浙江省杭州市2020年全国初中数学竞赛试卷

浙江省杭州市2020年全国初中数学竞赛试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共5题；共10分)

1. （2分）如果m-n=5，那么-3m+3n-7的值是（）

A . 22

B . -8

C . 8

D . -22

2. （2分）(2016·长沙模拟) 一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

3. （2分） (2019八下·硚口月考) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE= ，BC=1，CD= ，则CE的长是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）

求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012 ，则2S=2+22+23+24+…+22013 ，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）

A . 52012﹣1

B . 52013﹣1

C .

D .

5. （2分）一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

6. （1分）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．

7. （1分）(2018·井研模拟) 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．

①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点

在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．

8. （1分） (2015九上·句容竞赛) 从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。

9. （1分）(2016·北仑模拟) 如图，点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2），…，点Pn（xn ， yn）在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1 ，A1A2 ， A2A3 ，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1 ，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2 ，…，△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln ，则l1+l2+l3+…+ln=________（用含n的式子表示）．

10. （1分）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2 ，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ，…，On和点E4 ， E5 ，…，En ，则O2016E2016=________AC．

三、解答题 (共4题；共31分)

11. （10分） (2020八上·邛崃期末) 已知当时，代数式的值为17．

（1）若关于y的方程2my+n=4-ny-m的解为y=2，求mn的值；

（2）若规定表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求的值．

12. （5分）已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.

13. （11分） (2019九上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，其坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P ， Q均在线段AB上，点P的横坐标为m ，点Q的横坐标大于m ，在△PQM中，若PM∥x 轴，QM∥y轴，则称△PQM为点P ， Q的“肩三角形．

（1）若点B坐标为（4，0），且m＝2，则点P，B的“肩三角形”的面积为________；

（2）当点P，Q的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线y＝ax2+bx+c

①若M点必为抛物线上一点，求点P，Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

②当点P，Q的“肩三角形”面积为3，且抛物线y＝ax2+bx+c与点P，Q的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．

14. （5分）(2017·盂县模拟) 阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，

求AC的长．

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．

请回答：求∠ACE的度数，AC的长．

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．

参考答案

一、单选题 (共5题；共10分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

二、填空题 (共5题；共5分)

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

三、解答题 (共4题；共31分)

11-1、

11-2、

12-1、