小升初数学立体图形训练-正方体、长方体(1)

正方体与长方体

第一部分 知识梳理

1.表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。用S 表示，常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。

单位换算： 1dm 2 =100cm 2 1m 2 =100dm 2 1km 2=1000000m 2

2.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。用V 表示，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。

单位换算：1m 3=1000dm 3 1dm 3=1000cm 3 1m 3=100 0000cm 3

3.容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。用V 表示，常用的容积单位有：升（L),毫升（mL)。 单位换算：1L=1000ml 1L= 1dm 3 1ml= 1cm 3

4.正方体、长方体表面积和体积的计算公式 名称 图形 特点

字母意义 表面积公式

体积公式

长方体

12条棱、 8个顶点、

6个面 a-长 b-宽 h-高 S 表-表面积 V-体积

2（ab+ah+bh ）

S 底×h=abh

正方体

a-棱长 S 表-表面积 S 底-底面积 V-体积

6a 2

S 底×a=a 3

第二部分 精讲点拨

例1 小明用小立方体搭出了一个立体图形，下面是小明从正面、上面、右面看到的形状，这个立体图形一共由几个组成？画画看。

正面 右面 上面 举一反三：

1.下面立体图形从上面、左面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上。

正面 侧面 上面

2.桌子上放着一个同学们学过的立体图形教具三位同学分别从正面、上面、左面看到的形状如下，请你画出这个立体图形的草图并标上相应的数据。

草图： 3 3 · 3 3

3.下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,（ ）图是这个几何体的主视图。

小结：

例2 下面的四个图形中，按线折叠，（ ）不能围成一个正方形。

A B C D

举一反三：

1.如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么：x=（ ），y=（ ）。

第1题 第 2 题

2.上图中，欲使相对两个面的数字相同，则A=（ ）,B=（ ）,C=（ ）。

3.有一个正方体，在它的各个面上分别写了a 、b 、c 、d 、e 、f 。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？ f a e b d c b d c

小结：

例3 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？

举一反三：

1.一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？

2.一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？

3.有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

小结：

例4 一个长方体的饼干盒子长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，

接头处不计，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

举一反三：

1.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长

2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

2.一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？

30㎝

20cm

20cm

3.一个长方体鱼缸（无盖），棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的表面积是多少平方厘米？

例5 一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？

举一反三：

1.一个长30厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？

2.把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体（没有剩余），至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方厘米？

3.用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法？每种拼法拼成的长方体的表面积分别是多少平方厘米？

小结：

例6 一个长方体的棱长之和为192厘米，长、宽、高的比是7:5:4，这个长方体的体积是多少立方厘米？

举一反三：

1.一个正方体鱼缸，从里面测量，棱长是6分米，鱼缸的水面距离鱼缸口15厘米。这个鱼缸里有

水多少立方分米？

2.砌一道长80米、高4米、厚24厘米的墙，如果每立方米用砖520块，砌这道墙一个用砖多少块？

3.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

小结：

例7 一个正方体，如果它的高增加2厘米，就成了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积多96平方厘米，原来正方体的体积各是多少？

举一反三：

1.一个长2米的长方体，沿着长截成相等的6段后，表面积增加了3.6平方米，原来长方体的体积是多少立方米？

2.在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下的表面积和体积各是多少？

3.有一个棱长是3分米的正方体木块，将其从前后、上下、左右三对侧面的中心自下往上都挖去一块长、宽都是1分米，高是3分米的长方体，求剩余木块的表面积和体积。

小结：