高中物理 模块七 静电场 考点3.6 电场中图像问题(含E-x图像、φ-x图像)试题
静电场中的图像问题
2021温州二模
1.注意图象的种类，明确两个坐标轴代表的物理量，如 at 、vt 、Et 、Ex、φx、EPx 等图象， at 、vt 、Et 、Ex、φx、EPx、Ekx,Wx、Ft 、UI 、I t 、Bx、Bt
2.注意图线的形状特点与对应的数学规律，明确两个物理量之间的变化关系． 3.注意图线的斜率、截距、交点、拐点及有些图线与横轴所围成的“面积”等的物理意义， 这些信息往往是解决此类问题的关键．
电势差 UAB
UAB=ΦA-φB φA=Uφ=Ep/q UAB=WAB/q WAB= q UAB
Ep= qφ
电场 W= FScosθ 电场力 WAB=EpA-EpB 电势
力F
做功W
EpA= WA0 能Ep
2．如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分 ，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该 粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图象可能是( )
q
+
F Ep W＞0 Ep↓
A-
W＜0 Ep↑
+
-B
φ↓
电场
E=U/d
匀强电场
强度E U= Ed
如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和-x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
二、电场中的φ-x图象
1．某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静 止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（ ）
A．该静电场是匀强电场 B．该静电场是非匀强电场 C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小 D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大
电场中Ex图象、φx图象vt图象的剖析及应用ppt课件
一、电场中粒子运动的v－t图象 当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子 运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加 速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中 经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能 的变化等情况判定出来．
【典例1】 (2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上 的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在 电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速 度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是 ( )．
，式中 k 为静电力常量，该均匀带电球所带的 电荷量 Q 为多大？ (3)求球心与球表面间的电势差 ΔU； (4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可 以刚好运动到 2R 处？
解析 (1)E－r 曲线下面积的单位为伏特．
(2)由点电荷的电场强度公式，E0＝kRQ2 ，解得：该均匀带电球所带 的电荷量 Q＝E0kR2.
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝E20R.
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面
积，球体表面到 2R 处的电势差 ΔU＝E20R.由动能定理，qΔU＝12mv2，
解得 v＝
qE0R m
即学即练2 空间有一沿x轴对称分布的 电场，其电场强度E随x变化的图象 如图4所示．下列说法中正确的是 ( )． A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
【典例3】 两电荷量分别为q1和q2的点电荷
放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点 电势φ随x变化的关系如图5所示，其中A、N 两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则
【高中物理】静电场中的图像问题(课件) 高中物理同步备课(人教版2019必修第三册)
&6解析 电势能 <m>Ep = φq</m>，由于粒子带正电， <0m> ∼ x1</m>段电势能变大，所以电势升 高，A正确；根据电场力做功与电势能关系 ><m−ΔEp = EqΔx</m>可知， <m>Ep − x</m>图像的 切线斜率表示电场力， <m>0 ∼ x1</m>段图像的切线斜率逐渐变小，电场力逐渐减小， 加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒 子做加速度逐渐减小的减速运动，B错误； ><mx1 ∼ x2</m>段图像的切线斜率为零，电 场力为零，场强为零，C正确； <m>x2 ∼ x3</m>段电势能均匀减小，粒子带正电，所以 电势沿 <m>x</m>轴正方向均匀减小，D正确.
解析 根据 <m>U = Ed</m>,结合题图乙可知， <m>E − x</m>图像中图线与 <m>x</m>轴所围成图形的面积
表示电势差，则有
<mU> OA
=
1 2
E0x0</m>，又
<m>UOA
高考物理复习---电场中的图像问题考点PPT课件
像如图11所示，其中P点电势最高，且xAP<xPB，则
√A.q1和q2都是负电荷
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
√C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点
左侧移到右侧，电势能先减小后增大
图11
D.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
解析 由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则 q1和q2都是负电荷，故A项正确； φ－x图像的切线斜率表示电场强度，则P点场强为 零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等 大反向，即 kxqAP12＝kxqBP22，又 xAP<xPB，所以 q1 的电荷量小于 q2 的电荷量， 故 B 项错误； 由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则 负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；
之间的电势差 D.点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
图19
345
解析 由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表 示电势差，所以点电荷在x2和x4处电势能不相等，故A错误； 点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做正功，电势能减小，故B正确； 由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势 差，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C正确； 点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，故D错误.
345
5.(Ek－x图像)(多选)(2020·广东中山纪念中学模拟)如图20甲所示，a、b 是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，
仅在电场力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图
乙所示，则下列说法中正确的是
A.带电粒子与场源电荷带异种电荷
电场中Ex图象、φx图象vt图象的剖析及应用ppt课件
A．B点为中垂线上电场强度最大的点， 场强E＝2 V/m B．由C到A的过程中物块的电势能先减 小后变大 C．由C到A的过程中，电势逐渐升高 D．A、B两点电势差UAB＝－5 V
答案 D
二、电场中的E－x图象 在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定场强的变 化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面 积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进 一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x 图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面 分布或场源电荷来处理相关问题．
【典例3】 两电荷量分别为q1和q2的点电荷
放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点 电势φ随x变化的关系如图5所示，其中A、N 两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则
( )．
A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴 正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场 力先做负功后做正功
答案 A
4．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合， 取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ 随x变化的情况如图乙所示，若在O点由
静止释放一电子，电子仅受电场力的作 用，则( )
A．电子将沿Ox方向
运动 B．电子的电势能将 增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大
两点。下列说法中正确的是（ AB ）
A．电子在A、B两点的 电势能相等
B．电子在A、B两点的 加速度方向相反
C．电子从A点由静止释 放后的运动轨迹可能是曲线
D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零
三、电场中的φ－x图象 在电场的φ －x图象中，除了可以直接从图中了解各点电 势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场 强大小及方向．当φ －x图象与粒子运动相结合时，可 以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、 速度、加速度等．也可以由φ －x图线的特征先假设是某 一具有相同φ －x变化规律的电场，进而解决问题．
静电场中的图象问题
专题九 静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。
如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。
切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。
图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。
（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。
现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。
若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动（多选）（2023·山西长治市模拟）在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。
下列说法正确的有（ ） A ．q 1和q 2带有同种电荷 B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力减小D ．负电荷从x 1移到x 2，电场力做正功1．点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图：2．两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图：3．两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图：1．（多选）在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。
两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示（取无限远处电势为零），其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则（）A．两点电荷为异种电荷B．坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QC．负试探电荷在原点O处受到向左的电场力D．负试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小考点二E－x图像1．E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
第十章 专题 静电场中的三类图像问题 (18张PPT)高二上学期物理人教版(2023)必修第三册
第十章专题静电场中的三类图像问题(18张PPT)高二上学期物理人教版（2023）必修第三册(共18张PPT)专题：静电场中的三类图像问题一、φ-x图像问题1.电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向3.在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用EP=qφ ,通过的“十”“一”与φ的高低作出判断4.在φ-x 图像中可以判断电场类型,如图所示.如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
5.在φ-x图像中可知电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向6.常见的φ-x图像（1）点电荷的φ-x图像（取无限远处为零）（3）两个等量同种点电荷的φ-x图像（2）两个等量异种电荷连线上的φ-x图像当堂练1、某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示,则()A.x1处跟x2处的电场强度方向相同B.x1处跟x2处的电场强度大小相等C.若把带正电的粒子从x1处移到x2处,电场力先做正功后做负功D.同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能A2、两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD),取无穷远处电势为零,由图可知,下列说法错误的是()A.B点的电场强度为零B.Q1为负电荷,Q2为正电荷C.Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功A当堂练当堂练3.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点,两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示,其中P 点电势最高,且xAP 点的电势为零，则点的电势为B.粒子从到做匀速直线运动C.粒子在段电势能变化量小于在段电势能变化量D.粒子运动到点时动能为5、（多选）某条电场线是一条直线，上边依次有、、、四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，轴正方向为场强正方向.一个带电荷量为的粒子，从点由静止释放，仅受电场力作用.则( )AD当堂练三、Ep-x图像1、Ep-x图像描述的是带电粒子沿轴运动时具有的电势能随位置变化的情况,结合E,图像可以分析电场力做功、场强E、电势o 及粒子的电性等有关问题。
静电场中E—x、φ—x图像的物理意义及应用解析
静电场中E—x、φ—x图像的物理意义及应用解析作者：孙国琴来源：《课程教育研究·上》2016年第06期【摘要】解决静电场中E-x、φ-x图像的应用问题，首先必须熟练掌握静电场中的基本概念以及各物理量的意义，其次明确图像意义。
只要充分理解了图像的物理意义就可以灵活应用图像来分析问题、解决问题。
【关键词】静电场 E-x图像φ-x图像物理意义应用解析【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0138-01静电场这一章节的知识是历年高考考查的热点，常常涉及E-x图像和φ-x图像的应用，这种题型能较好的考查学生的抽像思维能力及思维方法，要求较高，学生往往感觉难度较大。
要顺利解决静电场中E-x、φ-x图像的应用问题，首先必须熟练掌握静电场中的基本概念以及各物理量的意义。
静电场中的基本概念较多，如点电荷、电场力、电场强度、电场线、等势面、电势能、电势、电势差、电容等，涉及的物理量中有标量有矢量，而且电场本身比较抽象，学生容易混淆，理解起来也比较困难。
所以在教学过程中应做好演示实验，并引导学生应用类比法学习让学生更容易理解掌握这些抽象概念。
比如在讲电场线的概念时，通过演示模拟各种电场中电场线的分布，让学生对看不见摸不着的电场线有了形象、具体的理解的基础；再比如讲电势能、电势、电势差以及电场力做功与电势能变化的关系时，可以采用类比重力场的方法，学生虽然对电场比较陌生，但对之前学过的重力场是比较熟悉的，通过这样的类比，使得学生很快能够将重力场中学到的有关知识迁移到电场中来，这样不但教师讲起来轻松，学生学起来也轻松，而且也巩固了前面所学的知识，取到事半功倍的效果。
因此在教学过程中要灵活运用多种教学方法，使学生能够在理解的基础上获取相应的知识。
有了基本概念作基础，下面将结合练习题探讨静电场中E-x、φ-x图像的物理意义及应用：例1：空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。
电场中的图像问题
电场中的图像问题在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E -x 图象、φ-x 图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v -t 图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现。
一、电场中粒子运动的v -t 图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来．【题型1】(多选)如图(a)所示，A 、B 、C 三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q 、质量为m 的点电荷从C 点由静止释放，只在电场力作用下运动的v t 图像如图(b)所示，运动到B 点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为k ，则( )A.A 、B 两点间的电势差为()q v v m B A 22- B.由C 点到A 点电势逐渐降低C.B 点为中垂线上场强最大的点，大小为mk qD.点电荷由C 到A 的过程中其电势能先减小后变大【题型2】(多选)如图甲所示，A 、B 是一条电场线上的两点，若在A 点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ，电势分别为φA 、φB ，则( )A.E A ＝E BB.E A <E BC.φA ＝φBD.φA <φB【题型3】(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A 点经B 、C 点运动到D 点，其v t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A.A 点的电场强度一定大于B 点的电场强度B.粒子在A 点的电势能一定大于在B 点的电势能C.CD 间各点电场强度和电势都为零D.AB 两点间的电势差大于CB 两点间的电势差二、电场中的φ-x图象在电场的φ-x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φ-x图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ-x图线的特征先假设是某一具有相同φ-x变化规律的电场，进而解决问题．(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像导练目标导练内容目标1φ-x图像目标2Ep-x图像目标3E-x图像一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。
带电量为-e 的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A ．在0~3x 区间内，电场方向始终指向x 轴正方向B ．电子到达B 点时动能为02e ϕC ．电子从A 运动到C ，加速度先增大后减小D ．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动【答案】B【详解】A ．沿电场线方向电势降低，在0~3x 区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x 轴正方向，故A 错误；B ．根据动能定理0k 02B e E ϕ⎛⎫--= ⎪⎝⎭电子到达B 点时动能为0k 2B e E ϕ=故B 正确；C ．电势ϕ随x 图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为eEa m =由图像可知，A 、C间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C 错误；D ．若在B 点电子的初速度为沿+x 轴方向，BC 间电势升高，电场线方向由C 指向B ，电场力由B 指向C ，电子做加速运动；若在B 点电子的初速度为沿-x 轴方向，同理，电子也做加速运动。
故电子不会再AC 间做往复运动，故D 错误。
故选B 。
二、Ep -x 图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
静电场专题：电场中的图象问题(电势 场强分布图像)(PDF版)
（4）常见的几种 E-x 分布图像
①匀强电场的电场线与场强图像
E
E
x
o
x
E E0 ( 定值）
②孤立的正点电荷的电场线与 E-x 图像
③等量同种正点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上：
④等量同种负点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
⑤等量异种点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
中垂线上： 中垂线上 中垂线上
（2）在给定了电场的 Ex 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，
电势的变化情况，Ex 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒
子运动 相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
（3）在这类题目中，还可以由 Ex 图象假设某一种符合 Ex 图线的电场，
利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电 荷来处理相关问题．
2.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ 随位置x变化规律的是图（ ）
6．两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反
映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是（
）
3. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点 O，经过 O 点的一条直线上有 P、M、N 三点，到 O 点的距离分别为 r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布 如图 6 所示，r 表示该直线上某点到 O 点的距离，下列说法中正确的是（ A．O、P 两点间电势不变，O、P 间场强一定为零 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．M 点的电场强度大小小于 N 点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从 M 移到 N 的过程中，电场 力做负功 4.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图 所示，x轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势能相等 （B）由x1运动到x3的过程电势能增大 （C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 （D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 5．在如图所示的电场中， 一点电荷＋q 沿电场线 方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下 图中的（ ）
静电场中的图象问题(解析版)
第八章 静电场静电场中的图像问题【考点预测】1. 静电场中的运动学图像问题2.描述电场力的性质的物理量的图像问题3. 描述电场能的性质的物理量的图像问题4. 带电粒子在电场中的动能、机械能的图像问题【方法技巧与总结】v-t图像根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断E-t图像根据题中给出的E-t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E-x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p-x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况【题型归纳目录】题型一：静电场中的vt图象题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场强度随位移的变化图像(Ex图像)题型四：动能随位移变化图像(E kx图像)【题型一】静电场中的vt图象【典型例题】12022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习)如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。
A、B两点的场强分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，负电荷在A、B两点的电势能分别为E PA、E PB，则下列选项正确的是( )A.E A>E B，E PA>E PBB.E A<E B，E PA<E PBC.E A>E B，φA>φBD.E pA<E pB，φA<φB【答案】A【解析】根据v-t图像可知，斜率表示加速度，从A到B，图像斜率在减小，加速度在减小，受到的电场力在减小，即电场强度在减小，故E A>E B负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，电荷从A运动到B，故电场力水平向右，电场线方向水平向左，沿电场线方向电势逐渐降低，故φA<φB负电荷在电势高的地方电势能反而比较小，故E PA>E PB故选A。
-电场中E-x图象、φ-x图象v-t图象的剖析及应用培训讲学
答案 B
4．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合， 取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ 随x变化的情况如图乙所示，若在O点由
静止释放一电子，电子仅受电场力的作 用，则( )
A．电子将沿Ox方向
运动 B．电子的电势能将 增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大
几种常见的E-x图像
E
E
E
－
x
o
E
x
＋
x
＋ ＋ E
E
＋
x
＋＋
x ＋－
x
＋
【典例2】 (2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体 在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示， 图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分 的面积．
(1)写出 E－r 曲线下面积的单位； (2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝krQ2
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝E20R.
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面
积，球体表面到 2R 处的电势差 ΔU＝E20R.由动能定理，qΔU＝12mv2，
解得 v＝
qE0R m
即学即练2 空间有一沿x轴对称分布的 电场，其电场强度E随x变化的图象 如图4所示．下列说法中正确的是 ( )． A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
图1
A．该电场可能是匀强电场
B．M点的电势高于N点的电势
C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐增
加
D．点电荷在M点所受电场力大于在N点
所受电场力
静电场中的图像问题
静电场中的图像问题三种图像类型1．v－t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[思维深化]在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．典例应用【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）图1A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，While there is life there is hope．哪里有生命，哪里就有希望．x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图2A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）图4Great works are performed not by strength , but by perseverance．完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力．答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（）图1答案 B 解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。
静电场中的图像问题PPT课件
D.负电荷从x1移到x2，电场力做正功
图4
解析 无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，
存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；电场强度等于图中曲线 斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移到 x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的电场力减小，选项C正确； 负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，电场力做正功，选项D正确。
题型一 v－t图像 题型二 φ－x图像 题型三 E－x图像 题型四 Ep－x图像
专题强化
课时限时练
专题强化Βιβλιοθήκη 创新设计题型一 v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所
受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高
低及电势能的变化。
专题强化
课时限时练
INNOVATIVE DESIGN
专题强化九 静电场中的图像问题
第八章 静电场
专题强化
创新设计
【专题解读】 1.本专题主要复习静电场中的图像问题，根据近几年高考命题分 析、对利用图像分析静电场性质有所加强。
2.通过本专题的学习，可以培养同学们通过“数形结合思想”分析电场的性质。
专题强化
课时限时练
专题强化
为 a＝5－4 3 m/s2＝2 m/s2，所受的电场力最大为 F＝ma＝1×10-3×2 N＝2×10-3 N，则 电场强度的最大值为 E＝Fq＝22× ×1100－ －33 N/C＝1 V/m，故 B 正确；由 v－t 图像可知 由 A 到 C 的过程中小物块的动能一直增大，则电势能一直减小，故 C 错误；物块 从 B 点到 C 点电场力做的功 W＝21mv2C－12mv2B＝10－2 J，故 D 正确。
高中物理模块七静电场考点3_6电场中图像问题含E-x图像、φ-x图像试题1
考点3.6电场中图像问题（含E-x图像、（p~x图像）1.v-t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.2.（P-x图象：（1）电场强度的大小等于（p-x图线的斜率大小，电场强度为零处，（p-x图线存在极值，其切线的斜率为零.（2）在p -x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.（3）在p-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W A B=qU A B，进而分析W AB的正负，然后作出判断.3.E-x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律.（2）E>0表示场强沿x轴正方向；E< 0表示场强沿x轴负方向.（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.1.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是（ D ）2.（多选）如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v -t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为p a、p b，场强大小分别为E a、E b,粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b,不计重力，则有（BD ）A. g a >g bB. E a >E bC. E a <E bD.W a >W b（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（AD ）A.粒子从x 1处运动到x 2处的过程中电场力做正功 B.x 1、x 2处电场强度方向沿x 轴正方向 C.x 1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小 D.x 1处的电势比x 2处的电势低 （多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正 电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上 套有一个质量为m=10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0X10-4 C.小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A 运动的v —t 图象如图乙所示.小球运动到B 点时， 速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（ ACD ）A.在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为E=1.2 V/mB.由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大C.由C 到A 电势逐渐降低D. C 、B 两点间的电势差U C B =0.9 V空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图3所示，下列说法正确的是（ C ）B.1和x 3两点的电势相等 3. 4. 5. A. O 点的电势最低C. x 2和一x 2两点的电势相等D. X 2的电势最高空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图6所示.下列说法中正确的是（ C ）B. x 2点的电势最高C. x 1和一x 1两点的电势相等D. x 1和x 3两点的电势相等（多选）静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图9所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷（BC ）A.在x 2和x 4处电势能相等 B.由x 1运动到x 3的过程中电势能增大 C.由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小 D.由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大 （多选）空间某一静电场的电势0在x 轴上分布如图所示， x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E B x 、E Cx ，下列说法中正确的有（AD ） 6. 7. 8. E Bx 的大小大于E Cx 的大小A. O 点的电势最低E B X 的方向沿x 轴正方向 C.电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大 D.负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后 做负功9. 两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的0、M 两点，两电荷连线上各点电势g 随x 变化的关系如图10所示，其中C 为ND 段电势最低的 点，则下列说法正确的是（ C ）B. N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C. N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D.将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小10.（多选）两电荷量分别为q 和q 2的点电荷放在x 轴上的0、M 两点，两电荷连线上各点电势随x 变化的关系如图5所示，其中A 、N 两点的电势均为 零，ND 段中的C 点电势最高，不计重力，则（BD ）A. A 、N 点的电场强度大小为零B.将一正点电荷静放在x 轴负半轴，它将一直做加速运动C. N 、C 间场强方向沿x 轴正方向D.将一负点电荷从N 点移动到D 点，电场力先做正功后做负功11. 两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势g 随位置x 变化规律的是图（A ） B.A. %、q 2为等量异种电荷有一静电场，其电势随X 坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示.若将一带负电的 粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q 两点的横坐标分别为1mm 、4mm. 则下列说法正确的是( C )A.粒子将沿x 轴正方向一直向前运动B.粒子经过P 点与Q 点时，加速度大小相等、方向相反C.粒子经过P 点与Q 点时，动能相等D.粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等空间存在着平行于x 轴方向的静电场，其电势随x 的分布如图所示，A 、M 、0、N 、B 为x 轴上的点，|0A|<|0B|, |OM| = |ON|.一个 带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M 点由静止开始沿x 轴向右运动，则下列判断中 正确的是( C )A. 粒子一定带正电B.粒子从M 向0运动过程中所受电场力均匀增大C.粒子一定能通过N 点D.粒子从M 向0运动过程电势能逐渐增加 12. 13.某静电场方向平行于x 轴，其电势0随x的分布可简化为如图所示的折线。
静电场中的E-x图象和φ-x图象的解题方法和技巧
静电场中的E-x图象和φ-x图象的解题方法和技巧
熊海辉
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2015(000)020
【摘要】近年高考在选择题中常以E-x图象和φ-x图象的形式,考查与静电场相关的知识点,而且要求较高,学生往往感觉难度较大.本文就以近年高考中出现的静电场题目为例,对静电场中E-x、φ-x图象的解题方法作了探讨.
【总页数】1页(P67-)
【作者】熊海辉
【作者单位】江西省丰城中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.7
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考点3.6电场中图像问题(含E-x图像、φ-x图像)
1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．
3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
1.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直
线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是( D )
2.(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b
是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v －t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有( BD )
A.φa>φb
B.E a>E b
C.E a<E b
D.W a>W b
3.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电
势能E p随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( AD )
A.粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功
B.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向
C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小
D.x1处的电势比x2处的电势低
4.(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正
电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示．小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( ACD )
A.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
B.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大
C.由C到A电势逐渐降低
D.C、B两点间的电势差U CB＝0.9 V
5.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化
的图象如图3所示，下列说法正确的是( C )
A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等
C．x2和－x2两点的电势相等D．x2的电势最高
6.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图6所示．下列说法
中正确的是( C )
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和－x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
7.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所
示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( BC )
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
8.(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，
x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的有( AD )
A.E Bx的大小大于E Cx的大小
B.E Bx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后
做负功
9.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两
点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图10所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是( C )
A.q1、q2为等量异种电荷
B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D.将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
10.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、
M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图5所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则( BD )
A.A、N点的电场强度大小为零
B.将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
C.N、C间场强方向沿x轴正方向
D.将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功
11.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对
称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图( A )
12.有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电的
粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm.
则下列说法正确的是( C )
A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B.粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反
C.粒子经过P点与Q点时，动能相等
D.粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
13.空间存在着平行于x轴方向的静电场，其
电势随x的分布如图所示，A、M、O、N、B为x轴上的点，|OA|<|OB|，|OM|＝|ON|.一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是( C )
A.粒子一定带正电
B.粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大
C.粒子一定能通过N点
D.粒子从M向O运动过程电势能逐渐增加
14.某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x
的分布可简化为如图所示的折线。
一个带负电的粒子(忽略重力)在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动。
设x轴正方向为电场强度E、粒子加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中可能正确的是( D )
15.(多选)真空中有一半径为r0的带电金属球
壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离．下列说法中正确的是( BC )
A.A点的电势低于B点的电势
B.A点的电场强度方向由A指向B
C.A点的电场强度大于B点的电场强度
D.正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场
力做负功
16.如图17所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一
小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是( A )。