戴维南定理与诺顿定理
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理想电压源的参数等于原单口网络的开路电压， 其串联电阻（内阻）的阻值等于原单口网络去掉内部 独立电源后，从端口看进去的等效电阻。
即：
I
+
N
U
–
I ++ –Uoc U
Ro –
I=0
开路
N
+ –Uoc
电压
戴维南等
效电阻
No
Ro
戴维南定理的证明：
设一线性网络与单口网络N相连：
用替代定理将
I
N
+ U –
外 电 路
–44 4+6
= –4.4A
R0为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用
从a、 b看进去的等效电阻，见图c
例2-13 求 R 分别为1、3 、5 时R支路的电流。
2 2
++
12V –
8V –
– 6V + R
a
I b 4
4A
4 +
8V
–
– 6V + R
a
b
I
+10V - 3
[解] 1、求开路电压
2 28
U o c U a b ( 6 o 4 4 ) 2 2 4 4 4 1V 0
2、求等效电阻
R022 2244 4432 2
a
b
4 4
3、将待求支路接
入 等效电阻
R=1 R=3 R=5
I 1064A 31
I1062.67A 33
106
总结：解题步骤：
I
2A
35
1、断开待求支路 2、计算开路电压U oc
a +
外电路用电流 源IS = I 代替
N
U –
IS = I
b
据迭加定理把U 看做网络内部电源
和外部电流源共同作用的结果，则：
I
N
+ U’
+
–
U = U’ +U’’
a
+
No
U’’ –
b
Is = I
Ia
+ U–oc
+ U
外 电
Ro – 路
b
U’ = U oc U’’ = –RoIS = –RoI
U = U oc – RoI
2020 55
++ 1401V40_V_
a I I 66
b
图图bc
__ +90+V90V
+ UOC_
R0
a +
U _
图a I 6
[解] 已知电路可用图a等效代替
b
UOC 为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b
UOC =Uab=14200++590 5 –90 = –44V
R0 =20 5=4 I =
第六节 戴维南定理与诺顿定理
一、单口网络
N
—等效电源定理
一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为单口网络，又称二端网络
无源单口网络
（可含受控电源）
R
有源单口网络
（含独立电源）
?
ห้องสมุดไป่ตู้
二、戴维南定理
定理：任一线性含独立电源的单口网络 N，对外而言， 可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。
三、戴维南定理的应用:
1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc
2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc
2. R12)o)的去R求o掉法独UI立socc 源，短的求接短Ra路ob电端流直后用接伏计安算法求
（含受控源网 络必须用此法）
例: 用戴维宁定理求图示电路中电流I 。
3、计算等效电阻R0
4、接入待求支路求解
例2-14 求所示电路的戴维宁等效电路
加压求流
1
3Uo
a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
1
+ – 2V 2
2
–+ 6Uo 6U
a I++ U–U– o
b
[解]UoU 5Uooc 14U 5o43-06U .2o672I V1 3 22 532U
15U 8
+ –
GGo6IIosc
5 b
Isc 2.5A
aI
Go=0.25S 6 b
[解]
Go
1 10.2 20 5
5S
Isc1240592.5A
诺顿等效电路 I2.5 4 1A
46
例2-14 求所示电路的诺顿等效电路
1
3Uo
a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
1
+ – 2V 2
1
2
–+ 6Uo
a +
U– o b
a
三、诺顿定理
定理： 任一线性含源单口网络 ，对外而言，可简化 为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后，从端口看 进去的等效电导。 例2-15 用诺顿定理求所示电路的电流 I 。
+ 14V – 20
+a –9V
+
–
40V 20k
I2=0
IC
b
Isc
Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA
Ro
Uoc Isc
2.5k
作业；2-19
~
22
Uoc0.26V 7
Ro
U0.5 3 I
a – 0.53
– 0.267V b
1
+ – 2V 2
3Uo 2
a +
U– ob
1
+ – 2V 2
加压求流
2
–+ 66UUo
a
I+ +
U– o
U –
b
a
– 0.53
+ –
– 0.267 V b
U6U2I12I0 12
I 5U 15U
22
8
3
U
Ro I 0.5 3
5k I1
a
a
+
+
2.5 k
a
–
40V 20k
I2
IC U– o b
+ 35V
–b
2.5 k 14 mA b
[解列]KV1.L求方U程oc：5 I 2 =1I3 1+0 IIC1 =12 .75 0 1 I1 30 I240 I1 = 10 mA
2.
求 Isc
5
I1
U o c 2 0130 I23V 5 a I1=40 /（5 103）= 8 mA
[解] 求 Isc
+
2
– 2V 2
Uo = 0 Isc
21 Is c1120.5A
b
a
a
– 0.53
前求得 Uoc0.26V 7
0.5 A
与R 用o戴U 维Iso宁cc 定 理0 0.等.2 5效6所7 得0.结5果 3相符
-0.53 b
+ –
– 0.267V b
补充例题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁及诺顿等效电路
即：
I
+
N
U
–
I ++ –Uoc U
Ro –
I=0
开路
N
+ –Uoc
电压
戴维南等
效电阻
No
Ro
戴维南定理的证明：
设一线性网络与单口网络N相连：
用替代定理将
I
N
+ U –
外 电 路
–44 4+6
= –4.4A
R0为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用
从a、 b看进去的等效电阻，见图c
例2-13 求 R 分别为1、3 、5 时R支路的电流。
2 2
++
12V –
8V –
– 6V + R
a
I b 4
4A
4 +
8V
–
– 6V + R
a
b
I
+10V - 3
[解] 1、求开路电压
2 28
U o c U a b ( 6 o 4 4 ) 2 2 4 4 4 1V 0
2、求等效电阻
R022 2244 4432 2
a
b
4 4
3、将待求支路接
入 等效电阻
R=1 R=3 R=5
I 1064A 31
I1062.67A 33
106
总结：解题步骤：
I
2A
35
1、断开待求支路 2、计算开路电压U oc
a +
外电路用电流 源IS = I 代替
N
U –
IS = I
b
据迭加定理把U 看做网络内部电源
和外部电流源共同作用的结果，则：
I
N
+ U’
+
–
U = U’ +U’’
a
+
No
U’’ –
b
Is = I
Ia
+ U–oc
+ U
外 电
Ro – 路
b
U’ = U oc U’’ = –RoIS = –RoI
U = U oc – RoI
2020 55
++ 1401V40_V_
a I I 66
b
图图bc
__ +90+V90V
+ UOC_
R0
a +
U _
图a I 6
[解] 已知电路可用图a等效代替
b
UOC 为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b
UOC =Uab=14200++590 5 –90 = –44V
R0 =20 5=4 I =
第六节 戴维南定理与诺顿定理
一、单口网络
N
—等效电源定理
一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为单口网络，又称二端网络
无源单口网络
（可含受控电源）
R
有源单口网络
（含独立电源）
?
ห้องสมุดไป่ตู้
二、戴维南定理
定理：任一线性含独立电源的单口网络 N，对外而言， 可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。
三、戴维南定理的应用:
1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc
2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc
2. R12)o)的去R求o掉法独UI立socc 源，短的求接短Ra路ob电端流直后用接伏计安算法求
（含受控源网 络必须用此法）
例: 用戴维宁定理求图示电路中电流I 。
3、计算等效电阻R0
4、接入待求支路求解
例2-14 求所示电路的戴维宁等效电路
加压求流
1
3Uo
a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
1
+ – 2V 2
2
–+ 6Uo 6U
a I++ U–U– o
b
[解]UoU 5Uooc 14U 5o43-06U .2o672I V1 3 22 532U
15U 8
+ –
GGo6IIosc
5 b
Isc 2.5A
aI
Go=0.25S 6 b
[解]
Go
1 10.2 20 5
5S
Isc1240592.5A
诺顿等效电路 I2.5 4 1A
46
例2-14 求所示电路的诺顿等效电路
1
3Uo
a
+
2 +
– 2V 2
U– ob
1
+ – 2V 2
1
2
–+ 6Uo
a +
U– o b
a
三、诺顿定理
定理： 任一线性含源单口网络 ，对外而言，可简化 为一实际电源的电流源模型，此实际电源的理想电流 源参数等于原单口网络端口处短路时的短路电流，其 内电导等于原单口网络去掉内部独立源后，从端口看 进去的等效电导。 例2-15 用诺顿定理求所示电路的电流 I 。
+ 14V – 20
+a –9V
+
–
40V 20k
I2=0
IC
b
Isc
Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA
Ro
Uoc Isc
2.5k
作业；2-19
~
22
Uoc0.26V 7
Ro
U0.5 3 I
a – 0.53
– 0.267V b
1
+ – 2V 2
3Uo 2
a +
U– ob
1
+ – 2V 2
加压求流
2
–+ 66UUo
a
I+ +
U– o
U –
b
a
– 0.53
+ –
– 0.267 V b
U6U2I12I0 12
I 5U 15U
22
8
3
U
Ro I 0.5 3
5k I1
a
a
+
+
2.5 k
a
–
40V 20k
I2
IC U– o b
+ 35V
–b
2.5 k 14 mA b
[解列]KV1.L求方U程oc：5 I 2 =1I3 1+0 IIC1 =12 .75 0 1 I1 30 I240 I1 = 10 mA
2.
求 Isc
5
I1
U o c 2 0130 I23V 5 a I1=40 /（5 103）= 8 mA
[解] 求 Isc
+
2
– 2V 2
Uo = 0 Isc
21 Is c1120.5A
b
a
a
– 0.53
前求得 Uoc0.26V 7
0.5 A
与R 用o戴U 维Iso宁cc 定 理0 0.等.2 5效6所7 得0.结5果 3相符
-0.53 b
+ –
– 0.267V b
补充例题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁及诺顿等效电路