分数的意义周卫东教学实录

《分数的意义》周卫东教学实录

师：咱们今天的研究就从这张研究单开始，按照道理讲我们要从第一题开始，按部就班地依次研究，但是老师看了你们研究单之后，我打算反过来，我们现在看最后一个“问一问”，每位同学研究单老师都看过，好多同学提出了很有价值的问题，我想回应一下三位同学提出的问题，有请xx同学拿出你们的研究单给大家看一下，大家一起看看他们问的是什么问题。

孩子们可能没看清楚，他问的是“分数为什么用这样的方法表示”，这是你的疑问。

还有位同学问这样的问题，分数的真正定义是什么对呀，分数的真正意义是什么，这位同学问出了我的用意，这张助学单和我们分数的意义真的只隔了一层窗户纸，今天这节课我们要捅破这层窗户纸。

师：来学习单打开，四人小组有吧。来看第一题画一画，“我来画一幅图表示四分之三”，请四人小组把你画的图在组内交流一下。下面我请四位同学到黑板上把你们的作品在黑板上画一下，其他同学小组内四人交流。

我们一起来看黑板，三位小老师分别给大伙介绍一下你画的时候怎么想的。

生1：我是觉得拿有阴影的表示四分之三中的分子三，没有阴影表示剩下的。

生2：我的意思是每个格子一厘米我画了四厘米，四分之三就是四厘米中的三厘米。

生3：一共有四个爱心，其中三科是打上阴影的还有一颗没有阴影。

师：谢谢三位小老师，你们的表现赢得了大家的掌声。

接下来我们的研究聚焦这三幅图，想一想：为什么这里的三幅图画法不一样，却都能表示四分之三

生1：因为他们一共都画了四份，都有三份是阴影。

生2：我觉得四分之三可以用在不同地方，第一幅图图形面积四分之三，第二个路程的四分之三，第三个四份中的三份。【备注：这是三幅图的不同点，下面用】

师：谢谢你的发言，你的发言已经到了我的下一个环节，下一个环节让你来表达一下。思考我的下一个问题，为什么都能用四分之三表示。

生3：分成四份取其中的三份。

师：他刚刚说了一个非常重要的词，平均分，在研究分数当中有一个非常重要的词：平均分。

结合第一位同学的发言，为什么都能用四分之三表示呢，就因为把整体平均分成了四份，接下来怎么说，取其中的三份，这个地方我换一个说法意思一样，表示这样的三份可以吗。

为什么都能用四分之三表示呢，因为这三幅图都是把这幅图平均分成三份，表示这样的三份。

刚刚我们找了这三幅图不变的地方

．．．．．，都有4都有3都有平均分。【第一次“找不变”】师：接下来我们研究下哪里不一样。

生：我感觉他在表示的东西是不一样的，一个花瓶分成四份表示四份中的三份，一段路分成四份表示其中的三段。

师：掌声在哪里，孩子们分明的感觉到了，三幅图分的东西就不一样了。我们一起来看下分的究竟是什么，简简单单的三张图他们是一种类型的代表，【备注：教师课前了解助学单，分类据我所用】第一幅图代表的是面积，第一幅图可以换成苹果么，一张纸呢一块土地呢所以第一幅图代表的是一个物体。第二幅图呢，这一块是一米，可以换成一千克么，一顿呢，那这幅图代表的是，一个计量单位。第三幅图，他代表的是什么，你们认为呢，代表的是一些物体这里的一些物体远远地不止一个，还可以是几个，12个、100个、还可以是....太厉害了，跟着孩子们的感觉只要不是一个其他都可以。

师：孩子们看这里，一个物体一个计量单位，那是我们三年级上学期学的，一些物体时三年级下学期学的，今天我们研究的是五年级的内容，我们今天在把他们都放在一起的时候他们就有了一个共同的名称，分数。分数之前的一个重要概念，看老师写，这些都叫单位1，那孩子们把这个齐读一下。第一幅图的单位1指的是什么，是指整个的长方形，第二个图呢，谁来比划一下。用两根指头，这个整体是不是单位1，这边的单位1呢，四个红心是单位1，掌声送给他。弄明白了什么是单位1以后，我们就可以概括什么是四分之三的意义了，来同桌的两位同学相互说一说。这个时候我们可以用上刚刚的词。

生：把单位1平均分成四份，取其中的三份。

师：我们写一下，把单位1平均分成四份，表示这样的三份就叫四分之三。经过刚刚我们的讨论对比分析我们概括了究竟什么是四分之三，就是四分之三的意义。

师：分数的这个家庭里，有很多的分数，我们看下我们的助学单。大伙从生活当

中找到了很多具体的分数，你们找到的分数究竟是什么意义呢，来看自己的助学单。

师：我找到了几位同学的我们一起来看。要求是下列各句当中的单位1是什么，分数表示的含义是什么。

生：我的床占了我的卧室面积的三分之一。

这个句子的三分之一是什么意思呢，单位1又是什么呢。先说说这个句子的单位1是什么。老师把他记录下来，就是把单位1平均分成三份表示这样的一份。

再看第二个句子，有两个分数，我们先研究第一个分数，百分之九十九，单位1是指什么。她说以百分之九十九是把单位1平均分成100份表示这样的九十九份。

师：第三位同学的，人的眼皮眨一下是要五十分之一秒。这个句子的单位1是指什么呢。究竟是一分钟还是一秒钟，这个单位1是指1秒钟。五十分之一是什么呢，把一秒平均分成五十份，表示这样的一份就叫五十分之一。

师：刚刚老师带领大家研究了一个四分之三，同学们又一起研究了三个。这样永远研究不完。

我们能不能想个办法只说一句话，把所有的分数的意义说出来。

师：孩子你试试，生：把单位1平均分，表示这单位1其中的几份。

师：他有了概括的意识但概括的不够。你能，你真能，那你试试看，有变化的意识。

我们不猜了，猜也没有意思，只要大家心中明白就行了。课本上是这么说的，我们换另一个词，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就叫分数。

师：让我们自豪的把这个句子读下，把单位1评价分成若干份，表示这样的1份或几份就叫分数，这一句话就叫分数的意义，来回顾下我们刚刚怎样研究的，请了三位同学画了三幅图这三幅图都有一定的代表性，先找不变的再找变的找出了分数的意义，在变与不变的过程中找出了分数的意义。所有研究的材料都是我们自己找到的。

师：研究单第三题。同坐的两位同学交流下。愿意到前面交流的举手，可能你的想法不止一个，你说其中一个就好。

生：我是把12个圆圈平均分成六份，就是六分之二。

师：我们看到了六了么，你能不能补一下看的去更清楚。把你的想法和大家画一下。画了这条线后我们分明的看到了几。你看到6了么，你看到2了么。所以说用六分之二表示没问题。

那有没有不一样分法的。

生：还可以三分之一。平均分成三份，这是其中一份。

还有吗，还有第三种。掌声有请。

生：每个圆圈是一份，就是十二分之四。

师：真看到12了么，脑子里有没有，我们可以用十二分之四表示。掌声。

还可以把一个圆切成半圆...

我们重点研究刚刚分成的三份，这是刚刚研究的题目，三位同学研究的过程我放到一起了。是这样的三个作品么。我们刚刚是在研究变与不变，认真的分析下这三幅图什么是变的呢吗，什么是不变的呢。