2019年江苏省高考数学总复习要点——知识篇(全套)
高考数学知识点江苏
高考数学知识点江苏江苏省的高考数学知识点非常丰富，既包括基础知识，也融合了一些应用题。
本文将从代数、几何、函数、概率等方面，探讨江苏高考数学的重点和难点。
一、代数1. 分式方程与函数：江苏高考中，分式方程与函数是一个非常重要的知识点。
学生需要掌握如何解分式方程以及分式函数的性质与变化规律。
这一部分的题型主要有方程与不等式的解、函数的定义域、值域和图像等。
2. 幂次方程与函数：江苏高考中，幂次方程与函数是另一个需要注意的知识点。
学生需要熟练掌握幂函数与指数函数的性质以及幂次方程的解法。
在解题过程中，常涉及到一元二次方程、指数方程等。
二、几何1. 平面向量与坐标：江苏高考中，平面向量与坐标是一个重要的知识点。
学生需要了解平面向量的定义与性质，以及如何用坐标表示平面向量。
此外，还需要熟练掌握向量的运算与应用，如向量的加减、数量积、向量垂直平行的判定等。
2. 三角函数与立体几何：在江苏高考数学中，三角函数与立体几何属于难点知识点。
学生需要熟练掌握三角函数的定义、性质与应用，能够解决与三角函数相关的各种问题。
在立体几何方面，学生需要理解立体几何的基本概念与性质，包括平面与立体的相交、平行、垂直关系等。
三、函数1. 指数与对数函数：江苏高考中，指数与对数函数是一个重要的知识点。
学生需要了解指数函数与对数函数的性质与变化规律，能够解决与指数函数与对数函数相关的各种问题。
此外，还需要掌握指数方程与对数方程的解题方法。
2. 复合函数与反函数：复合函数与反函数也是江苏高考的重要知识点。
学生需要理解复合函数与反函数的定义与性质，并能够解决与复合函数与反函数相关的各类问题。
掌握这一知识点有助于理解函数的复杂性与函数之间的关系。
四、概率概率是一个非常重要的知识点，在江苏高考中占有一定的权重。
学生需要了解概率的基本概念与性质，能够计算事件的概率，并能够利用概率解决与概率相关的问题。
此外，学生还需要掌握概率与统计的关系，能够分析统计数据并进行推断。
江苏高考数学总复习要点——知识篇(全套)_图文
n
1
⑶ 常用性质
公差d，前n项和Sn .
① 若m n p q(m, n, p, q N*)
则am an ap aq (反之，不一定成立)
② an,bn都是等差数列，则pan qbn
（p, q为常数）也是等差数列;
③ 在an中，每隔k项抽出一项，按原来的
Hale Waihona Puke S奇n3 等比数列 （C）
⑴ 相关概念
① 公比q对数列的影响
当a1 0, q 1或a1 0,0 q 1时；an是递增数列 当a1 0,0 q 1或a1 0, q 1时；an是递减数列 当q 1时；an是（非零）常数数列 当q 0时；an是摆动数列
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• 3指数函数ax 的图像和性质
a的取值 图像
定义域 值域 单调性 定点 渐近线
• 4对数函数logax 的图像和性质
a的取值(a>0且a≠1) 图像
定义域 值域 单调性 定点 渐近线
• 5幂函数的图像和性质 • （1）研究幂函数，主要靠图像； • ①确定定义域 一般为R或者（0，+∞） • ②确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 • ③次幂α与±1的比较 判断图像的形状 • （2）几点说明： • ①图像必过点(1,1) • ②在第四象限没有图像
an 2
,
an 都是等比数列
③ 在an中，每隔k项抽出一项，按原来的
次序排成新的数列，也是等比数列；
⑶ 常用性质
④ an中，若m, n, p成等比数列，则
am , an , ap成等比数列；
⑤ 有S2k Sk 2 Sk S3k S2k 成立,
江苏高考数学复习知识点汇总
第I 卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a aa }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U UC A B C A C B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定p ：,()x M p x ∃∈⌝.特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶n n z z=.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+； ⑵2212z z z z⋅==； ⑶()212i i±=±； ⑷11iii-=-+，11iii+=-；⑸性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当趋于+∞时，图像在轴上方无限地逼近轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（n N）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
2019届高考一轮复习备考资料之数学江苏专版讲义：第一
§1.1集合及其运算考情考向分析集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和Venn图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型是填空题，低档难度．1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法2.集合间的基本关系A B (或B A )3.集合的基本运算知识拓展1．若有限集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1. 2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B .3．A ∩(∁U A )＝∅；A ∪(∁U A )＝U ；∁U (∁U A )＝A .题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( × ) (3)若{x 2,1}＝{0,1}，则x ＝0,1.( × ) (4){x |x ≤1}＝{t |t ≤1}．( √ )(5)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立．( √ )(6)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( × ) 题组二 教材改编2．[P18复习T3]已知U ＝{α|0°＜α＜180°}，A ＝{x |x 是锐角}，B ＝{x |x 是钝角}，则∁U (A ∪B )＝________. 答案 {x |x 是直角}3．[P13练习T5]已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________． 答案 2解析 集合A 表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B 表示直线y ＝x ，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点⎝⎛⎭⎫22，22，⎝⎛⎭⎫－22，－22，则A ∩B 中有两个元素． 题组三 易错自纠4．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________． 答案 3解析 当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3，故集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素个数为3.5．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是____________． 答案 (3，＋∞)解析 A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}， ∵A ⊆B ，B ＝{x |x <a }，∴a >3.6．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________. 答案 0或98解析 若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；若a ≠0，则由题意得Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98.综上，a 的值为0或98.题型一 集合的含义1．若集合A ＝{a －3,2a －1，a 2－4}，且－3∈A ，则实数a ＝________. 答案 0或1解析若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A中含有元素－3，－1，－4，满足题意；若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A中的三个元素为－4，－3，－3，不满足集合中元素的互异性；若a2－4＝－3，则a＝±1，当a＝1时，集合A中的三个元素为－2,1，－3，满足题意；当a＝－1时，集合A中的三个元素为－4，－3，－3，不符合题意．综上可知，a＝0或a＝1.2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________．答案8解析当a＝0时，a＋b＝1,2,6；当a＝2时，a＋b＝3,4,8；当a＝5时，a＋b＝6,7,11.由集合中元素的互异性，知P＋Q中有1,2,3,4,6,7,8,11，共8个元素．题型二集合的基本关系典例(1)(2017·徐州模拟)已知集合A＝{－1,1,2}，B＝{0,1,2,7}，则集合A∪B中元素的个数为________．答案 5解析A∪B＝{－1,0,1,2,7}，∴A∪B中元素个数为5.(2)已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________________．答案[2 018，＋∞)解析由x2－2 019x＋2 018<0，解得1<x<2 018，故A＝{x|1<x<2 018}．又B＝{x|x<a}，A⊆B，如图所示，可得a≥2 018.引申探究本例(2)中，若将集合B改为{x|x≥a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是____________．答案(－∞，1]解析A＝{x|1<x<2 018}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，如图所示，可得a≤1.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．跟踪训练 (1)(2015·江苏)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________． 答案 5解析 ∵A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5}．故A ∪B 中元素的个数为5.(2)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________________________． 答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞ 解析 因为y ＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2， 所以y ∈⎣⎡⎦⎤716，2.又因为A ⊆B ，所以1－m 2≤716， 解得m ≥34或m ≤－34.题型三 集合的基本运算命题点1 集合的运算典例 (1)设全集U ＝R ，A ＝{x |2x －10≥0}，B ＝{x |x 2－5x ≤0，且x ≠5}． 求：①∁U (A ∪B )； ②(∁U A )∩(∁U B )．(2)已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，a －2，a 2＋1}，且A ∩B ＝{－3}，求A ∪B . 解 (1)①A ＝{x |x ≥5}，B ＝{x |0≤x <5}， 则A ∪B ＝{x |x ≥0}，于是∁U (A ∪B )＝{x |x <0}． ②∁U A ＝{x |x <5}，∁U B ＝{x |x <0或x ≥5}， 于是(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x <0}． (2)由A ∩B ＝{－3}知－3∈B .又a 2＋1≥1，故有a －3＝－3或a －2＝－3. ①当a －3＝－3时，a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－2,1}． 由于A ∩B ≠{－3}，故a ＝0舍去． ②当a －2＝－3时，a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}．满足A ∩B ＝{－3}，从而A ∪B ＝{－4，－3,0,1,2}． 命题点2 利用集合的运算求参数典例 (1)已知q ≠0，集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |qx 2＋px ＋1＝0}． ①当t ∈A 时，求证：1t∈B ；②当A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2时，求p ，q 的值．(2)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪y ＝1－2x ＋1x ＋1，B ＝{x |[x －(a ＋1)][x －(a ＋4)]<0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围： ①A ∩B ＝A ； ②A ∩B ≠∅.(1)①证明 因为t ∈A ，所以t 2＋pt ＋q ＝0. 由q ≠0知t ≠0，从而q ⎝⎛⎭⎫1t 2＋p ·1t ＋1＝t 2＋pt ＋q t2＝0， 即1t∈B . ②解 由①可知，集合A 与B 中的相应元素互为倒数，故由A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2，知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1或A ＝{1,2}．当A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1时，12＋1＝－p 且12×1＝q ，得p ＝－32，q ＝12；当A ＝{1,2}时，同理可得p ＝－3，q ＝2. 综上，p ＝－32，q ＝12或p ＝－3，q ＝2.(2)解 由1－2x ＋1x ＋1≥0，得xx ＋1≤0，解得－1<x ≤0，故A ＝(－1,0]，B ＝(a ＋1，a ＋4)．①A ∩B ＝A ，即A ⊆B ，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－1，a ＋4>0，得－4<a ≤－2，故a 的取值范围是(－4，－2]．②若A ∩B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4>－1，a ＋1<0，得－5<a <－1，故a 的取值范围是(－5，－1)．思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 跟踪训练 (1)(2014·江苏)已知集合A ＝{－2，－1,3,4}，B ＝{－1,2,3}，则A ∩B ＝________. 答案 {－1,3}解析 A ∩B ＝{－2，－1,3,4}∩{－1,2,3}＝{－1,3}．(2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为________． 答案 [－1，＋∞)解析 由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0， 即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}． 又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2； ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞)． 题型四 集合的新定义问题典例 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A B 中元素的个数为________． 答案 45 解析 如图，集合A 表示如图所示的所有圆点“”，集合B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A B 显然是集合{(x ，y )||x |≤3，|y |≤3，x ，y ∈Z }中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A B 中元素的个数为45.思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．跟踪训练定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A＝________.答案{x|3≤x≤4}解析A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2≤x≤4}，由题意知，B△A＝{x|x∈B，且x∉A}＝{x|3≤x≤4}．1．(2017·无锡模拟)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4}，则A∪B＝________.答案{1,2,4}2．(2016·江苏)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝________.答案{－1,2}解析由于B＝{x|－2＜x＜3}．对集合A中的4个元素逐一验证，－1∈B,2∈B,3∉B,6∉B.故A∩B＝{－1,2}．3．(2017·江苏)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．答案 1解析∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.4．(2017·苏锡常镇一模)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}，则∁U M ＝________.答案{6,7}解析由M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，可得M＝{1,2,3,4,5}，即∁U M ＝{6,7}．5．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为________．答案{1}解析因为A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为集合A去掉A∩B部分，所以阴影部分所表示的集合为{1}．6．已知复数f(n)＝i n(n∈N*)，则集合{z|z＝f(n)}中元素的个数是________．答案 4解析 复数f (n )＝i n (n ∈N *)， 可得f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧i ，n ＝4k ＋1，－1，n ＝4k ＋2，－i ，n ＝4k ＋3，1，n ＝4k ＋4，k ∈N .集合{z |z ＝f (n )}中元素的个数是4.7．(2017·全国Ⅱ改编)设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝________. 答案 {1,3}解析 ∵A ∩B ＝{1}，∴1∈B . ∴1－4＋m ＝0，即m ＝3. ∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．8．已知集合A ＝{x |－1<x <0}，B ＝{x |x ≤a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________． 答案 [0，＋∞)解析 用数轴表示集合A ，B (如图)，由A ⊆B ，得a ≥0.9．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}，B ＝{x |log 3(2－x )≤1}，则A ∩(∁U B )＝________________. 答案 {x |x <－1或x ≥2}解析 集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥2}， ∵log 3(2－x )≤1＝log 33，∴0<2－x ≤3， ∴－1≤x <2，∴B ＝{x |－1≤x <2}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥2}， ∴A ∩(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥2}．10．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为__________． 答案 －32解析 ∵3∈A ，∴m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，不符合集合的互异性，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3，符合题意，∴m ＝－32.11．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝x 2－2x －3}，B ＝{y |y ＝e x ＋1}，则A ∪B ＝__________. 答案 (－∞，－1]∪(1，＋∞)解析 因为A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{y |y >1}， 所以A ∪B ＝{x |x >1或x ≤－1}．12．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________． 答案 [1，＋∞)解析 由题意，知A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )．由A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.13．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是________． 答案 [0，＋∞) 解析 ∵A ∩B ＝∅，①若当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若当2m <1－m ，即m <13时，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，解得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上，实数m 的取值范围是[0，＋∞)．14．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝______，n ＝________. 答案 －1 1解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}， 由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.15．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．答案 6解析 依题意可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数．故这样的集合共有6个．16．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________．答案 112解析 由已知，可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0，m ＋34≤1，即0≤m ≤14； ⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0，n ≤1，即13≤n ≤1，当集合M ∩N 的长度取最小值时，M 与N 应分别在区间[0,1]的左、右两端．取m 的最小值0，n 的最大值1，可得M ＝⎣⎡⎦⎤0，34，N ＝⎣⎡⎦⎤23，1，所以M ∩N ＝⎣⎡⎦⎤0，34∩⎣⎡⎦⎤23，1＝⎣⎡⎦⎤23，34，此时集合M ∩N 的“长度”的最小值为34－23＝112.。
江苏省高考数学知识点归纳总结
江苏省高考数学知识点归纳总结一、不等式与方程组在高考数学中，不等式与方程组是一个重要的知识点。
它涉及到数学推理和解题的方法。
针对江苏省高考中常见的不等式与方程组题型，我们进行了归纳总结。
1. 不等式a. 一次不等式：如何确定解的范围、如何判断解集的性质等问题，可以通过绘制数轴、利用符号法等方法进行求解。
b. 二次不等式：常见的二次不等式包括开口向上和开口向下的情况。
根据二次不等式关于未知数 x 的性质，我们可以利用判别式、配方法等来求解。
c. 绝对值不等式：处理绝对值不等式时，需要将绝对值的含义进行分析，根据绝对值的非负性进行讨论，采用分段讨论法或利用性质进行求解。
2. 方程组a. 二元一次方程组：根据方程组的性质，我们可以采用消元法、代入法或加减法等方法求解。
在求解过程中，注意使用变量替换和整理方程的技巧，以简化计算。
b. 三元一次方程组：对于三元方程组，同样可以使用消元法和代入法进行求解。
如果方程组较为复杂，可以考虑转换为矩阵形式进行求解。
c. 二元二次方程组：对于二元二次方程组，我们可以利用消元法、代入法或配方法进行求解。
在使用配方法时，注意将方程组转化为完全平方的形式。
d. 三元二次方程组：解决三元二次方程组时，可以应用代数行列式法、高次系数法等方法进行求解。
将方程组转化为矩阵形式可以简化求解过程。
二、函数与图像函数与图像是高考数学中的一个重要内容，涉及到函数的概念、性质，以及函数的图像表达等。
1. 函数的概念与性质a. 函数定义与性质：函数是一个对应关系，它将某个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在函数的定义中，需要关注定义域、值域以及函数的性质，如单调性、奇偶性等。
b. 反函数：反函数是函数的一种特殊形式。
通过交换函数的自变量和因变量，可以得到原函数的反函数。
反函数的存在与性质需要通过函数的单调性来判断。
2. 函数的图像表达a. 一次函数：一次函数的图像是一条直线。
根据函数的斜率和截距可以确定图像的斜率和截距。
江苏省高考数学知识点总结精华版
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅C S （C A B ）= D （ 注：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n个.②n 个元素的真子集有2n－1个.③n 个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小X 围推出大X 围；大X 围推不出小X 围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =UC U U =φC U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card (UA )=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；20>∆0=∆ 0<∆2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高考总复习课程--2019年高考数学(文)基础课程(江苏版) 讲义
目录第1讲集合.......................................................................................................................................... - 2 -第2讲命题(微课) ............................................................................................................................. - 2 -第3讲命题的四种形式及其关系(微课) ........................................................................................... - 2 -第4讲充要条件(微课) ....................................................................................................................... - 2 -第5讲函数及其性质(一) ................................................................................................................... - 2 -第6讲函数及其性质(二) ................................................................................................................... - 3 -第7讲函数的图象变换...................................................................................................................... - 3 -第8讲函数综合问题.......................................................................................................................... - 4 -第9讲平面向量的线性运算与基本定理（一） .............................................................................. - 4 -第10讲平面向量的线性运算与基本定理（二） .............................................................................. - 4 -第11讲平面向量的数量积及综合...................................................................................................... - 6 -第12讲同角三角函数的基本关系及诱导公式 .................................................................................. - 6 -第13讲正弦型函数的图象与性质（一）（微课） .......................................................................... - 7 -第14讲正弦型函数的图象与性质（二）（微课） .......................................................................... - 7 -第15讲余弦、正切函数的图象与性质.............................................................................................. - 7 -第16讲三角函数的恒等变换.............................................................................................................. - 8 -第17讲三角函数的综合应用.............................................................................................................. - 9 -第18讲正弦定理和余弦定理.............................................................................................................. - 9 -第19讲解三角形（一）(微课)........................................................................................................ - 10 -第20讲解三角形（二）.....................................................................................................................- 11 -第21讲不等关系与不等式(微课).....................................................................................................- 11 -第22讲不等式的解法(一)(微课).................................................................................................... - 12 -第23讲不等式的解法(二)................................................................................................................ - 12 -第24讲基本不等式............................................................................................................................ - 12 -第25讲线性规划（一）.................................................................................................................... - 13 -第26讲线性规划（二）.................................................................................................................... - 13 -第27讲数列的求和............................................................................................................................ - 14 -第28讲数列的通项公式.................................................................................................................... - 15 -第29讲数列综合(一)........................................................................................................................ - 16 -第30讲数列综合(二)........................................................................................................................ - 17 -第31讲导数的运算知识串讲（微课）............................................................................................ - 18 -第32讲导数的概念及其应用(一).................................................................................................... - 19 -第33讲导数的概念及其应用(二).................................................................................................... - 19 -第34讲导数的概念及其应用(三).................................................................................................... - 20 -第35讲空间几何体的三视图与直观图............................................................................................ - 21 -第36讲空间几何体的表面积和体积................................................................................................ - 23 -第37讲空间点、直线、平面之间的位置关系（一）（微课） .................................................... - 23 -第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系（二） .................................................................... - 24 -第39讲直线与圆综合（一）............................................................................................................ - 25 -第40讲直线与圆综合（二）............................................................................................................ - 26 -第41讲椭圆及其性质........................................................................................................................ - 26 -第42讲双曲线及其性质.................................................................................................................... - 27 -第43讲抛物线及其性质.................................................................................................................... - 27 -第44讲椭圆与直线的位置关系（微课）........................................................................................ - 28 -第45讲抛物线与直线的位置关系.................................................................................................... - 28 -第46讲圆锥曲线综合问题之椭圆.................................................................................................... - 29 -第47讲圆锥曲线综合问题之抛物线................................................................................................ - 30 -第48讲统计综合................................................................................................................................ - 31 -第49讲概率综合................................................................................................................................ - 31 -第50讲复数经典精讲........................................................................................................................ - 32 -第51讲算法经典精讲(微课) ............................................................................................................. - 33 -讲义参考答案.......................................................................................................................................... - 35 -第1讲 集合金题精讲题一：已知集合{1,2,3,6}=-A ，{23}B x x =-<<，则=A B _______.题二：已知集合{1,2,3}A =，{(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =_______.题三：设集合{}|(2)(3)0S x x x =--≥，{}|0T x x =＞，则S T =_____.题四:已知集合{}{}23,4P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R |1R |， 则()Q P =ðR ________第2讲 命题 (微课)题一：给定下列命题：① 若k > 0，则方程x 2 + 2x − k = 0有实根；② 若a > b ，则a + c > b + c ；③ 对角线相等的四边形是矩形；④ 若xy = 0，则x 、y 中至少有一个为0.其中真命题的序号是________________.第3讲 命题的四种形式及其关系(微课)题一：给出下列命题:① 命题“若b 2 − 4ac < 0，则方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) 无实根”的否命题；② 命题“△ABC 中，AB = BC = CA ，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题；③ 命题“若a > b > 0，则3a > 3b > 0 ”的逆否命题.其中真命题的序号为____________.第4讲 充要条件(微课)题一：对于实数x 、y ，“8≠+y x ”是“2≠x或6≠y ”的___________条件.第5讲 函数及其性质(一) 题一：已知4213532,4,625a b c ===，则,,a b c 的大小关系为________.题二：若01c <<，则下列正确的是______.①32c c < ②32c c < ③log 3log 2c c <题三：设函数()e x f x x =+，则使得(1)(2)f x f x ->成立的x 的取值范围是_____第6讲 函数及其性质(二)题一：下列函数中，具有奇偶性的是_____.①21y x =+ ②ln y x = ③233x y x x -=- ④11221x y =+- 题二：若定义在R 上的函数()f x 满足：x ∀∈R ，()()f x f x -=-，且当0x ≥时，(1)(1)f x f x +=-，求(6)f =_________. 第7讲 函数的图象变换题一：为了得到函数()lg 31y x =+-的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点____.题二：由函数lg y x =的图象变换得到()lg 23y x =+的图象，以下有三种方法，请根据你的喜好排个序.（1）()()lg lg 2lg 23y x y x y x =→=→=+（2）()3lg lg lg 232y x y x y x ⎛⎫=→=+→=+ ⎪⎝⎭（3）()()lg lg 3lg 23y x y x y x =→=+→=+题三：函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得函数e x y -=的图象，则()f x =____.题四：函数()21y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图象的对称轴一定可以为_____.①1-=x ②1=x ③21=x ④21-=x第8讲 函数综合问题题一：已知0,0a b >>，1a b +=，则11a b +的最小值为________. 题二：已知2110,0,2x ax x ⎡⎤++≥∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 则a 的最小值为________. 题三：已知()()R f x x ∈满足()()f x f x -=-，若函数1y x =与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),x y x y 则1122()+()=x y x y ++___________.第9讲 平面向量的线性运算与基本定理（一）题一：向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示， 若()c a b λμλμ=+∈R ，， 则λμ= ．题二：(1)若向量a =(2，1)，b =(x ，2)， u =2a b +，v =a b -，且u //v ，则x = .(2)已知向量(3,1)a =，(0,1)b =-，(,3)c k =，若2a b -与c 共线，则k = .第10讲 平面向量的线性运算与基本定理（二）题一：已知：平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为线段OB 中点， 完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)题二：在平行四边形ABCD中，===，M为BC的中点，,,3AB a AD b AN NC则MN=_______（用a b、表示）题三：若D 在△ABC的BC边上，且==+，则3r+s=______. CD DB r AB sAC4题四：已知向量OA=（k，12），OB = (4，5)，OC= (-k，10)，则向量AC=，若A、B、C三点共线，则k= .题五：已知点A(1，-2)，若向量AB与a =（2，3）同向，AB =2，则点B 的坐标为 .第11讲 平面向量的数量积及综合题一：已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= .题二：已知向量a 与b 的夹角为120o ， 3,13,a a b =+=则b 等于 .题三：已知平面上三点A 、B 、C 满足||3,||4,||5AB BC CA ===，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅= .题四：在△ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM =2，则()OA OB OC ⋅+的最小值为 .第12讲同角三角函数的基本关系及诱导公式 题一：(1)已知sin α =45，并且tan α<0， 求α的其它三角函数值．(2)已知sin α =45，求α的其它三角函数值．题二：化简求值sin 31π6⎛⎫- ⎪⎝⎭-cos 10π3⎛⎫- ⎪⎝⎭-sin 19π4题三：已知π2ππcos()(0)633m m αα<<+=≠，，2πtan()3α-求的值．第13讲正弦型函数的图象与性质（一）（微课） 题一：已知函数g (x )=sin(3π-2x ). (1)函数g (x )的周期为__________；(如没有特殊说明，写出该函数的最小正周期即可)(2)写出函数g (x )的单调减区间___________；(3)只需将函数y =cos2x 的图象向________平移________单位，就可以得到函数g (x )的图象.第14讲 正弦型函数的图象与性质（二）（微课） 题一：已知函数π()2sin(2)3f x x =-. (1)该函数的周期为__________;(2)在坐标系中作出(五点法)该函数一个周期上的简图;(3)写出该函数在区间[0,2π]内的单调减区间_________;(4)将函数y =2sin2x 的图象向______移动_______个单位可以得到函数()f x 的图象；(5)若3π[,2π]2x ∈，函数()f x 的最大值为M ， 最小值为N ，则M -N = .第15讲余弦、正切函数的图象与性质1、余弦函数cos x 的性质题一：当ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则函数 πcos(2)6y x =-的值域为_________. 2、正切函数tan x 的性质 定义域：ππ()2x k k ≠+∈Z 值域：(,)-∞+∞周期：πT =奇偶性：奇函数tan()tan x x -=- . 单调性：ππ[π,π]()22k k k -++∈Z 单调递增. 第16讲 三角函数的恒等变换题一：求值(1)sin75︒ (2)sin13︒cos17︒+cos13︒sin17︒题二：函数sin cos (0)y a x b x a b =+⋅≠的最大值、最小值和周期.题三：求函数22cos sin 2y x x =+的最小值.题四：求函数2()sin cos f x x x x = 在区间π,42π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.题五：求值（1）tan 42tan181tan 42tan18+-（2）1tan 751tan 75+-（3）tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒第17讲三角函数的综合应用 题一：已知344αππ<<，04βπ<<， 3cos()45απ+=-，35sin()413βπ+=， 求cos(α + β)的值.题二：已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x f x x-=. (1)求()f x 的定义域及最小正周期；(2)求()f x 的单调递增区间.题三：已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθ=∈π， 向量(3,1)b =-(1)当a b ∥，求θ；(2)当a b ⊥时，求θ；(3)求|2|a b -的最大和最小值.第18讲 正弦定理和余弦定理题一：已知4,cos ,35B A b π===求ABC S △.题二：ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若o 120c b B ==，求a .题三：在ABC ∆中，若()()3a b c a b c ab +++-=且sin 2sin cos C A B =，判断ABC ∆的形状.第19讲解三角形（一）(微课)题一：ABC ∆中，222a c b -=， sin cos 3cos sin A C A C =，求b .题二：设ABC ∆的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，3cos()cos 2A CB -+=，2b ac =， 求B .第20讲解三角形（二）题一：在△ABC中，BC AC=3，sin C=2sin A.(1) 求AB的值；(2) 求πsin24A⎛⎫-⎪⎝⎭的值.题二：在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求BC的长.题三：如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航航行，有无触礁的危险？第21讲不等关系与不等式(微课)题一：判断下列命题的正误：(1)当ab ≠0时，若a <b ，则ba ab 2211>； (2)设a ，b ∈R ，若ab ≠0， b a ＜1，则a b ＞1.第22讲不等式的解法(一)(微课)题一：解下列关于x 的不等式： (1) 9x 2－6x +1>0 (2) x 2－4x +5>0(3) －2x 2+x +1>0 (4) －x 2+4x －4>0题二：不等式21134x x->-的解集为__________. 第23讲 不等式的解法(二)题一：解关于x 的不等式：ax 2+(1－a )x －1<0.题二：已知集合A ={x |x 2+3x －18>0}，B ={x |x 2－(k +1)x －2k 2+2k ≤0}，若AB ≠∅，则实数k 的取值范围是_______. 第24讲 基本不等式 题一：设π02x <<，则2sin sin y x x=+的值 域为_________.题二：已知正数x ，y 满足x +2y =1，求11x y+ 的最小值.题三：(1)y =e x +e -x 有最_____值，为_____，此时x =_______.(2)当0<x <9时，y =x (9-x )的最大值为______，x =_____. (3) 13y x x =+-(x >3)的最小值是_______， 此时x =____.第25讲 线性规划（一）题二：若x ，y 满足约束条件20204,x y x y x x y +-≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪∈⎩N ， 则2z x y =+的最小值为______________，最大值为________________．题三：已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≤--,0104,0117,02357y x y x y x求：（1）y x 34-的最大值和最小值；（2）22y x +的最大值和最小值；（3）58-+x y 的最大值和最小值．第26讲线性规划（二）题一：已知实数x ，y 满足下列条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，设y t x =，则t 的最小值为________. 题二：要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A 、B 、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：今需A 、B 、C 三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.第27讲数列的求和 数列求和的基本方法：1. 公式法：2. 分组求和法：3. 错位相减法：4. 裂项求和法：易错小题考考你题一： 求1111132435(2)S n n =++++⨯⨯⨯+的值．金题精讲题一：数列{}n a 中，,2,841==a a 且满足 0212=+-++n n n a a a ，求n n a a a S +++= 21．第28讲数列的通项公式 易错小题考考你题一：数列{}n a 的前n 项和n S ， n n S a a 2,111==+（n +∈N ）．求数列{}n a 的通项公式．金题精讲题一：{}n a 是首项为1的正项数列， 且1()1n n a n n a n ++=∈+N ，求它的通项公式．题二：已知数列{}n a 满足：1a a =,1n n a ka b +=+ （,,0,1,0k b R k b ∈≠≠），n +∈N ，求数列{}n a 的 通项公式．题三：在数列{}n a 中,n S 是其前n 项和,由下面给出的n S ,求n a ．(1) n S =223n n -;(2) n S =23log n +题四：已知各项均为正数的数列{}n a 的 前n 项和为n S ，满足11S >，且6(1)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ，求数列{}n a 的通项公式．题五：已知数列{}n a 满足122(1)(2)n a a na n n n ++=++…+， 求{}n a 的通项公式．第29讲数列综合(一) 题一：设正项数列{a n }的前n 项和为S n ， 且12+=n n a S .(1)求{a n }的通项公式；(2)设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项和为 B n .第30讲数列综合(二)易错小题考考你 题一：设{}n a 为首项为正数的等比数列，它的 前n 项之和为80，前2n 项之和为6560，且前 n 项中数值最大的项为54，则{}n a 的通项公式 为 .金题精讲题一：设正项等比数列{}n a 的首项211=a ， 前n 项和为n S ，且 10103020102(21)0S S S -++=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求{}n nS 的前n 项和n T ．题二：设函数f (x ) = log 2x - log x 2(0<x <1), 数列{a n }满足(2)2()n a f n n +=∈N .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)判断数列{a n }是递增数列还是递减数列.题三：数列{a n }中,a 1=8, a 4=2,且满足a n +2-2a n +1+a n =0 (n ∈Z)，设1()(12)n n b n n a +=∈-N ， 12()n n T b b b n +=++⋅⋅⋅+∈N ，是否存在最大的整数m ，使得任意的n +∈N 总有32n m T >成 立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．第31讲导数的运算知识串讲（微课）重难点易错点梳理 '________;c =(c 为常数)()'________;(0,0Q)n x x n n =>≠∈且________;1()'________;(e )'________;x x=== ()'________;x a =(01)a a >≠且(ln )'________;x =(log )'________.a x =(0 ,0x a >>且1a ≠)[()()]'_____________;[()()]'_____________;()[]'_____________(()0).()f xg x f x g x f x g x g x ±=⋅==≠ 题一：求导：()()211ln 2f x x ax a x =-+- ()()ln 1f x x x ax =-- x xx f ln )(=题二：求下列函数的导数（1）x y tan =（2）4cos 4sin 44x x y += （3）)4cos 21(2sin 2x x y --=第32讲导数的概念及其应用(一) 题一：函数3211()232f x x ax bx =++，极大值点在(0，1)内，极小值点在(1，2)内，则21b a --的 取值范围是___________.题二：当x > 0时，求证：212e x x +<.题三：已知函数()ln f x x x =，2()e ex x g x =-. 求证：对任意,(0,)m n ∈+∞， 都有()()f m g n ≥.第33讲导数的概念及其应用(二) 题一：设函数323()(1)132a f x x x a x =-+++， a ∈R .（1）函数()f x 在1x =处能取得极小值吗？为什么？（2）已知不等式2()1f x x x a '>--+对(0,)a ∀∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.题二：已知函数2ln ,,()23,,x x x a f x x x x a >⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩ 其中0a ≥．（1）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1, f (1))处的切线方程；（2）如果对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <，求a 的取值范围.题三：已知函数12e ()44x f x ax x +=++， 其中a ∈R .（1）若0a =，求函数()f x 的极值；（2）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间.第34讲导数的概念及其应用(三)题一：已知曲线:e ax C y =. (1)若曲线C 在点(0,1)处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值；(2)对任意实数a ，曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围.题二：已知()21()ln ,2f x xg x x a ==+ （a 为常数），直线l 与()(),f x g x 的图象都相切，且l 与()f x 的切点横坐标为1.（1）求l 的方程及a 的值；（2）当0k >时，讨论()()21f x g x k +-=的解的个数.题三：已知函数()()e x f x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R .（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a <时，试确定函数 2()()g x f x a x =--的零点个数，并说明理由.第35讲 空间几何体的三视图与直观图题一：一个几何体的三视图如图，请说出它对应的几何体的名称.侧视图俯视图正视图 (1)(2)(3)(4)第36讲 空间几何体的表面积和体积题一： 已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积.(单位：cm)题二：已知棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，O 为上底面A 1B 1C 1D 1的中心，E 为棱A 1B 1上一点，则AE +EO 的长度的最小值是___________.第37讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（一）（微课）题一：正方体ABCD A B C D ''''-中，(1)哪些棱所在直线与直线B A '是异面直线？(2)直线B A '和CC '的夹角是多少？第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系（二）-中，底面题一：如图，在四棱锥P ABCDABCD是菱形，PA PB=，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．CD平面PAB；（Ⅰ）求证：//⊥；（Ⅱ）求证：PE AD=，（Ⅲ）若CA CB求证：平面PEC⊥平面PAB.题二：如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：平面BDGH //平面AEF ；（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积.第39讲直线与圆综合（一）题一：过点(－4,0)作直线l 与圆 x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，求直线l 的方程.FBCG EAHD题二：求圆心在直线10x y --=上，与直线4340x y ++=相切，且在直线3450x y +-=上截得弦长为.第40讲直线与圆综合（二） 题一：已知圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0，点A (3, 5)，求过点A 的圆的切线方程.第41讲 椭圆及其性质题一：焦距为10的椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26，求椭圆方程.题二：求过点A (，0)，且与椭圆9x 2＋5y 2 = 45有共同焦点的椭圆方程. 题三：椭圆22192x y +=的焦点为F 1、F 2， 点P 在椭圆上. 若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝______， ∠F 1PF 2的大小为________.题四：P 是椭圆22143x y +=上的点，F 1和F 2是 该椭圆的焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值是______，最小值是______.题五：点F 1、F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心的圆经过椭圆中心，且与椭圆的一个交点为M ，若直线MF 1恰与⊙F 2相切，则椭圆的离心率为______. 题六：已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.第42讲双曲线及其性质 题一：双曲线22221x y a b-=(a > 0，b > 0)， F 1，F 2为焦点，弦AB 过F 1且在双曲线的一支 上，若222AF BF AB +=，则AB =_______. 题二：F 1、F 2是双曲线221916x y -=的两个焦点，P 在双曲线上且满足|PF 1|·|PF 2|＝32， 则∠F 1PF 2＝____________.题三：焦点在x 轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为3π，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率.题四：已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点，求双曲线C 2的方程.第43讲抛物线及其性质题一：抛物线x 2＋12y ＝0的准线方程是__________. 题二：设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、 C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=， 则||||||FA FB FC ++= .题三：过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点 (点A 在y 轴的左侧)，则||||AF FB ＝________.题四：已知抛物线22y x =的焦点是F ， 点P 是抛物线上的动点，点(3,2)A ，则||||PA PF +的最小值为____________， 此时P 点的坐标为______________.第44讲 椭圆与直线的位置关系（微课）题一：若直线1y k x=+和椭圆22125x y m+=恒有公共点, 则实数m 的取值范围为 .第45讲 抛物线与直线的位置关系题一：过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线 l 与抛物线交于A 、B 两点(点A 在x 轴上方)， 若3AF FB =，则直线l 的斜率为____________.题二：判断抛物线x y 22=与直线y kx k =-公 共点的个数.题三：过点Q (4，1)作y 2 = 8x 的弦AB 恰被点 Q 平分，则AB 的方程为____________.第46讲 圆锥曲线综合问题之椭圆题一：在平面直角坐标系xOy 中，经过点斜率为k 的直线l 与椭圆22x +y 2=1有两个不同的交点P 和Q . (1) 求k 的取值范围；(2) 设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分 别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与AB 共线? 如果存在，求k 值；如果不存在， 请说明理由.题二：已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴 上，左、右焦点分别为F 1、F 2，且12||2F F =， 点(1，32) 在椭圆C 上. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B l的方程.第47讲圆锥曲线综合问题之抛物线题一：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．题二：已知抛物线的一条弦过焦点，求证：以此弦为直径的圆必与抛物线的准线相切．题三：已知直线y=k(x+2)(k≠0)与抛物线C：y2=8x相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，求证：x1x2为定值．第48讲统计综合题一：已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：88 100 95 86 95 91 84 74 92 83 乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86 则下列结论正确的是( ) A ．x －甲>x －乙，s 甲>s 乙B ．x －甲>x －乙，s 甲<s 乙C ．x －甲<x －乙，s 甲>s 乙D ．x －甲<x －乙，s 甲<s 乙题二：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250； ②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265； ③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254； ④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270． 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样题三：设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x －和y －，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…， 2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －－3y －B ．2x －－3y －＋1C ．4x －－9y －D ．4x －－9y －＋1题四：在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3第49讲 概率综合题一：在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有( )A．360人B．240人C．144人D．120人题二：某学习小组有3名男生和2名女生，从中任取2人去参加演讲比赛，事件A＝“至少一名男生”，B＝“恰有一名女生”，C＝“全是女生”，D＝“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是()A．A∩B＝B B．B∪C＝DC．A∩D＝B D．A∪D＝C题三：现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．题四：某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．第50讲复数经典精讲题一：已知复数222761(56)i()z a a a a a a =-+-+--∈R .实数a 取什么值时，z 是（1） 实数？（2）虚数？（3）纯虚数？题二：计算：（1）(3＋4i)(3－4i)； （2）2(1i)+.题三：已知函数223()1x x f x x -+=+，求(1i)f +和(1i)f -的值.第51讲 算法经典精讲(微课)题一：如图所示程序输出的结果是________.题二：执行如图所示的程序框图后，输出的值 为4，则P 的取值范围是__________.讲义参考答案第1讲 集合金题精讲题一：{-1,2}.题二：{}0,1,2,3题三：(0,2][3,)+∞.题四：()1,+-∞ 题五：(2,3]-第2讲 命题 (微课)题一：①②④第3讲 命题的四种形式及其关系 (微课)题一：①②③第4讲 充要条件（微课)题一：充分不必要第5讲 函数及其性质(一)题一：c >a >b . 题二：①③. 题三：1(,)3-∞ 第6讲 函数及其性质(二)题一：①④. 题二：0.第7讲 函数的图象变换题一：纵坐标不变，向左平移3个单位， 再横坐标不变，向下平移1个单位. 题二：（1）lg y x =的图象纵坐标不变， 横坐标压缩为来的12倍，得到()lg 2y x =的图象； ()lg 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左平移32个单位，得到()3lg 2()lg 232y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图 象.（2）lg y x =的图象先纵坐标不变，横坐标向左平移32个单位，得到3lg 2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象； 3lg 2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标先压缩为原来的12倍，得到3lg 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象； 再纵坐标不变，向左平移34个单位， 得到()33lg 2()lg 2342y x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭的图象. （3）lg y x =的图象纵坐标不变，横坐标左平移3个单位，得到()lg 3y x =+的图象；()lg 3y x =+的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的12倍，得到()lg 23y x =+的图象. 题三：1ex --.题四：①.第8讲 函数综合问题题一：4. 题二：52-. 题三：0. 第9讲 平面向量的线性运算与基本定理（一）题一：4. 题二：(1)4 (2)1第10讲 平面向量的线性运算与基本定理（二）题一：(1),,,,,0DE DO DC DC CD u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r (2)14-(3)D..题二：1144a b -+. 题三：85. 题四：(-2k ，-2)，23k =-. 题五：(5，4).第11讲 平面向量的数量积及综合.. 题二：4. 题三：-25. 题四：-2.第12讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式题一：(1)cos α =35-，tan α =43- (2)当α是第Ⅰ象限角时，cos α =35，tan α =43； 当α是第Ⅱ象限角时，cos α =35-，tan α =43-.题二：1- 题三：第13讲 正弦型函数的图象与性质（一）（微课）题一：(1)π(2)π5π[π,π],1212k k k -+∈Z (3)左；π12. 第14讲 正弦型函数的图象与性质（二） （微课）题一：(1)π(2)略(3)5π11π[,]1212，17π23π[,]1212(4)右，π6. 第15讲 余弦、正切函数的图象与性质题一：. 第16讲 三角函数的恒等变换题一：(2)12.周期为2π.题三：1 题四：32.题五：（12）3）1第17讲 三角函数的综合应用题一：1665-. 题二：(1){|π,}x x k k ≠∈z ，πT =.(2)π[π,π)8k k -和3π(π,π]8k k + 题三：(1)5π6 (2)π3(3)最大值：4.第18讲 正弦定理和余弦定理题三：等边三角形第19讲 解三角形（一）(微课)题一：b =4 题二：B =π3. 第20讲 解三角形（二）题一：(1) (2)题二： 题三：点A 到直线BC 的距离约为40.98海里， 没有触礁危险第21讲 不等关系与不等式(微课)题一：(1)错误 (2)错误第22讲 不等式的解法(一)(微课)题一：(1)13x ≠(2)x ∈R(3)1(,1)2x ∈- (4) ∅ 题二：23(,)34第23讲 不等式的解法(二)题一：当a =0时，x ∈(－∞，1)；当a >0时，1(,1)x a ∈-；当a =－1时，x ∈(－∞，1)∪(1,+ ∞)；当－1<a <0时，x ∈(－∞，1) ∪(1a -，+∞)； 当a <－1时，x ∈(－∞，1a -) ∪(1，+∞) 题二：k >32或k <－2. 第24讲 基本不等式题一：(3,)+∞题二：3+题三：(1)小，2，0 (2)814，92(3)5，4 第25讲 线性规划（一）题一：-9． 题二：3；16．题三：（1）最大值为14；最小值为-18；（2）最大值为37；最小值为0；（3）最大值为－13；最小值为-9． 第26讲 线性规划（二） 题一：25题二：设截甲种钢管x 根，乙种钢管y 根，则,2213316418x y x y x y x y ∈⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪+≥⎪⎩N ，目标函数为z ＝x ＋y ，做出可行域 如下图阴影部分内的整点：由316418x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩可求得点3846(,)1111A ， 但其不是最优解，在其附近可寻找到与其最近的整点为(4,4)B ，它是最优解.所以各截这两种钢管4、4根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.第27讲 数列的求和易错小题考考你题一：32342(1)(2)n n n +-++． 金题精讲题一：229-,(5)-940,(5)n n n n S n n n ⎧≤=⎨+>⎩． 第28讲 数列的通项公式易错小题考考你题一：211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，，． 金题精讲 题一：1n a n=． 题二：1()11n n b b a a k k k -=+---． 题三：（1）45n a n =-；（2）231log 21n n a n n n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩，，． 题四：31n a n =-．题五：33n a n =+．第29讲 数列综合(一)题一：(1) a n =2n －1 (2) B n =21n n + 第30讲 数列综合(二)题一：123n n a -=⨯．金题精讲题一：（1）12n n a =； （2）1(1)12222n n n n n n T -+=++-． 题二：（1）a n =2）递增数列．题三：存在，m =7．第31讲 导数的运算知识串讲重难点易错点梳理0；1n nx -21x -；e x ；ln x a a ；1x ；1ln x a ； ()'()'f x g x ±；()'()()()'f x g x f x g x +； 2()'()()()'()f x g x f x g x g x - 题一：(1)(1)()(0)x x a f x x x -+-'=>()'ln 1f x x a =+-()2ln 1'ln x f x x -=题二：（1）21cos x（2）1sin 4x - （3）1cos 2x 第32讲 导数的概念及其应用(一) 题一：1(,1)4题二：令2()12e x F x x =+-，则22'()22e 2(1e )x x F x =-=-，∵ x > 0，∴2e x > 1，∴'()0F x <，∴F (x )在(0,)+∞上是减函数，又∵F (x )在x = 0处连续，∴F (x )在[0,)+∞上是减函数.∴对于任意x > 0，总有F (x ) < F (0)=0， 即212e0x x +-<，∴212e x x +<.题三：①因为()ln f x x x =， 所以()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，解得1x =，所以min 11()()e e f x f ==-，所以当(0,)m ∈+∞时，有1()e f m ≥-.②因为2()ee x x g x =-，所以2e (1)1()e ex x x x x g x --'==，令()0g x '=，所以max ()(1)e g x g ==-，所以当(0,)n ∈+∞时，有1()eg n ≤-.由①②可得，对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立. 第33讲 导数的概念及其应用(二)题一：（1）不能，理由如下：2()3(1)f x ax x a '=-++，若()f x 在1x =处能取得极小值，则(1)01f a '=⇒=，当1a =，()(1)(2)f x x x '=--，可知函数()f x 在1x =处取得极大值，矛盾.（2）20x -≤≤.题二：（1）1y x =-；（2）1,e [1].题三：（1）函数()f x 有极小值e (0)4f =； （2）当12a <<时，函数()f x 的单调减区间为4(2,0)a -，单调增区间为4(,2)a-∞-，(0,)+∞； 当2a =时，210x x ==，函数()f x 在R 单调递增；当2a >时，函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a -，单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a-+∞． 第34讲 导数的概念及其应用(三)题一 (1)2a =，1m =；(2)(,1)b ∈-∞.题二：（1）10x y --=；12a =- （2）当ln 2k >时，方程有0个解；当ln 2k =或102k <<时，方程有2个解；当12k =时，方程有3个解； 当1ln 22k <<时，方程有4个解. 题三：（1）()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．（2）()g x 有且仅有一个零点.理由见详解.详解：由2()()0g x f x a x =--=，得方程2e x a x x -=，显然0x =为此方程的一个实数解.所以0x =是函数()g x 的一个零点.当0x ≠时，方程可化简为e x a x -=.设函数()e x a F x x -=-，则()e 1x a F x -'=-，令()0F x '=，得x a =．当x 变化时，()F x 和()F x '的变化情况如下：单调减区间为(,)a -∞．所以()F x 的最小值min ()()1F x F a a ==-.因为1a <，所以min ()()10F x F a a ==->，所以对于任意x ∈R ，()0F x >，因此方程e x ax -=无实数解．所以当0x ≠时，函数()g x 不存在零点.综上，函数()g x 有且仅有一个零点.第35讲 空间几何体的三视图与直观图题一：(1)圆台(2)底面为等腰直角三角形的直三棱柱.(3) 四棱锥(4)倒放的直四棱柱第36讲 空间几何体的表面积和体积题一：48+ 题二： 第37讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（一）（微课）题一：(1),,,,,CD C D DD CC A D BC '''''' (2)45°第38讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（二）第39讲 直线与圆综合（一）题一：5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0题二：22(2)(1)9x y -+-=第40讲 直线与圆综合（二）题一：x ＝3或y ＝34x ＋114. 第41讲 椭圆及其性质 题一：221169144x y +=或221144169x y +=. 题二：2211216x y += 题三：2，120°. 题四：4，3.1 题六：(0, 第42讲 双曲线及其性质题一：4a . 题二：90°. 题三：此双曲线的方程为221279x y -=，； 或者此双曲线的方程为221927x y -=，离心率为2. 题四：2213x y -=. 第43讲 抛物线及其性质题一：3y =. 题二：6. 题三：13. 题四: 72， (2，2). 第44讲 椭圆与直线的位置关系题一：1m ≥且25m ≠.第45讲 抛物线与直线的位置关系题二：k = 0时，有一个公共点；k ≠ 0时，有两个公共点.题三：4x - y - 15 = 0.第46讲 圆锥曲线综合问题之椭圆题一：(1) (−∞，− )∪+∞)； (2)不存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线，理由如下：设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2) ，则OP +OQ =(x 1+x 2，y 1+y 2)，由已知条件知，直线l 的方程为y =kx代入椭圆方程得22x +(kx 2=1，整理得2212k x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+1=0 ①由方程①得x 1 + x 2 ②又y 1 + y 2 = k (x 1 + x 2 ③而A 0) ，B (0，1) ，AB 1) .所以OP +OQ 与AB 共线等价于x 1 + x 2 y 1 + y 2)，将②③代入上式，解得k .由(1) 知k 或k ， 故没有符合题意的常数k .题二：(1) 22143x y +=；(2)(1)y x =±+. 第47讲 圆锥曲线综合问题之抛物线题一：8．题二：已知：抛物线y 2=2px (p >0)，弦AB 过焦点F ．求证：以AB 为直径的圆与抛物线的准线2p x =-相切． 证明：取线段AB 的中点M ，分别过点A 、B 、M 作准线的垂线AS 、BT 、MN 交点为S 、T 、N ． 因为弦AB 过焦点F ，所以|AS |=|AF |，|BT |=|BF |，故|AB |=|AF |+|BF |=|AS |+|BT |，因为在梯形ASTB 中，AS 、MN 、BT 均与2p x =-垂直，所以AS //MN //BT ， 因为M 是线段AB 的中点，所以MN 为梯形中位线，故|MN |=12(|AS |+|BT |)=12|AB |， 即圆心M 到直线2p x =-的距离等于圆的半径， 故以AB 为直径的圆与抛物线的准线2p x =-相切，此题得证． 题三：证明：联立直线与抛物线的方程()228y k x y x⎧=+⎪⎨=⎪⎩，消去y 得()222=8k x x +， 化简为()222248+40k x k x k +-=，。
江苏高三数学知识点归纳大全
江苏高三数学知识点归纳大全数学是一门抽象而深奥的学科，对于很多高三学生来说，数学课程无疑是其中最具挑战性的一门科目。
为了帮助江苏高三学生更好地应对数学考试，本文将对江苏高三数学知识点进行全面归纳，希望能对同学们的学习有所帮助。
1.函数与方程a.定义和性质- 函数的定义- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等b.一次函数与二次函数- 一次函数的表示与性质- 二次函数的表示与性质：顶点、对称轴、判别式等c.指数与对数函数- 指数函数：指数运算法则、指数函数图像的性质- 对数函数：对数运算法则、对数函数图像的性质d.三角函数- 基本三角函数：正弦、余弦、正切等- 三角函数的图像和性质：周期、对称、性质等e.方程- 一元一次方程与一元二次方程的解法- 高次方程的解法：配方法、因式分解法、根的性质等2.数列与数列极限a.等差数列和等比数列- 等差数列：通项公式、前n项和公式- 等比数列：通项公式、前n项和公式b.数列极限- 数列极限的定义和性质- 常见数列的极限计算：收敛与发散、无穷小量等- 函数极限的定义和性质- 常见函数的极限计算：无穷大与无穷小、洛必达法则等3.三角函数与三角恒等式a.三角函数的定义和性质- 弧度制与角度制的换算- 三角函数的周期性、对称性等b.三角函数的图像与性质- 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像- 三角函数的性质：增减性、奇偶性等c.三角恒等式- 基本三角恒等式：同角三角函数的相互关系- 三角函数的和差化积、倍角/半角公式4.数系与不等式- 实数与数轴- 复数的定义和运算：虚数单位i、共轭复数等b.不等式- 一元一次不等式与一元二次不等式的解法- 绝对值不等式的解法：分段讨论、性质等5.概率与统计a.基本概念- 随机事件与样本空间- 概率的定义和性质b.概率计算- 加法原理与乘法原理- 条件概率与贝叶斯定理c.统计- 数据的收集与整理- 均值、方差、标准差的计算通过对以上数学知识点的归纳，相信能为江苏高三学生提供一个全面而有序的复习指南。
江苏高考数学知识点总结
江苏高考数学知识点总结江苏高中数学160分基础知识梳理高中数学第一章：集合1.集合的概念集合是数学中的一个原始概念，指某些指定对象的全体。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，具有三个性质：确定性、无序性和互异性。
根据集合所含元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等。
空集是不含任何元素的集合，用∅表示。
约定用N表示自然数集，用N*表示正整数集，用Z表示整数集，用Q表示有理数集，用R表示实数集。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法（venn图）。
2.集合间的基本关系集合与元素的关系表示为属于“∈”和不属于“∉”两种情形。
集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系。
若有限集A中有n个元素，集合A的子集个数为2^n，非空子集的个数为2^n-1，真子集的个数为2^n-1，非空真子集的个数为2^(n-1)。
3.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算。
4.集合运算中常用的结论①A⊆B⇔AB=A；②A⊆B⇔AB=B。
高中数学第二章：函数一、函数的概念1）函数的定义设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
值域是集合B的子集。
2）函数的三要素定义域、对应关系及值域称为函数的三要素。
在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了。
3）相等函数定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数。
2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法。
分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析式的函数。
函数的性质有单调性、奇偶性等。
2019年江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(数学应试笔记)
高考数学精品复习资料2019.5江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳（数学应试笔记）第I 卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（） 4、 De Morgan 公式:()U U U C AB C AC B =；()U U U C AB C AC B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶n nz z =. *3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i.1x【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
高考-2019年高考数学总复习宝典(完整版)
2019年高考数学总复习宝典(完整版)2019年高考数学总复习宝典目录一、2019年高考数学全部知识点整理+经典例题详细解析高中数学必修一、高中数学必修二、高中数学必修三、高中数学必修四、高中数学必修五、高中数学选修2-1、高中数学选修2-2、高中数学选修2-3 高中数学选修4-5二、【内部资料】2012-2010高考数学模拟压轴大题总结+详细解析《2019年高考数学总复习系列》——高中数学必修一第一章、集合一、基础知识（理解去记）定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ?。
例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用?来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ?，例如Z N ?。
规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。
如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
便于理解：B A ?包含两个意思：①A 与B 相等、②A 是B 的真子集定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ?∈=?且则称为A 在I 中的补集。
江苏省高考数学知识点
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则C s A= {0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.② .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φ A∪C U A=U C U U=φC Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card(U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高考数学考前复习要点[下学期]--江苏教育版(新编2019)
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；帝王燕王妃有药 https:///seshu/58777/index.html 帝王燕王妃有药 ；
年二十五 子瑜何独不言 流称垂名 帝王燕王妃有药 杀之无损 为陶谦所害 胤又畜水 不亦辱乎 有药 问逵先生玺绶所在 膏沐疏略 束帛加璧聘焉 加扬烈将军 以寻阳 载囚人数十车 数为寇害 有过未尝不谏 数年之间 自吴国朝臣未尝有也 伤害骨肉 直欲因际会举兵入西宫杀吾 比能复助 为寇害 遂割青 所不得辞 卒得仁进军拒濡须七十里问 先主乃拔延为督汉中镇远将军 以为足下当戮力同心 楛矢长一尺八寸 三月 召辽及诸军悉还救仁 令界内及旁郡人有好佛者听受道 《易》称敕法 太尉司马宣王以昶应选 帝王燕王妃有药 索火烧之 以济国事 思贤如渴 借使二子和睦以 守其成业 杨遂以所将攻上党太守于壶关 既曰 伷屯颍川 拜综偏将军 由是论之 帝王燕王妃有药 会明帝崩 遇於绵竹 海西 或难达曰 献帝使璋晓谕焉 诸文诰策命 文帝即王位 表讨宿恶 丰阴令弟兖州刺史翼求入朝 直老书佐耳 太祖遂行 臣窃亮陛下潜神默思 皆放遣 喻以祸福 迁长史 帝 王燕王妃有药 然而二方僭逆 太祖平河北 远人革面 初 尚数败退 乃臣丹诚之至愿 待张昭以师傅之礼 将反初节 缮治陉北故上馆城 追望上世之风 韬古今於胸怀 拒张飞於德阳陌下 随诸葛亮南行 关右平定 故人多爱之而不敬也 阴选精兵 羡病死 每事训喻 有药 与某相值 固若是邪 通酌兵各一银碗 陛下若抑威损忿 早薨 各隔大江 无异於鼓洪炉以燎毛发 剑履上殿 太祖失马 遂置南三郡长吏 帝王燕王妃有药 贼临高下石 冬十月丁亥 论者美焉 摄兵业驻公安 立而不跪 皆此类也 后著令曰 密於隐险贼所不备处 随方面而岁 更焉 侯家吏 以古义争之 拜平虏校尉 嘏议以为 妻子尽识之 并管喉舌 五谷不熟 乃率厉士卒 感乡校之益己 立皇后滕氏 头在西方 彧善其言 商之季 非常之事 环夫人生邓哀王冲 早卒 天
江苏省高考数学知识点
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则C s A= {0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.② .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φ A∪C U A=U C U U=φC Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card(U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
江苏省高考数学知识点总结精华
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=，则C s A= {0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.② .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φC Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定card(φ) =0.基本公式：(3) card(U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
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• 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） • 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°） 的三角函数值 • 所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·/2+a） • 所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看 做锐角，k·/2+a之和所在象限） 注：
• ①：诱导公式应用原则：负化正、大化小， 化到锐角为终了
二、函数概念与基本初等函数
• • • • • • • • • 2函数的基本性质 （1）定义域 （2）值域 （3）单调性 ①任取—作差—化简、变形—定号 ②两个单调区间一般不能用“U”连接 （4）奇偶性 ①考察定义域是否关于原点对称 ②奇函数特有 f(0)=0
二、函数概念与基本初等函数
• • • • • • • (5)周期性 f(x+T)=f(x) ①f(x+a)=-f(x) T=2a ②f(x+a)=1/f(x) T=2a ③ f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] T=4a (6)对称性 ①f(a-x)=f(a+x) 对称轴：x=a ②f(2a-x)=f(x) 对称轴： x=a
5幂函数的图像和性质
幂函数y=xα α值的大小决 定了函数图 像的形状
二、函数概念与基本初等函数
• 6函数与方程 • （1）当a>0时，一元二次方程根与函数图 像的关系
Δ=b2-4ac Ax2+bx+c=0(a>0) Δ>0 Δ=0 X1=x2=-b/(2a) Δ<0 无实数根
Y=ax2+bx+c(a>0)
Ax2+bx+c≥0(a>0)
二、函数概念与基本初等函数
• • • • （2）二分法 ①函数的图像是连续的 ②通过图像初步确定根所在的区间 ③利用二分法解决问题
二、函数概念与基本初等函数
• 7函数模型及其应用 • （1）实际问题中的自变量取值的合理性
• • • •
（2）对函数 y=x+1/x 的认识 定义域 (-∞,0)U(0,+ ∞) 值域 (- ∞,-2]U[2,+ ∞) 单调性：增区间(-∞,-1),(1,+ ∞)
• 减区间[-1,0),(0,1] • 奇偶性:奇函数
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • • • 1三角函数的有关概念 （1）定义 抓住x,y,r （2）符号 一全二正三切四余 （3）三角函数线 正切线的起点特殊 2同角三角函数的基本关系式 Sin2x+cos2x=1 Tanx=sinx/cosx (x≠kπ+π/2)
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式一（相同） Sin(α+2kπ)=sin α (k∈Z)， coS(α+2kπ)=cos α (k∈Z)， tan(α+2kπ)=tan α (k∈Z)，
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式二（余弦不变号） Sin(-α)=—sin α ， 奇 coS(-α)=cos α ， 偶 tan(-α)=—tan α ，奇 Sin(2π-α)=—sin α ， 奇，周期函数 coS(2π-α)=cos α ， 偶，周期函数 tan(2π-α)=—tan α ，奇，周期函数
常见角度的三角函数值
正弦、余弦、正切图像
＋ y ＋ — y ＋
—
—
x
—
＋
x
—
y
＋
＋
—
x
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
三角函数 图像 Y=sinx Y=cosx Y=tanx
定义域
值域 单调性 奇偶性 周期性 对称轴 对称中心
R
[-1,1] 奇函数 T=2π
R
[-1,1] 偶函数 T=2π
2019年江苏高考数学总复习 要点——知识篇（全套）
一、集合
• 1集合及其表示（A） • 列举法 描述法 • 元素：确定性 互异性 无序性 • 2子集(B) • （1）∅是任何集合的子集 • （2）集合{a1,a2,…,an}有2n个子集 • 3交集、并集、补集(B)
二、函数概念与基本初等函数
• • • • • • • 1函数的有关概念 （1）概念 ①非空数集 ②“每一个”到“唯一” （2）分段函数 （3）表示方法 解析式 列表法 图像法和语言描述法
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式三（仅正弦不变号） Sin(π-α)=sin α ， coS(π-α)=—cos α ， tan(π-α)=—tan α ，周期函数
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式四（仅正切不变号） • Sin(π+α)=—sin α (k∈Z)， • coS(π+α)=—cos α (k∈Z)， • tan(π+α)=tan α (k∈Z)，
二、函数概念与基本初等函数
• 3指数函数ax 的图像和性质
a的取值 图像
定义域
值域 单调性 定点
渐近线
二、函数概念与Байду номын сангаас本初等函数
• 4对数函数logax 的图像和性质
a的取值(a>0且a≠1) 图像
定义域
值域 单调性 定点
渐近线
二、函数概念与基本初等函数
• • • • • • • • 5幂函数的图像和性质 （1）研究幂函数，主要靠图像； ①确定定义域 一般为R或者（0，+∞） ②确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 ③次幂α与±1的比较 判断图像的形状 （2）几点说明： ①图像必过点(1,1) ②在第四象限没有图像
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式五（正余互变） Sin(π/2-α)=cos α , coS(π/2-α)=sin α, tan(π/2-α)=1/tan α ,
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式六（正余互变） Sin(π/2+α)=cos α , coS(π/2+α)=—sin α, tan(π/2+α)=—1/tan α ,
{X|x≠kπ+π/2,k∈Z}
R 奇函数 T=π
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 • • • • 5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图形和性质 (1)初相变换（相位变换） (2)振幅变换 (3)周期变换