奥数重叠问题
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上节课知识回顾：找规律巧算
64－46 21×9 83－38 321×9 91－19 4321×9 92－29
99×2 99×3 99×4 99规律： ×5 99乘几，几乘9的乘积拆开，9钻中间
11×21 81×31
61×71 51×91
91×21 31×71
规律：几十一乘几十一，首数相乘再相加，1在后面紧相 随。
总结
只要弄明白这幅图各部分表示 的意思，就可以灵活列式计算解决问 题；无论怎么列式，重复的人数只能 算一次
圆珠笔的笔杆长13cm，
圆珠笔的笔杆长13cm， 笔套长6cm
圆珠笔的笔杆长13cm， 笔套长6cm
估一估，套上笔套后的圆珠笔长多少 套上笔套后的圆珠笔长是 14cm。 cm？
重叠部分长多少cm？
答：三年级共有学生138人。
三（3）班有48名学生，其中只参加数学小组 的有22人，即参加数学小组又参加写作小组的 有9人，两个小组都没有参加的有6人。只参加 写作小组的有几人 ？ 48－22－6－9=11（人） 答：只参加写作小组的有11人。
两块一样长的木板钉在一起共长200厘米，中 间重叠部分是20厘米。问：这两块木板各长多 少厘米？
13+6－14=5（厘米）
下面两只盒中一共有几种奖品？ 奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
有3种奖品
奖品盒1
奖品盒2
有0件重复：4＋3=7（人） 有1件重复：4＋3－1=6（人） 有2件重复：4＋3－2=5（人） 有3件重复：4＋3－3=4（人）
2、湘南学院附小的学生参加书画组和器乐组情况如下图：
书画组100人 器乐组120人
20人
参加书画组和器乐组一共有多少人？ 100+120-20=200（人） 答：参加书画组和器乐组一共有200人。
• 李老板和王老板在某一天卖出的商品：
今天我卖出的商品有：糖果、香蕉、 苹果、西瓜、菠萝、萝卜、龙眼
王 老 板 李 老 板
今天，我卖出的商品有：龙眼、梨、 苹果、西瓜、香蕉、草莓、桃、葡萄
1）请将他们卖出的商品填在下面的集合圈中
李老板卖的
糖果 菠萝 萝卜 香蕉 苹果 西瓜 龙眼
王老板卖的
梨 草莓 桃 葡萄
7+8–4=11（种） 2）两人共卖出几种商品？ 3+4+4=11（种）
动动脑
再解答。
四（2）班 只 喜欢书法的有6人，只喜欢绘画 的有5人, 既喜欢书法 又喜欢绘画的有10人，四 （2）班一共有多少人？
三 年 级 奥 数
重
叠 问 题
主讲：赵老师
两位妈妈和两位女儿一同 去看电影，可是她们只买了3 张票，便顺利地进了电影院， 这是为什么?
三(1)班参加语文、数学课外小组学生名单
语
文 数 学
杨
明 杨 明
李
芳 李 芳
8 人 红 东
刘 王 志 明
刘
陈Байду номын сангаас
9 人 红 丽
王 爱 华 于
张
伟 周 晓
丁
旭 陶 伟
如果有1人既喜欢唱歌又喜欢跳舞， 喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？ 19＋29-1=47（人）
如果有2人既喜欢唱歌又喜欢跳舞， 喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？
19＋29-2=46（人）
如果有5人既喜欢唱歌又喜欢跳舞，喜欢 唱歌和跳舞的一共有多少人？
19＋29-5=43（人）
最多有几个人 既可以喜欢唱歌又可以喜欢跳舞？
陈张王丁 赵 爱 东伟华旭 军
8
9
杨 李 刘
5+3+6＝14（人）
明 芳 红
两天一共进多少种货？
5+5-3= 7（种）
答：两天一共进7种货。
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：
跳远 跳高
高乐 高乐
张山 张山
刘明 周红
秦天 赵虎
李飞
1、参加跳远的有（ 2、参加跳高的有（
）人； ）人； ）人； ）人参加。
赵
军 卢 强 朱 晓 东
这两个小组没有 17人呀？
语 杨 李 刘 陈 王 张 丁 赵 爱 文 明 芳 红 东 华 伟 旭 军
＝14（人） 17 － 3 ＋
数学小组
王于周 陶 卢 朱 志 小 明丽晓 伟 强 东
数 杨 李 刘 王 于 周 陶 卢 朱 志 晓 学 明 芳 红 明 丽 晓 伟 强 东
语文小组
3、两个项目都参加的有（ 4、我们班这两个项目一共有（
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：
跳远 跳高
高乐 高乐
张山 张山
刘明 周红
秦天 赵虎
李飞
跳远
刘明 秦天 高乐 张山
跳高
周红 赵虎 李飞
只跳远不跳高
只跳高不跳远
既跳远又跳高
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：
（200+20）÷2=110（厘米）
答：这两块木板各长110厘米。
把两根不一样长的钢筋接成一根比较长的钢筋， 接成的钢筋共长112厘米，中间重叠部分长14 厘米，其中一根钢筋长52厘米。另一根钢筋有 多长？
112+14－52=74（厘米）
答：另一根钢筋长74厘米。
跳远 跳高
高乐 高乐
张山 张山
刘明 周红
秦天 赵虎
李飞
1、参加跳远的有（ 2、参加跳高的有（
4 ）人； 5）人；
2 ）人； 4、我们班这两个项目一共有（ 7 ）人参加。
3、两个项目都参加的有（
班级小调查
3年级喜欢唱歌的19人，喜欢跳舞 的29人，喜欢唱歌和跳舞的一共有多少
为什么不减呢？
人？
19+29=48（人）
6人 10
6+10+5=21（人）
5人
答：四（2）班一共有21人。
某班学生56人，体育课上老师统计喜欢 跳绳和跳远这两项活动的人数，喜欢跳绳的 有41人，喜欢跳远的有37人，没有人这两项 活动都不喜欢。这个班这两项活动都喜欢的 有几人？
41+37－56=22（人）
答：这两项活动都喜欢的有22人。
三年级同学参加运动会，每人限报 两项。其中有75人参加径赛，有60人参 加田赛，即参加径赛又参加田赛的有30 人，这两项都没有参加的有33人，三年 级共有学生多少人？ 75+60－30+33=138（人）
64－46 21×9 83－38 321×9 91－19 4321×9 92－29
99×2 99×3 99×4 99规律： ×5 99乘几，几乘9的乘积拆开，9钻中间
11×21 81×31
61×71 51×91
91×21 31×71
规律：几十一乘几十一，首数相乘再相加，1在后面紧相 随。
总结
只要弄明白这幅图各部分表示 的意思，就可以灵活列式计算解决问 题；无论怎么列式，重复的人数只能 算一次
圆珠笔的笔杆长13cm，
圆珠笔的笔杆长13cm， 笔套长6cm
圆珠笔的笔杆长13cm， 笔套长6cm
估一估，套上笔套后的圆珠笔长多少 套上笔套后的圆珠笔长是 14cm。 cm？
重叠部分长多少cm？
答：三年级共有学生138人。
三（3）班有48名学生，其中只参加数学小组 的有22人，即参加数学小组又参加写作小组的 有9人，两个小组都没有参加的有6人。只参加 写作小组的有几人 ？ 48－22－6－9=11（人） 答：只参加写作小组的有11人。
两块一样长的木板钉在一起共长200厘米，中 间重叠部分是20厘米。问：这两块木板各长多 少厘米？
13+6－14=5（厘米）
下面两只盒中一共有几种奖品？ 奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
有3种奖品
奖品盒1
奖品盒2
有0件重复：4＋3=7（人） 有1件重复：4＋3－1=6（人） 有2件重复：4＋3－2=5（人） 有3件重复：4＋3－3=4（人）
2、湘南学院附小的学生参加书画组和器乐组情况如下图：
书画组100人 器乐组120人
20人
参加书画组和器乐组一共有多少人？ 100+120-20=200（人） 答：参加书画组和器乐组一共有200人。
• 李老板和王老板在某一天卖出的商品：
今天我卖出的商品有：糖果、香蕉、 苹果、西瓜、菠萝、萝卜、龙眼
王 老 板 李 老 板
今天，我卖出的商品有：龙眼、梨、 苹果、西瓜、香蕉、草莓、桃、葡萄
1）请将他们卖出的商品填在下面的集合圈中
李老板卖的
糖果 菠萝 萝卜 香蕉 苹果 西瓜 龙眼
王老板卖的
梨 草莓 桃 葡萄
7+8–4=11（种） 2）两人共卖出几种商品？ 3+4+4=11（种）
动动脑
再解答。
四（2）班 只 喜欢书法的有6人，只喜欢绘画 的有5人, 既喜欢书法 又喜欢绘画的有10人，四 （2）班一共有多少人？
三 年 级 奥 数
重
叠 问 题
主讲：赵老师
两位妈妈和两位女儿一同 去看电影，可是她们只买了3 张票，便顺利地进了电影院， 这是为什么?
三(1)班参加语文、数学课外小组学生名单
语
文 数 学
杨
明 杨 明
李
芳 李 芳
8 人 红 东
刘 王 志 明
刘
陈Байду номын сангаас
9 人 红 丽
王 爱 华 于
张
伟 周 晓
丁
旭 陶 伟
如果有1人既喜欢唱歌又喜欢跳舞， 喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？ 19＋29-1=47（人）
如果有2人既喜欢唱歌又喜欢跳舞， 喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？
19＋29-2=46（人）
如果有5人既喜欢唱歌又喜欢跳舞，喜欢 唱歌和跳舞的一共有多少人？
19＋29-5=43（人）
最多有几个人 既可以喜欢唱歌又可以喜欢跳舞？
陈张王丁 赵 爱 东伟华旭 军
8
9
杨 李 刘
5+3+6＝14（人）
明 芳 红
两天一共进多少种货？
5+5-3= 7（种）
答：两天一共进7种货。
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：
跳远 跳高
高乐 高乐
张山 张山
刘明 周红
秦天 赵虎
李飞
1、参加跳远的有（ 2、参加跳高的有（
）人； ）人； ）人； ）人参加。
赵
军 卢 强 朱 晓 东
这两个小组没有 17人呀？
语 杨 李 刘 陈 王 张 丁 赵 爱 文 明 芳 红 东 华 伟 旭 军
＝14（人） 17 － 3 ＋
数学小组
王于周 陶 卢 朱 志 小 明丽晓 伟 强 东
数 杨 李 刘 王 于 周 陶 卢 朱 志 晓 学 明 芳 红 明 丽 晓 伟 强 东
语文小组
3、两个项目都参加的有（ 4、我们班这两个项目一共有（
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：
跳远 跳高
高乐 高乐
张山 张山
刘明 周红
秦天 赵虎
李飞
跳远
刘明 秦天 高乐 张山
跳高
周红 赵虎 李飞
只跳远不跳高
只跳高不跳远
既跳远又跳高
实验小学田径运动会即将举行，三（3）班报名的情况如下：
（200+20）÷2=110（厘米）
答：这两块木板各长110厘米。
把两根不一样长的钢筋接成一根比较长的钢筋， 接成的钢筋共长112厘米，中间重叠部分长14 厘米，其中一根钢筋长52厘米。另一根钢筋有 多长？
112+14－52=74（厘米）
答：另一根钢筋长74厘米。
跳远 跳高
高乐 高乐
张山 张山
刘明 周红
秦天 赵虎
李飞
1、参加跳远的有（ 2、参加跳高的有（
4 ）人； 5）人；
2 ）人； 4、我们班这两个项目一共有（ 7 ）人参加。
3、两个项目都参加的有（
班级小调查
3年级喜欢唱歌的19人，喜欢跳舞 的29人，喜欢唱歌和跳舞的一共有多少
为什么不减呢？
人？
19+29=48（人）
6人 10
6+10+5=21（人）
5人
答：四（2）班一共有21人。
某班学生56人，体育课上老师统计喜欢 跳绳和跳远这两项活动的人数，喜欢跳绳的 有41人，喜欢跳远的有37人，没有人这两项 活动都不喜欢。这个班这两项活动都喜欢的 有几人？
41+37－56=22（人）
答：这两项活动都喜欢的有22人。
三年级同学参加运动会，每人限报 两项。其中有75人参加径赛，有60人参 加田赛，即参加径赛又参加田赛的有30 人，这两项都没有参加的有33人，三年 级共有学生多少人？ 75+60－30+33=138（人）