菱形的判定-导学案
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菱形的判定导学案
【学习目标】
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【学习重难点】菱形的两个判定方法.
【学习过程】
一、温故互查:
1.菱形的定义:
2.菱形的性质:边:__________________________;______________________________
角:__________________________;______________________________对角线:______________________________________________________
对称性:
二、设问导读:
探究一:如图,四边形是菱形吗为什么
归纳:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
探究二:用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
通过探究,容易得到:对角线的平行四边形是菱形
证明上述结论:
探究三:李芳同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形
请你画一画。
通过探究,容易得到:的四边形是菱形
证明上述结论:
例1. 如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB= 5 ,AC=8,DB=6求证:四边形ABCD是菱形.
三、自主检测
1.判断题,对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形()
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形()
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形()
(4).对角线相等的四边形是菱形()
2. (2011福建省三明市,14,4分)如图,▱ABCD中,对角形AC,BD相交于点O,添加一个条件,能使▱ABCD成为菱形.你添加的条件是(不再添加辅助线和字母
3. (2011•贵港)如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于
四.巩固提高:
1.已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:四边形AFCE是菱形.
2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.
求证:MN 与PQ 互相垂直平分。
五拓展提高: 1.如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交AB
于E .
(1)求证:四边形AECD 是菱形;
(2)若点E 是AB 的中点,试判断△ABC 的形状,并说明理由.
六、中考链接 1. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD 一定是( )
A .菱形
B .对角线互相垂直的四边形
C .矩形
D .对角线相等的四边形
2.如图.若要使平行四边形ABCD 成为菱形.则需要添加的条件是( )
=CD =BC =BC D. AC =BD
(七)课后小结:(八)布置作业:(九)课后反思:
A B N P Q M D C