(完整版)对顶角与邻补角练习题
(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
ZA + /C=90 °/A= 90 ° ZC , ZC 的余角=90 ° ZC 即:/A 的余角=90 ° ZA补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角ZA + /C=180 °Z A= 180 ° ZC , ZC 的补角=180 ° ZC 即:Z A 的补角=180 ° Z A对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
对顶角相等•对顶角与对顶角相等•对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称；对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
补角的性质：同角的补角相等。
比如:Z A+ ZB=180 °Z A+ ZC=180 :则:Z C= Z。
等角的补角相等。
比如：Z A+ ZB=180 °/D+ ZC=180 °,ZA= ZD 贝U:Z C= /B。
余角的性质：同角的余角相等。
比如：Z A+ ZB=90 °,ZA+ ZC=90。
，则：Z C= /B。
A+ ZB=90 °,ZD+ ZC=90 °,ZA= ZD 贝U:Z C= Z B。
等角的余角相等。
比如：Z注意:①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。
如Z A+ ZB+ ZC=90 °，不能说ZA、/B、/C互余；同样：如Z A+ ZB+ZC=180 °，不能说ZA、Z B、Z C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。
只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。
【初中数学】相交线(1)邻补角与对顶角讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝140°， 则∠1＝_7_0__°，∠4＝_1_1_0__°.
利用邻补角与对顶角的性质求角度 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝40°，
OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∵OA平分∠COE， ∴∠COE＝2∠AOC＝80°，
同学们，再见！
பைடு நூலகம்
∴∠DOE＝180°－∠COE＝100°.
6. (2023·湛江霞山区一模)如图，直线AB，CD相交于点 O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝26°，求∠AOE 的度数．
解：∵∠AOC＝26°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝154°. 又∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠AOE＝ 12∠AOD＝77°.
新人教版初中七年级数学下学期
第五章 相交线与平行线
第1课 相交线(1) 邻补角与对顶角
邻补角与对顶角的定义及性质
定义
图例 性质 几何语言
邻 有一条公共边，另一 补 边互为反向延长线的 角 两个角
∵∠1与∠2 邻补角 是邻补角， 互__补___ ∴∠__1_＋__∠__2__
＝__1_8_0_°______
对 有公共顶点，一角的 顶 两边与另一角的两边 角 互为反向延长线
对顶角 _相__等__
∵∠1与∠2 是对顶角， ∴∠__1_＝__∠__2__
1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是
( D)
2. (2023·东莞月考)下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角
的是
( B)
3. 如图，直线a，b相交于点O. (1)∠1的对顶角是_∠__3_，∠1的邻补角是_∠__2_，__∠__4___； (2)(2023·东莞月考)∠2＝140°，则∠1＝___4_0_°_，∠3 ＝__4_0_°__．
邻补角、对顶角
∠1=∠3
O
D
例一：如图，已知直线AB、CD相交 于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、 ∠AOD、∠BOC的度数。
A
O
50
解：因为直线AB、CD相交于点O，（C已知）
B
所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得： ∠BOD＝∠AOC＝50° （对顶角相等）
因为直线AB、CD相交于点O， （已知）
所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得： ∠AOD＝180°－∠AOC＝ 180°－50°＝130°
的度数。
C
OB
A
D
课堂小结 :
角的 名称
特征
性质
邻补 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
邻补 角互 补
③有一条公共边
对顶 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
对顶 角相 等
③没有公共边
相同点
不同点
都是两直 对顶角没有 线相交而 公共边而邻 成的角， 补角有一条 都有一个 公共边； 公共顶点， 两条直线相 它们都是 交时，一个 成对出现。 角的对顶角
有一个，而
一个角的邻
补角有两个。
作业:第7页习题5.1 第1、2题（抄题）
一、创设情境
观察：取两根木条， 将它们用一枚钉子钉 在一起。
A
D 把这两根木条看作两条
O
直线，用一枚钉子钉起
来就相当于两条直线相
C
B 交。
思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？
两条直线相交，只有一个交点， 不可能有2个交点.
动手操作并思考
请在纸上画出两条相交的直线，得到四个 角，给这四个角编上∠1， ∠2， ∠3， ∠4.
七下数学每日一练：对顶角、邻补角练习题及答案_2020年压轴题版
七下数学每日一练：对顶角、邻补角练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题~~第1题~~(2019端州.七下期中) 如下图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE 、∠AOG 的度数．考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;垂线;~~第2题~~(2019成都.七下期中) 已知，如图，把直角三角形的直角顶点放在直线 上，射线平分.（1） 如图，若 ，求的度数.（2） 若 ，则的度数为.（3） 由（1）和（2），我们发现和 之间有什么样的数量关系？（4） 若将三角形 绕点 旋转到如图所示的位置，试问 和 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;~~第3题~~(2019江苏.七下期中) 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是△ABC的角平分线，P 是射线AC 上任意一点 (不与A 、D 、C 三点重合)，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交线段BD 于E.（1） 如图①，当点P 在线段AC 上时，说明∠PDE ＝∠PED.（2） 画出∠CPQ 的角平分线交线段AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;垂线;平行线的判定;~~第4题~~(2019长兴.七下期末) 如图1，直线MN 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1与∠2互补答案（1） 试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由（2） 如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH（3） 如图3，在(2)的条件下，连结PH ，在GH 上取一点K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点P 作PQ 平分∠EPK 交EF 于点Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)考点： 对顶角、邻补角;垂线;平行线的判定与性质;~~第5题~~(2017江阴.七下期中) 如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1） 试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2） 如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3） 如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK=∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．考点：角的平分线;对顶角、邻补角;平行线的判定与性质;三角形内角和定理;答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
131邻补角对顶角(分层练习)-2022-2023学年七年级数学下册(原卷版)2
13.1邻补角、对顶角（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021春·上海徐汇·七年级校考期末）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2020春·七年级校考课时练习）下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．不正确的有（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．④③二、填空题3．（2022春·七年级单元测试）如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，OE 平分∠BOD ，那么∠BOE ＝_____度．4．（2023春·七年级单元测试）如图，直线a 、b 相交，若1231∠∠=::，则直线a 、b 的夹角为______°．5．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）如图，直线CD EF 、相交于点O ，若95COF ∠=︒，那么直线CD与EF 的夹角大小为_____________．6．（2022春·上海·七年级校考期末）如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 平分AOC ∠，已知∠100AOD =︒，那么EOB ∠=__度．7．（2023春·七年级单元测试）如图，AB 、CD 交于点O ，若170=︒∠，射线OE 平分∠AOC ，那么∠EOD =__________度．8．（2023春·七年级单元测试）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝_____度．9．（2023春·七年级单元测试）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠BOE ＝90°，∠DOE ＝130°，则∠AOC ＝______．10．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）互为邻补角的两个角的大小相差60︒，这两个角的大小分别为_____________11．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠COE=44°，则∠AOD=______．三、解答题12．（2020春·七年级校考课时练习）如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOE=30°，求∠BOD 和∠BOC 的度数．【能力提升】一、单选题1．（2023春·七年级单元测试）如图AB ，CD 交于点O ，OE AB ⊥，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，则下列结论：①图中DOE ∠的余角有四个；②∠AOF 的补角有2个；③OD 为EOG ∠的平分线；④COG AOD EOF ∠=∠-∠．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①④D ．②③④2．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB C F ''的位置，若100EFC '∠=，则DFC '∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．503．（2022春·七年级单元测试）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是( )A ．37.5°B ．75°C ．50°D ．65°4．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2023春·七年级单元测试）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有______对．6．（2021春·上海宝山·七年级统考期末）如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，50AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，那么BOE ∠=_______度．7．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）如图，直线AB CD 、相交于点O ．已知75,BOD OE ∠=︒把AOC ∠分成两个角，且23AOE EOC ∠=∠，将射线OE 绕点O 逆时针旋转()0360αα︒︒<<︒到OF ，若120AOF ∠=︒时，α的度数是___________．8．（2022春·上海·七年级专题练习）如图直线AB ，CD 相交于O ，直线FE ⊥AB 于O ，∠BOD ＝75°，则∠COF 的度数为_____度．9．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个．10．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BO C ．如果∠BOE ＝65°，那么∠AOC ＝___度．三、解答题11．（2021秋·上海·七年级校考期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，求∠BON的度数；(2)在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．12．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整：题目如下：如图，直线AB EF 、交于O ，90,COB OA ∠=︒平分,58DOE COF ∠∠=︒，求DOE ∠的度数．小徐的解答如下：解：∵90COB ∠=︒，58COF ∠=︒（已知）∴________32COB COF =∠-∠=︒（等式性质）∵AOE FOB ∠=∠（ ）∴__________________（等量代换）∵OA 平分DOE ∠（已知）∴AOE ∠=____________（角平分线的意义）∴64DOE ∠=︒（ ）。
对顶角、邻补角概念性质考察
邻补角、对顶角概念性质考察邻补角、对顶角的概念 【典型例题】1、下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】 对顶角、邻补角 【解析】根据对顶角的定义进行解答即可．难度：2【解答】解：A ．不是两条直线相交组成的角，故A 错误； B ．是对顶角而不是邻补角；C ．不是两条直线相交组成的角，故C 错误；D ．符合题意，故D 正确． 故选：D ．2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A.B. C.D.【答案】 B 【考点】 对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、∠1与∠2不是对顶角，故A 选项错误； B 、∠1与∠2是对顶角，故B 选项正确； C 、∠1与∠2不是对顶角，故C 选项错误； D 、∠1与∠2不是对顶角，故D 选项错误． 故选：B ．【巩固练习】1. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选D ．2、下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】 对顶角、邻补角难度：3【解析】根据邻补角的定义作出判断即可． 【解答】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是．3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．4、如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 A 【考点】 对顶角、邻补角难度：3【解析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可． 【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角， 故选：A ．5、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】 对顶角、邻补角【解析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．6、下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】D对顶角、邻补角难度：2【解析】一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断．【解答】解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．故选D．7、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C8、下列说法中正确的有（）个．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角的定义和性质判断．【解答】解：②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；④例如30∘与30∘的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故②④错误；正确的有①③两个．故选：B．【课后作业】1、如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A 选项错误；B 、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B 选项错误；C 、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C 选项正确；D 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．故选：C ．2、在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（ ）A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．3、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】A【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．邻补角、对顶角的性质【典型例题】1、如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40∘，则∠2等于（）A.50∘B.60∘C.140∘D.160∘【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40∘，由邻补角的定义可得∠2= 180∘−∠1=180∘−40∘=140∘．难度：1【解答】解：∵∠1+∠2=180∘又∠1=40∘∴∠2=140∘．故选C．2、如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50∘，则∠2=________．【答案】50∘【考点】对顶角、邻补角难度：1【解析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50∘．故答案为50∘．3、如图，∠1=∠2是对顶角，∠1=180∘−α，∠2=35∘，则α的度数是（）A. 155∘B. 35∘C. 135∘D. 145∘[答案]D[知识点]对顶角、邻补角难度：2[解答]解：∵∠1与∠2是对顶角，∠2=35∘，∴∠1=∠2=35∘，∵∠1=180∘−α，∴35∘=180∘−α，∴α=145∘．故选D．4、如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28∘，则∠AOD=________度．[答案]62[知识点]角的计算对顶角、邻补角[解答]难度：3解：∵OE⊥AB，∠EOC=28∘，∴∠COB=90∘−∠EOC=62∘，∴∠AOD=62∘（对顶角相等）．故答案为：62．【巩固练习】1、如图，图中∠α的度数等于（）A.135∘B.125∘C.115∘D.105∘【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】根据邻补角互补解答即可．难度：2【解答】解：∠α的度数=180∘−45∘=135∘．故选A．2、如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100∘，则∠1=________度．【答案】80【考点】对顶角、邻补角难度：1【解析】根据邻补角互补，可得答案．【解答】解：由邻补角互补，得∠1=180∘−∠AOC=180∘−100∘=80∘，故答案为：80．3、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=________度．【答案】180【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180∘，则∠2+∠3=∠1+∠3=180∘．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180∘，等角代换得∠2+∠3=180∘．4、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45∘，则∠1的度数为________．【答案】135∘【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45∘，∴∠2=180∘−∠3=135∘．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135∘．5、如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44∘，则β=( )A.56∘B.46∘C.45∘D.44∘【答案】B【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】由题意可得α+β=90∘，把α=44∘代入求解即可．【解答】解：∵OM⊥l1，∴β+90∘+α=180∘，把α=44∘代入，得β=46∘．故选：B．6、如图，∠1=15∘，∠AOC=90∘，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.75∘B.15∘C.105∘D.165∘【答案】C【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=15∘，∠AOC=90∘，∴∠BOC=75∘，∵∠2+∠BOC=180∘，∴∠2=105∘．故选：C．7、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，则∠BOD的度数等于（）A.40∘B.35∘C.30∘D.20∘【答案】B【考点】对顶角、邻补角角平分线的定义难度：3【解析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，∴∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘，∴∠BOD=∠AOC=35∘．故选B．8、如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130∘，则∠2=________度．【答案】40【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．【解答】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130∘，即∠ACD+∠2=130∘，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90∘，∴130∘=90∘+∠2，解得∠2=40∘．9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于________度．【答案】70【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．【解答】解：∵∠BOD=20∘，∴∠AOC=∠BOD=20∘，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90∘，∴∠COE=90∘−20∘=70∘，故答案为：70．【课后作业】1、. 若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠1=________，∠2=________.考点：对顶角难度：2分析：题目已知∠1+∠2=130°，要求∠1和∠2的度数，首先需要确定∠1与∠2之间的大小关系；通过回想对顶角的定义，根据∠1与∠2是对顶角可得∠1=∠2，想想看接下来该怎么做？接下来根据∠1+∠2=130°以及∠1=∠2，即可求出∠1和∠2的大小.解答：答案：65°，65°.因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.又因为∠1+∠2=130°，所以∠1=∠2=65°.故答案为65°，65°.2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠COF的邻补角是，若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°，则∠BOC= 。
邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角经典习题-一对一专用
邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角一、学习目标1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质；2、理解并掌握垂线的概念和性质；3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别二、主要内容1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。
注意：1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
习题巩固1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3121212122、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3、下列语句正确的是（）.A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等4、下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1B、2C、3D、45、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角6、下列说法正确的是（）.A、有公共顶点的两个角是对顶角B、两条直线相交所成的两个角是对顶角C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角7、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角8、下列判断正确的个数是_____个。
余角、补角、对顶角(基础训练)(原卷版)
6.3 余角、补角、对顶角【基础训练】一、单选题1．如图，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，∠1、∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各图中，1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图中，∠1和∠2属于对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（） A ． B ．C ．D ．11．设两个互余的锐角分别为α∠和β∠，（ ）A ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠B ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠C ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠D ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠12．若54A ∠=︒，则A ∠的余角为（ ）A ．36°B ．46°C ．126°D ．146° 13．如图是一副三角板摆放在一起的示意图，若1∠比2∠大20︒，则1∠等于（ ）度．A ．35B ．55C ．60D ．7014．下列说法错误的是（ ）A ．两个互余的角都是锐角B ．锐角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．锐角大于它的余角15．如图，直线m 和n 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°16．已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ）A ．3930︒'B ．3950︒'C ．4930︒'D ．12930︒'17．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，如果104AOD ∠=︒，那么MOC ∠等于（ ）A ．38°B ．37°C ．36°D ．52°18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：∠∠1和∠2互为对顶角；∠∠1和∠2互为邻补角；∠∠1＝∠2，∠13∠=∠，其中正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠19．下面四个图形中，12∠=∠一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数21．下面1∠与2∠不是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．22．如图，射线,AB DC 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若80BOD ∠=︒，则COM ∠的度数为（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°23．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分BOD ∠，若42BOD ∠=︒，则AOM ∠等于（）A ．138︒B ．148︒C ．159︒D ．169︒24．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（）A ．70︒B ．50︒C ．40︒D ．35︒25．如图，直线a 、b 被直线c 所截，则下列说法错误的是（ ）A ．1∠与2∠是邻补角B ．1∠与3∠是对顶角C ．2∠与4∠是同位角D ．3∠与4∠是内错角26．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ ）A ．B ．C ．D ．27．下列说法正确的是（ ）A ．如果∠1+∠2+∠3=90º，那么∠1、∠2、∠3三个互余B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．不相等的两个角一定不是对顶角D ．若两条直线被第三条所截，则同位角相等28．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．29．如图，125∠=︒，90AOC ∠=︒，点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．65°D ．25°30．若45n α∠=︒-︒，45n β∠=︒+︒，则α∠与β∠的关系是（ ）A ．互补B ．互余C ．和为钝角D ．和为周角31．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）A ．B ．C ．D ．32．下列说法不正确的是（ ）∠3a b 的系数是3，次数是3；∠平角是一条直线；∠多项式2561x x -+-是二次三项式；∠射线MN 与射线NM 是同一条射线；∠一个角的补角不是锐角就是钝角．A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠33．已知A 、B 两地的位置如图所示，且∠BAC ＝60°，那么下列语句正确的是（）A ．A 地在B 地的北偏东60°方向 B ．A 地在B 地的北偏东30°方向C ．B 地在A 地的北偏东60°方向D ．B 地在A 地的北偏东30°方向34．如图，三条直线相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ）A ．210°B ．180°C ．150°D ．120°35．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题36．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．37．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是________；38．如图所示：直线AB 与CD 相交于O ，已知130∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线，则2∠的度数为________．39．如图，AB 、CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠．若30AOC ∠=︒，则DOE ∠的度数是________．40．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得COD ∠的度数就是AOB ∠的度数．其中的数学原理是__________．三、解答题41．如图所示，AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，试说明OM 和ON 成一条直线．42．（1）如图（1），已知直线a 、b 相交于点 O ，则（1）图中共有几对对顶角?几对邻补角？（2）如图（2），已知直线a 、b 、c 、d 是经过点O 的四条直线，则图（2）中共有几对对顶角（不含平角）?几对邻补角？43．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．44．如图，点O 在直线AB 上，∠AOC =∠DOE =90°（1）图中除∠AOC ，∠DOE 外还有哪个角是直角？请写出计算过程．（2）若OE 是∠BOC 的角平分线，求∠BOE ，∠AOD 的度数45．一个角的补角比它的余角的2倍大40º，求这个角的度数．46．如图，点M ，O ，N 顺次在同一条直线上，射线OB 平分AOM ∠，射线OC 平分AON ∠． （1）填空：BOC ∠= °；（2）在BOM ∠内部引一条射线OD ，使得90AOD ∠=°，若27BOD ∠=°，求MOD ∠的度数．47．如图，点O 是直线AB 上一点，120BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．求COD ∠的度数．48．如图，直线,AB CD 相交于点,O OB 平分,100EOD COE ∠∠=︒，求：（1）AOD ∠的度数．（2）AOC ∠的度数．49．如图，COE ∠与EOD ∠互余，OE 平分AOD ∠，已知140AOB ∠=︒．（1）若40COE ∠=︒，则DOE ∠=___________，BOD ∠=____________．（2）设COE α∠=，BOD β∠=，请探究α与β之间的数量关系．50．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE 平分,90,365AOD FOC ∠∠=︒∠=︒，求 1∠和2∠的度数．51．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOD ＝40°，按下列要求画图并解答问题：（1）利用三角尺，在直线AB 上方画射线OE ，使∠BOE ＝90°；（2）利用量角器，画∠AOD 的平分线OF ；（3）在你所画的图形中，求∠AOD 与∠EOF 的度数．52．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒．（1）如果20AOC ∠=︒，求COE ∠和BOD ∠的度数．（2）如果2COE BOD ∠=∠，求BOC ∠的度数．53．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE COF ∠=∠=︒．（1）DOE ∠的余角是______（填写所有符合要求的角）；（2）若71DOE ∠=︒，求BOF ∠的度数．54．已知，如图直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥，过点O 作射线OF ，30AOD ∠=︒，FOB EOC ∠=∠．（1）求EOC ∠度数；（2）求DOF ∠的度数；（3）直接写出图中所有与AOD ∠互补的角．55．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，30AOD BOD ∠-∠=︒，试求AOE ∠的度数．56．如图1，点A 、O 、B 在同一条直线上，∠BOC=40°，OD 平分∠AOC ．从点O 出发画一条射线OE ，使得∠COE=90°．请画出满足条件的射线OE ，并求出∠DOE 的度数．（1）如图2，已画出射线OE 的第一种位置，请将解题过程补充完整：（解析）解：因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠________−∠________=________°．因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD=12∠________=________°． 因为∠COE=90°，所以∠DOE=∠________−∠________=________°．（2）请在图3中画出射线OE 的第二种位置，并直接写出此种情况下∠DOE 的度数．57．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF∠OC ，（1）图中∠AOF 的余角是________ (把符合条件的角都填出来)；（2）如果∠AOC=140°，那么根据________，可得∠BOD=________；（3）如果∠1=31°，求∠2和∠3的度数．58．如图，O 是直线CE 上一点，以O 为顶点作90AOB ∠=︒，且OA ，OB 位于直线CE 两侧，OB 平分COD ∠．（1）当50AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；（2）通过（1）的计算，请你猜想AOC ∠和DOE ∠的数量关系，并说明理由．59．如图1，已知OB 平分AOC ∠．（1）若AOC ∠的余角比BOC ∠小30．∠求COB ∠的度数﹔∠过点О作射线OD ，使得∠AOC =4∠AOD ，求BOD ∠的度数．（2）如图2，COE ∠与AOC ∠互为补角，在COE ∠的内部作射线OD ，使得∠COE =4∠COD ，请探究BOD ∠与DOE ∠之间的数量关系，写出你的结论并说明理由．60．已知：如图，O 是直线AB 上的一点，∠COD ＝90°，OC 平分∠AOE ，∠BOD ＝30°，求∠DOE 的度数．61．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．若100AOD ∠=︒， 求：（1）EOD ∠的度数；（2）AOF ∠的度数．62．如图，点O是直线AB上一点，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数．。
5.1 对顶角、邻补角 考点训练(含答案解析)
【考点训练】对顶角、邻补角－1一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）38°B．104°C．142°D．144°A．(第1题) (第2题) (第3题)2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）36°B．72°C．108°D．120°A．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°A．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）50°B．55°C．60°D．65°A．(第4题) (第6题)(第7题)5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）.AB．C．D．．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A60°B．50°C．40°D．30°．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_________°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O ，∠1=50°，则∠2_________．(第8题) (第9题)9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=_________．(第10题) (第11题)11．（2012•泉州）（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=_________°．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：常规题型．分析：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）A．36°B．72°C．108°D．120°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．解答：解：如图，设∠DOE=x，∵∠DOE=∠BOD，∴∠BOE=2x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；∴2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，∴∠BOE=2x=2×36°=72°．故选B．点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质．分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，∵∠1=∠AOB，∵∠AOB+∠4+∠6=180°，∴∠1+∠4+∠6=180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）A．50°B．55°C．60°D．65°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠AOC=125°，∴∠AOD=180°﹣125°=55°．故选B．点评：本题考查了邻补角的两个角的和等于180°的性质，是基础题．5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∠1=180°﹣150°=30°．故选D．点评：本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=80°．考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．点评：本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为=50°．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=30°．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题；压轴题．分析：直接根据对顶角相等得到∠2的度数．解答：解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1=∠2，而∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．11．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是5．（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=130°．考点：对顶角、邻补角；解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）观察或直接移项可得方程的解；（2）根据邻补角互补直接求出∠AOC的值．解答：解：（1）移项得，x=5；（2）∵∠BOC=50°，∴∠A0C=180°﹣50°=130°．点评：（1）本题考查了一元一次方程的解法，熟悉等式的性质是解题的关键；（2）本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180°是解题的关键．。
(完整版)邻补角-对顶角-垂线练习
邻补角，对顶角,垂线习题1.若点O是直线AB上的一点，AB⊥OD,OC⊥OE，则图中互余的角有 ( ）A。
3对 B.4对 C。
5对 D.6对2.下列说法中错误的个数是（ )（1）一个角的邻补角只有一个（2）一个角的邻补角一定大于这个角(3）如果两个角互为邻补角，则两个角必定一个是锐角,一个是钝角（4）钝角的邻补角一定为锐角A.1个B.2个 C。
3个 D。
4个3.下列说法中正确的是（）A.因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角B.互为对顶角的两个角度数之和不会超过1800C.有着公共顶点的两个角不一定是对顶角D.有一条公共边的两个角是邻补角4.画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上 B。
线段的端点 C.线段的延长线上 D。
以上都有可能5.点到直线的距离是指这点到这条直线的 ( ）A。
垂线段 B。
垂线的长 C。
长度 D.垂线段的长6.下列语句正确的是（ )A.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离B.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中,垂线最短C.平分线段的直线只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7.下列作图语句正确的是（）A.作直线MN的中垂线B.过点P作线段AB的垂直平分线C.过点O 作OC⊥直线AB,点C为垂足D.过点P作直线PQ，使它平分线段AB8。
若点A在直线l外，点B在直线l上，AB两点之间的距离记作a, 点A到直线l的距离记作b，则a和b之间大小关系是（ )A. a＜bB. a＞b C。
a≤b D。
a≥b9.若点P到直线l的距离为3，则直线l上到点P 距离为4的点的个数为（）A。
0个 B。
1个 C.2个 D.3个10。
若点A,B分别位于直线l的两侧,点A到直线l的距离为5cm，点B到直线l的距离为8cm，则AB两点间的距离（）A.等于13cmB.大于13cmC.不小于13cmD.小于13cm11。
两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是（）A。
对顶角邻补角考点训练含答案解析
5. （2013?贺州）下面各图中 7 1和7 2是对顶角的是（ )4. （2012?梧州）如图，直线 AB 和CD 相交于点 O ,若 7 AOC=125 ° 贝9 7 AOD=(A50 ° B . 55 C . 60 ° D . 65 °【考点训练】对顶角、邻补角 一1、选择题（共6小题）1.（ 2012?北京）如图，直线 AB , CD 交于点 O ,射线 OM 平分/ AOC ，若/ BOD=76 °,贝U / BOM 等于（A38 ° D . 144 °2 .如图，AB 是一条直线，OC 是/ AOD EOB=A36 ° B . 72° 108 °3. （ 2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线 L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系, 何者正确（ ）D . 7 2+ 7 3+7 5=360 （第1（第2则/ 的平分线，0E 在/ BOD 内, （第4C.6. （2012?卯州）如图，直线a与直线c相交于点O, / 1的度数是（A60 ° B . 50 C. 40 D . 30 °、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7.（2012?泉州）如图，在厶ABC中，/ A=60。
，/ B=40。
，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则/仁___________________ &（2013?湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O, /仁50 °,则/ 2 ______________________ .9. （2013?曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O,若/ BOD =40 ° OA平分/ COE，则/ AOE= ____________________三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10. （2011?泉州）如图，直线a、b相交于点O,若/仁30 °则/ 2= _____________________（第10（第1111. （2012?泉州）（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知/ BOC=50 ° 贝U / AOC= _ _参考答案与试题解析、选择题（共6小题）1. （2012?北京）如图，直线AB, CD交于点O,射线OM平分/ AOC，若/ BOD=76 °贝U / BOM等于（占DA. 38°B. 104C. 142 D . 144考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义.专题：常规题型.分析：根据对顶角相等求出Z AOC的度数，再根据角平分线的定义求出Z AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.解答：解：•/ Z BOD=76°,••• / AOC= / BOD=76 °•/射线OM平分/ AOC ,•/ AOM=u/ AOC」X76 °38 °I I•/ BOM=180 ° Z AOM=180 - 38 =142 :故选C.点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.2 .如图，AB是一条直线, OC是Z AOD的平分线, OE 在Z BOD 内,Z BOD , Z COE=72 ° 贝U Z EOB=A. 36°B. 72 D . 120°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角.专题：计算题.分析：设/DOE=x,根据题意得到 / B0E=2x, / AOC= / COD=72°- X,再根据平角为180度，得到2X( 72°-x) +3x=180 °，解得x=36 °，即可得到/ BOE的度数.解答：解：如图，设/ DOE=x,/ DOE)/ BOD ,3••• / BOE=2x,又••• OC 是/ AOD 的平分线，/ COE=72°,•/ AOC= / COD=72 °- x;• 2 X( 72 °- x) +3x=180 °解得x=36°,•/ BOE=2x=2 X6 =72 °故选B.点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单.3. ( 2011?台湾)如图中有四条互相不平行的直线L i、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )C. / 1 + / 4+ / 6=180° D . / 2+ / 3+ / 5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质.分析：根据对顶角的性质得出 /仁/ AOB，再用三角形内角和定理得出/ AOB+ / 4+ / 6=180°,即可得出答案.解：•••四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，解答：•/ / 1 = / AOB,•/ / AOB+ / 4+ / 6=180 ,°• / 1 + / 4+Z 6=180 °故选C.点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理, 正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键.4. （2012?梧州）如图，直线贝U / AOD=(A. 50° D . 65考点：对顶角、邻补角.分析：根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解.解答：解：•/ Z AOC=125°,••• Z AOD=180 ° 125 =55 °故选B.点评：本题考查了邻补角的两个角的和等于180°的性质，是基础题5. （2013?贺州）下面各图中/1和/2是对顶角的是（考点：对顶角、邻补角.分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、/ 1和/ 2不是对顶角，故本选项错误；B、 /1和/2是对顶角，故本选项正确；C、 /1和/2不是对顶角，故本选项错误；D、 / 1和/2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误.故选B.点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键.6. （2012?卯州）如图，直线 a 与直线c 相交于点O ,/ 1的度数是（考点：对顶角、邻补角.分析：根据邻补角的和等于 180。
专题01 平行线与相交线
专题01 平行线与相交线【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：对顶角与邻补角对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
即∠1＝∠3邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系。
【考试题型1】判断对顶角与邻补角【解题方法】根据这两种角的位置关系进行判断。
例题讲解：1．（2022春•尧都区期中）下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意．故选：A．2．（2022春•横县期中）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据邻补角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为邻补角）解决此题．【解答】解：A．根据邻补角的定义，A中∠1与∠2不是邻补角，那么A不符合题意．B．根据邻补角的定义，B中∠1与∠2是对顶角，那么B不符合题意．C．根据邻补角的定义，C中∠1与∠2是邻补角，那么C符合题意．D．根据邻补角的定义，D中∠1与∠2不是邻补角，那么D不符合题意．故选：C．【考试题型2】计算【解题方法】利用对顶角与邻补角的性质进行角度计算。
例题讲解：3．（2022春•虞城县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝35°，则∠DOE等于（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】根据对顶角求得∠AOC＝∠1＝35°，根据∠AOE＝2∠AOC＝70°，根据平角的定义即可求解．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠AOC＝∠1＝35°，∵∠AOE＝2∠AOC，∴∠AOE＝70°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠1＝180°﹣70°﹣35°＝75°．故选：C．考点二：垂直垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足。
知识点246 对顶角、邻补角(填空题)
246 对顶角、邻补角（填空题）1、（2011•）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= _________ 度．2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1= _________ °．3、（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2= _________ ．4、（2010•）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE= _________ 度．5、（2006•）用剪刀剪东西时，剪刀开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= _________ 度．6、（2002•）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF= _________ 度．7、（2002•）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于_________ 度．8、（2002•）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_________ 度．9、（1998•）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD=120°，则∠COB的补角是_________ 度．10、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于_________ 度．11、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_________ 度．12、如图，已知AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠AOE=30°，则∠BOD= _________ 度．13、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE= _________ 度．14、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1= _________ ．15、如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3= _________ ．16、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=54°，∠1比∠2大10°，则∠1= _________ 度；∠2= _________ 度．17、如图，a、b直线相交，∠1=36°，则∠3= _________ 度，∠2= _________ 度．18、如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= _________ 度．19、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为_________ ．20、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4= _________ 度．21、如图，直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，∠2= _________ ．22、如图直线AB，CD，EF相交于点O，图中∠AOE的对顶角是_________ ，∠COF的邻补角是_________ ．23、如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有_________ 对．24、下列说法：①射线OA和射线AO是同一条射线；②两直线相交，只有一个交点；③相等的两个角的余角相等；④相等的两个角是对顶角．其中错误的是_________ ．25、图中有_________ 对对顶角．26、如图所示，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE= _________ 度．26、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC=40°，则∠BOD=_________，∠AOD=_________ ．28、如图直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC= _________ 度．29、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_________ ，∠AOC的邻补角是_________ ；若∠AOC=50°，则∠BOD= _________ ，∠COB= _________ ．30、如图，若∠3+∠6=190°，则∠1+∠5= _________ ；若∠3+∠4=130°，则∠2+∠5= _________ ．31、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC= _________ ．32、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD=140°，∠DOE=70°，则∠AOF=_________ °．33、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播向改变了_________ 度．34、如图，两条直线MN、PQ相交于点O，OG平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则∠1= _________ 度，∠2= _________ 度．34、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3= _________ 度，∠5= _________ 度．36、三条直线两两相交于3个交点，共有_________ 对对顶角，_________ 对邻补角．37、如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为_________ 度．38、已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠BOE=65°，则∠AOC= _________ ．39、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= _________ 度．40、如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=80°，则∠BOE= _________ °．41、如图，直线AB、CD相交于O，∠1=30°，∠2=75°，则∠EOB= _________ ．42、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是_________ ．43、如图对顶角有_________ 对．44、如图，AB、CD相交于点O，∠AOD+∠COB=278°，则∠AOD= _________ °，∠DOB= _________ °，若OE 平分∠AOC，则∠AOE= _________ °．45、已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD= _________ 度；若OF平分∠DOB，则∠EOF 的度数是_________ 度．46、如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为_________ ．47、已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD=150°，那么直线AB与直线CD的夹角为_________ 度．48、如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4= _________ ．49、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOD的平分线，已知∠AOC=100°，那么∠BOP= _________ ．答案与评分标准1、（2011•）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 90 度．考点：对顶角、邻补角；余角和补角。
7年级寒假班05-邻补角、对顶角及垂直-学生版
邻补角、对顶角及垂线知识结构模块一：邻补角的意义和性质知识精讲1、平面上两条不重合直线的位置关系相交：两条直线有一个交点；平行：两条直线没有交点．2、邻补角的意义两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．3、邻补角的性质互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．【例1】 如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于一点O ，问一共可以构成多少对邻补角，并把他们写出来．【例2】 判断：（1）平面内两条直线的位置关系，不是相交就是平行； （ ） （2）平面内两条直线有交点，则这两条直线相交； （ ） （3）有一条边是公共边的两个角互为邻补角．（） （4）有两个角互为补角，并且有一条公共边，那么他们互为邻补角．（ ）【例3】 如图，∠AOD 的邻补角是__________．【例4】 如图，OC 平分∠AOB ，∠AOD =2∠BOD ，∠COD =28°，求∠AOC 的大小．【例5】 如图，直线a 、b 相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．例题解析Aab12 34ABC DEFOAB C D OOE DCBA 【例6】 如图所示，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120°，求∠BOD ，∠AOE 的度数．【例7】 同一平面上的任意三条直线，可以有__________个交点．1、对顶角的意义两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关 系的两个角叫做互为对顶角． 2、对顶角的性质 对顶角相等．【例8】 下列说法中，正确的是()A ． 有公共的顶点，且方向相反的两个角是对顶角B ． 有公共顶点，且又相等的两个角是对顶角C ． 由两条直线相交所成的角是对顶角D ． 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角【例9】 如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于一点O ，问一共可以构成多少对对顶角，并 把他们写出来．例题解析知识精讲模块二：对顶角的意义和性质ABC DEFO【例10】 判断：（1）有公共顶点，且度数相等的两个角是对顶角．（ ） （2）相等的两个角是对顶角．（）【例11】 若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=60°，那么∠1=__________．若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1=__________，∠2=__________． 【例12】 如图，直线AB 、CD 交于点O ，则（1）若∠1+∠3=68度，则∠1=__________． （2）若∠2：∠3=4：1，则∠2=__________． （3）若∠2-∠1=100度，则∠3=__________．【例13】 如图（1）所示，两条直线AB 与CD 相交成几对对顶角？（2）如图（2）所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交呢？ （3）试猜想n 条直线相交会成多少对对顶角？1、垂线的意义如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 2、垂直的符号记作：“⊥”，读作：“垂直于”，如：CD AB ，读作“AB 垂直于CD ”．注：垂直是特殊的相交．知识精讲模块三：垂线(段)的意义和性质321ODBCA3、垂直公理：在平面内，过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条．简记为：过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直 4、中垂线过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线．5、垂线段的性质联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．6、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．如果一个点在直线l 上，那么就说这个点到直线l 的距离为零．【例14】 判断：（1）经过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．（ ） （2）两条直线的交点叫垂足． （ ） （3）线段和射线没有垂线．（） （4）两条直线不是平行就是互相垂直．（）（5）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离．（【例15】 如图，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，那么点B 到线段CD 的距离是线段__________的长度；线段CD 的长度是点C 到线段__________的距离；线段AC 是点___________到线段__________的距离．【例16】 下列选项中，哪个是直线l 的垂线（ ）【例17】 如图，AC BC ，垂足为C ，AC =4，BC =3，那么点A 与BC 的距离为______．例题解析ABCDllllABN【例18】 如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB ，:1:2AOC COE ∠∠=，则 COE ∠=_________．【例19】 作图题：1、已知直线AB 和点C ，过点C 做AB 的垂线；2、作线段MN 的中垂线．【例20】 B 两厂在公路同侧，拟在公路边建一货场C ，若由B 厂独家兴建，并考虑B 厂的利益，则要求货物离B 厂最近，请在图10中作出此时货场C 的位置，并说出这样做的道理．【例21】 如图，已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，BOC ∠比AOC ∠大20︒，则BOD ∠的 度数为_______．【例22】 如图，一棵小树生长时与地面成80°角，它的主根深入泥土，如果主根和小树在同一条直线上，那么∠2等于多少度?AB C DEOAB公路ABCDO【例23】 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OB 平分∠DOF ，∠COF =47∠BOD ．求∠AOC 、∠EOD 、∠COE 的度数．【例24】 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．【例25】 下列结论不正确的是()A ．互为邻补角的两个角的平分线所成的角为90°B ．相等的两个角是对顶角是对顶角C ．两直线相交，若有一个交角为90°，则这四个角中任取两个角都互为补角D ．同角的余角相等例题解析模块四：综合运用A【例26】 如图，AB 与CD 为直线，图中共有对顶角()．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【例27】 如图，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA =4.5米，DB =4.15米，则小明的跳远成绩应该为______米．【例28】 如图所示，已知AB 、CD 相交于O 点，OE ⊥AB ，∠EOC =28°，则∠AOD =_______．【例29】 如图，直线AD 和BE 相交于O 点，OC ⊥AD ，∠COE =70°，求∠AOB 的度数．【例30】 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ， ∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．【例31】 已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE 的度数．【例32】 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC =∠AOD －80°，A BCD EFABCDE O28 AA B CD E F12 O3F E ODCB AEOD CB求∠AOE 的度数．【习题1】 下列语句中正确的是（）A ．过直线AB 的中点且和AB 垂直的直线叫做中垂线 B ．过线段CD 的中点且和CD 垂直的直线叫做CD 的中垂线C ．和直线AB 相交且过A 点的直线是AB 的中垂线D ．和线段AB 相交且成90度的直线是AB 的中垂线 【习题2】 下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（）ABCD【习题3】 如图5，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______，∠3=_______，∠4=_______．【习题4】 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE =30°，那么∠BOE =_______，∠BOF =_______【习题5】 如图7，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE =90°，∠12121212随堂检测E a b1 23 4OE DCBA AOC =30°，∠FOB =90°，则∠EOF =________．【习题6】 如图所示，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC =120°，求BOD ，∠AOE 的度数．【习题7】 如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数．【习题8】 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE =40°，∠BOC =2∠AOC ，求∠DOF ．【习题9】 如图，已知∠2与∠BOD 是邻补角，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF 的度数．【习题10】 已知点O 是直线AB 上一点，OC ，OD 是两条射线，且∠AOC =∠BOD ，则∠ABCD EFOb a c2314AOC 与∠BOD 是对顶角吗?为什么?【作业1】 判断：（1）两个角开口相反且有公共点，则他们是对顶角（ ）（2）∠A 与∠B 互为邻补角，所以他们相等（）（3）∠1和∠2相等，并且他们有一条边在同一直线上，那么∠1=∠2=90°（ ）（4）同一平面内，两条不相交的直线，一定不会垂直（ ）（5）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直（）（6）同一平面内，点到直线的各条线段中，垂线段最短（ ） （7）邻补角一定是补角，补角不一定是邻补角（）【作业2】 如图所示AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，FO ⊥CD 于O ，∠EOD 与∠FOB 的大小关系是（ ） A ．∠EOD 比∠FOB 大B ．∠EOD 比∠FOB 小C ．∠EOD 与∠FOB 相等D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定【作业3】 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M ，N 的位置并说明理由．【作业4】 如图，AOB 为直线，∠AOD ：∠DOB =3：1，OD 平分∠COB ．（1）求∠AOC 的度数；（2）判断AB 与OC 的位置关系．【作业5】 若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为_________度．【作业6】 作图：已知线段AB 及线段外一点P ．课后作业（1） 过点P 作线段AB 的垂线； （2） 画线段AB 的垂直平分线．【作业7】 如图所示，这是某位同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少?（比例尺为1:100）【作业8】 如图所示，直线、b 、c 相交，∠1=60°，∠2=23∠4，求∠3、∠5的度数．【作业9】 如图，OD ⊥OC ，且2:13:2∠∠=，那么1∠=________，3∠=_______．【作业10】 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，DOB ∠是它的余角的2倍，2AOE DOF ∠=∠，且有OG OA ⊥，求EOG ∠的度数．a bc1 2 34 5 ACD O123 ABP起跳线。
对顶角与邻补角练习
一、选择题1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221个 个 个 个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )° ° ° °OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. |个 个 个 个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) ° ° ° °5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34D CBA 12OFED CB A OE D CBA(4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 》3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)7.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________. 8.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、训练平台1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.&OFEDCBA122. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l 3l 2l 112四、提高训练1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.OE CBA2. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.ODCBA3. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba3412【答案:一、二、1.∠2和∠4 ∠3 ° 25° 155° ° 5.对顶角相等 •6 .125° 55° ° 三、1.∠2=60° 2.∠4=36°四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=° :五、条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n 条不同的直线相交于一点,图中共有(n 2-n)对对顶角(平角除外). 条直线最多可以把平面分成22个部分,n 条直线最多可以把平面分成(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦个部分.六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的两侧时,是对顶角.(1)D C BA21(2)O CBA七、140°.。
(完整版)相交线典型例题及练习
相交线一、知识点复习知识点一：邻补角的概念两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角称互为邻补角。
知识点二：对顶角的概念和性质1. 对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。
2对顶角的性质：对顶角相等。
知识点三：垂直1.垂直的概念：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“ AB CD ”，读作“ AB垂直于CD ”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点0叫做垂足。
A O3B2.垂线的画法：经过一点，画已知直线的垂线，步骤如下：①靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；②过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线知识点四：垂直的基本事实及性质1. 基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线2. 性质：垂线段最短。
定义图離记法垂直直线肋ME相交，所夹的角是L AR 丄G) 90。
』甘与CD互相垂直r垂线两条直钱互郴垂立•其中一条直线叫锻另一条直线的垂线丫单独的一条宜线不能叫垂毀L直线心是盲线b的乖寰或直践H是直线a 的垂线r垂线段连接直线/外一点A与直线｛上各点的线段中、与克线f垂育的线段叫做点&到直线』的垂线段JV线段⑷屣点4到直线（的垂线段B C O !> 1知识点五：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离二、例题讲解1. （2017春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（）A 1个或3个B 、2个或3个PA, PB, PC,PD ,最短的是 _________4. ____________________ （2017春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的 跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是A.1个B.2 个C.3 个D.4 个5. （ 2017春召陵区期中）若点3cm ，则线段AB 的长度为（A 到直线I 的距离为7cm ，点B 到直线I 的距离为 ） C. 10cm 或 4cm D. 至少 4cm6. （ 2017春海安县校级月考）如图，P 为直线I 外一点，A,B,C 在I 上，且PB l ， F 列说法中，正确的个数是（①PA,PB,PC 三条线段中，PB 最短；②线段PB 的长叫做点P 到直线I 的距离;③线段AB 是点A 到PB 的距离；④线段AC 的长是点A 到PC 的距离C 、1个或2个或3个D 、0个或1个或2个或3个 2. （2017春河北期末）在图中， 1和2是对顶角的是（3. （2017秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式7. （2018春长垣县期中）如图，直线AB、CD相交于点O, OE把BOD分成两部分；（1）直接写出图中AOC的对顶角为_________ ，BOE的邻补角为________ ；（2）若AOC 70 ,且BOE: EOD 2:3，求AOE 的度数。
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• 1. 观察下列图形，并解答问题：
(1)图①中，有_____条直线，_____对对顶角；
(2)图②中，有_____条直线，_____对对顶角；
(3)图③中，有_____条直线，_____对对顶角；
(4)猜想：n条直线交于一点时，可形成_____对对顶角；
(5)若有2004条直线交于一点，可形成_____对对顶角．
• 2. 三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是_____度．
• 3. 如图：
在下列括号中填写推理理由
∵∠1=135°(_____)
∴∠3=∠135°(_____)
又∵∠2=45°(_____)
∴∠2+∠3=45°+135°=180°
∴a∥b(_____)
• 4. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF的度数．
• 5. 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
• 6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是()
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
•7. 下列图形∠1与∠2不是邻补角的是()
A.
B.
C.
D.
•8. 如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=100°，则∠3的度数为()
A.80°
B.100°
C.120°
D.130°
•9. 顶点相同、大小相等的两个角是对顶角．_____．(判断对错) •10. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=_____°．。