人教版高中数学必修三 第三章 概率概率学案3超几何分布

概率学案3

§2.5.3概率综合

——超几何分布

学习目标

1.根据题意能够识别概率模型。

学习过程

【任务一】分析典型例题，总结解题思路

例：某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）

绘制成频率分布直方图，如图所示．

（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；

（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3

名学生的成绩都在[60,70)内的概率；

（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)

内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所

选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望．

小结：

1.模型特点：总数为N的几类元素，其中含某一类元素M个，从中随机选取n个元素，观察这类元素个数情况；

2.解题思路：

A.根据题意识别超几何分布模型；

B.利用超几何分布概率特点计算问题中描述的某个事件的概率。

【任务二】跟踪练习

甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个；乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：

(1)甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率；

(2)两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.

产品数量

【任务三】课后作业

（2010崇文一模文16）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，[)15,20，

[)20,25,[)25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．

已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位．

（Ⅰ）求m ；

（Ⅱ）工厂规定从生产低于20 件产品的工人中随机的选取2工人进行培训，则这2位工人

在同一组的概率是多少？