菱形的判定-导学案
菱形的判定导学案
一、温故知新菱形的对边 。
菱形的四边 。
菱形的性质： 菱形的对角线 。
菱形是 对称图形，又是 对称图形。
菱形的面积= ；二、新知学习根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。
探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形；思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点求证：平行四边形ABCD 是菱形。
证明：菱形的判定定理： 的 四边形是 。
探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD 是菱形.菱形的定理： 的 是 菱形 。
三、探究3：菱形判定定理的简单应用例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形.O DA C B2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．。
第2课时 菱形的判定(导学案)
18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题)2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳.难点：菱形的判定的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.（4）自学参考提纲：①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）菱形的判定方法：①按定义判定.②按对角线判定.（2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲：①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形.a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=,AC=12,根据平行四边形的性质知116,22AO AC DO BD ====则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△AOD 为直角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC ⊥BD,∴平行四边形ABCD 为菱形，其面积为1122⨯⨯= ③完成P 58练习题第1(1)题和第3题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里. ②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）画菱形的方法.（2）菱形的判定:①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15分) ABCD的对角线AC平分∠BAD ABCD 是(填“是”或“不是”)菱形.3.(15分)中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13是菱形.(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.二、综合应用（20分）5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.三、拓展延伸（20分）6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。
《菱形的判定》导学案
《菱形的判定》导学案
渔渡中学党文州
一、填空题
1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为 .
2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角
为，，， .
3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .
4．已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
5．已知菱形ABCD中AE⊥BC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为 .
6．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为形．
三、解答题
1．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE 是菱形．
3．已知：如图，四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形．。
最新人教版八年级数学下册 第2课时 菱形的判定(导学案)
18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题) 2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳.难点：菱形的判定的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.（4）自学参考提纲：①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）菱形的判定方法：①按定义判定.②按对角线判定.（2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P 57例4以下至P 58练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲： ①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.②如图，四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，求证:四边形ABCD 是菱形.a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边 相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得 一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=,AC=12,根据平行四边形的性质知116,22AO AC DO BD ====则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△AOD 为直角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC ⊥BD,∴平行四边形ABCD 为菱形，其面积为1122⨯⨯= ③完成P 58练习题第1(1)题和第3题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里.②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）画菱形的方法.（2）菱形的判定:①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15分的对角线AC平分∠BAD ABCD 是(填“是”或“不是”)菱形.3.(15分)中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13，是菱形.(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.二、综合应用（20分）5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.三、拓展延伸（20分）6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案一、认识菱形1. 定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，即AB = BC = CD = DA- 对角线相互垂直且相等，即AC ⊥ BD，AC = BD 2. 性质菱形具有以下性质：- 菱形的对角线相互垂直且相等- 菱形的对角线平分菱形的内角- 菱形的每条边都平分菱形的内角- 菱形的每个内角都是直角二、菱形的构造与判定1. 构造菱形的方法菱形可以通过以下方法进行构造：- 方法一：已知菱形的一个角度和一条边长，可以利用正弦定理、余弦定理等三角函数关系进行计算和绘制。
- 方法二：已知菱形的对角线长度，可以利用勾股定理和三角形的性质求解。
- 方法三：已知菱形的两条边长，可以利用几何等式和菱形的性质进行计算和绘制。
2. 判定一个四边形是否为菱形要判定一个四边形是否为菱形，可以使用以下方法：- 方法一：检查四边形的四条边是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法二：检查四边形的对角线是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法三：检查四边形的内角是否为直角，若四个内角都为直角，则为菱形。
- 方法四：检查四边形的对角线是否相互垂直，若相互垂直，则为菱形。
三、菱形在几何图形中的应用菱形在几何图形中有广泛的应用，例如：- 作为宝石、切割草坪等的装饰图案。
- 作为棋盘格的基本图案。
- 作为某些建筑物的外观设计元素。
- 用于设计图案、标志等的基本形状。
四、小结通过本次导学案的学习，我们对菱形的定义、性质、构造与判定以及在几何图形中的应用有了更深入的认识。
菱形在几何学中具有许多重要的性质和用途，对于几何学的学习和实际应用都有着重要意义。
2023年人教版八年级数学下册第十八章《菱形的判定方法》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《菱形的判定方法》导学案自主学习目标理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；合作学习目标在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．合作探究目标在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．合作重点菱形的两个判定方法合作难点判定方法的证明方法及运用合作关键判定方法的证明方法及运用教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题你知道了菱形的哪些知识？前置诊断口述倾听（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。
展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1 1、要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？2、【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．归纳小结菱形的判定：导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习巩固新知探究思考1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？2、如图，AD∥BC，BD垂直平分A C，四边形ABCD 一定是菱形吗？若是，请说明理由。
学习内容2例1 （教材P57的例4）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视巩固达标巡视举手展示课堂小结本节课学习了哪些内容？小结质疑合作与交流已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．巩固拓展巡视自主，小组交流CDBAO。
《菱形的判定》导学案
D 《菱形的判定》导学案班级： 姓名： 编制：李银平 审阅：陈云 时间：4.18 学习目标：1.理解菱形判定定理的探究过程。
2.掌握菱形判定定理及应用。
学习重难点：掌握菱形判定定理及应用。
学习过程：一、探究菱形的判定方法1.菱形的判定方法一：菱形的定义：有 的 叫做菱形. 用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形，又∵ __ _＝___ _， ∴□ ABCD 是菱形 2探究并掌握菱形的判定方法二：四边相等的四边形是___ __形. 证明：利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，__ __=__ __=__ __=__ __ 求证：四边形ABCD 是_____. 证明：利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD 中，∵ __ __=__ __=__ __=__ __ ∴四边形ABCD 是 形3.探究并掌握菱形的判定方法三：对角线互相____ 的平行四边形是菱形. 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD 是 四边形2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.二、预习检测1、判断：(1）对角线互相垂直的四边形是菱形。
（ (2）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。
（ ） (3）四个角都相等的四边形是菱形。
（ ）(4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（ ）(5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。
（ ） (6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ） (7）两组对角分别相等，且一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ）2.已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．求证：四边形AEDF 是菱形．3.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC 、BD 互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？三、展示提升1．如图，在四边形ABCD 中，△ABC 、△ADC 都是边长为2的等边三角形. （1）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ （2）求对角线BD 的长.DC B A ONF G D EM BC AE E O C D A B A B C D EFG H2.如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是AB 的中点，AB ∥CE ， AE ∥CD 。
菱形的判定导学案
§18.2.2 菱形的判定学习目标：1.掌握菱形的判定定理及证明方法; 学会运用菱形的判定定理解决一些问题；2.进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法.3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.学习重点：菱形的判定方法．难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．学习过程:一．温故知新，引入新课1.菱形的定义：有的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质:二.动手操作，探究新知探究1: 四条边相等的四边形是菱形?已知：求证：证明：菱形的判定定理1：几何语言表达：探究2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？已知:求证： .证明:菱形的判定定理2：几何语言表达：1、判断:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.（）（2）对角线互相平分的四边形是菱形.（）（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）（4）两组对边分别平行，且对角线互相垂直的四边形是菱形.（）（5）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形.（）（6）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）ODC BA2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD 的形状，并说明理由。
三、新知应用例1、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5,AO=4,BO=3.求证：□ABCD 是菱形.（如果把条件变为：AB= 5 ，AC=8，DB=6；结论还成立吗？）四、达标检测 体验成功1.下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）．Ａ、AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD2.□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，（1）若AB=AD ，则□ABCD 是 形； （2）若AC=BD ，则□ABCD 是 形；（3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形；（4）若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是 形3. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD ∥AC ，PC ∥BD ，PD 、PC 相交于点P.(1)猜想：四边形PCOD 是什么特殊的四边形？试证明你的猜想. (2)PO 与CD 有怎样的关系？4.如图,□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。
人教版八年级数学下册 第2课时 菱形的判定 导学案
二、探究新知
1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答：简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形 菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB===
∴
2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形 菱形）---定义法：
由此得到菱形判定定理3（从平行四边形 菱形）---对角线法：
你能证明上面的这个判定定理3吗？
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；
2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,
求证:四边形AEDF是菱形
五、课后反思
18.2.2菱形
第2课时菱形的判定
学习目标：
记忆菱形的三种判定方法；
重难点：菱形判定方法的应用。
学习程
一、复习旧知
菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；
（3）对角线的性质：两条 对角线互相、，每条对角线平分一组对角；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形
归纳方法
三、课堂小结
菱形的判定方法：
（1）从边的条件去考虑：①
②定义法．
（2）从对角线的条件去考虑：③对角 线互相，又是平行四边形．
菱形的性质与判定导学案
§6、1菱形的性质与判定—学案导学
学案导学一：探究菱形的性质
已知:如图，菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O
求证： (1)AB=BC=CD=DA
(2)AC ⊥BD
AC 平分∠DAB 和∠DCB
BD 平分∠ADC 和∠ABC
证明：（1） （2）
符号语言：
学案导学二：走进生活
如图，菱形风筝ABCD 的周长为80cm ， ∠ABC ＝60度，求菱形对角线AC 和
BD 的长
学案导学三：当堂检测
1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为____。
3、如图，在菱形ABCD 中，AB=5cm, AO=4cm ，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第2课时)菱形的判定导学案
18.2.2《菱形的判定》导学案一、学习目标1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．二、预习内容自学课本57页至58页，完成下列问题：1、回顾反思 类比猜想说一说，（1）矩形的定义、性质和判定？（2）菱形的定义和性质？2.根据菱形的定义，可以得到第一条判定定理： 。
三、探究学习 探究1、菱形的判定定理1猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：□ABCD, 对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD求证：□ABCD 是菱形 分析猜想1： 证明：菱形的判定定理1： 对角线互相 是菱形。
符号语言:∵ ， （已知）∴□ABCD 是菱形（ ） ）探究2、菱形的判定定理2□ABCD ， AC ⊥BD □ABCD 是菱形菱形的定义猜想2： 四条边相等的四边形是菱形 分析猜想2： 已知：四边形ABCD, AB= BC=CD =DA求证：四边形ABCD 是菱形证明：菱形的判定定理2：四条边的四边形是是菱形。
符号语言: ∵（已知）∴四边形ABCD 是平行四边形（ ）四、巩固测评1、填空。
（1）如图，若AD=8cm, 那么当AB=______ cm ，BC= _____cm,CD= ___ cm 时，四边形ABCD 是菱形.（2）)如图，若AO=8cm, OD=6cm ，则当AD=____ cm,则□ABCD 是菱形.2、下列哪些平行四边形是菱形?为什么?3. 在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ）A 、 四边形ABCD 是平行四边形B 、 AC ⊥BDC 、 △ABD 是等边三角形 D 、 ∠CAB ＝∠CAD4.菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是 .5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC ⊥BD ； ②∠BAD ＝90°； ③AB ＝BC ； ④AC ＝BD .A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③五、学习心得 。
菱形的判定导学案
菱形的判定设计人: 王世平第周第课时时间：班级: 姓名一、教学目标1、能说出菱形的判定定理;2、会用菱形的有关知识进行计算和证明二、重点、难点1．重点：菱形的判定方法2．难点：菱形的性质与判定的灵活运用三、教学过程1、创设情境，引入新课向学生展示硬纸板模型（如下图），给出条件：AB平行且等于CD，AB=AD；提问：四边形ABCD是什么四边形？同学思考作答，老师总结，引入课题：像这样通过给出的条件判定一个四边形是否为菱形，正是我们今天要学习的内容——菱形的判定。
2、复习回顾菱形的定义与性质定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
一、性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、边——四边都相等；3、对角线——对角线垂直平分；4、对角线与对角——每条对角线平分每组对角。
3、探究推导菱形的判定定理◆通过对硬纸板形状的判定得菱形的判定定理一一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）。
◆展示模型：用四条长度相等的绳子做边，围成一个四边形ABCD；提问：这个四边形有什么特征？这是一个什么四边形呢？由上得出菱形的判定定理二四条边都相等的四边形是菱形例1、（判定定理一、二的应用）如图E、F、G、H为矩形AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE问四边形EFGH 为什么四边形？展示模型：AC、BD为两根木棒，将他们的中点O重合在一起，连接AB、BC、CD、DA，那么四边形ABCD是什么四边形呢？将AC绕O旋转到与BD垂直的位置，此时四边形ABCD又是什么四边形呢？由此得出菱形的判定定理三对角线垂直的平行四边形是菱形。
菱形的判定定理四对角线垂直平分是四边形是菱形。
例2、（判定定理三、四的应用）如图，已知四边形ABCD，AB、CD相互平分，O为交点，且AC=16，BD=12，AB=10；三、四边形ABCD是什么四边形呢？四、求四边形的面积。
练习1：如图矩形ABCD，AB、CD交于点O，AM平行BD，BN平行AC，AM、BN交于点P，那么AOBP是什么四边形呢？练习2：判断下列命题是否正确？（一）对角线垂直的四边形是菱形；（二）一组邻边相等的四边形是菱形；（三）对角线平分，一组邻边相等的四边形是菱形；（四）对角线垂直平分的四边形是菱形。
菱形的判定导学案
菱形的判定导学案教学目标：1、探索菱形的判定定理并会证明。
2、培养学生分析问题解决问题的能力。
教学重点：菱形判定定理的证明。
教学流程：一、复习回顾：（1）叫做菱形（2）菱形的性质：边：对角线：（3）、平行四边形的判定：两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形；对角线的四边形是平行四边形；二、引入新课：结合平行四边形的性质定理与判定定理我们不难发现：性质定理是平行四边形具有什么特点。
反之，当四边形具备了这些特点时，它就是平行四边形。
即性质定理与判定定理互为逆命题；我们还知道平行四边形的定义既是性质定理又是判定定理。
那么，对于菱形来说，除了定义之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形（或四边形）是菱形？结合菱形的性质定理先想一想，再与同伴交流。
是菱形；是菱形；下面我们对上面两个命题进行严格的逻辑证明(证明时，考虑用定义解决）。
1、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：由此得到定理：几何语言：2、已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证: ABCD是菱形证明:由此得到定理：几何语言：3、议一议已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？学生讨论这样做的理由是什么？4、做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！你能说说小颖这样做的道理吗？5、例题讲解例2 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，OA=2，OB=1。
A求证：平行四边形ABCD是菱形。
6、课堂练习：课本P7 习题1、2、3 题。
7、课堂小结：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的判定：四边相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
8、课堂检测：练习册4页1------8题9、拓展提升：练习册5页9题、课堂延伸题10、选作：练习册5页中考链接题。
菱形的判定导学案
菱形的判定
学习目标：
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
学习重难点：
重点：菱形的两个判定方法．
难点：判定方法的证明方法及运用．
自学感知：
1.回顾旧知
（1）菱形的定义：
（2）菱形的性质1：
菱形的性质2:
2.根据演示和猜想，猜想除定义外的判定方法。
合作研讨
1.已知：在□ ABCD 中，AC ⊥ BD
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2.如图，ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.
巩固拓展：
1.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE与CF相等吗？说明理由。
BE与DF呢？
2. 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
提高检测:
1．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相
交于点P。
2. 如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，证明:CE⊥DF.
A
B C
D
E
F
C
A B
O
D
P。
菱形的判定一导学案
菱形的判定学习目标：1、掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，进一步提高演绎推理的能力一、复习回顾（1）菱形的定义：。
（2）菱形的性质1：。
性质2：。
二、自主探究请同学们自学课本114到115页，解决下列问题。
时间5分钟（1）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？除了用定义还有其他判定方法吗？（2）菱形的这些性质对我们寻找菱形的判定方法有什么启示？（3）根据课本试一试提示自己动手画一画，并证明你的结论。
有定义可知菱形的判定方法1：。
注意此方法包括两个条件：（1）是一个形；（2）一组邻边。
用几何语言描述：∵四边形ABCD是，切∴平行四边形ABCD是菱形。
通过课本菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法，菱形判定方法2：。
几何语言描述：四边形ABCD中，∵= = = 。
∴四边形ABCD是菱形。
三、自学检测（20分钟））1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对边平行且相等的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)有一组邻边相等的四边形是菱形（）(4)四条边相等的四边形是菱形（）(5)平行四边形ABCD中，若AB=CD，则平行四边形ABCD是菱形（）2. 将一张矩形对折再对折，然后沿虚线剪下，打开得到一个形，你的理由是。
3. 已知：在四边形ABCD中AD∥BC,AB=AD,∠BAD 的平分线AE交BC于E，连结DE。
求证：四边形ABCD是菱形4. 如图在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB,PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？四、课堂达标检测1.填空已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，且AB=5，OA=2,0B=1 则平行四边形ABCD必是形，你的依据为。
2、下列条件中能判定平行四边形ABCD菱形的是（）A. AB=CDB.AC=BDC. ∠BAD=90°D.AB=BC3.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．五、课时小结1.本节课我们学习了几种菱形的判定方法？分别是什么？2.自我总结：今天的内容全做对了，真了不起，送自己张笑脸。
九1.1.1菱形的性质与判定导学案
九1.1.1菱形的性质与判定导学案九 111 菱形的性质与判定导学案一、学习目标1、理解菱形的定义，能够准确识别菱形。
2、掌握菱形的性质，包括边、角、对角线等方面的特征。
3、学会运用菱形的性质解决相关的几何问题。
4、掌握菱形的判定方法，能够准确判断一个四边形是否为菱形。
二、学习重点1、菱形的性质及其应用。
2、菱形的判定方法。
三、学习难点1、菱形性质的灵活运用。
2、菱形判定方法的综合运用。
四、知识回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
五、新课导入观察下面的图形，它们有什么共同特点？（展示一些菱形的图片）这些图形都是菱形。
那么，什么是菱形呢？六、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
强调：菱形首先是平行四边形，然后满足一组邻边相等。
七、菱形的性质1、边的性质菱形的四条边都相等。
证明：因为菱形是平行四边形，平行四边形的对边相等，又因为菱形有一组邻边相等，所以菱形的四条边都相等。
2、角的性质菱形的对角相等，邻角互补。
证明：因为菱形是平行四边形，平行四边形的对角相等，邻角互补，所以菱形的对角相等，邻角互补。
3、对角线的性质菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
证明：设菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O。
因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB ＝ AD。
在△ABO 和△ADO 中，AB ＝ AD （已证）BO ＝ DO （菱形对角线互相平分）AO ＝ AO （公共边）所以△ABO ≌△ADO （SSS）所以∠BAO ＝∠DAO ，即 AC 平分∠BAD 。
同理可证，BD 平分∠ABC 和∠ADC ，AC 平分∠BCD 。
又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AC 和 BD 互相平分。
八、菱形性质的应用例 1：已知菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，求菱形的周长和面积。
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菱形的判定导学案
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【学习重难点】菱形的两个判定方法．
【学习过程】
一、温故互查：
1．菱形的定义：
2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________
角：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________
对称性：
二、设问导读：
探究一：如图，四边形是菱形吗为什么
归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形
通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形
证明上述结论：
探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形
请你画一画。
通过探究，容易得到：的四边形是菱形
证明上述结论：
例1. 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.
三、自主检测
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）
(4).对角线相等的四边形是菱形（）
2. （2011福建省三明市，14,4分）如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母
3. （2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于
四.巩固提高：
1.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
求证：MN 与PQ 互相垂直平分。
五拓展提高： 1．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB
于E ．
(1)求证：四边形AECD 是菱形；
(2)若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
六、中考链接 1. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( )
A ．菱形
B ．对角线互相垂直的四边形
C ．矩形
D ．对角线相等的四边形
2.如图．若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（ ）
＝CD ＝BC ＝BC D. AC ＝BD
（七）课后小结：（八）布置作业：（九）课后反思：
A B N P Q M D C。