统计学第2阶段测试题

江南大学现代远程教育 第二阶段测试卷

考试科目:《统计学》第6 章至第8 章（总分100分） 时间：90分钟 ______________学习中心（教学点） 批次： 层次：

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一、简答题(每题5分，共40分)

1、简述描述统计数据离散程度的指标有哪些？ 答：全距、平均差、方差和标准差以及标准差系数。

2、简述数值型数据的分组方法及适用条件。

答：数据分组的方法有单变量值分组和组距分组。单变量值分组是把每一个变量值作为一组，这种分组通常只适合离散变量，且在变量值比较少的情况下使用。在连续变量或变量值较多的情况下，通常采用组距分组。它是将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组。

3、简述影响样本容量的因素有哪些，并写出估计均值时样本容量的计算公式？

答：影响样本容量的因素包括：总体的离散程度、抽样估计的置信水平、抽样估计的误差。其公式：

2

22∆=σZ n

4、试说明什么是假设检验中的两类错误。

答:根据样本数据作判断时,无论是接受0H 还是拒绝0H , 都有可能犯错误。所犯错误有两种类型。

第一类错误: 0H 为真时而拒绝0H , 称弃真错误。 第二类错误: 0H 不真时而接受0H , 称取伪错误。 5、简述概率抽样的类型

答：简单随机抽样、等距抽样、整群抽样、分阶段抽样。 6. 什么是假设检验，完整的假设检验过程通常包括哪几步？

答：假设检验是推断统计中的一项重要容，它是先对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来决定假设是否成立。一个完整的假设检验过程，通常包括以下五个步骤：

第一，提出原假设和备择假设。

第二，确定适当的检验统计量；

第三，规定显著性水平α。

第四，计算检验统计量的值；

第五，作出统计决策。

7、什么是系统抽样？系统抽样有哪些优缺点？

答：将总体中的所有单位按一定顺序排列，在规定的围随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位，这种抽样方法被称为系统抽样。

系统抽样的主要优点是操作简便，如果有辅助信息，对总体的单位进行有组织的排列，可以有效地提高估计的精度。缺点是对估计量方差的估计比较困难。

8、点估计与区间估计有什么区别?

答：点估计是以抽样得到的样本指标作为总体指标的估计量，并以样本指标的实际值直接作为总体未知参数的估计值的一种推断方法；区间估计则是根据抽样指标和抽样平均误差推断总体指标的可能围，它既说明推断的准确程度，同时也表明了推断结果的可靠程度。可见，点估计所推断的总体指标是一个确定的数值，而区间估计所推断的总体指标是一个数值域，这个值域受样本指标、极限误差和样本单位数等因素的影响。

二、计算题（每题15分，共60分）

1、一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人采用两种方法进行自信心测试，得到

试构建两种分方法自信心平均得分之差95%的置信区间。

解答:11)

(x

d 21i

=-=

∑n

x i

68.61

)(S 2

d =--=n d d i

因此，均值之差的0.95的置信区间为：

n

s d ⨯

±)9(t d 0.025

即：9

68.62.262211⨯±

2、设4

(1) 试拟合训练时间对月产量的样本线性回归方程； (2) 试检验回归方程的显著性(05.0=α)。 解答：(1) 样本线性回归方程

x y

3.82.35ˆ+= (2)列出方差分析表

由于51.18)2,1(01.5605.0=>=F F

,从而拒绝 0:10=βH ,即回归方程显著。

3、糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100kg 。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量如下：

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常。(α=0．05 t 0.025(8)=2.306 )

解答：μ0=100公斤 ｓ=1.212 n=9 平均数=99.98

①H0:μ=100 H1:μ≠100

② t=(99.98-100)/1.212/3=-0.049

③取α=0.05 查表得:tα/2(n-1)=t0.025(8)=2.306

④因为︱t︱＜︱tα/2(n-1)︱

所以接受H0,即该日打包机工作正常.

4、装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一种方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：

甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26

乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同。(α=0.05) 解答:①H0:μ1-μ2=0 H1: μ1-μ2≠0

② t=2.6456

③取α=0.05 查表得:tα/2(n1+ n2-2)=t0.025(22)=2.0739

④因为︱t︱＞︱tα/2(n1+ n2-2)︱

所以接受H0,即两种方法的装配时间有显著不同.