您的位置：360文档中心› 九年级上学期开学考试数学试题

九年级上学期开学考试数学试题

合集下载

陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案]

陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案]

2024-2025学年陕西师大附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．a ， b ，c ，d 是成比例线段，若 a = 3cm ， b = 2cm ，c = 6cm ，则线段d 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．用配方法解方程2810x x -+=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()245x -=B ．()2416x -=C ．()347x -=D ．()2415x -=3．若32x y =，则x y y+的值为（ ）A ．12B ．32C ．25D ．524．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A 转盘被分成相等的两个扇形，B 转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．已知反比例函数()0ky k x=¹与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点D 是斜边BC 的中点，以AD 为边作正方形ADEF ．若正方形ADEF 的面积为16，则ABC V 的周长为（ ）A ．B ．12+C ．12D ．247．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．()2250013600x +=B ．225003600x =C ．()25001%3600x =+D ．()()225001250013600x x +++=8．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k £C ．13k <且0k ¹D ．13k £且0k ¹9．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y （单位：3m ）变化时，气体的密度r （单位：3kg /m ）随之变化．已知密度p 与体积y 是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为7vr =B ．容器内气体密度r 随着气体的体积v 的增大而增大C ．当38kg /m r £时，31.25m v ³D ．当34kg /m r =时，33m v =10．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG PC ，．若60ABC BEF Ð=Ð=°，则PGPC＝（ ）A B C D 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11．如图，123l l l ∥∥，342DE EF AB ===，，，则BC 的长为 ．12．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线长10cm ，则这个菱形较小的一个内角的度数为 ．13．为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.14．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为 ．15．如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数()0ky k x=¹的图象上，点B 的坐标为()3,6，则点E 的坐标为 ．16．如图，已知等腰三角形ABC 中，20cm,30cm AB AC BC ===，点P 从点B 出发沿BA 以4cm/s 的速度向点A 运动；同时点Q 从点C 出发沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动，在运动过程中，当BPQ V 与AQC V 相似时，BP =cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，点M 是AB 边的中点，点N 是AD 边上任意一点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90°，点N 旋转到点N ¢，则MBN ¢△周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共69分）18．解下列方程：(1)()22118x +=；(2)2611x x -=；(3)23420x x --=；(4)()2155x x --=．19．如图，在ABC V 中，AM BC ∥．请用尺规作图法，在射线AM 上求作一点D ，使得DCA ABC :△△．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC AD 、上，BE DF =， AC EF =．请判断四边形AECF 的形状，并说明理由．21．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)若方程的两个实数根为12,x x ，求代数式()()1222--x x 的值．22．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，D 为边AB 上一点，且CD CA =，过点D 作DE AB ^．交BC 于点E ．求证：CDE CBD ∽△△．23．我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容．为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团．(1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是 ；(2)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．24．某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x 元．(1)平均每天的销售量为______套（用含x 的代数式表示）：(2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？25．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在ABCD Y 中，点P 是边AD 上一点，将PDC △沿直线PC 折叠，点D 的对应点为E ．数学思考：（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P 与点A 重合，过点E 作EF AD ∥，与PC 交于点F ，连接DF ，则四边形AEFD 的形状为 ．拓展探究：（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P 为AD 的中点时，延长CE 交AB 于点F ，连接PF ．试判断PF 与PC 的位置关系，并说明理由；问题解决：（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E 恰好落在AB 边上时，6AP =，8PD =，30DC =，求AE 的长为 ．1．B【分析】根据a、b、c、d是成比例线段，得a：b＝c：d，再根据比例的基本性质，求出d 的值即可；【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b＝c：d，∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，∴d＝4cm；故选：B．【点睛】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．2．D【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法．利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．【详解】解：2810x x-+=，281x x-=-，2816116x x-+=-+，()2415x-=，故选：D．3．D【分析】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．根据题意求出32x y=，代入所求式子中，即可求出答案．【详解】解：∵32xy=，∴32 x y =∴3522y yx yy y++==，故选：D．4．D【分析】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种，所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是16，故选：D ．5．A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数()0ky k x=¹与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，∴231y =-=-，∴13k-=，∴3k =-，故选：A 6．B【分析】此题重点考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地求出BC 的长是解题的关键．由四边形ADEF 是面积为16的正方形，求得4=AD ，由Rt ABC △中，点D 是斜边BC 的中点，求得28BC AD ==，则AC ==12AB BC AC ++=+【详解】解：∵四边形ADEF 是面积为16的正方形，∴216=AD ，且0AD >，∴4=AD ，∵Rt ABC △中，4AB =，点D 是斜边BC 的中点，∴1,902AD BC BAC =Ð=°，∴28BC AD ==，∴AC ==∴12AB BC AC ++=+∴ABC V 的周长为12+，故选：B ．7．A【分析】由平均增长率公式为()1na xb += (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量)可列方程．【详解】设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意有：()2250013600x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b +=．8．D【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答．【详解】解：∵2230kx x -+=为一元二次方程，∴0k ¹，∵该一元二次方程有两个实数根，∴()22430k D =--´³，解得13k £，∴13k £且0k ¹，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．9．C【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意确定反比例函数的解析式，难度不大．利用待定系数法确定反比例函数的解析式，再逐一判定即可．【详解】解：设()0kk vr =>，将()2,5代入k vr =得52k =，解得10k =，10vr \=，故A 选项错误，不符合题意；容器内气体密度r 随着气体的体积v 的增大而减小，故B 选项说法错误，不符合题意；将8r =代入108r =得108v=，解得： 1.25v =，\当38kg/m r £时，31.25m v ³，故C 选项正确，符合题意；将34kg/m r =代入10vr =得104v =，解得32.5m v =，故D 选项错误，不符合题意．故选：C ．10．B【分析】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的添加辅助线是解题的关键．延长PG 交CD 于点H ，证明DHP FGP △≌△，继而证明CH CG =，根据三线合一可知CP PG ^，进一步可得60PCG Ð=°，继而 可得答案．【详解】解：如图，延长PG 交CD 于点H ，∵P 是线段DF 的中点，∴FP DP =，由题意可知DC GF AE ∥∥，∴GFP HDP Ð=Ð，∵GPF HPD Ð=Ð，∴GFP HDP △≌△，∴GP HP GF HD ==，，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD CB =，∴CG CH =，∴CHG △是等腰三角形，∴PG PC ^，又∵60ABC BEF Ð=Ð=°，∴18060120BCD Ð=°-°=°，∴60GCP Ð=°，∴PG PC=故选：B ．11．83【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．【详解】解：∵123l l l ∥∥，∴DE AB EF BC=，∵342DE EF AB ===，，，∴324BC=，解得：83BC =，故答案为：83．12．60°##60度【分析】此题重点考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，正确地画出图形，并且推导出AB AD BD ==是解题的关键．由菱形的性质得AB CB AD CD ===，则440cm AB CB AD CD AB +++==，所以10cm AB AD ==，而10cm BD =，所以AB AD BD ==，则60A Ð=°，于是得到问题的答案．【详解】解：如图，四边形ABCD 是菱形，10cm BD =，∴AB CB AD CD ===，∵菱形ABCD 的周长为40cm ，∴440cm AB CB AD CD AB +++==，∴10cm AB AD ==，∵AB AD BD ==，∴ABD △是等边三角形，∴60A Ð=°，故答案为：60°．13．9【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设暗箱里白球的数量是n ，则根据题意得：66n +=0.4，解得：n =9，经检验n =9为方程的解且符合题意，故答案为9．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设AE ＝x ，则AD ＝2AE ＝2x ，∵矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，∴AE AB AB AD=，即442x x =，解得，x 1＝，2x =-舍)，∴AD ＝2x ＝，∴矩形ABCD 的面积为AB •AD ＝，故答案为：【点睛】考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．15．()6,3【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用，求反比例函数的解析式，由题意，首先根据B 的坐标求出k ，然后可设18,E a a æöç÷èø，再由正方形ADEF ，建立关于a 的方程，进而得解．【详解】解：Q 点B 的坐标为()3,6，且在反比例函数()0k y k x=¹的图象上，6318k =´=\，\反比例函数的解析式为18y x=，Q 点E 在反比例函数图像上，\设18,E a a æöç÷èø，183AD a ED a\=-==，16a \=或23a =-，0a >Q ，6a \=，()6,3E \，故答案为：()6,3．16．409或20【分析】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．分两种情况进行讨论．由等腰三角形的性质得出B Ð和C Ð对应相等，那么就要分成BP 和CQ 为对应边以及BP 和AC 为对应边两种情况．【详解】解：设运动时间为s x ，当BPQ CQA ∽V V 时，有BP BQ CQ AC=，即4303320x x x -=，解得：109x =，∴404cm 9BP x ==，当BPQ CAQ ∽V V 时，有BP BQ AC CQ=，即4303203x x x -=，解得：5x =或10x =-（舍去），∴420cm BP x ==，综上所述，当40cm 9BP =或20cm 时，BPQ V 与AQC V 相似，故答案为：409或20．17．4##4+【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，确定点N ¢的轨迹是解题的关键．由旋转的性质结合AAS 证明AMN GMN ¢≌△△，推出4MG AM ==，得到点N ¢在平行于AB ，且与AB 的距离为4的直线上运动，作点M 关于直线EF 的对称点M ¢，连接M B ¢交直线EF 于点N ¢，此时MBN ¢△周长取得最小值，由勾股定理可求解．【详解】解：过点N ¢作EF AB ∥，交AD BC 、于E F 、，过点M 作MG EF ^垂足为G ，∵矩形ABCD ，∴AB CD ∥，∴AB EF CD ∥∥，∴四边形AMGE 和BMGF 都是矩形，∴90A MGN ¢Ð=Ð=°，由旋转的性质得90NMN ¢Ð=°，MN MN ¢=，∴90AMN NMG GMN ¢Ð=°-Ð=Ð，∴()AAS AMN GMN ¢V V ≌，∴142MG AM AB ===，∴点N ¢在平行于AB ，且与AB 的距离为4的直线上运动，作点M 关于直线EF 的对称点M ¢，连接M B ¢交直线EF 于点N ¢，此时MBN ¢△周长取得最小值，最小值为BM BM ¢+，∵142BM AB ==，448MM ¢=+=，∴44BM BM ¢+=+=+，故答案为：4+18．(1)122,4x x ==-(2)1233x x =+=-(3)12x x ==(4)121,6x x ==【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，直接开平方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法进行计算，即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣配方法进行计算，即可解答；（3）利用解一元二次方程﹣公式法进行计算，即可解答；（4）利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，即可解答．【详解】（1）解：()22118x +=()219x +=13x +=±，13x +=或13x +=-，122,4x x ==-；（2）解：2611x x -=269119x x -+=+()2320x -=3x -=±3x -=3x -=-，1233x x =+=-（3）解：23420x x --=，()()24432400D =--´´-=>∴x =1x x =；（4）解：()2155x x --=()()2151x x -=-()()21510x x ---=()()1150x x ---éùû=ë()()160x x --=10x -=或60x -=，121,6x x ==．19．见详解【分析】作ACD B Ð=Ð，交AM 于点D ，点D 即为所求．【详解】如图所示，作ACD B Ð=Ð，交AM 于点D ，点D 即为所求，∵AM BC ∥，∴DAC ACB Ð=Ð，∵ACD B Ð=Ð，∴DCA ABC :△△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，作一个角等于已知角，掌握以上知识是解题的关键．20．矩形，理由见解析【分析】此题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，熟记矩形的判定、平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得AD BC =，AD BC ∥，再根据平行四边形的判定可得四边形AECF 是平行四边形，最后由矩形的判定方法可得结论．【详解】解：四边形AECF 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥，∵BE DF =，∴AD DF BC BE -=-，即AF EC =，∵AF EC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC EF =，∴平行四边形AECF 是矩形．21．(1)见解析(2)0【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可．（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，124x x k +=+，1224x x k ×=+，再整理代入()()()1212122224x x x x x x --=×-++即可求解．【详解】（1）解：∵()()22Δ44240k k k éù=-+-+=³ëû，∴方程总有实数根；（2）解：由根与系数的关系可得，124x x k +=+，1224x x k ×=+，∴()()1222x x --()121224x x x x =×-++()24244k k =+-++0=．22．见解析【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．根据直角三角形的性质及垂直定义求出9090A B ADC CDE Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，根据等腰三角形的性质求出A ADC Ð=Ð，进而求出CDE B Ð=Ð，再根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得证．【详解】证明：∵90ACB Ð=°，∴A B ÐÐ=°+90，∵DE AB ^，∴90ADE ADC CDE Ð=Ð+Ð=°，∵CD CA =，∴A ADC Ð=Ð，∴CDE B Ð=Ð，又∵DCE BCD Ð=Ð，∴CDE CBD ∽△△．23．(1)15(2)16【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲和乙两名同学的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）解：根据题意：小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是15；（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果数为2种，所以恰好选中甲和乙两名同学的概率21126=．24．(1)()50010x -(2)每套纪念品应定价50元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）由题意即可得出结论；（2）设这种纪念品每套上涨x 元，则每套纪念品应定价为()40x +元，平均每天的销售量为()50010x -套，根据这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【详解】（1）解：由题意可知，平均每天的销售量为()50010x -套，故答案为：()50010x -；（2）解：设这种纪念品每套上涨x 元，则每套纪念品应定价为(40)x +元，平均每天的销售量为(50010)x -套，由题意得：()()4030500108000x x +--=，整理得：2403000x x -+=，解得：110x =，230x =（不符合题意，舍去），4050x \+=，答：每套纪念品应定价50元．25．（1）菱形；（2）PF PC ^，见解析；（3）152【分析】（1）由折叠的性质可知，AD AE DF EF DAF EAF ==Ð=Ð，，，再根据平行线的性质推出EFA EAF Ð=Ð，则EA EF =，进而推出AD DF EF AE ===，即可证明四边形AEFD 是菱形；（2）连接AE ．由折叠的性质可知，PD PE PEC PDC DPC EPC =Ð=ÐÐ=Ð，，，由180ADC DAB Ð+Ð=°，180PEC PEF Ð+Ð=°，得到DAB PEF Ð=Ð；由点P 是AD 的中点，得到PA PD PE ==，则PAE PEA Ð=Ð，进一步证明AEF EAF Ð=Ð，得到AF EF =，证明PAF PEF △≌△，得到APF EPF Ð=Ð，再根据平角的定义得到90FPC Ð=°，则PF PC ^；（3）延长CP 交BA 的延长线于点T ．设AE x =．由折叠的性质可知，30PCD PCE CD CE Ð=Ð==，，再证明T PCE Ð=Ð，得到30,30EC ET AT x ===-，证明PDC PAT △∽△，得到630830x -=，即可求出152AE =．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，AD AE DF EF DAF EAF ==Ð=Ð，，，∵EF AD ∥，∴DAF EFA Ð=Ð，∴EFA EAF Ð=Ð，∴EA EF =，∴AD DF EF AE ===，∴四边形AEFD 是菱形；故答案为：菱形．（2）解：结论：PF PC ^．理由：连接AE ．由折叠的性质可知，PD PE PEC PDC DPC EPC =Ð=ÐÐ=Ð，，，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴180ADC DAB Ð+Ð=°，∵180PEC PEF Ð+Ð=°，∴DAB PEF Ð=Ð，∵点P 是AD 的中点，∴PA PD PE ==，∴PAE PEA Ð=Ð，∴DAB PAE PEF PEA Ð-Ð=Ð-Ð，∴AEF EAF Ð=Ð，∴AF EF =，∵PF PF =，∴()SSS PAF PEF V V ≌，∴APF EPF Ð=Ð，∵180DPC CPE EPF APF Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴22180CPE FPE Ð+Ð=°，∴90FPC Ð=°，∴PF PC ^；（3）解：延长CP 交BA 的延长线于点T ．设AE x =．由折叠的性质可知，30PCD PCE CD CE Ð=Ð==，，∵CD BT ∥，∴T DCP Ð=Ð，∴T PCE Ð=Ð，∴30,30EC ET AT x ===-，∵AT CD ∥，∴PDC PAT △∽△，∴AP AT PD CD =，∴630830x -=，∴152x =，∴152AE =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．。

云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x >-3．关于二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向下 B ．图象的对称轴为直线3x =- C ．图象顶点坐标为(3,1)-D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小4．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是102分（总分120分），方差分别是23.3S =甲，24.3S =乙，2 6.3S =丙，27.3S =丁，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）． A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6．三角形两边长分别为3和6，并且第三边是一元二次方程2680x x -+=的根，那么这个三角形的周长为（ ） A ．11B ．13C ．15D ．11或137．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表．则这条抛物线的对称轴是（ ）A ．直线=1x -B ．直线32x =C ．直线3y =D ．y 轴8．如图所示，一圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．20cm9．一次函数y kx b =+与y kbx =（k ，b 为常数，0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图像应该是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若()11,A y -，()25,B y -，()30,C y 为二次函数24y x x m =+-的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<11．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD ⊥ C ．CD BC = D ．AC BD =12．如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．3.5cmD ．5cm13．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．(80)(50)5400x x ++=B ．(802)(502)5400x x --=C ．(802)(502)5400x x ++=D ．(80)(50)5400x x --=14．如图，在平面直角坐标系中，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于x 的不等式4ax b +>-的解集为0x >；乙说：当4x >时，ax b kx +<；其中正确的结论有（ ）A ．甲乙都正确B ．甲正确，乙错误C ．乙正确，甲错误D ．甲乙都错误15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()1,0-下列结论：①24b ac >；②40a b +=；③42a c b +>；④30-+=b c ；⑤若顶点坐标为()2,4，则方程25ax bx c ++=没有实数根．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．若函数2(2)1-=-+-mmy m x x 是关于x 的二次函数．则常数m 的值是．17．某公司对A 应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A 的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A 的加权平均分数为．18．如图，菱形ABCD 中AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若20OED ∠=︒，则ABC ∠=．19．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C …按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…在直线1y x =+，点1C ，2C ，3C ，…在x 轴上，则6B 的坐标是．三、解答题 20．计算：(2)解方程：3(23)46x x x +=+21．某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：8(80)5A x ≤<，9(85)0B x ≤<，9(90)5C x ≤<，(95100)D x ≤<，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C 组中的数据是91，92，90．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a ，b ，c 的值：a =______，b =______，c =______； (2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？(3)若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀(90)x ≥的九年级学生有多少人？22．如图，在平行四边形ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE AB =，DE 交BC 于点O ，连接EC ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)ADE V 满足什么条件时，四边形BECD 是矩形，并说明理由．23．已知关于x 的一元二次方程()2330x m x m -++＝．(1)求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；(2)若方程有两个实数根12,x x ，且121231x x x x ++=-，求m 的值．24．“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W 元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 25．阅读材料：材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去1===．材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：(2222311x x x ++=+++=+，(20x +≥Q ，(211x ∴++≥，即231x ++≥．23x ∴++的最小值为1．阅读上述材料解决下面问题：_______=______；(2)求211x ++的最值；(3)226．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,0-，()2,9M 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上是否存在一点P ，使得BCP V 的面积最大，求出点P 的坐标及BCP V 最大面积．27．如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交射线BC 于点F ，以DE EF 、为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．(1)求证：ED EF =；(2)若2AB =，CE CG 的长度；(3)当线段DE 与正方形ABCD 的某条边的夹角是30︒时，求EFC ∠的度数．。

广东广雅中学2024~2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)

广东广雅中学2024~2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)

2024学年第一学期九年级综合素质评估试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式以及二次根式的性质，根据最简二次根式的定义：二次根式的被开方式中不含分母，并且不含有能开得尽方的因式或因数，进行判断即可．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，不符合题意；D故选：A．2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】此题考查众数的定义，根据众数的概念，找到该组数据中出现次数最多的数即可选出正确答案．【详解】解：数据5出现了3次，最多， 所以众数为5，故选：C ．3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）A.B. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理，两条较短线段的平方和等于较长线段的平方．根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：A 、222+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；B 、222678+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；C 、123+=，不能组成三角形，不符合题意；D 、22291215+=，能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：∵22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙， 2222s s s s ∴<<<乙甲丁丙， ∴乙的成绩更加稳定，故选：B ．5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（ ）A. 若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形B. 若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形C. 若AC BD =，则ABCD 是矩形D. 若AB AD =，则ABCD 是正方形【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和正方形以及菱形的判定，熟练掌握矩形和正方形以及菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形和正方形以及菱形的判定定理逐项判断，即可解答．【详解】解：A 、邻边互相垂直的平行四边形不一定是菱形，故A 错误，不符合题意；B 、因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 错误，不符合题意；C 、若AC BD =，则ABCD 是矩形，故C 正确，符合题意；D 、因为邻边相等的平行四边形是菱形，故D 错误，不符合题意；故选：C ．6. 已知方程2210kx x +−=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k ≥−B. 1k ≥C. 1k ≤且0k ≠D. 1k ≥−且0k ≠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式．讨论：当0k =时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当0k ≠时，根据根的判别式的意义得到224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，然后综合两种情况得到k 的取值范围．【详解】解：当0k =时，方程化为210x −=， 解得12x =； 当0k ≠时，则224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，综上所述，k 取值范围为1k ≥−．故选：A ．7. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，12AD =，E 为AD 的中点，F 为CD 边上任意一点，G ，H 分别为EF，的BF 的中点，则GH 的长是（ ）A. 6B. 5.5C. 6.5D. 5【答案】D【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出12GH BE =，由勾股定理求出BE 的长．连接BE ，由矩形的性质得到90A ∠=°，由勾股定理求出10BE，由三角形中位线定理得到152GH BE ==． 【详解】解：连接BE ，∵四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=°，12AD =∵，E 为AD 中点，162AE AD ∴==， 8AB = ，10BE ∴=，∵G ，H 分别为EF ，BF 中点，GH ∴是BEF △的中位线，152GH BE ∴==． 故选：D ．8. 已知直线1l ：y kx b =−+与直线2l ：3y kx b =−在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决．【详解】解：A 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k >，0b <，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 、b 的取值一致，故本选项符合题意；C 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b <，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B ．9. 在平面直角坐标系中，以方程组1y x m y x =−+ =−的解为坐标的点位于第三象限，则m 的取值范围是（ ） A. 1m <−B. 1m <C. 1m >D. 11m −<<【答案】A【解析】【分析】此题考查了解不等式组、解二元一次方程组，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法，还考查了点的坐标．先求出方程组1y x m y x =−+ =−的解．根据以方程组的解为坐标的点位于第三象限列出不等式组求解即可； 【详解】解：解方程组1y x m y x =−+ =− 得：1212m x m y + = − =， ∵以方程组1y x m y x =−+ =− 的解为坐标的点位于第三象限， ∴102102m m + < − <， 解得：1m <−，故选：A ．10. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，10AE AD ==，6CD =，作AF DE ⊥于点G ，交CCCC 于F ，则CCCC 的长是（ ）A. 103B. 83C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，10AD BC AE ===，6AB CD ==，可得8BE =，这样得2EC BC BE =−=，设CF x =，则6FE DF x ==−，利用勾股定理计算即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，熟练掌握勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵矩形 ABCD ，10AD AE ==，6CD =，∴10AD BC AE ===，6AB CD ==，90B C ∠=∠=°，∴8BE =，∴2EC BC BE =−=，∵10AD AE ==，AF DE ⊥，∴直线AF 是线段DE 的垂直平分线，∴FE FD =，设CF x =，则6FE DF x ==−，则()2264x x −=+， 解得83x =， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】3x ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．【详解】解：由题意得30x −≥，解得3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 12. 已知()211350mm x x +−+−=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______． 【答案】1−【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【详解】解：由题意知：212m +=且10m −≠，解得1m =−，故答案为：1−．13. 已知正比例函数的图象过点()2,1A −，则该函数的解析式为______． 【答案】12y x =−【解析】【分析】本题考查的是求解正比例函数的解析式，直接利用待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y kx =，∵正比例函数的图象过点()2,1A −21k ∴−=， 解得：12k =−， ∴该函数的解析式为12y x =−； 故答案为：12y x =− 14.已知1x =，1y =−，则22x y −的值为____________．【答案】【解析】【分析】先将22x y −因式分解，然后将1x =+、1y =−代入计算即可．详解】解：()())221111x y x y x y −=+−+++=−+故答案为键．15. 若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根分别为13x =，22x =−，则方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的两根分别为______．【答案】14x =，21x =−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，根据一元二次方程的解即可求得结果．关键是把方程()()22230a x b x ++++=中的2x +看成一个新的未知数，则关于2x +的方程的解等于关于x 的一元二次方程230ax bx ++=的解． 【详解】解：由题意得：关于1x −的方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的解为：13x −=，12x −=−，【解得：14x =，21x =−，故答案为：14x =，21x =−．16. 如图，点()03B ，，A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到.AC 连接.OC 当OC 取最小值时，点A 的坐标是_______________．【答案】302 −， 【解析】【分析】本题考查了直线与图形的变化，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题；如图，在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．证明点C 在直线3y x =−上运动，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．OB OH = ，OD OA =，BD AH ∴=，90HAC OAB ∠+∠=° ，90OAB ABO∠+∠=°， HAC DBA ∴∠=∠，BA AC = ，()SAS BDA AHC ∴ ≌，AHC ADB ∴∠=∠，OD OA = ，90AOD ∠=°，45ADO ∴∠=°，135AHC ADB ∴∠=∠=°，45CHx ∴∠=°，设直线CH 的解析式为y x b =+，()30H ，，∴直线CH 的解析式为3y x =−，∴点C 在直线3y x =−上运动，作OP CH ⊥于点P ，OP = 此时点3322P − ，，即3322C −，，设()0A m ，， AB AC = ，222233322m m ∴+=−+， 解得32m =−， ∴点302A −， 故答案为：3,02 −． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ()03π1−−． 【答案】3−【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．()03π1+−1= 261=−+3=−18. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是,AB CD 的中点．求证：AF CE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的判定和性质和线段中点的有关计算，证明四边形AECF 是平行四边形，进而即可证明．【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，E ，F 分别是ABCD 的边AB ，CD 上的中点， ∴12CF CD =，12AE AB =， ∴CF AE =，CF AE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF CE =．19. 如图，已知CD AB ⊥，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】根据勾股定理分别求出2BC ，2AC ，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论．【详解】解：ABC 是直角三角形．理由：CD AB ⊥ ，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．22222125BC BD CD ∴=+=+=，222224220AC AD CD =+=+=．415AB AD BD =+=+= ，22225205AB AC BC ∴==+=+．ABC ∴ 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．20. （1）化简：24211326x x x x −+ −÷ ++； （2）若x 是一元二次方程2320x x −+=的解，请求出上面化简后的代数式的值．【答案】（1）21x −；（2）2 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． （1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，可以得到x 的值，然后将使得原分式有意义的x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）24211326x x x x −+ −÷ ++ 234(1)32(3)x x x x +−−÷++ 212(3)3(1)x x x x −+×+− 21x =−； （2）解方程：2320x x −+=∴(1)(2)0x x −−=∴121,2x x ==， ∵1x =时分式无意义∴当xx =2 时，原式2221=−． 21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．【解析】【分析】本题考查了加权平均数、扇形统计图等知识点，熟记相关公式是解题关键．（1）分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可．（2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可．小问1详解】解：甲民主评议得分是：20025%50×=（分）； 乙民主评议的得分是：20040%80×=（分）； 丙民主评议的得分是：20035%70×=（分）． 【小问2详解】解：甲的成绩是：()()7549335034337291072.9×+×+×÷++=÷=（分）， 乙的成绩是：()()8047038034337701077×+×+×÷++=÷=（分）， 丙的成绩是：()()9046837034337741077.4×+×+×÷++=÷=（分），【的∵77.47772.9>>，∴丙的得分最高．22. 如图，在平面直角坐标中，直线26y x =−+与x 轴相交于点B ，与直线2y x =相交于点A ．（1）求AOB 的面积；（2）点P 为y 轴上一点，当PA PB +取最小值时，求点P 的坐标，【答案】（1）92（2）()0,2P【解析】【分析】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称−最短线路问题，解题的关键是掌握待定系数法．（1）先求出点B 的坐标，联立两直线解析式构成方程组，得262y x y x=−+= ，解方程组求出3,32A 即可求解； （2）直线26y x =−+与y 轴的交点()3,0B ，作点B 关于y 轴的对称点(3,0)B ′−，连接,AB PB ′，交x 轴于点P ，利用待定系数法求出AB ′的解析式并令函数值为0即可求出点P 的坐标．【小问1详解】解： 026B x =−+， ∴3B x =，即()3,0B ，联立262y x y x =−+ =， 解得：323x y = = ，∴点A 的坐标为3,32， ∴AOB 的面积为：11933222A OB y ⋅=××=； 【小问2详解】解：作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接AB ′，交y 轴于点P ，PB PB ′= ，PB PA PB PA ′∴+=+，此时，,,B P A ′三点共线，PB PA +有最小值，()3,0B ，3,32A， (3,0)B ′∴−设直线AB ′的解析式为y k x b ′′=+， 代入(3,0)B ′−，3,32A ，的坐标得03332k b k b ′′′=−+ =+， 解得：223b k ==′′， ∴直线AB ′的解析式为223yx =+， 令0x =，得2y =， ∴点()0,2P 使PB PC +最小．23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？【答案】（1）10900y x =−+ （2）50万元【解析】【分析】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，根据点的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其小于60的值即可得出结论． 【小问1详解】解：设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，将()35,550，()40,500代入解析式，得：3555040500k b k b += +=， 解得：10900k b =− =， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =−+； 【小问2详解】设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据题意得：()()30109008000m m −−+=， 整理得：212035000m m −+=，解得：150m =， 270m =，此设备的销售单价不得高于60万元，50m ∴=，则该设备的销售单价应是50万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24. 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表 车次A 站B 站C 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻D 10018：00 9：30 9：50 10：50 G 1002 8：25 途经B 站，不停车10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d −=，求t 的值． 【答案】（1）90，60（2）①56；②75t =或125 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D 1001次列车、G 1002次列车从A 站到C 站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出2v ， A 与B 站之间的路程，G 1002次列车经过B 站时，对应t 的值，从而得出当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车． G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车，然后分2590t ≤<，90100t ≤≤，100110t <≤，110150t <≤讨论，根据题意列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：D 1001次列车从A 站到B 站行驶了90分钟，从B 站到C 站行驶了60分钟，故答案为：90，60；【小问2详解】解：①根据题意得：D 1001次列车从A 站到C 站共需9060150+=分钟，G 1002次列车从A 站到C 站共需356030125++=分钟，∴12150125v v =， ∴1256v v =， 故答案为：56； ②14v = （千米/分钟），1256v v =， 2 4.8v ∴=（千米/分钟）．490360×= ，∴A 与B 站之间的路程为360．360 4.875÷=， ∴当100t =时，G 1002次列车经过B 站．由题意可如，当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．∴G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车．ⅰ．当2590t ≤<时，12d d >，1212d d d d ∴−=−，()4 4.82560t t ∴−−=，75t =（分钟）；ⅱ．当90100t ≤≤时，12d d ≥，1212d d d d ∴−=−，()360 4.82560t ∴−−=，87.5t =（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当100110t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()4.82536060t ∴−−=，112.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110150t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()()4.825360411060t t ∴−−+−=，125t =（分钟）． 综上所述，当75t =或125时，1260d d −=． 25. 如图，等边ABD △中，8AB =．（1）尺规作图：在图1中作点A 关于BD 的对称点C ，连接BC DC ，，并证明四边形ABCD 是菱形； （2）在（1）的条件下，点O 是四边形ABCD 对角线交点，动点E ，F ，G 分别在线段CD AC BC ，，上，且满足EF AD EG EF ⊥∥，，H 是FG 中点；①当OH AB ∥时，求证12OH DE =； ②当OH BC ⊥时，求OH 长度．【答案】（1）作图见解析，证明见解析（2 【解析】【分析】（1）作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作；由等边ABD △，可得AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =，进而可证四边形ABCD 是菱形；（2）①由题意证，EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD ∥，由EF CE =，可得P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，则PH CG ∥，由OH AB ∥，AB CD ∥，可得30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，则OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，证明四边形ODQH 是平行四边形，证明四边形MEPH 是平行四边形，证明MEQ △是等边三角形，则QE ME PH ==，由2DE DQ QE OH PH OH =+=+=，可得12OH DE =；②由题意求2BP =，6CP =，2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，QE PG PQ EG ==，，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，证明()AAS FHQ GHP ≌，则12QH PH PQ ===，由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，则OQ =OH =，由QH OQ OH =++，可求a b =，则3a b ==，进而可求OH 的长． 【小问1详解】 解：作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作； ∵等边ABD △，∴AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =， 又∵OC OA =，∴四边形ABCD 菱形；【小问2详解】①证明：∵菱形ABCD ，∴30DAC DCA BAC BCA ∠=∠=∠=∠=°，60CDB ∠=°，120ADC ∠=°，BD AC ⊥，AB CD ∥，∵EF AD ∥，∴EFC DAC DCA ∠=∠=∠，120FEC ADC ∠=∠=°，60DEF ∠=°， ∴EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD∥，是图2∵EF CE =，∴P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，∵H 是FG 中点，∴PH CG ∥，∴30OPH ACB ∠=∠=°， ∵OH AB ∥，AB CD ∥，∴30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，∴OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，∴四边形ODQH 是平行四边形，60CQH CDB ∠=∠=°， ∴DQ OH =，∵120EPH EPF OPH ∠=∠+∠=°，1602FEP CEF ∠=∠=°， ∴180EPH FEP ∠+∠=°，∴PH ME ∥，∴四边形MEPH 是平行四边形，∴PH ME =，∵60QEM MQE ∠=°=∠，∴MEQ △是等边三角形， ∴QEME PH ==， ∴2DE DQ QE OH PH OH =+=+=， ∴12OH DE =； ②解：∵菱形ABCD ，8AB =， ∴11422OB BD AB ===， ∵60DBC ∠=°，OHBC ⊥，∴30BOP ∠=°，∴2BP =，6CP =，∵60BCD ∠=°，90EGC FEG ∠=∠=°，∴30CEG ∠=°，∴2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF 于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，图3∴QE PGPQ EG ==，， 由①可知，EF CE =，HN CG ∥，12HN CG =， ∴90OHN QPC ∠=∠=°，30ONH BCA ∠=∠=°，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，∵90FQH GPH ∠=°=∠，FHQ GHP ∠=∠，FH GH =， ∴()AAS FHQ GHP ≌，∴12QH PH PQ ===， 由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，解得，OQ =，同理，OH =， ∵QHOQ OH =+，a ，解得，a b =，∴3a b ==，∴OH =∴OH 【点睛】本题考查了作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理是解题的关键．。

山东省聊城临清市2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

山东省聊城临清市2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

山东省聊城临清市2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元2、（4分）下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4、（4分）在下列四个函数中，是一次函数的是（）A ．y 2x =B ．y ＝x 2+1C ．y ＝2x +1D ．y 1x =+65、（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点EF ；②作直线EF 交BC 于点D 连接AD ．若AD ＝AC ，∠C ＝40°，则∠BAC 的度数是（）A ．105°B ．110°C ．I15°D ．120°6、（4分）如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里7、（4分）在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）对于反比例函数2y x =-，下列说法中不正确的是（）A ．图像经过点（1.-2）B ．图像分布在第二第四象限C ．x >0时，y 随x 增大而增大D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a ，3），则关于x 不等式（3﹣k ）x≤2的解集为_____.10、（4分）已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________．11、（4分）如图，平行四边形ABCO 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，则顶点坐标B 的坐标为_________.12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．13、（4分）如图，一次函数y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则不等式kx+b ﹣1＞0的解集是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中a=315、（8分）（1）如图甲，从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；（2）根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．16、（8分）有这样一个问题：探究函数3y x =(22)x -≤≤的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值，则m =.x …2-32-1-12-0121322…y …8-278-1-18-0181m 8…（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当0x <时，y 随x 的增大而；当12x -≤≤时，y 的最小值为.17、（10分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，垂足分别是E ，F ，并且BE=DF ，求证；四边形ABCD 是菱形．18、（10分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是矩形外的一点，其中//,//AE BD BE AC ．（1）求证：四边形AEBO 是菱形；（2）若030ADB ∠=，连接CE 交于BD 于点F ，连接AF ，求证：AF 平分BAO ∠．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．20、（4分）现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.32S=甲，20.36S=乙，则身高较整齐的球队是_______队．21、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____22、（4分）已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________23、（4分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.25、（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m 为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．26、（12分）在Rt ABC ∆中，90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．2、A【解析】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；选项D，被开方数含分母，D不符合题意，故选A．3、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4、C【解析】依据一次函数的定义进行解答即可．【详解】解：A、y＝2x是反比例函数，故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x+1是一次函数，故C正确；D、y＝1x+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选C．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．5、D【解析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．【详解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝12∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故选：D．本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键．6、D 【解析】首先根据路程=速度×时间可得AC 、AB 的长，然后连接BC ，再利用勾股定理计算出BC 长即可．【详解】解：连接BC ，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），=40（海里），故选：D ．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．7、B 【解析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.【详解】解：观察四个选项，可知B 选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.故选择B.理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.8、D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2y x =-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y 随x 增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2y x =-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x 1<0<x 2时，y 1>y 2，故该选项错误，符合题意，故选D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数k y x =，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≤2.【解析】【分析】先把点P （a ，3）代入直线y=3x 求出a 的值，可得出P 点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x 和直线y=kx+2的图象相交于点P （a ，3），∴3=3a ，解得a=2，∴P （2，3），由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x 的图象在直线y=kx+2的图象的下方.即当x≤2时，kx+2≥3x ，即：（3-k ）x≤2．故正确答案为：x≤2．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．10、10y x =-+【解析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.11、(a+b ，c)【解析】平行四边形的对边相等，B 点的横坐标减去C 点的横坐标，等于A 点的横坐标减去O 点的横坐标，B 点和C 点的纵坐标相等，从而确定B 点的坐标．【详解】∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AO=BC ，AO ∥BC ，∴B 点的横坐标减去C 点的横坐标，等于A 点的横坐标减去O 点的横坐标，B 点和C 点的纵坐标相等，∵O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，∴B 点的坐标为(a+b ，c)．故答案是：(a+b ，c)．本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．12、（1，2）【解析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．【详解】点B 的坐标为（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小，得到△OA'B'，∵点A 的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案是：（1，2）．考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．13、x ＜1【解析】由一次函数y=kx +b 的图象过点（1，1），且y 随x 的增大而减小，从而得出不等式kx +b ﹣1＞1的解集．【详解】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y 随x 的增大而减小，∵一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点（1，1），∴当x ＜1时，有kx +b ﹣1＞1．故答案为x ＜1本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、14【解析】根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式，再代入求值即可.【详解】原式=221(2)(2)22(1)1a a a a a a a +-+--⨯=+++当3a =时，原式=321314-=+本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.15、（1）a 2-b 2＝（a ＋b ）（ab ）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数，证明见解析【解析】（1）利用两个图形，分别求出阴影部分的面积，即可得出关系式；（2）任意写出两个奇数的平方差，右边写出8的倍数的形式即可；（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；任意写一个即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【详解】解：（1）图甲的阴影部分的面积为：a2-b2，图乙平行四边形的底为（a+b），高为（a-b），因此面积为：（a+b）（a-b），所以a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；设较大的奇数为（2n+1）较小的奇数为（2n-1），则，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意两个奇数的平方差是8的倍数本题考查平方差公式及其应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．16、（1）278；（2）详见解析；（3）增大；1【解析】（1）把x=32代入函数解析式即可得到结论；（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】解：（1）把x=32代入y=x3得，y=278；故答案为：27 8；（2）如图所示:（3）根据图象得，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当12x -≤≤时，y 的最小值为-1．故答案为：增大；1-.本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．17、见解析【解析】平行四边形的对角相等，得∠B=∠D ，结合AE ⊥BC ，AF ⊥DC 和BE=DF ，由角边角定理证明△ABE 全等△ADF ，再由全等三角形对应边相等得DA=AB ，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形ABCD 是菱形.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF(AAS)∴DA=AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)由矩形可知OA=OB ，由AE ∥BD ，BE ∥AC ，即可得出结论；(2)利用矩形和菱形的性质先证△COF ≌△EBF ，得到OF=BF ，再求得∠AOB=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到△AOB 为等边三角形，最后利用三线合一的性质得到AF 平分∠BAO ．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =则1122AC BD =，即∴AO BO =又∵//,//AE BD BE AC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴,//AO EB AO EB =，∴COF EBF ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AO OC OB OD ===，∴EB OC =，在COF ∆和EBF ∆中CFO EFBCOF EBF CO EB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()COF EBF AAS ∆≅∆，∴OF BF =，∵030,ADB AO OD ∠==，∴030ADB DAO ∠=∠=，∴060AOB ADB DAO ∠=∠+∠=，∵AO OB =，∴AOB ∆是等边三角形，∵OF BF =，∴AF 平分BAO ∠.本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定，三线合一的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、35°【解析】根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF ，CB=CF ，根据菱形的性质可得CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF 的顶角∠DCF ，即可求出∠ECF 的度数【详解】解：在菱形ABCD 中，CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根据折叠可得：∠ECB=∠ECF ，CB=CF ，∴CF=CD ∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=12（∠BCD-∠DCF ）=35°.故答案为35°.本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20、甲【解析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】∵2S 甲＜2S 乙，∴身高较整齐的球队是甲队。

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A ．三叶玫瑰线B ．四叶玫瑰线C ．心形线D ．笛卡尔叶形线 2．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）A ．13B ．23C ．19D ．293．如图，ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转57︒后与AB C ''△重合，连接BB '，则CAC '∠=（ ）A ．45︒B ．47︒C ．51︒D ．57︒4．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在O e 上．若100BCD ∠=︒，则A O D ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．22.5︒C ．20︒D ．15︒5．关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ≥﹣1且a ≠0D ．a ＞﹣1且a ≠0 6．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c =0；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；⑤当x ＞0时，y 随x 增大而减小．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题7．已知关于x 的一元二次方程230x x a --=有一个根为1-，则a 的值为．8．将抛物线()2213y x =-+向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为． 9．某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AB 垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为1442米，则甬路的宽度为米．10．如图，四边形ABCD 内接于O AB ，e 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若40P ∠=︒，则D ∠的度数为．11．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，P 是以CD 为直径的半圆上的一个动点，连接BP ，则BP 的最大值是．12．已知，正六边形ABCDEF 的边长为2，点P 在它的边上，当ABP V 为等腰三角形时，AP 的长为．三、解答题13．（1）解方程()344x x x -=-；（2）已知：如图，OA 、OB 为O e 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD BC =．14．先化简，再求值：22122()121a a a a a a a a ----÷+++，其中a 是一元二次方程210x x --=的根． 15．如图，在54⨯网格中（每个小正方形的边长都是1），线段AB 的两个端点都在格点上，()()1431A B ，，，，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒，得到线段BC ．(1)旋转过程中点A 运动的路径长为______；(2)在网格中用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）①画出线段BC ，则点C 的坐标为______；②作出ABC V 的外心O ．16．一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同．(1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率；(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是13，则取走了多少个白球？ 17．如图，在t R ABC V 中，90BAC ∠=︒，以点A 为圆心，AC 长为半径作圆，交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接DE ．(1)若20ABC ∠=︒，求DEA ∠的度数；(2)若3AC =，4AB =，求CD 的长．18．已知 关于x 的一元二次方程2(21)430x k x k -++-=．()1求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；()2当Rt ABC V 的斜边长a =且两条直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求ABC V 的周长． 19．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？20．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且AC CE =，连接AE 交CD 于点O ，以点O 为圆心，OD 为半径作O e ，O e 交线段AO 于点F ．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若2AB =，求阴影部分的面积．21．九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a ，1b ，1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a ，2b ，2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”，求函数2231y x x =-+的“旋转函数”．小组同学是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，1112,3,1a b c ==-=，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c 就能确定这个函数的“旋转函数”．请参照小组同学的方法解决下面问题：(1)函数243y x x =-+的“旋转函数”是；(2)若函数()251y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，求()2022m n +的值；(3)已知函数()()213y x x =-+的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是111,,A B C ，试求证：经过点111,,A B C 的二次函数与()()213y x x =-+互为“旋转函数”．22．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．(1)操作探究：如图1，OAB △为等腰三角形，60OA OB AOB =∠=︒，，将OAB △绕点O 旋转180︒，得到ODE V ，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，则BAE ∠= °，OF 与DE的数量关系是 ；(2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当OAB △绕点O 逆时针旋转，点D 正好落在AOB ∠的角平分线上，得到ODE V，求出此时BAE ∠的度数及OF 与DE 的数量关系； (3)拓展应用：如图3，在等腰三角形OAB △中，4OA OB ==，90AOB ∠=︒．将OAB △绕点O 旋转，得到ODE V，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ．当15EAB ∠=︒时，请直接写出OF 的长．23．已知抛物线223y x ax a =-+顶点在第三象限，顶点纵坐标为4-．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)若图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点G ，求ABG V 的面积；(3)在对称轴上找一点Q ，使BQ GQ +的值最小，求满足条件的点Q 坐标；(4)在抛物线上是否存在一点P ，使得AGP V 是以AG 为直角边的直角三角形？存在，求出点P 坐标；不存在，说出理由．。

黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷(含详解)

黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷(含详解)

黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是( )A.2．下列各组数作为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )3．下列说法,正确的是( )A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.一个角是直角的菱形是正方形D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形4．若直线经过第一、二、四象限,则函数的大致图象是( )A. B.C. D.5．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )3+=1==3=y kx b =+y bx k =-A.1.2,1.3B.1.3,1.3C.1.4,1.35D.1.4,1.36．下列方程中,没有实数根的是( )A. B.C. D.7．如图,在中,,D ,E 分别为,的中点,平分,交于点F ,若,则的长为( )D.28．如图1,点P 从矩形的顶点A 出发,沿以2cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点P 运动时,的面积随时间变化的关系图像,则a 的值为( )A.8 B.6 C.4 D.39．如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,矩形的顶点、,点P为矩形内一点,且满足,则的最小值是( )230x x -=26100x x +=-2690x x -+=21x =Rt ABC △90C ∠=︒CA CB BF ABC ∠DE AC =4BC =DF ABCD A D B →→PBC △()2cm y ()s x OABC ()16,0A ()0,12C 13POA OABC S S =矩形△PO PA +A.10．已知a是方程的根,则11．如图,矩形中,,的平分线交于点E ,,垂足为F ,连接,,下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题12．函数中自变量x 的取值范围是______.13．如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在对角线BD 上,请你添加一个条件______,使四边形AECF 是菱形.14．若,是方程的两个根,则的值为______.15．已知一次函数的图象经过点,与y 轴交于点B ,O 为坐标原点.若的面积为6,则该一次函数的解析式为______.2220x x --=111a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ABCD AD =BAD ∠BC DF AE ⊥BF CF AD AE =DAE DEC ∠=∠DE CF ⊥BF FC =y =+αβ2250x x --=ααββ-+(0)y kx b k =+≠()3,0A AOB △16．如果关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是______.17．如图,在矩形中,点E 在边上,于F ,若,,则线段的长是______.18．矩形的对角线交于点O ,为的高,,,则______.19．如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点变换到点,得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点,得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点,得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点,得到等腰直角三角形⑤…依此规律,则第2023个等腰直角三角形的面积是______.(2)解方程：①；②.21．“足球运球”是中考体育必考项目之一.某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握2(1)210m x x -++=ABCD BC DF AE ⊥1EF CE ==3AB =AF ABCD AE ABD △2OD OE =3AB =AD =()10,2A ()26,0A 2A ()36,0A 3A (410,A 4A ()510A +)1012023----210x x --=()3122x x x -=-情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明：A 级：分,B 级：分,C 级：分,D 级：分),根据所给信息,解答以下问题：(1)在扇形统计图中,D 对应的扇形的圆心角是______度.(2)补全条形统计图.(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在级.(4)该校九年级有450名学生,请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？22．为推进美丽乡村建设,改善人居环境,创建美丽家园.我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨,甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨,这批建设物资将运往A 地420吨,B 地380吨,运费如下：(单位：吨)(2)设这批物资从甲工厂运往A 地x 吨,全部运往A ,B 两地的总运费为y 元,求y 与x 之间的函数关系式,写出x 的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；(3)由于甲工厂到A 地的路况得到了改善,缩短了运输距离和运输时间,运费每吨降低m元,其余路线运费不变.若到A ,B 两市的总运费的最小值不小于14020元,求m 的取80100-7079-6069-1059-()015m <≤23．骑行是现在流行的健身方式之一,周末“绿色骑行俱乐部”组织了一次从甲地出发,目的地为乙地的骑行活动,在“俱乐部”自行车队出发1小时后,恰有一辆摩托车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往乙地,到达乙地后立即按原路返回甲地.自行车队与摩托车行驶速度均保持不变,并且摩托车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍.如图所示的是自行车队、摩托车离甲地的路程与自行车队离开甲地的时间的关系图象,请根据图象提供的信息,回答下列问题.(1)摩托车行驶的速度是__________；____________；(2)求出自行车队离甲地的路程与自行车队离开甲地的时间的关系式,并求出自行车队出发多少小时与摩托车相遇；(3)直接写出当摩托车与自行车队相距时,此时离摩托车出发经过了多少小时.24．综合与实践【课本再现】在一次课题学习活动中,老师提出了如下问题：如图1,四边形是正方形,点E 是边的中点,,且交正方形外角平分线于点F .请你探究与存在怎样的数量关系,并证明你的结论.经过探究,小明得出的结论是.而要证明结论,就需要证明和所在的两个三角形全等,但和显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E 是边的中点,小明想到的方法是如图2,取的中点M ,连接,证明.从而得到.(1)小明的证法中,证明的条件可以为( )A.边边边()km y ()h x a =()km y ()h x 10km ABCD BC 90AEF ∠=︒EF CF AE EF AE EF =AE EF =AE EF ABE △ECF △BC AB EM AEM EFC ≌△△AE EF =AEM EFC ≌△△C.角边角D.斜边直角边【类比迁移】(2)如图3,若把条件“点E 是边的中点”改为“点E 是边上的任意一点”,其余条件不变,是否仍然成立？若成立,请写出证明过程；若不成立,请说明理由.(3)如图4,如果点E 是边延长线上的任意一点,其他条件不变,是否仍然成立___________(填“是”或“否”,不需证明)；【拓展应用】(4)已知：四边形是正方形,点E 是直线上的一点,,且交正方形外角平分线于点F ,若,,则的长为___________.25．综合与探究如图,在平面直角坐标系中,函数的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ,且点M 为线段的中点.(1)A 点坐标为____________,B 点坐标为________________(2)求直线的函数解析式.(3)在直线上找一点P ,使得,请直接写出点P 的坐标.(4)在坐标平面内是否存在点C ,使以A 、B 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点C 的坐标；若不存在,请说明理由.BC BC AE EF =BC AE EF =ABCD BC 90AEF ∠=︒EF CF 4AB =2CE =EF 212y x =-+OB AM AM ABP AOM S S =△△参考答案1．答案：D解析：A 、3和,计算正确,符合题意；故选D.2．答案：A解析：A.,不能构成直角三角形；B.,构成直角三角形；C.,构成直角三角形；D.,构成直角三角形.故选：A .3．答案：C解析：A.有一个角是直角的四边形不一定是矩形,故该选项错误,不符合题意；B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形,也可能是等腰梯形,故该选项错误,不符合题意；C.一个角是直角的菱形是正方形,故该选项正确,符合题意；D.对角线互相相等平分的四边形是矩形,故该选项错误,不符合题意.故选C.4．答案：B解析：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限,∴,,∴,,∴一次函数图象第一、二、三象限,故选：B.5．答案：D÷==3=22269368111714412+=+=≠=2225122514416913+=+==2221123+=+==2220.30.40.090.160.250.5+=+==y kx b =+0k <0b >0b >0k ->y bx k =-解析：∵这组数据中1.4出现的次数最多,∴在每天所走的步数这组数据中,众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：,∴在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是1.4、1.3.故选：D.6．答案：B解析：A.,所以原方程有两个不相等的实数根,故A 不符合题意.B.,所以原方程没有实数根,故B 符合题意.C.,所以原方程有一个实数根,故C 不符合题意.D.,所以原方程有两个不相等的实数根,故D 不符合题意.故选：B.7．答案：B 解析：在中,,由勾股定理得：,平分,,,E 分别为,的中点,,,,,,,,故选：B.8．答案：C解析：∵矩形中,,∴当点P 在边上运动时,y 的值不变,由图像可知,当时,点P 与点D 重合,∴,即矩形的长是,()1.3 1.32 1.3+÷=2(3)090∆=--=>2(6)41040∆=--⨯=-<2(6)490∆=--⨯=0(1)10∆=--=>Rt ABC △AC =4=6AB ==BF ABC ∠ABF EBF ∴∠=∠D CA CB //DE AB ∴132DE AB ==122BE BC ==ABF EFB ∴∠=∠EFB EBF ∴∠=∠2EF BE ∴==1DF DE EF ∴=-=ABCD //AD BC AD x a =2AD BC a ==2a,即.当点P 在上运动时,y 逐渐减小,由图像可知：点P 从点D 运动到点B 共用了,∴,在中,,∴,解得.故选：C.9．答案：A 解析：过点P 作交、于点M 、N ,∵,,即,作O 点关于的对称点,连接,则长即为的最小值；则,∴故选A.10．答案：B解析：∵a 是方程的根,∴,即26a AB a ⋅=6AB =DB ()55s a a +-=5210DB =⨯=Rt ABD △222AD AB BD +=()2222610a +=4a =//MN OA OC AB 13POA OABC S S =矩形△13OM OA OC ⨯=⨯2212833OM OC ==⨯=MN 1O 1O A 1O A PO PA +1216O O OM ==1O A ===2220x x --=2220a a --=()221a a =+,故选B.11．答案：C解析：四边形是矩形,,,,平分,,,,,,,故①正确；,,,,,,,,,又,,,3211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1111a a a +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭1a a =+21a a +=== ABCD AB CD ∴=AD BC =90ABC BAD ∠=∠=︒AE BAD ∠45BAE DAE ∴∠=∠=︒45AEB BAE ∴∠=∠=︒AB BE ∴=AE ∴=AD = AD AE ∴=45BAE DAE ∠=∠=︒ AD AE =90ABE AFD ∠=∠=︒(AAS)ABE AFD ∴≌△△AB AF ∴=BE DF =AB BE AF DF CD ∴====EF CE ∴=45ADF ∠=︒DE DE = (SSS)DEC DEF ∴≌△△DEA DEC ∴∠=∠∴,故②错误；,,垂直平分,故③正确；,,又,,,,故④正确,综上所述：正确的结论有①③④,共3个,故选：C.12．答案：解析：由题意得：,,解得：,故答案为：.13．答案：解析：添加的条件为：,理由：正方形ABCD 中,对角线BD ,∴,.∵,∴.∴∴四边形AECF 是菱形；故答案为：.14．答案：7解析：∵,是方程的两个根,∴,,∴,故答案为：7.()11804567.52DEA DEC ∴∠=∠=︒-︒=︒DAE DEC ∠≠∠DF DC = EF EC =DE ∴FC 9045CDF ADF ∠=︒-∠=︒ 45BAE FDC ∴∠=∠=︒AB DF = AF CD =(SAS)ABF DFC ∴≌△△BF CF ∴=35x -<≤30x +>50x -≥35x -<≤35x -<≤BE DF=BE DF =AB BC CD DA ===45ABE CBE CDF ADF ∠=∠=∠=∠=︒BE DF =()SAS ABE CBE DCF DAF ≌≌≌△△△△AE CE CF AF===BE DF =αβ2250x x --=221αβ-+=-=551αβ-==-()257ααββ-+=--=15．答案：或解析：点,,的面积为6,,,,或,将,代入得：,解得：一次函数的解析式为：,将,代入得：,解得：,一次函数的解析式为：,综上所述：一次函数的解析式为：或,故答案为：或.16．答案：且解析：∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根,∴且,即且,∴且.443y x =--443y x =+ (3,0)A 3OA ∴=AOB △∴162OA OB ⋅=∴1362OB ⨯⋅=4OB ∴=(0,4)B ∴(0,4)-(3,0)A (0,4)B (0)y kx b k =+≠304k b b +=⎧⎨=⎩4k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴443y x =-+(3,0)A (0,4)B -(0)y kx b k =+≠304k b b +=⎧⎨=-⎩434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴443y x =-443y x =-+443y x =-443y x =-+443y x =-2m <1m ≠2(1)210m x x -++=0∆>10m -≠()22410m -->10m -≠2m <1m ≠故答案为：且17．答案：4解析：如图所示,连接,∵四边形是矩形,∴,,,,∴,∵,∴,又∵,,∴,∴,,∴,∴,∴,设,则在中,由勾股定理可得,即,解得,即,∴,故答案为：4.18．答案：解析：如图,∵四边形是矩形,2m <1m ≠DE ABCD //AD BC 90BCD ∠=︒3CD AB ==AD BC =ADE DEC ∠=∠DF AE ⊥90DFE ∠=︒FE CE =DE DE =()Rt Rt HL DEF DEC ≌△△3DF DC ==FED CED ∠=∠FED ADE ∠=∠AE AD BC ==BE BC EC AE EC =-=-AE BC x ==1BE x =-Rt ABE △222AB BE AE +=2223(1)x x +-=5x =5AE =514AF AE EF =-=-=ABCD∴,∵,∴,∴,∵为的高,∴,∴,又∵,∴,∴,∴是等边三角形,∴,∴,∴故答案为：19．答案：解析：∵点,∴第1个等腰直角三角形的两腰长为2,∴第1个等腰直角三角形的面积,∵,∴第2个等腰直角三角形的面积,∵,∴第3个等腰直角三角形的边长为,∴第3个等腰直角三角形的面积,…第n 个等腰直角三角形的面积OD OB OA ==2OD OE =2OB OE =BE OE =AE ABD △AE BO ⊥90AEB AEO ∠=∠=︒AE AE =()SAS ABE AOE ≌△△AB OA OB ==AOB △3OB AB ==6BD =AD ==20232()10,2A 12222=⨯⨯=()26,0A =21422=⨯==(410,A 1064-=3144822=⨯⨯==2n=则第2023个等腰直角三角形的面积是；故答案为：.(2)①②(2)①,∴∴②整理得：,即,∴或,解得：.21．答案：(1)86.4(2)图见解析(3)C(4)27人解析：(1),故答案为：86.4.(2)样本总人数(人),20232202321x =2x =1x =21=)10120232-----312=+---=210x x --=()()22Δ414111450b ac =-=--⨯⨯-=+=>x ==1x =2=()3122x x x-=-2320x x --=()()3210x x +-=320x +=10x -=1x =21=3602486.4︒⨯=︒％122450=÷=％C 级人数(人),∴统计图为：(3)∵共有50个数据,其中第25、26个数据的平均数为中位数,而第25、26个数据均在C 级,∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在C 级,故答案为：C.(4)(人),∴估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有27人.22．答案：(1)甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨(2)(),甲工厂运往A 地120吨,运往B 地380吨；乙工厂运往A 地300吨(3)解析：(1)设这批建设物资甲厂生产了a 吨,乙厂生产了b 吨.根据题意,得,.解得,.答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨.(2).解不等式组得,,∴y 与x 之间的函数关系式为,503151220=---=34502750⨯=1413420y x =+120420x ≤≤09m <≤8001002a b a b +=⎧⎨+=⎩500300a b =⎧⎨=⎩()()()252050015420243004201413420y x x x x x =+-+-+--⎡=+⎤⎣⎦()0500042003004200x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪--≥⎩120420x ≤≤()1413420120420y x x =+≤≤∴y 是关于x 的一次函数.∵,y 随x 的增大而增大,∴当时,总运费最小.此时,,,.∴总运费最少的调运的方案是：甲工厂运往A 地120吨,运往B 地380吨；乙工厂运往A 地300吨.(3)由题意可得,.分三种情况：(i)当时,,y 随x 的增大而增大.∴当时,y 取得最小值,此时有.解得,；(ii)当时,,,不合题意,舍去；(iii)当时,,y 随x 的增大而减少.∴当时,y 取得最小值,此时有,.此不等式组无解.∴当时,这种情况不符合题意,舍去.综合上述三种情况,可得m 的取值范围是.23．答案：(1)(2)(3)摩托车与自行车队相距小时.解析：(1)自行车队行驶的速度为则摩托车行驶的速度为140k =>120x =500380x -=420300x -=()3004200x --=⎡⎤⎣⎦()14134201413420y x mx m x =+-=-+014m <<140m ->120x =()141201342014020014m m ⎧-⨯+≥⎨<<⎩09m <≤14m =140m -=1342014020y =<1415m <≤140m -<420x =()1442013420140201415m m ⎧-⨯+≥⎨<≤⎩1415m <≤09m <≤60km/h 20y =()140720km/h ÷=()20360km/h ⨯=故答案(2)设自行车队出发x 小时与摩托车相遇,自行车队的函数关系式为：,根据图像可得：,∴∴自行车队的函数关系式为：,,①首次相遇由题意得,解得②摩托车在返程中与自行车队再次相遇根据题意得,解得(3)设离摩托车出发经过了m 小时与自行车队相距.①当解得②当摩托车在自行车队前面时,,解得当,解得②摩托车从乙地返回,与自行车队相遇后,.解得即摩托车与自行车队相距小时.101140603a =+÷=60km/h y kx =1407k =⨯20k =20y x =()20601x x =-32x =()206011402x x +-=⨯x =10km m <()16010m m +-=m =()6020110m m -+=m =m >()2016014014010m m ++-=-m =()2016014014010m m ++-=+m =1024．答案：(1)C(2)成立,证明见解析(3)是,理由见解析(4)解析：(1)取的中点M ,连接.正方形中,,又,,,是等腰直角三角形,,,又.,在和中,,,故选：C.(2)成立.证明：如图,在上截取,连接,AB ME ABCD AB BC =12AM MB AB ==12BE CE BC ==MB BE ∴=MBE ∴△45BME ∴∠=︒135AME ∴∠=︒180********ECF FCG ∠=︒-∠=︒-︒=︒ AME ECF ∴∠=∠∴AME △ECF △BAE FEC AM ECAME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AME ECF ∴≌△△AE EF =AB BM BE =ME∵四边形是正方形,∴,,∴,,∴.∵是正方形的外角平分线,∴,∴.∵,∴,∴.∵,,∴,在和中,,∴,∴.(3)理由：连接,过点F 作,交BC 延长于G ,在上截取,连接,如图4,∵四边形是正方形,∴,,∴,,∵,∴,∵,ABCD AB BC =90B DCB ∠=∠=︒180452B BME BEM ︒-∠∠=∠==︒90BAE AEB ∠+∠=︒135AME ∠=︒CF 190452DCF ∠=⨯︒=︒135ECF ∠=︒90AEF ∠=︒90AEB FEC ∠+∠=︒BAE FEC ∠=∠AB BC =BM BE =AM EC =AME △ECF △BAE FEC AM EC AME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AME ECF ≌△△AE EF =AC FG BC ⊥FG FH CE =EH ABCD 90B BCD ∠=∠=︒45ACD ∠=︒135ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒90BAE AEB ∠+∠=︒AE EF ⊥90AEB FEG ∠+∠=︒FG BC ⊥∴,∴,∵是正方形的外角平分线,∴,∵,∴,∴,∵,∴,即,∴,∴,∴,在和中,,∴,∴.(4)分两种情况：当点E 在边上时,如图1,∵四边形是正方形,∴,,∴,由勾股定理,得由(2)知,90FEG EFG ∠+∠=︒EFG AEB ∠=∠CF 190452ECF ∠=⨯︒=︒FG BC ⊥45GFE ECF ∠=∠=︒CG FG =FH CE =CG CE FG FH -=-GE GH =45GHE GEH ∠=∠=︒18045135FHE ∠=︒-︒=︒ACE FHE ∠=∠ACE △FHE △AEC EFH CE FHACE FHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACE EHF ≌△△AE EF =BC ABCD 90B ∠=︒4BC AB ==422BE BC CE =-=-=AE ===EF AE ==当点E 是直线上的一点时,如图4,∵四边形是正方形,∴,,∴,由勾股定理,得由(3)知,综上,的长为25．答案：(1),(2)(3)和(4)或或解析：(1)∵函数的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,∴令,得,即：,令,得,即：,故答案为：,；(2)∵点M 为线段的中点,,∴,设直线的函数解析式,将和代入得：,解得：,∴直线的函数解析式：；(3)∵,,BC ABCD 90B ∠=︒4BC AB ==426BE BC CE =+=+=AE ===EF AE ==EF (6,0)(0,12)6y x =-+(0,6)(12,)6-(6,6)(6,6)-(6,18)-212y x =-+0x =12y =(0,12)B 0y =6x =(6,0)A (6,0)(0,12)OB (0,12)B (0,6)M AM (0)y kx b k =+≠(6,0)A (0,6)M 606k b b +=⎧⎨=⎩16k b =-⎧⎨=⎩AM 6y x =-+6OA =6OM =设,∵,∴,解得：,∴,∵点P 关于点A 的对称点为,∴满足条件的点P 坐标为：和；(4)存在点C ,使以A 、B 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形,∵,,,①以,为对角线,根据平移的性质,点,②以,为对角线,根据平移的性质,点,③以,为对角线,根据平移的性质,点,综上所述：点C 的坐标为或或.6(),P x x -+ABP AOM S S =△△18318x -=0x =(0,6)P (12,)6-(0,6)(12,)6-(6,0)A (0,12)B (0,6)M AB CM (6,6)C AM BC (6,6)C -AC BM (6,18)C -(6,6)(6,6)-(6,18)-。

2023-2024 学年第一学期九年级开学考试数学试卷

2023-2024 学年第一学期九年级开学考试数学试卷

2023-2024学年第一学期九年级开学考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．03．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞15．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．66．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝817．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝49．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2二．填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：xy2－4x＝．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为．13．若关于x的方程有增根，则m的值是．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三．解答题（共52分）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2．18．（4分）解方程：．19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？22．（9分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由23．（10分）【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．深圳高级中学九年级开学考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x－1＝0，x＋1≠0，解得，x＝1．故选：B．3．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx＋c，所以关于x的不等式ax－bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．6【解答】解：令x＋2＝0，即x＝－2，把x＝－2代入多项式得：4－（－2）＋m＝0，解得：m＝－6．故选：C．6．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝81【解答】解：依题意得：100（1－x）2＝81．故选：B．7．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2－4ac＝16－4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝4【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（5＋1－2x）m，根据题意可得，x（5＋1－2x）＝4，故选：B．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，∵AE≥AC'－EC'，当点A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小，由翻折可知EC＝EC'，∵，点E是线段DC的中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDE＝∠BCD＝30°，在Rt△MDE中，∠MDE＝30°，，∴，由勾股定理得，∵AD＝9，∴AM＝AD＋MD＝12，在Rt△AME中，由勾股定理得，∴，即AC'长度的最小值是，故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：连接AG并延长交CD于M，连接FM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G为DE的中点，∴GE＝GD，在△AEG和MDG中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，∴CM＝CD＝2，∵点H为AF的中点，∴GH＝FM，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FM＝＝2，∴GH＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy2－4x＝x（y＋2）（y－2）．【解答】解：xy2－4x＝x（y2－4）＝x（y＋2）（y－2）．故答案为：x（y＋2）（y－2）．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为－4≤a＜－3．【解答】解：，解不等式①，得：x＞a，解不等式②，得：x≤－1，∵不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解为－1，－2，－3，∴－4≤a＜－3，故答案为：－4≤a＜－3．13．若关于x的方程有增根，则m的值是2．【解答】解：方程两边都乘（x－1），得m－1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2022，mn＝－2023，∴＋＝＝＝．故答案为：．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝2．【解答】解：如图，延长DA至H，使AH＝AB，连接BH，过点A作AN⊥BH于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵OE平分△ABD的周长，∴AE＋AB＋OB＝OD＋DE，∴AH＋AE＝DE，即HE＝DE，又∵BO＝DO，∴BH＝2OE，∵AH＝AB，∠BAD＝60°，∴∠H＝∠ABH＝30°，∵AH⊥BH，∴AN＝AB＝2，HN＝BN＝AN＝2，∴BH＝4，∴OE＝2，故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC＋∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△F AD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB＋AF＝4＋3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC－BG＝7－4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：÷（＋1）＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3－x－1＝x－2，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根．∴原分式方程无解．19．（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．【解答】解：（1）两边都除以2，得．移项，得．配方，得，，∴或，∴x1＝1，；（2）∵2x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝（－7）2－4×2×3＝25＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝3．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，AB＝8，BC＝16，∴AF＝CF＝x，BF＝16－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，82＋（16－x）2＝x2，解得x＝10．∴AF＝10，∴菱形AECF的周长为40．21．某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x－1）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x－1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y＋40）件，根据题意得：6y＋5（2y＋40）≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．22．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，…1分∵∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，…2分在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），…3分∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA＋AM＝2＋4＝6，∴点C的坐标为（－6，－2）…4分（2）答：如图2，存在三个H点，∵A（－2，0），B（0，－4），C（－6，－2），∴根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（－8，2），同理得H2（－4，－6）、H3（4，－2）…7分（3）答：存在，F（0，－），如图3，作点M（1，－1）关于y轴的对点M'（－1，－1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、M'F1，由于|FM－FC|≤CM'，当C、M'、F三点共线时取等号，…8分连接CM'，与y轴交于点F即为所求，设CM'的解析式为：y＝kx＋b，把C（－6，－2）、M'（－1，－1）代入得，，解得：，∴y＝，（9分）当x＝0时，y＝－，∴F（0，－）．（10分）23．【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝120°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．【解答】【课本重现】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠CBE＋∠BCF＝∠ACD＋∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°－∠DFB＝120°．故答案为：120；【迁移拓展】证明：如图2中，过点E作EJ∥BC交AB的延长线于点J．∵BC∥EJ，∴∠ABC＝∠AJE＝60°，∠ACB＝∠AEJ＝60°，∴△AEJ是等边三角形，∴AJ＝AE，∵AB＝AC，∴BJ＝EC，∴四边形BCEJ是等腰梯形，∴BE＝CJ，由（1）可知由AD＝CE，可得CJ＝DE，∴DE＝BE．【拓展延伸】解：过点F作FM⊥AC于点M，FN⊥AD交AD的延长线于点N，过点D作DH⊥AF于点H．∵△DEF是等边三角形，∴FD＝FE，∠DFE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠MAN＝120°，∵∠N＝∠FMA＝90°，∴∠MFN＝∠DFE＝60°，∴∠DFN＝∠MFC，∵∠N＝∠FME＝90°，∴△FND≌△FME（AAS），∴FM＝FN，DN＝EM，∵FN⊥AN．FM⊥AM，∴∠NAF＝∠MAF＝60°，∵AD＝CE＝2，AB＝AC＝6，∴AE＝8，∵AD＋AE＝AN－DN＋AM＋ME＝2AM＝10，∴AM＝5，∵∠AFM＝30°，∴AF＝2AM＝10，∵DH⊥AF，∴DH＝AD•sin60°＝，∴△ADF的面积＝•AF•DH＝×10×＝5．。

浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试考数学试题

浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试考数学试题

浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试考数学试题一、单选题1．在4，2-，0，13四个数中，最小的为（ ）A ．4B ．2-C ．0D ．132．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年温州经济一季度GDP 为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为（ ） A ．720.40410⨯B ．80.2040410⨯C ．82.040410⨯D ．72.040410⨯4．计算：()2a -⋅4a 的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．8a -D ．6a -5．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（ ）A ．甲、丁B ．乙、戊C ．丙、丁D ．丙、戊6．关于x 的一元二次方程x 2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A ．m ＜1B ．m ＜－1C ．m≤1D ．m ＞17．在△ABC 中，90BAC ∠=o ，AB AC <．用尺规在BC 边上找一点D ，仔细观察、分析能使AD DC BC +=的作法图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．1250100030x x -= B ．30 1.25301000x x ⨯-= C ．10001000301.25x x-= D ．10001000301.25x x-= 9．反比例函数1y x=的图象上有()1,P t y ，()21,M t y +，()31,Q t y -三点．下列选项正确的是（ ）A ．当1t <-时，2130y y y <<<B ．当0t <时，2130y y y <<<C ．当1t >时，1230y y y <<<D ．当0t >时，1230y y y <<<10．如图，在ABC V 中，AB AC =，BAC m ∠=，且60120m ︒<<︒．P 为ABC V 内部一点，且PC AC =，120PCA m ∠=︒-．点E 为线段CB 上一点，且CE AP =．当m 的值发生变化时，下列角度的值不变的是（ ）A ．ABC ∠B ．PEB ∠C ．∠PABD ．EPC ∠二、填空题11．因式分解：22024-=x x ．12．一组数据1，1，4，3，6的众数是．13．在ABC V 中，AB AC =，10cm BC =，点D 在AC 上，3cm DC =，将线段DC 沿着CB 方向平移5.5cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在AB ，BC 边上，则EBF △的周长为．14．已知254310x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则47x y -=．15．如图，90A B ∠=∠=︒，100AB =，E ，F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，二者速度之比为2:3，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G ，使AEG △与BEF △全等，则AG 的长为．16．如图，点Q 在y 轴正半轴上，点R 在x 轴正半轴上，以OR 为边向上作等边ORS V ，OS 交RQ 于点T ，反比例函数()0ky k x=≠的图象交RQ 于点T ，U ．若:1:3T U R Q =，OQT △k 的值为，则OSR V的面积为．三、解答题17．计算：1154-⎛⎫- ⎪⎝⎭18．解方程：223x x -=19．如图：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ．（1）求证：△EAC≌△DAB（2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由20．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：解决下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图；(2)图②中项目E（足球）对应的百分比为________．(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km ．22．问题情景：如图直角ACD V 中，90C ∠=︒，1AC =，22.5A ∠=︒，求CD 的长？解题思路：把22.5︒的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算．解决方案：方法一：延长CD 至B ，使得CAD BAD ∠=∠，过D 作DE AB ⊥，交AB 于点E ，根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得1CD DE EB == 方法二：作AD 的中垂线交AC 于点F ，连接DF ，根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务，设DC x =，CF CD x ==，1AF DF x ==-，DF =，得1x -，1x，则1CD =．其他方法……迁移应用解决新问题：如图直角ACD V 中，90C ∠=︒，1AC =，15A ∠=︒，求CD 的长，写出你的解答过程．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数()212(1)x y xx x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩的图象与性质．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： (1)点()3,A y ，(),6B x 在函数图象上，求x ，y 的值 (2)当函数值2y =时，自变量x 的值为________．(3)利用图象分析关于x 的方程()()2121x b x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩的解的具体个数，并写出对应的b （b 为常数）的取值范围．24．如图：正方形ABCD 中，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连结AE 并延长交BM 于点F ，连结CE ，CF ，BE ．(1)求证：AB BE =(2)求证：EFC V 是等腰直角三角形 (3)①若5AE =，CE BF 的长；②探索DF ，BF ，BC 三边的关系，并证明你的结论．。

浙江省玉环市2024年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

浙江省玉环市2024年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

浙江省玉环市2024年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DF B ．AE=CF C ．AF//CE D ．∠BAE=∠DCF 2、（4分）定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3、（4分）是同类二次根式，则a 为（ ）A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝14、（4分）一元二次方程的一次项系数为（ ）A ．1B ．C ．2D ．-25、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对无锡市空气质量情况的调查B ．对某校七年级（）班学生视力情况的调查C ．对某批次手机屏使用寿命的调查D ．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查6、（4分）设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( )A ．2B ．-2C ．4D ．-4x b x a =1a b -243x =x 2m m x =-m 21212-2-23210x x --=1-17、（4分）反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（1，6）D ．（3，﹣2）8、（4分）一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数的自变量的取值范围是．10、（4分）如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11、（4分）的平方根是，则_________12、（4分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.13、（4分）若不等式组无解，则a 的取值范围是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC 边上的高线AD ；画的对顶角，使点E 在AD 的延长线上，，点F 在CD 的延长线上，，连接EF ，AF ；11y x =-ABC ∆DEF ∆//AB DE ACB DFE ∠=∠AD BE =ABC CBE ∠=∠3±a =13220x x x a +⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩ABC ()1()2ADC ∠EDF ∠DE AD =DF CD =猜想线段AF 与EF 的大小关系是：______；直线AC 与EF 的位置关系是： ______．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA 和OC 的中点．（1）求证：DE ＝BF ．（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．16、（8分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.()3ABCD E F AC AF CE =AE BE CE BFE ∠BEF ∠BE BF ABG ∆AE BE CE ABCD E AC BE CD M BC N DN DNC ∠MBC ∠CM CN CMDN请回答：（1）求证：；（2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；（3）若，，求的值（用含的代数式表示）.17、（10分）（1）计算（2）下面是小刚解分式方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.解方程 解：方程两边乘，得第一步解得 第二步 检验：当时，.所以，原分式方程的解是 第三步小刚的解法从第 步开始出现错误，原分式方程正确的解应是 .18、（10分）如图，一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，正比例函数的图象与交于点.(1)求m 的值及的解析式；(2)求得的值为______；(3)一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，直接写出k 的取值范围.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）BE BF =AE BE CE 2DNC MBC ∠=∠CM kCN =CM DN k 2423(21)287x y x y x y ++-÷32122x x x =---2(1)x -232x =-12x =12x =2(1)0x -≠12x =19、（4分）如图，△ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D 是y 轴上的一个动点，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BE ，连接DE ，得到△BDE ，则OE 的最小值为______．20、（4分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x ，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.21、（4分）正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为　　．22、（4分）反比例函数y ＝的图象如图所示，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋＝0的根的情况是________________．23、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在 ∆ABC ，∠C = 90︒，AC ＜BC ，D 为 BC 上一点，且到 A 、B 两点的距离相等．4a x +14（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结 AD ，若∠B = 36︒ ，求∠CAD 的度数．25、（10分）化简或解方程：（1）化简：（2）先化简再求值：，其中.（3）解分式方程：.26、（12分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.231839m m +--2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭11a b =+=3122x x x =-+-22121x x x x x -=-+224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意； B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AF//CE ，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ，∴AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意； D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ，∴AE//CF ，∴AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，////故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2、D 【解析】求出方程的解，根据差解方程的定义写出方程的解，列出关于的方程，进行求解即可.【详解】解方程可得： 方程是差解方程，则 则：解得： 经检验，符合题意.故选：D.考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.3、B 【解析】试题分析：由题意可得：，解得a=2或a=3；当a=3时，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B ．考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．4、D2m m x =-2m m x =-m 2m m x =-,2m x m =-2m m x =-()11,22x m m ==--1,22m m =- 2.m =-2353a a +=-235312a a +=-=根据一般地,任何一个关于x 的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax 2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a 叫做二次项系数;b 叫做一次项系数;c 叫做常数项可得答案.【详解】解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,所以D 选项是正确的.本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.5、B 【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；B 、对某校七年级（）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；C 、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D 、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选B ．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A 【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m ，y=4代入y=mx 中，可得：m=±2，因为y 的值随x 值的增大而增大，所以m=2，23210x x --=1本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．7、D【解析】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．8、B【解析】根据正多边形的边数=360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．【详解】解：n=360°÷45°=1．故选：B．本题考查了多边形的外角，熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360°三者之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠110、D 【解析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】A 、AB ∥DE ，正确；B 、，正确；C 、AD=BE ，正确；D 、，故错误，故选D ．本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11、81【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为，，所以a=81此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.12、【解析】绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.ACB DFE ∠=∠ABC DEF ∠=∠3±13211233=++故答案为：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、a ＜1．【解析】解出不等式组含a 的解集，与已知不等式组 无解比较，可求出a 的取值范围．【详解】解不等式3x ﹣2≥ ，得：x ≥1，解不等式x ﹣a ≤0，得：x ≤a ，∵不等式组无解，∴a ＜1，故答案为a ＜1．此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、画图见解析；画图见解析；；．【解析】(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E ，F 位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【详解】如图所示：高线AD 即为所求；1313220x x x a +⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩12x +()1()2()3AF EF =AC //EF ()1如图所示：猜想线段AF 与EF 的大小关系是：；理由：在和中，≌，；直线AC 与EF 的位置关系是：．理由：在和中，≌，，．故答案为；．本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．15、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝OD ，AO ＝OC ，又∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴EO ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，()2()3AF EF =ADF EDF 90AD DE ADF EDF DF DF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ ADF ∴ ()EDF SAS AF EF ∴=AC //EF ADC EDF AD ED ADC EDF DC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC ∴ ()EDF SAS ACD EFD ∠∠∴=AC //EF ∴AF EF =AC //EF∴DE ＝BF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝OD ，AO ＝OC ，又∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴EO ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．16、（1）详见解析；（2），证明详见解析；（3）【解析】(1)依题意由SAS 可证：.可推（2）过点作，且，连接、，由SAS 可证可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.（3）延长至使，连接.设，，则，，，，.由SAS 可证，可得 ，，由角关系推出.所以.推出，所以.得出结论.【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，.∵，∴.∴.2222AE CE BE +=1CM k DN k =+ABF CBE ∆≅∆BE BF =B BG BE ⊥BG BE =AG EG ABG CBE ∆≅∆AG CE =45BAG BCE ∠=∠=︒90EAG BAC BAG ∠=∠+∠=︒22222BG BE GE AG AE +==+2222AE CE BE +=DC N 'CN CN '=BN 'MBC α∠=CN CN a '==2DNC α∠=CM ka =90BMC α∠︒=-902NDC α∠=︒-(1)MN CM CN k a ''=+=+CDN CBN '∆≅∆DN BN '=2DNC BN C α'∠=∠=902NDC N BC α'∠=∠-︒=90MBN MBC N BC α︒''∠=∠+∠=-BMC MBN '∠=∠(1)MN BN DN k a ''===+(1)1CM ka k DN k a k ==++ABCD AB BC =45BAF BCE ∠=∠=︒AF CE =ABF CBE ∆≅∆BE BF =（2）结论：.证明：如图2，过点作，且，连接、，则，.∵，，∴∴，.∴.∴.即.（3）解：延长至使，连接.设，，则，，.∵四边形为正方形，∴，，，.∴，∴，，2222AE CE BE +=B BG BE ⊥BG BE =AG EG 90GBE ∠=︒ABG CBE ∠=∠AB BC =BG BE =ABG CBE ∆≅∆AG CE =45BAG BCE ∠=∠=︒90EAG BAC BAG ∠=∠+∠=︒22222BG BE GE AG AE +==+2222AE CE BE +=DC N 'CN CN '=BN 'MBC α∠=CN CN a '==2DNC α∠=CM ka =(1)MN CM CN k a ''=+=+ABCD CD BC =90DCN BCN '∠=∠=︒90BMC α∠︒=-902NDC α∠=︒-CDN CBN '∆≅∆DN BN '=2DNC BN C α'∠=∠=.∴.∴.∴.∴.该题综合性较强，运用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形内角和等知识点，灵活运用全等是解题的关键.17、（1）；（2）一,【解析】（1）利用完全平方公式和单项式除以单项式的法则进行计算，然后合并同类项化简；（2）按照解分式方程的步骤进行判断发现小刚在第一步去分母时，常数项2漏乘，然后进行正确的解方程计算，从而求解即可.【详解】解：（1）====902NDC N BCα'∠=∠-︒=90MBN MBC N BCα︒''∠=∠+∠=-BMC MBN'∠=∠(1)MN BN DN k a''===+(1)1CM ka kDN k a k==++224421x x y y++++76x=2(1)x-2423(21)287x y x y x y++-÷[]2(2)14x y xy++-2(2)2(2)14x y x y xy++++-22444214x xy y x y xy+++++-224421x x y y++++（2）小刚的解法从第一步开始出现错误解方程解：方程两边乘，得解得检验：当时，.所以，原分式方程的解是 故答案为：一 ,本题考查整式的混合运算及解分式方程，掌握完全平方公式的结构及解分式方程的步骤，正确计算是本题的解题关键.18、 (1)；；(2)；(3)且且.【解析】（1）由求出点C 坐标，待定系数法可得的解析式；（2）分别求出的面积即可；（3） 或过点C 时围不成三角形，由此可知k 的取值范围.【详解】解：(1)∵点在一次函数的图象上∴把代入得，解得设的解析式为，将点代入得，解得∴的解析式为32122x x x =---2(1)x -234(1)x x =--76x =76x =2(1)0x -≠76x =76x =(2) 时，，所以，即，由可知点C 到x 轴的距离为，到y 轴的距离为.(3)由题意可得或过点C 时围不成三角形当时，，当时，，当过点C 时，将点C 代入得，解得所以当，，可以围成三角形时k 的取值范围为且且.本题考查了一次函数，包括待定系数法求解析式及函数图像围成三角形的面积，正确理解题意，做到数形结合是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】取BC 中点G ，连接DG ，由“SAS”可证△BGD ≌△BOE ，可得OE=DG ，当DG ⊥OC 时，DG 的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG 的值，即OE 最小值．【详解】如图，取BC 中点G ，连接DG ，OE ，∵△ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵点G 是BC 中点，∴CG=BG=OA=OB=3，∵将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°，∴∠DBE=60°，BD=BE ，32∴∠ABC=∠DBE ，∴∠CBD=∠ABE ，且BE=BD ，BG=OB=3，∴△BGD ≌△BOE(SAS)，∴OE=DG ，∴当DG ⊥OC 时，DG 的值最小，即OE 的值最小．∵∠BCO=30°，DG ⊥OC ∴DG=CG=，∴OE 的最小值为.故答案为本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20、②③④【解析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾； ②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x =﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；1232323216故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．21、1【解析】解：∵正n 边形的一个外角的度数为10°，∴n=310÷10=1．故答案为：1．22、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy ＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a 的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a ＞-4，∵A 、P 关于原点成中心对称，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，△PAB 的面积大于11，∴1xy ＞11，即a+4＞6，a ＞1∴a ＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a ＜0，∴关于x 的方程（a-1）x 1-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a 的取值范围是解决问题的关键．23、【解析】4a x +4a x +1414()234332y x =--+由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a 的值即可．【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，故答案为：．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、 (1)作图见解析；（2）18°【解析】分析：（1）根据“到A ，B 两点的距离相等”可知点D 在线段AB 的中垂线上，据此作AB 中垂线与BC 交点可得； （2）先根据直角三角形的性质得∠CAB =54°，再由DA =DB 知∠B =∠DAB =36°，从而根据∠CAD =∠CAB ﹣∠DAB 可得答案．详解：（1）如图所示，点D 即为所求；()243y a x =-+32()243y a x =-+32()230432a =-+332a =-()234332y x =--+()234332y x =--+（2）在△ABC 中，∵∠C =90°，∠B =36°，∴∠CAB =54°，由（1）知DA =DB，∴∠B =∠DAB =36°，则∠CAD =∠CAB ﹣∠DAB =18°．点睛：本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．25、（1）（2（3）【解析】(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.【详解】(1)原式 =；(2)原式==，当，时，原式；(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，检验：当时，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．33m+10x=23(3)189m m +-=-3(3)(3)(3)m m m -+-33m =+22222·a ab b a a a b -+=-2()·()()a b a a a b a b -+-a b a b -+1a =+1b ===3(2)(2)(2)(2)x x x x x -=+-+-10x =10x =本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.26、（1）；（2）选时，3.【解析】（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】解：（1）原式 （2）原式，∵∴可选时，原式．（答案不唯一）此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键11x x +-5x =2(1)(1)(1)x x x x x +-=⋅-11x x +=-2(2)(2)(2)(2)224x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥++⎣⎦4(2)(2)24x x x +-=⨯+2x =-2x ≠±5x =2523x =-=-=。

湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷(含答案).doc

湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷(含答案).doc

湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各点中，在直线y＝3x上的点是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，﹣3）D．（2，5）2．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．邻角互补3．（3分）安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差s2如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（）果篮甲乙丙丁平均质量（克）450500450500方差s2 1.1 1.1 1.2 1.2A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x+2）2﹣3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+35．（3分）设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．36．（3分）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣4，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（2，0），∠OAB＝120°，则顶点B的坐标为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集为（）A．x＞4B．x＜4C．x＞2D．x＜29．（3分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．200（1+x）2＝242B．200（1﹣x）2＝242C．200（1+2x）＝242D．200（1﹣2x）＝24210．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B（3，1）在直线l：y＝kx+4上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则另一个解为x＝．13．（3分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式3m﹣n+1的值是．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长为．15．（3分）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．16．（3分）一次函数y＝kx+b的图象交x轴、y轴分别于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，点C的坐标为，若P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，P的坐标是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简：先化简，再求值：，然后从﹣3≤x≤0中选出一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．19．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求△AOD的面积．20．（8分）在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图（信息不完整）．组别组别捐款数（x）元A x≤10B10＜x≤20C20＜x≤50D50＜x≤100E x＞100请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）样本中捐款数50＜x≤100的学生有人，并补全图中的捐款人数条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．22．（9分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝8，求m的值．23．（9分）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？24．（10分）若关于x的方程有一个解为x＝1，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：x2﹣x＝0有解x＝1，所以x2﹣x＝0为“明一方程”．（1）下列方程是“明一方程”的有；①2x﹣2＝0；②2x2+x﹣1＝0；③|x﹣2|＝1．（2）已知直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB＝6，且当y＝3时，关于x的方程y ＝kx+b为“明一方程”，求该直线解析式；（3）已知x1，x2为“明一方程”ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a＞b＞c）的两个根，试求|x1﹣x2|的取值范围．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx+n经过点A（3，0），B（0，﹣3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M、交x轴于点N．设点P的横坐标为t．（1）分别求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）若S△BPO=2S△APN，求此时点P的坐标:(3)是否存在这样的点M，使得以A、B、M 为顶点组成直角三角形?若存在，直接写出点M的坐标:若不存在,请说明理由.湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各点中，在直线y＝3x上的点是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，﹣3）D．（2，5）【答案】A2．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．邻角互补【答案】A3．（3分）安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差s2如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（）果篮甲乙丙丁平均质量（克）450500450500方差s2 1.1 1.1 1.2 1.2A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B4．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x+2）2﹣3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x﹣2）2+3【答案】C5．（3分）设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．3【答案】A6．（3分）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣4，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【答案】A7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（2，0），∠OAB＝120°，则顶点B的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A8．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集为（）A．x＞4B．x＜4C．x＞2D．x＜2【答案】C9．（3分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．200（1+x）2＝242B．200（1﹣x）2＝242C．200（1+2x）＝242D．200（1﹣2x）＝242【答案】A10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B（3，1）在直线l：y＝kx+4上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．2【答案】B二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【答案】见试题解答内容12．（3分）已知x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则另一个解为x＝3．【答案】3．13．（3分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式3m﹣n+1的值是3．【答案】3．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长为6．【答案】见试题解答内容15．（3分）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是7米．【答案】见试题解答内容16．（3分）一次函数y＝kx+b的图象交x轴、y轴分别于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，点C的坐标为（1，0），若P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，P的坐标是（0，1）．【答案】（1，0）；（0，1）．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简：先化简，再求值：，然后从﹣3≤x≤0中选出一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．【答案】，．18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【答案】（1）x1＝6，x2＝﹣5；（2）x1＝1+，x2＝1﹣．19．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求△AOD的面积．【答案】（1）y＝x+1；（2）1．20．（8分）在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图（信息不完整）．组别组别捐款数（x）元A x≤10B10＜x≤20C20＜x≤50D50＜x≤100E x＞100请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50；（2）样本中捐款数50＜x≤100的学生有14人，并补全图中的捐款人数条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？【答案】（1）50；（2）14；图见解答；（3）448人．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．【答案】（1）见解析；（2）4，5．22．（9分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝8，求m的值．【答案】（1）且m≠0；（2）m＝223．（9分）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？【答案】见试题解答内容24．（10分）若关于x的方程有一个解为x＝1，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：x2﹣x＝0有解x＝1，所以x2﹣x＝0为“明一方程”．（1）下列方程是“明一方程”的有①③；①2x﹣2＝0；②2x2+x﹣1＝0；③|x﹣2|＝1．（2）已知直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB＝6，且当y＝3时，关于x的方程y ＝kx+b为“明一方程”，求该直线解析式；（3）已知x1，x2为“明一方程”ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a＞b＞c）的两个根，试求|x1﹣x2|的取值范围．【答案】（1）①③；（2）y＝（9﹣6）x﹣3+6或y＝（9+6）x﹣3﹣6或y＝﹣3x+6；（3）＜|x1﹣x2|＜3．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx+n经过点A（3，0），B（0，﹣3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M、交x轴于点N．设点P的横坐标为t．（1）分别求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）若S△BPO=2S△APN，求此时点P的坐标:(3)是否存在这样的点M，使得以A、B、M 为顶点组成直角三角形?若存在，直接写出点M的坐标:若不存在,请说明理由.【答案】（1）AB：y＝x﹣3，y＝x2﹣2x﹣3；。

陕西省西安市高新一中初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

陕西省西安市高新一中初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

陕西省西安市高新一中初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．230x y +=B ．20ax bx c ++=C ．()()232x x x --=D ．()()31313x x -+=2．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或0 3．若a ，b ，b ，c 是成比例的线段，其中3a =，12c =，则线段b 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．154．在33⨯的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为（ ）A ．12B ．13C ．512D ．3125．如图，正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH 交DE 于点O ，则OA OH 等于（ ）A ．3 BC ．2D 6．若关于x 的分式方程2311x m x x -=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）． A ．m <－2且3m ≠- B ．m <2且3m ≠- C ．m >－3且2m ≠-D．m>－3且2m≠7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，60∠=︒，AE BDABD⊥，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=ABCD的周长是（）A．B．4C．8D．88．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为B在x轴的正半轴上，且'''(点A'与点C重60∠=︒，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA B CAOC合)，则点B'的坐标是()A．(B．(C．(D．(9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为()A．48 B．36 C．30 D．24AC=，以BC为对角线作正方形BDCE，10．如图，平面内三点A、B、C，4AB=，3连接AD，则AD的最大值是（）A ．5B ．7C ．D二、填空题11．若137x y y -=且0y ≠，则x y y +=． 12．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为人．13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是．14．已知a 、b 是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根，且满足111a b +=，则m 的值是． 15．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，△ABC 的角平分线AE 交BD 于点F ，若BF ：FD ＝3：1，AB +BE ＝△ABC 的周长为．16．如图，点E 是菱形ABCD 边AB 的中点，点F 为边AD 上一动点，连接EF ，将AEF △沿直线EF 折叠得到A EF '△，连接,A D A C ''． 已知4,120BC B =∠=︒，当ACD '△为直角三角形时，线段AF 的长为．三、解答题17．解方程(1)22430x x --=； (2)()21222x x x x -=--；(3)化简求值：2241,442a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭其中2a =． 18．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ，F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证： △ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.19．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12． （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．20．已知：如图，在△ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且AB=4AE ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，求证：BC=2CD ．21．某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的销售量月平均增长率；(2)从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件．为尽可能让利顾客，赢得市场、问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？22．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，以菱形ABCD 的一边CD 为边向外作正方形CDEF ，M 、N 分别是菱形和正方形的对角线交点，连接MN ．求证：四边形DMCN 是“直等补”四边形．②若MN DMCN 的面积．(2)如图2，已知四边形ABCD 是“直等补”四边形，其中5AB BC ==，CD AB >，过点B 作BE CD ⊥于点E 且4BE =，连接BD ，若点P 是线段BD 上的动点，请你直接写出PEC V 周长的最小值．。

2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案

2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学试题

重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学试题

重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学试题一、单选题1．下列有理数中最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．42．甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数6y x=-的图象一定经过的点是（ ） A ．()3,2-- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,4-- 4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°5．若ABC DEF ∽△△，ABC V 与DEF V 的面积比为1:16，则AB 与DE 的比是（ ） A ．1:4 B ．1:8 C ．1:16 D ．1:326．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ）A ．63B ．64C ．80D ．817 ）A ．4 到5之间B ．5 到6之间C ．6 到7之间D ．7 到 8 之 间8．如图，等腰直角三角形ABC ，90,4ACB AC BC ∠=︒==， 将ABC V 沿射线AB 个单位，得到A B C '''V ， 连接BC '， 则A BC 'V 的面积是（ ）A ．6B ．C ．12D ．9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ， 过 点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F ，AE =2AF =， 则BE 的长为（ ）A ．B ．C ．6D ．10．已知关于x 的整式432:M ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d ，e 为整数，且a b c d e <<<<，下列说法：①M 的项数不可能小于等于3；②若0e =，则M 可能分解为一个整式的平方；③若 18a b c d e ++++=，且a ，b ，c ，d ，e 均为正整数，则满足条件的M 共有4个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．因式分解：24ab a -=．12．如果一个多边形的每一个内角都等于135︒，那么这个多边形是边形．13．反比例函数 ()0k y x x=<的图像如图所示，若POQ △的面积是3，则k 的值为．14．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在0.75，则袋中红球有个 ．15．某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是 下一层开灯数量的x 倍，三层停车库共开了380盏灯，则x 的值为．16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，在平行四边形ABCD 中，606A AB ∠=︒=，， 且AB AD >，点E 、F 、G 分别为线段CD BC AD 、、上的点，120GEF ∠=︒，4DE =，4，=DG CF则GF =．18．我们规定：若一个四位正整数M abcd =能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为221000256254=-，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M 是 偶 数 ，58a b c d +=+=，， 且满足两位 数ba 与两位数 cd 的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 ．三、解答题19．计算(1)()()224a b a a b -++ (2)22211211x x x x x -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 20．学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的的四边形特征，请根据他的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点C 作CM AD ⊥交AD 延长线于点M ， 过点C 作CN AB ⊥交AB 于 点N （只保留作图痕迹）(2)在（1）所作的四边形ABCD 中，180BAD BCD ∠+∠=︒°，AC 平分BAD ∠， 求证：CD CB = 证明：∵AC 平分BAD ∠，且CM AD ⊥，CN AB ⊥∴ ①且90CNB CMD ∠=∠=︒∵在四边形ABCD 中，180BAD BCD ∠+∠=︒∴180B ADC ∠+∠=︒又∵180ADC CDM ∠+∠=︒∴ ② B =∠∴CDM CBN V V ≌（ ③ ）∴CD CB =小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特 征．请你依照题意完成下面结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角 ④21．北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，且得分为整数，共分为5组，A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；九年级被抽取的学生测试得分中C 等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75； 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a =______，b =______，c =______；(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；(3)若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C 组的人数一共有多少人？22．近日，无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在重庆进行服务测试．为了推进项目进行，现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车．已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元； 购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元 ．(1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元；(2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆，且购进甲、乙两种车总资金不超过 198万元，求最多可以购进甲车多少辆？23．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AO 的 长 为 9 ，60AOB ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒3个单位长度的速度分别同时从点A ， 点B 出 发 ， 点P 沿A →0→C 方向运动，点Q 沿折线B →0→D 方向运动，当点P 到达点C 时 ，P ，Q 两点停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当点P ，Q 两点距离小于5个单位长时，t 的范围．（结果保 留一位小数）24．如 图 ， 四 边 形 ABCD 为某工厂的平面图 ， 经 测 量80AB BC AD ===米，且90ABC ∠=︒，135DAB ∠=︒．（参考数据： 1.41≈， 1.73≈）(1)求CD 的长；（结果精确到1米）(2)若直线AB 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为 求被监控到的道路长度为多少米？25．已知反比例函数12y x=，直线()10l y kx m k =+≠：，直线1l 与反比例函数交于点()(),42,A a B b -，，与x 轴交于点C ．(1)求直线1l 的解析式；(2)过点C 作x 轴的垂线2l ，2l 上有一动点M ，过点M 作y 轴的垂线段与y 轴交于点N ，连接，AM BN ，求AM MN NB ++的最小值和此时M 点的坐标；(3)在（2）问的前提下，当AM MN NB ++取得最小值时，作点M 关 于x 轴的对称点Q 在坐标轴上有一动点P ，若PAC QCA ∠=∠，求点P 的坐标，并写出其中一种情况的过程． 26．在ABC V 中，90ACB AC BC BC ∠=︒=，，绕点C 顺时针旋转角度()0360a α︒<<︒得到DC ．(1)如图1，若30α=︒，连接AD 交BC 于点E ，若6AC =，求DE 的长；(2)如图2，若090α︒<<︒，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，连接BF ，过点C 作CG AD ⊥，在射线CG 上取点G 使得45BGC ∠=︒，连接BG ，请用等式表示线段CG CF BF 、、之间的数量关系并证明；(3)如图3，若8BC =，点P 是线段AB 上一动点，将CP 绕点P 逆时针旋转90︒得到QP ，连接AQ ，M 为AQ 的中点，当2CM CQ +取得最小值时，请直接写出ABM V 的面积．。

重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各式中是分式的是（ ）． A ．2xB ．23x y- C ．1xD ．22．下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，∠C ＝31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A 的度数为（ ）A ．31°B ．62°C ．87°D ．93°4．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4B ．x 2+x ﹣1＝（x ﹣1）（x +2）+1C ．a +ax +ay ＝a （x +y ）D ．a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ）5．如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．AD BC =，B D ∠=∠ B ．AD BC ∥，AB CD = C ．AB CD =，AD BC =D ．AB CD ∥，A B ∠=∠6．如图，直线y ＝kx +b 与直线y ＝3x ﹣2相交于点（12，﹣32），则不等式3x ﹣2＜kx +b 的解为（ ）A．x＞12B．x＜12C．x＞﹣32D．x＜﹣327．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）A．1200011000405x x=--B．1200011000405x x-=+C．1200011000405x x+=+D．1100012000405x x+=-8．如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点旋转180°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，﹣4 ）B．（﹣2，2）C．（0，﹣2）D．（2，﹣4）9．如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE CD=，则△CDE的面积是（）A ．18B ．C ．D ．14.410．对于任意一个实数a ，定义a a =-！为“相反数运算”，不得在一个字母进行双重“相反数运算”，现在有实数组成的式子+++a b c d ，可以在不同字母进行多个“相反数运算”，但前提是前一个字母进行了“相反数运算”，如a bc d a b c d +++=-++！，反例如a b c d +++！！，那么对于该运算说法正确的有（ ）个．①存在这样的“相反数运算”，使原式相加后为0．②存在这样的“相反数运算”，同时消掉b 和d ．③不存在这样的“相反数运算”，与原式结果一样．④所有“相反数运算”化简后有10种可能．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．不等式3221x x -≥+的解集是． 12．把多项式22327a b -分解因式的结果是．13．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为个单位14．如图，五边形ABCDE 的一个内角∠A ＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，16BC =，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为．16．如果关于x 的不等式组5316105x x a x +⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程13555ay a yy y y -=----的解为整数，则符合条件的所有整数a 的取值之和； 17．如图，△ABC 是等边三角形，AB =16，BD =4，BE =5，点P 是AB 上的动点，连接PE ，以PE 为边作等边△PEF ．当点P 从点D 出发沿DA 运动到点A 时，点F 运动的路径长等于．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，满足2ab bc c cd +=+，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，21122229+=⨯+Q ，2129∴是“天天向上数”：又如3465，∵34462665+≠⨯+，3465∴不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为358a ，则此时a =；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三位数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．三、解答题 19．计算：(1)解不等式组1231152x x x x x -⎧+>⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩；(2)22431211a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭．20．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，ABC ∠的角平分线交AC 于点E ．(1)用尺规完成以下基本作图：作ADC ∠的角平分线，交AC 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问所作的图形中，连接BF 、DE ，求证：四边形BEDF 是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，ABC ∠=①__________ ∴BAE DCF ∠=∠．又∵BE 、DF 分别平分ABC ∠、CDA ∠．∴12ABE ABC ∠=∠，12CDF CDA ∠=∠．∴ABE CDF ∠=∠ 在BAE V 和DCF V 中：________BAE DCFAB CD∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩② ∴()ASA BAE DCF V V ≌，∴BE DF =，AEB ∠=③__________ ∴180180AEB CFD ︒-∠=︒-∠ ∴④____________________ ∵BE DF ∥∴BE DF =，BE DF ∥．∴四边形BEDF 是平行四边形（⑤____________________）（填依据）21．已知：如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，BD 是ABC V 的角平分线．(1)已知4CD =，求AD 的长；(2)AF 和CE 是ABC V 的角平分线，AF 与BD 交于点E ，CE 与AB 交于点G ，EM BC ⊥，EN AB ⊥，求证：EF EG =．22．如图，四边形ABCD 是休闲公园的人行步道．AC ，BD 是两条自行车道且相交于点O ，点B 是休闲公园入口．经测量，点A 在点D 的西偏南45︒方向，点C 在点D 的东偏南30︒方向，点C 在点A 的北偏东75︒方向，AD = (1)求自行车道AC 的长度（精确到个位数）；(2)测得45AOB ∠=︒，小刚从A 点出发步行沿步道AB 去B 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取1.414≈ 1.732≈2.449）23．如图1，ABC V 为等边三角形，6AB =，点D 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿着BA 运动到A 点停止，作DE AB ⊥交直线AC 于E ，设AD CE y +=，点D 的运动时间为x ．(1)直接写出y 与x 之间的函数表达式，并写出对应x 的取值范围： (2)在图2的平面直角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质； (3)写出5y ≥时x 的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数243y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，点C 为线段AB 的中点，过点C 作DC x ⊥轴，垂足为D ．(1)求A B 、两点的坐标；(2)若点E 为y 轴负半轴上一点，连接CE 交x 轴于点F ，且C F F E =，在直线CD 上有一点P ，使得AP EP +最小，求P 点坐标；(3)如图2，直线CD 上是否存在点Q 使得45ABQ ∠=︒，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．25．在Rt ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为BC 上一点．(1)如图1，过C 作CE AB ⊥于E ，连接,AD DE ．若AD 平分BAC ∠，3CD =，求DE 的长； (2)如图2，以CD 为直角边，点C 为直角顶点，向右作等腰直角三角形ΔDCM ，将D C M V 绕点C 顺时针旋转α(045)α<<，连接,AM BD ，取线段AM 的中点N ，连接CN ．求证：2BD CN =；(3)如图3，连接AD ，将ACD V 沿AD 翻折至ADF V 处，在BC 上取点H ，连接AH ，过点F 作FQ AH ⊥交AC 于点Q ，FQ 交AH 于点G ，连接CG ，若FQ A H =∶2，4AB =，当CG取得最小值时，求ACG V 的面积．。

福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝3x 2﹣6C ．21y x x =+D ．y ＝﹣2x 3＋x ﹣1 2．下列各线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+ D ．()22y x =- 4．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．1a >且5a ≠C ．a ≥1且5a ≠D ．5a ≠ 5．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，测得2AB =米，3BP =米，15PD =米，那么该古城墙的高度CD 是（ ）米．A ．18B ．8C ．6D ．106．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出的小分支数目是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A ∠=o ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若2AC =，则AD 的长是（ ）A B C 1 D 18．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）． A ． B ． C ．D ．9．已知点1(1,)A y ，点2(2,)B y 在抛物线2(0)y ax c a =+>上，则12,y y 的大小关系（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．无法比较10．如图，正方形OABC 的顶点C 的坐标是122⎛⎫ ⎪⎝⎭，，顶点A ，B 在第四象限，抛物线()20y ax a =<的图象经过点B ，则a 的值为（ ）A ．23-B ．18-C ．109-D ．625-二、填空题11．二次函数()2335y x =--图象的顶点坐标是．12．若1x =是关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根，则m 的值是． 13．如图，()8,4E -，()2,2F --，以O 为位似中心，按比例尺2:1把EFO ∆缩小，则点E 对应点E '的坐标为．14．已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()221y x =--的图像上，则123,,y y y 的大小关系是． 15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒， 6cm 8cm AC BC ==，．动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒1003t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，连接MN ．若BMN V 与ABC V 相似，求t 的值为．16．如图是第七届国际数学教育大会()7ICME -的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF ，使点D ，E ，F 分别在边OC ，OB ，BC 上，过点E 作EH AB ⊥于点H ，若AB BC =，30BOC ∠=︒，则EH OA=．三、解答题17．解下列方程：25140x x --=18．如图，抛物线2122y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上．求ABC V 的面积．19．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AE AC的值．20．已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k +++=(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．21．已知抛物线()2y a x h =-，当2x =时，有最大值，且抛物线过点()1,3-， (1)求抛物线的解析式．(2)当05x <<时，直接写出y 的取值范围．22．如图，ABC ∆是一块锐角三角形余料，边120mm BC =，高80mm AD =，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．若这个矩形是正方形，那么边长是多少？23．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售5件．(1)如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？(2)每天是否可以获得3000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由．24．在ABC V 中，45ACB ∠=︒，点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．(1)如果AB AC =，如图①，且点D 在线段BC 上运动，试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．(2)如果AB AC >，如图②，且点D 在线段BC 上运动，（1）中结论是否成立，为什么？(3)若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC =3BC =，CD x =，求线段CP 的长，（用含x 的式子表示）25．如图，抛物线21y ax =-经过点 2,3 ，交x 轴于A 、B 两点，P 是抛物线上一动点，平行于x 轴的直线l 经过点()0,2-．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，y轴上有点30,4C⎛⎫-⎪⎝⎭，连接PC，设点P到直线l的距离为d，PC t=．小明在探究d t-的值的过程中，是这样思考的：当P是抛物线的顶点时，计算d t-的值；当P不是抛物线的顶点时，猜想d t-是一个定值．请你直接写出这个定值，并证明；(3)如图2，点P在第二象限，分别连接PA、PB，并延长交直线l于M、N两点．若M、N 两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．。

福建漳州2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)

福建漳州2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)

福建省漳州市2024-2025学年上学期九年级数学期初质量检测（满分：120 分；时间：90 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 要使分式12x x +−有意义，则x 应满足的条件是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≠C. 1x ≠−D. 2x ≠− 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于零进行求解即可．【详解】解：依题意得：20x −≠，解得2x ≠．故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．【详解】解：A=不是最简二次根式，故A 不符合题意；B=不是最简二次根式，故B 不符合题意；C=不是最简二次根式，，故C 不符合题意； D最简二次根式，，故D 符合题意；故选：D ．3. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m ，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）A. 8210−×B. 9210−×C. 80.210−×D. 8210× 【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.00000002110−=×，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a −×，其中≤<110a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 若反比例函数3m y x −=的图形位于第一、三象限，则m 的取值范围（ ） A. 3m >B. 3m >−C. 3m <D. 3m <− 【答案】A【解析】【分析】正确理解反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图形与性质，可得30m −>，求解不等式即得答案．【详解】 反比例函数3m y x−=的图形位于第一、三象限， 30m ∴−>，解得3m >．故选：A ．5. 体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小明这学期的体育成绩为（ ）A. 90B. 91C. 94D. 95【答案】A【解析】【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩．【详解】解：由题意可得，小明这学期的体育成绩为： 95×20%+90×30%+88×50% =90（分），故选：A ．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．6. 已知点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则P 点的坐标为（ ）A. ()34−，B. ()34−，C. ()43−，D. ()43−，【答案】C【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是()+−，． 应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离为4，∴点P 的纵坐标为3−，横坐标为4，∴点P 的坐标是()43，−． 故选：C ．7. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（ ）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】A【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ＝3，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，根据勾股定理，得：OB 4，∴BD ＝2OB ＝8，故选A ．【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8. 在反比例函数3y x −＝的图象上有三个点()()12313,,1,,,3y y y −− ，则函数值123,,y y y 的大小关系为（ ）A 123y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y << 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数判断函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为3y x −＝，其中30−<， ∴反比例函数的图象位于二、四象限，∵()()12313,,1,,,3y y y −− 在反比例函数上，∴()()123,,1,y y −−在第二象限，又∵31−<−，∴210y y >>， 又∵31,3y在第四象限，∴30y <，∴312y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当0k <，在每个象限内，反比例函数值y 随x 的增大而增大．9. 如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若7BC =，4AE =，则CE =（ ） .A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】 【分析】本题考查的矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，先证明4AE AB ==，可得4CD AB ==，743DE AD AE BC AE =−=−=−=，再结合勾股定理可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，7ADBC ==，AB CD =，90D A ABC BCD ∠=°=∠=∠=∠． ∴AEB CBE ∠=∠．∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴4AE AB ==．∴4CD AB ==，743DE AD AE BC AE =−−=−=．在Rt CDE △中，根据勾股定理得5CE =．故选B ．10. 如图，直线y ＝2x 与直线y ＝kx +b （k ＜0）相交于点（m ，4），则不等式（2﹣k ）x ＞b 解集为（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞4D. x ＜4【答案】A的【解析】【分析】首先求得A 的坐标，不等式（2-k ）x ＞b ，即kx +b ＜2x ，根据图象即可直接求得解集．【详解】解：把A （m ，4）代入y =2x 得：m =2，则A 的坐标是（2，4）．不等式（2-k ）x ＞b ，即kx +b ＜2x ，根据图象，得：不等式的解集是：x ＞2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m 的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 计算：2x y y x y x y+−−−＝_________． 【答案】1【解析】【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案． 【详解】2x y y x y x y+−−− 2x y y x y+−=− x y x y −=− 1=故答案为：1．【点睛】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．12. 在ABCD 中，130A ∠=°，则C ∠=__________． 【答案】130°##130度【解析】【分析】根据平行四边形对角相等可得结论．【详解】解：如图，在ABCD D 中，130A ∠=°，∴130C A ∠=∠=°． 故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．13. 点()5,3P −关于x 轴对称点Q 的坐标为________．【答案】()5,3−−【解析】【分析】本题考查求关于x 轴对称的点的坐标．根据关于x 轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得解．【详解】解：点()5,3P −关于x 轴的对称点Q 的坐标为()5,3−−，故答案为：()5,3−−．14. 为考察甲、乙两种水稻的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分稻苗，获得苗高的方差为：222.5 1.8s s ==甲乙，，则稻苗较整齐的是____．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】本题考查方差的意义，方差越大波动越大、方差越小波动越小，根据题中所给方差值比较大小即可得到答案，熟记方差的意义是解决问题的关键．【详解】解：222.5 1.8s s =>=甲乙 ，∴由方差的意义可知，稻苗较整齐的是乙，故答案为：乙．15. 将函数3y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为______．【答案】31y x ##13y x =+【解析】【分析】此题考查了一次函数的平移，根据上加下减，左加右减进行解答即可．【详解】解：函数3y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为31y x ，故答案为：31y x16. 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，以BC 为边作等边三角形BPC ，连接BD 、PD ，则∠PDB 大小为_________．【答案】30°【解析】【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质得出75DPC ∠=°，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，∵△BPC 是等边三角形，∴∠PBC ＝∠BCP ＝∠BPC ＝60°，BP ＝PC ＝BC ，∵BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，∴∠DBC ＝45°，∴∠PBD ＝∠PBC ﹣∠DBC ＝60°﹣45°＝15°，∵∠BCD ＝90°，∠BCP ＝60°，∴∠PCD ＝90°﹣60°＝30°，∵PD ＝DC ，∴∠DPC ＝18030752︒-︒=︒ ， ∴∠PDB ＝180°﹣∠PBD ﹣∠BPC ﹣∠CPD ＝180°﹣15°﹣60°﹣75°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形的内角和定理解答．三、解答题（本大题共 9 小题，共 56 分）17. 解分式方程：522112x x x+=−−． 【答案】1x =−【解析】的【分析】本题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得()5221x x −=−， 去括号，得542x x −−，移项、合并同类项，得33x −=，解得1x =−，检验：当1x =−时，210x −≠，∴原分式方程的解为1x =−．18. 解方程：()2240x −−=． 【答案】10x =，24x =【解析】【分析】先移项，再根据直接开平方法求解即可．【详解】解：∵()2240x −−=， ∴()224x −=，∴22x −=或22x −=−， 解得10x =，24x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握直接开平方法是关键． 19. 先化简，再求值：22691122a a a a a −+ ÷− −−，其中2023a =. 【答案】32020,2023a a − 【解析】【分析】根据分式混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可． 【详解】解：原式226921222a a a a a a a −+− ÷− −−−()()23223a a a a a −−⋅−− 3a a−=， 的当2023a =时， 原式20233202020232023−=． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB CD =，ABD CDB ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】答案见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行线的判定，先证明AB CD ∥，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明结论．【详解】ABD CDB ∠=∠ AB CD ∴∥AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形．21. 如图，在ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在CD 上，CF AE =，连接BF AF ，（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AD DF =，求证：AF 平分BAD ∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析.【解析】【分析】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA FAB ∠=∠，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF DFA ∠=∠，根据角平分线的判定，可得答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD AB CD =∥，．∵AE CF =，∴BE DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE AB ⊥，∴90DEB ∠=°，∴四边形BFDE 是矩形；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥，∴DFA FAB ∠=∠．∵AD DF =，∴DAF DFA ∠=∠，∴DAF FAB ∠=∠，即AF 平分DAB ∠．22. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()1,2A ，(),1B n −两点，与x 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求AOB 的面积；（3）直接写出不等式m kx b x+>的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为：2y x=，一次函数解析式为：1y x =+的（2）32AOB S = （3）20x −<<或1x >【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）求出点C 坐标得到线段OC 长，根据AOBAOC BOC S S S =+△△△代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式m kx b x+>的解集． 【小问1详解】 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()1,2A ，(),1B n −两点， ()121k n ∴=×=×−，2n ∴=−，2k =，∴反比例函数解析式为：2y x=， ()1,2A ，()2,1B −−在一次函数y kx b =+的图象上，221k b k b += ∴ −+=− ，解得11k b = =， ∴一次函数解析式为：1y x =+．【小问2详解】在一次函数1y x =+中，令0y =，则1x =−，1OC ∴=，1131211222AOB AOC BOC S S S ∴=+=××+××= ； 【小问3详解】 根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式m kx b x +>的解集为：20x −<<或1x >．。

河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．一元二次方程223x x -=化成一般形式为（ ） A ．2320x x -+= B ．2320x x --= C ．2320x x ++=D ．2320x x +-=2．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．,AB CD AD BC ∥∥ B ．,AD BC AB CD =∥ C ．,OA OC OB OD ==D ．,AB CD AD BC ==3．关于函数21y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．由2y x =的图像向下平移1个单位得到D ．与x 轴的交点的坐标为()0,1-4．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（ ） A ．3，4，4B ．4，3，4C ．3，3，4D ．4，4，35．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=6．如图，直线y kx b =+和直线y mx n =+相交于点()3,2-，则方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．32x y =⎧⎨=-⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =-⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=⎩7．如图，韩彬同学从家（记作A ）出发向北偏东30°的方向行走了4000米到达超市（记作B ），然后再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000米到达卢飞同学家（记作C ），则韩彬家到卢飞家的距离为（ ）A ．2000米B ．3000米C ．4000米D ．5000米8．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：()()()()222222334x x S nx x -+-+-+-=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A ．样本的容量是4B ．样本的中位数是3C ．样本的众数是3D ．样本的平均数是3.59．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >B ．0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h （单位：cm ）与注水时间t （单位：s ）的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（ ）．A ．16B ．12C ．10D ．812．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB 的中点为O ，AB=6米，BC=2米，若梯子B 端沿地面向右滑行1米，则点O 到点C 的距离（ ）A ．减小1米B ．增大1米C ．始终是2米D ．始终是3米13．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1BC D ．214．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①20k <；②0b c +<；③当1x >时，12y y >；④若11k =，1c =-，则8ABC S =△，其中正确结论的个数共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC =60°，AB =12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD =30°；②S ▱ABCD =AB •AC ；③OB =AB ；④OE =14BC ，成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题17．函数y =x 的取值范围是． 18．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，2AB =，2AC =，则BD 的长为．19．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C ，…按如图的方式放置，1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点3A 的坐标是，n B 的坐标是．三、解答题20．（1 （2）解方程：2320x x -+=．21．已知关于x 的方程220x ax a ++-=． (1)若该方程有一个根为2-，求a 的值： (2)求证：方程总有两个不相等的实数根．22．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的m =________，条形统计图中的n =_____；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．23．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m -在直线22y x =--上，直线l 经过点A ，交y 轴于点()0,4B ．(1)求m 的值和直线l 的函数表达式；(2)若点()1,P t y 在直线l 上，点()2,Q t y 在直线22y x =--上．若120y y -<，求t 的取值范围． 24．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF //BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若AC ＝5，AB ＝12，求菱形ADCF 的面积．25．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？26．如图，已知ABC V 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，P Q 、是ABC V 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A C →方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q 从点B 开始沿C B A →→方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)出发2秒后，求线段PQ 的长． (2)t 为何值时，APB △是等腰三角形？(3)当点Q 在边BA 上运动时，求能使CBQ △成为等腰三角形的运动时间．。

四川省自贡市解放路初级中学校2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷(含答案版)

四川省自贡市解放路初级中学校2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷(含答案版)

四川省自贡市自流井区解放路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ）A．x B．x C．x D．x2．（4分）以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）A．2，2，3B．C．5，12，13D．3，4，53．（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．4．（4分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．10，10B．11，10C．11，12.5D．10，12.55．（4分）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB＝AD，CB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AD∥BC，∠A＝∠B D．AB＝AD，∠B＝∠D6．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象情况如图所示，则关于k、b的分析正确的是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（4分）如图，甲乙两艘轮船从某港口O同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西60°，乙航行方向为北偏东30°，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点A、B处，则此时两船相距（ ）海里．A．36B．40C．48D．508．（4分）如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（ ）A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH ．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（ ）A．6B．8C．10D．1210．（4分）如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为（ ）A．1B．2C．D．11．（4分）如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）A ．3B ．4C ．D ．12．（4分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣1向上平移2个单位，所得的直线的解析式是 ．14．（4分）在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S 甲2＝1.8，S 乙2＝1.3，那么身高整齐的是 班．15．（4分）有一棵9米高的大树距离地面4米处折断（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为 米．16．（4分）已知，，则＝ ．17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．18．（4分）如图，直线y ＝3x +6交坐标轴于A 、B 两点，C 为AB 中点，点D 为AO 上一动点，点E 在x轴正半轴上，且满足OE ＝OD +OB ，则的最小值为 ．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．（1）试说明：AF＝FC；（2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．22．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积；23．（10分）某地为了解“阳光体育”运动推进情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了330名中小学生；根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：组别A t＜0.5B0.5≤t＜1C1≤t＜1.5D t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内；（3）若某地约有6600名中小学生，请你估计其中没有达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？24．（10分）在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．如（2+）（2﹣）＝1，（）（）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如＝，＝＝7+4．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．（1）解决问题：的有理化因式是 ，分母有理化，得 ；（2）计算：；（3）化简：++……+﹣．25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，，E为AB中点，且CD⊥DE，连接CE．（1）求DE的长度；（2）若∠BEC＝∠ADE，求BC的长度．26．（14分）如图，一次函数y1＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A，B，一次函数y2＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．（1）求y1，y2的解析式；（2）若直线y2＝mx﹣6上存在一点P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合条件的点P的坐标；（3）若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四川省自贡市自流井区解放路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ）A．x B．x C．x D．x【答案】B2．（4分）以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）A．2，2，3B．C．5，12，13D．3，4，5【答案】A3．（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．【答案】C4．（4分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．10，10B．11，10C．11，12.5D．10，12.5【答案】B5．（4分）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB＝AD，CB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AD∥BC，∠A＝∠B D．AB＝AD，∠B＝∠D【答案】B6．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象情况如图所示，则关于k、b的分析正确的是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【答案】A7．（4分）如图，甲乙两艘轮船从某港口O同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西60°，乙航行方向为北偏东30°，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点A、B处，则此时两船相距（ ）海里．A．36B．40C．48D．50【答案】B8．（4分）如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（ ）A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜1【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH ．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（ ）A．6B．8C．10D．12【答案】B10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为（ ）A．1B．2C．D．【答案】B11．（4分）如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）A．3B．4C．D．【答案】C12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得的直线的解析式是　y＝2x+1　．【答案】y＝2x+1．14．（4分）在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，那么身高整齐的是　乙　班．【答案】乙．15．（4分）有一棵9米高的大树距离地面4米处折断（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为　3　米．【答案】3．16．（4分）已知，，则＝　2　．【答案】2．17．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　AD＝BC（答案不唯一）　．【答案】见试题解答内容18．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为　2　．【答案】2．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：．【答案】见试题解答内容20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．【答案】见试题解答内容21．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．（1）试说明：AF＝FC；（2）如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．【答案】见试题解答内容22．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积；【答案】（1）y2＝﹣2x+6；（2）8；23．（10分）某地为了解“阳光体育”运动推进情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了330名中小学生；根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：组别A t＜0.5B0.5≤t＜1C1≤t＜1.5D t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在　C　组内；（3）若某地约有6600名中小学生，请你估计其中没有达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？【答案】（1）补全的条形统计图见解答；（2）C；（3）1800人．24．（10分）在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数．如（2+）（2﹣）＝1，（）（）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如＝，＝＝7+4．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．（1）解决问题：的有理化因式是　3+　，分母有理化，得 ；（2）计算：；（3）化简：++……+﹣．【答案】（1）3+，；（2）2；（3）﹣1．25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，，E为AB中点，且CD⊥DE，连接CE．（1）求DE的长度；（2）若∠BEC＝∠ADE，求BC的长度．【答案】（1）；（2）2．26．（14分）如图，一次函数y1＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A，B，一次函数y2＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．（1）求y1，y2的解析式；（2）若直线y2＝mx﹣6上存在一点P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合条件的点P的坐标；（3）若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y1＝﹣3x+3，；（2）点P的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣12）；（3）M的坐标为（2，6）或（﹣2，0）或（6，﹣6）．。

广东省深圳市亚迪学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

广东省深圳市亚迪学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

广东省深圳市亚迪学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和复旦大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果m n >，那么下列结论错误的是（ ）A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n ->- 3．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．24．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标是()4,2--，则AC 的长是（ ）A ．2B ．C ．4D ．5．关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．9001200350x x =-B ．9001200350x x =+C ．9001200350x x =+D ．9001200350x x=- 7．如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为（ ）AB C D8．如图，正方形ABCD P 在边BC 上，1BP =，连接AP ，BD ，过AP 的中点E 作MN AP ⊥，分别交AB ，BD ，CD 于点M ，F ，N ，则线段EF 的长为（ ）AB ．2C D二、填空题9．已知2mn =，3n m +=，则22m n mn +=．10．如果关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是=1x -，那么代数式2024a b +-的值是．11．如图，直线y 1=k 1x 与直线y 2=k 2x +b 交于点A (1，2)．当y 1<y 2时，x 的取值范围是．12．如图，▱ABCD 中∠D ＝75°，AB ＝4，AC ＝BC ，点E 为线段AD 上一动点，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，连接BE ，点G 为BE 中点，连接GF ．当GF 最小时，线段AF 的值为．13．如图所示，在等腰直角ABC V 中，90ACB ∠=︒，O 是斜边AB 的中点，M 为BC 下方一点，且6BM =，CM =45BMC ∠=︒，则OM =．三、解答题14． 解下列方程：(1)2230x x --=；(2)22(23)(32)x x +=+．15．在如图所示55⨯正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E 都在格点上．(1)判断四边形ABCD 是不是平行四边形，请说明理由．(2)以DE 为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上．16．如图是一张长12dm ，宽6d m 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为dm x 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．(1)无盖方盒盒底的长为dm ，宽为dm （用含x 的式子表示）．(2)若要制作一个底面积是240dm 的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．17．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；(2)在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．18．为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A 、B 两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A 品种柑橘礼盒比B 品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A 品种柑橘礼盒和15件B 品种柑橘礼盒的总价共3500元．(1)求A 、B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？(2)已知加工A 、B 两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A 、B 两种柑橘礼盒共1000盒，且A 品种柑橘礼盒售出的数量不超过B 品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A 、B 两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？19．在平面直角坐标系xOy 中，已知(02)A ，，动点P 在y 的图象上运动（不与O 重合），连接AP ．过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ ．(1)求线段AP 长度的取值范围；QAP ∠=_______．(2)点P 运动的过程中，当OPQ △为等腰三角形时，求点Q 的坐标．(3)将直线:l y =绕着点Q 顺时针旋转90︒，得到的直线恰好经过点A ，请直接写出点Q 的坐标_______．20．折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法，深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养．(1)如图1，一张等边三角形ABC V 纸片，点D 是边AC 上一动点，将BCD △沿BD 翻折，点C 的对应点为E ．若BE BC ⊥，2CD =，求线段BE 的长；(2)如图2，一张正方形ABCD 纸片，2AB =，M 是AD 的中点，将四边形ABCM 沿CM 翻折得到四边形EFCM ，连接DF ，求线段DF 的长；(3)如图3，一张菱形ABCD 纸片，=60B ∠︒，点E 是边AB 上一动点，将BCE V 沿CE 翻折得到CEF △，射线EF 与直线AD 交于点M ，若6AB =，1FM =，请直接写出线段BE 的长．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、单选题
九年级上学期开学考试数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
1 . 若 ， 是一元二次方程
A．4
B．3
2 . 如图，在
中，
，
的两个根，则 C．-4
的值是（ ） D．-3
，
,则图中等腰三角形共有（ ）个
A．3
B．4
C．5
D．6
3 . 如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE 的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
4 . 如图，
，
，
，
，
，
是等边三角形，连 交 于点 ，则 的长为（ ）
，点 在线段 上，
第1页共4页


A．
B．
C．
5 . 一元二次方程
的根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x1=1，x2=-1
6 . 下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．a2+1
B．a2﹣6a+9
C．a2+5a
7 . 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
D． D．x=2 D．a2﹣1
A．
B．
C．
D．
8 . 列“表情图”中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9 . 先化简 果为（ ）
，然后从
的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入，所求结
B．1
C．0
D．
A．
10 . 如图，在正方形
中，点 是对角线
且
，交
于点 ．给出下列结论：
的交点，过点 作射线分别交
于点 ，
;
C； 四边形
的面积为正方形
面积的 ；
．其中正确的是（ ）
第2页共4页


A．
B．
C．
D．
二、填空题
11 . 因式分解：5a2﹣20a+20＝_____．
12 . 如图，
中，
，
， 是斜边 AB 的中点，过 作
于 ，连接 交
于 ；过 作
于 ，连接 交 于 ；过 作
于 ， 如此继续，可以
依次得到点 ， ， ， ，分别记
，
，
，，
的面积为 ， ， ， ，
则
______．
13 . 当 a= __________时，方程
无实数根.
14 . 已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.
15 . 在菱形 ABCD 中，两条对角线 AC＝8，BD＝6，则此菱形的高为____________．
三、解答题
16 . 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC 的顶 点均在格点上．（不写作法）
（1）以原点 O 为对称中心，画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1，并写出 B1 的坐标；
第3页共4页


（ 2 ） 再 把 △A1B1C1 绕点 C1 顺 时 针 旋 转 90°， 得 到 △A2B2C1 ， 请 你画 出 △A2B2C1 ， 并 写 出 B2 的 坐
标．
17 . 已知
，求
的值．
18 . 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，△EBC 沿直线 EC 翻折，使 B 点落在矩形 ABCD 内部的点 P 处，联结 AP 并延长 AP 交 CD 于点 F，联结 BP 交 CE 于点 Q．
（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；
（2）如果 PA＝PE，求证：△APB≌△EPC． 19 . 某服装柜发现，某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销 售量 A．经过调查发现，每件童装降价 4 元，平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元， 那么每件童装降价多少？
20 . (1)解方程：
(2)解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来
第4页共4页













。

相关文档
最新文档