《等边三角形》教用课件人教版1

图形
判 定
等腰三角形 从边看：两条边相等的 三角形是等腰三角形
从角看：两个角相等的三 角形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形
还有其他的判定方法吗？
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（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.
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一般三角形
等腰三角形
等边三角形
一般 有二条边相等 等腰｛ 底≠腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
名 称
图形
定义
性质
判定
A
两腰相等 两边相等
等 腰
有两条边相 等的三角形 等边对等角 等角对等边
三B
角 形
C 叫做等腰三 三线合一
Biblioteka Baidu角形
轴对称图形
等边三角形的性质
1.由定义可 知:等边三 角形三天边 都相等
几何语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC
A
B
C
2. 等边三角形
已知：AB＝AC＝BC. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
的三个内角都 证明：∵AB＝AC
A
相等，并且每
∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B
一个角都等于
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等边三角形
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
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归纳
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图形 性 质
等腰三角形
等边三角形
两条边相等 两个底角相等
三条边都相等 三个角都相等， 且都是60º
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
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1. 等边三角形的对称轴有（Ｃ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
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2. 等边三角形中，高、中线、角平分线共有（Ａ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
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等边三角形的判定
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A
求证：AB＝BC＝AC.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝60°
1. 有一个角 是60°的等腰
∵∠A＝180°－∠B－∠C
B
∴∠A＝180°－60°－60°＝60°
C
三角形是等
∴∠A＝∠B＝∠C
边三角形.
∴AB＝BC＝AC
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC，∠A＝60° ∴AB＝BC＝AC
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∴∠A＝∠B＝∠C
60°
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠A＝∠B＝∠C＝60° B
C
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
4.等边三角 形顶角的平 分线、底边 的高、底边 的中线三线 合一
A
B
C
一条对称轴
A
3. 等边三
角形有三
B
条对称轴
C
三条对称轴
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练习
A
利用等边三角形三线合一填空：
∵ AB＝AC，BD＝DC
F
E ∴∠ BAD ＝∠ CAD , AD ⊥BC ；
∵ AB＝BC，AE＝EC
B
D C ∴∠ ABE ＝∠ CBE , BE ⊥AC ；
∵ AC＝BC，AF＝FB
∴∠ ACF ＝∠ BCF , CF ⊥AB .
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