两条直线的交点坐标-PPT课件

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两条直线的交点坐标(上课课件)

人A数学选择性必修第一册
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1.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝ 0，试求m为何值时，l1与l2：(1)重合；(2)平行；(3)垂直；(4)相交．解析：当 l1∥l2(或重合)时： A1B2－A2B1＝1×3－(m－2)·m＝0，解得 m＝3，或 m＝－1. (1)当 m＝3 时，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0，所以 l1 与 l2 重合． (2)当 m＝－1 时，l1：x－y＋6＝0，l2：－3x＋3y－2＝0，所以 l1∥l2. (3)当 l1⊥l2 时，A1A2＋B1B2＝0，m－2＋3m＝0，即 m＝12.
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4．要理解掌握两直线位置关系与两直线方程的系数的关系，即：
l1 与
l2 平行⇔kb11＝≠kb22，
(斜率
k
存
在
)
⇔
A1 A2
＝
B1 B2
≠
C1 C2
(A2B2C2≠0)
⇔
AB11BC22＝≠AB22BC11，；
l1 与
l2 重合⇔kb11＝＝kb22，
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2.分别求过直线l1：x＋3y－4＝0与l2：5x＋2y＋6＝0的交点且与直线l：2x＋3y＝0垂直、平行的直线．
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相交直线系
过直线A1x＋B1y＋C1＝0(其中A1，B1不同时为0)与直线A2x＋B2y＋C2＝ 0(其中A2，B2不同时为0)交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋ B2y＋C2)＝0(其中λ为任意实数)．
[例1] 判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标． (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0. 分析：联立方程组，由解的情况确定两直线的位置关系；若方程组有唯一解，此解就是交点坐标．

两条直线的交点(特色班)-PPT课件

练习.观察下列两条直线方程的
系数，并判断它们的交点情况
1)m:3x+2y-6=0 n:6x+4y-15=0
2)m:3x-2y-7=0 n:6x-4y-14=0
1)平行，无交点
2)重合，有无数个交点
其它情形：
两条直线平行和重合时应满足的条件
设 m : A1x B1y C1 0; n : A2x B2y C2 0
(1)直线m // n
方程组
A1x A2 x
B1y C1 0 无解 B2 y C2 0
此时，系数之间的关系是________
(2)直线m和n重合
方程组
A1x A2 x
B1y C1 0 B2 y C2 0
有无数组解
此时，系数之间的关系是________
结论：
直线位置关系与方程组的解个数
3.3.1 两条直线的交点
教学目标：
1.理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想；
2.能正确地通过解方程组确定点坐标； 3.通过求交点坐标判断两条直线的位置关系.
复习
1.方程Ax+By+C=0.(A,B不全为0)
在平面直角坐标系上表示的图形
是:_一___条__直__线______.
共有两个交点，则a=_-_1_或_2_/3
9.已知直线y kx 3与直线y 1 x 5 k
的交点在直线y x上，求k的值 K=5/3
10.已知 a (0, 2) ，直线ax-2y-2a+4=0, 和直线 2x (a2 1) y 2a2 2 0
与两坐标轴围成一个四边形，求使此四边形的面积最小时a的取值 a=1/2
位置关系交点个数
解的个数

直线的交点坐标与距离公式课件PPT

1．求经过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点且与直线 3x＋y－1＝0 平行的直线方程．
解：法一：设所求的直线为 l，
由方程组2x＋x－y＋3y－2＝3＝0 0，得xy＝＝－－5753， . ∵直线 l 和直线 3x＋y－1＝0 平行， ∴直线 l 的斜率 k＝－3. ∴根据点斜式有 y－－75＝－3x－－35，即所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
法二：
∵直线 l 过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点， ∴设直线 l 的方程为 2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0，即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0. ∵直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行， ∴λ＋3 2＝λ－1 3≠2－λ－13，解得 λ＝121. 从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
题型二两点间距离公式的应用【例 2】试在直线 x－y＋4＝0 上求一点 P，使点 P 到点 M(－ 2，－4)，N(4,6)的距离相等．
思路点拨：有以下两种思路：①设出 P 点坐标，根据条件列出方程，由此求出 P 点坐标；②由条件求出线段 MN 的中垂线方程，与已知直线方程联立，可得 P 点坐标．
自学导引
1．两条直线的交点坐标
(1)直线的交点坐标：设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ，两条直线的交点坐标就是方程
A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0
的解．
(2)两直线位置关系与方程组的解的关系：
4．已知点 P(x,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，则 x ＝________.

两条直线的交点坐标课件

得
得到直线恒过定点(1,3),这种方法称为赋值法.这
= 3,
两种方法的依据都是恒过的定点一定是其中两条直线的交
点,解方程组即得交点坐标.
题型一
判断两条直线的位置关系
【例 1】判断直线 l1:x-2y+1=0 与直线 l2:2x-2y+3=0
的位置关系,如果相交,求出交点坐标.
= -2,
-2 + 1 = 0,
解方程组
得P(0,2).
+ -2 = 0,
因为直线l经过直线l1与l2的交点P(0,2),
所以4×0+3×2+m=0,解得m=-6.
所以直线l的方程为4x+3y-6=0.
2- + 1 = 0, ①
(3)解方程组
4-2 + 3 = 0, ②
①×2-②,得-1=0,矛盾,方程组无解,
所以两条直线无公共点,即l1∥l2.
题型二
求直线方程
【例2】求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直
线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.
2 + 3-7 = 0,
解:(1)解方程组
5--9 = 0,
= 2,
得
= 1.
所以 l1 与 l2 相交,且交点坐标为(2,1).
2-3 + 5 = 0, ①
(2)解方程组
4-6 + 10 = 0, ②
①×2,得4x-6y+10=0,
因此①和②可以化成同一方程,
即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.
通常具有相同的某一特征.如果直线系恒过定点, 那么可用

《两条直线的交点》PPT课件

两条直线的交点
.
1
问题：
我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系，如果有，是什么关系？
设两条直线方程为：
L1： A1x+B1y+C1=0 L2： A2x+B2y+C2=0
相交，那么方程 ( A 1 x B 1 y C 1 ) ( A 2 x B 2 y C 2 ) 0
（为任意实数）表示的直线有什么特点？
结论：此方程表示经过直线
的直线系方程．(除去直线l 1
l
1
)
和
l
2
交点
.
8
练习：P87 练习
补充练习：
１．求经过两条直线 2x3y30和 xy20
的交点，且与直线 3xy10 垂直的直线 l 的
１．方程组有一解：两直线有唯一公共点相交
２．方程组有无数组解：两直线有无数个公共点重合
３．方程组无解：两直线无公共点平行
.
10
作业
P87 练习3； 4 习题２.１（２） 4
.
11
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
例２直线 l 经过原点，且经过另两条直线
2 x 3 y 8 0 ,x y 1 0
的交点，求 l 直线的方程．
.
5
例３某商品的市场需求量y1（万件）．
市场供应量y2（万件）与市场价格 x（元／件）分别近似地满足下列关系：
y 1 x 7 0 ,y 2 2 x 2 0 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．

两条直线的交点坐标课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

例3：无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定
点P，求点P的坐标.
解：∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，
∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
−7=0
∴
，
−−4=0
=7
∴
，
=3
∴点P的坐标为(7，3).
练3：已知直线l:(2a+3)x-(a-1)y +3a+7=0，a∈R.直线l过定点A，
此直线系方程少一条直线l2
例4: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的
直线l的方程。
(1)过点(2,1)；
(2)和直线3x-4y+5=0垂直;
(3)和直线2x-y+6=0平行
解: (1) 设经过两直线交点的直线方程为：
x 2 y 4 ( x y 2) 0
x 2 y 4 ( x y 2) 0
(1 ) x ( 2) y (4 2 ) 0
1
1
1

2
k
2
2
∴直线的方程为： 2 x y 2 0
A1 x B1 y C1 0
(1)过点(2,1)；
(2)和直线3x-4y+5=0垂直;
(3)和直线2x-y+6=0平行
解： (2) 设经过两直线交点的直线方程为：
x 2 y 4 ( x y 2) 0
1
(1 ) x ( 2) y (4 2 ) 0 k
隔离分家万事休．
提问：已知两条直线
1 : 1 + 1 + 1 = 0

新教材高中数学直线的交点坐标与距离公式：两条直线的交点坐标pptx课件新人教A版选择性必修第一册

l1∥l2
＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系是________．
l1∥l2
[方程组无解，则l1与l2无公共点，从而l1∥l2．]
3．直线l1 ：4x－y＋3＝0与直线l2 ：3x＋12y－11＝0的位置关系是
l1⊥l2
________．
l1⊥l2
[由4×3＋(－1)×12＝0得l1⊥l2．]
15x＋5y＋16＝0
的直线方程为_________________．
2
因此l1与l2的斜率相等，但截距不相等，所以它们平行．
(2)l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋2y＋5＝0．
[解]
− 2 + 1 = 0，
解方程组ቊ
可得x＝－3，y＝－1，
+ 2 + 5 = 0，
因此，l1与l2相交，而且交点坐标为(－3，－1)．
类型3 直线系过定点问题
【例3】 (1)直线mx－3y＋2m＋3＝0，当m变动时，所有直线都经
l1
l2
设这两条直线的交点为P，则点P既在直线__上，也在直线__上．所
以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的
1 + 1 + 1 = 0，
方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 ቊ + + = 0
2
2
2
的解．
知识点2 两直线的位置关系和方程组解的个数的关系
第二章
直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.1 两条直线的交点坐标
1．会用解方程的方法求两条相交直线的交点坐标．(数学
学习运算)
任务 2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(数学

两条直线的交点坐标、两点间的距离公式课件

两条直线的交点坐标两点间的距离公式
要点两条直线的交点 (1)已知两条直线的方程分别是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y＋C2＝0，当方程组 AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00，有唯一解时，l1 与 l2 相交；有无穷多个解时，说明直线 l1 与 l2 重合；当方程组无解时，l1 与 l2 平行．
②类似地，有 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
(4)①设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 |P1P2|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2. ②原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2.
如何设直线系方程？
答：(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋ m＝0(m≠C)；
(2)经过两直线交点的直线系方程：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直线 A2x＋B2y＋C2＝0)．
(3)已知 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 ①A1B2－A2B1≠0⇔l1 与 l2 相交；A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1 ≠0⇔l1∥l2；A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1＝0⇔l1 与 l2 重合．
题型三两点间的距离公式的应用
例 3 求函数 y＝ x2－8x＋20＋ x2＋1的最小值．【思路分析】常规方法显然行不通，只有进行转化！根据结构联想距离．
【解析】原式可化为 y ＝（x－4）2＋（0－2）2 ＋（x－0）2＋（0－1）2 ，考虑两点间的距离公式形式得三点 A(4，2)，B(0，1)，P(x，0)，则上述问题转化为：在 x 轴上求一点 P(x，0)，使得|PA|＋|PB|最小．作点 A(4，2)关于 x 轴的对称点 A′(4，－2)，可知|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB| 的最小值为|A′B|的长度．由两点间的距离公式，得|A′B|＝ 42＋（－2－1）2＝5，所以，函数 y＝ x2－8x＋20＋ x2＋1的最小值为 5.

两条直线的交点坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

【例1】判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点坐标.
(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;
(2)l1:x+3y-1=0,l2:2x+6y-2=0;
(3)l1:6x-2y+3=0,l2:3x-y+2=0.
2 + + 3 = 0,
= -1,
解:(1)解方程组
得
所以交点坐标为(-1,-1),所以直线
综上,该直线必过定点,定点的坐标为(1,-1).
证法三:直线方程可整理为x+y+k(x-y-2)=0,
则直线(k+1)x-(k-1)y-2k=0过直线l1:x+y=0与直线l2:x-y-2=0的交点.
+ = 0,
= 1,
联立得方程组
解得
= -1.
--2 = 0,
所以直线恒过定点(1,-1).
(2)直线x=2与直线y=3没有交点.( × )
(3)两条直线的交点坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解.( √ )
(4)过直线l1:x-y+1=0与直线l2:3x+y-7=0的交点的所有直线可写为参数形式
x-y+1+λ(3x+y-7)=0(其中λ∈R).( × )
合作探究释疑解惑
探究一
两直线的位置关系及交点坐标
过两直线交点的直线方程
【例2】求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行
的直线方程.
3
=- ,
2-3-3 = 0,
5
解法一:由
解得
7

两条直线的交点坐标课件

求解直线交点坐标
1 列方程组
将两条直线的方程相等组成方程组，并用未知量表示交点坐标。
2 消元求解
使用消元法计算未知量的值。
3 计算交点坐标
把已知值带回到方程组，计算出交点坐标。
常见问题一: 平面直角坐标系中直线的交点坐标
平面坐标系
两条直线可以相交、平行或重合。为了找到交点，我们需要比较两条直线的斜率和截距，然后计算方程组的解。
平行和重合的情况
如果直线平行或重合，则无法找到交点。在这种情况下，我们会根据另一些条件来确定相关的线性关系。
实例：找到两条交叉直线的交点
通过计算方程组的解，我们可以找到两条直线的交点坐标。
常见问题二：空间直角坐标系中的直线交点坐标
1
坐标系扩展
在空间坐标系中，我们需要一条额外的直线，这样才能找到两条直线的交点。
2
差异之处
与平面坐标系不同，在空间坐标系中，直线可以相交，平行，重合或者位于同一平面上。为了解决这些不同的情况，我们必须了解斜率、截距与空间坐标系之间的关系。
3
实例：找到两条垂直交叉的直线的交点
通过计算方程组的解，我们可以找到两条直线的交点坐标。
实例操作
列出方程
给定两条直线的点，我们可以计算出这两条直线的一般式和点斜式方程。
两条直线的交点坐标课件
在平面或空间直角坐标系中，学习如何找到两条直线的交点坐标。
直线的定义和方程
什么是直线？
直线是由无数个点组成的，这些点堆叠在一起的结果是一条线。直线可以扩展到平面或空间中。
如何表示直线？
通过一般式和点斜式可以表示一条直线的方程。这些方程基于直线在坐标系的位置和斜率进行计算。Fra bibliotek消元求解

2. 1.4 两条直线的交点课件(北师大版必修二)

4x＋y－4＝0， mx＋y＝0，
得l1，l2的交点坐标为
－4m 4 ( ， )． 4－m 4－m －4m 8 代入l3的方程得－3m· －4＝0. 4－m 4－m 2 解得m＝－1或m＝3， 2 ∴当m＝－1或m＝3时，l1，l2，l3交于一点．
(2)若l1与l2不相交，则m＝4，若l1与l3不相交，则m＝ 1 －6，若l2与l3不相交，则m∈∅. 2 1 综上知：当m＝－1或m＝ 3 或m＝4或m＝－ 6 时，三条直线不能构成三角形，即构成三角形的条件是m∈(－∞， 1 1 2 2 －1)∪(－1，－6)∪(－6，3)∪(3，4)∪(4，＋∞)．
[一点通]
解答本题充分利用了直线相交与联立
直线方程所得方程组之间的关系，以及直线上的点的坐标与直线的方程之间的关系，掌握并理解这些关系是解此类问题的基础．
பைடு நூலகம்
1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐
标为 ( ) A．(－ 4 3，－ x＋23) y＋6＝0， x＝－4，解析：由得 B．(4,3) 2x＋5y－7＝0， y＝3. C．(－4,3) 故两直线的交点坐标为 (－4,3)．
法二：设直线l与直线4x＋y＋6＝0的交点为P(x0，－4x0－6)．该点P关于(0,0)的对称点是(－x0,4x0＋6)．根据题意知，该对称点在直线3x－5y－6＝0上， ∴－3x0－5(4x0＋6)－6＝0，
36 解得x0＝－23. 36 6 ∴P点坐标为(－23，23)． 6 23 ∴直线l的方程为y＝ 36x，即x＋6y＝0. －23
4．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且在y轴
上截距为8的直线的方程是
( )
A．2x＋y－8＝0

两条直线的交点坐标、两点间的距离公式课件

命题方向1 ⇨两直线的交点问题
判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
[思路分析] 题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数．
(3)若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，解得a＝1，当a＝1，l2与l3重合． (4)若l1∥l3，则a×1－1×1＝0得a＝1，当a＝1时，l1与l3重合．综上，当a＝1时，三条直线重合；当a＝－1时，l1∥l2；当a＝－2时，三条直线交于一点，所以要使三条直线共有三个交点，需a≠±1且a≠－2. [正解] D
两条直线的交点坐标两点间的距离公式
1．两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．
(2)应用：可以利用两直线的___交__点__个__数____判断两直线的位置关系．一般地，将直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的方程联
3．坐标法
(1)定义：通过建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法．
( 2 ) 步骤： ① 建立 _ _坐_ _ _标_ _系_ _ _ _ _ ，用坐标表示有关的量： ② 进行有关代数运算； ③ 把代数运算结果
“翻译”成几何关系．
解法一：∵|AB|＝－1－12＋[3－－1]2＝ 20＝2 5， |AC|＝ 3－12＋[0－－1]2＝ 5， |BC|＝ [3－－1]2＋0－32＝ 25＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，即△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．

2.3.1两条直线的交点坐标(教学课件)- 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册

两条直线相交
二元一次方程组有唯一解
直线l,J2还有哪些位置关系
平行
重合
问题4.已知直线l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l:A₂x+B₂y+C₂=0
平行，能否判断对应的二元一次方程组的解的情况呢
从形的角度看
直线l₁//l₂
直线lj,J₂没有公共点
从代数的角度看
不存在点P(xo,y₀)的坐标满足
解直线l₁,l₂方程化为斜截式，
则k₁=1,k₂=-1,k₁≠k₂,
所以，直线l₁与l₂相交.
例2.判断下列各对直线的位置关系.
(2)l:3x-y+4=0,l ₂:6x-2y-1=0
解直线l₁,l₂ 方程化为斜截式，
则k₁=k₂=3,b₁≠b₂, l₁/l₂.
所以，
例2.判断下列各对直线的位置关系. (3)l:3x+4y-5=0,l₂:6x+8y-10=0
Q(2,-6)在直线l 上
追问：为什么可以作这样的判断呢?
直线l上的点
对应关系
直线l 的方程的解
直线l:Ax+By+C=0
点P
在直线l上
C=0
问题2.已知直线 l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0 相交，它们的交点坐标与直线l₁,l₂的方程有他么途系?
从形的角度看
直线l₁,l₂ 相交
的交点且过坐标原点的直线l的方程 .
解解方程组
,得
所以，两条直线的交点为
所以，直线l的的斜率故直线l的方程
即4x-3y=0
和l₂ :6x-4y+1=0

两条直线的交点-PPT课件

第2章平面解析几何初步 2．1 直线与方程
2．1.4 两条直线的交点
1
课标点击
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接
2
1．了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关系． 2．掌握用代数方法求两条直线的交点坐标．
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典例剖析栏目链接 4
两条直线的交点问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的
栏
交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方
方程组
1＋2x0－2×4＋2y0＝0， x0＝159，
xy00－－41×12＝－1，得 y0来自－85.栏目链接
同理可求得点 A 关于直线 x＋y－1＝0 的对称点 A″的坐标为(－3，
0)．
13
由于点 A′159，－58，点 A″(－3，0)均在 BC 所在的直线上，
∴直线 BC 的方程为－y－85－00＝15x9＋＋33，
6
方法二 ∵直线 l 过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点，
∴可设直线 l 的方程为 2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0.
∵直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行，
栏目
链
∴λ＋3 2＝λ－1 3≠2λ－－1 3，得 λ＝121.
接
从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
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即 4x＋17y＋12＝0.
∴BC 所在直线的方程为 4x＋17y＋12＝0.
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规律总结：点关于点对称问题是最基本的对称
栏
问题，用中点坐标公式及垂直的条件求解，它
目链
接
是解答其他对称问题的基础．
15
►变式训练 2．一条光线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过点B( －1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．

【课件】两条直线的交点坐标课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

方法总结：
(1)求过两直线交点的直线方程的方法 ①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件求出直线方程． ②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为
3
-1
-2
巩固练习
3.直线l经过原点, 且经过直线2x－2y－1＝0与直线6x－4y＋1＝0的交点, 求直线l的方程.
解1:
解方程组
2x 6 x
2 4
y y
1 1
0，得 0
x
3 2
,y
2.
直线2x 2 y 1 0与6x 4 y 1 0的交点坐标为( 3 , 2). 2
直线l的方程为
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
(2)含有参数的直线恒过定点问题的解法 ①直接法将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点． ②特殊值法取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点． ③方程法将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点．
恒过定点的直线问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
解 1：由方程组2xx＋－y＋3y－2＝3＝0，0，
解得x＝－35， y＝－57．
因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3.
所以根据点斜式有 y－－75 ＝－3x－－53 ，即所求直线 l 的方程为 15x＋5y＋16＝0.

2.3.1 两条直线的交点坐标(课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)

【证明】
直线方程可化为(x＋2y－1)m＋(－x －y＋5)＝0.
缺点
不能表示后面的那条直线：A2 x B2 y C 2 0
应用
凡是求过某交点的直线方程，都可以这样设所求直线方
程，然后根据已知条件求出 λ 即可.
能力提升
题型三
含一个参数的直线方程过定点问题
例题3
证明：不论 m 为何实数, 直线 (m－1) x＋(2m－1) y=m－5
都恒过某一定点.
(2) 解方程组
,
6 x 2 y 1 0 ———— ②
① 2 ②得9 0, 矛盾, 这个方程组无解, 所以l1 与l2 无公共点, 即l1 / / l2
结论：方程组无解 l1与l2 位置关系：平行
应用新知
例 2：判断下列各对直线的位置关系. 如果相交, 求出交点的坐标：
①设：设交点坐标P x0 , y0 ;
A1 x0 B1 y0 C1 0
②构：将交点坐标代入两条直线方程，构成方程组
;
A2 x0 B2 y0 C 2 0
③解：解方程组，得到交点坐标.
探究新知
几何角度
代数角度
点P
坐标：P x0 , y0
直线l
方程：Ax By C 0
1
A． 6, 2
B． , 0
6
1 1
C． ,
2 6

1 1
D． ,
6 2
2 4 k
x
2 4 kkx y 2k 10
2 k 1
x
0
6 k 1 ，