函数定义域的几种求法

函数定义域的几种求法

函数定义域指的是函数的自变量可能取的值的集合，也就是函数的有效输入值集合。

求函数定义域的几种方法有：

1、根据函数的表达式或方程求解法

这是最常见的求解函数定义域的方法，根据函数表达式或者是方程，计算有效解集，

从而求出函数定义域。

例如：函数f(x) = x2 +1 = 0, 求它的定义域；

由此等式我们可以得到 x2 = -1,则有x=$$\sqrt{-1}$$, 但是$$\sqrt{-1}$$不存在，从而该函数f(x)的定义域就是空集。

2、根据函数的几何图形特征求解法

这是一种不常用的求解函数定义域的方法，简而言之就是通过分析函数的几何图形特征，来求出函数定义域。

例如：如果我们想求函数y= 1/x的定义域，则我们可以发现，当x的值小于0时，y

的值会变成负数，而当x的值大于0时，y的值会变成正数；所以我们可以得出结论，这

个函数的定义域为 x>0。

3、根据定义求解法

例如：求函数g(x) = $$\sqrt{x}$$的定义域，由于x的开平方根√x必须大于等于0，所以该函数的定义域就是[0,+∞)。

4、根据解析学原理求解法

对于一般函数，我们还可以运用解析学原理求解函数定义域，这个是一种较为复杂但

可以非常准确的求解函数定义域的方法。

例如：求函数h(x) = |x| - 1的定义域；首先，我们使用变量y来表示y = |x| ，

并且通过解析学原理可以得到y = x, x≥ 0 或者 y = -x, x < 0 。根据等式 y - 1 =

0 我们可以得到

|x| - 1 = 0，即x=1或者x= -1。所以该函数的定义域为( -∞， -1] U [1,∞)。