第四章 部分相干理论

2
r
有：
1 U ( ) F{u (t )} A[exp( j ) ( o ) exp( j ) ( o )] 2
r r
比较可知：u (t)变到复信号u(t)在频域可理解为： 去掉实信号的负频成分加倍实信号的正频成分 （单边谱）
§ 2.多色光场的解析信号表示 b.多色信号的复表示。 t) 对于多色信号 ur ( 如存在傅里叶频谱 : Ur(ν ) 定义多色信号的复数表示为:
u( t ) u ( t ) ju ( t )
r i
cos 2πνo t j sin 2πνo t
§ 2.多色光场的解析信号表示 b.多色信号的复表示。
u( t ) [1 sgn( ν )U ( ν ) exp( j 2πνt )dν
r
F 1 { U ( ν )} F { U ( ν )} F {sgn( ν )U ( ν )}
r r 1 1
u r ( t ) F 1 {sgn( ν )} F 1 { U r ( ν )} j u ( t ) ( ) ur ( t ) πt 1 r u ( t ) j [( ) u r ( t )] πt
u( t ) 2U r ( ν ) exp( j 2πνt )dν
0
r u tBaidu Nhomakorabea 称为实函数 (的解析信号。 u( t ) 的频谱为：U ( ν )
有：
r 2 U (ν ) ν 0 U( ν ) U r ( ν ) ν 0 ν0 0
U ( ν ) [1 sgn( ν )]U r ( ν )
} 为希尔伯特(Hilbert)变换。用 { 算子表示 r i 当定义： u( t ) u ( t ) ju ( t )
1 r u ( t ) { u ( t )} ( ) u (t ) 比较可得： πt
i r
U i ( ν ) j sgn( ν )U r ( ν )
i r
§ 2.多色光场的解析信号表示 例题1：求(t)的希尔伯特变换及其信号解析式。 r u ( t ) δ( t ) 解： 其希尔伯特变换为：
1 1 { u ( t )} { δ( t )} δ( t ) ( ) πt πt i r 又： u ( t ) { u ( t )} 则所求的解析信号为：
r
§ 2.多色光场的解析信号表示 b.多色信号的复表示。 求解卷积：
1 u( t ) u ( t ) j [( ) u r ( t )] πt
r
1 1 1 r r ( ) u ( t ) u ( α )dα πt π t α 1 1 r u ( α )dα π αt t ε 1 1 1 r r lim{ u ( α )dα u ( α )dα } t ε α t π ε 0 α t
r
u( t ) u r ( t ) ju i ( t ) j δ( t ) πt
§ 2.多色光场的解析信号表示 例题2：求cos2ot的希尔伯特变换及其信号解 析式。 r u ( t ) cos 2πνo t 解： 1 r 其频谱为： U ( ν ) F {cos2πνo t } [ δ( ν νo ) δ( ν νo )] 2 i r 又： U ( ν ) j sgn( ν )U ( ν )
§ 2.多色光场的解析信号表示 b.多色信号的复表示。 结论： r t) 给定一个实信号 u (，对它实行希尔伯特 变换而得出： ui ( t )
1 u ( t ) { u ( t )} ( ) u r ( t ) πt 则所求的解析信号为：
i r
u( t ) ur ( t ) jui ( t ) 在线性平移不变系统中： U ( ν ) j sgn( ν )U ( ν )
1 j sgn( ν ) [ δ( ν ν o ) δ( ν ν o )] 2 1 2 j δ( ν νo ) ν 0 1 δ( ν ν o ) ν 0 2j 0 ν0
§ 2.多色光场的解析信号表示 例题2：求cos2ot的希尔伯特变换及其信号解 析式。 其原函数为：u i ( t ) F 1 { U i ( ν )} 1 F { [ δ( ν νo ) δ( ν νo )]} 2j sin 2πνo t 则所求的解析信号为：
§ 1.研究部分相干的意义 a.相干光与非相干光是两种理论状态下的光 源描述。 b.时间相干性、空间相干性是极限判断依据。 c.部分相干光是实际光源的特征描述。 d.以能见度（或对比度）来作为描述部分相 干光的质量。
§ 2.多色光场的解析信号表示 a.单色信号的复表示。 对单色信号 : ur ( t ) A cos( 2πνot φ ) 复数表示为:
1 ur ( α ) dα π α t
柯西积分主值
§ 2.多色光场的解析信号表示 b.多色信号的复表示。 我们称：
t ε 1 1 1 r 1 1 r r u ( α )dα lim{ u ( α )dα u ( α )dα } t ε π αt π ε 0 αt αt
u( t ) A exp[ j( 2πνo t φ )] A exp( jφ ) exp( j 2πνo t )
关于时间的傅里叶变换：U ( ν ) F { u( t )} A exp( jφ )δ( v νo ) 1 r 由： u ( t ) A{exp[ j( 2πνo t φ )] exp[ j( 2πνo t φ )]}