波的叠加原理和波的干涉
波的叠加和干涉
2
r1 )
S1 S2
y2
A2
cos(t
2
2
r2 )
A1、A2是S1、S2在P点引起的振动的振幅。
在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。
下面讨论干涉现象中的强度分布 S2 在 P 点的合成振动为：
r2
p
y y1 y2 Acos(t )
S1
r1
A A12 A22 2A1A2 cos
4.驻波的能量
y 2Acos 2 x cost
Ek
1 mV 2 2
2VA2 2
cos2 ( 2
x)sin2 t
Ep
1 YV ( y )2 2 x
2Vu2 A2( 2
)2 sin2
2
x cos2 t
各质点位移达到最大时,动能为零，势能不为零。在
波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形 并没有传播。
2.驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿X轴 正、负方向传播，选初相位 均为零的表达式为：
y1 t 0
x
x0
入射波
y1
Acos(t
2
x)
反射波
y2
Acos(t
2
x)
其合成波称为驻波其表达式：
y2 x0
t 0
x
y
y1
y2
Acos(t
2
x)
解：
2
(r1
r2 )
2
3
2
3
为 的奇数倍，
P
Q
R
合振幅最小，
3 /2
| A1 A2 |
4.波的干涉_驻波
三、驻波能量：
⒈动能：
当各质点同时到达平衡位置时： 介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。 波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。
⒉势能：
当各质点同时到达最大位移时： 动能为零，此时驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。
⒊结论：
动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。
2 x 波腹位置： cos(2 ) 1 相邻两波腹距离 10 20 0 x x k , k 0,1,2 2 2
相邻两波节距离 x
各点相位：
y 2 A cos(2
x
) cos(2 t )
各质点作振幅为 2 A cos(2
cos(2
相位跃变（半波损失）
波 疏 介 质
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
特征：
1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。
3、分段振动：振幅最大的点为波腹，
振幅为零的点为波节。
二、驻波方程：
沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： x 在任意点 x 处叠加， y1 A cos 2 ( t ) 合位移： x y y1 y2 y 2 A cos 2 ( t ) x 2 A cos(2 ) cos(2 t ) ( 设初相 10 20 0)
波的叠加和波的干涉
解：取A点为坐标原点，AB连线的方向为x轴正方向。 (1)AB中的点P，令AP = x，则 BP = 30-x。 由题意知， v 400 ＝ 4m B－ A＝ 100
B A
30 x x 2 x 14
4
根据干涉相消条件，可知
二、波的干涉
1、相干波
振动方向相同、频率相同、相位 相同或相位差恒定的两列波，在 空间相遇时，叠加的结果是使空 间某些点的振动始终加强，另外 某些点的振动始终减弱，形成一 种稳定的强弱分布，这种现象称 为波的干涉现象。
相干波： 能够产生干涉的两列波； 相干波源：相干波的波源； 相干条件：满足相干波的三个条件
在P点的合成振动为：
S2 S1
r2
p
y y1 y2 A cos( t )
其中：
r1
2 ( 2 1 ) ( r2 r1 )
A A A 2 A1 A2 cos
2 2 1 2 2
对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A | A1 A2 |
当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：
r2 r1 k ,
r2 r1 ( 2k 1) , 2
k 0,1,2,... 相长干涉
k 1,2,3,... 相消干涉
例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等， 频率皆为100Hz，B的相位比A超前 ，若A、B相距 30m，波速为400m· s-1。求AB连线因干涉而静止的各 点的位置。 P
§6－6 波的叠加和波的干涉
一、波的叠加原理
水 波 的 叠 加 现 象
•几列波在同一介质中传播时，无论是否相遇，它们 将各自保持其原有的特性（频率、波长、振动方向 等）不变，并按照它们原来的方向继续传播下去， 好象其它波不存在一样； •在相遇区域内，任一点的振动均为各列波单独存在 时在该点所引起的振动的合成。 说明： •此原理包含了波的独立传播性与可叠加性两方面的 性质； •只有在波的强度不太大时，描述波动过程的微分方 程是线性的，此原理才是正确的
波的叠加与波的干涉
波的叠加与波的干涉波动现象是自然界中常见的一种物理现象，而波的叠加与波的干涉是波动现象中重要的两种基本形式。
本文将深入探讨波的叠加与波的干涉的原理、特点以及应用。
一、波的叠加波的叠加是指两个或多个波在空间和时间上交叠形成新波的现象。
它遵循以下原理：1. 波的叠加原理：当两个或多个波同时到达同一位置时，它们会按照线性叠加的原理相互影响，形成一个新的合成波。
合成波的振幅等于各个波的振幅的矢量和。
2. 波的叠加干涉：当两个具有相同频率的波相遇时，它们的振幅可能增强或减弱，这种现象被称为干涉。
当两个波的振幅相加时，称为正向干涉；当两个波的振幅相减时，称为负向干涉。
波的叠加在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，例如水波、声波、光波等的叠加现象可以解释波浪的形成、音乐声音的合成以及干涉仪等光学仪器的工作原理。
二、波的干涉波动现象中的另一种重要形式是波的干涉。
波的干涉是指两个或多个波在空间和时间上重叠形成新波时产生的干涉现象。
波的干涉有以下特点：1. 干涉现象是波的性质之一：只有波动物体才能产生干涉现象，如水波、声波、光波等。
因此，波动物体是干涉现象的基础。
2. 干涉效应的强弱取决于波的相位：当两个波的相位差为整数倍的关系时，波的干涉效应会增强，这被称为构造性干涉；而当相位差为半整数倍的关系时，波的干涉效应会减弱，这被称为破坏性干涉。
波的干涉不仅有理论意义，而且在科学研究和工程领域也有广泛的应用。
例如，干涉仪可以用于测量光的波长和薄膜的厚度，这对材料科学和光学技术的研究起到了重要的推动作用。
三、波的叠加与波的干涉的应用波的叠加与波的干涉在许多领域都有实际应用价值。
1. 光学应用：干涉仪是一种重要的光学仪器，可以用于测量光的波长、薄膜的厚度以及空气的折射率等。
干涉现象也是光的衍射和散射的原理，这些原理在显微镜、望远镜、激光等光学仪器和光学科学研究中都有广泛的应用。
2. 声学应用：干涉现象也存在于声学领域，例如声音的叠加与干涉可以用于音乐声波合成、混音等方面。
波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉在波的叠加中，当两个波同时到达一个点时，它们会按照各自的振幅和相位差相互叠加。
振幅是指一个波的最大偏离距离，相位差是指两个或多个波在时间或空间上的偏移量。
如果两个波的振幅和相位差相同，即它们的波峰和波谷完全重合，那么它们会发生正相干叠加，振幅会增大。
这种现象被称为增强干涉。
相反，如果两个波的振幅和相位差不同，那么它们会发生干涉现象，定量上取决于振幅和相位差的差异。
在干涉中，两个波的振幅可能相互增大或相互减小，这取决于它们振动的相位差。
当振动的相位差是波长的整数倍时，波的叠加会引起增强干涉，形成明亮的区域，被称为增强干涉条纹；而当振动的相位差是波长的奇数倍时，波的叠加会引起减弱干涉，形成暗淡的区域，被称为减弱干涉条纹。
波的干涉有两种主要的类型：构造干涉和破坏干涉。
构造干涉是指当两个或多个波相遇时，它们叠加在一起形成新的波。
这种干涉产生的效果通常是明亮的干涉条纹。
构造干涉的一个经典例子是杨氏双缝干涉实验，通过朝一块遮挡板打开两个小缝让一束光通过，然后在屏幕上观察到干涉条纹的形成。
破坏干涉是指当两个或多个波相遇时，它们的叠加会导致波的相消效应，形成暗淡的干涉条纹。
破坏干涉的一个著名例子是杨氏双缝实验中，如果在两个小缝之中再加入一个小缝，那么光束会在屏幕上形成亮暗交替的条纹。
这是因为中间的缝隙使其中一个波的相位相对于其他两个波发生了180度的相位差。
除了构造干涉和破坏干涉外，还有一些其他类型的干涉现象，如多光束干涉、薄膜干涉等。
在多光束干涉中，多个光束相互叠加会形成干涉条纹，这种现象在光的干涉仪、光栅等设备中得到广泛应用。
薄膜干涉是指当光线通过薄膜时，由于光在薄膜上的反射和折射而产生的干涉现象。
薄膜干涉在光学镀膜、显微镜、眼镜等方面起着重要作用。
总之，波的叠加原理和波的干涉是描述波动现象中的重要概念。
它们不仅在物理学中具有广泛的应用，也在其他学科如声学、光学和水波学等中起着重要作用。
大学物理学—波的叠加原理及干涉现象
叠加后叠加区域内各点的强度重新分布。
若I1=I2, 则叠加后波的强度
I
2I11
cos
4I1
cos2
2
当 = ± 2k 时, 在这些位置波强最大, Imax = 4I1
当
=
±
(2k+1)
时,
在这些位置波强最小,
I
Imin=
0
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
10
13:48
例:A,B两个波源，振幅相等、振动方向相同，频率都是
10 A1 cos(t 10 ) 20 A2 cos(t 20 )
5
13:48
两列波到Ｐ点引起的振动方程为：
1
A1
cos(t
10
2r1
)
P
2
A2
cos(t
20
2r2
)
S1
r1
P点的合振动为
r2
1 2 A cos(t 0 ) S2
式中 A
A12
A22
2 A1 A2
cos ( 20
A A1 A2 合振动的振幅最小, 称为相干减弱
8
13:48
Case three:
10 20 即对于两个同相位的相干波源。
此时上述条件变为:
20
10
2
r
2
r
2k
r k k= 0,1 ,2, …., A最大
(2k 1)
r (k 1 ) k= 0,1 ,2, …., A最小
2
r r1 r2代表从波源S1和S2发出的两列相干波到达空间
因此，空间每点的合振幅 A 是一个恒量。
7
13:48
11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2π r1
λ
A = A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π 常量 第18章 波动 章 λ
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
讨论
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π λ A=
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
y = 2 A cos2π cos2π ν t
例 x=±
x
λ
4
λ
−
λ
2
−
y
λ
4
λ 3λ
2 4
为波节
o λ
4
x
< x < , y = 2 A cos 2 π x cos 2π ν t 4 4 λ λ x λ 3λ x cos2π < 0, < x < , y = 2 Acos2 π cos(2 π ν t +π ) 4 4 λ λ
( k = 0,1,⋯ ) Amin = 0 波节 相邻波腹和波节 相邻波腹 波腹(节 间距 相邻波腹 节)间距 = λ 2 ；相邻波腹和波节间距= λ 4
第18章 波动 章
2 λ x = ± (2 k + 1) 4
x = ±k
λ
( k = 0,1,⋯ )
Amax = 2 A
波腹
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 ）相邻两波节之间质点振动同相位， 两侧振动相位相反， 波节处产生 两侧振动相位相反，在波节处产生 π 的相位跃变 . 与行波不同，无相位的传播） （与行波不同，无相位的传播）.
第18章 波动 章
波的叠加、波的干涉
δ 2 − δ1 = ±
λ
2
−2
S
A
D
式中正号表示B往下拉，负号表示 B往上推。又由题意知：
δ 2 − δ1 = ±2 × 1.65 × 10 m λ −2
2 λ = 4 × 1.65 × 10 −2 = 6.6 × 10 −2 m ∴ = 2 × 1.65 × 10 ,
B
2.设二波的振幅分别为A1和A2，且A1>A2，并设B在 位置1和2的合振幅分别为A'和A"，则
δ ↔ 波程差
( k = 0 . 1 . 2 . 3 ...)
4.当不满足 ∆ ϕ = ± 2 k π 或 ∆ ϕ = ± (2 k + 1)π
| A1 − A2 |< A < A1 + A2
对应点振动介于最强与最弱之间。
干涉和衍射现象都 是波动的基本特性.
6
例： S1 和 S2 是初相和振幅均相同的相干波源，相距 4.5λ 。设两波沿 S1 ， S2 连线传播的强度不随距离变 化，求在连线上两波叠加加强的位置. 解：如图，在S1和S2外侧各点，两波的波程差均为半 波长的整数倍：9(λ/2)，两波干涉相消，不存在加强 点。 4.5λ o X x 在S1和S2之间P点：
S1
P
S2
9λ 9λ δ = r2 − r1 = − x − x = − 2x 2 2 9λ P点加强条件： − 2 x = k λ ( k = 0. ± 1. ± 2...)
2
7
9λ − 2x = kλ 2
x = ( 9 − 2k )
o
S1
x P
4.5λ
X
S2
λ
4
波的叠加原理与波的干涉
大学物理
波动学基础
第6讲波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉这些现象遵循什么样规律？
一、波的叠加原理 (二)在相遇区域内, 任一点的振
动为两列波单独存在时在该点所
引起的振动位移的矢量和. . ——
——波的叠加原理
(一)两列波相遇后，仍然保持
它们各自原有的特性(频率、波长、振幅、振动方向等)不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有
遇到过其他波一样. . ——
——波传播的独立性原理
二、波的干涉
(一)干涉现象
干涉: 两列波在空间相遇(叠加), 以至在空间的某些地方振动始终加强, 而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象.
(二)相干波和相干波源
能产生干涉现象的波称为相干波, 其波源称为相干波源.
(三)相干条件
(1)频率相同;
(2)振动方向相同;
(3)相位差恒定.
(四)获相干波源的方法
(1)分波阵面法;
(2)分振幅法.
分波阵面法获相干波源
(五)干涉加强与减弱的条件(叠加原理) 两波在同一介质中传播(波长均为λ), 无吸收, 振幅不变:
2
20110A A A A ==()()
22021101cos cos ϕωϕω+=+=t A y t A y 设两相干波源 S 1、S 2, 其简谐运动方程分别为
1 2
P 1
r
2
r
惠更斯原理及应用
所以
10
+=k x 即()m 19183219
889，，，，，，，，，L L L =++−−=x k 这些点将因干涉而静止不动.
and。
波的干涉与叠加
波的干涉与叠加波的干涉与叠加是波动学中重要的概念。
当两个或多个波相遇时，它们会产生干涉与叠加现象，从而形成新的波形。
本文将介绍波的干涉与叠加的原理、条件以及实际应用。
一、波的干涉原理波的干涉是指当两个或多个波在同一空间、同一时间相遇时，同时产生的新波形。
波的干涉可以分为构造干涉和破坏干涉两种类型。
1. 构造干涉构造干涉是指当两个波相遇时，其振幅相互增强，形成干涉条纹，使波的振幅取得较大值。
构造干涉需要满足以下条件：（1）波长相等：两个波的波长必须相等或相差很小，才能形成明显的干涉现象。
（2）相位相同或相差整数倍2π：两个波的相位差必须满足相差整数倍2π的条件，以保证波的振幅相互叠加。
2. 破坏干涉破坏干涉是指当两个波相遇时，其振幅相互抵消，形成干涉消失，使波的振幅减小或达到零。
破坏干涉需要满足以下条件：（1）波长相等：两个波的波长必须相等或相差很小，才能形成明显的干涉消失现象。
（2）相位相差半整数倍2π：两个波的相位差必须满足相差半整数倍2π的条件，以保证波的振幅相互抵消。
二、波的叠加原理波的叠加是指当两个或多个波在同一空间、同一时间相遇时，它们在相加的过程中，保留各自的特性而不相互影响，形成新的波形。
1. 波的叠加定律波的叠加定律可以总结为以下两点：（1）位移叠加：两个波的位移在相遇点上叠加，即两个波的位移相加得到新的位移。
这说明波的叠加是线性叠加。
（2）振幅叠加：两个波的振幅在相遇点上叠加，即两个波的振幅相加得到新的振幅。
2. 波的叠加条件波的叠加需要满足以下条件：（1）波的频率相同：两个波的频率必须相同，否则无法进行叠加。
（2）波的方向相同：两个波的传播方向必须相同，否则无法进行叠加。
三、波的干涉与叠加的应用波的干涉与叠加在实际中有广泛的应用，下面列举几个例子。
1. 光的干涉与叠加光的干涉与叠加应用广泛，例如：（1）干涉仪：干涉仪利用光的干涉原理，可以进行精确的测量和检测。
（2）多光束干涉：多光束干涉可以用于光的分光与合成，如彩色分光仪等。
第四节波的叠加与干涉一、波的叠加原理
1一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.第四节波的叠加与干涉2、波的干涉频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.231s 2s P*1r 2r 波源振动)cos(111ϕω+=t A y )cos(222ϕω+=t A y )π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p -+=点P 的两个分振动1）频率相同；2）振动方向相同；3）相位相同或相位差恒定.波的相干条件4)cos(21ϕω+=+=t A y y y p p p )π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan 122111222111λϕλϕλϕλϕϕr A r A r A r A -+--+-=ϕ∆++=cos 2212221A A A A A 1s 2s P*1r 2r 点P 的两个分振动λϕϕϕ1212π2r r ---=∆常量)π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p-+=5讨论1 )合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2,1,0π2=±=∆k k ϕ ,2,1,0π)12(=+±=∆k k ϕ2121A A A A A +<<-=∆ϕ其他21A A A +=振动始终加强21A A A -=振动始终减弱2 )ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆6波程差12r r -=δ若则21ϕϕ=λδϕπ2-=∆21A A A -=振动始终减弱21A A A +=振动始终加强,2,1,02/)12(=+±=k k λδ2121A A A A A +<<-其他=δ,2,1,0=±=k k λδ3 )讨论ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆2121max 2I I I I I ++=2121min 2I I I I I -+=7例右图是干涉型消声器结构的原理图。
波的叠加原理波的干涉PPT课件
y入射波=Acos(t+2x/)
t
t
2x
反射点处的振动方程
第二步：写出入射波在反
射点的振动方程，考虑有 无半波损失，然后写出反
y MN=A cos (t - 3 / 2 +π)
射波在反射面处的振动方
在波密媒质反射有半波损失
程。
t第 数三，t步注：意x写，出u3反反射/ 4射波波的波传函播 则反射波的波动方程为
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
P
解:
u n
0 .1
m
15 m
设A的相位较B超前,则
A0 B0
A
20 m
B
则P点的相位差应为
201
合振幅 A A12 A22 2A1 A2 cos A 2 2A2 cos( ) 0 P点因干涉而静止。
凡是使
cos
2x
0
的各点相位为2nt。
凡是使
2x
cos
0的各点相位为-2nt。
而
cos
2x
0
的各点即波节处不振动。
因此相邻的波节之间的相位是相同的,而波节的两边
相位相反。
同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步 调正好相反。 (c) 考察驻波的能量
当各质点振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻 波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。
一、波的叠加
（1）几列波相遇后,仍保持它们原有的特性(频率、波长、 振幅、振动方向等)不变,并按照原耒的方向继续前进,即 各波互不干扰-----波传播的独立性。
10.6波的叠加原理 波的干涉
当于出现了半个波长的波程差，称为半波损失；
(b)波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到 波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的相
位相同，即反射波在分界处不产生相位跃变。 5.的能量 注意：驻波能量在相邻波腹、节间往复变化，在相 邻波节间发生动、势能间的转换：动能主要集中在 波腹，势能主要集中在波节，但无长距离传播. .
s 区域传播时，介质中质点的振动
位移是每一波动单独传播时引起 2
r1 *P r2
的振动位移矢量和，这是波的叠加原理所指出的规律；
波的干涉现象：频率相同、振动方向平行、相位相同
或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终
加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波
的干涉现象。
。
波的相干条件：
1.两波源频率相同； 2.两波振动方向平行； 3.两波源相位差恒定； 4.两波源振幅相同；
幅是常量；
.
a.凡是满足 cos
2π x
0 的点，其振幅为零而不振
动，称其为波节；
b.凡是满足 cos
2π
x
1 的点，其振幅最大为2A，这
些点振动最强，称其为波腹；
c.不满足a、b的点，其振幅介于2A、0 之间；
d.波腹、波节的位置不随时间变化，波形不传播，故 此特殊的波称为驻波；
2.波腹、波节的位置：
驻波理论在声学、光学等学科中都有重要应用；
1. 驻波方程
思路与方法：利用振动 y2
合成，导出驻波方程，
然后详细讨论；
o
设两相干波的波函数为：
y1
A cos
2π ( t x )
波的叠加与干涉
一、波的叠加原理
1、波的独立传播特性：几个波相遇后，并不改变各自的原有 特征（波长、频率、振动方向、传播方向）而继续向前传播。 就好象没有与其它波相遇一样。
2、波的可叠加性：相遇区域内，任一质点的振动是这几个波 单独在该点引起的振动的叠加。即任一时刻，各质点的位移 是各波在该点引起位移的矢量和。
2
12
I I1 I2 2 I1I2cos来自212π
r2 r1
波程差
如两波源同相，1=2
Δ 2kπ (k 0, 1, 2) 1=2
A A1 A2 最大 干涉相长
r2 r1 k
(k 0, 1, 2)
I I1 I2 2 I1I2 Δ(2k1)π (k0,1,2)
A A1 A2 最小 干涉相消
设振动方向垂直于纸面
波传播到达P点的振动
y1
A1 cos[( t
r 1
u
)
1
]
A1
cos(t
1
21 )r
y 2
A cos[ 2
( t
r 2) u
] 2
A 2cos(t
2
2 r2)
任一时刻，P点处质点同时参与两个振动，合振动为
y y1 y2 Acos( t )
其中
A2 A12 A22 2A1A2 cos
1(t,
r1
)
A1 cos[ 1(
t
r1 u1
)
10 ]
S1
2(t,
r2 )
A2
cos[2 (
t
r2 u2
) 20 ]
(t,r) 1(t,r1)2(t,r2) S2
二、波的干涉
7.5波的叠加原理和波的干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
所以,振动加强,合振幅
A1 2 A
I1 4I 0
I1 A12 2 4 I0 A
在S 2 外侧
3 ' 2 4
2
所以,振动减弱 所以,应该选
A2 0
I2 0
D
波传播的独立性:多列波在某区域相遇后 再分开,各自都能保持原来的特性(频率、波长、 振幅、振动方向和传播方向)不变,互不干扰 波的叠加性:在相遇区域,质点的振动为各 列波单独存在时在该点引起的振动的合成.该 相遇点的合位移等于各列波单独存在时在该 点引起的位移的矢量和
7.5 波的叠加原理和波的干涉
称为波程差波走过的路程之差如果即波源s1s2同初相位加强减弱75波的叠加原理和波的干涉将合振幅加强减弱的条件转化为干涉的波程差条件则有干涉的波程差条件振动加强振动减弱记住记住75波的叠加原理和波的干涉在两波源连线上因干涉加强振幅最大和干涉减弱振幅最小的点的位置
7.5 波的叠加原理和波的干涉 一 波的叠加原理
7.5 波的叠加原理和波的干涉
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件,则有
干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时(半波长偶数倍)
Amax A1 A2 振动加强 记住 当 r r (2k 1) 时(半波长奇数倍) 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2 振动减弱 记住
y2 A cos[ t
2x1
)
]
2 ( x x1 )
(3) 两列波在 P点的相位差为
2 (t ) 1 (t ) 2 2 2 x1 x x1 ( x x1 )
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x1xLeabharlann (2) 在两波源间任取一点P,它距S 1 为 x 1
则距 S 2 为x x1
两列简谐波的表达式为
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y1
Acost(2x1)
y2Acots[2(x x1)]
(3) 两列波在 P点的相位差为
2(t)1(t)
2
x1
(xx1)
2 2x1 x
7.5 波的叠加原理和波的干涉
212πr2r1 定值
7.5 波的叠加原理和波的干涉
讨论 A A 12A 222A 1A 2cos
相位差 决定了合振幅的大小.
干涉的相位差条件
当 2 k π 时 k 0 , 1 , 2 , 3 ...
合振幅最大 AmaxA1A2 振动加强
当 2k1π
合振幅最小 AminA1A2 振动减弱
在S 1外侧
2 x1 x2
2
2 3 2 2 4
7.5 波的叠加原理和波的干涉
所以,振动加强,合振幅 A1 2A
I1 I0
A12 A2
4
I1 4I0
在S 2 外侧 '224 3
所以,振动减弱 A2 0
I2 0
所以,应该选 D
所以 k 的取值与x 1 的值有关
例2
7.5 波的叠加原理和波的干涉
两相干波源S 1和S 2相距 4 (为波长), S 1
的相位比S 2 的相位超前
2
，在S
1、S
的连线
2
上，S 1外侧各点(例如 P点)两简谐波引起的简
谐振动的相位差是[ C]
A ，0 ；
B
，
1 2
；
C ，；
D，3.
2
解: 设两简谐波的波方程为
7.5 波的叠加原理和波的干涉
相位差的一般公式 212πr2r1
特殊情况:
如果 2 1,即波源S1、S2同初相位
则 2πr1r22π
r1r2 称为波程差(波走过的路程之差)
2 πr1r22 π (22 kkπ1)π加减强弱
7.5 波的叠加原理和波的干涉
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件,则有
7.5 波的叠加原理和波的干涉
二 波的干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时,使某些地方 振动始终加强,而使另 一些地方振动始终减 弱的现象,称为波的干 涉现象.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
1 干涉条件 波频率相同,振动方向相同,相位差恒定 满足干涉条件的波称相干波.
不 连随 线时 上S间1 外变侧化和,且S两2 外波侧的各强点度合都成是波I 0的,则强在度S分1、S 2
别是[ D ]
A ，4 I 0、4 I 0； B ，0 、0 ；
C
，0 、4
I
；
0
D ，4 I 0、0 .
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解: 波的强度为
I 1 A22v
2
I A2
3 4
S1
S2
s1 s2
r1 *P r2
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y P y 1 P y 2 P A co t s)(
tanA A11cso in s1 1( (2 2π πrr1 1)) A A2 2scion s22( (22π πrr21))
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c os
y1A 1cots(012x1)
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y2A2cots(022x2)
则两波在P点引起的相位差为
01
02
2(x1
x2
)
2 () 2 4
所以,应该选 C
例3
7.5 波的叠加原理和波的干涉
S 1 和S 2 是两个波长均为的两个相干波源,
相距3 4 ,S 1 的相比S 2 超前 2 .若两波单独 传播时,在过S 1 和S 2 的直线上各点的强度相同,
7.5 波的叠加原理和波的干涉 一 波的叠加原理
波传播的独立性:多列波在某区域相遇后 再分开,各自都能保持原来的特性(频率、波长、 振幅、振动方向和传播方向)不变,互不干扰
波的叠加性:在相遇区域,质点的振动为各 列波单独存在时在该点引起的振动的合成.该 相遇点的合位移等于各列波单独存在时在该 点引起的位移的矢量和
根据干涉加强和减弱的条件有
(a) 当
22x1x2k k0,1,2,3.....
可得
x1
1(xk)
2
则干涉加强,合振幅为 2A
7.5 波的叠加原理和波的干涉
(b) 当
22x1 x(2k1) k0,1,2,3......
可得
x1
1x1(2k1) 24
则干涉减弱,合振幅为零,质点处于静止状态
注意：两列波相遇叠加的区域为0x1 x
2 干涉现象 某些点振动始终加强,另一些点振动始终 减弱或完全抵消.
例 水波干涉 光波干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
3 干涉加强和干涉减弱的条件
波源振动
y10 A 1c 0 ots (1) y20 A 2c 0 ots(2)
点P 的两个分振动
y1PA1cost (12πr1) y2PA2cost(22πr2)
干涉的波程差条件
当 r1r2k时(半波长偶数倍)
合振幅最大 AmaxA1A2 振动加强 记住
当
r1r2
(2k1)
2
时(半波长奇数倍)
合振幅最小 AminA1A2 振动减弱 记住
例1 P208例7.5.1
7.5 波的叠加原理和波的干涉
如图7.5.3所示,由位于坐标原点O的波源
S 1 和位于坐标为 x处的波源 S 2 发出的相向
而行的两列相干波,其振幅都是A,圆频率为,
波长为,假设波源的初相都是零.
试求：(1) 两波源的振动表达式；
(2) 两列简谐波的表达式；
(3) 在两波源连线上因干涉加强振幅
最大和干涉减弱振幅最小的点的位置.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解: (1) 由题意
1 0 2 0 S 1
P
•
S2
所以 y10Acost y20Acost