第四章土的荷载-变形特性

σ1 − σ 2 E= = ε1 ε1
Δσ

ε 1 取弹性变形时，E为弹性模量。
ε 1 ：轴向变形量。ε 1 取总变形量时，E为形变模量；
由于土为非线性体，所以如何定义弹性模量？ • 初始切线模量 • 切线模量，反映了该级荷载下的瞬间力学特性 • 割线模量，反映了平均力学特性 • 回弹模量，卸载曲线上的割线模量，是弹性模量，是 割线模量。 模量不是常量，与应力状况有关，即土的模量是一个 条件参数 E = f (σ ) （初始切线模量除外） Δσ ↑，E↓； σ 3↑，E↑。图4-3是指 σ 3=常数时。 思 考 题 为什么采用E、μ来表示土的特性，其合

测定方法：承载板法，弯沉仪法 弯沉仪测定的弯沉，可按式1计算模量。但承载板法反 映的是路基表层的模量，而弯沉仪使用的是汽车荷载， 反映的是表层以下的平均模量，应设法转换为承载板的 模量，即应建立如下关系：
E 板 = F（E 弯沉仪） = F（l 弯沉仪）
• • • 不同土的性质，上述关系不同 土层的均匀性不同，上述的关系也不同 所以，上述关系没有通用性，应根据不同工程建立不 同的关系
模量
理性、准确性如何？
应力重复作用下土的变形特性
每次荷载的作用，都将产生一定量的塑性变形；产生的塑性变 形量一般与弹性变形量成正比（对同一种土体而言 在荷载较小时，随着荷载作用次数的增加，每次产生的塑性变 形量在逐步减少，弹性变形趋于稳定 由于弹性变形趋于稳定，所以回弹模量也趋于稳定，趋于常量 当重复应力较高时，土体的总变形量会迅速增大，直至破坏， 图4-4 重复应力较大、较小的分界值为其抗压强度的50%左右 所以，限制路基顶面的压应力/应变是保证路面寿命（疲劳、平 整度）的重要措施，是路面设计的重要内容。 塑性变形累计规律：半对数坐标系统上的直线关系 b 1 0
第四章 土的荷载-变形特性
引 言 土的应力-应变特性 土的荷载-弯沉关系 地基反应模量 加州承载比CBR
一、引 言



路基的变形导致路面的变形，从而导致路面的 开裂和不平整 路基的荷载-变形特性对路面结构的疲劳特性有 关，反映了结构的强度 路基土的变形包括四类 路基的固结沉降，通过地基处理措施和时 间，减小固结沉降，并使之稳定 外荷作用下土体的压密变形，通过压实控 制，消除压密变形 弹性变形，与疲劳特性有关 塑性变形，重复荷载作用下的塑性变形累 计，与平整度有关 表征荷载-变形特性的指标是E、μ


荷载越大，变形越大，变形速率越大。变形速率越来越 大是细粒土的特征，注意与粗粒土（碎石）的区别，即 悬浮结构与嵌锁结构的区别 ε = ε e + ε p ，即总变形包括了弹性变形与塑性变形之和 表征弹性体力学特性的特征参数是E、μ。虽然土不是 弹性体，但传统上仍然采用弹性特征来表示，的挠度 荷载-弯沉关系与应力应变关系

应力-应变关系（σ-ε）：来自三轴试验的结果，σ、 ε在整个试件中是常数，整个试件的应力状态相同 P-l关系，来自承载板试验，受力状态如图所示，土体的 每一点的应力状态都不相同


P-l关系是σ-ε关系的综合反映，P-l的加-卸荷曲线与σε的相似，P39的图4-7、4-8。
圆形均不荷载作用下均质体的弯沉
Boussinesq弹性半空间理论


集中荷载作用下，距荷载为r处的弯沉大小为： 2 0 r 0 圆形均布荷载下荷载中心处的弯沉
P (1 − μ ) w = πE r
P = p ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr
δ 2π
w0 = =
∫ ∫
0 0
p ⋅ r d θ ⋅ d r (1 − μ 0 2
)
2 p δ (1 − μ 0 2 E0
π E0r
)
回弹模量

测量方法：承载板法，一种刚性承载板，直径D=？ 定义：是一种割线模量。在不同的荷载大小时，由于路 基的非线性特性，模量值不同。所以，约定弯沉值1mm 时的模量为路基的模量。这样约定的原因是因为早期的 简易路面结构中，路基的变形量大约在1mm左右。但目 前，实际路面结构中的变形远远小于1mm，可能有较大 的差异。
定义
Winkler地基假设（液体地基假设）：路基表面 任意一点的弯沉量仅同作用于该点的压力大小有关， 而同相临点的压力无关；即荷载仅引起其作用点处的 路基变形，而不引起其它位置的路基变形。

地基反映模量：表征Winkler地基刚度的指标，定义
k
测量方法

=
p w
注意，k的单位为MN/m3，或MPa/m。
• 采用不同车型测量路基弯沉时，按照重量比例进行简 单的换算是错误的，一定要采用标准荷载。车型越 轻，模量越大，对承包商有利；车辆越重，模量越 小，对业主有利。目前大量采用的不同车辆之间的简 单换算是不正确的。 • 产生这种现象的原因是因为不理解为什么承载板模量 与弯沉仪模量不相同
四、地基反应模量

ε = a + b ⋅ log N = αε ⋅ N
湿度、密实度的影响


土的应力-应变关系除了与应力状态有关外，还与 湿度、密实度有关。显然，密实度越大，模量越 大；湿度越大，模量越小。 所以，土基模量的条件性表现在：
E = f (ω , D, σ )

所以，在决定土基的模量时，应进行认真的分析。

计算：圆形均布荷载作用下，根据上面的推导，可知 模量的大小为：
2 pδ 1 − μ 0 Er = l0
(
2
)
l 0 为弯沉值。
不过，刚性承载板作用下，路基顶上的压应力分布 不是均布，而是鞍形分布，所以，与上式有所不同。
2 pδ 1 − μ 0 π ⋅ Er = 4 l0
2
(
)
现场模量的测定与验收
二、土的应力-应变特性
概念

线弹性体，非线性（弹性）体；弹塑性体，粘弹性体，粘弹塑性 土是一种弹塑性体
土的应力-应变特性
一次荷载下的应力-应变关系


土的应力-应变关系须由三轴试验测得，关于试件的制备、试验 方法参见有关资料或规范 应力、应变曲线如图所示，图4-1，P35，表现了明显的非线性 加荷、卸荷时土的应力、应变曲线不重合，非弹性，说明存在不 可恢复变形，所以是非弹性体