数学实验练习整理(课本)

1. 统计推断（实验12）—区间估计、假设检验

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha); %%正态分布检验 [ht,sigt,cit]=ttest(x,mu); %%t 检验

[hz,sigz,ciz,zval]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail); %%z 检验 tail 默认为0

① P297第2题：（1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性； 编程：x1=[]; x2=[]; alpha=0.05;

[mu1,sigma1,muci1,sigmaci1]=normfit(x1,alpha) %%一月份的均值和标准差以及其置信区间 [mu2,sigma2,muci2,sigmaci2]=normfit(x2,alpha) %%二月份的均值和标准差以及其置信区间 运行结果：

（1月）mu1 =115.1500； sigma1 =3.8699；

muci1 =113.3388 116.9612； sigmaci1 = 2.9430 5.6523 （2月）mu2 =120.7500； sigma2 =3.7116

muci2 =119.0129 122.4871； sigmaci2 =2.8227 5.4211

（2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间（05.0=α）； 编程：x1=[]; x2=[]; mu=115; alpha=0.05;

[h1,sigma1,ci1]=ttest(x1,mu,alpha,0) %%一月份汽油价格的置信区间 [h2,sigma2,ci2]=ttest(x2,mu,alpha,0) %%二月份汽油价格的置信区间 运行结果：（1月）h1 =0； sigma1 =0.8642； ci1 =113.3388 116.9612

（2月）h2 =1； sigma2 =1.3241e-006； ci2 =119.0129 122.4871

（3）如何给出1月和2月汽油价格差的置信区间（05.0=α） 编程：x1=[]; x2=[]; alpha=0.05;

[h1,sigma1,ci1]=normfit(x2-x1,alpha) %数据看成同一个加油的数据，其价格差和置信区间 [h2,sigma2,ci2]=ttest(x2,x1,alpha,0) %数据完全随机时，用总体的t 分布检验 运行结果：h1 = 5.6000； sigma1 =5.4715； ci1 =3.0393 8.1607 h2 =1； sigma2 =2.0582e-004； ci2 =3.0393 8.1607

结果分析：根据运行结果，我们可以知道数据完全随机时，用t 分布检验获得的结果更为合理准确。 ②第5题P297：分析：这里一件产品只有合格和不合格之分，用X=0表示合格品，X=1表示废品，可以说总体服从0-1分布，由题意得，合格率为90%，则废品率为10%，)1(2

p p p X -==σμ，方差的期望

双方的置信概率为95%，alpha=1-95%=0.05.

虽然X 不服从正态分布，但根据概率论中心极限定理，党样本容量充分大时，对样本均值 x 有，，,近似的服从)1,0(N ，由此可对总体废品率p 作如下的假设检验：

.

,:0100p p H p p H ≠>≤这时应作单侧检验，取)1,0(N 的1-alpha 分位数alpha u -1，设样本的废品

率为

x ，

n

p p x z /)01(0--=

μ，满足

alpha u z -≤1时接受

H ；否则拒绝

)

(10H H 接受

编程：n=50; %样本容量 x=7/n; %样本废品率 p0=1-0.9; %样本废品率期望

alpha=1-0.95; %置信概率 sig=(1-p0)*p0; %样本废品率方差 z=(1-p0)/sqrt(sig^2/n); %计算z

q=norminv(1-alpha); %计算正态分布上侧分位数 if z

disp('接受该批货物') else

disp('不接受该批货物') end

运行结果：不接受该批货物 第一问：不应该接受该批货物。

第二问：不妨对这批产品再抽取更多的样品进行检验，该检验的前提是样本容量n 足够大，让其满足正程序正态分布所需的条件。

③第3题P298：假设两份试卷的显著性水平为0.05，则认为两个份试卷难度相似，

可以先对两个样本进行正态分布检验2/12

2

2

2

1

2

21α-≤+

-=

u n s n s x x z ，但是由于样本容量比较小，对两个样本

进行t 检验。

利用样本数据分别求出两个样本的总体标准差，（包括双侧和单侧检验） 编程：function [h,sig]=ztest2(x1,x2,sig1,sig2,alpha,tail) n1=length(x1); n2=length(x2); x1bar=mean(x1); x2bar=mean(x2);

z=(x1bar-x2bar)/sqrt(sig1^2/n1+sig2^2/n2); if tail==0

u=norminv(1-alpha/2); sig=2*(1-normcdf(abs(z))); if abs(z)<=u h=0; else h=1; end end if tail==1

u=norminv(1-alpha); sig=1-normcdf(z); if abs(z)<=u h=0; else

h=1; end end

if tail==-1

u=norminv(alpha); sig=1-normcdf(z); if abs(z)>=u h=0; else h=1; end end

x1=[]; x2=[];

x1bar=mean(x1); %求第一份试卷成绩均值 x2bar=mean(x2); %求第二份试卷成绩均值 y1=(x1-x1bar)*(x1-x1bar)'; %求

2

)11(∑-bar x x y2=(x2-x2bar)*(x2-x2bar)'; %求

2

)22(∑

-bar x x

n1=length(x1); %两个样本的个数

sig1=sqrt(y1/n1); %第一份试卷的成绩的标准差 sig2=sqrt(y2/n1); %第一份试卷的成绩的标准差 [p,sig]=ztest2(x1,x2,sig1,sig2,0.05,0)%进行z2检验 [pt.sigt]=ttest2(x1,x2) %进行t2检验 运算结果：p =0 sig =0.0922 pt =sigt: 0

答：认为两份试卷难度相同

2. 数据的统计与分析（实验11） ① 第1题P272

（1）设n=36，求x 在38与43之间的概率；

E x =Ex=40, D x =Dx/n=52/36=(5/6)2;

编程：n=36;sigema=sqrt(5^2/n);mu=40; normcdf(43,40,5/6)-normcdf(38,40,5/6) 运行结果：0.9916

（2）设n=64，求x 与总体均值之间不超过1的概率； (0,1)

x N

x-888(1)(,0,1)(,0,1)5558

5P x P norm cdf norm cdf μμ⎛⎫

-≤=≤=-- ⎪⎝⎭

编程：n=64;sigema=sqrt(5^2/n);mu=40;