人教版高中数学必修三 第三章 概率概率学案3超几何分布
高中数学人教A版 选择性必修第三册 超几何分布 课件
P( X
1)
1-
C30C2170 C10
30
0.7192.
例题
例3.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列. (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.
例题
例3.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.
(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列. 解.若每次抽取后都放回，则每次抽到黑球的概率均为 1 .
5
并且3次取球是3次独立重复试验，则X ~ B(3, 1)， 5
则P( X
k)
C3k
(1)k 5
( 4)3k , k 5
0,1, 2,3.
则X的分布列为
例题
例3.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.
此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ~ B(n, p).
例题
例1.判断下列随机变量是否服从超几何分布
(1)已知有125个孩子，其中男孩62个，从这些孩子中随机抽取10个，
√ 设抽到男孩的个数位X；
(2)学校要从3名男教师和4名女教师中随机抽取3人去支教，设抽取
√ 的人中男教师的人数为X；
(3)现在共有10个球，其中4个红球，6个白球，有放回的依次抽取4
(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列. 解.若每次抽取后都不放回，则X 服从超几何分布，
且N 10, M 2, n 3.
则P( X
k)
C2k
C 3-k 8
C130
,k
0,1, 2.
则X的分布列为
超几何分布教学案
2.1.3超几何分布教学目标：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用．教学重点：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用 教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为：二、讲解新课：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m则()m M mn N nMNC C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n三、典型例题：例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列.解：由题意课堂练习：。
人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生》优质课教案_5
3.3.1 几何概型教学设计【课题】 3.3.1 几何概型【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修人民教育出版社A版【授课教师】【教材分析】本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象.【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.【教学基本流程】复习回顾↓情景引入↓建立模型↓例题训练↓练习巩固↓课堂总结↓作业布置教学情境设计：升的水,其中含有1个细菌求小杯水中含有这个细菌的概率概算公式：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
人教版高中数学必修3第三章概率-《3.3几何概型》教案
几何概型一、教学目标（1）学生能掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。
（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。
二、教学重点与难点教学重点：（1）几何概型的特点及与古典概型的区别（2）几何概型概率计算公式及应用。
教学难点：把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题；三、教学方法与手段让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。
感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
四、教学过程一、 创设情境 引入新课【知识回顾】(1)1 (2) 2A () A P A ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。
古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数 【课前练习】判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（学生口答）（2）5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率；（学生口答）（3）取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率；学生分析：剪刀落在绳子的任意一个位置是等可能的，但剪刀落的位置是无限个的，因而无法利用古典概型；（4）下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？（1）（2）学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；（5）有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
人教A版高中数学必修3《三章概率3.3几何概型阅读与思考概率与密码》优质课教案_6
几何概型教案一、教材分析1. 教材内容：高中人教A版（必修3）3.31几何概型2. 教材所处的地位和作用：本章主要的研究对象是日常生活中我们无法事先预测结果的事情，对我们的生活是很有意义的。
本节课是在古典概型基础上的发展，是等可能事件的概念从无限向有限的延伸，使概率的知识更加完善，更有助于提高学生的全面系统的分析问题的能力。
3. 教学目标（1）知识与技能：①了解几何概型的两个基本特征②了解古典概型与几何概型的异同点③掌握几何概型的概率公式：（= 构成事件A的区域长度（面积或体积）p=试验的全部结果所构成__的区域长度（面积或体__积）；④正确的计算几何概型概率（2）过程与方法：①采用发现法教学，通过师生共同探究，辨析古典概型与几何概型的异同，并引导学生发现概念，体会数学知识的形成。
②引导学生类比古典概型与几何概型的解决方法，促进学生吸收本节知识。
（3）情感、态度与价值观：①本节课的内容贴近生活，学生能体会概率在生活中的重要作用②随机试验多，有助学生养成严谨的思维习惯。
③培养学生的数学兴趣和逻辑思维能力，帮助学生树立辩证的思想4. 重点与难点4.1 教学重点：（1）几何概型的基本特征，几何概型的识别；（2）几何概型的计算公式及其应用4.2 教学难点：（1）如何将随机试验转化到几何区域上研究（2）几何概型的计算方法二、学情分析（以我带的辅导班为例）本班学生都是文科类的。
基础较薄弱。
前面学习随机事件的概率和古典概型，但是从有限到无限，从古典概型到几何概型的过度，要懂得将随机试验的实际背景转化为几何度量”此时学生会遇到一些困难。
故在创设问题情境和举例子都应恰当，尽量举与生活相关的例子。
并进行恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。
三、教法分析采用发现法教学，师生共同探究，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程, 引导学生观察对比、并概括归纳出几何概型的概念及其公式。
充分发挥教学过程中学生的主体性。
再通过一些实际问题学以致用，加深学生的理解。
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.3 几何概型教案(3)
几何概型一.教材分析:本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节，共有两个课时，本节课为第一课时,它是古典概型之后学习的另一类等可能概型。
为教材新增加的内容，历年高考说明中要求了解几何概型的意义，可见大纲、考纲对几何概型的教学要求都比较低。
几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；这充分体现了新课改强调的数学与实际生活的紧密关系，是学生思维从有限到无限的自然延伸。
课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法．二.学情分析:学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,了解了互斥事，学会了用古典概型公式解决概率问题,能尝试把一些问题模型化．学生在学习本节课时容易把几何概型认为是古典概型的一种特殊情况，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清，此外学生在分析问题，解决问题的能力，应用数学的意识等方面发展有待加强．三.设计思想:利用建构主义学习理论，引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
同时以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下:→→四.教学目标:知识与技能:解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题。
超几何分布-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)
n
N
C C
P( X = k ) =
C
, k = m , m + 1, m + 2 , , r .
其中n，M，N∈N*，m＝max{0，n-N+M}，r=min{n , M}.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式, 那么称随机
变量X服从超几何分布.
公式中字母的含义: N—总体中的个体总数;
, k = 0 , 1, 2 , 3 .
10
C 30
至少有1件不合格的概率为
P(X ≥1)= P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.7192.
也可以按如下方法求解：
0 10
C 3 C 27
0.7192 .
P(X≥1)=1−P(X=0) = 1 10
C 30
探究！服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
(2)分别就有放回和不放回摸球, 用样本中黄球的比例估
计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
分析：因为只有两种颜色的球，每次摸球都是一个伯
努利试验，摸出20个球，采用有放回摸球，各次实验结果
相互独立，X~B(20，40); 而采用不放回摸球，各次实验结
果不独立，X服从几何分布.
例6 一袋中有100个大小相同的小球, 其中有40个黄球、
k
20
k
20- k
, k = 0, 1, 2, , 20.
对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超
几何分布，X的分布列为 k 20- k
p2 k
C 40C 60
= P( X = k ) =
, k = 0 , 1, 2 , , 20.
20
最新人教版高中数学必修3第三章《第三章概率》示范教案
示范教案整体设计教学分析本章是对第三章知识和方法的归纳与总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章共有三部分内容，随机事件的概率是基础，在此基础上学习了古典概型和几何概型，要注意它们的区别和联系．三维目标1．归纳、总结本章知识，形成知识网络．2．让学生体验归纳在数学中的重要性，提高直觉思维能力． 3．通过合作学习交流，感受与他人合作的重要性． 重点难点教学重点：知识系统化、网络化，并初步形成一些基本技能． 教学难点：画知识网络图． 课时安排 1课时教学过程 导入新课思路1.大家都知道，农民伯伯在春天忙着耕地、播种、浇水、沲肥、治虫，非常辛苦，到了秋天，他们便忙着收获．到了收获的季节，他们既高兴又紧张，因为收获比前面的工作更重要，收获的多少决定着一年的收成．我们前面的学习就像播种，今天的章节复习就像收获，希望大家重视今天的小结学习．教师点出课题．思路2.为了系统掌握本章的知识，我们复习本章内容，教师直接点出课题． 推进新课 新知探究 提出问题1．事件与概率包括几部分？ 2．古典概型包括几部分？3．随机数的含义与应用包括几部分？ 4．本章涉及的主要数学思想是什么？ 5．画出本章的知识结构图． 讨论结果： 1．事件与概率随机事件是本章的主要研究对象，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件． (1)概率的概念在大量重复进行的同一试验中，事件A 发生的频率mn 总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，这个常数就是事件A 的概率P(A)，概率是从数量上反映一个事件．求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率．(2)概率的意义与性质①概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A 的概率越大，其发生的可能性就越大；概率越小，事件A 发生的可能性就越小．②由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在[0,1]之间，从而任何事件的概率都在[0,1]之间，即：0≤P(A)≤1.概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)． (3)频率与概率的关系与区别频率是概率的近似值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的，两次同样的试验，会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关．2．古典概型 (1)古典概型①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性) ②每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)古典概型的概率计算公式为：P(A)＝A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数.在使用古典概型的概率公式时，应该注意： ①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 学习古典概型要通过实例理解古典概型的特点：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性．要学会把一些实际问题化为古典概型，不要把重点放在“如何计数”上．3．随机数的含义与应用(1)对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)几何概型的基本特点①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； ②每个基本事件出现的可能性相等．(3)几何概型的概率公式：P(A)＝μAμΩ.其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA 表示区域A 的几何度量．(4)随机数是在一定范围内随机产生的数，可以利用计算器或计算机产生随机数来做模拟试验，估计概率，学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，从而更好地体会概率的意义．4．本章涉及的主要思想是化归与转化思想(1)古典概型要求我们从不同的背景材料中抽象出两个问题：一是所有基本事件的个数即总结果数n ，二是事件A 所包含的结果数m ，最后化归为公式P(A)＝mn.(2)几何概型中，要首先求出试验的全部结果所构成的区域长度和构成事件的区域长度，最后化归为几何概型的概率公式求解．5．本章知识结构图如下所示：应用示例思路1例1下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题．(1)完成上面表格．(2)估计该油菜子发芽的概率约是多少．分析：(1)代入公式得频率；(2)估计频率的稳定值即为概率． 解：(1)由n An得各批种子发芽的频率：22＝1；45＝0.8；910＝0.9；6070＝0.857；116130＝0.892；269300＝0.896；1 3471 500＝0.898；1 7942 000＝0.897；2 6883 000＝0.896.所以从左到右依次填入：1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.896,0.898,0.897,0.896.(2)由于每批种子的发芽的频率稳定在0.897附近，所以估计该油菜子发芽的概率约为0.897.点评：概率知识成为近几年高考考查的新热点之一，多与现实生活结合考查，强化概率的应用性．高考中以直接考查互斥事件的概率与运算为主，随机事件的有关概率和频率在高考中鲜见单独考查，但是由于是基础，一些概念会经常应用，所以应引起重视.(1)求两枚骰子点数相同的概率；(2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率． 分析：利用列举法计算全部结果．解：用(x ，y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x ，另一枚骰子向上的点数是y ，则全部结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果．则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型． (1)设“两枚骰子的点数相同”为事件A ，事件A 有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6种，则P(A)＝636＝16.即两枚骰子点数相同的概率是16.(2)设“两枚骰子点数之和为5的倍数”为事件B ，事件B 有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)共7种， 则P(B)＝736.即两枚骰子点数之和为5的倍数的概率是736.点评：古典概型是本章的重要内容，更是高考考查的重要内容之一，选择、填空或解答题三种题型都有可能出现．试题的设计主要是考查公式P(A)＝mn 的应用及与其他知识的综合.思路2例 在以3为半径的圆内任取一点P 为中点作圆的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．分析：满足弦长超过圆内接等边三角形边长的点P 在圆内接等边三角形边的内切圆内，转化为几何概型求解．解：设弦长超过圆内接等边三角形的边长为事件A.在以半径为3的圆内任取一点P 的结果有无限个，属于几何概型． 如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，再作△BCD 的内切圆，则满足“弦长超过圆内接等边三角形边长”的点P 在等边三角形△BCD 的内切圆内，可以计算得：等边三角形△BCD 的边长为3，等边三角形△BCD 的内切圆的半径为32，所以事件A 构成的区域面积是等边三角形△BCD 的内切圆的面积为π×(32)2＝34π，全部结果构成的区域面积是π×(3)2＝3π，所以P(A)＝34π3π＝14，即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是14.点评：几何概型是新增内容，在高考中鲜见考查随机模拟，主要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型为长度型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题作合理化转化；要注意古典概型和几何概型的区别(基本事件的个数的有限性与无限性)，正确选用几何概型解题. ＝12，事件A 的区域是 知能训练1．下列说法正确的是( )A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定解析：任何事件的概率总是在[0,1]之间，所以A 不正确；频率不是客观存在的，与试验次数有关，所以B 不正确；概率不是随机的，在试验前已经确定，所以D 不正确．很明显C 正确．答案：C2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.1999B.11 000C.9991 000D.12解析：概率不受实验次数的限制，在实验前已经确定，抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面朝上的概率都是12.答案：D3．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥 解析：三件产品不全是次品包含三种情况：三件产品全不是次品或一件正品两件次品或两件正品一件次品，所以B 与C 互斥．答案：B4．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是________．解析：正常使用和不能正常使用是对立事件，所以不能正常使用的概率是1－0.992＝0.008.答案：0.0085．小明和小刚各掷一枚骰子，出现点数之和为10的概率是________．解析：设(x ，y)表示小明抛掷骰子点数是x ，小刚抛掷骰子点数是y ，则该概率属于古典概型．所有的基本事件是：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 即有36种基本事件．则出现点数之和为10的基本事件有(4,6)，(5,5)，(6,4)共3种，所以出现点数之和为10的概率是336＝112.答案：1126．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在[200,300]范围内的概率是________．解析：年降水量在[200,300]范围内包含在[200,250)和[250,300]，则年降水量在[200,300]范围内的概率是0.13＋0.12＝0.25.答案：0.257．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表， 求：(1)甲被选中的概率； (2)丁没被选中的概率．解：选出的两名代表有甲乙或甲丙或甲丁或乙丙或乙丁或丙丁共6种．(1)记甲被选中为事件A ，则P(A)＝36＝12.(2)记丁被选中为事件B ，则P(B )＝1－P(B)＝1－12＝12.8．如下图所示，阴影部分是一个等腰三角形ABC ，其中一边过圆心O ，现在向圆面上随机撒一粒豆子，求这粒豆子落到阴影部分的概率．解：向圆面上随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型． 设圆的半径为r ，全部结果构成的区域面积是圆面积πr 2，阴影部分的面积是等腰直角三角形ABC 的面积r 2，则这粒豆子落到阴影部分的概率是r 2πr 2＝1π，即这粒豆子落到阴影部分的概率是1π.拓展提升某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？分析：(1)利用抽到初二年级女生的概率解得x 的值；(2)先计算出初三年级学生数，根据抽样比确定在初三年级抽取的人数．解：(1)由题意得x2 000＝0.19，解得x ＝380.(2)抽样比是482 000＝3125，初三年级学生数是2 000－(373＋380＋377＋370)＝500. 则应在初三年级抽取500×3125＝12(名)． 课堂小结本节课复习了第三章的基本知识，并形成知识网络，对概率问题重点进行了复习巩固． 作业本章小节Ⅲ.巩固与提高1、3.设计感想 这章内容与其他数学知识联系较少，其解题方法独特，对同学们的思维能力、分析及解决问题能力要求较高．钻研课本，理解概念，弄清公式的“来龙去脉”，尤其是公式中字母的内涵．在此基础上，适当地做一些练习，并及时归纳解题方法，不断反思及加深自己对数学知识(概念、公式等)的理解．备课资料一名数学家＝10个师的由来第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．你可知道这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律．一定数量的船(如100艘)编队规模越小，编次就越多(如每次20艘，就要5个编次)；编次越多，与敌人相遇的概率就越大．比如5位学生放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%.美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．。
超几何分布学案
2.1.3超几何分布教学目标：（1） 理解超几何分布的过程并能够利用超几何分布解决实际问题，（2） 会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
教学重点：超几何分布写出离散型随机变量的分布列教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列教学过程：一、复习引入：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…n x ，ξ取每一个值x i （i =1，2，…n ）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的 ，或称离散型随机变量的分布列. 2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴ ； （2） ；3.二点分布: 如果随机变量X 的分布列为其中01,1,p q p <<=-则称离散型随机变量X 服从 的二点分布。
二、自主学习：（阅读课本44-45页，总结超几何分布的概念：）.一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n （n N ≤）件，其中恰有X 件次品数，则事件 {X=m ｝发生的概率为(),0m n m M N M n NC C P X m m l C --==≤≤,n l M 为和中较小的一个．我们称离散型随机变量X 这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为 的超几何分布；称分布列 为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列注 超几何分布的上述模型中，“任取 件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取 件”.如果是有放回地抽取，就变成了 重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.三、例题分析：例 1．在一个口袋中装30个球，其中有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖．那么获一等奖的概率有多大？例2：一批产品共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件检查，求取到的次品件数的分布列（式子表示即可）。
人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生》优质课教案_0
课题3.3 几何概型（1）教案
一、教学目标
1．知识与技能：使学生理解几何概型的意义，掌握几何概型的计算公式，会求简单几何概型问题的概率。
2．过程与方法：通过求古典概率知识的迁移，运用转化、数形结合思想与方法解决问题。
3．情感态度价值观：通过对几何概型知识探索过程，体会数学思维的特点，感悟几何概型在实际生活的应用。
二、教材分析
1．教学重点：几何概型的概念与计算方法。
2．教学难点：几何概型中几何模型及几何度量。
三、学情分析
学生已有了求古典概型的认知，有几何度量（长度、面积、体积）的技能，以及生活中的经验，容易理解几何概型，但是对问题转化成几何概型的建模、以及分清基本事件的抽象、转化能力还欠缺。
四、教学方法
启发性、探究式引导教学法
五、教学手段
多媒体辅助教学
六、教学流程设计
问题引入------学生探究、活动---交流、归纳----实践与提高---总结与巩固
（师）（生）（生--师）（师--生）（生）
七、教学过程。
高中数学第三章概率第3节几何概型教学案新人教A版必修3
构成事件 A的区域长度 面积或体积
P( A) ＝ 试验的全部结果所构成的区域长度
面积或体积 .
[ 问题思考 ]
(1) 几何概型有何特点？
提示：几何概型的特点有：
①试验中所有可能出现的结果 ( 基本事件 ) 有无限多个；
②每个基本事件出现的可能性相等．
(2) 古典概型与几何概型有何区别？
提示：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是
第 3 节 几何概型
[ 核心必知 ]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材 P135～P136，回答下列问题．
(1) 教材问题中甲获胜的概率与什么因素有关？
提示：与两图中标注 B 的扇形区域的圆弧的长度有关．
(2) 教材问题中试验的结果有多少个？其发生的概率相等吗？
提示：试验结果有无穷个，但每个试验结果发生的概率相等．
B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
解析：选 A 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选
A.
2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部
分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是
2．归纳总结，核心必记
(1) 几何概型的定义与特点
①定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度
( 面积或体积 ) 成比例，
则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
②特点： ( ⅰ ) 可能出现的结果有无限多个； ( ⅱ ) 每个结果发生的可能性相等．
(2) 几何概型中事件 A 的概率的计算公式
人教A版高中数学必修三第三章概率3.3《几何概型》教案
黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第三章《概率》《3.3几何概型》教案 新人教A 版必修3一、教学目标： 1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法：通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法； 四、教学过程：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 3、 例题分析： 课本例题略例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型， 还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
7.4.2超几何分布课件2024-2025学年人教A版选择性必修第三册
例题3.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背 出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求： （1） 抽到他能背诵的课文的数量的散布列及均值； （2） 他能及格的概率.
ห้องสมุดไป่ตู้
例4.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球 作为样本.用X表示样本中黄球的个数. (1)分别就有放回和不放回摸球，求X的散布列; (2)分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差 不超过0.1的概率.
X不服从二项散布
X可能的取值为0,1,2,3,4, X的散布列为
k = 0,1,2,3,4.
X
0
P
C80C94 2
4
C100
1
C81C93 2
4
C100
2
C82 C29 2
4
C100
3
C83
C1 92
4
C100
4
C84 C90 2
4
C100
超几何散布
一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机
求至少有1件不合格的概率. 解 设抽取的10个零件中不合格品数为X 则X服从超几何散布
且 N 3 M, , n 0 , 的
为
P X( 1 ) P ( 1 ) X( 2 )
3)
k = 0, ,2,3.
另解: P(X ≥ 1) = 1- P
≈ 0.7192.
超几何散布的随机变量的均值与方差
得
因为
, 所以 E
采用不放回摸球估算的结果 更可靠些.
两种摸球方式下,随机变量X服从二项散布和超几何散布.
人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生》优质课教案_3
《几何概型》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.通过探究学习使学生掌握几何概型的基本特征，明确几何概型与古典概型的区别．2.理解并掌握几何概型的概念．3.掌握几何概型的概率公式，会进行简单的几何概率计算.（二）过程与方法1.让学生通过对随机试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，培养学生观察、类比、联想等逻辑推理能力.2.通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法.（三）情感、态度、价值观1.让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价一些随机现象．2.通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力．二、教学重点与难点教学重点：了解几何概型的基本特点及进行简单的几何概率计算．教学难点：如何在实际背景中找出几何区域及如何确定该区域的“测度”．三、教学方法与教学手段教学方法：“自主、合作、探究”教学法教学手段：电子白板、实物投影、多媒体课件辅助四、教学过程（一）复习回顾问题．古典概型的特点及概率公式分别是什么？你熟悉常见的古典概型？你能举例吗？答：①基本事件发生的等可能性②基本事件只有有限个古典概型的概率公式：[处理方式]多媒体课件展示问题，简洁明了。
（利用电子白板文字展示功能）【设计意图】回顾古典概型的相关知识，为引出下面要学的几何概型作铺垫。
（二）问题情境取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．要求剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？问题(1)试验中一个基本事件是什么？答：试验：剪在绳子上的每一点都是一个基本事件.问题(2)基本事件有多少个？答：基本事件有无限个.问题(3)每个基本事件发生是否等可能？答：每个基本事件发生都是等可能的.[处理方式]多媒体课件展示，电子白板笔点击答案，这样与学生互动起来，清晰自然。
（利用电子白板文字、图片展示功能，作图功能）在这两个问题中，基本事件有无数多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但是显然不是古典概型，那它是什么概型呢？【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型。
人教A版高中数学选择性必修第三册 超几何分布
【训练2】 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动． (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数X的分布列． 解 (1)所选 3 人中恰有一名男生的概率 P＝CC25C39 14＝1201.
(2)X 的可能取值为 0，1，2，3. P(X＝0)＝CC3539＝452， P(X＝1)＝CC25C93 14＝1201，
【训练1】 某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的 概率为( )
8
7
A.15
B.15
C.145 解析 答案
D.115 由题意可得所求概率为CC17C12013＋CC07C12023＝185. A
题型二 超几何分布的分布列 【例2】 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B
问题 X的可能取值有哪些,你能的规律？
提示 X 的可能取值为 0，1，2，3，其中 P(X＝2)＝ CC24C320116，X 的概率分布符合超几何 分布，这就是这节课我们要重点研究的问题．
1．超几何分布 超几何分布模型是一种不放回抽样
一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品,从N件产品中随机抽取n件(不放 回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为 P(X＝k)＝CkMCCnNnN－－kM，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.
其中n,N,M∈N* ,M≤N,n≤N,m＝max{0,n－N＋M},r＝min{n,M}．如果随机变 量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布． 2．超几何分布的期望
nM E(X)＝____N_____＝__n_p___ (p 为 N 件产品的次品率)．
拓展深化 [微判断] 1．超几何分布的总体里只有两类物品． 2．超几何分布的模型是不放回抽样． 3．超几何分布与二项分布的期望值都为np.
新课程新教材高中数学选择性必修3：超几何分布教学设计
C8k C924k
X的分布列为 P( X k ) 4 k 0,1,2,3,4.
C100
X
0
1
2
3
P
C80C924
4
C100
C81C923
4
C100
C82C922
4
C100
1
C83C92
4
C100
4
C84C920
4
C100
学习新知
超几何分布
一般地,假设N件产品中有M件次品,随机抽取n件(不放回)，恰有X件
而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.
2.联系
当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也
可视其为二项分布.
巩固提升
练习1：学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假
设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率.
p1
p2
pi
pn
上表称为离散型随机变量X的 概 率 分 布 列 , 简称为X的 分布列 .
有时为了表达简单, 也用等式 P X xi pi , i 1,2, , n 表示X的
分布列.
复习引入
2.两点分布，n重伯努利试验
3.二项分布
若X ~ B(n, p)，则 P ( X k ) Cnk p k (1 p ) n k , k 0,1, 2,
例题讲解
例1. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检
测，求至少有1件不合格的概率.
解:
设抽取的10个零件中不合格品数为,则服从超几何分布,且=30,=3,=10,
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概率学案3
§2.5.3概率综合
——超几何分布
学习目标
1.根据题意能够识别概率模型。
学习过程
【任务一】分析典型例题，总结解题思路
例：某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）
绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3
名学生的成绩都在[60,70)内的概率；
（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)
内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所
选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望．
小结：
1.模型特点：总数为N的几类元素，其中含某一类元素M个，从中随机选取n个元素，观察这类元素个数情况；
2.解题思路：
A.根据题意识别超几何分布模型；
B.利用超几何分布概率特点计算问题中描述的某个事件的概率。
【任务二】跟踪练习
甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个；乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：
(1)甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率；
(2)两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.
产品数量
【任务三】课后作业
（2010崇文一模文16）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，[)15,20，
[)20,25,[)25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．
已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位．
（Ⅰ）求m ；
（Ⅱ）工厂规定从生产低于20 件产品的工人中随机的选取2工人进行培训，则这2位工人
在同一组的概率是多少？。