中职数学基础模块上册一元二次不等式完整版课件
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人教版(2021)中职数学基础模块上册《一元二次不等式的解法》课件
.
【答案】{x|x<-1或x>4}
6.不等式x2-7x+6>0的解集是 ( )
A.(1,6)
B.(-∞,1)∪(6,+∞)
C.∅
D.(-∞,+∞)
【答案】B 【解析】由x2-7x+6>0,则(x-1)(x-6)>0,得{x|x<1或x>6}.
§2.2.3 一元二次不等式的解法（二）
一、知识回顾 解下列不等式: (1)x2+x-6≤0;
新知识2 如何根据一元二次函数简图求x的取值? 一元二次函数y=ax2+bx+c的图象(简图)如右: 由图分析可得,当x为何值时,y=0? 当x为何值时,y>0? 当x为何值时,y<0?
三、掌握新知 【例1】 解不等式x2-x-6>0.
【例2】 解不等式(-x+1)(x-4)>0.
四、巩固新知 尝试练习 1.解下列不等式: (1)x2+x-6>0;
(3)x2-3x<0;
(2)x2+x-12≥0; (4)x2-2x-8>0.
二、学习新知 新知识 如何根据一元二次函数简图求x的取值? 一元二次函数y=ax2+bx+c的图象(简图)如右: 由图分析可得,当x为何值时,y=0? 当x为何值时,y>0? 当x为何值时,y<0?
三、掌握新知
【例1】 解下列不等式:
2.2.3 一元二次不等式的解法（一）
一、知识回顾
1.一元二次方程的标准形式是?
2.画出函数y=x2-x-6的简图?
分析:(1)a=
,b=
,c=
;
(2)开口方向
高教版中职数学(基础模块)上册2.3《一元二次不等式》ppt课件1
∴ │x│≥5 ∴原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。
例1 、解不等式: x2－2│x│－15≥0
分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值 将不等式转化为不含绝对值的求解。
解法2：当x＞0时， 原不等式可化为x2 －2x－15≥0
则不等式的解为x≥5或 x≤－3 ∵x＞0 ∴ 不等式的解集为{x│x≥5 }
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
当x ≤0时， 原不等式可化为x2 ＋2x－15≥0 则不等式的解为x≥3或x ≤－5 ∵x≤0 ∴ 不等式的解集为{x│x≤－5 } 由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。
例2 . 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0 的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值.
分析:二次不等式的解是通过二次方程的 根来确定的，由此可以理解为 a x2 ＋bx+6＝0 的根为－2，3。
x＝－3，或x＝5 ∴ 不等式的解集
。。
-3 0
5
x
为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。
解一元二次不等式的方法步骤是： 方法：数形结合
步骤：（1）化成标准形式 (a>0)：
ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 （2）求⊿，解方程，画图象； （3）根据图象写出解集
例1 、解不等式: x2－2│x│－15≥0
分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值 将不等式转化为不含绝对值的求解。
解法2：当x＞0时， 原不等式可化为x2 －2x－15≥0
则不等式的解为x≥5或 x≤－3 ∵x＞0 ∴ 不等式的解集为{x│x≥5 }
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我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
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坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
当x ≤0时， 原不等式可化为x2 ＋2x－15≥0 则不等式的解为x≥3或x ≤－5 ∵x≤0 ∴ 不等式的解集为{x│x≤－5 } 由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。
例2 . 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0 的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值.
分析:二次不等式的解是通过二次方程的 根来确定的，由此可以理解为 a x2 ＋bx+6＝0 的根为－2，3。
x＝－3，或x＝5 ∴ 不等式的解集
。。
-3 0
5
x
为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。
解一元二次不等式的方法步骤是： 方法：数形结合
步骤：（1）化成标准形式 (a>0)：
ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 （2）求⊿，解方程，画图象； （3）根据图象写出解集
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
2.2.1 有限区间
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
软件学习 几何画板是学习数学的好帮手，我们将采用几何画板5.05 版带领大家一起来学习这款软件的用法．
2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
软件学习 几何画板是学习数学的好帮手，我们将采用几何画板5.05 版带领大家一起来学习这款软件的用法．
2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《一元二次不等式》课件
典型例题
（3）2x2-4x+3< 0
△=16-4×2×3<0,故方程2x2-4x+3
无解，图像与x轴无交点，且开口向 上
所以2x2-4x+3<0的解集为∅
典型例题
例2. 若
有意义，试求x的取值范围
要使
有意义，必须满足3x2-2x-1≥0
3x2-2x-1 = 0的根为x1= 对应的二次函数图像如图
,x2=1,
大于0取两边，3x2-2x-1≥0的解集为
(- ∞ ， ］∪［1， ∞ )
所以当x ∈ (- ∞ ， ］∪［1， ∞ )时，
有意义
典型例题
思考：如何求解一元二次不等式ax2+bx+c >0 (a<0)的解
例3 求一元二次不等式 -x2+4x-2< 0 的解集
-x2+4x-2< 0 两边同乘以-1，得 x2-4x+2>0
x2-4x+2=0的根为x1=
x2=
,
对应的二次函数图像如图
所以-x2+4x-2< 0的解集为
(- ∞ ， ］∪［
，∞)
课堂练习
课堂小结
2 ax2+bx+c >0 (a ≠0) 解一元二次不等式的步骤： 第一步：把不等式划成
第二步：求出方程 ax 2 bx c 0 的根 第三步：确定函数 y ax 2 bx c 的图像与x轴交点的横坐标，画出函数图像；
典型例题
例1 求下列一元二次不等式的解集
（1）x2-x-6< 0
x2-x-6=0的根为x1=3,x2=-2, 对应的二次函数图像如图
小于0取中间，所以x2-x-6< 0的解 集为（-2，3）
北师大版中职数学基础模块上册：2.3.2一元二次不等式的基本解法课件(共21张PPT)
二次不等式有四种情形，分别是ax2+bx+c＞0,ax2+bx+c ≥0,ax2+bx+c＜0,ax2+bx+c≤0．利用二次函数 y=ax2+bx+c(a＞0）的图像求解相应的一元二次不等式， 可以分为三步．
活动 3 巩固练习，提升素养
抽象概括 第一步：确定相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的判
50=0得x1=-100,x2= 500 . 7
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解
所以图像与x轴的交点坐标（-100,0）（500，0）.
7
对称轴方程为
x
b 2a
100，顶点坐标为 7
b 2a
,
4ac b2 4a
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （1）△=b2-4ac=32-4×(-1)×4=25＞0，所以 函数y=-x2+3x+4的图像与x轴有两个交点，解方程一 x2+3x+4=0可得，x1=-1,x2=4.
函数y=-x2+3x+4的图像是开口向下的抛物线，与 x轴的交点坐标是（-1,0),(4,0)，函数y=-x2+3x+4的图 像如图2-5所示．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解 当x变化时，不等式的左边可以看作 x 的二次函数
y=0.007x2+0.2x-50．这样解不等式0.007x2+0.2x50≤0 的问题就可以转化为求二次函数y=0.007x2+0.2x50 的图像上 y≤0 所对应点的 x 的取值范围问题．
活动 3 巩固练习，提升素养
抽象概括 第一步：确定相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的判
50=0得x1=-100,x2= 500 . 7
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解
所以图像与x轴的交点坐标（-100,0）（500，0）.
7
对称轴方程为
x
b 2a
100，顶点坐标为 7
b 2a
,
4ac b2 4a
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （1）△=b2-4ac=32-4×(-1)×4=25＞0，所以 函数y=-x2+3x+4的图像与x轴有两个交点，解方程一 x2+3x+4=0可得，x1=-1,x2=4.
函数y=-x2+3x+4的图像是开口向下的抛物线，与 x轴的交点坐标是（-1,0),(4,0)，函数y=-x2+3x+4的图 像如图2-5所示．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
分析理解 当x变化时，不等式的左边可以看作 x 的二次函数
y=0.007x2+0.2x-50．这样解不等式0.007x2+0.2x50≤0 的问题就可以转化为求二次函数y=0.007x2+0.2x50 的图像上 y≤0 所对应点的 x 的取值范围问题．
中职数学基础模块2.3一元二次不等式 优秀课件
注意 当a<0时，不等式两边同时乘以-1，转化为a>0．
演示
巩固知识 典型例题
例 2 x 是什么实数时， 3x2 x 2 有意义．
分析 被开方式大于或等于零时，二次根式有意义
3x2 x 2 …0
求解这个不等式
演示
运用知识 强化练习
教材练习2.3
解下列一元二次不等式： （１） 2x2 4x 2 0 ； （２） x2 3x 10 …0 ．
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
函数y=ax2+bx+c 的图像
不等式ax2+bx+c<0的解
(x1, x2 )
动脑思考 探索新知
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
ax2 bx c 0
的解 (a 0)
一元二次不等式
x1, x2
b 2a
(x1 x2 )
大于取两边
b
x1
x2
2a
ax2 bx c 0 (, x1) (x2 , ) (, x0 ) (x0, )
的解集 (a 0)
小于取中间
一元二次不等式
动脑思考 探索新知
含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等 式，叫做一元二次不等式．
ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 a 0 ．
小组讨论 共同探究
演示
巩固知识 典型例题
例 2 x 是什么实数时， 3x2 x 2 有意义．
分析 被开方式大于或等于零时，二次根式有意义
3x2 x 2 …0
求解这个不等式
演示
运用知识 强化练习
教材练习2.3
解下列一元二次不等式： （１） 2x2 4x 2 0 ； （２） x2 3x 10 …0 ．
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
函数y=ax2+bx+c 的图像
不等式ax2+bx+c<0的解
(x1, x2 )
动脑思考 探索新知
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
ax2 bx c 0
的解 (a 0)
一元二次不等式
x1, x2
b 2a
(x1 x2 )
大于取两边
b
x1
x2
2a
ax2 bx c 0 (, x1) (x2 , ) (, x0 ) (x0, )
的解集 (a 0)
小于取中间
一元二次不等式
动脑思考 探索新知
含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等 式，叫做一元二次不等式．
ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 a 0 ．
小组讨论 共同探究
中职数学同步教学(劳保版第七版)《一元二次不等式》PPT课件
, x2 = 2
x
思考： 你能说出这个方程对应的图像特点吗？
形状
开口方向 与x轴的交点涵义
知识回顾 情景导入 探索新知 例题解析 巩固练习 归纳总结
例2 解方程 4x2－4x＋1 = 0
y
解: 因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
●
o1
2
x
这个方程对应的图像特点呢？有何规律？
知识回顾 情景导入 探索新知 例题解析 巩固练习 归纳总结
答案（1）3,0.5 ；（2）0,5 ；（3）无根
知识回顾 情景导入 探索新知 例题解析 巩固练习 归纳总结 春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外
活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于 42m2 ，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
思考：如何确定与墙平行的栅栏的长度x 的范围?
-b-
x1 =
b2 -4ac 2a
的根
有两个相等实根
无实根
ax2 +bx+c >0(a >0) {x x < x1或x > x2}
2
ax
+bx+c<0(a>0)
φ
x∈R φ
知识回顾
情景导入
探索新知
例题解析
巩固练习
y
归纳总结
解一元二次不等式的步骤：
①把二次项系数化为正数； ②判断对应方程解的情况，如果
知识回顾 情景导入 探索新知 例题解析 巩固练习 归纳总结
一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的关系
Δ = b 2 - 4 ac
Δ>0
Δ=0
人教版(2021)中职数学基础模块上册《一元二次不等式(组)的求解与应用》课件
二、典型例题
1.不等式的基本性质与证明
【例1】 下列选项中正确的是
()
A.若a>-b,则c+a>c-b
B.若a>b,c>d,则a>c
C.若a>b,则 a b
D.若a>b,则ac2>bc2
【例2】 证明:x2+3>3x.
2.一元一次不等式(组)的求解 【例3】 解不等式 x 1 x 3 4.
B. 2 | a | 1 2
()
C. 2 a 1 2
【答案】 D
D. 1 a 2 2
【解析】
由题可得
x1
x1
0 x2 0 x2 0
,
4a2 4(2a2
则
2a
2
1
0
2a 0
1)
0
得
1 a
a
a 0
1 2 或a 2
2, 2
则1 a 2 . 2
2.2.3 习题课
B.(-∞,-1)∪(6,+∞)
C.∅
D.[-1,6]
【答案】D 【解析】由x2-5x-6≤0得(x-6)(x+1)≤0,则-1≤x≤6.
5.不等式x2-9<0的解集是
()
A.(1,9)
B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.∅
D.(-3,3)
【答案】D 【解析】由x2-9<0得(x-3)(x+3)<0,则-3<x<3.
2.若方程x2-mx+m+3=0有两个不同的根x1,x2,且x1与x2的符号相同,求m的取值范围.
解
:由题分析可得
x1
0 x2
最新中职数学.一元二次不等式的解法PPT课件
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
1
x1 x 2 2，
y
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
观察4x2－4x＋1 <0的解
o●
x
无解
三、例题讲解 例3 解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
解:∵ －x2 ＋2x－3 > 0 ∴x2 -2x+3 < 0
又∵△<0， ∴原不等式无解.
三、例题讲解 例4 解不等式： -3x2+6x>2
解：∵ -3x2+6x>2
∴ 3x2-6x+2<0
因为，△>0，方程3x2-6x+2=0的解是
y
x1
1
3 3 ,x2
1
3 3
所以，原不等式的解集是
o●
{x|1 3x1 3}
3
3
●
x
例5 （1）解不等式x24x +4>0
解:
x24x+4=(x2)2，
所以原不等式的解集为R．
（2）解不等式x2 － 2x＋3 <0
解：（2）对于任意一个实数x，不等式 (x－1)2＋2＜0
都不成立，所以原不等式的解集为．
解下列不等式： (1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0； (3) x2－2x＋1＞0．
解下列不等式： （1）4x2+4x－3 <0； （2）3x≥52x2； （3）9x2－5x－4≤0． （4）x2－4x＋5＞0．
y x 2 6 x 9
y x 2 2 x 3 x 2 6 x 9 0
x 2 2 x 3 0
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《一元二次不等式》教学课件
y
y0
6
2，0
y0 o 2
-，2
3，0
3 y 0x
3，+
例1. 解不等式x2-2x+2<0
a>0,开口向上
y x2 2x 2
=(-2)2 41 2 4 0
与x轴没有交点
这题怎么改答案为x∈R？
x2-2x+2>0
不等式的解集为
A. R √B.∅
例2. 解不等式x2-6x+9≤0
解： 化简得(x-3)2≤0
二次函数与x轴交点的横坐标即 对应一元二次方程的根。 想在二次函数图像中，找到对应 方程的根，即找y=0对应交点的 横坐标即可。
y x2 5x 6
y 6
2，0
y0 o 2
3，0
3
x
一元二次不等式
使不等式成立的所有x构成的集合
解集
二次函数
x2 5x 6 0
根据函数图像写解集
不等式的解集为2，3
y x2 5x 6 y 0 纵坐标＜0
y 6
2，0
y0 o 2
3，0
3
x
y0
一元二次不等式
使不等式成立的x的取值范围
解集
二次函数
x2 5x 6 0
根据函数图像写解集 不等式的解集为
-，2 3，+
用并集连接
① 画出对应二次函数的图像 ② 找目标区域，写解集
y x2 5x 6 y 0 纵坐标＜0
解； 因为方程x2 2m 1 x 3m2 11 0有两不相等实根
= -2m 12 4 3m2 11 0
化简得，m2 m 6 0 y m2 m 6有两实根m1 3, m2 2
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
设a、b为任意实数，且a＜b，则有
（1）开区间：数集 x | a x b 区间 ( a ，b ) ；
（2）闭区间：数集x | a 剟x b 区间 [ a ，b ] ； （3）右半开区间：数集x | a „ x b 区间 [ a ，b ) ；
（4）左半开区间：数集x | a x „ b 区间 ( a ，b ]．
图2-3
2.2.2 无限区间
集合x | x 3可以用数轴上位于3右侧的一条射线（不包
括端点）来表示，如图2-4所示．
图2-4
由图可以看出，集合x | x 3所表示的区间的左端点为3，
没有右端点，这时可以将其记作 （3，﹢∞），其中符号 “﹢∞ ”读作“正无穷大”，表示右端点可以任意大，而并 非某个具体的数．
（5）实数集R如果用区间来表示，可以记作（－∞，﹢∞）．
图2-5
图2-6
2.3 一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式， 称为一元二次不等式．其一般形式为
ax2 bx c (…) 0或ax2 bx c („ ) 0 ( a 0)
若求一元二次不等式ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集，可以先解其对应的一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) ， 然后再根据解的情况，并结合一元二次函数y ax2 bx c ( a 0) 的图像进行求解．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
设a、b为任意实数，且a＜b，则有
（1）开区间：数集 x | a x b 区间 ( a ，b ) ；
（2）闭区间：数集x | a 剟x b 区间 [ a ，b ] ； （3）右半开区间：数集x | a „ x b 区间 [ a ，b ) ；
（4）左半开区间：数集x | a x „ b 区间 ( a ，b ]．
图2-3
2.2.2 无限区间
集合x | x 3可以用数轴上位于3右侧的一条射线（不包
括端点）来表示，如图2-4所示．
图2-4
由图可以看出，集合x | x 3所表示的区间的左端点为3，
没有右端点，这时可以将其记作 （3，﹢∞），其中符号 “﹢∞ ”读作“正无穷大”，表示右端点可以任意大，而并 非某个具体的数．
（5）实数集R如果用区间来表示，可以记作（－∞，﹢∞）．
图2-5
图2-6
2.3 一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式， 称为一元二次不等式．其一般形式为
ax2 bx c (…) 0或ax2 bx c („ ) 0 ( a 0)
若求一元二次不等式ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集，可以先解其对应的一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) ， 然后再根据解的情况，并结合一元二次函数y ax2 bx c ( a 0) 的图像进行求解．
高教版(2021)中职数学基础模块上册《一元二次不等式》课件
(4)x2-8x+16≥0.
(1)解:∵判别式Δ=32-4×1×8=-23<0,∴方程x2+3x+8=0没有解.
∴不等式的解集为R.
(2)解:∵判别式Δ=(-4)2-4×1×9=-20<0,∴方程x2-4x+9=0没有解.
∴不等式的解集为∅.
(3)解:∵判别式Δ=42-4×1×4=0,∴方程x2+4x+4=0的根为x=-2.
;
3.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有
点坐标分别是
.
个交点,其交
二、学习新知
1.一元二次不等式的概念
含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫
做
;其一般形式是
.
2.一元二次不等式的解法①(当a>0,Δ>0时)
(1)ax2+bx+c>0的解集是
;
(2)ax2+bx+c<0的解集是
1
−∞, −
3
∪[1,+∞),
∪[1,+∞)时, 3 2 − 2 − 1有意义.
2.3
2.3.3
一元二次不等式
一元二次不等式
习题课
一、知识梳理
1.当a>0时,一元二次方程或不等式的解集如下表所示:
方程或不等式
ax2+bx+c=0
2.3
一元二次不等式
2.3.1
一元二次不等式(1)
一、知识回顾
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=
求根公式是
.
(1)当Δ
时,方程有两个不相等的实根;
(2)当Δ
语文版中职数学基础模块上册2.3《一元二次不等式》ppt课件2
（2）二次函数 y x2－5x 6 的图像与 x 轴交点的坐标是什么？
（3）当 y ＜0 时， x 的取值范围是什么？ （4）当 y >0 时， x 的取值范围是什么？
探究：
观察二次函数 y x2 2x 1 的图像， 并回答问题：
（1）当 y 0 时， x 取什么值？
（2）二次函数 y x2 2x 1 的图像与 x 轴交点的坐标是什么？
方程 3x2 19x 6 0 的解为
x1
1 3
,
x2
6
所以,原不等式的解集是
[1 ,6] 3
课堂练习：P 40 练习 3
y
1
3
6
x
课堂小结：
利用一元二次函数图象解一元二次不等式其步骤是:
1、先化标准式（右边为0、最高次的系数为正）
2、求出Δ和相应方程的解
3、画出函数图象 4、根据图象写出不等式的解集
x
|
x
1
3
1
x
3
即
(, 1) (1 ,) 33
课堂练习：P39练习1（1）
例3.解不等式 x2－2x＋2 > 0.
解:因为△ <0,方程x2－2x＋2=0无实数解
所以,原不等式的解集是R
y
课堂练习：P39练习1（2）（3）
x
例4.解不等式 -x2 -2x+3 > 0.
（3）当 y ＜0 时， x 的取值范围是什么？ （4）当 y >0 时， x 的取值范围是什么？
y
0x
用描点可得出图象
y
y x2 - x 6
由图象填空：
（3）当 y ＜0 时， x 的取值范围是什么？ （4）当 y >0 时， x 的取值范围是什么？
探究：
观察二次函数 y x2 2x 1 的图像， 并回答问题：
（1）当 y 0 时， x 取什么值？
（2）二次函数 y x2 2x 1 的图像与 x 轴交点的坐标是什么？
方程 3x2 19x 6 0 的解为
x1
1 3
,
x2
6
所以,原不等式的解集是
[1 ,6] 3
课堂练习：P 40 练习 3
y
1
3
6
x
课堂小结：
利用一元二次函数图象解一元二次不等式其步骤是:
1、先化标准式（右边为0、最高次的系数为正）
2、求出Δ和相应方程的解
3、画出函数图象 4、根据图象写出不等式的解集
x
|
x
1
3
1
x
3
即
(, 1) (1 ,) 33
课堂练习：P39练习1（1）
例3.解不等式 x2－2x＋2 > 0.
解:因为△ <0,方程x2－2x＋2=0无实数解
所以,原不等式的解集是R
y
课堂练习：P39练习1（2）（3）
x
例4.解不等式 -x2 -2x+3 > 0.
（3）当 y ＜0 时， x 的取值范围是什么？ （4）当 y >0 时， x 的取值范围是什么？
y
0x
用描点可得出图象
y
y x2 - x 6
由图象填空：
语文版中职数学基础模块上册2.3《一元二次不等式》ppt课件3
分析： 寻找不等关系建立不等式，求解汽车刹车时的速度.
解点评：：由从题现实意中知抽，象出对来的于问乙题车，由有刹0.车05距x 离0.来00推5x测2 车10速，，从而确定事故的主 要责任整方理，这变里形实得际上x2仅1考0x虑 2了00车0 速0因，素，现实生活中的交通事故认定，往往 要考虑解许得多因x 素4．0或本x题 也50可（将不汽车合速实度际40意km/义h 代，入舍s乙去 0）.05x 0.005x2 ，求出刹 车距离这与表实际明刹乙车车距离的对车比速，超 从而过确4定0汽km车/是h，否超超速过. 规定限速．
课堂检测
1.关于 x的二次不等式 ax2(a1)x(a1)0的解集为 R ，则 a的取值
范围为（ ）
A.
a 1 3
B.
a1或a1 3
C.
1 a 1 3
D. a1
2.已知根式 ax2 3 对于一切x均有意义，求实数a的取值范围.
3.已知方程 x2 (m 2)x 1 0 无正根，求实数 m 的取值范围.
【学习重点】 关于一元二次不等式的恒成立的问题
【学习难点】 一元二次不等式的应用
教学目标 重点难点 情境导入 探究新知 例题分析 检测反馈 总结提升
【例1】 已知方程 x2 m 3x m 0 ，当实数 m 的在什么范围
内取值时. （1）方程有两个不等实根？ （2）方程有两个不相等的正根？
集所为以R） a ，00 则 ，即 a 00a； 0若 a2 二8a次 0不等式((12)a) x2 bx c 0 对所有的实数
x解都不成等立式（（不2等）式得解0 集a为 8R，），则
a
0 0
．若未强调是一元二
次所不以等a式的，取则值需范分围类是讨(0论,8)..
解点评：：由从题现实意中知抽，象出对来的于问乙题车，由有刹0.车05距x 离0.来00推5x测2 车10速，，从而确定事故的主 要责任整方理，这变里形实得际上x2仅1考0x虑 2了00车0 速0因，素，现实生活中的交通事故认定，往往 要考虑解许得多因x 素4．0或本x题 也50可（将不汽车合速实度际40意km/义h 代，入舍s乙去 0）.05x 0.005x2 ，求出刹 车距离这与表实际明刹乙车车距离的对车比速，超 从而过确4定0汽km车/是h，否超超速过. 规定限速．
课堂检测
1.关于 x的二次不等式 ax2(a1)x(a1)0的解集为 R ，则 a的取值
范围为（ ）
A.
a 1 3
B.
a1或a1 3
C.
1 a 1 3
D. a1
2.已知根式 ax2 3 对于一切x均有意义，求实数a的取值范围.
3.已知方程 x2 (m 2)x 1 0 无正根，求实数 m 的取值范围.
【学习重点】 关于一元二次不等式的恒成立的问题
【学习难点】 一元二次不等式的应用
教学目标 重点难点 情境导入 探究新知 例题分析 检测反馈 总结提升
【例1】 已知方程 x2 m 3x m 0 ，当实数 m 的在什么范围
内取值时. （1）方程有两个不等实根？ （2）方程有两个不相等的正根？
集所为以R） a ，00 则 ，即 a 00a； 0若 a2 二8a次 0不等式((12)a) x2 bx c 0 对所有的实数
x解都不成等立式（（不2等）式得解0 集a为 8R，），则
a
0 0
．若未强调是一元二
次所不以等a式的，取则值需范分围类是讨(0论,8)..
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中职数学基础模块上册一元二次不等
式完整版课件
一、教学目标
1.掌握一元二次不等式的解法，能根据实际情况选择适当的方法求解一元二次
不等式。
2.理解一元二次不等式的解集的概念，能根据解集的特征选择适当的方法求解
一元二次不等式。
3.通过求解一元二次不等式，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学内容
1.一元二次不等式的定义和基本形式。
2.一元二次不等式的解法，包括因式分解法、公式法、图解法等。
3.一元二次不等式的解集的概念，以及解集的表示方法。
4.一元二次不等式的实际应用。
三、教学重点与难点
1.教学重点：一元二次不等式的解法及其在实际问题中的应用。
2.教学难点：理解一元二次不等式的解集的概念，能根据实际情况选择适当的
方法求解一元二次不等式。
四、教学方法与手段
1.采用多媒体教学与黑板教学相结合的方式，利用PPT展示教学内容，同时利
用黑板进行重点内容的板书。
2.通过实例解析、小组讨论、个人思考等方式，帮助学生理解并掌握一元二次
不等式的解法及其在实际问题中的应用。
3.在教学过程中注重学生的思考和参与，通过提问、讨论等方式引导学生积极
思考，提高教学效果。
五、教学步骤
1.导入新课：通过复习已学知识，引导学生思考新的问题，激发学生对新课的
兴趣和期待。
2.讲解新课：首先介绍一元二次不等式的定义和基本形式，然后分别介绍因式
分解法、公式法、图解法等三种解法，并通过实例解析让学生了解每种解法的特点和适用范围。
同时，通过举例和练习，帮助学生理解一元二次不等式的解集的概念和表示方法。
最后，通过实际应用案例让学生了解一元二次不等式在日常生活和生产实践中的应用价值。
3.课堂练习：通过小组讨论和个人思考的方式，让学生尝试解决一些实际问题
中的一元二次不等式问题，加深学生对知识的理解和掌握。
同时，通过实例解析和点评，帮助学生纠正错误认识和提高解题能力。
4.课堂小结：通过回顾和总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生巩固所学
知识并形成完整的知识体系。
同时，通过布置课后作业和预习任务等方式，引导学生进行自主学习和拓展学习。
5.课后作业：布置一些具有代表性的练习题，让学生进行巩固练习和提高练
习。
同时，鼓励学生尝试解决一些实际问题中的一元二次不等式问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。