第五章数字信号的基带传输(1)

第五章 数字信号的基带传输

5.错误!未定义书签。设一数字传输系统传送八进制码元，速率为2400波特，则这时的系统信息速率为多少？ 解：22log 2400log 87200bps b s R R M ==⨯=

5. 错误!未定义书签。 已知：信息代码 1 1 1 0 0 1 0 1 (1)写出相对码： 1 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。 解：(1)写出相对码：1 0 1 0 0 0 1 1 0 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。

5.错误!未定义书签。 独立随机二进制序列的“0”、“1”分别由波形()1s t 及()2s t 表示，已知“0”、“1”等概出现，比特间隔为b T 。

（1）若()1s t 如图(a )所示，()()21s t s t =-，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形；

（2）若()1s t 如图(b )所示，()20s t =，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形。

解：(1)此时这个数字信号可表示为PAM 信号

()()

n

b

n s t a g t nT ∞

=-∞

=

-∑

其中序列{}n a 以独立等概方式取值于1±，[]0a n m E a ==，

22

1a E a σ⎡⎤==⎣⎦；()()1g t s t =，其傅氏变换是

()()sinc b b G f T fT =

所以()s t 的功率谱密度为

()()()

22

2sinc a

s b b b

P f G f T fT T σ=

=。

（2）此时这个数字信号可表示为

()()

n

b

n s t a g t nT ∞

=-∞=

-∑

其中序列{}n a 以独立等概方式取值于()0,1；()()1g t s t =，其傅氏变换是

()sinc 22b b T T G f f ⎛⎫=

⎪⎝⎭

由于

11

22n n a b =+

，其中n b 以独立等概方式取值于1±，所以 ()()()

1122n b b n n s t b g t nT g t nT ∞∞

=-∞=-∞=-+-∑∑

()()

12n b n u t b g t nT ∞

=-∞=-∑一项的功率谱密度是

()()2

2sinc 4162b b u b

G f T T P f f T ⎛⎫

=

=

⎪⎝⎭

()()

12b n v t g t nT ∞

=-∞=-∑是周期信号，可展成傅氏级数：

()()212b

m

j t T b m n m v t g t nT c e π∞

∞=-∞=-∞=-=∑∑

其中

()()222

2

22

111221212sin 211022

40

other 2b b b

b

b

b m

m

j t j t T T T T m b T T n b

b b b b b b b

c g t nT e dt g t e

dt

T T m k T m m T m G m T T T m m

T ππ

πππ∞----=-∞

=

-=⎧±

=±⎪⎛⎫⨯⎪

⎪⎛⎫⎪⎝⎭====⎨

⎪⎛⎫⎝⎭⎪⨯ ⎪

⎪⎝⎭⎪⎩

∑⎰

⎰

所以()()

12b n v t g t nT ∞

=-∞=-∑的功率谱密度是

()()()

2

2

2

11

1

214421v n

n k b b n k P f c f f f T T k δδδπ∞

∞

=-∞

=-∞

⎛⎫⎛

⎫

-=

-=+- ⎪ ⎪-⎝

⎭⎝

⎭

∑

∑

于是()s t 的功率谱密度为：

()()()

22

2

1

11

21sinc 1624

421b b s k b T T k P f f f f T k δδπ∞

=-∞

⎛⎫

-⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝

⎭

∑

5. 错误!未定义书签。 假设信息比特1、0以独立等概方式出现，求数字分相码的功率谱密度。

解一：数字分相码可以表示成二进制PAM 信号的形式

()()

n

b

n s t a g t nT ∞

=-∞

=

-∑

其中序列{}n a 以独立等概方式取值于1±，[]0a n m E a ==，

22

1a E a σ⎡⎤==⎣⎦；()g t 如下图所示

其傅氏变换是

()2244sinc sinc 2222sin sinc 22b b

T T

j f j f b b b b b b b AT T AT T G f f e f e

fT fT jAT πππ-⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎛⎫

=- ⎪

⎝⎭

所以

()()2

2222sin sinc 2

2a

b

b s b b fT fT P f G f A T T σπ⎛⎫⎛⎫=

= ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭。

解二：假设二进制0映射为-1，1映射为-1。记信息码序列为{}n a ，

{}1n a ∈±，编码结果为{}k b ，{}1k b ∈±，{}n a 中的第n 个n a 对应{}k b 中的221,n n b b +。则数字分相码波形可以写成

()()

k s s t b g t kT ∞

-∞=-∑

其中

2b

s T T =

，()00s A t T g t else ≤<⎧=⎨⎩。 按照数字分相码的编码规则，有下面的关系

221n n

n n b a b a +=⎧⎨

=-⎩

因而

()()()()

()()

is even

is odd 22k

s

k s k s k k k k k n

s

n

s

s n n s t b g t kT b g t kT b g t kT a g t nT a g t nT

T ∞

∞

∞

=-∞=-∞=-∞∞

∞

=-∞

=-∞

=

-=-+

-=

----∑∑

∑

∑∑

令

()()

2n

s

n u t a g t nT ∞

=-∞

=

-∑，则

()()()s s t u t u t T =--

所以