二次函数动点的面积最值问题--ppt
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二次函数的最值问题课件
顶点法
总结词
利用二次函数的顶点坐标求最值。
详细描述
根据二次函数的顶点公式$(h, k)$，代入原函数求出最值。当$a > 0$时，函数有最小值；当$a < 0$时，函数有 最大值。
导数法
总结词
通过求导数判断函数的单调性，进而 找到最值点。
详细描述
对二次函数求导得到$f'(x) = 2ax + b$，令导数等于0得到临界点$x = frac{b}{2a}$，通过判断单调性找到最 值点。
复杂的二次函数最值问题
总结词
运用配方法或公式法求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以通过配方法或公式法求出最值 。配方法是通过配方将二次函数转化为顶点式，再利用顶 点式求最值；公式法是利用公式直接求出二次函数的最值 。
总结词
利用导数求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以利用导数求出函数的极值点， 再根据极值点的位置和函数的单调性判断最值的位置，从 而求出最值。
总结词
结合实际背景求解
详细描述
对于实际应用中的二次函数最值问题，需要结合实际背景 进行分析。例如，在物理学中，可以利用二次函数的最值 求解物体的最大速度、最小压力等；在经济学中，可以利 用二次函数的最值求解成本最低、利润最大等问题。
06
总结与思考
二次函数最值问题的总结
定义与性质
二次函数最值问题主要研究的是 二次函数在特定条件下的最大值 或最小值。这些条件可能包括函 数的开口方向、顶点位置、定义
详细描述
二次函数是数学中常见的一种函数形式，其一般形式为 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。a决定了抛 物线的开口方向和宽度，b决定了抛物线的左右位置，c决定 了抛物线的上下位置。
二次函数动点的面积最值问题课件
个分支的理解和掌握。
02
掌握解题方法
解决二次函数动点面积最值问题需要掌握一定的解题技巧和方法，包括
数形结合、参数分离、极值法等。通过对这些方法的运用，可以有效地
解决各种复杂的问题。
03
理解问题本质
二次函数动点面积最值问题的本质是寻找函数在某个区间上的最大值或
最小值，以及对应的自变量取值。通过对问题本质的深入理解，可以更
矩形面积的最值
在矩形中找一点，使得该点与矩形顶点的连线将矩形划分为四个面积相等的部分 ，也可以利用二次函数动点面积最值问题求解。
在实际生活中的应用
土地规划
在土地规划中，经常需要确定土地的 分割方式以及各部分的面积，利用二 次函数动点面积最值问题可以找到最 优的分割方案，使得土地的利用率达 到最高。
局。
城市绿化
在城市绿化规划中，通过求解二 次函数动点面积最值问题，可以 确定最佳的绿化区域和分布方式 ，提高城市绿化覆盖率和环境质
量。
06
总结和展望
对二次函数动点面积最值问题的理解和总结
01
理解问题背景
二次函数动点面积最值问题是一个经典的数学问题，涉及到几何、代数
和微积分等多个领域的知识。通过对该问题的研究，可以加深对数学各
要点二
代数解法
通过几何方法（如相似三角形、勾股定理等）来求解动点 面积的最值。
利用代数公式和不等式，通过代数运算求解动点面积的最 值。
二次函数动点面积最值问题的实际应用案例
建筑规划
在建筑规划中，需要考虑土地利 用效率与美观性，动点面积最值 问题可以帮助规划者找到最佳的
建筑布局方案。
农业种植
农业种植中，为了最大化土地利 用率和产量，可以利用二次函数 动点面积最值问题来优化种植布
人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数(几何面积最值问题)课件
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
二次函数的应用课件面积问题(共10张PPT)
使销售利润最大？
请同学们完成这个 问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框 的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题 意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2
配方，得:
的距离）能否通过此隧道？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
A CB
)
（6）y=- x2-4x+1
值范围； 例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
O x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的 y=x·
(0<x<2)
∴当x=5，y最大值=50
农用货车（货物最高处与地面AB y随着x的增大而减小。
（4）y=100-5x2 将这个函数关系式配方，得：
y=- 3 (x-1)2+ 3
2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光
面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角
请同学们完成这个 问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框 的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题 意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2
配方，得:
的距离）能否通过此隧道？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
A CB
)
（6）y=- x2-4x+1
值范围； 例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
O x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的 y=x·
(0<x<2)
∴当x=5，y最大值=50
农用货车（货物最高处与地面AB y随着x的增大而减小。
（4）y=100-5x2 将这个函数关系式配方，得：
y=- 3 (x-1)2+ 3
2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光
面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角
二次函数动点面积最值分割面积法课件
F
C
SABC SABD SCBD
D
铅垂高
1 BD • AE 1 BD • CF
2
2
A
E
B
1 BD( AE CF ) 2
水平宽a
二次函数动点面积最值分割面积法
题型一：分割面积法
【例1】（2016•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两 点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=1/2． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四 边形BMCA面积的最大值；
二次函数动点面积最值分割面积法
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
二次函数动点面积最值分割面积法
二次函数动点面积最值分割面积法
考点梳理
Test Points Collating
1．二次函数的表达式
一般式： y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
2. 二次函数的应用
二次函数的应用包括两个方法 ①用二次函数表示实际问题变量之间关系． ②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)， 用二次函数的性质求解， 同时注意自变量的取值范围．
【解答】解：
（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)， 把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1， ∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。
（2）如图1，过P向x轴作垂线 交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6）， 得YAB=-x-1 则D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1- （ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5
二次函数动点的面积最值问题--PPT
（A在B的左边），与y轴交于点C.
y
（4）若点P是抛物线的顶点,
求四边形ACPB的面积.
y
y
A
B
O
x
O
A
B
C
P
O
y
xA
B
CQ
x
C
PO
P
HA
B
x
C
P
7
问题5：抛物线上的面积问题
已知二次函数 y=x2-2x-3 与x轴交于A、B两点 （A在B的左边），与y轴交于点C.
y
（5）设M（a，b）（其中0<a<3）是
2020/4/4
3
如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)， B(－3，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
• (2)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在 一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐 标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。
2020/4/4
二次函数中的动点面积问题
教学目标：1.会用代数法表示几何 图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题。
教学重点：二次最值问题的解决。
2020/4/4
1
2020/4/4
2
22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数 y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动 点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面 积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大 值．
4
知识总结
“二次函数中动点图形的面积最值”试题 解析一般规律： 这类问题的特征是要以静代动解题，首先 找面积关系的函数解析式，关键是用含未 知数的代数式表示出相关的线段的长度， 若是规则图形则套用公式，若为不规则图 形则用割补法.
二次函数动点问题PPT课件
（1）求AD的长．
（2）t为何值时,△PBQ为直角三角形．
（3）设△PBQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式
（4）是否存在某一时刻t，使△PBQ面积等于梯形形 ABCD面积的2/5？若存在，
求出此时的t值Biblioteka 若不存在，说明理由；• 4.已知：如图①，在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4cm， BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向A点匀速运动，速度 为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度 为2cm/s；连接PO．若设运动的时间为t（0<t<2），解 答下列问题：
• （1）当t为何值时，PQ∥BC？ • （2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关
系式； • （3）是否存在某一时刻t，使△AQP面积等于四边形
PQBC的面积？若存在，求出此时的值；若不存在，说明 理由；
5.如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向 正方形移动，直到AB与CD重合。设xs时，三角形与正 方形重叠部分的面积为ym²。
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
BP=12-2t，BQ=4t
P
△PBQ的面积:
S=1/2(12-2t) •4t
B
Q
C
即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36
2.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动 时间为t（s），
（2）t为何值时,△PBQ为直角三角形．
（3）设△PBQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式
（4）是否存在某一时刻t，使△PBQ面积等于梯形形 ABCD面积的2/5？若存在，
求出此时的t值Biblioteka 若不存在，说明理由；• 4.已知：如图①，在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4cm， BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向A点匀速运动，速度 为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度 为2cm/s；连接PO．若设运动的时间为t（0<t<2），解 答下列问题：
• （1）当t为何值时，PQ∥BC？ • （2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关
系式； • （3）是否存在某一时刻t，使△AQP面积等于四边形
PQBC的面积？若存在，求出此时的值；若不存在，说明 理由；
5.如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向 正方形移动，直到AB与CD重合。设xs时，三角形与正 方形重叠部分的面积为ym²。
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
BP=12-2t，BQ=4t
P
△PBQ的面积:
S=1/2(12-2t) •4t
B
Q
C
即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36
2.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动 时间为t（s），
22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题 课件(共21张PPT)
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出此时的费
用.
解：(1)∵矩形的一边长为x m,∴其邻边长为(6-x)m,
∴S=x(6-x)=-x²+6x,其中0<x<6.
(2)∵ S=-x²+6x=-(x-3)²+9, ∴当x=3, 即矩形的一边长为
3 m时, 矩形面积最大, 为9 m², 此时设计费最多, 为9×
问题3 面积S关于的函数解析式是什
么？自变量的取值范围是什么？
自主探究
1.已知二次函数 y=x²+2x-3,在下列各条件下，当x取何值时，
y有最大值或最小值.
(1)x为全体实数； (2)-3≤x≤0;
(3)-10≤x≤-4.
(1)当x=-1时，y有最小值；无最大值.
(2)当x=-3时，y有最大值；当x=-1时，y有最小值.
（2）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，-6），当
x=1时，y有最大值-6.
女排精神是永不言败，一排球运动员从地面竖直向上抛出一
排球，排球的高度h（单位：m）与排球的运动时间t（单位：
s）之间的关系式是h=25t-5t2（0≤t≤5）.排球的运动时间是多
少时，排球最高？排球运动过程中的最大高度是多少？
6cm/s的速度沿A→D运动，直到两点都到达终点为止.设点P的运动时间 为
t(s),△APQ的面积为S(cm²),则S关于t的函数图象大致是( C)
例2： 某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费
为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S .
（1）求S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
−
× −
= ,即最
用.
解：(1)∵矩形的一边长为x m,∴其邻边长为(6-x)m,
∴S=x(6-x)=-x²+6x,其中0<x<6.
(2)∵ S=-x²+6x=-(x-3)²+9, ∴当x=3, 即矩形的一边长为
3 m时, 矩形面积最大, 为9 m², 此时设计费最多, 为9×
问题3 面积S关于的函数解析式是什
么？自变量的取值范围是什么？
自主探究
1.已知二次函数 y=x²+2x-3,在下列各条件下，当x取何值时，
y有最大值或最小值.
(1)x为全体实数； (2)-3≤x≤0;
(3)-10≤x≤-4.
(1)当x=-1时，y有最小值；无最大值.
(2)当x=-3时，y有最大值；当x=-1时，y有最小值.
（2）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，-6），当
x=1时，y有最大值-6.
女排精神是永不言败，一排球运动员从地面竖直向上抛出一
排球，排球的高度h（单位：m）与排球的运动时间t（单位：
s）之间的关系式是h=25t-5t2（0≤t≤5）.排球的运动时间是多
少时，排球最高？排球运动过程中的最大高度是多少？
6cm/s的速度沿A→D运动，直到两点都到达终点为止.设点P的运动时间 为
t(s),△APQ的面积为S(cm²),则S关于t的函数图象大致是( C)
例2： 某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费
为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S .
（1）求S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
−
× −
= ,即最
动点问题之面积最值问题
不重合），过点������ 作������轴的平行线交������������于点������．
二 次
（1）求该二次函数的解析式： （2）若设点������的横坐标为������，用含m的代数式表示线段������������的长；
函
（3）求△ ������������������面积的最大值，并求此时点������的坐标．
练习1：如图，在平面直角坐标系中，点������、������的坐标分别为 −1 , 0 , (0 ,
−3 ) ，点������在������轴上．已知某二次函数的图象经过������、������、������三点，且它的对称轴
为直线 ������ = 1 ，点������为直线������������下方的二次函数图象上的一个动点（点 ������ 与 ������、������
动点问题之面积最值问题综述：动点问题是初中数学问题中的一个大类的问 题，因为其具有动态性、变化性的特点，特别能考查学生的数学能力，所以 备受中考出题老师的青睐。主要包括线段的最值问题、利润的最值问题、面 积的最值问题等，多数考查一次函数或二次函数的性质，题目难度中等偏难， 同学们感到这类问题棘手多数是因为没能掌握这类问题的解题套路（方法和 技巧）。昊南老师查阅大量的中考真题后发现，此类问题单独考查的情形比 较少，大多数会做为二次函数压轴题的第二问或第三问出现，分值为3分或4 分，本文昊南老师和大家一同探讨一下面积最值的问题。
数
最
值Hale Waihona Puke 问题【解析】 二 次 函 数 最 值 问 题
二次函数与面积问题-面积ppt课件
15
拓展：用一段长30m的篱笆围成一个一边靠
墙的矩形菜园，墙长为14m，这个矩形的长、
宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积
是多少？
解：设与墙平行的边长为xm,则另一边为
30 x
m,矩
形的面积为ym2.则
2
y x(30 x)
14m
y
1
2
x2 15x
(0<x≤14)
2
墙 菜园
∵a= 1 <0,∴y有最大值。
当
2
x
b
15
15 时，y取最大值
2a
2
(
1) 2
16
拓展：用一段长30m的篱笆围成一个一边靠
墙的矩形菜园，墙长为14m，这个矩形的长、
宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积 是多少？ y
112
14m
墙
菜园
0
14 15
x
根据问题的实际意义x=15不在自变量取值范围内， 当0<x≤14时，图象在对称轴左侧，y随x的增大而增
(0<x<10)
= 102 25 4 (1)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 97 1o
x
第 例1:（原题：教材131页7题）用一段长30m的
一 篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为
类 18m，建立矩形面积与矩形一边长的函数关系
： 式，并求出自变量取值范围。当这个矩形的长、
靠 墙
A
D
(0<x<10)
xy
B
C
6
(7)怎样设计才能使小兔活动范围最大呢？ 实质是求矩形生物园的面积最大值？
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-
5
问题5：抛物线上的面积问题
已知二次函数 y=x2-2x-3 与x轴交于A、B两点 （A在B的左边），与y轴交于点C.
(1)求出点A、B、C的坐标
y
及A、B的距离
.N2
.N3
（2）求S△ABC
A
B
（3）在抛物线上（除点C外），
O
x
是否存在点N，使得 S△NAB = S△ABC， 若存在，求出点N的坐标，
C
.N1
若不 存在，请说明理由。
-
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问题5：抛物线上的面积问题
已知二次函数 y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点
（A在B的左边），与y轴交于点C.
y
（4）若点P是抛物线的顶点,
求四边形ACPB的面积.
y
y
A
B
O
x
O
A
B
C
P
O
y
xA
B
Q
C x
C
PO
P
HA
B
x
C
-
P
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问题5：抛物线上的面积问题
已知二次函数 y=x2-2x-3 与x轴交于A、B两点
-
3
如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)， B(－3，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
• (2)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在 一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐 标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。
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4
知识总结
“二次函数中动点图形的面积最值”试题 解析一般规律： 这类问题的特征是要以静代动解题，首先 找面积关系的函数解析式，关键是用含未 知数的代数式表示出相关的线段的长度， 若是规则图形则套用公式，若为不规则图 形则用割补法.
二次函数中的动点面积问题
教学目标：1.会用代数法表示几何 图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题。
教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的解法（割补 法）。
教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决。
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1
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22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数 y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动 点，横坐标ห้องสมุดไป่ตู้x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面 积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大 值．
（A在B的左边），与y轴交于点C.
y
（5）设M（a，b）（其中0<a<3）是
抛物线上的一个动点，试求四边
形OCMB面积的最大值，
A
NB
及此时点M的坐标。
O
x
C
.M
P
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