奇妙的图形密铺

“奇妙的图形密铺”教学案例
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册P109-110。

教学目标：
1、通过让学生铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形能够单独密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点，培养学生的空间观点。

2、通过铺一铺、算一算的活动，巩固学生对各种平面图形面积的计算水平，提升学生综合使用已有知道解决生活中问题的水平，增强应用数学意识。

3、在设计密铺图案的过程中，让学生体验图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

教学重点：理解密铺的特点，知道哪些图形能够实行密铺。

教学难点：使用密铺知识实行创作设计。

教学准备：课件、6种图形、彩笔、尺子。

教学过程：
一、联系生活，感受密铺：
⑴出示下图，学生观察、联想，初步理解密铺的特点。

师：你见到过这些图片吗？三幅图分别是由什么图形拼成的？它们在铺的时候有什么特点？
预测：学生可能会说：有规律地；紧密地、没有缝隙；平铺，不重叠。

根据学生回答相机板书：无空隙不重叠
⑵揭示密铺的概念。

师：像这种铺法在数学上叫“密铺”。

（板书：图形密铺。

）课件出示密铺的含义：像这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上称为“密铺”，也称作“镶嵌”。

学生读后指名说什么是密铺；学生有重点地再读。

二、操作探究，体验密铺：
（一）用一种图形密铺：
⑴猜猜，哪种图形能够密铺？
教师谈话：密铺与我们的生活紧密相连，但是，密铺也离不开数学的基本图形。

（课件出示：平行四边形、梯形、三角形、圆形、正五边形和正六边形）如果只用一种图形，猜一猜哪些图形也能密铺？
（板书：一种图形；教师把各图形贴到黑板上。

）
学生活动：学生发表各种猜测，教师将学生即时确定的图形移开（能密铺的，不能密铺的），如长方形、正方形、圆形、正六边形；把疑惑的，有争论的留着，可能有平行四边形、三角形、梯形、正五边形。

⑵动手操作，验证能密铺的图形。

教师谈话：有争论的图形启发学生思考：怎样解决不能确定的图形？
学生回答：可能说拿几个一样的图形动手铺，可能说用画的方法实行验证。

（板书：铺、画）
教师示范，学生动手操作。

教师巡回指导。

⑶班级交流验证的结果。

学生上前在展台上演示操作结果及过程。

学生在介绍三角形或梯形能密铺时，教师引导学生发现：利用三角形或梯形面积与平行四边形面积之间的关系，推测三角形或梯形能密铺，沟通知识之间的联系：两个完全一样的三角形、梯形能密铺（拼）成一个平行四边形，因为平行四边形能密铺，所以三角形和梯形也能密铺。

⑷课堂小结。

能够单独密铺的图形有——（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形。

）不能够单独密铺的图形有——正五边形、圆形。

（二）两种不同图形的密铺。

（1）导入：
教师设疑：正五边形、圆形不能单独密铺，是不是他们在密铺中就没用了呢？
课件表现：正五边形和三角形和正方形密铺成的组合图形。

（2）课堂小结。

教师谈话：用一种图形能单独密铺，用两种或两种以上不同的图形也能密铺。

引导：让学生说说生活中两种以上图形的密铺现象。

三、使用密铺，解决问题：
1、老师要装修铺地，这里有两组瓷砖，请你选一组为老师设计一个图案，好吗？
出示课本110页上面的两种图案。

2、出示提纲，学生独立完成：
铺一铺：
请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。

算一算：
你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
四、回顾知识，课堂总结：
同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？
生说后师出示结束语：在我们的生活中也有很多美丽的密铺图案，希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。

五、拓展与延伸：
出示小知识：密铺的历史背景。

附板书设计：
奇妙的图形密铺
一种无空隙铺、画
两种不同的图形不重叠
两种以上奇妙的图形密铺
教学反思：
《铺一铺》是人教版五年级上册第五单元后面的一个综合实践活动课。

密铺就是将一种或者几种图形不重叠不留空隙地拼砌在一个平面上。

图形之间不会重叠、也没有空隙，这就是密铺平面。

著名的画家埃舍尔绘画中发现很多图形有规律的排列在一起能够创造出很多美丽的图案，而且里面蕴涵着深刻的数学知识，例如，在所有的常规的多边形中，仅仅三角形、四边形和正六边形能被用于密铺，埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的
图案，他几何学中的反射、变化和旋转来获得更多的变化图案。

这就为数学界打开了已和通向广阔领域的大门。

新课程人教版在四年级下册安排了一页密铺知识，教材提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。

五年级上册来探究哪些图形能够密铺，并计算密铺图形的面积。

基于这样的理解，又考虑到是五年级的学生，对很多图形已有了初步的理解，学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积计算，所以我把四年级和五年级的两个内容实行了整合，设计以下教学目标：
1、通过让学生铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形能够单独密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点，培养学生的空间观点。

2、通过铺一铺、算一算的活动，巩固学生对各种平面图形面积的计算水平，提升学生综合使用已有知道解决生活中问题的水平，增强应用数学意识。

3、在设计密铺图案的过程中，让学生体验图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

因为处于这个年龄阶段的孩子已经初步具有感受美、发现美的水平，对美有了一定的渴望与追求，在被学生一向视为枯燥抽象的数学课上引进生活中美的事物，渗透一些数学文化，引导学生用自己的眼睛去发现美，用自己的心灵去感受美，用自己的智慧去创造美，从而激发学生爱生活，爱学习的美好情感，同时也给数学教学增添几分亲和力。

在整堂课的教学中，我力求体现出备课思路，引导学生由浅入深。

整节课中我比较满意的是学生动手创造、交流部分。

学生的创造水平、想像潜力是无限的，他们设计的密铺作品让我很吃惊，特别是当我把他们的作品在黑板上展示时，学生的欣赏水平以及评价水平又让我佩服。

有学生说：“我非常喜欢第2幅图，因为他的设计很有创意，把三角形持续地变化方向，形成丰富多彩的图案”。

有的说：“我觉得第4幅图也很有创意，他的颜色搭配非常巧妙。

”……瞧，我们的学生多么会评价人！整个过程非常活跃。

但这个节课也留下了很多遗憾：因为这是一节活动课，所以我对学生在课堂上可能出现的情况备的不够全面，在学生设计作品时缺少了必要的指导，比如对设计没有要求大方得体,结果有的同学很有创意地设计了图案,单因为画的小而没法展示.学具的处理和安排上还欠考虑。

本节课让学生质疑的机会有点少，在课后如果留一些时间让学生质疑，让学生带着问题走出课堂，实行后续学习，更会激发学生学习的兴趣、探究的欲望。