17.4概率波 不确定性关系

例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多 大? 解: 子弹的动量
p mv 0.01 200kg m s1 2.0kg m s1
动量的不确定范围
在惠更斯与牛顿的争论中由于他们认 识的局限性，认为光子的粒子性和波动 性绝对不能统一起来，是相互排斥的.在 结论上这是一种错误的绝对的认识论， 由光的波粒二象性的发展过程我们可以 得出正确的结论就是“亦此亦彼”的观 点.
在经典物理学的观念中，，人们形成了 一种观念，物质要么具有粒子性，要么具 有波动性，非此即彼。任意时刻的确定位 置和速度以及空中的确定轨道，是经典物 理学粒子运动的基本特征。与经典的粒子 不同，经典的波在空间中是弥散开来的， 其特征是具有频率和波长，也就是具有时 空的周期性。
物理学中物质分为电子、质子等实物和 电场、磁场等场类的两大类。
法国物理学家德布罗意认为运动的物 质也有波动性，运动的物质对应的波就叫 物质波。
由于这一理论是德布罗意提出的，因 此也叫德布罗意波。
所有的物质都有德布罗意波，只是动 量越大其波长越短，波动性越弱，粒子性 越强。
显而易见，在经典物理学中，波和粒 子是两种不同的研究对象，具有非常不同 的表现。那么，为什么光和微观粒子既表 现有波动性又表现有粒子性的双重属性呢？
德布罗意波的统计解释 1926年德国物理学家玻恩提出了概率波，认为个别微观粒子在何 处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空间分布 却服从一定的统计规律。
光的强弱对应于光子的数目，明 纹处达到的光子数多，明纹表示 光子达到的概率大。暗纹反之。
一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
图样。如果我们仍用坐标 x 和动量 p 来描述这一电子
的运动状态，那么我们不禁要问：一个电子通过狭缝 的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子
通过狭缝的瞬时，其坐标 x 为多少?显然，这一问题，
我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪 一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电 子通过狭缝时的坐标。
x h
6.631034
m 2.9 103 m
4 • p 4 3.141.8 1032
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。 在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小 还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动 量已是没有实际意义。
微观粒子和宏观物体的特性对比
微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒 子位置的不确定量 x越小，动量的不确定量Px就越 大，反之亦然。
2. 微观本质：
是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统 计规律的必然结果。
不确定关系式表明：
１．微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量 就愈不准确(px) ；
微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈 不准确( x) 。
对于第一衍射极小，
sin 1 a
x
p
式中 为 电子
o
1
y
的德布罗意波长。
a
分别电用子x和的位p来置表和示动。量
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不
ห้องสมุดไป่ตู้
确定量为
x a
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
x
分析计算可得:
p
p mv 9.1 1031 200kg m s1 1.81028kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 1.8 1.028 kg m s1
1.8 1.032 kg m s1
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围
----------光是一种概率波。
物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波。
现象：1、单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概 率的大小可以由波动规律确定。
2、大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。电子数越多， 规则的条纹越来越明显。
光子在某 位置出现 的概率大， 对大量光 子来说达 到该位置 的光子数 多，该位 置出现明 条纹。
第十七章 波粒二象性
17.4 概率波 17.5不确定性关系
导入新课
波和粒子是两种不同的研究对 象,具有非常不同的表现,那么,为 什么对于光子、电子和质子等粒子 又能集它们于一身呢？
知识回顾
光是一种物质，它既具有粒子性，
又具有波动性。
一个能量为E、动量为 p 的实物
粒子同时具有波动性，动量为 P 的
反之出现 暗条纹。
二、概率波
波动性不是光子间相互作用引起的， 而是光子自身固有的性质
波动性 是光子 间相互 作用结 果吗？
光是一种概率波
⑴不能确定某时刻某个光子落在哪个位置
⑵光子落在某一位置附近的概率可以确定，且光子 在空间出现的概率可通过波动的规律确定。
对事物粒子的波粒二象性的理解
1、与实物粒子相联系的物质波也是概率波，即单个粒子的位 置是不确定的，但粒子在某点附近的概率的大小可以由波动 的规律确定。 2、对大量粒子来说，概率大的位置达到的粒子数多，概率小 的位置达到的粒子数少。
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子
弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量
和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说
没有实际意义。
例2 . 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子 的位置不确定范围有多大?
解 : 电子的动量为
宏观物体
具有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述。
微观粒子
没有确定的坐标和动量 需用量子力学描述。
有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。
体系能量可以为任意的、连 续变化的数值。
不确定度关系无实际意义
能量量子化 。 遵循不确定度关系
不确定关系的物理意义和微观本质 1. 物理意义：
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s1 2.0 104 kg m s1
由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围
x h
6.631034
m 2.6 1031 m
4 • p 4 3.14 2.0 104
粒子波长： h
频率:

P


h
回顾光的波粒二象性的认识过程
1、著名物理学家牛顿支持微粒说.微粒说 可以解释光的一些现象.微粒说对有些光学 现象的解释感到困难。
2、惠更斯提出了波动说。 3、19世纪，通过光的干涉、衍射实验 和光电效应的发现，最后统一到光既具有波 动性，又具有粒子性，即光的波粒二象性。
xp
h
o
1 a
y
x 4
不确定性关系
①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。
x, y, z位置不确定度 px , py , pz动量不确定度
(1901~1976)
德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
三.经典波动与德布罗意波(物质波)的区别
经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出 的、实际存在于空间的一种波动。
但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
２．为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测 准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具 有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观 规律,不是测量技术和主观能力的问题。 ３．不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用 经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能 用量子力学理论来处理问题。
体现了粒子性
100个电子
3000
20000
体现了波动性 粒子出现的概率低
70000
粒子出现的 概率高
通过上述实验可知：
虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不 同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明 纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出现的概率 可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律确定。
o
y
a
电子在中央主极大区 域出现的几率最大。
在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置 坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地 予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说， 是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面 我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。 设有一束电子沿 Oy 轴射向屏AB上缝宽为 b 的狭缝，于 是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射
而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的 说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方 法。
四，不确定度关系（uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。
微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。
一、电子衍射中的不确定度
x
一束电子以速度 v 沿
oy 轴射向狭缝。