()131216821021162+--=++-=-++='x x x x x x x x x f 令()0f x '=，得1,3x x == -- 6分()f x '和()f x 随x 的变化情况如下：--------------1222.解：（Ⅰ）当1<x 时，c bx x x x f +++-=23)(，则b x x x f ++-='23)(2。