07判别两点在空间的相对位置
单位内部认证机械工程制图考试(试卷编号171)
单位内部认证机械工程制图考试(试卷编号171)1.[单选题]以下哪个不属于点的投影规律A)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴B)点的正面投影到OX轴的距离等于该点到H面的距离C)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OY轴答案:C解析:2.[单选题]主视图、俯视图、仰视图、后视图的 ( )。
A)长对正B)高平齐C)宽相等答案:A解析:3.[单选题]已知线段是指______和______均齐全的线段。
A)定形尺寸 定位尺寸B)中间线段 连接线段C)定形尺寸 中间线段答案:A解析:4.[单选题]三投影体系的构成中，“三面”指：正面，侧面和______。
A)顶面B)底面C)水平面答案:C解析:5.[单选题]在正面上得到的视图,称为______。
A)主视图B)左视图C)俯视图答案:A解析:6.[单选题]在半剖视图中，剖视图部分与视图部分的分界线为（ ）A)细点画线7.[单选题]绘制机械图样的图线分为粗、细两种，粗线宽度是细线的（）倍。
A)2B)3C)4答案:A解析:8.[单选题]正等轴测图的轴间角为（ ）A)120°B)60°C)90°答案:A解析:9.[单选题]斜度在图样中写成（ ）的形式A)1：mB)1：nC)n：1答案:B解析:10.[单选题]______是最基本的几何元素。
A)点B)直线C)平面答案:A解析:11.[单选题]画粗实线时，铅笔铅芯部分削成______。
A)矩形B)圆锥状C)都可以答案:A解析:12.[单选题]外螺纹的规定画法规定大径用A)粗实线13.[单选题]已知空间点A(0,0,20),该点在A)X轴上B)Y轴上C)Z轴上D)W而上答案:C解析:14.[单选题]选择表面粗糙度评定参数值时，下列论述正确的有（ ）。
A)同一零件上工作表面应比非工作表面参数值大。
B)摩擦表面应比非摩擦表面的参数值大。
C)配合质量要求高，参数值应小。
D)尺寸精度要求高，参数值应大。
《工程制图》教案
《工程制图》教案第一章制图的基本知识和基本技能课题：1、本课程的研究对象2、本课程的任务和学习方法3、图纸幅面的规定、比例、字体、图线4、尺寸注法5、线段和圆周的等分6、绘图工具和仪器的使用方法7、斜度和锥度8、圆弧的连接9、椭圆的画法10、平面图形的绘制11、绘图的基本方法和步骤课堂类型：讲授教学目的：1、讲解图样的概念及形成2、介绍本课程的任务、特点和学习方法3、介绍图纸幅面、图框格式和尺寸、标题栏格式和内容、常用的比例和字体4、介绍图线的种类、应用和画法5、介绍尺寸注法的基本规则6、讲解常用尺寸的注法7、讲解斜度和锥度的概念、计算、画法和标注8、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤9、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆10、讲解平面图形的尺寸分析、线段分析和平面图形的作图步骤。
11、讲解仪器绘图和徒手绘图教学要求：1、了解本课程的任务和性质2、领会本课程的学习方法3、掌握图样上的一般规定4、掌握九种图线的应用和画法5、掌握常用尺寸的标注方法6、会正确使用绘图工具和仪器7、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法8、掌握斜度和锥度的区别（包括在概念、计算、画法上的区别）9、掌握各种形式圆弧连接方法10、用四心圆弧法画椭圆11、会画中等难度的平面图形。
教学重点：1、图样的形成及与立体图的比较2、粗实线、细实线、虚线和细点画线的画法3、比例的概念和应用4、常用尺寸的标注方法5、圆周的等分方法和斜度和锥度的画法6、圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆7、平面图形的尺寸分析第二章 投影法和点、直线、平面的投影课题：1、投影法的基本知识2、三视图的形成与投影规律3、点的投影及其标记4、点的三面投影规律5、点的三面投影与直角坐标6、特殊位置点的投影7、两点的相对位置8、直线的投影图9、直线对于一个投影面的投影特性10、各种位置直线的投影特性11、一般位置直线的实长和对投影面的倾角12、直线上点的投影13、两直线的相对位置14、直角投影定理15、平面的表示法16、平面对于一个投影面的投影特性17、各种位置平面的投影特性18、换面法的概念19、点的投影变换20、直线的投影变换21、平面的投影变换22、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用2、讲解正投影法的基本性质3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律4、介绍空间点及其投影的标记标记符号5、讲解点的三面投影规律6、讲解特殊位置点的投影7、讲解两点的相对位置和重影点8、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性9、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角10、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法11、讲解直线上点的投影特性12、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点13、讲解用直角投影定理14、介绍平面的两种表示法15、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性16、讲解换面法的投影变换规律17、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、掌握正投影法的基本性质2、理解并掌握三视图的形成和投影规律3、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律4、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法5、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法6、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置7、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法8、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置9、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法10、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题11、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路12、熟悉平面在投影图上的表示法13、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置14、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律15、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：1、正投影法的基本性质2、三视图的投影规律3、在两面和三面投影图中点的投影规律4、重影点的概念和两点的相对位置5、各种位置直线的投影特性6、直角三角形法、直角投影定理7、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点8、各种位置平面的投影特性9、换面法的四个基本作图方法第三章 立体的投影课题：1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点3、截交线的性质4、平面与平面立体相交5、平面与曲面立体相交6、曲面立体的投影及表面取点7、基本体的尺寸标注8、相贯线的性质9、相贯线的画法10、相贯线的特殊情况课堂类型：讲授教学目的：1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法3、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法4、讲解基本体的尺寸标注5、介绍截平面与截交线的概念6、讲解截交线的两个基本性质7、讲解平面立体截割的截交线的投影8、讲解曲面立体截割的截交线的投影9、介绍相贯线的概念10、讲解相贯线的两个基本性质11、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影教学要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线3、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线4、能够正确标注基本体所需的尺寸5、了解截交线的两个基本性质6、熟练掌握求平面立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法7、绘制截交线和截切后的平面立体的投影8、熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法9、了解相贯线的两个基本性质10、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来教学重点：1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
《建筑识图与构造》教学课件 第2章 投影的基本知识
平面的投影-平面内的点和直线
根据平面内点和直线的判 定，可以解决下面三类问题。
① 判别已知点、直线是否 属于已知平面。 ② 完成已知平面上的 点和直线的投影。 ③ 完成多边形的投影。
点在平面内的几何 条件：若点属于一直线， 直线属于一平面，则该 点必属于该平面
直线在平面内的几何条 件：若一直线通过平面 上的两点，或通过平面 内的一点，并且平行于 平面上的另一直线，则 此直线必在该平面内。
直线上的点-点在线上
点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，且点分直线 的两线段长度之比等于其投影长度之比；反之亦然，此即为定比关系。
两直线的相对位置-平行
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种。
（a）立体图
（b）投影图
两直线的相对位置-相交
其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律，如图所示。
点的投影-两点相对位置的识读
➢ 通过方位的判断，可以确定出两点在空间的相对位置。此外，由于 X轴、Y轴、Z轴的正方向表示空间点左、前、上方，因此也可直接 根据空间点的坐标来确定两点的相对位置。
空间点的六个方位
直线的投影
➢ 作直线投影图时，只需作出直线上任意两点的投影，并连接 该两点在同一投影面上的投影即可，如图所示
三面投影体系
三面投影图-三面投影图的形成与展开
➢ 将物体置于三面投影体系中，并使其主要表面与投影面 平行或垂直，然后按正投影法分别向V面、H面和W面进 行投影，即可得到该物体的三面投影，如图所示。
三面投影图-三面投影图的对应关系
三面投影图的投影对应关系
➢ 如图所示，三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也 反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系。
2.6两点的相对位置及重影点
[例题安1徽]建筑已大知学点建A筑的与正规面划与学侧院面投影，求点A的水平投影。 a
安[例徽题建2]筑已大知学点建A在筑点与B规之划前学5毫院米，之上9毫米，之右8毫米，
求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
a ●
b ● X
●
a (b)
Z
Z
V a●
A az
a
●
b ●
●
X ax
B
●
●
a
O
W ● b
O
● b YW
a●(b) H
ay Y
YH
A、B为水平投影面的重影点
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
cd
A、B为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点
a
b
d(c)
c a(b) d
2.6两点的相对位置及重影点
1两.两点点的的相相对对位位置置指两点在
a● Z
● a
空间的上下、前后、左右
b ●
位置关系。 A点在B点之前、X
判断方法：之右、之上。
b● a●
x坐标大的在左
● b
o
YW
YH
y坐标大的在前
z坐标大的在上
安徽建筑大学建筑与规划学院
比较A、B两点的相对坐标△z△z△x△yO
△x
△y
A点在B点之右
A点在B点之后
A点在B点之上
安徽建筑大学建筑与规划学院
2. 重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
第一部分《画法几何》复习大纲一．投影的基本知识1．投影法的分类
第一部分《画法几何》复习大纲一．投影的基本知识1．投影法的分类投影法可分为中心投影法和平行投影法两类。
（1）中心投影法：投射中心距投影面为有限远，即投射线从投射中心发出的投影法，称中心投影法（2）平行投影法：投射中心距投影面为无限远，即投射线相互平行时的投影法，称平行投影法。
平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。
投射线与投影面倾斜，称为斜投影法；投射线与投影面垂直，称为正投影法。
2．土木工程常用的几种投影图土木工程常用的投影图有多面正投影图、轴测投影图、标高投影图及透视投影图。
1）多面正投影图多面正投影图由物体在两个或两个以上相互垂直的投影面上的正投影所组成。
这种图的特点是度量性好，表达完整准确，作图简便，是工程上应用最广泛的投影图。
但它缺乏立体感，需要掌握一定的投影知识才能看懂。
2）轴测投影图轴测投影图是用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，将其投射在单一投影面上所得的图形。
轴测投影图可在一个投影面上反映出形体的长、宽、高三个向度。
因此，这种投影图的特点是具有一定的立体感，缺点是作图较费时，且不能完整、唯一地表达物体的形状和大小，因此多用作辅助图样。
3）标高投影图标高投影图是物体在某一投影面（通常是水平投影面）上标有高度的正投影图，它是假想用一组高差相等的水平面截割山地表面，将所得不同高程的等高线投射在水平投影面上。
标高投影多用来表达地形及复杂曲面。
4）透视投影图透视投影图是用中心投影法将物体投射到单一投影面上所得到的图形。
这种图的优点是形象逼真、直观性强，因此常用于设计方案的比较或展示中。
缺点是作图较为复杂，且不能反映物体表面的真实形状和大小。
3．三面投影及其投影特性（1）一般情况下根据形体的三面投影，就可确定其形状和大小，其中正面投影反映形体的长和高；水平投影反映形体的长和宽；侧面投影反映形体的宽和高。
（2）因为三个投影表示的是同一形体，作投影图时，形体与各投影面的相对位置保持不变，展开后就有：正面投影与水平投影长度相等且对正；正面投影与侧面投影高度相等且平齐；水平投影与侧面投影宽度相等。
两直线的相对位置
全面理解画法几何与机械制图 讲师：张志
空间两直线的相对位置
空间两直线 的相对位置
同面直线 异面直线
平行 相交 交叉
平行两直线投影特性
两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。
如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？ ➢ 如都是一般位置直线，则有两个投影平行就平行 ➢ 如都是投影面平行线，则必须根据第三投影或比例关系判断
利用直角投影定理，可完成过点作投影面平行线的垂线，或与其 相关的求点到直线距离，求 直角三角形、 等腰三角形等平面 图形投影的作图问题。
• 如果两直线在空间上垂直(垂直相交 或垂直交叉)，当其中一条直线平行 于某一投影面时，则两直线在该投影 面上的投影垂直。
直角投影定理
水平线
Ｂ
Ａ bＣ
a
c
判断下列直线是否垂直？
对投影面倾角的方法，并能灵活运用直角三角形法 • 7．掌握两直线各种相对位置的投影特性及作图方法和判
别方法 • 8．掌握直角投影定理及其应用
垂直
c'
不垂直
a'
b'
a
c
b
垂直 不垂直 不垂直
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
d'
b' a' c'
d' a'
b' c'
ac
b
d
a d
c b
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
b'
d'
a'
c'
a' d'
计算机绘图 9.课程学习中常见问题-第2章投影法及点的多面正投影
第2章1．什么是中心投影法？答：当投射中心在有限远时，投射线都相交于一点，这种由投射中心把形体投射到投影面上而得出其投影的方法称为中心投影法。
人的单眼视觉、电影、照相等都是中心投影法的实例。
2．什么是平行投影法？答：当投射中心移到无穷远时，所有的投射线变成了互相平行的。
在这种情形下把形体投射到投影面上而得出其投影的方法称为平行投影法。
投射线的方向称为投射方向。
3．什么是正投影法？答：在平行投影法中，当投射方向垂直于投影面时称为正投影法。
4．什么是斜投影法？答：在平行投影法中，当投射方向倾斜于投影面时称为斜投影法。
5．投影法的基本性质有哪些？答：投影法共同的基本性质有：同素性、从属性、积聚性。
6．平行投影法的特有性质有哪些？答：图形在平行投影中保持不变的性质称为图形的相仿性，平面图形非退化的平行投影，其形状是原图形的相仿形。
在相仿形中主要有如下一些相仿性质：a.平行性；b.定比性；c.凸凹性；d.接合性。
相仿性是平行投影特有的普遍性质，相仿形是具有相仿性的图形。
如果投影不发生积聚，图形被投射成相仿形是平行投影的一般规律。
平面多边形的相仿形是边数不变、凸凹相同的多边形，多边形里如果有平行边，则其相仿形里亦有对应的平行边，且符合定比性；圆的相仿形是椭圆；双曲线的相仿形仍是双曲线；抛物线的相仿形仍是抛物线。
在特殊情形下，当直线平行于投影面时，则其平行投影将反映线段的实长；当平面图形平行于投影面时，则其上的所有线段都将平行于投影面，因此整个图形的平行投影将反映原图形的真实形状和大小，称之为原图形的实形。
7．什么是平行投影法的平行性？答：在平行投影里互相平行的直线其同面投影保持平行关系不变，这一性质称为平行性。
8．什么是平行投影法的定比性？答：在平行投影里线段间的长度比例关系其同面投影上保持不变，即一直线上两线段长度之比或两平行线段的长度之比在其投影上仍保持比值不变。
这一性质称为定比性。
9．什么是平行投影法的凸凹性？答：平面图形的平行投影不改变其凸凹特征，即凸多边形的平行投影仍是凸多边形，凹多边形上向内凹进的顶点的投影，是多边形投影向内凹进的顶点。
画法几何 第三章 平面投影
直线由两个点确定，平面由不在一直线上的三个点确定，
求直线、平面的辅助投影和复辅助投影都可以归结为求点的 辅助投影或复辅助投影。因此应透彻理解求点的辅助投影和 复辅助投影的原理和熟练掌握其作图方法。
a a′⊥ OX。
由于投影面是无限大的，在投 影图中毋须画出其边界线 。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
点的两面投影规律 ： (1)两投影的连线垂直于投影轴，即a a′⊥ OX 。 (2)空间点的某一投影到投影轴的距离，等于该点到另 投影面的距离,即 aaX = A a′= yA，a′aX = A a =
在投影图中需要判断并标 明重影的可见性，即标明沿投 射方向“看”去，哪个点的投 影是可见的，哪个点的投影是 被遮挡而不可见的。 重影a、b的可见性是从V 面（或W 面）上的投影判断出 来的：a'高于b'，所以a 可见， b不可见。通常在不可见的投 影标记上加上括号。
§1-3 两点的相对位置和无轴投影图 三、无轴投影图
§1-4 点的辅助投影 根据点的原有投影作出其辅助投影的方法，可以表述 如下：
自辅助投影面所垂直的原投影面 上的投影，向辅助投影轴作垂线，与 辅助投影轴交于一点，自交点起在垂 线上截量一段距离，使等于原有的另 一投影到原有投影轴的距离，即得点 的辅助投影。这个关系习惯上简单说 成是新投影到新轴的距离等于老投影 到老轴的距离。
同名坐标值的代数差Δx、Δy、Δz。
§1-3 两点的相对位置和无轴投影图 一、两点的相对位置
例1-4 已知两点的投影，试判断两点的相对位置。
解： 选定A (a, a′, a″)为 基准点，B 为比较点，则有： Δx为正值，点B 在点A 之左； Δy为负值，点B 在点A 之后； Δz为正值，点B 在点A 之上。
08根据两直线的投影判别两直线的相对位置
1.特殊位置直线的投影特性。 2.判断两直线的相对位置。
教学难点：
1.根据直线的投影特性判别直线对投影面的相对位置。 2.根据两直线的投影判别两直线的相对位置。
2.3 直线的投影
2.3.1 直线 由平面几何得知，两点确定一条直线，故直线的投影可由直线上两点的投影 确定。 如图2-15所示，分别将两点A，B的同面投影用直线相连，则得到直线AB的投 影。
2.3 直线的投影
图2-27 判断两直线是否交叉
图2-20 求直线上点的投影
图2-21 判断点是否在直线上
2.3 直线的投影
【例2-4】 如图2-22（a）所示，已知侧平线AB及点M的正面投影和水平投 影，判断点M是否在直线AB上。
【解】 判断方法有两种: （1）求出它们的侧面投影。 如图2-22（b）所示，由于m″不在a″b″上，故点M不在直线AB上。 （2）用点分线段成定比的方法判断。 由于am∶mb≠a′m′∶m′b′，故点M不在直线AB上。
判断空间两直线是否平行，一般情况下，只需判断两直线的任意两对同 名投影是否分别平行，如图2-23（b）所示。但是当两平行直线均平行于某一 投影面时，只有当所平行的投影面上的投影平行时才能判断其相互平行。如 图2-24（a）所示（CD，EF为侧平线），虽然cd∥ef，c′d′∥e′f′，但求 出侧面投影（图2-24（b））后，由于c″d″不平行于e″f″，故CD，EF不平 行。在这种情况下，一种方法是求出它们在的平行的投影面上的投影进行判 断;另一种方法是利用平行两直线共面，其投影保持定比的规律进行判断。
图2-22 判断点是否在直线上
2.3 直线的投影
2.3.4 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种:平行、相交和交叉（异面）。 1.两直线平行 若空间两直线相互平行，则其同面投影必相互平行;若两直线的三个同面投 影分别相互平行，则空间两直线必相互平行（图2-23）。
第二章(正投影基础)
第二章(正投影基础)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第二章正投影基础第一节投影法的基本概念[教案目的] 1、了解投影法的基本概念2、掌握正投影的基本性质[教案重点] 正投影的基本性质[教案难点] 对正投影法的理解[教案内容]一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
2、投影：根据投影法所得到的图形。
3、投影面：投影法中，得到图形的面。
要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。
二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。
它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。
b5E2RGbCAP2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。
按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。
斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。
根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。
正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。
由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。
三、基本性质对物体进行投影时，要将物体放在观察者<投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人---物体----投影面这种位置关系p1EanqFDPw1、显实性<真实性）：平面图形<或直线）与投影面平行时，其投影反映实形<或实长）的性质。
2、积聚性：平面图形<或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线<或一个点）的性质。
3、类似性：平面图形<或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。
第二节三视图及其对应关系[教案目的] 1.了解三视图的形成2.明确三视图之间的对应关系[教案重点] 三视图的位置关系[教案难点] 三视图的对应关系[教案内容]一、三视图的形成过程<用示教板讲解>1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X 轴<同样可理解为在H面上它是V面的投影，在V面上它是H面的投影>DXDiTa9E3dOY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y 轴<同样可理解为在H面上它是W面的投影OYh，在W面上它是H面的投影OYw>OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z 轴<同样可理解为在V面上它是W面的投影，在W面上它是V面的投影>RTCrpUDGiT原点O，三个轴的交线2、物体在三投影面体系中的投影<用模型举例>将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。
现代工程设计制图作业答案(人民邮电出版社)
16-3.补画俯视图截交线，画出左视图。
h
68
16-1 16-2 16-3 16-4 16-5 16-6
16-4.分析回转体截交线，补画第三视图。
h
69
16-1 16-2 16-3 16-4 16-5 16-6
16-5.分析回转体截交线，补画第三视图。
h
70
16-1 16-2 16-3 16-4 16-5 16-6
第73页 第74页 第75页 第76页
2
1-1 字体练习
第1章 制图基本知识
班级
学号
姓名
1
h
3
1-2 字体练习
班级
学号
姓名
2
h
4
1-3 图线、尺寸标注练习(尺寸数值从图中按1:1量取，取整数) 班级
学号
姓名
3
1.在每条图线下面空白位置抄画线型练习。
3.在下列图中补全尺寸数字和箭头。
2.在右边指定位置抄画下列图形。
(1)
(2)
是 正垂线
是 侧平线
h
12
6-1-1、2 6-1-3、4 6-2 6-3
6-1.判别下列直线的空间位置,并画出第三个投影。
(3)
(4)
是正平线 线
是 一般位置线
h
13
6-1-1、2 6-1-3、4 6-2 6-3
6-2.判别两直线在空间的相对位置。
(1)
(2)
(3)
(4)
交叉
相交
交叉
18-4.补画俯视图所缺的图线。
h
81
18-1 18-2 18-3 18-4
19-1.根据物体的三视图画出正等测图。
h
第四节 点的空间位置
点的空间位置:
A点到V面的距离 =Y A点到W面的距离=X A点到H面的距离 =Z
Z
V a'
W
X
A
y
z
x
O
a"
H a
Y
空间点A在投影面上的投影
Z
Z
V
●
a
●
az
O
a
Y
a●
Z
X
●
A o
Y
●
X
ax a
●
ay
X
a
W
ay
Y Z
a● a H a Y
X
a
●
O
●
Y
a
●
Y
结论
1.点在某一投影面上时，点到这个面的距离 为零即一个坐标为零，反之亦成立。 2.一个坐标为零的点的投坐标反映前后关系
B点在A点之前、之右、 之下。
判断两点的空间位置
k’ k” b” p” （g） p k g’ g”
a’
S’
a” (S”)
b’ (p’)
a
S
b
判断点的空间位置
• 以下点在那个投影面上，说出判断的依据。
S’ S p g S” p’ p” g’ g”
点S在V面上
点P在H面上
点G在W面上
两点相对位置的判别：
两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系。 判断方法：
a
Z
●
●
a
●
b
●
b
X YW
a
●
x 坐标反映左右关系 y
z
b
●
正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点线面的位置
2、三视图的形成 将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V 面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90˚，W面向右绕OZ 轴旋转90˚。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视 图（H面上）、左视图（W面上），如图所示。
图2-3 三视图的形成
三视图画图要求： 1、投影面边框及投影轴不画。 2、三个视图相对位置不能变动。 3、三个视图名称不必标。
2
2
正投影的基本投影特性
2.2 三视图的基本原理 视图：据制图标准规定，用正投影法所绘制的物体图形。 1、三投影面体系
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体 向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
设立三个互相垂直的平 面，叫做三投影面。这 三个平面将空间分为八 个部分，每一部分叫做 一个分角，分别称为Ⅰ 分角、Ⅱ分角…… Ⅷ分 角，如图所示。我们把 这个体系叫三投影面体 系，国家标准《机械制 图》(GB4458.1–84)规 定“采用第一角投影法”
三视图配置
3、三视图的投影关系 （1）每个视图所反映的形体尺寸情况
主视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的长度尺寸。 俯视图 —— 反映了形体的长度尺寸和的宽度尺寸。 左视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的宽度尺寸。
（2）投影规律（尺寸关系） 投影规律：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、 左视图宽相等，即“长对正，高平齐，宽相等”。 特别提示：画图、读图时都应严格遵循和应用。 （3）位置关系：如图 （4）方位关系 任何形体在空间都具有上、下、左、右、前、后六个方位， 形体在空间的六个方位和三视图所反映形体的方位 主视图—反映了形体的上、下和左、右方位关系； 俯视图—反映了形体的左、右和前、后方位关系； 左视图—反映了形体的上、下和前、后位置关系。
工程图学第二章正投影法基础.
第二章基本体和切割体2 - 1点的投影点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P 面上的投影。
点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
聲决办法？釆用多面投影。
1、点的两面投影■■点的两面投影体系・点在第一分角内的投影・点在其他分角内的投影・点在特殊位置的投影投影面♦正立投影面（简称正面或V 面）♦水平投影面（简称水X平面或H面）投影轴OX轴V面与H面的交线向下翻点的两面投影规I①輪丄0X轴® aa,= A到V面的距离a A a9= A到H面的距离三、点的三面投影L・'投影面♦正立投影面（简称正面或V 面） ! ♦水平投影面（简称水平面或公H 面）♦侧立投影面（简称侧面或W面）投影军由OX 轴OY 轴OZ轴 V 面与H 面的交线H 面与W 面的交线V 面 与W 面的交线空间点A 在三个投影面上的投影丫―点A 的侧面投影 厂/空间点用大写字母 （ 表示，点的投影用 V 小写字母表示。
a 」点A 的正面投影 a —点A 的水平投影②aa A= a H a产y=A到V面的距离a々x= a H a产z=A到H面的距离aay= a A a A=x=A到W面的距离向右翻Va1: 弧W XX D Vz^^av■Va YII__________投影面展幵向下翻I点的投影规律：V31A①"a丄ox轴a'a"丄OZ轴洌：已知点的两个投影，求第三投影。
四个分角中点的投影点在四个分角屮的投影D点在特殊位置的投影O7、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置尖系。
判断方法：▲ X坐标大的在左坐标大的在前坐标大的在上两点确定一条直线，将两点的 同名投影用直线连接，就得到直线 的同名投影。
一、直线的投影特性1 .直纟戋对一不地彭商钦1地彭炖吐* •> A —重影点:A ・C 为H 呼勺重影点］空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投影面的重影点。
第四章点、直线、平面的正投影规律
图29 直线与一般位置平面相交
求直线与一般位置平面的交点K，可按下面 三个步骤进行：
1、过已知直线AB作一铅垂面P位置平面）相 交，为，作为辅助面。
2、求出辅助面P与已知平面的交线MN的投影。 3、求出MN与直线AB的交点K的投影，点K 就是直线与平面的交点。
（a）已知直线AB和 三角形CDE的投影
第四章 点、直线、平面的正投影规律
学习目标和教学要求: ： 1、熟练掌握点的三面正投影规律； 2、掌握各种位置点、直线、平面的投
影特性及点、线、面相对位置关系； 3、掌握定比性、两直线的相对位置关
系、直线与平面相对位置关系。
第一节 点的投影
一、点的三面投影
作出一点A的三面投影a、a′、a″（图41）。
其余两个投影平行于相应的投影轴，例 如表4-1中，CD//H，所以cd=C，a´b´//OX， a"b 投影轴而另一个投影倾斜时，它 必然是一根投影面平行线，平行 于该倾斜投影所在的投影面。
3.投影面垂直线
（1）空间关系
投影面垂直线垂直于某一个投影面， 因而平行于另外两个投影面。例如，表 4-2中空间直线EF⊥H，因而EF平行于V 面和W面,简称铅垂线。投影面垂直线除 铅垂线外，还有垂直于V面的正面垂直 线（正垂线），垂直于W面的侧面垂直 线（侧垂线）。
5、用迹线表示的特殊位置平面示例
（1）投影面垂直平面: 平面Q是铅锤面，在两投影面体系
中，有一条迹线垂直于投影轴，另一 条迹线倾斜于投影轴。 （2）投影面平行平面：
平面R是平行于H面的水平面，在 两投影面体系中，只有一条迹线，平 行于投影轴。如图4-23和4-24所示，
如图4-23用迹线表示的垂直于投影面的平面
图4—4投影图上的方位
覃德友4_点、线、面的投影20140407
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投影面的垂直线
铅垂线
a′ b′ X a(b)
YH
铅垂线投影特征: 1. H面投影积聚成一点； 2. V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W 面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： a′b′⊥ox轴a″b″ ⊥oz轴 。
以，点在该两投影面上的投影与空间点重合，另一投影在原点上。
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点的空间位置
Z V
4. 在原点上（0，0，0）
X Z X
E
O
W
H
Y YW
e(e)(e)
●
YH
由于点在原点上，点对所有投影面的距离为零。所以，点在投影面
上的投影与空间点重合。
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两点的相对位置
一般位置平面
b
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a
b B b a
b a
c
A b a a
c
C
c
c
b c a
投影特性 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 不反映、、 的真实角度
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解题方法提示
分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物
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点的投影
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
A
点 线
面
D
B
C
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点的三面的投影
投影面与投影轴
Z V
V面与H面的交线—OX轴 H面与W面的交线—OY轴
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图2-13
两点的相对位置
2.2 点的投影
2.2.3 两点的相对位置与重影点 1.两点的相对位置 两点的相对位置指空间两点的上下、前后、左右位置关系。这种位置关系可 以通过两点的同面投影（在同一个投影面上的投影）的相对位置或坐标的大小来 判断，即:x 坐标大的在左;y 坐标大的在前;z坐标大的在上。 如图2-13所示，由于xA >xB ，故点A 在点B的左方，同理可判断出点A在点B 的上方、后方。
图2-14 重影点
2.2 点的投影
2.重影点 如图2-14所示，点C与点D位于垂直于H面的同一条投射线上，它们的水平 投影重合。则C、D两点称为对该投影面的重影点。 重影点的两对同名坐标相等。在图2-14中，点C与点D是对H面的重影点， 故xC =xD ，yC =yD 。由于zC >zD ，故点C在点D的上方。若沿投射线方向进行 观察，看到者为可见，被遮挡者为不可见，为了表示点的可见性，被挡住的点 的投影加括号（图2-14（b））。
图2-12 点的投影与坐标之间的关系
2.2 点的投影
2.2.3 两点的相对位置与重影点 1.两点的相对位置 两点的相对位置指空间两点的上下、前后、左右位置关系。这种位置关系可 以通过两点的同面投影（在同一个投影面上的投影）的相对位置或坐标的大小来 判断，即:x 坐标大的在左;y 坐标大的在前;z坐标大的在上。 如图2-13所示，由于xA >xB ，故点A 在点B的左方，同理可判断出点A在点B 的上方、后方。
图2-8 三投影面体系
图2-9 四个分角
2.2 点的投影
2.点的三面投影 如图2-10（a）所示，将空间点A分别向H，V，W三个投影面投射，得到点A的三 个投影a，a′，a″，分别称为点A的水平投影、正面投影和侧面投影。 展开后如图2-10（b）所示，画图时，不必画出投影面的边框。
图2-10 点的三面投影
图2-7 点的单面投影
2.2 点的投影
2.2.2 点的三面投影及投影特性 1.三投影面体系 以相互垂直的三个垂直的三个投影面的交线称为投影轴，分别用OX，OY，OZ 表示。 如图2-9所示，投影面V和H 将空间分成的各个区域称为分角，将物体置于第Ⅰ 分角内，使其处于观察者与投影面之间而得到正投影的方法叫做第一角画法。将物 体置于第Ⅲ分角内，使投影面处于物体与观察者之间而得到正投影的方法叫做第三 角画法。我国标准规定工程图样主要采用第一角画法。
图2-13
两点的相对位置
2.2 点的投影
2.重影点 如图2-14所示，点C与点D位于垂直于H面的同一条投射线上，它们的水平 投影重合。则C、D两点称为对该投影面的重影点。 重影点的两对同名坐标相等。在图2-14中，点C与点D是对H面的重影点， 故xC =xD ，yC =yD 。由于zC >zD ，故点C在点D的上方。若沿投射线方向进行 观察，看到者为可见，被遮挡者为不可见，为了表示点的可见性，被挡住的点 的投影加括号（图2-14（b））。
图2-11 已知点的两个投影求第三投影
2.2 点的投影
4.点的投影与坐标之间的关系 如图2-12所示，在三投影面体系中，三根投影轴可以构成一个空间直角坐 标系，空间点A的位置可以用三个坐标值（xA ，yA ，zA ）表示，则点的投影 与坐标之间的关系为: aay =a′az =xA aax =a″az =yA a′ax =a″ay =zA
2.2 点的投影
教学目的：
1.熟练掌握点的投影特性及点的投影与坐标的关系。 2.掌握根据两点的投影判别该两点在空间的相对位置，并掌 握重影点的概念及其可见性的判别方法。
教学重点：
1.由点的两个投影求第三投影的方法。 2.掌握由点的轴测图作投影图和点的投影图作轴测的方法。 3.能根据两点的投影判别该两点在空间的相对位置。
教学难点：
1.求做特殊位置点的投影。 2.判别两点在空间的相对位置。
2.2 点的投影
2.2.1 点的一个投影 如图2-7（a）所示，过空间点A的投射线与投影面P的交点a叫做点A在投影面P 上的投影。 点的空间位置确定后，它在任何一个投影面上的投影都是惟一确定的。但是， 若只有点的一个投影，则不能惟一确定点的空间位置（图2-7（b）），因此工程上 多采用多面正投影。
图2-14 重影点
3.点的三面投影的投影特性 由图2-10不难证明，点的三面投影具有下列特性： （1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a’a⊥OX;点的正面投 影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a’a’’⊥OZ。
2.2 点的投影
（2）点的投影到投影轴的距离等于点的坐标，反映点与对应的投影面的距离。 即 a′ax =a″ay 表示点A 到H 面的距离 aax =a″az 表示点A 到V 面的距离 aay =a′az 表示点A 到W 面的距离 （3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，这一投影关 系可用45°辅助线表示，如图2-11（c）所示。 根据上述投影特性，已知点的两面投影，可求出其第三面投影。 【例2-1】 如图2-11（a）所示，已知点A的正面投影和水平投影，求其侧面投 影。 【解】 由点的投影特性可知，a′a″⊥OZ，a″az =aax ，故过a′作直线垂 直于OZ 轴，交OZ 轴于az ，在a′az 的延长线上量取a″az =aax（图2-11（b））。 也可以采用作45°斜线的方法转移宽度（图2-11（c））。