推荐学习K122019届高三数学上学期开学检测试题(文科零班、培优、补习班)

江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题（文科零班、培

优、补习班）

时间：120分钟分值：100分

一、选择题：（共12题每题5分共60分）

1．已知集合A={-2,0,2},B={x|x2+x-2=0},则A∪B=（▲）

A.∅

B.{-2}

C.{0,-1,-2}

D.{-2,0,1,2}

2．若，则“”是“”的（▲）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分条件

D.既不充分也不必要条件

3．函数f(x)=()x-log2x的零点个数为（▲）

A.0

B.1

C.2

D.3

4．抛物线的焦点坐标是（▲）

A. B. C. D.

5．已知，，，则（▲）

A. B. C. D.

6．函数的图象可能是（▲）

A. B.

C. D.

7．如果曲线在点处的切线垂直于直线,那么点的坐标为（▲）

A. B. C. D.

8．已知定义在上的奇函数满足,且,则

的值为（▲）

A. B. C. D.

9．已知函数=,若函数=有两个不同的零点,则实数的取值范围是（▲）

A. B. C. D.

10．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（▲）

A. B.3 C.5 D.

11．已知分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的点,延长交椭圆于点,若,且,则椭圆的离心率为（▲）

A. B. C. D.

12．已知,函数满足:恒成立,其中是的导函数,则下列不等式中成立的是（▲）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：共4题每题5分共20分

13．已知=,则▲ .

14．已知函数的定义域为则▲ .

15．已知函数存在单调递减区间,则实数的取值范围是▲ . 16．函数的最大值是▲ .

三、解答题：共6题 共70分 17．(本题10分)设

，命题：

，

，命题：

，满足

.

(1)若命题是真命题，求的范围； (2)为假，

为真，求的取值范围.

18．(本题12分)已知函数

.

(1)求不等式的解集；

(2)若关于的不等式在R 上恒成立，求实数的取值范围.

19．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (1,0)且倾斜角为

3π

,在以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为4sin().6

π

ρθ=+.

(1)求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程;

(2)若直线l 与曲线C 的交点分别为M ,N ,求11

PM PN

+的值.

20．(本题12分) 已知函数()log (3).a f x ax =-

（1）当[0,2]x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围 ；

（2）是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[0,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由。

21．(本题12分)椭圆

的左右焦点分别为,离心率为,过点且垂

直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为,直线

与椭圆交于不同的,两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若在椭圆上存在点满足:为坐标原点).求实数的取值范围.

22．(本题12分)已知函数()=

x

ax b

f x e

+ (e 为自然对数的底数)在x =-1处的切线方程为0ex y e -+=

(1)求实数a ,b 的值;

(2)若存在不相等的实数12,,x x 使得12()()f x f x =求证:x 1+x 2>0.

高三年级上学期开学检测数学参考答案（文科零班、培优班）

1-5 DDBAD 6-10 DA ACA 11-12 DA

13.-1【解析】本题考查复合函数的求值问题.令,则,所以.

14.

【解析】本题主要考查函数的定义域.

由函数的定义域为得

；

得，

为.

故答案为.

15..

【解析】本题考查导数与函数的单调性.若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，且

，所以若函数存在单调递减区间，则.故填.

16.

【解析】函数的定义域为，则由柯西不等式，得

，

∴.

当且仅当时等号成立.

17.(1)真，则或，得；

真，则，得，

∴真，.

(2)由为假，为真、同时为假或同时为真，

若假真，则，，若真假，则，, 综上或.

18.(1)设，所以，，

∴

由条件得，∴函数的解析式

(2)函数，的图象如图所示

当直线与图像的交点情况是：当时，只有一个交点；

当时，有两个交点；当时，只有一个交点；

所以，方程在区间上只有一个实数根，此时或.

另解：

方程可化为：

当时，有两个实根：

时，

时，，此时方程在区间上有两个根.

时，，此时方程在区间上只有一个根.

所以，若方程在区间上只有一个实数根，

的取值范围是.

【解析】本题主要考查函数解析式的求法及利用函数的图像求参数.

(1)已知函数类型，利用待定系数法，设出函数的一般形式，代入可得结论；

(1)画出函数的图像，由两图像的交点个数判断的取值范围.

19.(1)原不等式等价于

或或解得：或，