戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理与诺顿定理
3Uo 2
a +
U– ob
1
+ – 2V 2
加压求流
2
–+ 66UUo
a
I+ +
U– o
U –
b
a
– 0.53
+ –
– 0.267 V b
U 6U 2I 1 2 I 0 1 2
I 5U 15 U
22
8
Ro
U I
3
0.53
三、诺顿定理
I1 = 10 mA
2.
求 Isc
5
I1
Uoc 20103 I2 35 V
a I1=40 /（5 103）= 8 mA
+
–
40V 20k
I2=0
IC
b
Isc
Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA
Ro
U oc Isc
2.5 k
作业；2-19 ~ 22
N
–Uoc
戴维南等
效电阻
No
Ro
戴维南定理的证明：
设一线性网络与单口网络N相连：
用替代定理将
I
N
+ U –
外 电 路
a +
外电路用电流 源IS = I 代替
N
U –
IS = I
b
据迭加定理把U 看做网络内部电源
和外部电流源共同作用的结果，则：
I
a
N
+U’+
–
No
+U’’
– Is
=
I
戴维南定理和诺顿定理的区别
戴维南定理和诺顿定理的区别戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的主要区别在于等效电路的构成方式和电路分析的目的。
戴维南定理指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电源和一个电阻的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为戴维南等效电路。
在戴维南等效电路中，电源的内阻称为戴维南电阻，它是一个无限大的电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
它指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电流源和一个松弛二端网络的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为诺顿等效电路。
在诺顿等效电路中，电流源的内阻称为诺顿电阻，它是一个无限小的电阻。
戴维南定理和诺顿定理的主要目的是简化复杂的电路，使其更加容易分析。
它们的等效电路中都包含电源和电阻，这是因为在电路分析中，电源和电阻是最为简单的元件。
通过使用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的电路转化为更容易分析的等效电路。
在使用戴维南定理和诺顿定理进行电路分析时，需要注意以下几点:1. 网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件必须置零，否则会导致错误的分析结果。
2. 戴维南定理和诺顿定理中的电阻必须是无限大的电阻或无限小的电阻，否则会导致错误的分析结果。
3. 戴维南定理和诺顿定理中的电源必须是无限大的电源或无限小的电源，否则也会导致错误的分析结果。
戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的区别在等效电路的构成方式和电路分析的目的方面非常明显。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的定理进行电路分析。
戴维南定理、诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的两个重要定理。
它们分别用于简化复杂电路的计算和分析，为工程师提供了便利。
本文将依次介绍戴维南定理和诺顿定理的原理和应用。
一、戴维南定理戴维南定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据戴维南定理，我们可以将电源替换为一个等效电压源，其电压等于原电源的电压，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电压源和一个等效电阻的串联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
二、诺顿定理诺顿定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电流源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据诺顿定理，我们可以将电源替换为一个等效电流源，其电流等于原电源的电流，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电流源和一个等效电阻的并联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
三、戴维南定理和诺顿定理的应用戴维南定理和诺顿定理在电路分析中有着广泛的应用。
它们可以用于计算电路中的电流、电压、功率等参数，帮助工程师进行电路设计和故障排查。
通过戴维南定理，我们可以将复杂的电路转化为等效电路，从而简化计算。
例如，在求解电路中某个分支的电流时，我们可以将其他分支看作一个等效电阻，这样就可以利用欧姆定律直接计算电流。
而诺顿定理则更适用于电流的计算。
通过将电路中的电源和负载分离，我们可以更方便地计算负载电流。
例如，在计算电路中某个负载的电流时，我们可以将电源看作一个等效电流源，利用欧姆定律计算电流。
戴维南定理和诺顿定理为电路分析提供了重要的工具和方法。
专题四、戴维南定理与诺顿定理
– 6I + a +
I 3 U0
–
b
R0
+ Uoc
–
a +
3 U0 -
b
6
+ 9V 3
–
– 6I + a +
I 3 Uoc
–
b
解 (1) 求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A
Uoc=9V
(2) 求等效电阻R0
方法1：加压求流
6 3
独立源置零
– 6I + I
I0 a +
U0 – b
U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
E+ _
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
I5
E R0R5
2 24 10
0.059 A
例3
D
C_ + A
4 +
8V _
50 10V
4
RL
U
33 5
E
B
1A
求：U=?
第一步：求开端电压Uoc。
D
C_ +
4
50 10V
+ 8V _
原理等其 它方法。
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试
用戴维宁定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
戴维南定理和诺顿定理
电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电
压uOC；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源
置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为戴维南
定理。
N
a +
_uOC
N0
b
a
Req
b
a戴 维
RS=Req 南
+
等
_uS=uOC
效 电
b路
一、定理
对于任意一个线性含源二端网络N，就其两个端
钮a、b而言，都可以用一条最简单的有源支路对外部
UO*C 0.2V
b、求等效电阻Re*q。
1A 1Ω
0.8Ω c a
2Ω
2Ω
R*eq +
1Ω
0.2V
_
b d
Re*q
32 32
0.8
2
解
1、先求左边部分电路 1Ω
的戴维南等效电路。 a、求开路电压Uo*c。 1Ω
UO*C 0.2V
b、求等效电阻Re*q。
32 Req* 3 2 0.8 2
进行等效：
用一条实际电流源支路对外部进行等效，其 中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路
电流iSC；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立 源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为诺顿
定理。
N
a
iSC N0
a
Req
b
iS=iSC
a
RS=Req
诺 顿 等 效
b
b电
路
二、步骤
1、断开待求支路，求开路电压uOC。
1V 6
解
第一步：求开路电压Uoc。
方法：叠加定理
1、电压源单独作用，
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理引言在电路理论中，戴维南定理和诺顿定理都是非常重要的理论。
戴维南定理和诺顿定理是解决电路中相互独立的两个部分联通时的问题，最早于19世纪初被提出。
本文将介绍这两个定理的定义、证明以及应用。
戴维南定理定义戴维南定理是指任何由电阻、电源和电线组成的电路网络，在一对电端子之间的电势差等于这一对电端子在电路网络中所取的任何一条通路的电阻乘以沿此通路的电流的代数和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电压为V，电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R。
则戴维南定理可以写成如下的方程：V = IR戴维南定理可以很容易地从欧姆定律推导出来。
因为电势差等于电流和电阻的乘积：V = IR应用戴维南定理可以应用于解决电路中的任何问题。
例如，可以使用戴维南定理计算两个点之间的电位差；可以使用戴维南定理计算电路中的总电阻，以及计算电阻的并联和串联等。
诺顿定理定义诺顿定理是指任何由电阻、电流源和电线组成的电路网络，在任意两个电端子之间的电流等于这一对电端子所取的任意一条通路的电流源的代数和和这一对电端子所取的任意一条通路的电阻的倒数之和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R，通路电流源为Is。
则诺顿定理可以写成如下方程式：I = I_s - IR将其化简可得：I_s = IR + I诺顿定理的本质和戴维南定理相同，只是引入了电流源。
应用诺顿定理和戴维南定理可以互相转换。
诺顿定理通常用于求解对称网络中的电路，因为对于这类电路，电压源和电流源的作用是相同的。
戴维南定理和诺顿定理是电路理论中非常基础的两个定理。
熟练掌握这两个定理可以在解决电路问题中起到重要的作用，可以大大简化计算难度。
同时，掌握这两个定理还可以帮助我们更深入地理解电路中电势、电流以及电阻等基本概念。
戴维南和诺顿定理
戴维南和诺顿定理
戴维南和诺顿定理是电路理论中常用的两个等效定理，在分析电路中的电流和电压时非常有用。
戴维南定理，也称为戴氏定理（Thevenin's theorem），它是指任何线性电路（由电阻、电抗、电容等元件组成）都可以用一个等效的电压源和电阻串联来替代，这个等效电压源称为戴维南电压源，等效电阻称为戴维南电阻。
简单来说，戴维南定理可以帮助我们把复杂的线性电路简化为一个电压源和电阻串联的简单电路。
诺顿定理，也称为诺氏定理（Norton's theorem），它与戴维南定理类似，也是将复杂的线性电路简化为一个等效的电流源和电阻并联。
诺顿定理指出，任何线性电路都可以用一个等效的电流源和电阻并联来替代，这个等效电流源称为诺顿电流源，等效电阻称为诺顿电阻。
戴维南和诺顿定理的应用非常广泛，特别是在分析复杂电路时，它们可以帮助我们计算电路中的电流、电压等参数。
这两个定理可以让我们更方便地进行电路的分析和计算，提高电路设计的效率。
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理1.戴维南定理一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的电路等效替换。
电压源电压等于该一端口网络的开路电压uoc；电阻等于一端口网络内部所有独立源置零后的等效电阻Req 。
线性含源网络11′1′1戴维南等效电路u oc+–u oc+–R eq2.诺顿定理一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的电路等效替换。
电流源电流等于该一端口网络的短路电流isc；电阻等于一端口网络内部所有独立源置零后的等效电阻Req 。
线性含源网络11′诺顿等效电路i scR eq1′1i sc3.定理证明R eq u oc +–线性含源网络支路支路i u +–i线性含源网络u (1)+–线性含源网络)2()1(u u +=oc u =i R eq −=iu (2)+–线性无源网络i R u eq oc −==+R eq iR u eq oc −=u +–i–u +i有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）线性无源网络4.定理应用线性含源网络支路支路线性含源网络u oc ：将代求支路断开后的一端口的开路电压。
R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。
u oc +–R eqR eq u oc+–戴维南定理的应用线性无源网络R eq 的计算方法（1）一端口内部不含受控源，电阻串联、并联和Y-∆等效法。
（2）一端口内部含有受控源，电压比电流法：加电压求电流或加电流求电压。
（3）开路电压-短路电流法。
iuR =eq i sc i sc u oc +–scoc eq i u R =eqocR u =线性含源网络R eq u oc+–ii u +–线性无源网络线性含源网络支路支路线性含源网络i sc ：将代求支路断开后的一端口的短路电流。
R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。
R eq诺顿定理的应用i scR eq 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到i scu oc+–sc oceq i u R =惠斯通电桥x eq oc R R u I +=+–u s R 2R 4R 1R 3I R x +–u s 11′R 2R 4R 1R 3R eq u oc+–11′R x I 求戴维南等效电路)(211433s oc -R R R R R R u u ++=4422R R R R R R R R R +++=3311eq 断开R x 支路42423131s 424313sc R R R R R R R R u R R R R R R i ++++−+=)(i sc R 411′R 2R 1R 3。
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据在电路分析中，戴维南定理和诺顿定理是两个非常重要的定理，它们为复杂电路的简化和分析提供了有力的工具。
为了深入理解和验证这两个定理，我们进行了一系列的实验，并对实验数据进行了详细的分析。
一、实验目的本次实验的主要目的是通过实际测量和计算，验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，并加深对这两个定理的理解和应用。
二、实验原理1、戴维南定理戴维南定理指出，任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代。
其中，电压源的电压等于该一端口网络的开路电压 Uoc，电阻等于该一端口网络内部所有独立电源置零（即电压源短路，电流源开路）后的等效电阻 Ro。
2、诺顿定理诺顿定理则表明，任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效替代。
电流源的电流等于该一端口网络的短路电流 Isc，电阻仍为网络内部所有独立电源置零后的等效电阻 Ro。
三、实验器材本次实验所使用的器材包括：直流电源、电阻箱、电压表、电流表、导线若干等。
四、实验步骤1、测量含源一端口网络的开路电压 Uoc将含源一端口网络的输出端开路，用电压表测量其两端的电压，即为开路电压 Uoc。
2、测量含源一端口网络的短路电流 Isc将含源一端口网络的输出端短路，用电流表测量其短路电流，即为短路电流 Isc。
3、求含源一端口网络的等效电阻 Ro将含源一端口网络内部的所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路），然后用电阻箱测量其等效电阻 Ro。
4、构建戴维南等效电路根据测量得到的 Uoc 和 Ro，用一个电压源和电阻串联的组合来构建戴维南等效电路。
5、构建诺顿等效电路根据测量得到的 Isc 和 Ro，用一个电流源和电阻并联的组合来构建诺顿等效电路。
输出电压和电流，并与原含源一端口网络的测量结果进行比较。
五、实验数据记录与处理1、含源一端口网络的开路电压 Uoc 和短路电流 Isc 测量数据｜测量次数|Uoc（V）｜Isc（A）｜｜｜｜｜｜1|＿____|＿____|｜2|＿____|＿____|｜3|＿____|＿____|取平均值得到：Uoc ＝＿_____ V，Isc ＝＿_____ A2、含源一端口网络的等效电阻 Ro 测量数据｜测量次数|Ro（Ω）｜｜｜｜｜1|＿____|｜2|＿____|｜3|＿____|取平均值得到：Ro ＝＿_____ Ω和电流测量数据｜负载电阻（Ω）｜原含源一端口网络|戴维南等效电路|诺顿等效电路|｜｜｜｜｜｜10|电压（V）：＿____|电压（V）：＿____|电压（V）：＿____|｜｜电流（A）：＿____|电流（A）：＿____|电流（A）：＿____|｜20|电压（V）：＿____|电压（V）：＿____|电压（V）：＿____|｜｜电流（A）：＿____|电流（A）：＿____|电流（A）：＿____|｜30|电压（V）：＿____|电压（V）：＿____|电压（V）：＿____|｜｜电流（A）：＿____|电流（A）：＿____|电流（A）：＿____|六、实验结果分析通过对实验数据的分析，我们可以发现：1、戴维南等效电路和诺顿等效电路在不同负载电阻下的输出电压和电流与原含源一端口网络的测量结果非常接近，误差在允许范围内。
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据在电子电路的世界里，有两个超级明星——戴维南定理和诺顿定理。
今天，我们就来聊聊这两个家伙是怎么在实验室里大显身手的，看看它们的魔力到底有多强。
一、理论基础1.1 戴维南定理的定义戴维南定理，简单来说，就是任何复杂的线性电路都能被一个等效的电压源和一个电阻串联起来。
这就像你用一块小小的巧克力就能代替一大盘甜品，虽然外形不一样，但味道还是很棒。
我们实验的第一步，就是搭建一个电路，试试这个定理能否成立。
1.2 诺顿定理的定义接下来，诺顿定理也是个不错的家伙。
它告诉我们，复杂电路可以被看作一个等效的电流源和一个电阻并联。
这就像你一开始看到的复杂拼图，实际上只需找到几个关键的块，就能轻松搞定。
我们将把两个定理放在一起，看看它们的不同与相似。
二、实验步骤2.1 实验准备首先，我们准备了一些基本的元件，包括电压源、电阻、导线，还有一个多用表。
听起来简单，但细节可不少。
电路图纸得画好，布局得讲究，不然可就麻烦了。
我们选用的电压源是9V，电阻值则有1kΩ、2kΩ、3kΩ等，确保能覆盖多个组合。
简直像调味品，调调就能变出不同的味道。
2.2 构建电路把这些元件一一连接起来，脑海中回想着戴维南和诺顿的理论。
小心翼翼地连接，确保没有短路，也没有虚接。
电路搭建好后，开始测量输出电压和电流。
那一瞬间，心里小鹿乱撞，兴奋之余也有点紧张。
我们把输出端的电压连接到多用表上，仔细记录下每一个读数。
2.3 数据记录与分析通过不同组合测得的数据，就像一张宝藏地图。
通过计算等效电压和等效电流，开始验证我们的理论。
数据清晰地展示出，戴维南和诺顿的确为我们打开了一扇新世界的大门。
它们不是纸上谈兵，而是真正能够在现实中应用的原理。
三、实验结果3.1 戴维南定理的验证经过一番测量，我们的实验结果显示，计算出的等效电压和实测电压几乎一模一样。
那种成功的感觉，简直不能用言语来形容。
电流的流动如同一首美妙的乐章，每一个音符都在诉说着电路的故事。
戴维南定理及诺顿定理
3
断开待求支 路，求开路 电压U0 ;
求等效电阻 R0 ;
画出戴维南 等效电路， 求出待求量。
1、诺顿定理的描述
任何一个线性的、含源的二端网络对于外部电路而言， 都可以等效为一个电流源模型。 理想电流源电流 Is ：为二端网络输出端的短路电流； 内阻R0 ：等于该有源二端网络中所有电源移去后得到 的无源网络ab两端之间的等效电阻。
R4
B
U 0 I 2R2 I 4 R4 R2 R4 E E R1 R2 R3 R4 30 20 10 10 20 30 30 20 2 43; C E
Step2 求 等 效 电 阻
_
R2 D
R 00 U
R R33 B
R4
R0
R0 R1 // R2 R3 // R4 20 // 30 30 // 20 24()
（1）当R0＝∞的时候，没有戴维南等效电路
（2）当R0＝0的时候，没有诺顿等效电路
含授控源电路
3 I I 3
4I
4I
解
10V 10V
U
UO 2
4A 4A
I=4A
UO 4I 3I 10 14V
I 3 I 3 4I
4I
10V
R 0
U
2
I
I5 R5
C
R3 B R4
D
R0
R3
R4
已知： R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V
R0 R1 // R2 R3 // R4 24
等效电路
I5 A 10 B
R1
+ _
R2
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理图2-7-1二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图2-7-1（a）（b）所示。
图2-7-2任一线性有源一端口网络（如图2-7-2（a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个电压源和电阻相串联的电路（如图2-7-2（b）所示），其中的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应；等于令该有源一端口网络内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等效电阻。
这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；与串联的电路称为戴维南等效电路。
要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：1、计算：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；2、计算：当线性有源一端口网络A中不含受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的无源一端口网络P则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻；当线性一端口网络A中含有受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的一端口网络P 中仍含有受控源，这时，可采用加压法和开路短路法求。
图2-7-3例2-7-1 利用戴维南定理求图2-7-4（a）所示电路中的电流I 为多少？图2-7-4 例2-7-1附图解：将A、B左边部分电路看作有源一端口网络，用戴维南等效电路替代后如图2-10-4（b）所示。
（1）求：将A、B端口开路，得到图2-10-4（c）所示电路。
由米尔曼公式得：（2）求等效电阻：令A、B以左的三个独立源为零，得到图2-10-4（d）所示电路，则A、B端口的等效电阻为：（3）从图2-10-4（b）中求I：图2-10-5 例2-7-2附图例2-7-2 在图2-7-5（a）所示电路中，已知，，求A、B端口的戴维南等效电路。
解：（1）求：图2-10-5（a）中A、B端口处于开路状态，列写KVL方程：（2）求等效电阻：下面分别用两种方法求解。
简述戴维宁定理和诺顿定理的内容
简述戴维宁定理和诺顿定理的内容
1 戴维宁定理
戴维宁定理，又称交叉定理，是线性代数中非常有用的一个定理，它说明了两个给定的矩阵A，B之间存在着如下关系：
$$A \cdot B = B \cdot A$$
该定理表明，乘积AB与乘积BA具有相同的值，也就是说，乘积
AB等于乘积BA，它的意义在于可以方便的推导，便于矩阵的秩的计算。
2 诺顿定理
诺顿定理也称诺比特定理，是一个描述矩阵交换秩的定理。
该定
理告诉我们，如果我们在定义矩阵时不能交换行和列，那么把这种矩
阵看做是确定的；而如果我们可以任意交换行和列，那么这种秩就等
于1。
具体地说，一个n阶矩阵若秩等于一，表示当你任意地把它的行和列互换时，它仍然能够变换成有序行向量或列向量，秩越大，表示
你矩阵在你把行和列任意交换也不能得到一个有序的行向量或者列向量.
总而言之，戴维宁定理可以让我们更好的计算矩阵的乘积，而诺
顿定理则让我们更好的理解矩阵的秩。
这两个定理都在现代线性代数
中占有重要的位置。
[电路分析]戴维南定理和诺顿定理
![[电路分析]戴维南定理和诺顿定理](https://img.taocdn.com/s3/m/299191adfc4ffe473268aba9.png)
戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。
试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。
1 、戴维南定理图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。
根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。
用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。
当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。
显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。
当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。
显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。
这时电阻的端电压为。
根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，又称戴维南模型。
其中，等效电压源的电压为该含源二端网络的开路电压，等效内阻为该含源二端网络中所有独立源都取 0 时的等效电阻。
2 、戴维南模型参数的计算1 、电压的计算先画出含源二端网络 Ns 开路时的电路，然后再计算开路电压。
2 、等效内阻的计算（ 1 ）如果无源二端网络 N 中没有受控源，可以用电阻网络的等效方法，如电阻的串、并联方法等。
戴维南定理和诺顿定理 实验
一、基本原理：A.戴维南定理和诺顿定理：戴维南定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻的支路。
其中电压源的电压等于网络N的开路电压uoc，串联的电阻等于网络N中所有独立源置零时所得网络N0的等效电阻R0。
诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电流源与电阻并联的组合。
其中电流源的电流等于网络N的短路电流isc，并联的电阻等于网络N中所有独立源置零时所得网络N0的等效电阻R0。
测量实际二端网络（EEL-53）的开路电压（用电压表）和短路电流（电流表），得到二端网络的内阻，改变负载的电阻，记下不同电阻的电压和电流。
通过一个等效电路，电流源和电阻并联（诺顿定理），和另一个等效电路，电压源和电阻串联（戴维南定理）在不同负载电阻的电流和电压与其比对，若作出的数据图表拟合性好，证明验证戴维南定理和诺顿定理成功，否则失败。
B.有源二端网络等效参数的测量方法：开路电压、短路电流法在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其暑促段的开路电压U，然后再将其输出端短路，测其短路电流I，则其内阻是：R=U/IC.置换定理一个有唯一解的电阻电路N，若已知其中一个单口网络NK的端口电压，用一个电压值为a的电压源置换该单口网络NK，若置换后的电路也有唯一解，则置换前后电路其余部分的电流和电压值保持不变。
测量电路只接12V电压源，只接6V电压源，两个同时接上时，EEL-52各个支路和元件的电流和电压，由数据记录的叠加，验证叠加定理二、简要实验步骤：A.任务一：1.按实验书原理图接好电路。
2.S1上拔，S2右拔，记录电压。
3.S1下拔，S2左拔，记录电流。
4.计算内阻R 。
任务二：1.在原电路加负载。
2.记录下各阻值下的电流和电压。
任务三：1.按实验书电流源和电阻并联。
2.记录下各阻值下的电流和电压。
3.按实验书电压源和电阻串联。
4记录下各阻值下的电流和电压。
5.作图比较拟合程度。
戴维南定理、诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路理论中的两个重要定理，它们在电路分析和设计中有着广泛的应用。
本文将分别介绍这两个定理的概念和应用，并探讨它们在电路领域中的重要性。
一、戴维南定理戴维南定理，也称为戴维南-诺顿定理，是电路理论中的基本定理之一。
它是由英国科学家戴维南和诺顿在19世纪末提出的，用于简化复杂电路的分析。
该定理表明，任何一个线性电路都可以用一个电压源和一个串联的电阻模型等效代替。
戴维南定理的核心思想是将电路分为两部分：被测电路和测量电路。
被测电路是指需要分析的电路，而测量电路是指用于测量电路参数的电路。
根据戴维南定理，可以将被测电路的复杂结构简化为一个等效的电压源和串联电阻。
通过戴维南定理，我们可以方便地计算电路中的电流和电压。
例如，在分析直流电路时，可以通过测量电压源的电压和串联电阻的电流，来确定整个电路的特性。
这样，我们可以将复杂的电路问题转化为简单的电路问题，从而更容易解决。
二、诺顿定理诺顿定理，也称为诺顿-戴维南定理，是电路理论中的另一个重要定理。
它与戴维南定理相似，也是用于简化电路分析的工具。
诺顿定理表明，任何一个线性电路都可以用一个电流源和一个并联的电导模型等效代替。
诺顿定理的思想与戴维南定理相似，同样将电路分为被测电路和测量电路。
不同的是，诺顿定理通过一个电流源和并联电导来简化被测电路。
这样，我们可以通过测量电流源的电流和并联电导的电压，来确定整个电路的特性。
诺顿定理的应用同样广泛。
在分析交流电路时，诺顿定理可以帮助我们简化电路结构，从而更方便地计算电流和功率。
通过将复杂的电路分解为简单的电路，我们可以更加精确地预测电路的性能，并进行相应的设计和调整。
三、戴维南定理与诺顿定理的关系戴维南定理和诺顿定理虽然在表述上有所不同，但实质上是等效的。
它们都可以将复杂的电路简化为一个等效的电源和电阻或电流源和电导。
两者的转换关系可以通过一些简单的数学运算实现。
具体而言，戴维南定理可以通过将电流源的电流与串联电阻的阻值相除，得到等效的电压源和串联电阻。
戴维南定理和诺顿定理的适用条件 -回复
戴维南定理和诺顿定理的适用条件-回复戴维南定理（也称为戴维南-布朗定理）和诺顿定理是电路理论中重要的基本定理，用于简化电路分析和求解电路参数。
这两个定理有着特定的适用条件，下文将逐步回答。
1. 戴维南定理的适用条件：戴维南定理是基于电流定律和欧姆定律推导得出的，适用于线性、稳态电路。
下面是戴维南定理的准确表述：不论电路中有多少独立源，每个源都可以看作一个等效的电流源或电压源，其电流为独立源的电流和电阻的并联电流，而电压为独立源的电压和电阻的串联电压。
简单来说，戴维南定理允许我们将电路中的电流源转换为电压源，或将电压源转换为电流源，并且将这些等效源与电阻网络进行组合计算。
这个定理的适用条件包括：- 电路为线性系统：戴维南定理假设电路是线性系统，即其元件遵循欧姆定律和基尔霍夫定律。
非线性元件（例如二极管和晶体管）不适用戴维南定理。
- 电路处于稳态：稳态是指电路中各元件的电流和电压没有变化的状态。
只有在稳态下，戴维南定理才能准确地描述电路的行为。
- 电路中没有存储元件：戴维南定理不能应用于包含电感器、电容器和磁性元件等存储元件的电路。
这些元件引入了能量存储和时间依赖性，使得戴维南定理不再适用。
- 独立源的电流或电压保持不变：在运用戴维南定理时，电路中的独立源的电流或电压要保持不变。
任何改变源的电流或电压都需要重新分析。
总结来说，戴维南定理适用于线性、稳态电路，其中没有存储元件，且独立源的电流或电压保持不变。
2. 诺顿定理的适用条件：诺顿定理是基于戴维南定理推导得出的，针对电流源和电路的等效电阻进行简化。
下面是诺顿定理的准确表述：一个线性、稳态电路中，可以用一个等效的电流源和一个与之并联的电阻来代替部分或全部的电路网络，等效电流源的电流等于原电路中的戴维南等效电流，等效电阻等于原电路中的戴维南等效电阻。
诺顿定理允许我们将电路中的一部分或全部替换为一个等效的电流源和电阻网络。
适用条件包括：- 电路为线性系统：与戴维南定理一样，诺顿定理也要求电路是线性的，其中的元件符合欧姆定律和基尔霍夫定律。
4.3.戴维南定理和诺顿定理
–– 66II++ Io
II
+ ++ 3UU0UC 0
– ––
Uoc=9V
②求等效电阻Req 方法1：加压求流
独立源置零
U=6I+3I=9I
U =9 (2/3)I0=6Io
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io Req = U /Io=6
方法2：开路电压、短路电流 6
6I –+
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
i
Req
u i
b
b
③开路电压，短路电流法。 Req
Req
uoc isc
+ Uoc
-
2 3 方法更有一般性。
i
a +
u
-b
注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。
② 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控
源必须包含在被化简的同一部分电路中。 a
Uoc 50 25 5
60 30
2A
50V
PL
5I
2 L
5
4
20W
–
＋
例4 已知开关S
1 A ＝2A
线性 + S
1 2
2
+ 1A
+1A
3 +
含源 4V 网络－
A5
V -
5 U －
U －
2 V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少。
解 iSc 2A Uoc 4V
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2 28
U o c U a b ( 6 o 4 4 ) 2 2 4 4 4 1V 0
2、求等效电阻
R022 2244 4432 2
a
b
4 4
3、将待求支路接
入 等效电阻
R=1 R=3 R=5
I 1064A 31
I1062.67A 33
106
总结：解题步骤：
I
2A
35
1、断开待求支路 2、计算开路电压U oc
[解] 求 Isc
+
2
– 2V 2
Uo = 0 Isc
21 Is c1120.5A
b
a
a
– 0.53
前求得 Uoc0.26V 7
0.5 A
与R 用o戴U 维Iso宁cc 定 理0 0.等.2 5效6所7 得0.结5果 3相符
-0.53 b
+ –
– 0.267V b
补充例题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁及诺顿等效电路
2020 55
++ 1401V40_V_
a I I 66
b
图图bc
__ +90+V90V
+ UOC_
R0
a +
U _
图a I 6
[解] 已知电路可用图a等效代替
b
UOC 为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b
UOC =Uab=14200++590 5 –90 = –44V
R0 =20 5=4 I =
5k I1
a
a
+
+
2.5 k
a
–
40V 20k
I2
IC U– o b
+ 35V
–b
2.5 k 14 mA b
[解列]KV1.L求方U程oc：5 I 2 =1I3 1+0 IIC1 =12 .75 0 1 I1 30 I240 I1 = 10 mA
2.
求 Isc
5
I1
U o c 2 0130 I23V 5 a I1=40 /（5 103）= 8 mA
三、戴维南定理的应用:
1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc
2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc
2. R12)o)的去R求o掉法独UI立socc 源，短的求接短Ra路ob电端流直后用接伏计安算法求
（含受控源网 络必须用此法）
例: 用戴维宁定理求图示电路中电流I 。
3、计算等效电阻R0
4、接入待求支路求解
例2-14 求所示电路的戴维宁等效电路
加压求流
1
3Uo
a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
1
+ – 2V 2
2
–+ 6U– o
b
[解]UoU 5Uooc 14U 5o43-06U .2o672I V1 3 22 532U
15U 8
+ –
GGo6IIosc
5 b
Isc 2.5A
aI
Go=0.25S 6 b
[解]
Go
1 10.2 20 5
5S
Isc1240592.5A
诺顿等效电路 I2.5 4 1A
46
例2-14 求所示电路的诺顿等效电路
1
3Uo
a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
1
+ – 2V 2
1
2
–+ 6Uo
a +
U– o b
a
+
–
40V 20k
I2=0
IC
b
Isc
Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA
Ro
Uoc Isc
2.5k
作业；2-19
~
22
a +
外电路用电流 源IS = I 代替
N
U –
IS = I
b
据迭加定理把U 看做网络内部电源
和外部电流源共同作用的结果，则：
I
N
+ U’
+
–
U = U’ +U’’
a
+
No
U’’ –
b
Is = I
Ia
+ U–oc
+ U
外 电
Ro – 路
b
U’ = U oc U’’ = –RoIS = –RoI
U = U oc – RoI
理想电压源的参数等于原单口网络的开路电压， 其串联电阻（内阻）的阻值等于原单口网络去掉内部 独立电源后，从端口看进去的等效电阻。
即：
I
+
N
U
–
I ++ –Uoc U
Ro –
I=0
开路
N
+ –Uoc
电压
戴维南等
效电阻
No
Ro
戴维南定理的证明：
设一线性网络与单口网络N相连：
用替代定理将
I
N
+ U –
外 电 路
Uoc0.26V 7
Ro
U0.5 3 I
a – 0.53
– 0.267V b
1
+ – 2V 2
3Uo 2
a +
U– ob
1
+ – 2V 2
加压求流
2
–+ 66UUo
a
I+ +
U– o
U –
b
a
– 0.53
+ –
– 0.267 V b
U6U2I12I0 12
I 5U 15U
22
8
3
U
Ro I 0.5 3
三、诺顿定理
定理： 任一线性含源单口网络 ，对外而言，可简化 为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后，从端口看 进去的等效电导。 例2-15 用诺顿定理求所示电路的电流 I 。
+ 14V – 20
+a –9V
–44 4+6
= –4.4A
R0为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用
从a、 b看进去的等效电阻，见图c
例2-13 求 R 分别为1、3 、5 时R支路的电流。
2 2
++
12V –
8V –
– 6V + R
a
I b 4
4A
4 +
8V
–
– 6V + R
a
b
I
+10V - 3
[解] 1、求开路电压
第六节 戴维南定理与诺顿定理
一、单口网络
N
—等效电源定理
一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为单口网络，又称二端网络
无源单口网络
（可含受控电源）
R
有源单口网络
（含独立电源）
?
二、戴维南定理
定理：任一线性含独立电源的单口网络 N，对外而言， 可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。