2018年全国各地高考数学模拟试题《三角恒等变换》试题汇编(含答案解析)

2018年全国各地高考数学模拟试题

《三角恒等变换》试题汇编（含答案解析）1．（2018•玉溪模拟）已知tan（α+）=﹣3，α∈（0，）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（2α﹣）的值．

2．（2018春•岳阳楼区校级期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．

（Ⅰ）求cosA及边c的值；

（Ⅱ）求cos（B﹣）的值．

3．（2018•玉溪模拟）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα4．（2018•北京模拟）已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

5．（2018•铁东区校级二模）已知函数

．

（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数f（x）在区间上的最值．

6．（2018•江苏模拟）已知三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．若，求

（1）cosα+sinα的值；

（2）的值．

7．（2018•河南一模）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2．

（1）求角C；

（2）若b=2，c=4，求△ABC的面积S

．

△ABC

8．（2018•通州区三模）已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求证：当时，﹣1≤f（x）≤2．

9．（2018•昌平区二模）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；

（II）求函数f（x）在区间上的最值及相应的x值．10．（2018•亭湖区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作角α，角的终边经过点P（﹣2，1）．

（I）求cosα的值；

（Ⅱ）求的值．

11．（2018•河西区校级模拟）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（Ⅱ）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．

12．（2018•商丘二模）在△ABC中，内角A，B，C所对一对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）=2sinAcos（A+B），且C=．

（Ⅰ）求证：a，b，2a成等比数列；

（Ⅱ）若△ABC的面积是2，求c边的长．

13．（2018•长安区二模）已知向量=（sinx，3cosx），=（3cosx，cosx），设函数f（x）=+．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

14．（2018•兰州模拟）已知向量，函数．

（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；

（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

15．（2018•全国模拟）已知函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）（0＜|φ|＜π）在[0，]上单调递增，且满足f（x）=f（﹣x）．

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）若f（x0）=1，求sin（2x0﹣）的值．

16．（2018•浉河区校级三模）已知向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，设f（x）=．

（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2．f（A）=1，求△ABC的面积．

17．（2018•江苏模拟）已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；

（2）求f（x）在区间上的最小值．

18．（2018•南开区一模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且2bcosC=2a+c．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若sin（）cos（）﹣sin2（）=，求cosC的值．19．（2018•大兴区一模）已知函数f（x）=sinx（cosx+sinx）﹣．

（I）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）令g（x）=af（x）+b，x∈[，]，其中a＞0．若g（x）的值域为[2，5]，求a和b的值．

20．（2018•杭州二模）已知函数f（x）=sin（x）+cos（x﹣）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）求函数y=f（﹣x）的单调减区间．

21．（2018•海淀区校级模拟）已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．

22．（2018•上海模拟）已知y=cosx

（1）若，且α∈[0，π]，求的值

（2）求函数y=f（2x）﹣2f（x）的最小值

23．（2018•铁东区校级一模）已知f（x）=sinx，，，，．

（1）求的值．

（2），求g（x）的值域．

24．（2018•天津二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b ﹣c=1，cosA=，△ABC的面积为2．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．

25．（2018•浦江县模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣2sin2（x﹣α），其中0

且f（）=﹣．

（Ⅰ）求α的值；

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

26．（2018•四平模拟）已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）若存在满足[f（t）]2﹣2f（t）﹣m＞0，求实数m的取值范围．

27．（2018•河西区三模）已知函数f（x）=2cos2x﹣cos（2x+）﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；