BEB算法

计算机里有一个算法，叫二进制指数退避算法（Binary exponential backoff，BEB）

该算法用于以下的条件：简而言之，可以说成是一根管道里，两头有两个信号源，他们都想传东西出去。但是，同一个时间点，管道只能被一端占用，否则会造成信号碰撞，碰撞后信号失真不可用，只能丢弃重传。

该算法是，首先监听管道里是否有碰撞，没有则发送，然后等待，如果发现出现了碰撞，那么双方都等待2^n−1 其中任意一个整数的时间，然后再重新发送。如果又出现碰撞，则n=n+1，重新发送。否则，发送成功，n=0

问题：

现在要把这个算法用到另一个种情况。假设网络情况复杂，网络发送阻塞，网络阻塞时，信号源向外发送的数据全部丢失。每当发现丢失，该信号源等待2^n−1 其中一个随机整数的时间，然后进行重传。网络阻塞时间从0 - ∞，我需要估算这个算法在不同网络阻塞时间下，发生重传的次数：

大概得出一个这样的一张图：

其中，横轴是网络阻塞时间，表示这段时间网络都阻塞了，一个数据都传不出去。纵轴表示我的重传次数，区间表示误差线。

问题：如何找出他们之间的函数关系绘制上图？

☆横轴为t-时间，纵轴为n，重传次数

思路1：

n ），因此

由于随机数的产生服从均匀分布（0,21

有2.5%的概率产生的随机数是2.5%*(2^n-1)

所以，如果(2^n-1)*2.5%>t，那么有97.5% 的概率，我将在n次重复内成功所以，置信区间的

上限为：n=log2{ (t/2.5%)+1}

下限为：n= log2{t/97.5%+1}

中点为：n= log2{t/50%+1}

得出图如下：

因为n为整数，其实应该是阶梯函数，描点后：

每一个1的值都与n n t t + 密切相关，因此：

当n 从 n 变为n+1的时候，增加了 2^n-1 内随机数的 t 值， 取平均数，得：（2^n-1）/2。即：当n 增加到n+1，t 增加了

做累加，得到：

置信区间为

得出图如下：

n

-12212-1-=22-1而-=

2

n n t t t t n 21n

2+...+2-(n-1)

1-=

当1时，t=

22

于是得到：=21

2

n n t t n n

t =--n

n (0.975/0.5)=21

2

和(0.025/0.5)=21

2

n n n

t n

t -

--

-

计算机模拟实验，发现：

这是200次实验取平均的结果：

这是500次实验取平均的结果：

这是t用对数表示的结果：拟合程度还是很好的

发现，在n大的时候，拟合程度越好：

问题：

发现这三个思路，虽然曲线趋势一直，但是得出来的曲线都不一样！哪个思路是对的呢，错误在哪里？？

拜托啦，我昨天在这边接近跑了一个通宵。。。