相对论答案
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
大学物理《近代篇·相对论》复习题及答案
[
]
7.质子在加速器中被加速，当其动能为静 止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的 ( A ) 5倍.
( C ) 4倍.
( B ) 6倍.
( D ) 8倍.
[ ]
• 相对论选择题答案: ABBCACCDCBDDA
8．在惯性系 K 中，有两个事件同时发生 在 x 轴上相距 1000m 的两点,而在另一惯 性系 K’ (沿轴方向相对于 K 系运动 ) 中测 得这两个事件发生的地点相距 2000m . 求在 K’ 系中测得这两个事件的时间间隔.
[
]
10.一个电子运动速 v=0.99c ,它的动能是： (电子的静止能量为0.51MeV) ( A ) 3.5MeV． ( B ) 4.0MeV． ( C ) 3.1MeV． ( D ) 2.5MeV．
［ ］
（5）某惯性系中观察者将发现，相对他 静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走的 快。 正确的说法是： (A) (1).(3).(4).(5) (B) (1).(2).(3) (C) (2).(5) (D) (1).(3)
而且在一切物理现象中，所有惯性系都是 等价的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12.在惯性系 S 中的某一地点发生了两事 件A、B，B 比 A 晚发生 Dt = 2.0 s , 在 惯性系 S’ 中测得 B 比 A 晚发生 Dt’ = 3.0s 。试问在 S 中观测发生 A、B 的两 地点之间的距离为多少？
解：设S' 相对S的速度为u
t vx / c t' , 2 1 (v / c )
2
x vt x' 2 1 (v / c )
(1)
t1 vx1 / c t1' 2 1 (v / c ) 2 t2 vx2 / c t2' 2 1 (v / c )
相对论习题及答案解析
(D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则α < 45° 。
答案：A
4.电子的动能为 0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？
()
(A) 0.1 倍 （B）0.2 倍 (C) 0.5 倍 (D) 0.9 倍
答案：D
5. Ek 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能 m0c 2 等于
∆t′ = u∆x ⋅ v / c2 (1)
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 (2)
联立两式得到
u∆x = ∆x′ ⇒ u = ∆x′ ⇒
1 = ∆x′
∆x
1− (v / c)2 ∆x
⇒ v = c 1− (∆x / ∆x′)2
代入(2)式中得到
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 = ∆x′⋅ 1− (∆x / ∆x′)2 / c = 2 × 1− (1/ 2)2 /(3×108 ) = 5.77×10−9 s
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。
证明：令在某个惯性系中两事件满足 ∆t = 0 ， ∆x ≠ 0 则在有相对运动的另一个惯性系中(相对运动速度为 v ),两事件的时间间隔是 ∆t′ = u(∆t − ∆x ⋅ v / c 2 ) = −u∆x ⋅ v / c 2 = − ∆x ⋅ v / c 2
∆x′ = u(∆x − v∆t) = u∆x = ∆x > ∆x 1 − (v / c)2
所以，在原惯性系中空间间隔最短。
9. 一光源在 K ′ 系的原点 O′ 发出一光线。光线在 O′X ′Y ′ 平面内且与 x′ 轴的夹角为θ ′ 。设
高考物理近代物理知识点之相对论简介解析含答案
高考物理近代物理知识点之相对论简介解析含答案一、选择题1．用相对论的观点判断，下列说法错误的是()A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D．当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计2．如图所示，参考系B相对于参考系A以速度v沿x轴正向运动，固定在参考系A中的点光源S射出一束单色光，光速为c，则在参考系B中接受到的光的情况是__________；A．光速小于c，频率不变，波长变短B．光速小于c，频率变小，波长变长C．光速等于c，频率不变，波长不变D．光速等于c，频率变小，波长变长3．关于爱因斯坦质能方程，下列说法中正确的是（）A．中是物体以光速运动的动能B．是物体的核能C．是物体各种形式能的总和D．是在核反应中，亏损的质量和能量的对应关系4．世界上各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢．这种说法是（）A．对的，对各种钟的影响必须相同B．不对，不一定对所有的钟的影响都一样C．A和B分别说明了两种情况下的影响D．以上说法全错5．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是（）A．鸡蛋大B．乒乓球大C．一样大D．无法进行比较6．一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为（）A．洞口为椭圆形，隧道长度变短B．洞口为圆形、隧道长度不变C．洞口为椭圆形、隧道长度不变D．洞口为圆形，隧道长度变短7．下列说法正确的是（）A．由于相对论、量子论的提出，经典力学己经失去了它的意义B．经典力学在今天广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍可普遍适用C．在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变D．狭义相对论认为，质量、长度、时间的测量结果都与物体运动状态有关8．爱因斯坦相对论告诉我们（）A．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变小B．运动的钟变快，运动的尺缩短，运动的物体质量变大C．运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动的物体质量变大D．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变大9．麦克斯书认为：电荷的周围存在电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波。
大学物理相对论练习题及答案
大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。
如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。
答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。
答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。
答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。
答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。
答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。
狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。
它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。
狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。
2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。
时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。
大学物理 相对论量子论练习题答案
相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1． 光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。
狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。
2． 同时，不同时。
3． 与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。
4． 同一地点，本征时间最短。
5． 等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。
6． 引力红移；雷达回波延迟 ； 水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。
7． 1.33X10-23 .8． 德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。
9． 自发辐射，受激辐射，受激辐射。
10． 受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。
11． 相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。
12． 能量，能量，动量。
三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。
大学物理相对论习题及解答-精品文档
2
x vt x' 2 1(v/c)
t vx / c 1 1 (1 ) t1 ' 2 1(v/c) 2 t2 vx 2 /c t2 ' 2 1(v/c) 因两个事件在 K 系中同一点发生, t2 t 1 t ' t ' x x , 则 2 1 1 2 2 1 ( v/c )
解：根据洛仑兹力变换公式：
x vt x' , 2 1(v/c)
t vx/ c t' 2 1 (v / c)
2
x vt x vt 2 2 1 1 可得： x '2 , x ' 1 2 2 1 ( v / c ) 1( v/c )
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则 x x 2 1 x '2 x ' , 1 2 1 ( v /c )
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为 ( A )c D t ( B )v D t
( C ) c D t 1 v / c c D t (D ) 2 1 v/c
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固 定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ B ]
高中物理新课标3-4相对论经典练习含答案
一、选择题1、以下说法正确的是______A. 光导纤维有很多的用途，它由内芯和外套两层组成，外套的折射率比内芯的要大B. 做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，速度一定为正值，加速度一定为正值C. 在狭义相对论中，真空中光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间 的相对运动没有关系D. 在无线电波的接收中，使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐2、以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是（A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜。
3、关于狭义相对论，下列说法正确的是A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的C．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长D．地面上的人发现，坐在高速离开地球的火箭里的人新陈代谢变慢了，而火箭里的人发现地面上的人新陈代谢也变慢了4、根据狭义相对论下列说法正确的是A.一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短B.对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变C.宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了D.宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了5、以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜。
第5章 习题答案
第5章 相对论习题5-1 观察者A 测得与他相对静止的XOY 平面上一个圆的面积是12cm 2,另一观察者B 相对A 以0.8C(C 为真空中光速)平行于XOY 平面作匀速直线运动,B 测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=πab ，a 、b 为长短半轴).5-2 一宇宙飞船固有长度,m 900=L 相对地面以v=0.8c 匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少?解：设地面为S 系，飞船为S ′系，则观测站测飞船长度为2201c L L υ-=.所以，观测站时间间隔是s 1025.28.018.090172220-⨯=-=-==cc L Lt υυυ∆ 宇航员在S ′系测得船身通过的时间是00τυ=='L t ∆，宇航员观察S 系中的钟是以-v 在运动，所以宇航员测得船身通过观测站的时间隔是s 1025.217220-⨯=-==cL t υυγτ∆5-3 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 m 。
设有一宇宙飞船，以v =0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：在地面上观测飞船往返一次的时间为s 1087.2999.0103.42816⨯=⨯⨯=ct ∆；16103.4⨯在飞船上观测距离缩短，测得时间为s 1028.1999.0999.01103.47216⨯=-⨯='ct ∆；或运动的钟测得s 1028.1999.01999.0103.47216⨯=-⨯='ct ∆.5-4 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K ′中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求:(1) K ′相对于K 的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.解：（1）设两事件的时空坐标见下表事件1 事件2 K 系 ),(11t x ),(21t x K ′系),(11t x '' ),(22t x '' 由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得222/1/)/(c t c x t t υυγ-=-='∆∆∆∆解上式得 c c t t c 6.0)54(1)(122=-='-=∆∆υ. （2）由洛伦兹变换)/(2c x t t '+'=υγ得)/(2c x t t '+'=∆∆∆υγ解之得 m 109105)56.014()(882212⨯-=⨯⨯--='-='-'='υγc t tx x x ∆∆∆5-5 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为x 1=6×104m,t 1=2×10-4s ，以及x 2=12×104m, t 2=1×10-4s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:（1）由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得0)/(2=-='c x t t ∆∆∆υγ解之得 m/s 105.110310610)1(10388448⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==-c x t c ∆∆υ （2）由)(t x x '+'=υγ得x t x x '='+'=∆∆∆∆γυγ)(所以 m 102.55.01106/)(424⨯=-⨯=='+'='γυγx t x x ∆∆∆∆5-6 长度01m =l 的米尺静止于S ′系中，与x '轴的夹角o 30'=θ，S ′系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为o45=θ． 试求：(1)S ′系和S 系的相对运动速度.(2)S 系中测得的米尺长度．解:（1）由教材p152例题5.3有θγθ'=tan tan 得 c c 816.0)tan tan (12='-=θθυ （2）在x 方向尺会缩短，即m 5.0tan tan cos tan tan 0=''=''='=θθθθθγl x x x ；y 方向没运动，长度不变，即m 5.0sin 0='='=θl y y 。
中国大学mooc《大学物理—相对论、电磁学(大连理工大学) 》满分章节测试答案
title大学物理—相对论、电磁学(大连理工大学) 中国大学mooc答案100分最新版content第二周相对论基础（2）相对论单元测验1、地面观察者测得地面上事件A和B同时发生，并分别处于x轴上x1和x2两点（x1< x2），则沿x 轴负向高速运动的飞船上的观察者测得此两事件中答案: B晚发生2、 p 介子静止时平均寿命为t. 用高能加速器把p 介子加速到u ，则在实验室中观测，p 介子平均一生最长行程为。
答案:3、若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，则宇宙飞船相对该惯性系的速度为（）。
答案:4、 K系与K¢系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K¢系相对K系沿ox轴正方向以接近光速的速度匀速运动。
一根刚性尺静止在K¢系中，与o¢x¢轴成60°角，则在K系中观察该尺与ox轴的夹角q ，有（）。
答案: q >60º5、两枚静止长度为20m 的火箭A、B，它们均以 0.9 c 的速度相对地面背向飞行。
在火箭 A上测量火箭B 的速度为（）。
答案: 0.994 c6、一个静止质量是m0的粒子，以接近光速的速度v相对地面作匀速直线运动，则地面上的观测者测量其动能为( ).答案:7、由狭义相对论原理可知，相对于某些惯性系，运动物体的速度是可以达到真空中的光速的.答案: 错误8、在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他相对此惯性系运动的任何惯性系中一定不是同时发生的.答案: 错误9、在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他相对此惯性系运动的任何惯性系中可能不是同时发生的.答案: 正确10、由洛伦兹变换可得出下面的结论：有因果关系的两个事件发生的时间顺序在两个不同的惯性系中观察，有可能是颠倒的。
答案: 错误11、广义相对论的等效原理指出加速度和引力场等效.答案: 正确12、由狭义相对论原理可知：在任何一个惯性系中做光学实验都用来确定本参考系的运动速度。
2024高考物理相对论基础习题集及答案
2024高考物理相对论基础习题集及答案一、选择题1. 相对论的提出是基于下列哪个实验事实？A. 光的传播速度是恒定的B. 物体的质量与速度无关C. 质量与能量的转化关系D. 质量对时间的影响2. 相对论中的洛伦兹变换用于描述什么？A. 物体在运动过程中的能量变化B. 速度趋近于光速时的时间变化C. 光在不同参考系中的传播速度D. 物体速度相对于观察者的变化3. 根据爱因斯坦的相对论，下列哪个命题是正确的？A. 时间是绝对恒定的B. 物体的质量越大，速度越大C. 光在真空中的速度是恒定的D. 空间的长度会随时间变化4. 在相对论中，同时性是相对的概念，这意味着什么？A. 不同参考系中的事件发生时间可能不同B. 运动物体会比静止物体时间快C. 光的速度与参考系无关D. 远离观察者的物体速度越快5. 根据爱因斯坦的质能方程E=mc^2，我们可以得出什么结论？A. 能量与速度成反比B. 质量与能量之间存在等效关系C. 能量可以转化为质量D. 质量可以转化为能量二、填空题1. 爱因斯坦的相对论是基于对光速不变的观察而提出的。
2. 相对论中的洛伦兹变换可以描述运动物体的时空坐标变换。
3. 根据相对论，光的速度在任何参考系中都是恒定的。
4. 相对论中的同时性是相对的，不同参考系中的事件发生时间可能有差异。
5. 爱因斯坦的质能方程E=mc^2描述了质量与能量之间的等效关系。
三、解答题1. 请简要说明相对论的基本概念和原理。
相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的一种物理理论，它主要包括狭义相对论和广义相对论两个部分。
狭义相对论是基于光速不变原理提出的，它指出光的传播速度在任何惯性参考系中都是恒定的。
根据狭义相对论，物体的质量会增加、长度会收缩、时间会变慢等效应将随着物体的速度接近光速而变得显著。
狭义相对论还引入了洛伦兹变换来描述时空坐标的变换。
广义相对论是在狭义相对论的基础上发展起来的，它建立在等效原理的基础上。
广义相对论认为，物体的引力与其所在区域的时空弯曲有关，而不仅仅是质量的作用。
物理学《相对论》考试题及答案
物理学《相对论》考试题及答案14 －1 下列说法中(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的？ ( )(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).14 －2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为221ΔΔΔβx c t t --='v 和 21ΔΔΔβt x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法(D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.14 －3 有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝60°，如果Ｓ′系以速度u 沿Ox 方向相对于Ｓ系运动，Ｓ 系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°(D) 当Ｓ′系沿Ox 正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox 负方向运动时小于60°分析与解 按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox 轴方向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C).14 －4 一飞船的固有长度为L ，相对于地面以速度v 1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v 2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A) 21v v +L (B) 12v -v L (C) 2v L (D) ()211/1c L v v - 分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L 、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C). 讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少？ 建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.14 －5 设Ｓ′系以速率v ＝0.60c 相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t ＝t ′＝0时，x ＝x ′＝0.(1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t ＝2.0×10－7ｓ，x ＝50m 处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于Ｓ系中t ＝3.0×10-7 ｓ，x ＝10m 处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x ，y ，z ，t )表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1721211-⨯=--='c x c t t 2v v (2) 同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1722222-⨯=--='c x c t t 2v v 所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2Δ712-⨯='-'='t t t 14 －6 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t ＝0和t ′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t ′＝8.0×10－8 s ，x ′＝60m ，y ′＝0，z ′＝0处若Ｓ′系相对于Ｓ 系以速率v ＝0.6c 沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为 m 93/12=-'+'=c t x x 2v vy ＝y′＝0z ＝z′＝0s 105.2/1722-⨯=-'+'=c x c t t 2v v 14 －7 一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km·h -1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx ′＝x ′2 －x ′1＝0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为()()21221212/1cx x c t t t t 2v v -'-'+'-'=- (1) ()()21221212/1c x x c t t t t 2v v ----='-' (2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中12x x -为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论， 运动物体(火车)有长度收缩效应，即()21212/1c x x x x 2v -'-'=-.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为()s 26.91412212-⨯-='-'='-'x x ct t v 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x ′2 处.解2 根据分析，把关系式()21212/1c x x x x 2v -'-'=- 代入式(2)亦可得 与解1 相同的结果.相比之下解1 较简便，这是因为解1中直接利用了12x x '-'＝0.30km 这一已知条件.14 －8 在惯性系Ｓ中，某事件A 发生在x 1处，经过2.0 ×10－6ｓ后，另一事件B 发生在x 2处，已知x 2－x 1＝300m.问：(1) 能否找到一个相对Ｓ系作匀速直线运动的参考系Ｓ′，在Ｓ′系中，两事件发生在同一地点？(2) 在Ｓ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系Ｓ′以速度v 相对Ｓ 系沿x 轴正向运动，因在Ｓ 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，即x ′2－x ′1＝0，代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的Ｓ′系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在Ｓ′系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，则Δt ′为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式2/1ΔΔc t t 2v -='可直接求得结果. 解 (1) 令x ′2－x ′1＝0，由式(1)可得c t t x 50.0s m 1050.11-8121=⋅⨯=--=2x v (2) 将v 值代入式(2)，可得()()()s 1073.1/1/162122121212-⨯=--=----='-'c t t c x x t t t t 222v v c v这表明在Ｓ′系中事件A 先发生.14 －9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.90c ，则另一电子相对Ｓ系速度u x ＝－0.90c ，该电子相对Ｓ′系(即沿x 轴正向飞行的电子)的速度u′x 即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解 按分析中所选参考系，电子相对Ｓ′系的速度为c u cu u u x x x x 994.012-=-'-='v 式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.讨论 若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？14 －10 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.050c .题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c .解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对Ｓ系的速度为c u cu u x x x 817.012='-+'=v v 14 －11 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2×108m·ｓ-1 i .同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0×108m·ｓ-1 i .问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.分析 该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c 相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解 设宇航飞船为Ｓ系， 航天器为Ｓ′系， 则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝1.2 ×108m·ｓ－1 ，空间火箭相对航天器的速度为u ′x ＝1.0×108m·ｓ－1，激光束相对航天器的速度为光速c .由洛伦兹变换可得：(1) 空间火箭相对Ｓ 系的速度为 1-82s m 1094.11⋅⨯='++'=x x x u cu u v v (2) 激光束相对Ｓ 系的速度为 c c c c u x =++=21v v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有u x ＝c ＋v ＞c .这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.14 －12 以速度v 沿x 方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度.分析 设地面为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对Ｓ系速度u 的分量u x 、u y 和u z ，然后才能求u 的大小和方向.根据所设参考系，光子相对Ｓ′系的速度分量分别为u ′x ＝0，u ′y ＝c ，u ′z ＝0. 解 由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对Ｓ系的速度分量分别为v v v ='++'=x x x u cu u 21222/11/1c c u cc u u x y y 22v v v -='+-'= 0=z u所以，光子相对Ｓ系速度u 的大小为c u u u u z y x =++=222速度u 与x 轴的夹角为vv 22arctan arctan -==c u u θx y讨论 地面观察者所测得光子的速度仍为c ，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.14 －13 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0ｓ后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：(1) 飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？分析 (1) 这是一个相对论速度变换问题.取地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系，向东为x 轴正向.则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.60c ，彗星相对Ｓ系的速度u x ＝－0.80c ，由洛伦兹速度变换可得所求结果.(2) 可从下面两个角度考虑：ａ.以地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系.设x 0＝x′0 ＝0 时t 0＝t′0＝0，飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ系中的时空坐标为t ＝5.0ｓ，x ＝vt .利用洛伦兹时空变换式可求出t′，则Δt′＝t′－t′0表示飞船与彗星相碰所经历的时间.ｂ.把t 0＝t′0＝0 时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件.这两个事件都发生在Ｓ′系中的同一地点(即飞船上)，飞船上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt′为固有时，而地面观察者所测得上述两事件的时间间隔Δt ＝5.0ｓ比固有时要长，根据时间延缓效应可求出Δt′.解 (1) 由洛伦兹速度变换得彗星相对Ｓ′系的速度为 c u cu u x x x 946.012-=--'='v v即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近.(2) 飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ′系中的时刻为s 0.4/122=--'='c c t t 2v vx即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻t′＝4.0ｓ.也可以根据时间延缓效应s 0.5/1ΔΔ2=-'=c t t 2v ，解得Δt′＝4.0 ｓ，即从飞船上的钟来看，尚有4.0 ｓ 时间允许它离开原来的航线.14 －14 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.分析 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ 系的运动速度v ，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式2/1ΔΔc tt 2v -='，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为c c t t 35ΔΔ12/12=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=v 两事件在Ｓ′系中的空间间隔为 m 1034.1ΔΔ9⨯='='t x v14 －15 在惯性系Ｓ 中， 有两个事件同时发生在xx′轴上相距为1.0×103m 的两处，从惯性系Ｓ′观测到这两个事件相距为2.0×103m ，试问由Ｓ′系测得此两事件的时间间隔为多少？ 分析 这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出Ｓ′系相对Ｓ 系的速度v ，故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v ，再由两事件时间间隔的关系求出两事件在Ｓ′系中的时间间隔.解 设此两事件在Ｓ 系中的时空坐标为(x 1 ，0，0，t 1 )和(x 2 ，0，0，t 2 )，且有x 2 －x 1 ＝1.0×103m ， t 2 －t 1 ＝0.而在Ｓ′系中， 此两事件的时空坐标为(x′1 ，0，0，t′1 )和(x′2 ，0，0，t′2 )，且|x′2 －x′1| ＝2.0×103m ，根据洛伦兹变换，有()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2) 由式(1)可得 ()()c c x x x x 2312/1212212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'--=v 将v 值代入式(2)，可得 s 1077.5612-⨯='-'t t 14 －16 有一固有长度为l0 的棒在Ｓ 系中沿x 轴放置，并以速率u 沿xx′轴运动.若有一Ｓ′系以速率v 相对Ｓ 系沿xx′轴运动，试问从Ｓ′系测得此棒的长度为多少？分析 当棒相对观察者(为Ｓ′系)存在相对运动时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l 0 短，即220/1c u l l '-=.式中u′是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是Ｓ′系和Ｓ 系之间的相对速度v .在本题中，棒并非静止于Ｓ系，因而Ｓ′系与Ｓ 系之间的相对速度v 并不是棒与Ｓ′系之间的相对速度u′.所以本题应首先根据洛伦兹速度变换式求u′，再代入长度收缩公式求l .解 根据分析，有 21cu u uv v --=' (1) 220/1c u l l '-= (2)解上述两式，可得()()[]2/1222202v v ---=c u c u c l l14 －17 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c 表示)解 设宇宙飞船的固有长度为l 0 ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200/12/c l l 2v -=可解得v ＝0.866c14 －18 一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解 由洛伦兹长度收缩公式m 2.3/120=-=c l l 2v*14 －19 设一宇航飞船以a ＝9.8 m·ｓ－2 的恒加速度，沿地球径向背离地球而去，试估计由于谱线的红移，经多少时间，飞船的宇航员用肉眼观察不到地球上的霓虹灯发出的红色信号.分析 霓虹灯发出的红色信号所对应的红光波长范围一般为620nm ～760 nm ，当飞船远离地球而去时，由光的多普勒效应可知，宇航员肉眼观察到的信号频率ν ＜ν0 ，即λ＞λ0 ，其中ν0 和λ0 为霓虹灯的发光频率和波长.很显然，当λ0＝620 nm ，而对应的红限波长λ＝760 nm 时，霓虹灯发出的红色信号，其波长刚好全部进入非可见光范围，即宇航员用肉眼观察不到红色信号.因此，将上述波长的临界值代入多普勒频移公式，即可求得宇航员观察不到红色信号时飞船的最小速率v ，再由运动学关系，可求得飞船到达此速率所需的时间t .解 当光源和观察者背向运动时，由光的多普勒效应频率公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=v v v v c c得波长公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=v v c c λλ式中v 为飞船相对地球的速率.令λ0 ＝620 nm ，λ＝760 nm ，得宇航员用肉眼观察不到地球上红色信号时飞船的最小速率为1-8202202s m 1060.0⋅⨯=+-=λλλλv 飞船达此速率所需的时间为a 0.20s 101.66≈⨯==at v 14 －20 若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率.分析 粒子静能E 0 是指粒子在相对静止的参考系中的能量，200c m E =，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E 0 和m 0均为常数(对于电子，有m 0 ＝9.1 ×10－31ｋｇ，E 0＝0.512 MeV).本题中由于电子总能量E＞E 0 ，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.解 电子静能为 MeV 512.0200==c m E电子动能为 E K ＝E －E 0 ＝4.488 MeV由20222E c p E +=，得电子动量为()1-212/1202s m kg 1066.21⋅⋅⨯=-=-E E cp由2/12201-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c E E v 可得电子速率为c E E E c 995.02/12202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v14 －21 一被加速器加速的电子，其能量为3.00 ×109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？解 (1) 由相对论质能关系2mc E =和200c m E =可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为320001086.5⨯===cm E E E m m (2) 由相对论质速关系式2/12201-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c m m v 可解得c c m m 999999985.012/120=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-v可见此时的电子速率已十分接近光速了.14 －22 在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E .分析 在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和. 解 由分析可知，辐射总能量为MeV 1.02J 1064.121320=⨯==-c m E14 －23 若把能量0.50 ×106 eV 给予电子，让电子垂直于磁场运动，其运动径迹是半径为2.0cm 的圆.问：(1) 该磁场的磁感强度B 有多大？ (2) 这电子的动质量为静质量的多少倍？分析 (1) 电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，其向心力为洛伦兹力F ＝evB ，在轨道半径R 确定时，B ＝B (p )，即磁感强度是电子动量的函数.又由相对论的动能公式和动量与能量的关系可知电子动量p ＝p (E 0 ,E K )，题中给予电子的能量即电子的动能E K ，在电子静能20c m E =已知的情况下，由上述关系可解得结果.(2) 由相对论的质能关系可得动质量和静质量之比.本题中电子的动能E K ＝0.50 MeV 与静能E 0＝0.512 MeV 接近，已不能用经典力学的方法计算电子的动量或速度，而必须用相对论力学.事实上当E K ＝0.50 E 0 时，用经典力学处理已出现不可忽略的误差. 解 (1) 根据分析，有E ＝E 0 +E K (1)22202c p E E += (2)Rv m vB 2=e (3)联立求解上述三式，可得eRcE E E B kk 002+=(2) 由相对论质能关系，可得98.11000=+==E E E E m m k 本题也可以先求得电子速率v 和电子动质量m ，但求解过程较繁.14 －24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？ 如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？分析 在相对论力学中，动能定理仍然成立，即12ΔΔk k k E E E W -==，但需注意动能E K 不能用2v m 21表示. 解 由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从v1 增加到v2时，电子动能的增量为()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---=-=--2/1222/122202021********ΔΔc c c m c m c m c m c m E E E k k k v v根据动能定理，当v 1 ＝0，v 2 ＝0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.2Δ3⨯==k E W当v 1 ＝0.80 c ，v 2＝0.90 c 时，外力所作的功为eV 1021.3Δ5⨯='='kE W 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1 c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大.。
大学物理题库-第14章-相对论(含答案解析)
第十四章 相对论一 选择题（共10题）1．(180401101)狭义相对论反映了 [ ]（A ）微观粒子的运动规律 （B ）电磁场的变化规律（C ）引力场的时空结构 （D ）高速运动物体的运动规律2．(180501202)在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是[ ]（A ）c 54 （B ）c 53 （C ）c 51 （D ）c 52 3．(180601201)在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的? [ ]（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的； （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； （4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些。
（A ）（1），（3），（4） （B ）（1），（2），（4） （C ）（1），（2），（3） （D ）（2），（3），（4）4．(180601202)关于同时性，有人得出以下一些结论，其中哪个是正确的? [ ] （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
5．(180501103)边长为L 的正方形，沿着一棱边方向以高速v 运动，则地面观测者测得该运动正方形的面积为 [ ]（A ）2L （B ）22)(1c v L- （C ）221)c v (L - （D ））（221)cv (v L -6．(180501201)一根米尺静止在S '系中，与X O ''轴成 30角。
相对论习题答案
= 2.79Байду номын сангаас10-14 J
结束 目录
(2)按《经典力学》计算 1m v 2 E k1 = 2 0 1 1 × 9.1×10-31× (1.0×106 )2 =2 = 4.55×10-19 J 1m v 2 E k2 = 0 2 2 1 × 9.1×10-31× (1.0×108 )2 =2 = 1.82×10-14 J
结束 目录
5 两个氘核组成质量数为4、原子量 为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合 能。
结束 目录
解：
2
H+ H
2
4
He +Δ E
氘核静止质量
m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u = 1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc
2
( 2×2.0136 4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 = 1.602×10-19
2 2 2
1 v2 c2
2
E q tc v = 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t Eq tc v= 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t 若不考虑相对论效应 Eq t v= m Eq t = m 0v 0
结束 目录
4 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为 多少？
结束 目录
解： (1)按《相对论》计算 当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能 E k1 = m 1c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
1 1 2 1 ( ) 300
m 0c 2
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。
在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。
—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。
4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。
—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。
————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。
验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。
同济大学大学物理13相对论答案
t空间站 t火箭 1 v2 c2 30 1 0.62 37.5min
空间站上时钟为午后12点37.5分
（2）宇航员测得距离 = v t火箭
0.63108 m/s 30 min 60s / min 3.241011m
例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球， 同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测 定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空 间站，并用无线电向地球报告。 （3）地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？ （4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？
m s1
8.89108s
例2：
A
例3：某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地 球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为：
（A） 6 s
（B） 8 s
（C） 10 s
（D） 16.7 s
10s t0 1 0.82
t0 6s
例4：一火箭的固有长度为 L ，相对于地面匀速直线
运动的速率为 v1 ，火箭上的人从火箭后端向位于前 端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2 ，在 火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：
L (A)
v1 v2 L
(C) v2 v1
L (B)
v2
(D)
L
v1 1 v12 c2
例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件 的空间间隔是：
（B） 4.0 MeV （D） 2.5 MeV
C
Ek mc2 m0c2
相对论习题附答案
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S′系中观察这两个事。
件之间的距离是2m。
则在S′系中这两个事件的时间间隔是——————————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为——————————————。
4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光年，。
真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——————————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。
———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达。
船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=——————————————后相遇。
8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s , 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是。
——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动能为1/4 Mev。
的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的———————倍———————11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
topic试题及答案
topic试题及答案1. 请解释什么是相对论。
答案：相对论是物理学中描述物体在高速运动时物理现象的理论，由阿尔伯特·爱因斯坦提出。
它包括狭义相对论和广义相对论两部分。
狭义相对论主要研究在没有重力作用下物体的运动规律，而广义相对论则是在狭义相对论的基础上，进一步研究了重力对物体运动的影响。
2. 描述水的三态变化。
答案：水的三态变化指的是水在不同温度下可以呈现固态、液态和气态。
在0℃以下，水会结冰变成固态；在0℃到100℃之间，水保持液态；当温度超过100℃时，水会蒸发变成气态。
3. 解释什么是光合作用。
答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用太阳能将水和二氧化碳转化为葡萄糖和氧气的过程。
这个过程主要发生在植物的叶绿体中，是植物生长和能量来源的基础。
4. 阐述牛顿第三定律。
答案：牛顿第三定律，也称为作用与反作用定律，指出对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
5. 请列举五种常见的可再生能源。
答案：常见的五种可再生能源包括太阳能、风能、水能、生物质能和地热能。
这些能源都是来自于自然界，可以不断再生，且对环境影响较小。
6. 简述DNA的结构特点。
答案：DNA（脱氧核糖核酸）是生物体内携带遗传信息的分子。
其结构特点为双螺旋结构，由两条反向平行的链组成，每条链由核苷酸单元连接而成。
核苷酸由一个糖分子、一个磷酸基团和一个含氮碱基组成，碱基之间通过氢键配对，形成稳定的双螺旋结构。
7. 描述生态系统中的食物链。
答案：食物链是生态系统中不同生物之间通过捕食和被捕食关系形成的一系列营养关系。
它从生产者（如植物）开始，通过初级消费者（如食草动物）、次级消费者（如食肉动物）等，最终到达顶级消费者（如大型食肉动物）。
食物链中的能量和物质是沿着链向上流动的。
8. 解释什么是温室效应。
答案：温室效应是指地球大气层中的某些气体（如二氧化碳、甲烷等）能够吸收和重新辐射地球表面散发的热量，导致地球表面温度升高的现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：用洛伦兹变换。
发现飞船：
y y'
o
o
'
0 .6 c
0 .8 c
, t1 ) S : ( x1 , t1 ), S : ( x1 , t2 ) S : ( x2 , t2 ), S : ( x2
船星碰撞
由条件已知
x' x
t v x 2 c 4.0s 2 v 1 2 c
• 解：
E K mc 2 m0 c 2
m m0 EK c2
EK c 2 7.64 10 7 s qB
T
2m 2 qB
m0
5.在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速．假设一观察者 相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观 察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量me＝ 9.11×1031kg）
E mc 2 m0 c 2 9.11031 c 2 1 (0.99c) c
2 2
m0c
1 v2 c2 5.80 1013 J 3.62 Mev
•
（2）按经典力学计算电子动能和相对论计算动能之比为：
EkC m0v 2 2 m0v 2 2 v2 EkR mc 2 m0c 2 m0 ( 1)c 2 2( 1)c 2 (0.99c) 2 2(1 1 (0.99c) c 1)c
2 2 2
0.0805
4 • 8. 观察者甲以 c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙 5
运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放 m 在运动方向上，则 • (1) 甲测得此棒的密度为 lS ； • (2) 乙测得此棒的密度为 25m
9lS
三、计算题 1.一艘宇宙飞船的船身固有长度L0=90m，相对于地面以v=0.8c（c为真 空中的光速）的匀速度在一观察站的上空飞过。问： （1）观察站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？ （2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔是多少？
ux 2 c t 0 2 v 1 c t
c 2 t u 3.6 107 m / s x
3.设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将于一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：从飞 船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？
m0 c E Mc
2
2
(1 )
E, m0c 2 E
E M m0 2 c
•
（2）设粒子发射光子后的质量m，对应的静止质量m0,粒子发射光子后的速度为u
M 0 c 2 mc 2 E
粒子发射光子后：
E mu c
( mc 2 )2 ( cmu )2 ( m0 c 2 )2
• • 解：（1）该观测站测得的飞船长度 通过观测站的时间
v L L0 1 54m c
2
L t 2.25 10 7 s v
•
（2）该过程对宇航员来说，是观测站以v的速度通过 L0
t
• 也可利用时钟延缓效应
L0 3.75 10 7 s v
t
M 0 c 2 m0 c 2 E 0 2E m0 M 0 1 M 0c 2
E代表粒子在发射光子前后静能之差 0
M 0 c 2 m0 c 2 E 0
E E0 (1 E0 ) 2 2M 0c
一、选择题 1. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直 线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c． (B) (3/5) c． [ B ] (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． 2. 根据相对论力学,动能为 0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 (A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c [ C ] ( c表示真空中的光速，电子的静能m0c2 = 0.51 MeV) 3．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光 年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是: (c表示真空中光速) (A) v = (1/2) c． (B) v = (3/5) c． [ C ] (C) v = (4/5) c． (D) v = (9/10) c． 4. 某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J的能量，如果这是由核材料的全 部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A) 0.4 kg． (B) 0.8 kg． [ A ] (C) (1/12)×107 kg． (D) 12×107 kg． 5.一个电子运动速度v = 0.99c，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV) (A) 4.0MeV． (B) 3.5 MeV． (C) 3.1 MeV． (D) 2.5 MeV． [ C ]
1) 6.851015 J
6. （1）一质量为m0的静止粒子，受到一能量为E的光子的撞击，粒子 将光子的能量全部吸收。求此合并系统的速度及静止质量。 （2）一静止质量为M0的静止粒子，放出一能量为E的光子，求发射光 子后粒子的静止质量。
• • 解：（1）设合并系统的质量M，对应的静止质量M0 设u为合并系统的速度
•
• •
•
6、设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真 空 中光速)，需作功____________ ． 13 7. 一电子以 0.99 的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31 kg，则电子的 5.78 c 10 总能量是 J, 电子的经典力学的动能与相对论动能之 0.08 比 ． （1）本题的电子作高速运动，要考虑相对论效应： 2
t t2 t1 5.0s
x v t
t
4. 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将 随能量的增加而增大，计算动能为104 MeV的质子在磁感强度为1 T的磁 场中的回旋周期． (质子的静止质量为1.67×10-27 kg，1 eV =1.60×10-19 J)
• 解：设实验室为K系，观察者在K′系中，电子为运动物体．则K′对K系的速度为u = 0.6c，电子对K系速度为 ．电子对K′系的速度 v x 0.8c
vx u v 0.385c x 2 1 ( uv x / c )
• 观察者测得电子动能为
EK m0c 2 (
1
2 1 (v x / c)
t v 1 c
2
求解
2.观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和Kˊ（Kˊ系相对于K系作平 行于x轴的匀速运动）中，甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间 隔和时间间隔分别为500m和2×10-7s，而乙测得这两个事件是同时发 生的。问：Kˊ系相对于K系以多大速度运动？
• 解：根据
二、填空题 • 1. 某加速器将电子加速到能量E = 2×106 eV时，该电 EK 1._____eV 49106 子的动能___ ． • （电子的静止质量me = 9.11×10-31 kg, 1 eV =1.60×10-19 J） • 2. 以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的 C 光子，其相对于地球的速度的大小为_____ • 3. 观察者甲以 0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静 止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg的物体，则 (1) 甲测得此物体的总能量为____________； (2) 乙测得此物体的总能量为___ _________． • 4. 已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室 测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是 __________________． • 5. 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的 长度为 0.5 m．则此米尺以速度v ＝___ _______m· s-1 接近观察者．