统计案例练习习题(答案已做)

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统计案例测试题及答案

第一章统计案例测试题一、选择题1．下列属于相关现象的是（）Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品的销售额与销售价格2.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )3．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）<Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A 4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）》根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（）Ａ．90% Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100%5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为y a bx =+，方程中的回归系数b （） ]Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于07．每一吨铸铁成本c y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元8．下列说法中正确的有：①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与*摄氏温度5-0 4 7 12 15 19 23 .2731 36 热饮杯数156 150 132 128 130~116104 89 93 76 54Ａ．100 Ｂ．143 Ｃ．200 Ｄ．243不患肺病患肺病合计不吸烟 7775 42 7817@ 吸烟 2099 49 2148合计 9874 91 9965 晚上白天合计 `男婴24 31 55 女婴 8 26 34合计 32 -5789！10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：【Ａ．～Ｂ．～Ｃ．～Ｄ．～二、填空题11．某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据如下：则Y 对x 的回归系数．的估计值为．13．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不=是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则2χ ．14．设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________________．15.由一个 2*2 列联表中数据计算得 2χ = ,有__________ 把握认为两个变量有关系.?三、解答题 16.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，求这段时间内至少有1人去北京旅游的概率 ^17．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：】对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．18．1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数=9．1+0．006×吨位．（1）假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少（2）对于最小的船估计的船员数为多少对于最大的船估计的船员数是多少;!19．假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程；（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义 !（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3~16岁身高的年均增长数．（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．?20．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y （元），与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表：已知721280i i x ==∑，2145309i i y ==∑，13487i i i x y ==∑．（1）求x y ，；（2）画出散点图；（3）判断纯利y 与每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．》|21.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．《(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少、&第一章统计案例检测题答案一、选择题1-5 BDACB 6-10 ACCBB 二、填空题11.0.1229- 12. 390 13. 15. 95% 四、解答题16.解：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1－23×34×45＝35.17.解：22392(3916715729) 1.7819619668324K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为1.78 2.706<，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度有关．18. 解：由题意知：（1）船员平均人数之差=×吨位之差=×1000=6， ∴船员平均相差6人；（2）最小的船估计的船员数为：+×192=+=≈10（人）．最大的船估计的船员数为：+×3246=+=≈28（人）． 19.解：（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为y =6．317x +71．984；（3）在该例中，回归系数6．317表示该人在一年中增加的高度；（4）每年身高的增长数略．3~16岁身高的年均增长数约为6．323cm ；（5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等． 20. 解：（1）345678967x ++++++==，6669738189909179.867y ++++++=≈；（2）略；（3）由散点图知，y 与x 有线性相关关系，设回归直线方程：y bx a =+，5593487761337 4.7528073628b -⨯⨯===-⨯，79.866 4.7551.36a =-⨯=．∴回归直线方程 4.7551.36y x =+．21.解：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A 1.由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验．故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)4＝6581，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为6581.(2)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A 3，“乙第i 次射击未击中”为事件D i (i ＝1,2,3,4,5)，则 A 3＝D 5D 4·D 3·(D 2D 1)，且P (D i )＝14. 由于各事件相互独立，故 P (A 3)＝P (D 5)·P (D 4)·P (D 3)·P (D 2D 1) ＝14×14×34×(1－14×14)＝451 024.所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为451 024.。

(完整版)高三复习高中数学统计案例习题(有详细答案)

2015年高三复习高中数学统计案例习题（有详细答案）一．选择题（共15小题）1．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A．20 B．24 C．30 D．363．（2014•湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，324．（2014•锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）A．3000 B．6000 C．7000 D．80005．（2014•许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{a n}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（）A．100 B．120 C．150 D．2006．（2014•云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．287．（2014•青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为s A和s B，则它们的大小关系是（）A．＞，sA＞s B B．＞，sA＜s BC．＜，sA＜s BD．＜，sA＞s B8．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（2014•邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断a的值为（）零件数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 a 75 81 89A．68.2 B．68 C．69 D．6710．（2013•福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．12011．（2013•陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.4512．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．6013．（2012•成都一模）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（）A．70 户B．17 户C．56 户D．25 户14．（2012•泸州一模）某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（）A．15 B．16 C．17 D．1815．（2012•绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A．2人B．3人C．4人D．5人二．解答题（共15小题）16．为了了解学生的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：身高（m）1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68人数 2 1 4 2 3 4 2 7 6身高（m）1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77人数8 7 4 3 2 1 2 1 1（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m 的约占多少？（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？17．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：年份（x） 1 2 3 4 5人数（y） 3 5 8 11 13求y关于x的回归方程=x+所表示的直线必经的点．18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图：甲乙9 7 78 1 2 8 535（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19．下表是某单位在2013年1﹣5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4 5用水量y 4.5 4 3 2.5 1.8（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：，．20．某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．[120，140）[140，150]合计参加培训8 8未参加培训合计 4附：K2=P（K2≥k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比．22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求x值；（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．23．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A 支持B 支持C20岁以下200 400 80020岁以上（含20岁）100 100 400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．24．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？25．从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下：（Ⅰ）求出表中m，a的值；分组5～15 15～25 25～35 35～45频数 6 2l m频率 a 0.05（Ⅱ）估计这组数据的平均数．26．某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．27．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图．（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.5～22.522.5～24.524.5～26.526.5～28.528.5～30.5合计28．如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．29．某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a，b，c，d，e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．分组频数频率[0，1）25 y[1，2）0.19[2，3）50 x[3，4）0.23[4，5）0.18[5，6] 530．为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2 3 9 a 1频率0.08 0.12 0.36 b 0.04（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A．20 B．24 C．30 D．36考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果．解答：解：∵区现有480个住户，高收入家庭120户，抽取了6户∴每个个体被抽到的概率是∴该社区本次被抽取的总户数为=24，故选B．点评：本题考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目．3．（2014•湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．解答：解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．4．（2014•锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）A．3000 B．6000 C．7000 D．8000考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．解答：解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1﹣0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人．故选C．点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．5．（2014•许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{a n}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（）A．100 B．120 C．150 D．200考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数=频率×样本容量，求出频数即可．解答：解：∵直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5个小方形的面积由小到大构成等差数列{a n}，a2=2a1，∴d=a1，a3=3a1，a4=4a1，a5=5a1根据各个矩形面积之和为1，则a1+a2+a3+a4+a5=15a1=1∴a1=，小长方形面积最大的一组的频率为a5=5×=根据频率=可求出频数=300×=100故选：A．点评：本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于1．6．（2014•云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．28考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：利用中位数的定义即可得出．解答：解：这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5．故选：A．点评：本题考查了中位数的定义及其计算方法，属于基础题．7．（2014•青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为s A和s B，则它们的大小关系是（）A．＞，sA＞s B B．＞，sA＜s BC．＜，sA＜s BD．＜，sA＞s B考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：本题可以由折线图上的数据做出两个城市的平均气温和方差，也可以根据两个折线图的高低和变化的趋势即波动的大小，得到结果．解答：解：由折线图可知A市的平均气温是，B市的平均气温是=11.7，由折线图也可以看出B市的气温较高，可以看出B市的气温的变化不大，方差较小；故选D．点评：本题考查了折线图以及平均数和方差的求法；求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．8．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：散点图．专题：计算题．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图③可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图④可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选D．点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．9．（2014•邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断a的值为（）零件数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 a 75 81 89A．68.2 B．68 C．69 D．67考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，将20代入可得68.2，故可能值为68．解答：解：由题意，y=0.68×20+54.6=68.2，又由表可知加工时间y（min）都是以整数记，故a可能为68，故选B．点评：本题考查了线性回归方程的应用及数学问题与实际问题的转化，属于基础题．10．（2013•福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．解答：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选B．点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．11．（2013•陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45考点：频率分布直方图．分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，小矩形的面积等于这一组的频率，则所以面积和为1，建立等量关系即可求得长度在[25，30）内的频率即得．解答：解：设长度在[25，30）内的频率为a，根据频率分布直方图得：a+5×0.02+5×0.06+5×0.03=1⇒a=0.45．则根据频率分布直方图估计从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为0.45．故选D．点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．12．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答：解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选B．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．13．（2012•成都一模）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（）A．70 户B．17 户C．56 户D．25 户考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：由分层抽样的计算方法：中等收入家庭的户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得出答案．解答：解：由已知可得中等收入家庭中应抽选出的户数==56．故选C．点评：本题考查了分层抽样，掌握分层抽样的计算方法是解决问题的关键．14．（2012•泸州一模）某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（）A．15 B．16 C．17 D．18考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得=，由此解得x 的值．解答：解：设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得=，解得x=18，故选D．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．15．（2012•绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A．2人B．3人C．4人D．5人考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，老年人中被抽取到参加健康检查的人数是40×=4，故选C．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．二．解答题（共15小题）16．为了了解学生的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：身高（m）1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68人数 2 1 4 2 3 4 2 7 6身高（m）1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77人数8 7 4 3 2 1 2 1 1（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m 的约占多少？（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？考点：频率分布直方图；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）根据上表求出身高不低于1.65m且不高于1.71m的频率与不低于1.63m的频率；（2）将测量数据分组，求频数与频率，列出频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据图形得出正确的结论以及估计结果．解答：解：（1）根据上表得，身高不低于1.65m且不高于1.71m的频率是=≈0.567，∴约占总体的56.7%；不低于1.63m的频率是1﹣=1﹣0.15=0.85，约占总体的85%；（2）将测量数据分布6组，∴=0.033，∴组距是0.04，计算频数与频率，列出频率分布表，如下；分组频数频率156.5﹣160.5 7 0.11160.5﹣164.5 9 0.15164.5﹣168.5 15 0.25168.5﹣172.5 22 0.37172.5﹣176.5 6 0.10176.5﹣180.5 1 0.02合计60 1.00画出样本频率分布直方图，如图所示；（3）根据图形知，该校年满16周岁的男生在168.5﹣172.5内的人数所占的比例最大，如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约为360×0.37=133人．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列表和画图的能力，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．17．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：年份（x） 1 2 3 4 5人数（y） 3 5 8 11 13求y关于x的回归方程=x+所表示的直线必经的点．考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：求平均值，回归直线必过样本点的中心．解答：解：==3，==8，故回归方程=x+所表示的直线必经过点（3，8）．点评：本题考查了回归分析，回归直线必过样本点的中心，同时考查了平均数的求法，属于基础题．18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图：甲乙9 7 78 1 2 8 535（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（I）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 乙：85 77 83 85．利用“列举法”及其古典概型的概率计算公式即可得出．（II）分别计算出甲乙的平均成绩及其方差即可得出．。

高三复习高中数学统计案例(有答案)

2015年高三复习高中数学统计案例（有答案）一．选择题（共18小题）1．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读2．（2014•重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性．=0.4x+2.3 =2x﹣2.4 C=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4得到回归方程为=bx+a，则（）4．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m ．C D．5．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人6．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，7．（2014•湖北模拟）某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情）8．（2014•闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机9．（2014•大连一模）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了10．（2014•江西模拟）月底，某商场想通过抽取发票的10%估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第11．（2014•福建模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．13．（2014•安徽模拟）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）14．（2014•江西模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）15．（2014•许昌二模）在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组C D16．（2014•锦州二模）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）17．（2014•浙江二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）0.048C18．（2013•临汾模拟）某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）二．解答题（共12小题）19．（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据1212（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．20．（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）21．（2014•安徽）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联附：K2=．22．（2014•辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=23．（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．24．（2014•肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．25．（2014•仙游县模拟）如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）26．（2014•唐山二模）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品随机抽取1000个水果．结果有50个特等品．将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表．（Ⅰ）估计该水果的质量不少于560g的概率；27．（2014•遵义二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．28．（2014•河南一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．29．（2014•大港区二模）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．30．（2014•太原二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为“酒后驾车”；当Q＞80时，为“醉酒驾车”某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（Ⅰ）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（Ⅱ）从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读2．（2014•重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性．=0.4x+2.3 =2x﹣2.4 C=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4样本平均数=3.5得到回归方程为=bx+a，则（）=5.5，∴=4．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m ．C D．个个体，某个个体被抽到的概率为×．5．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人=×=9×6．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，7．（2014•湖北模拟）某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情）故有=，，解得8．（2014•闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机9．（2014•大连一模）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了10．（2014•江西模拟）月底，某商场想通过抽取发票的10%估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第11．（2014•福建模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．，摸到白球的概率为=0.4×0.4=2013．（2014•安徽模拟）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）14．（2014•江西模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m ﹣1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）15．（2014•许昌二模）在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组C D，列出方程求出∴∴=16．（2014•锦州二模）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）根据频率计算公式，可得=0.6717．（2014•浙江二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）0.048C18．（2013•临汾模拟）某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）二．解答题（共12小题）19．（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．为事件，的概率为=，），的概率为．20．（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）配方生产的产品中优质的频率为配方生产的产品中优质品的频率为21．（2014•安徽）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联附：K2=．×=90≈22．（2014•辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=人，共有名喜欢甜品，有=3人喜欢甜品的概率23．（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．∴人的教育程度为研究生的概率为）解：依题意得：∴24．（2014•肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．）∵）男生抽取的人数有：（人）∵，，1 2 3的数学期望为25．（2014•仙游县模拟）如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）…=26．（2014•唐山二模）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品随机抽取1000个水果．结果有50个特等品．将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表．（Ⅰ）估计该水果的质量不少于560g的概率；，结合表格易得所要求的数据；=，解出+=0.16+0.04=0.2，解得27．（2014•遵义二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．===28．（2014•河南一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．29．（2014•大港区二模）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．，=．30．（2014•太原二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为“酒后驾车”；当Q＞80时，为“醉酒驾车”某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（Ⅰ）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（Ⅱ）从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．种，。

厦门市一中选修1-2第一章《统计案例》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22⨯列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%3．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++A ．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”4．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．135．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．1156．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B =7．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为 A ．720B ．12 20C ．120D ．2208．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”9．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（）使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计201030参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．B ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响．C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响． 10．下面是22⨯列联表：则表中a b，的值分别为（）A．84，60 B．42，64 C．42, 74 D．74, 4211．下列结论中正确的是（）A．若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B．回归直线至少经过样本数据中的一个点C．独立性检验得到的结论一定正确D．利用随机变量2x来判断“两个独立事件,X Y的关系”时，算出的2x值越大，判断“,X Y 有关”的把握越大12．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（）参考公式附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：A．130 B．190 C．240 D．250二、填空题13．有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为14，乙获得正品甲不是正品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是___________.14．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A：甲被选为代表，事件B:乙没有被选为代表，则()P B A │等于_________. 15．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1,1,3b x y ===则1a =.正确的序号是________________.16．在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为_________． 17．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．18．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为14，乙完成任务的概率为12，丙、丁完成任务的概率均为23，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____.19．现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为23，23，13，且各答题人答题正确与否之间互不影响，若事件M 表示“A 队得2分”，事件N 表示“B 队得1分”，则()P MN =______.20．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为__________.三、解答题21．随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增.方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题.绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市黄泽市有统计数据显示.2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年齡分为“年轻人”(20岁~391岁)和“非年轻人”( 19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”.使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”.已知在“单车族”中有56是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为400的样本，请你根据图表中的数据，补全下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?使用共享单车情况与年龄列联表是“非年轻人”的人数为随机变量,X 求X 的分布列与期望. 参考数据:独立性检验界值表其中，()()()()()2,n ad bc n a b c d K a b c d a c b d -=+++=++++(注:保留三位小数). 22．奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下：22⨯关？（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢A 品牌的男女均为3人，现从喜欢A 品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 23．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值． ①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．24．某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：停车时间取车概率停车人员 (0，2](2，3](3，4](4，5]甲12xxx乙1613y（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ. 25．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸(mm)x 之间近似满足关系式b y c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）.按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程. 附：对于样本(),(1,2,,6)i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆnniii i i i nniii i v v u u v u nvubv v vnv ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa u bv=-， 2.7183e ≈. 26．贝诺酯为对乙酰氨基酚与阿司匹林的酯化产物，是一种新型的抗炎、抗风湿、解热镇痛药，主要用于类风湿关节炎、急慢性风湿性关节炎、神经痛及术后疼痛．药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的该药品的镇痛效果进行检测，若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为23，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为45，药监部门要利用两只雌性和两只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，一只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为1-．用随机变量X 表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ；（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为p ，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为()f p ，求()f p 最大时p 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.2．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表，得到()226025151557.333 6.63540203030k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.3．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.4．A解析：A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.5．C解析：C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =，则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．D解析：D 【解析】分析：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件，条件概率公式求出1(|)P B A ，()()()()123P B P A B P A B P A B =++，对照选项即可求出答案.详解：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件， ()()()12351213,,10210510P A P A P A =====, ()()()111177211|1112P BA P B A P A ⨯===,()23|11P B A =,()33|11P B A =,而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233|||P A P B A P A P B A P A P B A =++1713332115111011=⨯+⨯+⨯ 511=. 所以D 不正确. 故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.7．A解析：A 【解析】第一种：甲答对，乙答错，此时概率为11315420⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为11415420⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭. 综上，两人中恰有一人答对的概率为347202020+=. 故选A.8．A解析：A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2110(1200400)7.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.9．C解析：C 【解析】经计算，()2230421681020101218K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，27.87910.828K <<，对照数表知，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响，故选C ．点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题；其解题步骤为：（1）认真读题，取出相关数据，作出22⨯列联表；（2）根据22⨯列联表中的数据，计算2K 的观测值k ；（3）通过观测值k 与临界值0k 比较，得出事件有关的可能性大小．10．B解析：B 【解析】因2163a +=，故42a =,又22a b +=，则64b = ，应选答案B 。

(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(含答案解析)

一、选择题1．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e2．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（） A ．①回归分析，②取平均值 B ．①独立性检验，②回归分析 C ．①回归分析，②独立性检验D ．①独立性检验，②取平均值3．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：2()P K k≥0.0500.0250.0100.0050.001k 3.841 5.024 6.6357.87910.828由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是() A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bcKa cb d a d b c-++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.100.050.010.005k 2.706 3.841 6.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”6．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式()20P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.7063.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%7．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -8．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：心脏病无心脏病秃发 20 300 不秃发5450根据表中数据得到()277520450530015.96820750320455k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( ) A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0019．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22)，则P(ξ>4)＝12；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是()A．①④B．②③C．①③D．②④10．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率11．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++并参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”12．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K=，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（）2()P K k≥…0.250.150.100.0250.0100.005…k… 1.323 2.072 2.706 5.024 6.6357.879…A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______.14．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：(参考公式：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，其中n=a+b+c+d)15．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.16．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ．月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.517．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表:喜欢不喜欢总计男 15 10 25 女520 25 总计 203050（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.010 0.005 0.0010k 6.635 7.879 10.828则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．18．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男 13 10 23 女 7 20 27 总计203050已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________． 19．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1,1,3b x y ===则1a =.正确的序号是________________.20．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．三、解答题21．为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170 女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h （单位：厘米），将男、女生身高不低于h 和低于h 的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高h ≥ 身高h <参照公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.22．某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数40min m =，并将完成学习任务所需时间超过min m 和不超过min m 的学生人数得到下面的列联表：（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率；（Ⅱ）能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，23．某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x 和y 的数据，并统计得到如下的22⨯列联表（不完整）：在生理指标 1.8x >的人中，设A 组为生理指标65y ≤的人，B 组为生理指标65y >的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16，17，19． B 组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．（1）填写上表，并判断是否有95%95%的把握认为患者的两项生理指标x 和y 有关系；（2）从A ，B 两组人中随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．)20k0.2524．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.附：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a+b+c+d.25．某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：（1）请问是否有90%的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过30米有关？参考公式及数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.（2）当该球员距离球门30米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为([0,])2πθθ∈，其射门成功率为2+3()cos sin 4f θθθθθ=+⋅-，求该球员射门成功率最高时射门角θ的值.26．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：（1）根据上表中的数据，建立y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（用分数表示）；（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？参考公式：()()()1122211nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e=.故选：B.【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.2．B解析：B【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验，回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B．【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．D解析：D【解析】【分析】根据公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K的值，比较所求值的大小即可得结果.【详解】选项A：22160(535155)3204010502K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B:22260(5251515)152040204016K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C：22360(5201520)24204025357K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D：22 460(5101530)96 204035257K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K>>22K>，所以由选项D中的数据得到的2K值最大，说明X与Y有关系的可能性最大，故选D．【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2K越大两个变量有关的可能性越大这一性质.4．D解析：D【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可.【详解】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．本题选择D选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B解析：B【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530)4.762 3.8412109075225K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6．A解析：A【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k 的值，和临界值表比对后即可得到答案. 详解：将列联表中数据代入公式可得()210045153010 3.030 2.70675255545k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7．D解析：D 【解析】由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.8．D解析：D 【解析】010.828,10.0010.99999.90k ≥∴-==，则有0099.9以上的把握认为秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为10.9990.001-=，故选D.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）9．B解析：B 【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ>4)＝；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．故选B.10．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 考点：独立性检验的意义.11．A解析：A 【解析】()22110403020207.8 6.63560506050k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”12．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。

上海曹杨二中附属江桥实验中学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r ＝0.83，则下列结论错误的是（）A ．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B ．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月C ．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大D ．每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（） A ．5局3胜制B ．7局4胜制C ．都一样D ．说不清楚3．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．120r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =4．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（） A ．34B ．45C ．35D ．7105．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（） A ．512B ．58C ．35 D ．126．下列说法中正确的是（）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 7．根据如下样本数据：得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则 A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当x ＝11时，可以确定y ＝3D ．变量x 与y 之间是函数关系 8．下面是22⨯列联表：则表中a b ，的值分别为（） A ．84，60B ．42，64C ．42, 74D ．74, 429．下列结论中正确的是（）A ．若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B ．回归直线至少经过样本数据中的一个点C ．独立性检验得到的结论一定正确D ．利用随机变量2x 来判断“两个独立事件,X Y 的关系”时，算出的2x 值越大，判断“,X Y 有关”的把握越大 10．已知()112P A =，()136P AB =，()512P B =，则()P B A 为( ) A ．12 B ．13C ．115D ．1511．把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）=（） A ．14B ．13C ．12D ．2312．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88二、填空题13．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是5 6，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为______．14．某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列{}n a，使1,()1,()nnan⎧=⎨-⎩当第次掷出偶数当第次掷出奇数，记12n nS a a a=+++，则2S≠且82S=的概率为_____.15．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.16．有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数0.83r=-，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K的观测值 4.103k≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据(,),(1,,)i ix y i n=的回归直线方程ˆˆˆy bx a=+后要进行残差分析，相应于数据(,),(1,,)i ix y i n=的残差是指()ˆˆˆi i ie y bx a=-+.以上命题“错误”的序号是_________________17．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.7973.56y x=-，数据列表是：则其中的数据a=__________．18．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p=_____．19．以下说法正确的是_____________ .①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23y x=-，当变量每增加1个单位，y平均增加3个单位.③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.20．如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P 恰好取自由曲线y x =与直线1x =及x 轴所围成的曲边梯形内”， B 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则(|)P B A =_________.三、解答题21．中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下面22⨯列联表.关注没关注合计男 30女 3040合计22⨯与性别有关”？（2）现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随机选取2人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女生的概率.若将频率视为概率. 附：()20P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.010 0.0050k 2.0722.7063.841 6.635 7.879()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++22．2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y (单位：g )与尺寸x (单位：mm )之间近似满足关系式b y c x =⋅(b ､c 为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97e e ⎛⎫⎪⎝⎭内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：②已知优等品的收益z (单位：千元)与x ，y 的关系为20.32z y x =-，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？(精确到0.1) 附：对于样本(),(1,2,,)i i v u i n =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆnniii i i i nni ii i v v u u v u nvubv v vnv====---==--∑∑∑∑，ˆˆa u bv=-， 2.7182e ≈. 23．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：（1）现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”男性女性总计体育达人非体育达人总计()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050k2.7063.841 5.024 6.635 7.879附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫-==+++ ⎪++++⎝⎭24．在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图．x0.250.51 2 4 y1612521（1）根据散点图判断y a bx =+与1y c k x -=+⋅哪一个适宜作为y 关于x 的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立y 与x 的回归方程；（计算结果保留整数）（3）在（2）的条件下，设=+z y x 且[)4,x ∈+∞，试求z 的最小值．参考公式：回归方程ˆˆˆy bx a =+中，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.25．某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ. 26．自然资源部门对某市饮用水厂中的地下水质量进行监测，随机抽查了100眼水井进行监测，得到溶解性总固体浓度（单位：mg L ）和硫酸盐浓度（单位：mg L ）的分布如下表：（1）估计事件“该市某一水井中溶解性总固体浓度不超过500，且硫酸盐浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓度与硫酸盐浓度有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据相关系数的性质判断A；根据所给折线图，对B，C，D逐项进行判断.【详解】每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，比较接近于1，则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A正确；由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月，则B 正确；5﹣8月的月温差分别为18,17,16,16，9﹣12月的月温差分别为20,31,24,21，则9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大，C正确；每月的最高气温与最低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，所以A正确，则D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根据折线图解决实际问题以及相关系数的性质的应用，对于相关系数r ，r 越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，属于中档题. 2．A解析：A 【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.3．C解析：C 【分析】求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果【详解】变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，()1011.311.812.513511.72X ∴=++++÷=()1234553Y =++++÷=即17.20.375519.172r ==变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，1234535U ++++==∴这一组数据的相关系数20.3755r =-则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C 【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题．4．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．A解析：A 【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得26291553612C P C ===.故答案为A 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.6．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确；在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A7．A解析：A 【解析】由题意可得：357964x +++==,6321144a ay ++++==，回归方程过样本中心点，则：11 1.4612.44a+=-⨯+，求解关于实数a 的方程可得：5a =，由 1.40ˆb=-<可知变量x 与y 线性负相关；当x ＝11时，无法确定y 的值；变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系. 本题选择A 选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．8．B解析：B 【解析】因2163a +=，故42a =,又22a b +=，则64b = ，应选答案B 。

高中统计案例试题及答案

高中统计案例试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 一组数据的中位数是所有数据排序后位于中间位置的数值，如果数据个数为奇数，则中位数是：A. 第一个数据B. 最后一个数据C. 位于中间位置的数值D. 无法确定答案：C3. 以下哪个统计图适合展示时间序列数据的变化趋势？A. 条形图B. 饼图C. 折线图D. 散点图答案：C二、填空题4. 某班级有30名学生，他们的数学成绩分别为：70, 85, 90, 75, 95, 80, 85, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 85, 90, 95, 75。

这组数据的平均数是____。

答案：825. 如果一组数据的方差是25，那么它的标准差是____。

答案：5三、简答题6. 描述统计学中的“样本”和“总体”的概念，并举例说明。

答案：在统计学中，“总体”指的是研究对象的全体，而“样本”是从总体中随机抽取的一部分个体。

例如，如果我们想要了解全国高中生的数学成绩水平，全国所有高中生的数学成绩就是总体，而如果我们随机抽取了1000名高中生的数学成绩进行研究，这1000名高中生的数学成绩就是我们的样本。

四、计算题7. 某工厂生产了一批零件，其长度的测量数据如下：20, 22, 21, 23, 20, 21, 22, 21, 22, 23。

请计算这组数据的平均数、中位数、方差和标准差。

答案：平均数 = (20+22+21+23+20+21+22+21+22+23) / 10 = 21.5中位数 = (21+22) / 2 = 21.5方差 = [(20-21.5)² + (22-21.5)² + ... + (23-21.5)²] / 10 = 1.65标准差= √1.65 ≈ 1.29结束语：通过上述试题及答案，我们可以看出，统计学是一门应用广泛的学科，它可以帮助我们更好地理解和分析数据。

(北师大版)南京市高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(答案解析)

一、选择题1．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e2．2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．0B ．1C ．2D ．33．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（） A ．回归分析和独立性检验没有什么区别；B ．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；C ．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．D ．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；4．已知x 与y 之间的几组数据如下表:x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a'D ．b<b',a>a'5．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k ，则下列选项正确的是（） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响6．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 987167 93 64 787790 57 83 72 83物理成绩90 63 72 87 917158 82 93 817782 48 85 69 91 61 84 78 86若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（）A ．95%B ．97.5%C ．99.5%D ．99.9%7．下列判断错误的是A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,30.72N P σξ≤=,则()10.28P ξ≤-=；B ．若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则相关系数1r =-；C ．若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, 则()1E ξ=； D ．am bm >是a b >的充分不必要条件；8．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bc K a c b d a d b c -++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.100.050.01 0.0050k 2.7063.8416.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A ．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”9．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( ) A ．99%的可能性 B ．99.75%的可能性 C ．99.5%的可能性 D ．97.5%的可能性10．下列命题中：①线性回归方程y bx a =+必过点(),x y ；②在回归方程35y x =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．其中假命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．411．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________． 14．若两个分类变量X 与Y 的列联表为：则“X 与Y 之间有关系”这个结论出错的可能性为________．15．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：(参考公式：K 2＝()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n=a+b+c+d)16．如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆ0.70.3yx =+，那么表中m 的值为__________．17．已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 18．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ，b ，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________． 19．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上）20．在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：3.2y x a =-+，则a =__________．三、解答题21．某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为x （单位：小时），大棚蔬菜产量为y （单位：千斤每亩），记ln w x =.（1）根据散点图判断，y a bx =+与ln y c d x =+⋅，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y 关于光照时长x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（结果保留小数点后两位）（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为2e 小时（自然对数的底 2.71828e ≈），大棚蔬菜亩产约为多少. 参数数据：参考公式：β关于α的线性回归方程m n βα=⋅+中，1221i ii nii n m n αβαβαα==-⋅=-∑∑，n m βα=-⋅22．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该团队随机调查了该地区20名患者，其中潜伏期超过6天的人数为X ，求随机变量X 的期望和方差. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 23．新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：参考公式：在线性回归方程y bx a =+，()()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xn x====---==--∑∑∑∑，a y bx =-（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？参考公式和数据：()()()()()2n ad bc x a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P x k k ≥24．为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了8名学生（编号为18）的身高(cm)x 和体重(kg)y 数据.如下表，某调查机构分析发现学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回归方程为ˆˆ0.5ya x =+，且根据回归方程预估一名身高为180cm 的学生体重为71kg ，计算得到的其他数据如下：81170,89920i ii x x y===∑.（1）求a 的值及表格中8名学生体重的平均值y ；（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为8的学生体重数据有误，应为63kg ，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm 的学生的体重.附：回归直线方程ˆˆˆy a bx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1221ˆni ii ni i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-. 25．冠状病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新型冠状病毒（nCoV ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.（1）某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占15，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占35，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x ，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？附1：()()()()()22n ad bc X a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()20P X k ≥0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8416.6357.87910.828（2）某地区的新冠肺炎治愈人数y （人）与3月份的时间x （日）满足回归直线方程ˆˆˆybx a =+，统计数据如下： 3月日期（日） 2 3 4 5 6治愈人数（人）25304045t已知5=11405i i y y ==∑，52=190i i x =∑，5=1885i i i x y =∑，请利用所给数据求t 和回归直线方程ˆˆˆy bx a =+；附2：()1221ˆni ii ni i x y nx ybx n x ==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-. 26．某企业组织应聘该企业的100名应届毕业生参加专业能力测试（满分100分），这100名毕业生的成绩的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）该企业拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段的毕业生名单，根据频率分布直方图求进入该企业面试的分数线；（Ⅱ）若被测试的毕业生中有40名女生，进入面试的有15名女生，35名男生，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为成绩与性别有关.成绩<分数线成绩≥分数线总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++)2k【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e =.故选：B. 【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.2．B解析：B 【分析】依次判断每个选项：计算概率为25得到①错误；计算2 5.952K ≈得到②错，③对得到答案. 【详解】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为20025005=，故①错误；22(2003050220)5005.95225025042080K ⨯-⨯⨯=≈⨯⨯⨯，故②错，③对故选：B . 【点睛】本题考查了概率的计算和独立性检验，意在考查学生的综合应用能力.3．D解析：D 【分析】根据题意可知，利用回归分析和独立性检验的定义，排除错误选项，即可求解出答案．【详解】回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法．独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系．根据以上定义，可知A 、B 、C 均错误，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了回归分析与独立性检验的定义的区别．4．D解析：D 【解析】【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩，解得2,2b a ''==-.124534x +++==，02352.54y +++==，1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=，故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.5．A解析：A 【解析】【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6．C解析：C 【解析】分析：根据题意,列出22⨯列联表,求出观测值2K ,根据观测值对应的数值得出结论. 详解：根据题意,列出22⨯列联表,如下;则220(51212)8.80177.879671413K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯,因为观测值对应的数值为0.005,所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.7．D解析：D 【解析】分析：根据正态分布的对称性求出()1P ξ≤-的值，判断A 正确；根据线性相关关系与相关系数的定义，判断B 正确；根据二项分布的均值计算公式求出()E ξ的值，判断C 正确；判断充分性和必要性是否成立，得出D 错误．详解：对于A ，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，∴曲线关于1ξ=对称，131310.720.28PP P ξξξ∴≤-=≥=-≤=-=（）（）（），A 正确；对于B ，若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则x y ，成负相关，且相关关系最强，此时相关系数1r =-，B 正确；对于C ，若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则1515E（），ξ=⨯= C 正确；对于D ，am ＞bm 时，a ＞b 不一定成立，即充分性不成立，a b am bm ＞时，＞不一定成立，即必要性不成立，是既不充分也不必要条件，D 错误．故选：D ．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．8．B解析：B 【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K 的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530) 4.762 3.8412109075225K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9．C解析：C 【详解】由题意可知16,28,20,8a b c d ====，44,28,36,36a b c d a c c d +=+=+=+=，72n a b c d =+++=，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得()227216828208.4244283636K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于28.427.879K ≈>，我们就有0099.5的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有0099.5的可能是有关系的，故选C ．10．C解析：C 【解析】对于①，线性回归方程 ˆˆˆybx a =+必过点)x y （，，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程ˆ35y x =-中，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线0.58ˆy x =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.11．D解析：D 【解析】试题由题根据二列联表得出；2K=()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，对应参考值得 2 5.024K >，则有10.0250.975-=，即有97.5%的把握认为文化程度与月收入有关系。

武汉市南湖中学选修1-2第一章《统计案例》测试(含答案解析)

一、选择题1．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（） A ．0.216B ．0.36C ．0.352D ．0.6482．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（） A ．25B ．1225C ．1625D ．453．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（）A ．310 B ．13C ．710D ．23 4．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．295．在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如：淘宝网店主、微商等等，现调研某自由职业者的工资收入情况，记x 表示该自由职业者的平均水平每天工作的小时数，y 表示平均每天工作x 个小时的月收入.假设y 与x 具有线性相关关系，则y 关与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必经过点（） A ．()33， B ．()34， C ．()44， D ．()45，6．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B =7．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为 A ．720B ．12 20C ．1 20D ．2208．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为（）A ．34B ．14C ．13D ．239．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A ．35B ．14C ．12D ．1310．下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B =； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0B ．1C ．2D ．311．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于23 B ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于415C．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于23，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于4 15D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于415，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于2 312．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88二、填空题13．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.14．为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）参考公式()11221221 21212n n n n nn n n nχ++++-=15．已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程ˆy a bx=+所表示的直线必经过点________.16．以下4个命题中，正确命题的序号为_________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量2K来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；②将参数方程cossinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ是参数，[]0,θπ∈）化为普通方程，即为221x y+=；③极坐标系中，22,3A π⎛⎫⎪⎝⎭与()3,0B ④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.17．已知一组数据的回归直线方程为 1.51y x =-+，且4y =，发现有两组数据( 1.7,2.9)-，( 2.3,5.1)-的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为y x a '''=-+，则当3x '=-时，y '=_____.18．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．19．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A ：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A 发生的概率为__________.20．某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素的影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为ξ，则D （ξ）=______．三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：（i ）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii ）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．面对环境污染，党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此吉安市在吉州区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算).甲､乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲､乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.4，0.3；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4，0.5；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是0.1，0.1.（1）求甲比乙所扣积分多的概率；（2）设甲､乙两人所扣积分之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望.23．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫-==+++ ⎪++++⎝⎭24．消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y ，x 与y 的关系如下表2：的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；（2）根据表2得到线性回归方程为：ˆˆ4.4yx a =+，求ˆa 的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.（3）根据表2计算(,)x y 的相关系数r （保留两位小数），并判断是否正相关很强.参考数据和公式：ˆˆay bx =-；12342.54x +++==；105112114119112.54y +++==23.45≈22.47≈；()()niix x y y r --=∑0.751r ≤≤时，y 与x 正相关很强.25．随着运动App 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成下表：间中点值作代表）；（2）若用A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A 发生的概率；（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面22⨯列联表.根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的56，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的13. （1）若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p ，每人每次接种花费()0m m >元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q ，每人每次花费()0n n >元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.①若甲团队的试验平均花费大于乙团队的试验平均花费，求p 、q 、m 、n 满足的关系式；②若m n =，2p q =，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0k2.7063.8416.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。

(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==2．已知x 与y 之间的几组数据如下表: x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a' D ．b<b',a>a'3．经过对K 2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K 2≈6.706时，我们认为两分类变量A 、B ( )A ．有67.06%的把握认为A 与B 有关系 B ．有99%的把握认为A 与B 有关系C ．有0.010的把握认为A 与B 有关系D ．没有充分理由说明A 与B 有关系 4．有如下几个结论： ①相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y bx a =+，一定过样本点的中心：(,)x y ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．45．下列判断错误的是A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,30.72N P σξ≤=,则()10.28P ξ≤-=；B ．若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则相关系数1r =-；C ．若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, 则()1E ξ=； D ．am bm >是a b >的充分不必要条件；6．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040506070根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 A ．75万元 B ．85万元 C ．99万元D ．105万元7．下列说法中，不正确的是A ．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B ．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C ．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D ．线性相关关系可分为正相关和负相关8．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:数学85～100分数学85分以下总计物理85～100分 37 85 122 物理85分以下 35 143 178 总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过 ( ) A ．0.005 B ．0.01C ．0.02D ．0.059．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（）A ．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B ．男、女人患色盲的概率分别为，C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关10．已知,x y 的取值如下表：（）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（） A ．1B ．12C ．13D ．12-11．已知变量x ，y 的一组观测数据如表所示： x 3 4 5 6 7 y4.02.5-0.50.5-2.0据此得到的回归方程为y bx a =+，若a =7.9，则x 每增加1个单位，y 的预测值就（） A ．增加1.4个单位 B ．减少1.2个单位C ．增加1.2个单位D ．减少1.4个单位12．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据()(,1,2,,)i i x y i n =不能写出一个线性方程正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．x ,y 的取值如下表: x-2-1.5-1-0.50.51y 0.26 0.35 0.51 0.71 1.1 1.41 2.05则x ,y 之间的关系可选用函数___进行拟合.14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程＝x ＋必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________． 15．教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y 与x 之间的回归方程．温度 x /℃ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y /个711212466115325某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系．根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线21c xy c e =的附近（1c 和2c 是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y 对温度x 的回归方程为__________．（精确到0.0001）（提示：21c xy c e =利用代换可转化为线性关系） 16．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是___________．17．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正太态布，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．18．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2x 的观测值为6．635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思： ①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病 ②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”； ③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”； ④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．其中正确的解释是______．19．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________． 20．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题21．今年疫情期间，许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关，从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：男生女生合计喜欢抖音上课 10不喜欢抖音上课8合计 30已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是815．（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关？（2）若从这30人中的女生中随机抽取2人，记喜欢抖音上课的人数为X ，求X 的分布列、数学期望．附临界值表：()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.637.879参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在[)60100,内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）.（1）请根据如表数据完成22⨯列联表，并通过计算判断，是否有95%的把握认为体测成绩与性别有关？（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++23．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数＜50千支付人数≥50千人总计人微信支付支付宝支付总计附：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．24．2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试，某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：（1）根据等高条形图填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学不超过1小时 25每天在线学习数学超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，再随机抽取3人，求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数ξ的分布列与数学期望. 附临界值表()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.25．某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数甲 18 12 乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：2(0.1) 2.706P K ≥=，2(0.05) 3.841P K ≥=，2(0.01) 6.635P K ≥=. 26．根据国家统计局数据，1999年至2019年我国进出口贸易总额从3万亿元跃升至31.6万亿元，中国在国际市场上的贸易份额越来越大对外贸易在国民经济中的作用日益突出.将年份1999，2004，2009，2014，2019分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t ，y 表示全国进出口贸易总额.（1）根据以上统计数据及图表，给出了下列两个方案，请解决方案1中的问题. 方案1：用y bt a =+作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，根据以下参考数据，求出y 关于t 的回归方程，并求相关指数21R .方案2：用dt y ce =作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，求得回归方程0.57212.3259x y e =，相关指数22R .（2）通过对比（1）中两个方案的相关指数，你认为哪个方案中的回归方程更合适，并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额. 参考数据：①0.140.340.66 1.86 2.048.192++++=②222220.140.34 1.86 2.04 2.1412.336++++=③8.1920.0147555.792≈④12.3360.0222555.792≈参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-，相关指数()()221211ni ii n ii y y R yy==-=--∑∑.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K 的值，比较所求值的大小即可得结果. 【详解】选项A ：22160(535155)3204010502K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B :22260(5251515)152040204016K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C ：22360(5201520)24204025357K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D ：22460(5101530)96204035257K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K >>22K >，所以由选项D 中的数据得到的2K 值最大，说明X 与Y 有关系的可能性最大，故选D ．【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2 K 越大两个变量有关的可能性越大这一性质.2．D解析：D 【解析】【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩，解得2,2b a ''==-.124534x +++==，02352.54y +++==，1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=，故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.3．B解析：B 【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P （K 2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A 与B 有关系．【详解】依据下表：2 6.635K ＞， 2 6.6350.01P K =（＞）∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A 与B 有关系，故选B ．【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．4．D解析：D 【分析】根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真. 【详解】相关指数R 2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y ；若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适；在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，则2K 越大， “两个分类变量有关系”的可能性越强．选D. 【点睛】相关指数R 2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若2 K 越大，则两个变量有关系越强；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y .5．D解析：D 【解析】分析：根据正态分布的对称性求出()1P ξ≤-的值，判断A 正确；根据线性相关关系与相关系数的定义，判断B 正确；根据二项分布的均值计算公式求出()E ξ的值，判断C 正确；判断充分性和必要性是否成立，得出D 错误．详解：对于A ，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，∴曲线关于1ξ=对称，131310.720.28PP P ξξξ∴≤-=≥=-≤=-=（）（）（），A 正确；对于B ，若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则x y ，成负相关，且相关关系最强，此时相关系数1r =-，B 正确；对于C ，若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则1515E（），ξ=⨯= C 正确；对于D ，am ＞bm 时，a ＞b 不一定成立，即充分性不成立，a b am bm ＞时，＞不一定成立，即必要性不成立，是既不充分也不必要条件，D 错误．故选：D ．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．6．B解析：B 【解析】分析：根据表中数据求得样本中心(,)x y ，代入回归方程ˆ7ˆyx a =+后求得ˆa ，然后再求当10x =的函数值即可．详解：由题意得11(24568)5,(3040506070)5055x y =++++==++++=， ∴样本中心为(5,50)．∵回归直线ˆ7ˆyx a =+过样本中心(5,50)， ∴ˆ5075a=⨯+，解得ˆ15a =， ∴回归直线方程为ˆ715yx =+．当10x =时，710158ˆ5y=⨯+=，故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元．故选B ．点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．7．A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确．根据散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确．故选A ．8．D解析：D 【解析】因为K 2的观测值k=2300(371433585)12217872228⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.514>3.841, 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系. 选D.9．C解析：C 【解析】男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的．考点：独立性检验.10．A解析：A 【解析】设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值． 11．D解析：D 【解析】由表格得 5x =， 0.9y =，∵回归直线方程为7ˆ9ˆ.y bx=+，过样本中心， ∴57.90.9b +=，即75b =-，则方程为77.95ˆyx =-+，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.12．C解析：C 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵kx y ce =，∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+，令z lny =，可得z lnc kx =+， ∵0.34z x =+， ∴40.3lnc k ==， ∴4c e =.即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，2,1,3b x y ===，则a =1，正确。

(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测题(有答案解析)

一、选择题1．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）A．①回归分析，②取平均值B．①独立性检验，②回归分析C．①回归分析，②独立性检验D．①独立性检验，②取平均值2．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，参考公式和数据：22()()()()()n ad bcKa cb d a bc d-=++++，其中n a b c d=+++．则以下判断正确的是A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关D．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关3．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（）附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.054．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( )A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合5．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是()P(K2≥k)…0．250．150．100．0250．0100．005…k…1．3232．0722．7065．0246．6357．879…A．90% B．95% C．97．5% D．99．5%6．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； ③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（）A ．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B ．男、女人患色盲的概率分别为，C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关8．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（） A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验 D ．概率 9．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+必过(),x y ；④在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．其中错误．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．310．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A ．25B ．25C ．35D ．321011．由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值k 6.879=，则下列说法正确的是 ( )0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．两个分类变量之间有很强的相关关系B ．有99%的把握认为两个分类变量没有关系C ．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系 12．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： )C（件）由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件. A ．46B ．40C ．38D ．58二、填空题13．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的13，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，求男生至少有______人.14．以下结论正确．．的序号有_________ （1）根据22⨯列联表中的数据计算得出2K ≥6.635, 而P （2K ≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系.（2）在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.（3）在线性回归分析中，相关系数为r ，r 越接近于1，相关程度越大；r 越小，相关程度越小.（4）在回归直线0.585y x =-中，变量200x =时，变量y 的值一定是15.15．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K 2的观测值为.因为k ＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．16．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x 中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为_____．17．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布()21,σN ，()50.81ξP ≤=，则()30.19ξP ≤-=；④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．18．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.7973.56yx =-，数据列表是：则其中的数据a =__________．19．以下4个命题中，正确命题的序号为_________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量2K 来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；②将参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数，[]0,θπ∈）化为普通方程，即为221x y +=；③极坐标系中，22,3A π⎛⎫⎪⎝⎭与()3,0B 的距离是19； ④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误. 20．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题21．网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了100名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（岁） ()0,20[)20,40[)40,60[)60100,网购人数 2632348 男性人数1510 105（1）若把年龄在[2060,的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关？网购迷非网购迷总计男性女性总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()20P K k ≥0.10 0.05 0.01 0.001两人年龄都小于20岁的概率.22．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：与使用手机有关；（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：23．第十八届中国国际农产品交易会于11月27日在重庆国际博览中心开幕，我市全面推广“遂宁红薯”及“遂宁鲜”农产品区域公用品牌，并组织了100家企业、1000个产品进行展示展销，扩大优质特色农产品市场的占有率和影响力，提升遂宁特色农产品的社会认知度和美誉度，让来自世界各地的与会者和消费者更深入了解遂宁，某记者对本次农交会进行了跟踪报道和实际调查，对某特产的最满意度()%x和对应的销售额y(万元)进行了调查得到以下数据：关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；（2）如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的那一天不作为计算数据)，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的销量额y 关于最满意度x 的线性回归方程（系数精确到0.1）. 参考数据：24x =，81y =，52215146ii xx =-=∑， 52215176i i y y =-=∑，515151i ii x y xy =-=∑13.27≈≈.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅.其回归直线方程 ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆ·ni ii n ii x y nx y bxnx ==-=-∑∑，ˆa y bx=-，线性相关系数·ni ix y nx y r -=∑24．某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数40min m =，并将完成学习任务所需时间超过min m 和不超过min m 的学生人数得到下面的列联表：（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率；（Ⅱ）能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，25．为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望()E X．附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++26．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，P(K2≥k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.63510.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验，回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B．【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2．C解析：C【解析】由题易得22⨯列联表如下：则2K的观测值为()220235104.432 3.841128713k⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关，故选:C．【解题必备】（1）独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把握认为两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系．（2）列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体．即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．（3）独立性检验的具体做法：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查下表确定临界值0k ； ②利用公式()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++，计算随机变量2K 的观测值k ；③如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”．说明：通常认为 2.706k ≤时，样本数据就没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．3．B解析：B 【解析】分析：根据表格中所给数据，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求出观测值，把所求的观测值同临界值进行比较，从而可得结果. 详解：根据表中数据得到()2250181589 5.059 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选B.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确求出这组数据的观测值，计算过程一定要细心，避免出现计算错误，属于基础题.4．A解析：A 【解析】回归直线方程过样本中心点,过A 选项正确.5．C解析：C 【详解】∵2 6.023 5.024K=>∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%.故选C.点睛：本题主要考查独立性检验的实际应用.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，计算出2K的值；（3）查表比较2K与临界值的大小关系，作统计判断.6．B解析：B【解析】由题意得，若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为4，所以③不正确；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y 有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.7．C解析：C【解析】男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的．考点：独立性检验.8．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.考点：独立性检验的意义.9．B解析：B【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y35x=-，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y= b x+a必过点(),x y，③正确；因为213.079 6.635K=>，故有0099以上的把握认为这两个变量间有关系，④正确，即错误的个数为1，故选B. 10．B解析：B【解析】∵直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点，∴≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点的概率为312555+=+，故选B. 点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.11．C解析：C 【解析】由22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值是 6.879 6.635k =>，通过对照表中数据得，在犯错误的概率不超过1.0%的前提下，认为这两个变量间有关系，故选C.12．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．二、填空题13．【分析】设男生人数为依题意填写列联表计算观测值列出不等式求出的取值范围再根据题意求出男生的人数【详解】设男生人数为由题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生女生总解析：18【分析】设男生人数为x ，依题意填写列联表，计算观测值，列出不等式求出x 的取值范围，再根据题意求出男生的人数. 【详解】设男生人数为x ，由题意可得列联表如下：则 3.841k>，即2452()3636969 3.84171711931818x x x x xxkx x xx⋅-⋅==>⋅⋅⋅，解得12.697x>.因为各部分人数均为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有18人.故答案为：18.【点睛】本题考查独立性检验的应用，解题关键是列出列联表，然后进行计算，属于常考题. 14．(1)(3)【解析】分析：根据独立性检验残差图相关系数回归分析的定义及性质逐一分析四个答案的真假即可详解：对于（1）根据2×2列联表中的数据计算得出≥6635而P（≥6635）≈001则有99的把握解析：(1)(3).【解析】分析：根据独立性检验、残差图、相关系数、回归分析的定义及性质，逐一分析四个答案的真假即可．详解：对于（1），根据2×2列联表中的数据计算得出2K≥6.635, 而P（2K≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，故（1）正确．对于（2），根据残差图的意义可得，当带状区域的宽度较小时，说明选用的模型比价合适，而当带状区域的宽度较大时，说明选用的模型不合适，故（2）不正确．对于（3），在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，则相关程度越大；|r|越接近于0，则相关程度越小．故（3）正确．对于（4），在回归直线y=0.5x−85中，当x=200时，y=15，但实际观测值可能不是15，故（4）不正确．综上可得（1）（3）正确．点睛：本题考查回归分析和独立性检验的基本知识，属于基础类题目，解题的关键是熟记相关的的概念和性质．15．5【解析】因为随机变量K2的观测值k＞3841所以在犯错误的概率不超过005的前提下认为主修统计专业与性别有关系故这种判断出现错误的可能性为5考点：独立性检验思想解析：5% 【解析】因为随机变量K 2的观测值k ＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%. 考点：独立性检验思想.16．40【解析】试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点根据样本中心点在线性回归直线上利用待定系数法做出a 的值现在方程是一个确定的方程根据所给的x 的值代入线性回归方程预报要销售的件数解：由表格得解析：40 【解析】试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30 即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a ，解得：a=50， ∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为40．考点：回归分析的初步应用．17．【解析】试题分析：对于①从匀速传递的新产品生产流水线上质检员每20分钟抽取一件新产品进行某项指标检测这样的抽样是系统抽样而不是分层抽样故①错；对于②两个随机变量的相关性知识可知②正确；对于③变量所以解析：2【解析】试题分析：对于①，从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每20分钟抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，而不是分层抽样，故①错；对于②，两个随机变量的相关性知识可知②正确；对于③变量2(1,)N ξσ~，所以()()30.191510.810.19ξξP ≤-==-P ≤=-=，故③正确；对于④，随机变量2K 观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故④错，所以真命题有2个. 考点：1. 回归分析的基本思想及其应用初步;2.统计与概率.18．163【解析】由根据回归直线经过样本中心即得由得故答案为解析：163 【解析】由4953565864565y ++++==，根据回归直线经过样本中心(),x y ，即560.7973.56x =⨯-，得164x =，由1551611671741645a x ++++==，得163a =，故答案为163.19．①③④【解析】①是独立性检验的应用①对②中由于所以显然是半个圆②错③中由极坐标中两点距离公式=③对④中所有边长相等的凸多边形都是正多边形为大前提是错误的因为只需要正多边形挤压变形使之仍为凸多边形即可解析：①③④ 【解析】①是独立性检验的应用，①对．②中由于[]0,θπ∈，所以01y ≤≤，显然是半个圆，②错．③中，由极坐标中两点距离公式2221212212cos()AB ρρρρθθ=+--=14912()19,2+-⨯-=AB ③对．④中“所有边长相等的凸多边形都是正多边形”为大前提，是错误的，因为只需要正多边形挤压变形，使之仍为凸多边形即可．④对．所以填①③④．20．①④【解析】分析：根据性回归方程独立性检验相关关系以及命题的否定等知识选出正确的得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点故①正确命题的否定是故②错误③相关系数r 绝对值越小表明两个变量相关性越弱故不正解析：①④ 【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果．详解：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，故①正确．命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃≥+<” 故②错误 ③相关系数r 绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确. 故答案为①④.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．三、解答题21．（1）列联表答案见解析，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关；（2）310.【分析】（1）根据表格中的数据可题中信息可完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算得出年龄段()0,20应抽取3人，分别记为1、2、3；年龄段[)20,40应抽取2人，分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽的两人年龄都小于20岁”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）由题中信息可完善22⨯列联表如下表所示：计算得()2100201446207.605 6.63566344060K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关；（2）年龄在()0,20、[)20,40网购男性分别有15人、10人.按分层抽样的方法随机抽取5人，年龄段()0,20应抽取3人，分别记为1、2、3；年龄段[)20,40应抽取2人，分别记为a 、b .从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：()1,2、()1,3、()1,a 、()1,b 、()2,3、()2,a 、()2,b 、()3,a 、()3,b 、(),a b .用A 表示“两人年龄都小于20岁”这一事件，则事件A 由3个基本事件组成：()1,2、()1,3、()2,3.故事件A 的概率为()310P A =. 【点睛】方法点睛：求解古典概型的概率方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列、组合数的应用.22．（1）没有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）分布列见解析，()2E X =.【分析】（1）根据表格中数据和题中信息可完善22⨯列联表，计算出2χ的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得随机变量X 的数学期望值. 【详解】（1）22⨯列联表如下表所示：()22505102015258.33310.828203025253χ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以，没有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）9人中学习成绩优秀的人有209630⨯=人，学习成绩一般的有109330⨯=人， X 可能的取值有0、1、2、3，()3911084P X C ===，()1263393114C C P X C ===，()21633915228C C P X C ===，()363953?21C P X C ===.所以，随机变量X 的分布列为()1232142821E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.23．（1）0.94r ≈，线性相关性较弱；（2） +77.3ˆyx =。

昆山市选修1-2第一章《统计案例》测试(有答案解析)

一、选择题1．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A．120B．320C．15D．7202．下列命题不正确的是（）A．研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B．研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好．C．命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定命题为“∃x0∈R，cos x0＞1”D．实数a，b，a＞b成立的一个充分不必要条件是a3＞b33．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为1 4．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（）A．34B．58C．116D．9164．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A．0.15B．0.105C．0.045D．0.215．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.A．99.9%B．99.5%C．99%D．97.5%6．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++A．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”7．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（）A ．34B ．45C ．35D ．7108．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（） A ．15B ．14C ．13D ．129．根据如下样本数据：得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则 A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当x ＝11时，可以确定y ＝3D ．变量x 与y 之间是函数关系10．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.8811．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99%12．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是23和12，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（） A ．27B ．25C ．15D ．19二、填空题13．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.14．为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：礼让斑马线行人不礼让斑马线行人男性司机人数4015女性司机人数2025若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）参考公式()1122122121212n n n n nn n n nχ++++-=15．机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为45,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为__________．16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________. 17．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少出现一次反面”，事件B=“恰好出现一次正面”，则(/)P B A=__________．18．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是_____．19．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．20．已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为0.7,乙击中目标的概率为0.6,如果甲乙两仁射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的概率为_________.三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：（i）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为34，45，23，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数y与时间t如下表：(第t天用数字t表示)时间(t)1234567合格作品数(y)3434768其中合格作品数(y)与时间(t)具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？(参考公式()()()1221121ni iinniniiiiiix y nx ybnx xxxyxxy====-=---=-∑∑∑∑，a y bx=-，参考数据：71163i iit y==∑.)23．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y与进店人数x是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）（参考数据：713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，()274375x =，72700xy =）24．新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg /次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：接种成功接种不成功总计（人） 10μg /次剂量组 900 100 1000 20μg/次剂量组 973 27 1000 总计（人）18731272000（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考附表：()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k 3.8416.63510.82825．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：()()()()()22n ac bdKa b c d a c b d-=++++.P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82826．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗.为比较两种培育方法的效果，选取了40棵花苗，随机分成两组，每组20棵.第一组花苗用甲方法培育，第二组用乙方法培育.培育完成后，对每棵花苗进行综合评分，绘制了如图所示的茎叶图：（1）分别求两种方法培育的花苗综合评分的中位数.你认为哪一种方法培育的花苗综合评分更高？并说明理由.（2）综合评分超过80的花苗称为优质花苗，填写下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关？优质花苗非优质花苗合计甲培育法乙培育法附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2．D解析：D 【分析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项. 【详解】相关系数r 为负数，说明两个变量线性负相关，A 选项正确. 相关指数2R 越大，回归方程拟合效果越好，B 选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C 选项正确.对于D 选项，由于33a b a b >⇔>，所以33a b >是a b >的充分必要条件，故D 选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.3．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论：（1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=；（2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.4．C解析：C 【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜. 【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以，甲得冠军且丙得亚军的概率：0.30.50.30.045⨯⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.5．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表，得到()226025151557.333 6.63540203030k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.6．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.7．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．8．D解析：D分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：111223122412C C CPC A==.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为1132353310 C CA⨯=.9．A解析：A 【解析】由题意可得：357964x+++==,6321144a ay++++==，回归方程过样本中心点，则：111.4612.4 4a+=-⨯+，求解关于实数a的方程可得：5a=，由 1.40ˆb=-<可知变量x与y线性负相关；当x＝11时，无法确定y的值；变量x与y之间是相关关系，不是函数关系.本题选择A选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．10．D解析：D【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.11．B解析：B【解析】因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．12．B解析：B【分析】先计算“这个问题至少被一个人正确解答”和“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”概率，再利用条件概率公式计算即可.由已知，不妨设A =“这个问题至少被一个人正确解答”，B =“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”，因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是23和12，故215()111326P A ⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，121()233P B =⨯=，易知1()()3P AB P B ==. 故()1()235()56P AB P BA P A ===∣. 故选：B. 【点睛】本题考查了条件概率的应用，属于中档题.二、填空题13．；【分析】将事件拆分为乙投进3次甲投进1次和乙投进2次甲投进0次再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得【详解】根据题意甲和乙投进的次数均满足二项分布且甲投进和乙投进相互独立；根据题解析：16；【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得. 【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为32131********C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；乙投进2次，甲投进0次的概率为232311212239C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故乙恰好比甲多投进2次的概率为111 1896+=. 故答案为：16.本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.14．【解析】分析：根据题意填写2×2列联表计算观测值对照临界值得出结论详解：填写2×2列联表如下：根据数表计算=≈825＞7879所以有995的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的解析：8.25【解析】分析：根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论. 详解：填写2×2列联表，如下：根据数表，计算()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -X =++++=()21004025201555456040⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；点睛：独立性检验的一般步骤：（I ）根据样本数据制成22⨯列联表；（II ）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；（III ）查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）15．【解析】第一类：考一次就通过的概率为；第二类：第一次未通过第二次通过的概率为；综上则至多考两次就通过科目三的概率为故答案为解析：2425【解析】第一类：考一次就通过的概率为45；第二类：第一次未通过，第二次通过的概率为44415525⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭；综上，则至多考两次就通过科目三的概率为442452525+=. 故答案为2425.16．【解析】甲队获胜分2种情况①第12两局中连胜2场概率为；②第12两局中甲队失败1场而第3局获胜概率为因此甲队获胜的概率为解析：2027【解析】甲队获胜分2种情况①第1、2两局中连胜2场,概率为1224339P =⨯=； ②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为1222228133327P C ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭ 因此,甲队获胜的概率为122027P P P =+=. 17．【解析】表示在已经发生事件的情况下事件发生的概率又事件恰有一次出现正面包含于事件至少一次出现反面所以所以解析：37【解析】(/)P B A 表示在已经发生事件A 的情况下，事件B 发生的概率，又事件B = “恰有一次出现正面”包含于事件A =“至少一次出现反面”，所以()()(/)()()P AB P B P B A P A P A ==,37(),()88P B P A ==，所以()3()7P B P A =. 18．【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率解析：【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组学生”的事件有5种，所以概率为59. 考点：条件概率.19．【分析】由题意求得一个周期内就停止训练的概率再结合相互独立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意小白每天不能参加训练的概率为若一个训练周期内出现2次不能参加训练可得一个周期内就停止训练的概率为这个解析：811024【分析】由题意，求得一个周期内就停止训练的概率，再结合相互独立事件的概率计算公式，即可求解.由题意，小白每天不能参加训练的概率为14，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，可得一个周期内就停止训练的概率为221135244432⎛⎫⎛⎫+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，这个训练计划持续两个周期的概率为2513811232441024⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：811024. 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，其中解答中正确理解题意，结合独立事件的概率计算公式求得一个周期内就停止训练的概率是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.20．【分析】目标被射中的对立事件为目标未被击中即甲乙均未射中利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】甲乙两位射手甲击中目标的概率为07乙击中目标的概率为06甲乙两位射手的射击相互独立甲乙两射手同时未中的解析：0.88. 【分析】目标被射中的对立事件为目标未被击中，即甲乙均未射中，利用对立事件概率计算公式直接求解. 【详解】甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，甲乙两位射手的射击相互独立，甲乙两射手同时未中的概率为()()10.710.60.12--=，所以目标被射中的概率为10.120.88-=，故答案为0.88．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题21．（1）（i ）1835；（ii ）27；（2）160343．【分析】（1）（i ）利用排列、组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（ii ）分两种情况讨论：a.三次取出的球都是红球；b.第一次取黑球后两次取的都是红球，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分两种情况讨论：a 取出的三个球都是红球；b.取出的第三个球是红球，前两个球一个红球、一个白球.利用独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.（1）（i ）记事件:A 三个球中有两个红球一个黑球，则()213433371835C C A P A A ==；（ii ）记事件:B 第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球，则()3124343727A C A PB A +==；（2）分两种情况讨论：a 取出的三个球都是红球；b.取出的第三个球是红球，前两个球一个红球、一个白球.记事件:C 从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，至少有两个是红球且第三个是红球，所以，()3212443160777343P C C ⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）数状图法；（4）排列组合数的应用.22．（1）54125；（2）()4E X =，()125D X =；（3）ˆ0.82 1.72yt =+，13个. 【分析】（1）根据题意可直接求出制作一次视频成功的概率，进而可以求出该同学进行三次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）首先判断出2105XB ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而可以利用二项分布的期望与方差公式直接求出随机变量X 的数学期望与方差；（3）根据题干给出的公式直接计算ˆb、ˆa ，即可求出对应的回归方程，令14t =，即可故算出第14天能制作13个合格作品. 【详解】（1）由题意知：制作一次视频成功的概率为34224535P =⨯⨯=，所以该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率2132354=55125C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）根据题意可得：2105X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以()21045E X np ==⨯=，()()2312110555D X np p =-=⨯⨯=，（3）根据表格数据可计算出：123456747t ++++++==，343476857y ++++++==，所以 1221163745230.82114071628ni ii ni i t y nt yb t nx==-⨯⨯=-=-=≈-⨯∑∑，所以50.8214 1.72a y bt =-=-⨯=，所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.82 1.72yt =+，令14t =，得ˆ0.8214 1.7213.213y=⨯+=≈，即估计第14天能制作13个合格作品. 【点睛】本题主要考查了事件与概率、随机变量与分布列，及统计案例. 23．(1)见解析；（2）见解析. 【分析】（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是线性相关；（2）根据所给的数据，做出x ，y 的平均数，进而求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．把x=80的值代入方程，预报出对应的y 的值．【详解】（1）由散点图可以判断，商品件数y 与进店人数x 线性相关（2）因为713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，()274375x =，72700xy =，所以()7172217324527000.785075437ˆ57i i i ii x y xybx x ==--==≈--∑∑，^^y x a b =- 15.430.7825 4.07=-⨯=- 所以回归方程0.7847ˆ.0yx =-，当80x =时，0.7880 4.0ˆ758y=⨯-≈（件）所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件. 【点睛】在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，可通过线性回归方程来估计预测.24．（1）方案20μg/次剂量组接种效果好，有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关；（2）273人【分析】（1）比较两种方案的成功人数可得，按公式计算2K 得结论；（2）按题意成功人数是973人，假设接种一次成功概率为p ，由独立重复试验的概率公式可计算出0.7p =，设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X ，显然()~1000,0.7X B ，计算出期望即平均人数后可得提高的人数．【详解】（1）由于两种接种方案都是1000人接受临床试验，接种成功人数10μg /次剂量组900人，20μg /次剂量组973人，973>900，所以方案20μg /次剂量组接种效果好；由公式()()()()()()22220009002710097344.80610.828100010001873127n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关（2）假设20μg /次剂量组临床试验接种一次成功的概率为p ，由数据，三次接种成功的概率为9730.9731000=，不成功的概率为270.0271000=，由于三次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等，所以()310.027p -=，得0.7p =，设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X ，显然()~1000,0.7X B ，()10000.7700E X =⨯=参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数平均为700人，且973-700=273，所以选用20μg /次剂量组方案，参与该试验的1000人比此剂量只接种一次成功人数平均提高273人. 【点睛】本题考查独立性检验，考查独立重复试验的概率，考查二项分布及其期望，按所给数据计算是解题的基本方法．本题考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．。

高中统计案例试题及答案

高中统计案例试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在统计学中，以下哪个选项不是数据收集的方法？A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 访谈法答案：D2. 以下哪种图形最适合展示两个变量之间的关系？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 散点图答案：D3. 以下哪个指标可以用来衡量数据的离散程度？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D4. 在统计学中，以下哪个概念是描述数据分布的中心位置？A. 极差B. 四分位数C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个统计图可以展示数据随时间的变化趋势？A. 柱状图B. 饼图C. 散点图D. 折线图答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些因素会影响样本的代表性？A. 样本大小B. 抽样方法C. 样本的随机性D. 样本的多样性答案：A、B、C、D2. 在进行数据整理时，以下哪些步骤是必要的？A. 数据清洗B. 数据分类C. 数据编码D. 数据汇总答案：A、B、C、D3. 以下哪些统计量可以用来描述一组数据的集中趋势？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差答案：A、B、C4. 在统计分析中，以下哪些方法可以用来预测未来趋势？A. 线性回归B. 时间序列分析C. 移动平均法D. 指数平滑法答案：A、B、C、D5. 以下哪些图形可以用来展示分类数据的分布？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 直方图答案：A、C三、填空题（每题2分，共10分）1. 在统计学中，数据的收集、处理、分析和解释的过程称为______。

答案：统计过程2. 当数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值被称为______。

答案：中位数3. 标准差是衡量数据______程度的统计量。

答案：离散4. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们认为存在______。

答案：统计显著性5. 相关系数是用来衡量两个变量之间______关系的指标。

答案：线性相关四、简答题（每题5分，共20分）1. 简述什么是抽样误差，并举例说明。

统计案例练习题(附答案)

统计案例练习题（附答案）一、选择题1．对具有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b()A．可以小于0B．只能大于0C．可能等于0D．只能小于0【解析】b可能大于0，也可能小于0，但当b＝0时，x，y不具有线性相关关系．【答案】A2．下列两个变量间的关系不是函数关系的是()A．正方体的棱长与体积B．角的弧度数与它的正弦值C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量D．日照时间与水稻亩产量【解析】∵A、B、C都可以得出一个函数关系式，而D不能写出确定的函数关系式，它只是一个不确定关系．【答案】D3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.36万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解析】x＝4＋2＋3＋54＝3.5，y＝49＋26＋39＋544＝42，∴a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B.【答案】B4．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程y＝bx＋a，那么下列说法中不正确的是()A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，bn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为∑ni＝1xiyi－nx•y∑ni＝1x2i－nx2D．直线y＝bx＋a的纵截距为y－bx【解析】回归直线可以不经过任何一个点．其中A：由a＝y－bx代入回归直线方程y＝bx＋y－ax，即y＝b(x－x)＋y过点(x，y)．∴B错误．【答案】B5．已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是()A．l1与l2一定有公共点(s，t)B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合【解析】由于回归直线y＝bx＋a恒过(x，y)点，又两人对变量x的观测数据的平均值为s，对变量y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．【答案】A二、填空题6．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y＝0.849x－85.712，则身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预测其体重约为________．【解析】将x＝172代入线性回归方程y＝0.849x－85.712，有y＝0.849×172－85.712＝60.316(kg)．【答案】60.316kg7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下：x＝72，y＝71，∑6i＝1x2i＝79，∑6i＝1xiyi＝1481.b＝1481－6×72×7179－6× 72 2≈－1.8182，a＝71－(－1.8182)×72≈77.36，则销量每增加1000箱，单位成本下降________元．【解析】由上表可得，y＝－1.8182x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元．【答案】1.81828．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】由题意知0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.【答案】0.254三、解答题9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．【解】(1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，则b＝i＝15 xi－x yi－y i＝15 xi－x 2＝1020＝0.5，a＝y－bx＝0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4. (2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．10．一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数．现观测得到(x，y)的4组值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假设y与x之间存在线性相关关系，求y与x之间的线性回归方程．(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1)【解】(1)设回归方程为y＝a＋bx，则x＝8＋12＋14＋164＝12.5，y＝5＋8＋9＋114＝8.25，∑4i＝1x2i＝660，∑4i＝1xiyi＝438，b＝∑4i＝1xiyi－4xy∑4i＝1x2i－4x2＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73，a＝y－bx＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，所以所求回归方程为y＝－0.875＋0.73x.(2)由y≤10，即－0.875＋0.73x≤10，得x≤10.8750.73≈15，即机器速度不得超过15转/秒．11．高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159若某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该同学的数学成绩．【解】显然学习时间与学习成绩间具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算．i12345678910xi24152319161120161713yi92799789644783687159xiyi22081185223116911024517166010881207767∑10i＝1x2i＝3182，∑10i＝1xiyi＝13578于是可得b＝∑10i＝1xiyi－10xy∑10i＝1x2i－10x2＝545.4154.4≈3.53，a＝y－bx＝74.9－3.53×17.4≈13.5.因此可求得回归直线方程为y＝3.53x＋13.5.当x＝18时，y＝3.53×18＋13.5≈77.故该同学预计可得77分左右.。

苏州高新区实验初级中学(新实初中)选修1-2第一章《统计案例》测试题(答案解析)

一、选择题1．如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，则下列结论错误的是（）A．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月C．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大D．每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加2．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A．120B．320C．15D．7203．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A．分层抽样B．回归分析C．独立性检验D．频率分布直方图4．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6485．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．甲乙丙丁甲0.30.30.8那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( ) A ．0.15 B ．0.105 C ．0.045 D ．0.216．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：A．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．B．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响．C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响．8．若y关于x的线性回归方程0.70.35y x=+是由表中提供的数据求出，那么表中m的值为( )A．3.5B．3C．2.5D．29．在一次独立性检验中，得出列表如下：且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．720B ．360C ．180D ．9010．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22,.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++则下列结论正确的是A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”11．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男总计读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；12．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%二、填空题13．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 14．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______. 15．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 16．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上） 17．给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且(),,0,1a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________.18．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.19．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．20．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A ：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A 发生的概率为__________.三、解答题21．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：x的线性相关程度；（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：()()ni ix x y yr--=∑()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．临界值表：22．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是23.（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望.23．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.同学在A处的命中率1q为0.250，在B处的命中率为2q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求2q的值；（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.24．自然资源部门对某市饮用水厂中的地下水质量进行监测，随机抽查了100眼水井进行监测，得到溶解性总固体浓度（单位：mg L）和硫酸盐浓度（单位：mg L）的分布如下表：（1）估计事件“该市某一水井中溶解性总固体浓度不超过500，且硫酸盐浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓度与硫酸盐浓度有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.82825．个人所得税是国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税我国在1980年9月10日，第五届全国人民代表大会第三次会议通过并公布了《中华人民共和国个人所得税法》公民依法诚信纳税是义务，更是责任现将自2013年至2017年的个人所得税收入统计如下：年份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号x 12 345 个税收入y （千亿元）6.537.388.62 10.0911.97x根据散点图判断，可用①nx y me =与②2y px q =+作为年个人所得税收入y 关于时间代号x 的回归方程，经过数据运算和处理，得到如下数据：xyz w()521ii xx=-∑()521ii w w =-∑38.922.16 1110 374()()51iii x x z z =--∑()()51iii wwy y =--∑1.60 83.83表中ln z y =，2w x =，511ln 5i i z y ==∑，52115i i w x ==∑，参考数据： 1.48 5.37e =，0.96 2.61e =.以下计算过程中四舍五入保留两位小数.（1）根据所给数据，分别求出①、②中y 关于x 的回归方程；（2）已知2018年个人所得税收人为13.87千亿元，用2018年的数据验证（1）中所得两个回归方程，哪个更适宜作为y 关于时间代号x 的回归方程？（3）你还能从统计学哪些角度来进一步确认哪个回归方程更适宜？（只需叙述，不必计算）附：对于一组数据()11,u v 、()22,u v 、、(),n n u v ，其回归直线v a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，v u αβ=-.26．某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制.已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为12，否则其获胜的概率为13. （1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记X 为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X 的分布列和数学期望.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据相关系数的性质判断A ；根据所给折线图，对B ，C ，D 逐项进行判断. 【详解】每月最低气温与最高气温的线性相关系数r ＝0.83，比较接近于1，则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A 正确；由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月，则B 正确；5﹣8月的月温差分别为18,17,16,16，9﹣12月的月温差分别为20,31,24,21，则9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大，C 正确；每月的最高气温与最低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，所以A 正确，则D 错误；【点睛】本题主要考查了根据折线图解决实际问题以及相关系数的性质的应用，对于相关系数r ，r 越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，属于中档题. 2．D解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．3．C解析：C 【解析】【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。

统计案例练习题(答案已做)

11、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.12、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它y x们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是( )2RA.模型1的相关指数为0.98B.模型2的相关指数为0.802R2RC.模型3的相关指数为0.50D.模型4的相关指数为0.252R2R14、工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（）ˆ6090=+y xA.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元15、在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对16、对分类变量X 与Y 的随机变量的观测值K ,说法正确的2K是（)A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大17、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.18、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）A. b与r的符号相同B. a与r的符号相同C. b与r的相反D. a与r的符号相反数据后，有时间性。

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欢迎阅读③线性回归方程： y bx a （最小二乘法）nx i y i nxyi1b nx i 2 nx 2i1a y bx注意：线性回归直线经过定点（x,y ）。

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）： rn(x i x)(y i y)i1 nn(x i x)2 (y i y) 2 i 1 i 1注： ⑴r >0时，变量 x, y 正相关； r <0 时，变量 x, y 负相关；2）|r | 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强； |r| 接近于 0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中归效果的判定：n1）回归平方和：（y i y ）2i1nn (y i y i )(yi yi)2 相关指数 R 2 1 i n 1i 1(y i y i )i1注： ① R 2得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；② R 2 越接近于 1，，则回归效果越好。

、选择题统计案例专题练习（高二文）、知识点归纳 1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系4．独立性检验（分类变量关系）：随机变量 K 2 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

K=欢迎阅读1．下列属于相关现象的是（）Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品的销售额与销售价格2．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（）2 2 2 2Ａ．K2 3.841 Ｂ．K2 3.841 Ｃ．K2 6.635 Ｄ．K2 6.635 3．下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．其中不是函数关系的有（）Ａ．0 个Ｂ．1 个Ｃ．2 个Ｄ．3 个4．当K2 3.841时，认为事件 A 与事件 B （）Ａ．有95%的把握有关Ｂ．有99%的把握有关Ｃ．没有理由说它们有关Ｄ．不确定5．已知回归直线方程y bx a ，其中 a 3且样本点中心为（1，2），则回归直线方程为（）Ａ．y x 3 Ｂ．y 2x 3 Ｃ．y x 3 Ｄ．y x 3 6．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300 名学生，得到如下列联表：你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（）Ａ．0 Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100%8．在回归直线方程y a bx 中，回归系数 b 表示（）Ａ．当x 0时，y的平均值Ｂ．x变动一个单位时，y 的实际变动量Ｃ．y 变动一个单位时，x的平均变动量Ｄ．x 变动一个单位时，y的平均变动量9．对于回归分析，下列说法错误的是（）Ａ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定Ｂ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的Ｃ．回归分析中，如果r 2 1，说明x 与y 之间完全相关Ｄ．样本相关系数r （ 1，1）10. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）（A）预报变量在x轴上，解释变量在y轴上（B）解释变量在x 轴上，预报变量在y轴上（C）可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上（D）选择两个变量中任意一个变量在y 轴上11、一位母亲记录了儿子3～9 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10 岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm 以上;C.身高在145.83cm以下;D. 身高在145.83cm 左右.12、两个变量y 与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数R2为0.98B. 模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数R2为0.50D. 模型4的相关指数R2为0.2514、工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为y? 60 90x ，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50 元B. 劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90 元D. 劳动生产率为1000元时，工资为90元15、在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）A. 越大B.越小C.无法判断D.以上都不对16、对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值K ,说法正确的是（）A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大17、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100 个吸烟的人中必有99人患有肺病;B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D. 以上三种说法都不正确.18、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y 关于x 的回归直线的斜率是b，纵截距是a ，那么必有（）A. b 与r 的符号相同B. a 与r 的符号相同C. b 与r 的相反D. a 与r 的符号相反则与的线性回归方程为必过（）A.（2，2）点B. （1.5 ，0）点C. （1，2）点D. （1.5 ，4）点20、已知回归直线的斜率的估计值是1.23 ，样本点的中心为（4 ，5），则回归直线的方程是（）A. y =1.23x ＋ 4B. y =1.23x+5C. y =1.23x+0.08D. y =0.08x+1.2321、为研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程 l 1和l 2 ，两人计算知 x 相同， y 也相同，下列正确的是 ( )A. l 1与l 2重合B. l 1与l 2一定平行C. l 1与l 2相交于点 (x,y)D. 无法判断 l 1和l 2是否相交 22、下列说法正确的有 ( )①回归方程适用于一切样本和总体。

②回归方程一般都有时间性。

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。

④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。

23、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：根据以上数据，则 ( ) A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误的 24．某化工厂为预测某产品的回收率 y ，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了 8 对观测值，计算得：8x i y i 1849 ，则 y 与 x 的回归直线方程是()i1Ａ． y 11.47 2.62x Ｂ． y 11.47 2.62x Ｃ． y 2.62x 11.47 x Ｄ． y 11.47 2.62x25．如图所示，图中有 5 组数据，去掉 B 组数据后，剩下的 4 组性最大( )Ａ． EＢ． C Ｃ． D Ｄ． A26．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查如下结果(单位：人)根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有( ) Ａ． 90% Ｂ． 95% Ｃ． 99% Ｄ． 100%27．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：A. ①②B. ②③C. ③④ 数据的线性相关了 9965 人，得到D. ①③888x i 52 ， y i 228 ， x i 2478 ， i 1i 1i1你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%28．已知线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为y a bx ，方程中的回归系数b（）Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于029．每一吨铸铁成本y c （元）与铸件废品率x%建立的回归方程y c 56 8 x，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64 元Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8 元Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56 元30．下列说法中正确的有：①若r 0，则x增大时，y也相应增大；②若r 0，则x增大时，y也相应增大；③若r 1，或r 1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）Ａ．①② Ｂ．②③Ｃ．①③ Ｄ．①②③二、填空题31．对于回归直线方程y 4.75x 257 ，当x 28时，y的估计值为．32．直线回归方程y a bx 恒过定点．34、若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）⋯（x n,y n）之间满足y i=bx i+a+e i （i=1 、2. ⋯n）若e i 恒为0，则R2为35、若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为___________ 回归平方和为____37、某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查, y与x具有相关关系,回归方程y? 0.66x 1.562 （单位:千元）,若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）三、解答题38、某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392 名成年人进行调查，所得数据如下表所示：100件产品，对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．39、某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取检验后得到如下联表：请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系？ 40、若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为：则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的可能性为多少？四、课下练习 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 ( A. 预报变量在 x 轴上，解释变量在 C.可以选择两个变量中任意一个在 2.下列说法正确的有 ( ) ①回归方程适用于一切样本和总体。

y 轴上x 轴上) B.解释变量在 D. 以选择两个变量中任意一个在 y 轴上 x 轴上，预报变量在 y 轴上 ②回归方程一般都有时间性。

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。

④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。

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